CC BY
49
Булатов Ю.Н., Игнатьев И.В. УДК 621.879
ОПТИМИЗАЦИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕГУЛИРОВАНИЯ СИСТЕМЫ АРЧМ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ГЕНЕТИЧЕСКОГО АЛГОРИТМА
В нормальном режиме работы электроэнергетических систем (ЭЭС) возникают внеплановые изменения мощности, вызванные отличием запланированного и фактического графиков нагрузки. Такое несоответствие может привести к отклонениям частоты от номинального значения, к нарушению устойчивости системы и к развитию системной аварии. Для ликвидации возникшего небаланса используются системы регулирования частоты и активной мощности (АРЧМ).
Современный уровень развития компьютерной техники и математического обеспечения позволяет создать математическую (компьютерную) модель системы регулирования частоты и активной мощности и таким образом упростить и удешевить комплекс работ по разработке, наладке и настройке реальных АРЧМ.
Для создания модели АРЧМ была выбрана программная среда разработки и моделирования МЛТЬЛБ, которая обладает огромными ресурсами для проведения виртуальных экспериментов. Модель создавалась с помощью библиотеки блоков БтиПпк по алгоритму [1], в основу которого положен ПИ закон управления:
Рарчм = (AP + Kf А/)
КР +■
PT
к
pTa +1
(1)
KP +
pT
Ka
PTa + 1
Структурная схема модели показана на
рис.1.
Регулирование частоты и активной мощности в модели выполняется по критерию сетевых характеристик, при котором регулируемым параметром, подлежащим сведению к нулю, является ошибка регулирования £, численно равная текущему небалансу мощности в области регулирования (с коррекцией по частоте), вычисляемая по выражению [1]:
£ = АР + КГА/, (2)
где Kf =
Рном . 100% = 1_-8_
/ном s s
коэффициент уси-
ления по частоте или коэффициент частотной коррекции. При этом рекомендуемые коэффициенты статизма s для турбин ТЭС и АЭС составляют 4-6 %, гидроагрегатов - 2-6 %
На первый вход модели (рис.1) подаётся фактическая мощность генератора Ре0. При этом на первый вход сумматора Sum поступает сигнал рассогласования между фактической и спрогнозированной мощностью энергоагрегата. На второй вход модели подаётся фактическая частота вращения ротора генератора wm, и определяется её отклонение от номинального значения. Через коэффициент усиления по частоте Kf на второй вход сумматора Sum поступает сигнал изменения частоты вращения ротора. Таким образом формиру-
2 irtim
Рис. 1. Структурная схема модели АРЧМ в MATLAB
СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ И МЕЖДИСЦИПЛИНАРНЫЙ ПОДХОД В ИССЛЕДОВАНИЯХ
ется небаланс мощности с коррекцией по частоте в соответствии с выражением (2), который затем поступает на вход ПИ-регулятора, и после сумматора Sumí через усилитель (Amplifier) идёт сигнал на изменение мощности генератора Рт. Как и все другие блоки в MATLAB модель АРЧМ имеет окно задания параметров, где можно изменить уставку по выработке мощности генератора Рт и номинальную частоту вращения ротора синхронного генератора wm, коэффициент частотной коррекции Kf, коэффициенты пропорционального и интегрального звеньев Кр и Ш, коэффициент усилителя Ка, а также постоянные времени интегрирующего звена Ti и усилителя Ta.
Для того, чтобы созданная модель АРЧМ обеспечивала качественное демпфирование электромеханических колебаний в ЭЭС, необходимо произвести выбор настроечных параметров регулятора. Поэтому перед авторами встал вопрос о поиске метода настройки регулятора, позволяющего находить оптимальные коэффициенты. В качестве такого метода предлагается использовать метод, предложенный авторами для настройки автоматического регулятора возбуждения (АРВ) генератора [2].
В основе предложенного подхода лежит метод стандартных коэффициентов, суть которого заключается в обеспечении заданного распределения полюсов передаточной функции замкнутой системы на комплексной плоскости [3]. Процедура метода заключается в приближении коэффициентов характеристического полинома аппроксимируемой модели к существующим стандартным формам Ньютона или Баттерворта, обладающими требуемыми параметрами переходного процесса системы автоматического регулирования (САР) (время переходного процесса tn, величина перерегулирования о и т.д.) и необходимым запасом устойчивости. При этом задача нахождения минимума величины рассогласования между желаемым набором значений и аппроксимирующим «модельным» набором характеристических полиномов решается с помощью генетического алгоритма (ГА).
