Методика исследования импульсного возмущения на железнодорожный экипажот стыков рельсов Текст научной статьи по специальности «Физика»

4. Трофименко, А. Ф. Механизация и автоматизация технического обслуживания и ремонта подвижного состава [Текст] / А. Ф. Трофименко. - М.: Транспорт, 2001. - 200 с.

References

1. Hromova G. A., Haydarov Y. O., Shermatov Z. H. The study of oscillations of elastic frame of a locomotive while moving on the road with a periodic roughness [Issledovanie kolebanii upru-goi ramy elektrovoza pri dvizhenii po puti s periodicheskoi nerovnost'iu]. Problemy mekhaniki -Problems of mechanics, 2002, no.1, pp.25 - 29

2. Hromova G. A., Haydarov Y. O., Shermatov Z. H., Gusarov A. A. Patent of the Republic of Uzbekistan IAP 04632, 31.01.2013.

3. Kolomiychenko V. V., Kostina N. A., Prohorenkov V. D., Belyayev V. I. Avtostsepnoe ustroistvo zheleznodorozhnogo podvizhnogo sostava (Automatic couplers of railway rolling stock). Moscow: Transport, 1991, 232 p.

4. Trofimenko A. F. Mekhanizatsiia i avtomatizatsiia tekhnicheskogo obsluzhivaniia i remonta podvizhnogo sostava (Mechanization and automation of maintenance and repair of rolling stock). Moscow: Transport, 2001, 200 p.

УДК 629.4

В. А. Нехаев, В. А. Николаев, Е. П. Челтыгмашев, М. Х. Минжасаров

МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ ИМПУЛЬСНОГО ВОЗМУЩЕНИЯ НА ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНЫЙ ЭКИПАЖ ОТ СТЫКОВ РЕЛЬСОВ

Сформирована методика исследования оценки влияния импульсного воздействия со стороны стыков рельсового пути на показатели динамических качеств железнодорожного экипажа. Получена зависимость коэффициента влияния повторности импульса от уровня диссипации энергии в системе и скорости движения экипажа.

Если пренебречь продольной неравноупругостью железнодорожного пути (это обычно принимаемое в динамике подвижного состава допущение, позволяющее упростить интегрирование систем дифференциальных уравнений экипажа), то вполне можно воспользоваться дискретной инерционной моделью железнодорожного пути, ибо она является достаточно простой, но обеспечивает, как доказано, достаточную точность. Рассмотрим обобщенный экипаж, расчетную схему которого, представленную в виде системы твердых тел, пружин и демпферов сухого или вязкого трения (рисунок 1), можно считать вполне обоснованной.

Здесь приняты следующие обозначения: Мк, МТ, Мкр, Мр - масса кузова, тележки, колесной пары и «приведенная» масса железнодорожного пути соответственно, тс-с2/м; Ск, Сь, Ср - жесткость центрального, буксового подвешивания и жесткость пути, которую исходя из условий нашего исследования будем считать постоянной, тс/м; Ьк, Ьь, Ьр - коэффициенты эквивалентного вязкого трения кузовного, буксового подве-

№ 2(22) ИЗВЕСТИЯ Транссиба 23

2015

шивания и пути, тс-с/м. Все величины, указанные выше, рассчитываются либо на одну колесную пару, либо на одно колесо.

Таким образом, очевидно, что динамическое поведение нашего условного одноосного «обобщенного» локомотива описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, записанной в векторно-матричной форме:

X 0 0 1

А = 0 МТ 0

\ 0 ч 0 Мкр + Мр )

Г ък л 0 1

В = -Ък К + ьъ -Ъъ

0 \ -К Ъъ + К)

( С Ск С 0

С = -Ск Ск + Съ -Съ

0 V -с, Съ + С

Ад + Вд + С.д = О,

- матрица инерционных коэффициентов;

- матрица диссипативных коэффициентов;

- матрица жесткостных коэффициентов;

(1)

р

Ч = (ЧкЯтЯкр ) ~~ вектор обобщенных координат;

дк - подпрыгивание кузова локомотива; дт - подпрыгивание тележки экипажа; дкр - подпрыгивание колесной пары локомотива.

