CC BY
44
А.Н.Дойников, О.К.Крумин, Т.Д.Григорьева
Методика и алгоритм адаптивной стабилизации многосвязной электроэнергетической системы
В современных электроэнергетических системах (ЭЭС) генераторы крупных электрических станций широко оснащены автоматическими регуляторами возбуждения сильного действия (АРВ-СД), Для улучшения стабилизирующих свойств ЭЭС необходимы математические модели и алгоритмы, реализующие адаптацию настроечных коэффициентов усиления каналов АРВ-СД к изменяющимся схемно-режимным условиям [1]. В работе предлагается методика построения системы адаптации регуляторов, базирующаяся на использовании экспериментальных частотных характеристик (ЧХ).
Синтез адаптивной системы регулирования возбуждения предполагает решение следующих вопросов: выбор критерия качества;
обоснование рациональной информационной структуры системы; выполнение задачи идентификации объекта регулирования, включающей этапы:
а) обоснование класса структур (формы) математических моделей;
б) разработку методики оценки параметров модели выбранной структуры;
в) определение типа и количества экспериментальной информации, необходимой для идентификации существенных свойств системы;
выбор метода оптимизации, учитывающего связь параметров многомерной модели и регулирующих устройств с критерием качества;
разработка алгоритмов, реализующих последовательность процедур, необходимых для замкнутого функционирования адаптивной системы, с учётом многосвязности ЭЭС и многоконтурности регулирования.
Рассмотрим особенности синтезируемой системы в рамках общей постановки задачи адаптации,
В соответствии с [2] любой объект или систему адаптивного управления F можно представить в виде двойки
F - (C,W), (1)
где С = (С0,С р) - неопределенные, в общем случае, параметры объекта и устройств управления; W = - неизвестные структуры объекта и законов управляющего воздействия,
При адаптивном управлении параметры (С0) и структура (WQ) объекта обычно подлежат только идентификации,
определению, а параметры (с ) и структура {¡V) оптимизируются.
В рассматриваемом случае адаптивного регулирования возбуждения особенности закона W' определены заданным конструктивным исполнением АРВ-СД, а неизвестная структура объекта JV0 зависит только от условий эксплуатации V:
W0=(w(v)). (2)
Неопределенными являются также параметры режима энергосистемы (С0) и параметры АРВ-СД (С), Последние из них (С ) подлежат оптимизации.
Критерий качества функционирования системы определяется её параметрами и структурой в виде функционала
q=d(f,v). (3)
Раскрывая (3) согласно (1) и учитывая, что Wp(V) = const и задано, можно записать:
Q = D{c(v)>W(V)hD{C0(v),W0(v),Cp(v)). (4)
Адаптация в рассматриваемых терминах сводится к решению оптимизационной задачи синтеза свойств регулируемого в условиях V объекта F* = (CQ,W0>Cp^ , отвечающего максимуму функционала:
D(F,V)^EXTR=>F;, (5)
где Q - допустимое множество, в рамках которого могут варьироваться оптимизируемые параметры Ср, Отметим
еще раз, что параметры и структура С0 и W0, определяющие динамические свойства объекта, лежащие в основе
связи (4} с критерием качества Q, неизвестны,
Заметим, что при выборе критерия качества - степени устойчивости наиболее удобной формой связи данного показателя с идентифицируемыми свойствами объекта, аналогичной (4), является выражение для характеристического полинома замкнутой ЭЭС в виде
D{p) = А, (р)Р (р)~ А{р\кьар- (р)+рК 1J" (6)
при известном законе регулирования
Ф(р).
К0со + рК
1 со
Р\Р)
(7)
где К0(о1)КХсо~ искомые значения настроечных параметров каналов стабилизации АРВ-СД; р - оператор дифференцирования; Р (р) - знаменатель передаточной функции регулятора, формируемый за счёт естественных инерционных свойств его звеньев.
Данный полином записывается с использованием передаточной функции параметра стабилизации / \ Асо'(р)
Асои{р)~-г~Т > разомкнутой по каналу регулирования. Соотношение (6) устанавливает связь исходных корней
Ялр)
характеристического уравнения Д,(/})=0 с оптимизируемыми коэффициентами К0й) и К1ш и может быть использовано для обеспечения наибольшего смещения влево корней £>(/?), т.е. для получения максимальной степени устойчивости ат замкнутой системы .
