CC BY
41
2005 НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА 86(4)
серия Эксплуатация воздушного транспорта и ремонт авиационной техники. Безопасность полетов
УДК 629.7:061.6
МЕТОДИКА КОМБИНИРОВАННОГО АНАЛИЗА И ОЦЕНКИ ЭФФЕКТИВНОСТИ СИСТЕМЫ ОБЕСПЕЧЕНИЯ БЕЗОПАСНОСТИ ПОЛЕТОВ И ПОДДЕРЖАНИЯ ЛЕТНОЙ ГОДНОСТИ ВС В АВИАПРЕДПРИЯТИЯХ
Г.А. БОЛЬШЕДВОРСКИЙ Статья представлена доктором технических наук, профессором Зубковым Б.В.
В статье предложена разработанная на основе теории нечетких множеств методика рубежного контроля состояния летной годности ВС в авиапредприятиях.
В настоящее время при реализации мероприятий, связанных с обеспечением безопасности полетов и поддержанием летной годности ВС лица, принимающие решения, все меньше полагаются только на опыт и интуицию, а обращаются к разработке математических моделей и точному анализу проблемы. Установлено, что одним из методов, способным идентифицировать возможность появления функционального отказа и снижения летной годности воздушных судов, является применение теории нечетких множеств. В теории нечетких множеств с точки зрения меры информации объектом исследования является нечеткость, а критерием выбора - степень и порог различия индивидуумов. Несмотря на это предлагаемый подход к анализу состояния воздушных судов в авиапредприятии по уровню летной годности является весьма жизнеспособным.
Нечеткое множество X данного конечного множества А - это такое подмножество, значение степени принадлежности которого находится в единичном интервале, или расплывчатое (нечеткое) множество А в Х есть совокупность упорядоченных пар:
А — {Х, тА(X)}х Е Х, где: Ма(х) ® 0,‘---1
Функция ^А является функцией принадлежности, а ее значения цА(х) - степенью принадлежности X к А. Она может выражать также степень предпочтения Х из А. Степень принадлежности является субъективной оценкой человека-эксперта. Если приводится запись Аа(Х), где А - множество а уровня, то оно представляет собой четкое подмножество множества Х, которое содержит степени принадлежности, уровень которых не менее а.
Задача идентификации уровня летной годности основана на совместном решении уравнений, которыми задаются функции принадлежности. При таком подходе схема алгоритма решения задачи может быть представлена следующим образом:
1. Устанавливается граница зоны нормативного значения уровня летной годности для всех типов ВС.
2. Принимается критерий, согласно которому должны быть идентифицированы воздушные суда. Такими критериями могут являться интенсивность (частота) возникновения особых ситуаций, степень опасности последствий и др.
3. Выбирается вид функции принадлежности, которой описывается характер зависимости целевой функции. Функция принадлежности должна быть нормирована так, чтобы соблюдалось условие . (т^ ;тА ) Е (0;.1),
4. Уравнения, выражающие функции принадлежности, решаются совместно, и в результате определяется абсцисса точки пересечения Х кривых ЦА (Х)№А (X). Затем
рассчитывается ордината, которая представляет собой порог разделения множеств А{ и Aj. Тем самым выполняется условие
I < тахтт[тА. (х)тА. (х)] — 5иртА-\1(Х) ПЦА] (х).
Это условие ограничивает верхний предел порога разделения. Затем по формуле рассчитывают степень разделения указанных множеств.
5. Если между функциональными отказами и возможностью возникновения особых событий существует несколько возможных последствий, различных по степени тяжести, то тогда повторяются пункты 3 и 4. В результате такого расчета находится несколько пограничных точек, на основании которых устанавливается граница между зонами нормативных значений показателей летной годности и определяются пороги разделения.
Для практической реализации в модели приняты следующие допущения:
- наличие (т) типов воздушных судов Х1, Х2, ..., Хт в авиакомпании;
- состояние воздушных судов характеризуется (У) признаками;
- степени важности признаков при оценке летной годности ВС варьируются между индивидуумами;
- удовлетворительным принимается состояние такого ВС, признаки которого по своей степени важности более близки к нормативному значению оценки летной годности.
Пусть X — {х1,х2....,хп} - множество воздушных судов, а У — {у1,у2,...ур} - множество
признаков, характеризующих состояние летной годности ВС.
Пусть Фя / X * У — [0, 1] есть функция принадлежности нечеткого бинарного отношения Я. Для всех х е X и всех у е У функция Фк (х, у) - степень важности признака у по оценке индивидуума х при определении им предпочтения ВС.
