CC BY
31
Использование электронных средств обучения при модернизации курса «Математическое моделирование
процессов отбора»
Кузенков Олег Анатольевич доцент, к.ф.-м.н., заместитель директора Института информационных технологий,
математики и механики, Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского, пр. Гагарина, 23, г. Нижний Новгород, 603950, (831)4623361 kuzenkov [email protected]
Кузенкова Галина Владимировна к.х.н., доцент кафедры программной инженерии Института информационных технологий, математики и механики Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского, пр. Гагарина, 23, г. Нижний Новгород, 603950, (831)4623361 galina. kuzenkova@itmm. unn. ru
Киселева Татьяна Петровна преподаватель кафедры дифференциальных уравнений, математического и численного анализа Института информационных технологий, математики и
механики
Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского, пр. Гагарина, 23, г. Нижний Новгород, 603950, (831)4623361 [email protected]
Аннотация
Представлен опыт использования электронных средств обучения при модернизации программы дисциплины «Математическое моделирование процессов отбора» для студентов, обучающихся по направлению «Прикладная математика и информатика». Проводится анализ результатов апробации программы.
The experience of the use of educational electronic tools for the modernization of the discipline program "Mathematical modeling selection processes" in the studying area "Applied mathematics and computer science" is described. The analysis of the program approbation is presented.
Ключевые слова
математическая подготовка, модернизация программы, электронные средства обучения, математическое моделирование, процессы отбора, проектный подход
mathematical training, program modernization, educational electronic tools, mathematical modeling, selection processes, project approach
Введение
В современной ситуации, сложившейся в российском высшем образовании, обострилась проблема обеспечения качества математической подготовки в рамках естественнонаучных и инженерных направлений [1, 2]. Поступающим на эти направления студентам все сложнее освоить стандартный уровень владения базовыми
математическими навыками. Они сталкиваются со значительными трудностями особенно на начальном этапе изучения вузовской математики. Это приводит к снижению успеваемости по математическим дисциплинам, росту процента отчислений.
Сложившаяся ситуация обусловлена целым комплексом серьезных причин. Среди них можно отметить общее снижение уровня школьной подготовки, в том числе, из-за неоправданного «натаскивания» обучающихся на выполнение тестов Единого государственного экзамена в ущерб глубине осмысления материала и формированию логического мышления; снижение официальных государственных требований к минимальному уровню математической грамотности; замена логического научного подхода к изучению математики в школе на господство очевидности, наглядности и полезности при объяснении важнейших математических понятий; переход на двухуровневую систему высшего образования, приводящий к урезанию часов, отводимых на изучение математических дисциплин; низкая мотивация студентов к освоению математической теории ввиду утраты первостепенного значения физико-математических наук в шкале интеллектуальных и культурных ценностей современного общества [1, 2].
На поиск путей выхода из сложившейся ситуации направлены усилия многих исследователей [3-7]. Очевидно, что для решения возникшего вопроса необходим пересмотр традиционной методики преподавания математики в вузах, модернизации существующих программ математических дисциплин [8-11]. Исключительную роль в преодолении создавшихся трудностей играют электронные средства обучения [12-20]. Ведь сегодня компьютер для студентов является привычным и естественным инструментом коммуникации и познания, а исторически компьютер наиболее тесно связан с решением именно математических задач. Поэтому компьютер обладает огромным потенциалом для обновления процесса овладения математикой с учетом современных реалий. Однако эффект от внедрения средств компьютерного обучения будет позитивным только в том случае, если возможности современного инструментария будут адекватно интегрированы в методику обучения, если его использование будет подкреплено соответствующим методическим базисом. С этой точки зрения весьма полезным является изучение инноваций ведущих университетов России по методике использования электронных обучающих технологий.
Целью настоящей статьи является анализ опыта Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского (ННГУ) по модернизации программ математических дисциплин с использованием средств электронного обучения. Методика пилотного проекта модернизации, выполнявшегося в ННГУ в 2015-17 гг., рассматривается на примере дисциплины «Математическое моделирование процессов отбора», которая изучается студентами третьего курса бакалавриата по направлению «Прикладная математика и информатика».