Следует отметить, что в правой части системы дифференциальных уравнений стоит ноль, следовательно, можно подумать, что авторы собираются изучать известные уже вещи -собственные колебания рассматриваемой механической системы, представленной в виде условного одноосного экипажа, но это не так, что будет показано ниже.

В некоторых технических вопросах приходится иметь дело с кратковременными силами, действие которых повторяется через относительно большие промежутки времени. В этих случаях часто пользуются представлением о мгновенных импульсах и сводят задачу к исследованию действия периодически прикладываемых, равных друг другу мгновенных импульсов I (размерность - тс-с). Из курса механики известно, что импульс определяется выражением:

-уо

I = | ^ (г )ёг = т (у+- у_),

(2)

где ^уд(0 - ударная сила, имеющая в действительности различную форму, тс; ¿уд - время удара, с; т - масса механической системы, на которую воздействует импульс, тс-с2/м; ¥+ - скорость подпрыгивания груза после удара, м/с; ¥_ - скорость, которую имел груз перед ударом, м/с. Если же время удара (согласно исследованиям профессора М. П. Пахомова среднее значение времени удара в стыке ¿уд = 0,54/V [1], причем скорость движения экипажа измеряется в км/ч) значительно меньше периода собственных колебаний консервативной механической системы, то тогда критерий академика А. Н. Крылова [2, 3] позволяет такой удар с достаточной для практических расчетов степенью точности считать мгновенным. Это утверждение дает авторам возможность отказаться от учета формы ударного импульса и воспользоваться известными методами интегрирования дифференциального уравнения при мгновенном периодическом импульсном воздействии. Действительно, из выражения (2) следует, что скорость тела после удара определяется по формуле:

К = V +

I

т

(3)

0

Более того, примем обычные для теории удара допущения о том, что перемещение твердого тела мгновенно измениться не может, ибо оно обладает инерцией, а его скорость может возрасти на величину импульса, деленного на массу. Для подвижного состава, движущегося по стыковому рельсовому пути, выражение для импульса было предложено в работе [4] для летних и зимних условий эксплуатации:

(4)

а0 (1 + 5 )

здесь V - скорость движения экипажа, км/ч, а регрессионные коэффициенты выражения (4) приведены в таблице ниже; q - неподрессоренный вес колесной пары, тс,

б)0 = у](жб + жп)/(тки + тп) - собственная частота подпрыгивания колесной пары на упругом пути; 5 = (Аб+ жб + жп ) (ткп + тп ) ) - безразмерный коэффициент, характеризующий вязкое трение в механической системе, жб, жп - жесткости буксового подвешивания экипажа и железнодорожного пути, тс/м; Д, /?п - коэффициенты вязкого трения в буксовом подвешивании экипажа и железнодорожного пути, тс-с/м, тк.п, тп - масса колесной пары и «приведенная масса» железнодорожного пути, тс-с2/м.

Значения регрессионных коэффициентов для периодов года

Коэффициент Лето Зима

а 1,654 11,47

Ь 0,56 0,138

Авторам настоящей статьи известно шесть способов решения задачи о действии мгновенных импульсов на механическую систему [2, 5]. Все эти способы основаны либо на построении соответствующих рядов, либо на применении дискретных решетчатых импульсных функции, предложенных Я. З. Цыпкиным, а предпоследний способ - это численное интегрирование исходной системы дифференциальных уравнений. Мы же хотим распространить шестой способ [2, 5], носящий название метода периодизации решения, на механические системы с несколькими степенями свободы. Суть этого метода состоит в том, что периодическое действие импульсов на колесную пару при прохождении стыков навязывает колебательной механической системе свою частоту 2п/Т, здесь Т = 3,6!^^ (!р - длина рельса).

Как известно, метод хорошо работает для одностепенных консервативных механических систем. В работе [6] он был распространен на диссипативные системы. Далее мы покажем, что нужно делать в случае, когда система многостепенная.

Известно, что если в фазовом пространстве необходимо выделить одну единственную

траекторию, то следует задаться начальными условиями: ^ = О, дк (0) = Цк{).1 ¿¡к (0) = ¿¡к(), дт(0) = дто, дт(0) = дто, дкр(0) = дкр0, дА7,(0) = дА7,0.