Алгоритм метода показан на рис.2. При этом построение нормированной переходной функции заключается в присвоении параметру w0, от которого зависят все стандартные полиномы (определяет время быстродействия системы), значения, равного единице, и подаче единичного ступенчатого воздействия на вход системы, которая определяется следующей передаточной функцией:
Рис. 2. Алгоритм нахождения оптимальных коэффициентов САР
W (р)
D( р)
(3)
где О(р) - полином Ньютона или Баттерворта, соответствующий выбранному порядку.
Значение параметра w0 на основе заданного
времени переходного процесса и времени для
*
стандартного полинома 1П находится по следующей формуле:
*
= ^ . (4)
1
Wr, =1
П
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
В соответствии с алгоритмом (рис.2) определение оптимальных коэффициентов САР производится путём решения задачи оптимизации с помощью ГА, сводящей к минимуму квадратичный критерий как функцию приспособленности особей на каждом шаге итерации ГА [2]:
л
J = J e 2 ( ja) da
mm
(5)
где e( ja) = Dж (ja) - Dм (ja) - рассогласование между желаемым набором значений Dж (ja) и аппроксимирующим «модельным» набором Dм (ja). При этом пределом интегрирования является частота пропускания фильтра Баттерворта или Ньютона.
В результате выполнения приведённого алгоритма (рис.2) находятся оптимальные коэффициенты настройки САР, т.к. сам метод сводится к тому, чтобы с большей степенью приблизить искомые настроечные коэффициенты САР к существующим стандартным значениям и оптимально распределить корни характеристического полинома на комплексной плоскости, обеспечивая необходимый запас устойчивости системы.
Для упрощения синтез созданной модели АРЧМ проводился по описанной выше методике при отсутствии АРВ (Uf = const) в условиях работы генератора на шины бесконечной мощности. При математическом описании данной системы использовались упрощённые уравнения Парка-Горева, которые после линеаризации и элементарных преобразований, можно свести к системе из двух уравнений:
Щ(1 + pTd) = PMTd0Uc sin¿0 • AS, AS{ HjXd £ p2 ] = -АРэЛ ,
(6)
где
Hj = Tj / ao -
инерционная постоянная в
синхронном времени; с0 - синхронная угловая частота машины; 7^ - переходная постоянная времени в продольной оси; // - коэффициент магнитной связи контуров статора с контуром возбуждения.
Отклонение активной мощности генератора в переходном процессе после малого возмущения определяется частными производными по углу 8 и ЭДС Ед:
дРЭЛ дРЭЛ ЕМ с. _ . _ и,
ния: WP0T =■
1
Hj Хd £ p2
передаточная функция
р°т°ра; Жя = pjuTdoUc sinSo
функция якоря; W
1
передаточная передаточная
1 + ptd
функция контура возбуждения
W
АРЧМ
К +
Kl pT
К
передаточная
рта +1
функция АРЧМ.
Необходимо отметить, что отклонение активной мощности генератора АРЭЛ - есть входная
величина регулятора, т.е. если учитывать наличие АРЧМ на электростанции, то в правой части второго уравнения системы (6) будет именно выходной сигнал АРЧМ.
Таким образом, с учётом принятых обозначений, системы уравнений (6) и выражения (7) была составлена структурная схема генератора с АРЧМ, которая показана на рис.3.
При синтезе модели АРЧМ, следуя алгоритму, приведённому на рис. 2, был составлен характеристический полином аппроксимируемой (модельной) САР (рис. 3), который после подстановки известных значений переменных генератора и внешней эквивалентной сети получил следующий вид:
(р) = (0,68644 +16,2471 • КР + 96,1367 • Кр)р8 + +(0,524 +12,4024 • Кр + 162,471 • Кг + 73,3868 • Кр +
+1922,7338 • KP
К)р7 + (0,1 + 2,3669 • KP +
-2
+124,02367 • К1 +14,0051 • Кр +1467,7357 • Кр • К1 + +9613,669 • К?)р6 + (23,6687 • Кг + 280,1022 • Кр • Кг + +7338,6786 • К2)р5 + 1400,5112 • К2р4 .