Изучение приемов и методов математического моделирования имеет первостепенное значение для выпускников естественнонаучных и инженерных областей подготовки. Здесь наиболее отчетливо проявляется прикладной характер математического обучения, демонстрируется роль фундаментальной математической теории в решении проблем разнообразных предметных областей. Эта дисциплина позволяет повысить мотивацию изучения математики для использования ее в будущей профессиональной деятельности. Разнообразные курсы, посвященные математическому моделированию, составляют неотъемлемую часть учебных планов большинства российских и европейских университетов. Конечно, сейчас методы математического моделирования используются столь широко, что нет возможности рассказать в рамках одной дисциплины все их специфические аспекты, характерные для каждой предметной области. Поэтому целесообразно сосредоточиться на какой-нибудь одной области, достаточно широкой, чтобы можно было, опираясь на
конкретные модели, продемонстрировать все основополагающие принципы и подходы методологии математического моделирования.
В качестве такой области были выбраны процессы отбора. Математически отбор представляет собой процесс постепенного сужения первоначального множества элементов до более узкого итогового подмножества [21]. Первоначально процессы отбора привлекали внимание исследователей биологической эволюции. Впоследствии было установлено, что сходные явления можно выявить в физике, химии, экономике и т. п. Процессы отбора встречаются в самых разных сферах. Они составляют неотъемлемый элемент целесообразной человеческой деятельности, тесно связаны с процессами распознавания образов, обучения, передачи и хранения информации. Несмотря на различие предметного содержания модели отбора обладают несомненным единством. Исследование указанных процессов и общих закономерностей, свойственных им, потребовало создания универсального математического аппарата, позволяющего дать их единое описание, отвлеченное от их конкретной природы.
Дисциплина «Математическое моделирование процессов отбора» направлена на решение следующих задач обучения:
• развитие навыков построения математических моделей в виде систем дифференциальных и разностных уравнений;
• приобретение умений применять методы математической теории динамических систем, эволюционных уравнений при анализе моделей реальных систем;
• приобретение умений оптимизировать поведение реальной системы, включая способность находить математическое выражение для показателя ее эффективного функционирования
• развитие навыков использования компьютерных средств в решении задач математического моделирования.
Вместе с тем преподавание этой дисциплины сталкивается с тем же общим комплексом трудностей, которые характерны для всей вузовской математической подготовки в целом. При этом простой перевод стандартных учебных занятий в терминал-классы, как правило, не помогает решить проблему. Для повышения эффективности учебного процесса необходима коренная перестройка методики обучения на основе активного использования современных компьютерных средств.
Методология модернизации программы
Для модернизации программы дисциплины использовалась методология, выработанная в ходе выполнения международных образовательных проектов ТЕМПУС, активным участником которых был Нижегородский государственный университет им. Н.И.Лобачевского [22-24]. Так, в 2013-17 гг. выполнялся международный проект ТЕМПУС META-MATH «Современные образовательные технологии при разработке учебного плана математических дисциплин инженерного образования России» 543851-TEMPUS-1-2013-1-DE-TEMPUS-JPCR («Modem Educational Technologies for Math Curricula in Engineering Education of Russia», или сокращенно MetaMath) [25-27]. Задачей этого проекта была разработка методики, обеспечивающей повышение мотивации студентов для изучения математики и повышение качества математического образования. Данная методика предполагала активное использование в учебном процессе электронных средств обучения, в частности пакет обучающих программ MathBridge [28-30].
Оценка качества математической подготовки опиралась на методологию международного стандарта Европейского общества инженерного образования
(European Society for Engineering Education, SEFI) [31, 32]. Стандарт SEFI «A Framework for Mathematics Curricula in Engineering Education» (последняя редакция 2013 года) устанавливает квалификационные рамки для учебных планов математических дисциплин, содержит уровни и цели обучения, разделы о преподавании математики, формах оценивания, описание результатов обучения.
Согласно методике SEFI требования к результатам обучения, как по основной образовательной программе, так и по программам отдельных дисциплин формулируются в виде прозрачной и понятной системы компетенций, которые конкретизируют ожидаемый уровень демонстрируемых умений и навыков, необходимых для успешной профессиональной деятельности.
Например, стандарт SEFI содержит следующие укрупненные группы компетенций, формирование которых осуществляется, в том числе, и в рамках дисциплины «Математическое моделирование процессов отбора»: «Обыкновенные дифференциальные уравнения»; «Дифференциальные уравнения первого порядка»; «Дифференциальные уравнения второго порядка»; «Задачи, связанные с собственными значениями»; «Нелинейная оптимизация».