Применительно к характеристическому полиному (4 или 6), параметры С0(У) и структура 1У0(У) ЭЭС отражены параметрами и структурой передаточной функции Асои(р), а закон регулирования ¡V при известном Р (р) задан. Оптимизируемыми параметрами Ср являются К0со,К]со, С учетом изложенной постановки задачи адаптивной настройки регуляторов на станционном (нижнем информационном) уровне проблема централизованного управления далее сводится к стандартному решению задачи многомерной оптимизации,
При обосновании основных процедур адаптивной системы сильного регулирования возбуждения, как и любой другой автоматической системы управления, решающее значение имеет выбор критерия качества. Особенности использования степени устойчивости ат в задачах исследования демпферных свойств изучены в большой мере и, на наш
взгляд, наиболее объективно соответствуют системным требованиям при анализе устойчивости и качества переходных процессов в многосвязных системах, Однако в адаптивных системах, при использовании для синтеза модели экспериментальных данных, затруднительно корректно отобразить связь этих данных с корневыми свойствами системы. Поэтому для практического анализа демпферных свойств объекта (ЭЭС) при автоматической подстройке параметров АРВ-СД генераторов в качестве приближённой оценки степени устойчивости может быть предложен "альфа-критерий" -
обратная величина интенсивности изменения фазы при изменении частоты ^
d(p
[3], который призван устанавливать
количественную взаимосвязь корневых и резонансных свойств системы. В соответствии со сказанным, основная задача адаптивного регулирования заключается в коррекции коэффициентов стабилизации в направлении увеличения "альфа-критерия" и тем самым улучшения ат.
Заметим, что при решении задачи обеспечения и повышения степени устойчивости необходимо с высокой достоверностью знать только самую правую пару характеристических корней. Следует напомнить, что "альфа-критерий" характеризует количественно вещественную часть комплексно-сопряжённых корней, наиболее близко расположенных к мнимой оси, Предложенная идентификация по классификационным признакам может занять промежуточное место между структурной и параметрической идентификациями, Новый вид назовём "условно параметрическим", при котором происходит оценка только одного параметра, но наиболее важного,
Оптимизация уставок АРВ-СД в многосвязной системе и организация поисковой процедуры предполагают наличие виртуальных ЧХ относительно замкнутых каналов стабилизации с прогнозируемыми настройками. Предлагаемые ранее методы определения ЧХ разомкнутых, а затем и замкнутых по каналам стабилизации систем основывались на поочерёдном получении этих характеристик для каждого такого канала при пробном изменении настроечных коэффициен-
тов. Для преодоления недостатков этого метода была разработана процедура, позволяющая по известным режимным частотным зависимостям, снятым в условиях эксплуатации без размыкания каналов стабилизации, получать 4Х разомкнутой системы.
Структурная схема функционирования системы адаптации коэффициентов АРВ сильного действия представлена на рис.1. Кратко остановимся на некоторых блоках этой системы. Процедура начинается с получения экспериментальных ЧХ относительно каждого выделенного канала стабилизации, Для вычисления "альфа-критерия" используются фазоча-стотные характеристики (ФЧХ) ЭЭС, снятые со стороны каждой электростанции. На основании экспериментальных исследований показано, что удовлетворительное определение ат (с точностью до 5%) можно получить в результате
обработки ФЧХ ЭЭС относительно 2-, 3-х станций, наиболее электрически удалённых от приёмной части энергосистемы [3].
-0.04 делается вывод о том, что настроечные параметры АРВ-СД нуж-
При значении "альфа-критерия"
й(р
>
даются в корректировке. В противном случае методика адаптации коэффициентов усиления регуляторов К0(О и К1со прекращает свою работу, поскольку значения уставок АРВ-СД обеспечивают необходимый запас устойчивости систе-
сИсо
мы. Количественный выбор величины
<1(р
> -0.04 объясняется тем, что, с одной стороны, при указанной режим-
ной ситуации система функционирует в устойчивой зоне. Кроме того, в диапазоне -0.04 < вышается чувствительность "альфа-критерия" к изменению режима [3].
с!со
с1(р
< 0 резко по-
Рис.1. Структурная схема функционирования основных блоков системы адаптации коэффициентов усиления К0а) и К[ш АРВ-СД
Ш Энергетика
иг ЖА__
>-0.04, производится выбор регулирующих станций, коэффициенты АРВ К0ф1К1(О ко-
р
торых нуждаются в перенастройке для повышения эффективности стабилизации. Изменению подвергаются уставки АРВ-СД станций, оказывающих наиболее значительное влияние на доминирующие составляющие движения. Формальным признаком для выбора той или иной станции служит интенсивность проявления низкочастотных резонансов [3].
