CC BY
33
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
На рис. 8 показан один из вариантов бортовых микроускорений, действующих на платформу, и суммарные ускорения на конце технологической установки, расположенной на АПВП, без программных вибрационных воздействий. В данном варианте отслеживаемой платформы угловой диапазон поворота вектора квазистационарных ускорений по каналам «а» и «в» в системе координат, связанной с платформой, составляет более 120°.
Как показало моделирование, система управления автоматической поворотной виброзащитной платформы рассматриваемой структуры отрабатывает внешние возмущающие воздействия и сама вносит незначительные кратковременные возмущения, величина которых не превышает величины 3-10-7g. Время переходных процессов в системе управления порядка t ~ 10-20 с.
Использование платформы на борту орбитальных КА обеспечит реализацию космических экспериментов на качественно новом уровне, в условиях воспроизводимой
динамической обстановки при проведении
серии экспериментов.
Библиографический список
1. Земсков, В.С. Механика невесомости / В.С. Земсков // Итоги и перспективы фундаментальных исследований гравитационно-чувствительных систем: сб. тр. VII Российского симпозиума. - М.: Институт проблем механики РАН, 2001. - С. 34-51.
2. Борисов, А.Е. Оптимизация динамических условий проведения бортовых микрогравитационных экспериментов с помощью автоматической поворотной виброзащитной платформы «Флюгер» / А.Е. Борисов, В.Л. Левтов и др. // Тезисы докладов Российского симпозиума «Космическое материаловедение». - Калуга: «Манускрипт», 2007. - С. 299.
3. Лукьященко, В.И. Автоматическая поворотная виброзащитная платформа «Флюгер» для проведения микрогравитационных экспериментов на борту КА / В.И. Лукьященко, А.Е. Борисов и др // Пятый Международный Аэрокосмический Конгресс IAC’06. Тезисы докладов. - М., 2006. - С. 49.
4. Zemskov V.S., Raukhman M.R., et al. Experiments on directional crystallization of indium antimonide on Photon automatic satellites // Proceedings of AIAA/ IKI Microgravity Science Symposium, Moscow, May 13-17, 1991. Published by AIAA, 1991. P. 124-129.
МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ С ПРИВЛЕЧЕНИЕМ
ПРОГРАММНЫХ СРЕДСТВ
В.М. КУРЗИНА, доц. каф. высшей математикиМГУЛ, канд. техн. наук,
П.А. КУРЗИН, ст. преп. каф. высшей математики МГУЛ
Стремительное изменение оснащенности человечества программными средствами, помогающими проводить численные эксперименты с большими базами данных, ставит вопрос о подготовке специалистов, умеющих находить среди программных средств те, которые могут быть использованы для решения поставленной задачи. При этом вопрос о применении того или иного математического метода тем более актуален, что зачастую слабая теоретическая подготовленность исследователей приводит к «сенсационным результатам» в результате некорректного применения математического аппарата, опосредованного тем или иным программным обеспечением, к решаемой задаче. Известен факт, когда применение решений уравнений Максвелла для взрывных процессов приводило к существенным ошибкам в оценке параметров излучаемых при этом
электромагнитных волн. Поэтому актуальным в настоящее время является обучение основам научных знаний таким образом, чтобы были усвоены не только основные факты и методы, но и необходимые условия их применения, обеспечивающие достоверность получаемых научных результатов.
Рассматривая основную структуру научного знания, В.И. Вернадский [1] считал, что «основной неоспоримый остов науки» включает следующие главные элементы:
1) Математические науки во всем их объеме.
2) Логические науки почти всецело.
3) Научные факты в их системе, классификации и сделанные из них эмпирические обобщения - научный аппарат, взятый в целом.
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 2/2008
137
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
Все эти стороны научного знания -единой науки - находятся в бурном развитии, и область, ими охватываемая, все увеличивается». Язык математики универсален и позволяет вести общение на нем специалистам разных стран и профессий. Логическое мышление, которое развивается при решении математических задач, умение четко выражать мысли и намерения, необходимы любому деятельному человеку. Благодаря математике становится возможным объективное отражение универсальности законов окружающего нас многообразного мира.
Изучение математических дисциплин и их приложений для задач различного плана является необходимым залогом успешной работы специалиста в будущем, поскольку позволяет приобрести необходимые базовые навыки, используемые, например, в технике, экономике, прогностике [2]. Математическая грамотность специалиста помогает также сформировать главные компоненты мышления: уровень и кругозор.