Каждая группа состоит из предельно конкретизированных, легко проверяемых компетенций. Например, группа «Дифференциальные уравнения первого порядка» содержит следующие компетенции: «Умение определять уравнения с разделяющимися переменными»; «Умение находить общее решение дифференциального уравнения», «Умение решать уравнение в полных дифференциалах». Группа «Линейные дифференциальные уравнения второго порядка» включает следующие компетенции: «Умение находить частное решение для простейших правых частей; строить общее решение линейного уравнения; использовать начальные условия для вычисления частного решения»; «Понимание явления резонанса», «Умение решать уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами и понимание его связи с моделированием осцилляций», «Умение находить фундаментальные решения и интерпретировать их в терминах модели».
Кроме того, при модернизации программы использовался опыт, приобретенный в ННГУ при выполнении крупных государственных проектов, направленных на повышение качества образования - развития национально исследовательских университетов и повышения конкурентоспособности ведущих российских университетов (5-100). В рамках этих проектов была создана методика разработки образовательных стандартов ННГУ для подготовки бакалавров и магистров в области информационно-коммуникационных технологий [3333]; осуществлена разработка инновационной программы дисциплины «Математическое моделирование» на основе проектного подхода [34].
Методология модернизации опиралась на следующие принципы: студентоцентрический принцип обучения, предполагающий перенос центра тяжести учебного процесса на самостоятельную работу студента; реализация проектного метода обучения.
Перенесение центра тяжести в освоении дисциплины на самостоятельную работу студентов позволяет существенно расширить учебный материал, чего невозможно достичь путем традиционного изложения его на лекциях.
Основное предназначение метода проектов [35] состоит в предоставлении обучающимся возможности самостоятельного приобретения знаний в процессе решения практических задач, требующих интеграции знаний из различных предметных областей. Для выполнения проектов выбираются задания, носящие прикладной характер, что позволяет продемонстрировать значение математики в решении проблем реальной жизни и тем самым повысить мотивацию студентов к ее изучению. В ходе выполнения проектных заданий предусматриваются консультации со стороны преподавателя и обязательная защита результатов проекта в конце.
В работе над проектом предполагается выполнение следующих этапов.
Подготовка. На этом этапе определяется тема и цель проекта. Проводятся лекции-консультации, для уточнения сути предстоящей работы. Итогом этого этапа является утверждение темы работы. В рамках этого этапа проверяется способность к постановке проблемы.
Планирование. Составляется план выполнения проекта, распределяется бюджет времени. В случае группового выполнения проекта распределяются обязанности между участниками. Составляется график выполнения работ и график сдачи проекта. Итогом этого этапа является утверждение плана и графика выполнения и сдачи работы. В рамках этого этапа проверяется способность планировать решение проблемы.
Изучение теоретических основ решения проблемы. В ходе этого этапа осуществляется изучение основных теоретических подходов к решению проблемы. Осуществляется освоение теоретического (учебного) материала, лежащего в основе выполнения проекта. Осуществляется изучение и составляется обзор основных аналитических и численных методов решения проблемы. Проводится сбор информации и анализ источников, подтверждающих актуальность темы, отражающих современное состояние проблемы. Составляется обзор литературы. Собираются основные факты, характеризующие изучаемую проблему. В рамках этого этапа проверяется способность к анализу проблемы.
Аналитическое исследование. Осуществляется создание математической модели для избранной системы. Проводится аналитическое исследование модели и численный эксперимент, в случае необходимости. Осуществляется исследование полученного решения при различных параметрах модели. Проводится сопоставление полученного решения с экспериментальными (статистическими) данными. Проводится анализ полученных результатов и формулировка выводов, обоснование гипотезы, объясняющей наблюдаемый феномен. В рамках этого этапа проверяется способность к математическому мышлению и математическому обоснованию утверждений, а также навыки математического моделирования.
Представление проекта. Готовится отчет по проекту. Возможные формы представления результатов: в форме презентации и публичной защиты в отведенные на это часы, в форме письменного отчета. Дается отзыв руководителя проекта. Выставляется оценка. Возможно обсуждение в студенческих группах, перекрестные студенческие оценки. В рамках этого этапа проверяется способность к общению по поводу, с помощью и в рамках математических концепций.
Применение проектного метода обучения дает возможность эффективно оценить традиционно труднопроверяемые компетенции, относящиеся к формированию личностных качеств.