Отличие используемого нами математического метода от других заключается в том, что эти начальные условия нужно найти из условия периодичности решения исследуемой механической системы, которая навязывается ей периодичностью ударного воздействия.

Итак, приведем систему (1) к нормальным координатам, которые дают диагональные матрицы, другими словами, система распадается на несвязанные отдельные дифференциальные уравнения, что, как доказывает высшая математика, возможно только в случае двух матриц. Сегодня это легко сделать, если воспользоваться любым математическим пакетом, например, МаШсаё. Собственные числа матрицы А'1С являются квадратами парциальных частот колебаний механической системы. Вводя матрицу преобразования д = Цх , где X - вектор нормальных координат, в нашем случае получим:

X

Здесь символ Т означает транспонирование вектора и матрицы. Далее, вычисляя матрицу С = (/ [А '(.7/ = diag{kll,kl2,...,klJ^, видим, что это всегда диагональная матрица (в этом собственно и состоит преимущество введения нормальных координат). Все было бы прекрасно, если бы механическая система относилась бы к консервативному типу, но мы имеем дело с диссипативной механической системой, следовательно, имеем такую матрицу В = и-1 А1 Ви, в которой диагональные элементы значительно больше недиагональных элементов, значит, последними можно пренебречь. Из высшей математики известно, что если матриц больше двух, то они не могут быть приведены к нормальным координатам.

Другими словами, примем, что матрица диссипативных коэффициентов тоже является диагональной: В«diag(2n1,2n2,...,2ип). Это единственное допущение, нуждающееся в

дальнейшем в проверке, принимаемое авторами, тогда исходная система дифференциальных уравнений распадется на отдельные подсистемы и примет вид:

Е2 + В5с + Сх = 0, (6)

здесь E=diag(1,1,...,1) - единичная матрица. В рассматриваемом нами случае имеем:

Л-1 I 2пх + — О, х2 + 2 п2х2 + к02х2 = 0;

(7)

каждое из уравнений системы (7) легко интегрируется, и, следовательно, решение можно записать так:

х. (з) = е п (А. соб к.3 + В. яп к.3),

(8)

где коэффициенты Aj и В] зависят от начальных условий. Запишем решение исходной системы дифференциальных уравнений (1) через нормальные координаты:

3

^(3) = 2 ( А] соб к0 .3 + В] б1п к0 .3 );

1=1 3

^) = 2 и2,е п (А1 ко 3+В1^ ко 3);

1=1

3

Чз(3) = 2из,1(А1 С08 к013+В1яп к013),

(9)

и представим этот результат в векторно-матричной форме:

9(0 = Ж

(10)

где у4 = (А1,А2,А3У ; 5 = {В1,В2,В^' - векторы постоянных интегрирования, представляющие собой амплитуды колебаний нормальных координат;

{и е п3 соб к013 и 2е "23 соб к023 и ъе п3 соб к03з ^

«с (з) =

и21е~п' соб кт3 и2 2е~п3 соб к023 и2 £пг

-п,3

-пз

£ I

-п3

соб к03з

из1е п собкт3 иге п3 собк023 иъъе щ3 соб^З3 ^

(11)

26 ИЗВЕСТИЯ Транссиба № 2(22) 2015

=

«, (t) =

Uue "* sin kmt Uue "2' sin k02t Ul3e "3t sin k,Bt

U2 e n* sin kmt U22e n2* sin k02t и2 Ъе nt sin k03t U e~nt sin KJ U e"1 sin Lj U en,t sin KJ

(12)

а так как нам нужно определить шесть постоянных интегрирования, то необходимо продифференцировать систему (9) по времени, тогда получим:

3

с/, (/) = ^и] je "jt -tij ( A , eosk()jt + В. sin krijl^ +

y=i

+k0j (-Aj sink0jt + Bj cosk0jt)];

3

¿h (0 = X j6"'' (AJ C0S+ BJ sink'~j')+

(13)

+koj (-Aj sinkojt + Bj coskojt)];

3

¿¡-. (') = ^ щ jS "jt -rij ( A , cosk()jt + Bj sin k()jt} +

y=i

+ko j (-Aj sin ko jt + Bj cos ko jt)],

или аналогично приведенным выше выкладкам можем написать следующую векторно-матричную форму решения:

= - [Q „с (i) + Пь (t)]A- [Qm (i) - Qfc (/)] В,

(14)

здесь

«(t) =

V íi

«» (t) =

-П1t c

-nt

-nit j -nt

«k, (t)=

72, ikoie nt cos koit

«ь (t) =

U1,2"2e "2 * cos k02t

U2,2n2e' nt cos kmt

U3,2 "2^ "2 * cos k t

U 1,2 "2^ "2 * sin kmt

U2,2n2e' "2 * sin kü2t

UX2n2e' "2 * sink t

U1,2ko2e -"2 cos k t

U2,2ko2e -"2 cos kü2t

U3,2ko2e -"2 t cos k t

U 1,2 ko2e -"2 t sin k t

U2,2ko2e -"2 sin kü2t

U3,2ko2e -"2 sin kmt

72,3n3e

73 3 e /j "e

J2,3n3e

/33 ^e

t —n3t (

— "з* s —«3t s

—"з* с

'3,r"o3>-

/i,r"o3>-

—"t

ko3t^ lko3' ' ko3t y

t

^

t

vo3l y

>s

)s k03/

)sko3*y

Лз^

n ko3' tl^i y

(15)

(16)

(17)

(18)

Подставляя в уравнения (10) и (14) начальные условия задачи, найдем постоянные интегрирования из системы уравнений:

№ 2(22) ИЗВЕСТИЯ Транссиба 27

2015

\m=q0=am (19)

отсюда следует, что

\A = U-l-q(l;

- г ■ г г <20)

В результате выполненных выше действий мы выразили постоянные интегрирования системы дифференциальных уравнений (1) через заданные, но пока неизвестные начальные условия, которые необходимо определить, пользуясь методом периодизации решения при импульсном воздействии на механическую систему. Объединив выражения (9) и (13), (10) и (14), получим:

\q(t) = U-x(ty,

. (21)

\т=и-т,

\m=nc(t)-A+ns(t).&,

[т=- Нс со+со] • а - со - со] • в.

Подставим в формулу (22) соответствующие выражения из (20) и после несложных преобразований имеем:

т = [а (0 • Q;1 (0)+ns(ty (О) • Q;1 (О)] • % +

т={-Не(о+(о] • п;1(о) - [п„со - (о] х

(0)• Q;1 (0)}■■ q0 -[п„(0■-пкcol-■ (0)■■ Е• 4.

Согласно первому выражению системы (21) и обычно принимаемым допущениям в теории удара перемещения не могут мгновенно измениться, так как тела обладают инерционными свойствами, а скорость подпрыгивания колесной пары увеличивается на величину, определяемую импульсом.

Итак, в конце периода колебаний колесной пары, непосредственно перед приложением очередного импульса имеем, что и вектор подпрыгиваний кузова, тележки и колесной пары

д(Т) = и-х(Т), (24)

но сразу после приложения очередного импульса смещение С[(Т) сохранит свое значение, и оно должно, согласно принятым допущениям для мгновенного удара равняться начальному значению:

д(т) = д0, (25)

так как этого требует метод периодизации решения, а скорость подпрыгивания колесной пары мгновенно изменится на величину 1(У)/Мкр, действительно можно написать так:

4(Т) = и-*(Т) + г±-1{у) = ч0, (26)

28 ИЗВЕСТИЯ Транссиба № 2(22) 2015

=

где / (V) = (О 01(У))Т - вектор импульсного воздействия на механическую систему. Последнее соотношение также представляет требование метода периодизации решения.

Таким образом, уравнения (25) и (26) образуют систему алгебраических уравнений (САУ) относительно пока не известных начальных условий системы дифференциальных уравнений (1), которую получим после несложных преобразований в таком виде:

Н(Т)-г = 0(У),

(27)

здесь г = ~ вектор неизвестных начальных условий системы диффе-

ренциальных уравнений (1);

1 т

О, (V) =--(0,0,0,0,0, !{¥)) - вектор правых частей САУ;

M,

кр

H (Г) =

'Ад(Г) КЛР)

- квадратная матрица размером 6 х 6;

Д ¿Г ) А,, ,(Г) вспомогательные матрицы размером 3 х 3:

\ 1 (Г) = Ос (Г) • о;1 (0) + О, (Г) • о,: (0) • о;1 (0) - К; \2{Г) = Ох (Г) • О—1 (0) • К;

Ъ2 1 (Г) = - [О„с (Г) + Оь (Г)] • О-1 (0) - [Ож (Г) - О* (Г)] • О-: (0) • О-1 (0); А, 2 (Г) = - {[Ож (Г) - Ок: (Г)] • О-: (0) • К + К}.