Современные компьютерные классы позволяют строить занятия не только традиционным образом, демонстрируя решение задач на доске, но и привлекать студентов к творческому освоению математических методов как с помощью калькуляционных приемов, так и с привлечением программных средств компьютеров. В течение последних двух лет обучение элементам теории вероятностей и математической статистики, численным методам и исследованию операций студентов факультетов ФЭСТ, МШУБ и ФЭиВС проводится на кафедре высшей математики с привлечением средств программирования Microsoft® Excel и Mathsoft® Mathcad [3-5]. Цель такой методики преподавания курсов «Высшая математика», «Численные методы» - помочь студентам усвоить методы поиска решений задач, дающие возможность оперативно и на современном уровне принимать решения в будущей деятельности.
Методика обучения студентов математике заключается в том, что после прочтения лекции по теме проводится практическое занятие с изучением основных понятий и правил применения теоретического материала для решения поставленных учебных вариан-
тов задач. Проводится решение примеров на каждый раздел и элемент теории прочитанной лекции. Подготовительный этап каждой лабораторной работы, включает следующие этапы:
- напоминание основных фактов, без которых студенты не смогут выполнить задачи;
- сообщение о специфических приемах, которые должны быть применены при решении задач с помощью компьютерных средств;
- сообщение о форме оформления результатов выполнения задания и форме и сроках его защиты;
- перечисление контрольных вопросов, на которые студент должен будет дать обоснованный ответ при защите выполненного задания.
Подготовительный этап занимает от 15 до 30 минут, в зависимости от сложности материала. Цель проведения подготовительного этапа - направить усилия студентов на поиск ответов на контрольные вопросы, которые они должны получить, решая поставленные перед ними задачи выданного задания. При этом самостоятельная предварительная подготовка студентов к проводимому практическому занятию позволяет им улучшить ответы. Также возможна дистанционная форма проведения подготовительного этапа, когда все необходимые инструкции преподавателя рассылаются накануне проводимого практического занятия, а на занятии осуществляется контроль результатов выполненных заданий. К сожалению, эта возможность еще пока остается гипотетической, поскольку на современном этапе технически она ничем не подкреплена.
При проведении занятия акцент ставится на запоминании алгоритма решения задачи, выработке логического мышления, самостоятельности при поиске решения. Для этого разработано до 30 вариантов различных наборов задач, что позволяет поставить перед каждым из присутствующих на занятии студентов свой вариант задания, содержащего десять задач.
Практическое занятие завершается так называемым «минизачетом» по теоретичес-
138
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 2/2008
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
ким вопросам, который проводится, ведущим лабораторные занятия и является допуском к выполнению лабораторной работы по теме занятия. Формой контроля качества выполненной работы является защита студентом полученных в ходе ее результатов. При защите результатов лабораторной работы студент должен продемонстрировать выработанное умение самостоятельно решать задачи практического задания, разбивая их на этапы и организуя соответствующий алгоритм выполнения, в том числе и с привлечением современных вычислительных средств. О теме предстоящей лабораторной работы студенты оповещаются заранее, не менее чем за неделю до нее, и имеют возможность к ней подготовиться.
Кроме того, на кафедре разработаны методические пособия для подготовки и выполнения лабораторных работ по двум разделам курса «Высшая математика», именно по теории вероятности и математическому программированию, а также по курсу «Численные методы».
Пособия содержат минимальное количество теоретических положений по каждому разделу, выносимому на лабораторную работу, но вполне достаточное, чтобы эту работу выполнить. Кроме того, в пособиях содержатся сведения по программным средствам Microsoft® Excel или Mathsoft® Mathcad, позволяющим минимизировать вычислительные работы по выполняемой лабораторной работе. Этими пособиями каждый студент обучаемой группы обеспечивается в начале семестра и пользуется им на лабораторной работе и практическом занятии.
Таким образом сочетается теоретическое овладение материалом темы с практикой решения задач. Высвобождается время для решения большего количества задач по теме, т.к. компьютерное выполнение рутинных операций и поиск значений сложных функций, используемых для задания функций распределения в теории вероятностей, позволяет уделять больше внимания выработке логического мышления у студентов. Студенты учатся строить алгоритмы решения сложных задач.
При выполнении лабораторных работ по математическому программирова-
нию большое внимание уделяется выработке умения строить математическую модель задачи по ее экономической постановке или описанию основных шагов плана развития экономической ситуации. Кроме того, студенты проводят, по мере того как обучаются применять средства вспомогательного окна «Поиск решения» для определения параметров оптимального решения, численные эксперименты. Численные эксперименты заключаются в варьировании различных параметров поставленной задачи. На основе численных экспериментов студентами проводится анализ влияния тех или иных параметров на результат нахождения оптимального решения задачи.