Реализация
Для поддержки обучения по дисциплине «Математическое моделирование процессов отбора» был разработан синхронный электронно-управляемый курс в среде MOODLE, представленный на сайте http://e-learning.unn.ru/. Его составными частями является курс лекций, учебно-методические пособия и система электронное тестирование обучающихся на предмет усвоения изучаемого материала и проверки их самостоятельной работы. Курс также содержит материалы для самостоятельного изучения. При формировании учебного материала использовался ряд научных разработок [36-44], осуществленных в Нижегородском государственном университете им. Н.И. Лобачевского, что позволило сблизить образовательный процесс и научные исследования.
Использование электронного управляемого курса позволило радикально перестроить структуру учебных занятий. Отпала необходимость в обычном
изложении всей предусмотренной теоретической части курса на лекциях, поскольку студенты получили возможность самостоятельного изучения, как основного, так и дополнительного материала. В отличие от традиционного подхода материал курса уже не пересказывается на лекции, а выделяется для самостоятельного изучения с помощью электронного управляемого курса. Соответственно появилась возможность для преподавателя использовать лекционные часы для организации новых форм взаимодействия с обучающимися. Вместо 36 часов традиционных лекций (которых, как правило, никогда не хватало для полноценного изложения всего необходимого материала) в программе выделено 18 часов обзорных лекций и 18 часов лекций-консультаций. Цель обзорных лекций состоит в постановке проблемы по избранной теме и обзоре путей ее решения, а также в определении задания для самостоятельной работы по поставленной проблеме с сообщением необходимых методических рекомендаций для ее выполнения. Лекции-консультации направлены на помощь студентам в связи с возникшими при выполнении самостоятельной работы трудностями, как сформулированными самими студентами, так и выявленными преподавателем при контроле самостоятельной работы.
Созданная система электронных тестов в среде MOODLE позволяет осуществлять эффективный текущий контроль самостоятельной работы обучающихся. Значительное количество тестовых вопросов направлено на проверку сформированности компетенций SEFI. Например, следующие тестовое задание и вопрос относятся к проверке освоения компетенций из укрупненной группы «Обыкновенные дифференциальные уравнения» (рис. 1 и 2).
Просмотр вопроса: ММО_59
Вы зяшли под именем Сузенкова Галина (Выход)
Какая из систем является динамической?
Выберите один ответ:
я У- = ах' - Ьх
х = гх{ 1--) Ь. к
Рис. 1. Пример 1 тестового задания к проверке освоения компетенций из укрупненной группы «Обыкновенные дифференциальные уравнения»
Вы :мэшли под именем <узенкоаа Галина (Выход)
Просмотр вопроса: ММ0_1
вопрос 1 Что такое фазовое пространство?
Не »вершено
Бэлл: -.и Выберите один ответ:
а. совокупность всевозможных фазовых траекторий и. конечномерное евклидово пространство
c. подпространство евклидова пространства
d. совокупность всевозможных фазовых векторов
e. подмножество эвклидова пространства I Проверит^
Рис. 2. Пример 2 тестового задания к проверке освоения компетенций из укрупненной группы «Обыкновенные дифференциальные уравнения»
Следующее тестовое задание относится к проверке сформированное™ компетенции «Умение находить частное решение линейного дифференциального уравнения второго порядка для простейших правых частей; строить общее решение линейного уравнения; использовать начальные условия для вычисления частного решения».
Тестовое задание: Найти решение дифференциального уравнения: y " + 2y" + 5y = e -x cos 2x, y (0) = 0, y '(0) = 1 .
1 -x
a) y = — e (5 sin 2 x - 2 x cos 2 x) ;
8
1 - x
b) y = — e (5 cos 2 x - 2 x sin 2 x) ; 8
c) y = — e (5sin2 x + 2 x cos 4 x ) ; 8
1 - 2 x
d) y = — e (6 sin 2 x - 2 x cos 2 x) . 8
Следующий тестовый вопрос направлен на проверку сформированности компетенции «Умение решать уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами и понимание его связи с моделированием осцилляций»
Тестовый вопрос: Затухающим колебаниям на фазовой плоскости соответствует состояние равновесия типа:
a) устойчивый фокус;
b) седло;
c) центр;
д) неустойчивый узел.
Также по программе дисциплины создан ряд электронных тестов в пакете MathBridge. Образцы таких тестов приведены на рисунке 3.