(28)

Таким образом, нами построена методика исследования мгновенных периодических ударных импульсов, действующих на многостепенные механические системы, методом периодизации решения. Решая САУ (27) при различных условиях, например, при изменении жесткости железнодорожного пути, скорости движения экипажа, периода года и других, определяем исходные начальные условия системы (1). Затем, используя весь математический багаж теории колебания механических систем, можем построить необходимые нам графики соответствующих переменных задачи, в том числе подпрыгиваний кузова, тележки и колесной пары, их коэффициентов повторности импульса, ускорений подпрыгиваний кузова, тележки и колесной пары, усилий, развиваемых в центральном и буксовом подвешивании и т. п.

В связи с тем, что в дальнейшем нам понадобятся для оценки ускорения подпрыгивания кузова, тележки и колесной пары, возьмем производную по времени от второго выражения (21), следовательно, имеем:

д(Г) = и-х(Г),

(29)

где

х(0 =

[( П - к02 )(А СОБ кз+в КЗ) -- 2щК\ (-А КЗ + В собКЗ)] е"* [(п; - 4) (А совк „4 + В2 яп к04) --2п2к02 (~А2 яп кп21 + В2 сов

е ~п* [(П - к023 )(А соб КЗ + В ^п КЗ) -

-2п3к03 (-А ^п КЗ + В собКЗ)]

(30)

В принципе формула (29) с учетом выражения (30) может быть приведена к виду, представленному соотношением (14). Но в этом нет особой необходимости, ибо достаточно выражений (29) и (30). И все же напишем эти соотношения:

где Li(t) =

4(t) =

|(0 = [Ц (0 + L3{t)\Á + [L2 (0-Z4 (0] • Д

f Uue~nt ("2 - kh ) cos Kt U,2e "21 (" " kQ2) cos k02t UX3e nt (" " к1ъ) cos hJ ^

(П - k02j) cos k011 U2en t (n22 - k022 ) cos k02t U^"3' ("2 - k2m ) cos kj

U3ent (ni2-k0i) cos V Uj^e-"21 ("2-k2m ) cos k,2t U33e-"3 (" -k¿3) cos k03t y

'Uue~"11 (ni2-k0)sin V Uiae~"21 ("2-k¡2)sinkj U^ (n2 -k03)sin

U2,e"t (ni2 - h2 ) sin k0it UX2e-21 (" - K2 ) sin k,2t U^ "3 ("2 - k¿3) sin kj

U3 e"1 (" - k02 ) sin koxt U3 2e~"21 (" - k22) sin k02t U3 3e~"3t (nl - k23) sin k03t '2UX t"Kl sin kit 2U 2e~"2'nk^ sin k02t 2UX entn3kü3 sin k03t^

(31)

L>(t) =

V

Л

4(t) =

2U21e "'"Ki sin Ki' 2U22e " 1щК02 sin k02t 2U23e "3"3К03 sin ^3t 2U3 '"Ki sin Ki' 2U3 2e^"2sin kmt 2U3 3e~"3tn3k03 sin ^3t

2UX xe~"'"k01 cos Ki' 2UX e"'"iKi cos k02t 2UX 3e~ntn3k03 cos kü3t 2U2 xe~"t"kox cos Ki' 2U2 2e~"2 cos kmt 2U2 3e~"3tn3k03 cos K3t 2U3 je^"1 '"Ki cos Ki' 2U3 e"2^2kü2 cos kü2t 2U3 3e~ntn3k03 cos K3t

Как известно [2, 5], важной характеристикой ударных процессов является коэффициент влияния повторности импульса, который был найден Я. Г. Пановко [2] для консервативной системы, т. е. когда b = 0, n = 0, 5 = 0. В этом случае для коэффициента влияния повторности импульса, приведенного на рисунке 2, имеем

i

Р = -

2

• k0T sin-0— 2

(32)

Рисунок 2 - Коэффициент влияния повторности импульса консервативной системы

Как видно из рисунка 2, здесь возможно неограниченно большое число ударных резо-нансов. Наименьшее возможное значение Р равно 1/2. Под угловой частотой приложения импульсов понимается выражение: <а = 2 л/Т.