Отношение Я можно представить в матричной форме:
Я
Уі
хі
х.
х„
У 2
Ур
ФЯ (хі. Уі) ФЯ (хі. У2) •••• ФЯ (хі. Ур )
ФЯ (Х2. Уі) ФЯ (Х2. У 2 ) •• ФЯ (Х2. Ур )
ФЯ (Хп . Уі) ФЯ (Хп . У 2 ) •• ФЯ (Хп . Ур )
Пусть п / У * Ъ —*[0,1] есть функция принадлежности нечеткого бинарного отношения Б. Для всех у е У и всех г е 2ж5 (у, х) - степень принадлежности или совместимости формы г с признаком у. В матричной форме отношение имеет вид:
Уі
У 2
Ур
^ ¿2 ..
(Уі, ¿1) Р (Уі, ¿2)
Р (У 2 . ¿1) Р (У 2 . ¿2)
Р (Ур , ¿1) Р (Ур , ¿2)
¿т
(Уі> ¿т ) Р(У2.¿т)
Р(Ур.¿т)
Теперь можно получить матрицу Т:
Zi
Z2
T =
x„
mASzi) m^2(xi,z2)
Л (xi, Zm У
ЛAl(Х2, Z1) mA2(X2, Z 2 ) •••• Лая (Х2, Zm )
m(xn,zi) mA,(x„,z2) •••• л(xn,zm)
Элементы данной матрицы определяются функцией принадлежности:
лА (x у):
для всех x е X, у е Y, z е Z
(i)
£ Фк(x, у)
у
Сумма £ Фк (х, у) равна степени некоторого подмножества,
у
^max min[mAi (x)ßAl (х)] = sup П Ла2 (х)
указывающей число важнейших признаков у, характеризующих состояние самолета х, и используется для сравнения летной годности ВС с нормативными значениями, а ¡лА^ (х, у)
можно интерпретировать как взвешенную степень предпочтения zi индивидуумом х^ Функция предпочтения удовлетворяет определению выпуклого нечеткого множества^
m [l(xi , zi ) + (i - 1)(Х2 , zi )] > mlnLmAi (xi , zi X Л А (Х2 , zi )] (2)
для всех xi3 x2, zi е Z, 1 е [0,i] •
Поскольку все лА^ (x, у) выпуклые, их пересечения также выпуклые функции Таким образом, можно построить матрицу W:
W =
mAj (xi , zi )Л Ma2 (xi , z2 )—Лая-i (xi , zm-i )Л Ллт (xi , zm ) ЛА) (x2 , Z1)Л Лл2( x 2 , z 2 )••• •ЛАт-i (x2 , z m-i )Л Л Ат (x2 , zm )
Maj (xn , Z1)Л Ллг(.xn , z 2 X" •Л Am-i (xn , zm-i )Л Л Am (xn , Zm )
В данной модели порог разделения зоны принадлежности может быть ограничен условием:
U mln max mln[mAi (Х, уi X Л А, (Х, Zj )]
\ 1] x 1 j
Если порог l выбран, то пороговое значение летной годности ВС М1, 1=1, 2, ... m описывается уравнением множеством
Mi = {x|mA (x)| > min max min \ßA (x, zt), mA (x, zj)]} для всех x е M
Таким образом, сущность предлагаемого метода заключается в определении показателей летной годности воздушных судов с учетом изменяющихся эксплуатационных условий и сравнения их с пороговыми значениями
z
m
x
x
n
ЛИТЕРАТУРА
1. Карапдаев И.С., Малыгин В.И., Соловьев В.И. Прикладная математика. - М.: ИНФРА - М, 2002.
2. Кендал М., Моран П. Геометрические вероятности. - М., Наука, 1972.
METHODS OF COMBINED EVALUATION AND ANALYSIS OF THE STATE OF AIRCRAFT
AIRWORTHINES IN AVIATION ENTERPRISES
Bolshedvorskiy G.A.
This paper suggest methods of border control of the state of aircraft airworthines in aviation enterprises, developed on the basis of the unclear multiplicity theory.
Сведения об авторе
Большедворский Григорий Александрович, 1981 г.р., окончил МГТУ ГА (2001), аспирант кафедры безопасности полетов и жизнедеятельности МГТУ ГА, область научных интересов -исследование системы обеспечения безопасности полетов и поддержания летной годности воздушных судов в авиапредприятиях.