Рис. 3. Образцы электронных тестов в пакете MathBridge
Таким образом, в ходе освоения дисциплины студенты получают от преподавателя предварительные указания к освоению учебного материала на обзорных лекциях, помощь при возникновении трудностей на лекциях-консультациях и отчитываются по самостоятельно освоенному материалу во время контроля самостоятельной работы. При этом четко определены алгоритм выполнения самостоятельной работы, формы и критерии отчетности, объем работы, сроки ее представления и виды консультационной помощи.
Кроме того, в рамках модернизированной программы запланировано выполнение в качестве обязательных следующих четырех проектных работ: «Использование динамических систем для построения математических моделей»,
«Математические модели процессов отбора», «Математические модели химических процессов», «Математические модели биологических систем/Математические модели социально-экономических процессов». Для выполнения каждого проекта студенты могут объединяться в малые группы по 3-4 человека. Методика выполнения проектных работ с учетом специфики дисциплины подробно описана в [34].
Анализ и оценка разработки
Затем была проведена апробация модернизированной программы. Студенты третьего курса бакалавриата, обучающиеся по направлению «Прикладная математика и информатика», были разделены на два потока. В первом потоке изучался курс математического моделирования («Математические модели естествознания») по традиционной программе, во втором потоке - по модернизированной программе. Для проверки и сравнения результатов освоения использовалось электронное тестирование по системе компетенций SEFI. При этом не сравнивались оценки студентов в сессию, чтобы исключить возможную субъективность результата. Проверялись не только те компетенции, на формирование которых непосредственно была направлена данная дисциплина, но в большей степени компетенции освоения базовых математических знаний, которые используются в ходе ее изучения (математический анализ, дифференциальные уравнения, теория оптимизации).
В начале курса было проведено тестирование входного уровня всех студентов - пре-тест, в конце - заключительное тестирование - пост-тест. Входное и заключительное тестирования проводились по одним и тем же компетенциям, по сходным заданиям одного уровня сложности, чтобы выявить динамику уровня освоения этих компетенций студентами.
Результаты тестирования приведены в таблицах 1 и 2. Результаты тестирования указываются в процентах правильно выполненных заданий.
Таблица 1.
Результаты тестирования по группам компетенций SEFI_
№ Компетенции SEFI (укрупненные группы) 1 поток (традиционная программа) 2 поток (модернизированная программа)
Пре-тест (%) Пост-тест (%) Пре-тест (%) Пост-тест (%)
1 Обыкновенные дифференциальные уравнения 33,60 40,69 43,33 63,75
2 Уравнения первого порядка 63,00 52,59 62,50 73,44
3 Уравнения второго порядка 57,14 54,19 40,48 67,86
4 Задачи, связанные с собственными значениями 91,20 78,62 63,33 72,50
5 Нелинейная оптимизация 92,00 75,86 83,33 100,00
Количество человек, участвовавших в тестировании 25 29 6 8
Таблица 2.
Динамика успешных ответов (в %)_
№ Компетенции SEFI (укрупненные группы) 1 поток (традиционная программа) 2 поток (модернизирова нная программа)
1 Обыкновенные дифференциальные уравнения 21,10 47,13
2 Уравнения первого порядка -16,52 17,50
3 Уравнения второго порядка -5,16 67,64
4 Задачи, связанные с собственными значениями -13,79 14,48
5 Нелинейная оптимизация -17,54 20,00
Результаты тестирования показывают, что по ряду компетенций модернизированная программа дает более высокую степень освоения в абсолютных показателях. Это, например, «Обыкновенные дифференциальные уравнения» и «Уравнения второго порядка». Еще более заметно, что модернизированная программа дает лучшие результаты по относительным показателям - изменение между результатами пре- и пост-теста. Но самое интересное, что традиционная программа по ряду компетенций дает снижение результатов (например, «Уравнения первого порядка», где снижение составило 16,5% или «Нелинейная оптимизация», спад в овладении этой компетенцией составил 17,5%), в то время как модернизированная программа нигде снижения не показывает. Снижение степени владения той или иной компетенцией может быть связано с тем, что на эту компетенцию в процессе традиционного обучения не уделяется внимания, считается, что она освоена на предыдущих курсах, для повторения времени не хватает, а в результате обучающийся забывает даже то, что знал раньше. Напротив, модернизированная программа позволяет актуализировать запас базовых знаний, даже если непосредственно они не связаны с учебным материалом лекций, за счет интенсификации самостоятельной работы и поддержания постоянной связи изучаемого материала с прикладными вопросами
Таким образом, проведенное исследование позволяет заключить о том, что избранные направления модернизации программ являются эффективным средством повышения качества математической подготовки. Опыт, приобретенный в ходе выполнения проекта, может служить основой для решения актуальных проблем высшего образования
Заключение
В приведенных результатах продемонстрировано применение общей методологии модернизации программ математических дисциплин для естественнонаучных и инженерных направлений подготовки бакалавров, использовавшейся в Нижегородском государственном университете им. Н.И. Лобачевского. Основные аспекты модернизации представлены на примере программы учебной дисциплины «Математическое моделирование процессов
отбора». Проведенная апробация свидетельствует об эффективности проведенных преобразований. Предложенные направления модернизации на основе использования электронных средств обучения имеют хорошие перспективы для широкого внедрения в систему высшего образования России.