В работе [6] для диссипативной системы была выведена формула коэффициента влияния повторности импульса:

Р = .

,2я5Д

^ 2 (еН2л5Л -cos2^)'

(33)

где Я = Т/Т0 - расстройка системы по частоте; Т0 = 2л/к0 - период собственных колебаний системы; 5 = п/к0 - безразмерный коэффициент вязкого трения, исследование которой позво-

ляет установить, что в диссипативнои системе также могут развиваться ударные резонансы. Это явление возможно тогда, когда знаменатель коэффициента влияния повторности импульса обращается в нуль, т. е.

еЫждЯ - ооб 2пЯ = 0.

(34)

График изменения коэффициента влияния повторности импульса (33) для диссипатив-ноИ системы приведен на рисунке 3. Из него следует, во-первых, что ударные резонансы могут возникать при Я, равном 0, 1, 2, 3 и т. д., во-вторых, благодаря наличию трения в системе максимальные значения ( ограничены, в-третьих, что наименьшее значение параметра ( равно но рост трения приводит к возрастанию минимума. Однако в настоящей статье мы имеем дело с многостепенными механическими системами, для которых очень сложно, а иногда и невозможно, получить коэффициент, стоящий перед амплитудой подпрыгивания узлов железнодорожного экипажа. Тем не менее определим алгоритм вычисления коэффициентов повторности для узлов подвижного состава.

Сделаем эти выкладки для условного одноосного экипажа (вагона или локомотива), которые нетрудно будет распространить на механические системы с большим числом степеней свободы. Итак, имеем:

\дю = ^(0) + и1Л х2(0);

ко = и2, Л(0) + и22 2 *2(0),

(35)

здесь Х1(0) = Л\, х2(0) = А2. Если принять, что до удара в стыке колесная пара спокойно катилась, т. е. #10 = #20 = 0, то несложно установить, что система алгебраических уравнений (35) удовлетворяется тривиальным решением, следовательно, А1 = А2 = 0.

Рисунок 3 - Коэффициент влияния повторности импульса для рассматриваемого экипажа с диссипацией энергии: 1 - 5 = 0,2; 2 - 5 = 0,4; 3 - 5 = 0,6

Для скоростей подпрыгивания запишем:

\д2(1) = и2Лх^) + их2х2(1\

(36)

или

% =иих30) + и12х2(0)-, |?2о =£/2ЛЗД + £/2Д,(0),

где

1^(0 ) = -п1А1+ктВ1; \х2(0) = -п2А2+к02В2.

Подстановка системы (38) в (37) дает нам систему алгебраических уравнений относительно переменных В1 и В2, корни которой равны:

1 А ™КпКх

В -

Ци I(V) .

А ткп к22'

(39)

А - ^01^02

Ци Ц 1,2

Ц2,1 Ц2,2

Отметим, что в данном случае было учтено равенство нулю амплитуд А\ и^и условие удара по колесной паре, откуда следует, что ¿/и) = 0 и с/2() = 1(У)/ткп. С учетом изложенного имеем:

г Вхеп* вт

х =

уВ2е $ткп21у

х(0 =

(

Вге "'' (-/?, ъткм1 + км соък^!) ^ В2е~"- (~п2 вт к021 + к02 соьк^)

х(0 =

\е - к2п ) бш кп]/ - 2п]кГ1] соэ кп]/

[(П " к22 ) ^ к2^ " 2П2к02 С08 к02^

В2е

(40)

(41)

(42)

и

¿¡(!) = и-Ш

(43)

Таким образом, рассматривая сначала периодическое действие импульсов на колесную пару экипажа, а затем одиночные его воздействия на подвижной состав, находим максимальные значения в этих двух массивах, их отношение и дает нам коэффициент влияния по-вторности импульса, который можно представить на графике в зависимости от скорости движения экипажа.