Принимая перерегулирование 25% и с0 = 1, запишем стандартный полином Баттерворта 8-го порядка, соответствующий модельному полиному:
К fA со
Л>
р + АР + +i
АД
АРЭЛ =■
Uc
dS дЕ„
Eq oUc X, v
cos S0 • AS + -
Xd
- sin S0
■AE =
q
W арчм АР ш арчм W "рот Ад »f
—►
E„n с os 5,
AP,
sin5„
Xd
sin So •AEq ).
(7)
Для удобства введём следующие обозначе-
Рис. 3. Структурная схема генератора с АРЧМ
СИСТЕМНЫМ АНАЛИЗ И МЕЖДИСЦИПЛИНАРНЫМ ПОДХОД В ИССЛЕДОВАНИЯХ
J = 1J
1
J
• min.
(8)
2 2
Частные критерии и Jlm будут формироваться на основе суммы квадратичных отклонений собственных значений, и определяться выражениями:
JRe = j (Re Dж (ю) - Re Dм (a))2 da.
0 x
Jim = j (Im Dж (ю) - Im Dм (ю))2 da
(9)
(10)
Далее с помощью пакета Genetic Algorithm, входящего в MATLAB 7, была решена задача оптимизации, обеспечивающая минимум критерия (5) с учётом частных критериев (9) и (10).
В результате работы ГА были получены следующие коэффициенты каналов стабилизации АРЧМ: KP = 0,08803 и K t = 0,00481.
После подстановки полученных коэффициентов в окно задания параметров модели АРЧМ и проведения эксперимента на созданной ранее модели ЭЭС [2], наблюдалась хорошая стабилизация активной мощности и хорошее демпфирование колебаний частоты вращения ротора синхронного
р8 + 5,12 р1 + 13,14 р6 + 21,84 р5 + 25,69р4 + + 21,84 р3 +13,14 р2 + 5,12 р +1.
Данному стандартному полиному соответствует переходный процесс с временем = 13 с. Задаваясь желаемым временем переходного процесса tП = 14 с, определим параметр w0 по выра-13
жению (4): wn = — = 0,93 .
0 14
Тогда желаемый характеристический полином будет выглядеть следующим образом: р8 + 4,7616 р1 +11,3648р6 +17,5672р5 +19,2175 р4 +
+15,1938р3 + 8,5014 р2 + 3,08071р + 0,559582.
В выражениях для характеристических полиномов заменим оператор Лапласа на . В силу того, что величина рассогласования е(]а) = Бх (» - Бы (» = Яее (а) + ] !те (а) определяется последовательностью комплексных значений, то возникает трудность минимизации функционала (5), так как в теории комплексных чисел не существует правил сравнений. В силу этого, задачу параметрической аппроксимации (5) необходимо рассматривать, как двухкритериаль-ную на основе линейной свертки с одинаковой относительной важностью частных критериев [2]:
генератора (рис. 4) после включения дополнительной нагрузки 50 МВт.
E?J Scope4 UloM
|® В А ИВ В 1 Ч
Рис. 4. Осциллограмма изменения частоты вращения ротора генератора
Таким образом, разработана методика настройки системы АРЧМ, позволяющая обеспечить высокое качество электромеханических переходных процессов в энергосистеме. Особенностью методики является использование генетического алгоритма, позволяющего быстро находить глобальный минимум критерия (5) из множества вариантов решений для одновременной оптимизации всех настроечных параметров системы АРЧМ.
БИБЛИОГРАФИЯ
1. Электрические системы. Автоматизированные системы управления режимами энергосистем : учеб. для вузов / В. А. Богданов [и др.] ; под ред. В. А. Веникова. - М. : Высш. шк., 1979. -447 с. : ил.
2. Булатов, Ю. Н. Настройка АРВ-СД генератора методом стандартных коэффициентов с применением генетического алгоритма : в 2-х тт. / Булатов Ю. Н., Игнатьев И. В. ; Братск. гос. ун-т. - Братск., 2008. - Т. 1. - 229 с. - (Естественные и инженерные науки - развитию регионов Сибири).
3. Трофимов, А. И. Методы теории автоматического управления, ориентированные на применение ЭВМ. Линейные стационарные и нестационарные модели : учеб. для вузов / Трофимов А. И., Егупов Н. Д., Дмитриев А. Н. - М. : Энергоатомиздат, 1997. - 656 с. : ил.