Литература
1. Захарова И.В., Кузенков О.А. Опыт реализаций требований образрвательных и профессиональных стандартов в области ИКТ в российском образовании// Современные информационные технологии и ИТ-образование. - 2016. - № 12. -С. 17-31.
2. Захарова И.В., Кузенков О.А. Взаимосвязь между проектом MetaMath и продолжающейся реформой высшего образования России// Международный электронный журнал «Образовательные технологии и общество (Educational Technology & Society)». - 2017. - т. 20. - № 3. - C. 279-291.
3. Захарова И.В., Язенин А.В. О некоторых тенденциях современного математического образования на примере анализа ГОС ВПО, ФГОС ВПО и ФГОС ВО по направлению подготовки «Прикладная математика и информатика» // Международный электронный журнал «Образовательные технологии и общество (Educational Technology & Society)». - 2015. - т. 18. - № 4. - C. 629-640. URL: http://ifets.ieee.org/russian/depository/v18_i4/pdf/7.pdf
4. Захарова И.В., Сыромясов А.О. Отечественные стандарты высшего образования: эволюция математического содержания и сравнение с финскими аналогами // Вестник Тверского государственного университета. Сер. Педагогика и психология. - № 2. - 2016. - С. 170-185.
5. Захарова И.В., Дудаков С.М., Язенин А.В. О разработке магистерской программы по УГНС "Компьютерные и информационные науки" в соответствии с профессиональными стандартами // Вестник Тверского государственного университета. Серия: Педагогика и психология. - 2016. - № 3. - С. 114-126.
6. Захарова И.В., Дудаков С.М., Солдатенко И.С. Проектирование образовательных программ в области ИКТ с учетом профессиональных стандартов // Инженерное образование. - 2017. - № 21. - С. 140-144.
7. Дудаков С.М., Захарова И.В. Мониторинг сформированности математических компетенций у студентов IT - специальностей // Инженерное образование. - 2017. - № 21. - С. 90-95.
8. Soldatenko I.S., Balandin D.V., Kuzenkov O.A., Zakharova I.V., Biryukov R.S., Kuzenkova G.V., Yazenin A.V., Novikova S.V. Modernization of math-related courses in engineering education in Russia based on best practices in European and Russian universities. В книге: 44th Annual Conference of the European Society for Engineering Education - Engineering Education on Top of the World: Industry-University Cooperation, SEFI 2016 44, Engineering Education on Top of the World: Industry-University Cooperation. - 2016. - С. 131.
9. Захарова И.В., Дудаков С.М., Язенин А.В., Солдатенко И.С. О методических аспектах разработки примерных образовательных программ высшего образования // Международный электронный журнал «Образовательные технологии и общество (Educational Technology & Society)». - 2015. - т. 18. - № 3. - C. 330-354. URL: http://ifets.ieee.org/russian/depository/v18_i3/pdf/Lpdf
10. Барышева И.В., Борисов Н.А., Козлов О.А. Совершенствование роли преподавателя при реализации современных методов обучения и дидактических возможностей электронных образовательных ресурсов // В сборнике: Электронные ресурсы в непрерывном образовании: труды V Международного
научно-методического симпозиума «ЭРНО-2016». - Ростов-на-Дону: Издательство Южного федерального университета, 2016. - С. 22-24.