В настоящее время такой метод обучения становится важным, поскольку все средства информации с детства приучают к потребительскому поглощению большого количества информации. К сожалению, будущим студентам не всегда прививается желание анализировать и делать самостоятельные выводы.
Фактически уровень знаний, получаемых выпускниками школ, позволяет им выдерживать вступительные испытания зачастую не без дополнительных занятий на подготовительных курсах и с репетиторами. Вместе с тем, абитуриенты не приучены к самостоятельной работе с литературой и не стремятся самостоятельно выполнять домашние задания, если их не контролируют.
Работа в школе с так называемыми «решебниками», в обилии распространяемыми в последние годы, использование их в качестве пособий при выполнении домашних заданий привело к тому, что при решении той или иной задачи современные выпускники школ слепо повторяют записанные в этих псевдометодических изданиях алгоритмы, решая только стандартные задачи из учебников школ, в лучшем случае отличающиеся друг от друга несколькими цифрами задания.
Такой подход к обучению в современной школе приводит к потере самого главного, чему служит математическое образование: выработке у обучаемого логического мышления и привычки выполнения кропотливой
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 2/2008
139
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
работы вплоть до получения окончательного результата. Потребительский подход среди обучаемых чаще всего выражается в том, что они требуют объяснений фактов и действий, которые должны были быть усвоены в процессе обучения в школе и без знания которых абитуриенты не должны были бы выдержать вступительные испытания.
В условиях сокращения количества часов аудиторной работы преподавателей со студентами введение форм обучения, позволяющих избежать рутинных расчетов, к которым поколение, использующее всюду калькуляторы, не приучено, позволит осваивать методы обработки статистической информации на уровне, достаточном для специалистов, не являющихся профессиональными математиками. При этом резко увеличивается число решаемых за занятие задач на тему лабораторного занятия, что позволяет проводить постепенное усложнение постановки задачи. Это должно послужить выработке умения студентов применять полученные навыки к решению не только задач в стандартной постановке, следуя указанному алгоритму их решения, но и развитию их логического мышления.
Сдерживающим фактором для претворения современных методов преподавания математических дисциплин, требующих большого объема рутинных расчетов, является отсутствие норм планирования учебной нагрузки на такие виды работ в высших учебных заведениях. Кроме того, в ряде случаев приходится сталкиваться с компьютерной безграмотностью современных студентов, несмотря на то, что информатика преподается во всех школах как основной предмет в последние 10 лет.
Предлагаемая методика преподавания математики на втором курсе направлена на выработку у студентов качеств, необходимых для исследователя и будущего специалиста в своей области знаний.
Привлечение студентов в ходе проработки учебных задач к постановке задач по моделированию и исследованию результатов вычислительного процесса в зависимости от входящих параметров исходной задачи позволяет решать задачу воспитания личности, спо-
собной на самостоятельную выработку идей. Необходимость делать выводы по результатам выполненного исследования формирует такие качества, как критическое отношение к результатам вычислительных экспериментов и аналитический подход к выбору изменяемых от варианта к варианту расчетов численных данных. Цель курса не просто научить сочетанию знаний математических методов и умению применять для их реализации компьютерные средства, а выработать умение грамотно использовать для решения поставленной исследовательской задачи полученные в ходе обучения математике знания.
Известно, что конспективное (без доказательств теорем) преподавание математики студентам как технических, так и экономических и гуманитарных специальностей приводит к заблуждению, что все методы математики применимы во всех абсолютно ситуациях, для которых может быть записана та или иная полученная каким-либо способом формула.
В действительности как в физике, так и в математике существует понятие об области применения тех или иных методов математического моделирования процессов. Каждый человек, использующий математические методы при решении поставленной перед ним задачи, должен ответить в первую очередь на вопрос: можно ли использовать этот метод для решения именно этой задачи? Действительно ли выбранные дифференциальные уравнения или задача линейного программирования позволяют получить решение или заведомо неверно выбранная математическая модель поставленной перед исследователем задачи приведет к неправомерным результатам и выводам? При этом численные расчеты будут сделаны правильно и грамотно, но они не будут иметь отношения к решению той реальной задачи, которую собирались решить.
Поэтому авторы, предлагая свою методику преподавания математики, ставят задачу научить правильному пониманию важности ответственно применять те или иные математические модели при решении задач.
Вместе с этим решается главная задача современного математического образо-
140
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 2/2008