Разработанный в данной статье алгоритм исследования стыкового ударного возмущения на железнодорожный подвижной состав может использоваться для исследования динамического поведения различных экипажей.

Список литературы

1. Пахомов, М. П. Исследование вертикальных колебаний и воздействие электровозов на путь [Текст]: Дис... докт. техн. наук / М. П. Пахомов. - М., 1958. - 311 с.

2. Пановко, Я. Г. Устойчивость и колебания упругих систем: Современные концепции, парадоксы и ошибки [Текст] / Я. Г. Пановко., И. И. Губанова. - М.: Наука, 1987. - 352 с.

<

3. Крылов, А. Н. О некоторых дифференциальных уравнениях математической физики [Текст] / А. Н. Крылов. - М.-Л.: ГИТТЛ, 1950. - 359 с.

4. Шевченко, В. Я. Виброзащита локомотива от случайного ударного воздействия комбинированным подвешиванием с использованием пневматических рессор [Текст]: дис. ... канд. техн. наук / В. Я. Шевченко. - Омск, 1987. - 164 с.

5. Цыпкин, Я. З. Основы теории автоматических систем [Текст] / Я. З. Цыпкин. -М.: Наука, 1977. - 560 с.

6. Нехаев, В. А. Особенности поведения диссипативной механической системы при действии импульсного возмущения [Текст] / В. А. Нехаев, Н. В. Закерничная // Сборник рефератов депонированных рукописей / Центр военно-научной информации МО РФ. - М., 2008. -Вып. 83.

References

1. Pakhomov M. P. Issledovanie vertikal'nykh kolebanii i vozdeistvie elektrovozov na put' (Research of vertical fluctuations and the impact on the electric path): Doctor's thesis, Moscow, 1958, 311 p.

2. Panovko Ia. G., Gubanova I. I. Ustoichivost' i kolebaniia uprugikh sistem: Sovremennye kontseptsii, paradoksy i oshibki (Stability and oscillations of elastic systems: Modern concepts, paradoxes and errors). Moscow: Nauka, 1987, 352 p.

3. Krylov A. N. O nekotorykh differentsial'nykh uravneniiakh matematicheskoi fiziki (On some differential equations of mathematical physics). Moscow: GITTL, 1950, 359 p.

4. Shevchenko V. Ia. Vibrozashchita lokomotiva ot sluchainogo udarnogo vozdeistviia kom-binirovannym podveshivaniem s ispol'zovaniem pnevmaticheskikh ressor (Locomotive vibration protection from accidental impact com bined with suspending use of air springs). Ph. D. thesis, Omsk, 1987, 164 p.

5. Tsypkin Ia. Z. Osnovy teorii avtomaticheskikh sistem (Fundamentals of the theory of automatic systems). Moscow: Nauka, 1977, 560 p.

6. Nekhaev V. A., Zakernichnaia N. V. Features dissipative behavior of the mechanical system under the action-Wii pulse disturbance [Osobennosti povedeniia dissipativnoi mekhanicheskoi sis-temy pri deist-vii impul'snogo vozmushcheniia]. Sbornik referatov deponirovannykh rukopisei -Collection of abstracts of manuscripts deposited, 2008, no. 83.

УДК 629.424:621.001.5

С. М. Овчаренко, И. Н. Денисов, В. А. Минаков

РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ РАБОТЫ ЦЕНТРОБЕЖНОГО ФИЛЬТРА МАСЛЯНОЙ СИСТЕМЫ ДИЗЕЛЯ

Надежность работы тепловозного дизеля в основном определяется надежностью работы деталей ци-линдро-поршневой группы и кривошипно-шатунного механизма. Качественная очистка моторного масла в процессе эксплуатации от механических примесей, обеспечиваемая фильтрами грубой и тонкой очистки и центробежными фильтрами, снижает скорость износа деталей. В статье приведены результаты моделирования работы центробежного фильтра, позволяющие оценить эффективность его работы и качество отсева частиц разных размеров в процессе эксплуатации.

При работе дизеля масло загрязняется частицами пыли и износа деталей двигателя, продуктами неполного сгорания (кокс, сажа) и окисления. Продукты загрязнения разделяются на органические и неорганические. Органические состоят из термического разложения, окисления и полимеризации масла и продуктов неполного сгорания, неорганические - из