11. Борисов Н.А. Организация процесса обучения на основе нечеткой модели знаний студента // Вестник ННГУ (Информационные технологии). - №5 (2). - 2012. - С. 262-265.
12. Галеев И.Х. Проблемы и опыт проектирования ИОС // Международный электронный журнал «Образовательные технологии и общество (Educational Technology & Society)». - 2014. - V.17. - №4. - C.526-542. - ISSN 1436-4522. URL: http://ifets.ieee.org/russian/periodical/journal.html
13. Малкина Е.В., Швецов В.И. Интенсификация изучения математических дисциплин с использованием систем электронного обучения // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. Серия: Социальные науки.
- № 2 (42). - 2016. - С. 181-187.
14. Новикова С.В., Снегуренко А.П. К вопросу создания мультиязычных электронных обучающих курсов // Образовательные технологии и общество. -2016. - Т. 19. - № 4. - С. 429-439.
15. Медведева О.Н., Супонев Н.П., Солдатенко И.С., Захарова И.В., Язенин А.В. Об электронной образовательной среде и системе оценки качества образовательной деятельности в Тверском государственном университете // Международный электронный журнал «Образовательные технологии и общество (Educational Technology & Society)». - 2014. - т. 17. - № 4. - C. 610-624. URL: http://ifets.ieee.org/russian/depository/v17_i4/pdf/14.pdf
16. Новикова С.В. Проблемы интеграции практико-лабораторных модулей в дистанционный обучающий комплекс среды Learning Space // Образовательные технологии и общество. - 2014. - V.17. - № 4. - C. 543-554.
17. Новикова С.В. Преимущества компьютерных тренажёров при изучении вычислительных методов // Образовательные технологии и общество. - V.18. -№ 2. — C. 478-488. ISSN 1436-4522.
18. Басалин П.Д. Организация интеллектуальной обучающей среды с применением новых информационных технологий // Вестник ВГАВТ. Межвузовская серия «Моделирование и оптимизация сложных систем», 2002. - С. 21-25.
19. Басалин П.Д., Белоусова И.И. Интерактивные формы обучения в образовательном процессе // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. - 2014.
- № 3-4. - С. 18-21.
20. Басалин П.Д., Тимофеев А.Е. Интерактивные формы обучения компьютерным наукам // Преподавание математики и компьютерных наук в высшей школе: материалы Междунар. науч.-метод. конф. (16-17 мая 2017 г.) / науч. ред.
Е.К. Хеннер; Перм. гос. нац. исслед. ун-т, Пермь. - 2017. - С. 4-8.
21. Кузенков О.А., Рябова Е.А. Математическое моделирование процессов отбора. -Изд-во ННГУ: Нижний Новгород, 2007.
22. Bedny, A., Erushkina L. and Kuzenkov O. (2014), Modernising educational programmes in ICT based on the Tuning methodology, Tuning Journal for Higher Education. - Vol. 1. - No. 2. - pp. 387-404.
23. Кузенков О.А., Тихомиров В.В. Использование методологии "TUNING" при разработке национальных рамок компетенций в области ИКТ// Современные информационные технологии и ИТ-образование. - 2013. - № 9. - С.77-87.
24. Ключевые ориентиры для разработки и реализации образовательных программ в предметной области «Информационно-коммуникационные технологии» / И.Ю. Петрова, В.М. Зарипова, Е.Г. Ишкина, А.В. Маликов, В.А. Варфоломеев, И.В. Захарова, О.А. Кузенков, Н.В. Курмышев, С.К. Милицкая. - Бильбао, 2013. - 87 с.
25. Сосновский С.А., Гиренко А.Ф., Галеев И.Х. Информатизация математический компоненты инженерного, технического и естественнонаучного обучения в рамках проекта MetaMath // Международный электронный журнал
«Образовательные технологии и общество (Educational Technology & Society)». -2014. - V.17. - №4. - C.446-457. - ISSN 1436-4522. URL: http://ifets.ieee.org/russian/periodical/journal.html
26. Захарова И.В., Кузенков О.А., Солдатенко И.С. Проект MetaMath программы Темпус: применение современных образовательных технологий для совершенствования математического образования в рамках инженерных направлений в российских университетах // Современные информационные технологии и ИТ-образование. - 2014. - № 10. - С. 159-171.