В случае, когда
с1(3)
(Л(р
Рис, 2. Двухконтурная система
Такой подход к настройке коэффициентов при одной регулирующей станции реализуется просто. При двух и более контурах регулирования задача координации настроек АРВ-СД значительно усложняется и требует нового подхода к моделированию энергосистем и синтезу прогнозируемых ЧХ. Для определения "альфа-критерия" в многосвязной системе необходимо многоконтурное представление системы относительно выбранных каналов стабилизации и наличие образующих эту структуру совокупностей собственных и взаимных ЧХ. Проанализируем вопросы, связанные с синтезом этих характеристик по известным режимным ЧХ.
Рассмотрим в качестве примера задачу повышения эффективности сильного регулирования в многомашинной ЭЭС, два эквивалентных генератора которой оснащены АРВ-СД (рис. 2).
Схема может быть рассмотрена по отношению к каждому каналу стабилизации. В частности, применим для определения ПФ многоконтурной системы ЬаЬ относительно Ф, формулу Мейзона [4] (здесь и далее будем опускать символ р):
ь = 1Ги+Ф2(-1Г„1У22+1У121У21) _
- 1 _Ж22Ф2-Ф,Ф2(-1Ги1Г22+!Г12Щ,) ■
где ЬаЬ - режимная ЧХ, снятая относительно точек а и Ь; И/]] - собственная ЧХ разомкнутого первого контура регулирования; ¡¥22 - собственная ЧХ разомкнутого второго контура регулирования; Ф] - ЧХ первого регулятора; Ф2 - ЧХ второго регулятора; 2] - взаимные ЧХ двухсвязной системы.
Аналогично выражению (8) запишем
= Уи+д(-У|,Уа+У,2У2|) (9)
- 1 -щА^Ф2-Ф,Ф2(--ГГп{Г22Щ2Щ,)'
где Ьсс1 - режимная ЧХ, снятая относительно точек с и с/,
Выражения (8), (9) могут быть записаны более компактно с использованием вспомогательного линейного оператора, представляющего комбинацию собственных и взаимных ПФ:
Ж = -12
ж, ж
12
22
= -^11^22+^21 ■
(10)
Нетрудно заметить, что выражения (8), (9) имеют общий знаменатель, который для краткости обозначим через V :
У = 1 -Ф^п-Ф^п-Ф&Щ,, (11)
После подстановки (10) и (11) в выражения (8), (9) получаем
1У1Х+Ф2УГ12
, (12)
I
'аЬ
V
ы ~
V
где Ж и - фиктивная ЧХ двухсвязной системы; V - общий знаменатель ЧХ замкнутой системы, определяющий всю совокупность её собственных динамических свойств.
ПФ ЬаЬ и ЬС{1 являются системными, учитывают все собственные и взаимные ПФ, но определены относительно
собственных каналов стабилизации.
Представленная методика определения передаточных характеристик динамических систем может быть обобщена для многоконтурной системы.
Поставим задачу вычисления взаимных ПФ межАУ удаленными территориально точками через собствен-
ные характеристики. Из системы (12) следует
Из (13) определитель системы уравнений с двумя неизвестными находится по формуле
(13)
А
2
к
(14)
Подставляя значения матрицы свободных членов в систему уравнений (13) вместо неизвестных УРп, получим матрицу определителя Ж12
/ Ж
ъ с,Ъ гу 1
=
^сЬ ^22
(15)
Значения точек комплексной выборки фиктивной частотной характеристики по правилу Крамера будут находиться по формуле
(16)
А ~кьФ1+4^2
Для вычисления IV п по формуле (16) необходимы только две характеристики, полученные экспериментально, -ЬаЬ и Ьы. Остальные зависимости определяются аналитическим путём. Так, частотные зависимости разомкнутых по каналам стабилизации контуров регулирования электростанций определяются по формуле
г(р)=_Ш_
где 1Ур(р) - ЧХ разомкнутой системы; 1У3(р) - ЧХ замкнутой системы; Ф(р) - ЧХ регулятора.
Вернёмся к задаче настройки коэффициентов регуляторов, Напомним, что процедурой уже выбраны регулирующие станции. Кроме того, через собственные режимные ЧХ найдены значения фиктивной ЧХ двухконтурной ЭЭС.