27. Кузенков О. А., Рябова Е.А., Бирюков Р.С., Кузенкова Г.В. Модернизация программ математических дисциплин ННГУ им. Н.И. Лобачевского в рамках проекта МетаМаА // Нижегородское образование. - № 1. - 2016. - С. 4-11.
28. Новикова С.В., Валитова Н.Л., Кремлева Э.Ш. Особенности создания учебных объектов в интеллектуальной системе обучения математике Math-Bridge // Образовательные технологии и общество. - 2016. - Т. 19. - No 3. - С. 451-462
29. Кузенков О.А., Кузенкова Г.В., Бирюков Р.С. Разработка фонда оценочных средств с использованием пакета MathBridge // Международный электронный журнал «Образовательные технологии и общество (Educational Technology & Society)». - 2016. - V.19. - №4. - C.465-478.
30. Медведева С. Н. Разработка динамических учебных объектов в интеллектуальной системе онлайн обучения математике Math-Bridge. // Международный электронный журнал «Образовательные технологии и общество (Educational Technology & Society)». - 2016. - т. 19. - № 3. - ISSN 522-542. URL: http://ifets.ieee.org/russian/depository/v19_i3/pdf/12.pdf
31. European Society for Engineering Education [Электронный ресурс]. - URL: http://en.wikipedia.org/wiki/European_Society_for_Engineering_Education
32. Zakharova I.V., Kuzenkov O.A., Soldatenko I.S., Yazenin A.V., Novikova S.V., Medvedeva S.N., Chukhnov A.S.Using SEFI framework for modernization of requirements system for mathematical education in Russia. В книге: 44th Annual Conference of the European Society for Engineering Education - Engineering Education on Top of the World: Industry-University Cooperation, SEFI 2016 44, Engineering Education on Top of the World: Industry-University Cooperation. - 2016. - С. 164.
33. Гергель В.П., Гугина Е.В., Кузенков О.А. Разработка образовательного стандарта Нижегородского госуниверситета по направлению «Фундаментальная информатика и информационные технологии» // Современные информационные технологии и ИТ-образование. - 2010. - Т.1. - № 6. - С.51-60.
34. Кузенков О.А. Проектно-ориентированное обучение в рамках курса «Математическое моделирование процессов отбора»: Учебно-методическое пособие. [Электронный ресурс]. - URL: http://www.unn.ru/books/resources.html
35. Niss M. University mathematics based on problem-oriented student projects: 25 years of experience with the Roskilde model / In The Teaching and Learning of Mathematics at University Level. Ed. by D. Holton. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers. -2010.
- Pp. 153-165.
36. Кузенков О.А, Кузенкова Г.В. Оптимальное управление системами авторепродукции // Изв.РАН. Сер. Теория и системы управления. - 2012. - № 4. -С. 26-37.
37. Кузенков О.А. Исследование задачи управлении динамикой популяции на основе обобщенной модели Колмогорова // Изв.РАН. Сер. Теория и системы управления.
- 2009. - № 5. - С. 169-176.
38. Kuzenkov O., Ryaboba E. Variational principle for self-replicating systems // Mathematical modellinf of natural phenomena. - 2015. - V.10. - N 2. - P. 115-129.
39. Кузенков О.А., Рябова Е.А. Отношение порядка в системах авторепродукции // Журнал Средневолжского математического общества. - 2014. - Т.16. - № 2. -С.69-71.
40. Кузенков О.А., Рябова Е.А. Обобщение модели отбора поведения в социально-экономических системах // Журнал Средневолжского математического общества. - 2014. - Т.16. - № 3. - С.62-71.
41. Киселева Н.В. Фазовый портрет маятника под действием периодического момента // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. - 2014. №4-1. - С.306-310.
42. Киселева Н.В., Шишкин А.А. О движениях маятника под действием периодического момента // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. - 2011. - №3-2. - С.83-86.
43. Грезина А.В., Малышева И.В., Панасенко А.Г. Численное моделирование распределения примеси и ее профилей в ограниченной среде //Процессы в геосредах, Москва, Специальный выпуск. - №8. - 2016. - С. 10-14.
44. Makarov E., Spitters B. The Picard Algorithm for Ordinary Differential Equations in Coq // 4th Conference on Interactive Theorem Proving (ITP 2013). - Vol. 7998 of LNCS / ed. by S. Blazy, C. Paulin-Mohring, D. Pichardie. - Springer, 2013. - Pp. 463468.