После определения значений комплексной выборки ¡¥п вычисляются ЧХ регуляторов (АРВ-СД) в соответствии с его известной структурой и новыми коэффициентами К0ео и К1ш, найденными поисковой процедурой. Вариация заключается в увеличении либо уменьшении исходного значения коэффициента на определённую величину А к. Так,
%
rf£S Энергетика
ЬВГЖА
для двух выбранных регуляторов число возможных вариаций за одну итерацию равняется 4, для четырёх - 24. Поисковая процедура при современных средствах вычислительной техники не представляет особой сложности.
Вычисление частотных зависимостей системных НХ ЬаЬ и ЬС(1 происходит по формулам (8), (9) для каждой
найденной вариации настроечных параметров регулятора. Далее по ФЧХ ЬаЬ и Ьы оценивается "альфа-критерий".
с1со
Из восьми найденных значений
dcp
"альфа-критерия", В качестве
dco
dcp
выбирается наибольшее, которое сравнивается с заданным значением
можно принять величину - 0.1с 1, так как при таком значении степени ус-
зад.
тойчивости обеспечивается приемлемый уровень демпфирования системных колебаний. Величина желаемого "альфа-критерия" может задаваться исходя из конкретных условий эксплуатации энергообъединения и необходимой величины ат. Если вычисленная величина "альфа-критерия" меньше заданной, то процедура адаптации настроечных параметров прекращается. При этом найденные коэффициенты, соответствующие выбранной величине "альфа-критерия", принимаются допустимыми и выставляются на соответствующих АРВ-СД, В противном случае, с помощью поисковой процедуры находятся новые уставки АРВ-СД, для которых вычисляется величина "альфа-критерия". Описанные выше процедуры, начиная с определения значений НХ АРВ сильного действия Ф, и Ф2 с новыми коэффициентами регуляторов, повторяются до тех пор, пока не будут найдены К\
dco
Ой) И
при которых
d(p
<
dco
d<p
зад.
где
dco
dcp
- значение "альфа-критерия", найденное по ФЧХ системных ПФ Lah и L,, с
-1,
dco\ d(P L
заданная
величина "альфа-критерия", с'1.
Тем самым решается задача определения рациональных настроек выбранных АРВ-СД и обеспечения необходимых демпферных свойств сложной ЭЭС.
Таким образом, на основании вышеизложенного можно сделать следующие выводы:
1. Для повышения эффективности стабилизации ЭЭС необходимы алгоритмы адаптивной настройки коэффициентов АРВ-СД к изменяющимся схемно-режимным условиям.
2. По ЧХ многоконтурной ЭЭС со стороны выделенных электрических станций можно судить об устойчивости энергообъединения, тем самым решая задачу её контроля. Разработанная процедура адаптивной настройки позволяет решать задачу оптимизации уставок АРВ-СД многосвязной системы без размыкания каналов стабилизации, поскольку прогнозирует ЧХ.
3. Процедура централизованной адаптивной настройки коэффициентов усиления К0(О и КХ(0 АРВ-СД работает
с использованием только собственных экспериментальных данных, получаемых на локальном (нижнем информационном) уровне. Процедура применима не только для одноконтурной системы, но и для многосвязной ЭЭС при учёте нескольких контуров регулирования. В основе такой организации лежит особое её структурное представление через фиктивные ПФ параметра стабилизации.
4. Представленный алгоритм позволяет улучшить демпферные свойства ЭЭС путём изменения настроечных параметров АРВ в сторону уменьшения "альфа-критерия" на основе анализа ЧХ при минимальном изменении коэффициентов усиления.
Библиографический список
1. V.A, Maslennikov, S.M. Ustinov Software "P01SK" - Advanced Information Technology for Power Systems Stability Control, Proceedings of International Conference on Informatics and Control (ICI&C97), June 10-13, 1997, St.Petersburg, Russia, vol,2, pp. 696-703;
2. Срагович В,Г, Адаптивное управление. - М,: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1981, - 384 е.;
3. Дойников А.Н,, Крумин О,К. Использование частотных характеристик для выбора вектора рациональных настроек АРВ-СД. Труды Братского государственного технического университета, - Братск: БрГТУ, 2002, - Том 1, - 230 с. - (Естественные и инженерные науки - развитию регионов),
4. Юревич Е.И, Теория автоматического управления, - Л: Энергия, 1975 - 416 с,
