МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ И ОПЫТ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОЕКТА "ИСТОРИЯ МАЛОЙ РОДИНЫ В МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧАХ" (НА ПРИМЕРЕ СРЕДНЕВЕКОВОГО ЗОЛОТООРДЫНСКОГО ГОРОДА УКЕК) Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

V7TK" П1 (\ ■ S 1 \r~\ I©2021 Контент доступен по лицензии СС BY-NC 4.0

•УД1^ J /o.UIO. JI |(сс) кУ<$) | TEis is an open accessarticle under the CC BY-NC 4.0 license

DOI' 10 26140/anip-2021-1004-0035 (https://creativecommons.org/iicenses/by-nc/4.o/)

МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ И ОПЫТ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОЕКТА «ИСТОРИЯ МАЛОЙ РОДИНЫ В МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧАХ» (НА ПРИМЕРЕ СРЕДНЕВЕКОВОГО ЗОЛОТООРДЫНСКОГО ГОРОДА УКЕК)

© Автор(ы) 2021

КОНДАУРОВА Инесса Константиновна, кандидат педагогических наук, доцент, заведующий кафедрой математики и методики ее преподавания Саратовский национальный исследовательский государственный университет (410012, Россия, Саратов, улица Астраханская, 83, e-mail: i.k.kondaurova@yandex.ru) ТУТАРОВА Ангелина Олеговна, студент 4 курса Саратовский национальный исследовательский государственный университет (410012, Россия, Саратов, улица Астраханская, 83, e-mail: geli.99@mail.ru)

Аннотация. В статье уточнены определение понятия «межпредметный интерактивный проект» и этапы реализации проектной деятельности (подготовительный; ценностно-ориентационный; этап критики идей и формирования композиции проекта; конструктивный; этап взаимной оценки; оценочно-рефлексивный; презентативный). Обобщен опыт реализации межпредметного интерактивного проекта «История малой Родины в математических задачах» (на примере средневекового золотоордынского города Укек) для трёх целевых групп (обучающиеся октябрьской математической программы (8-9 класс) ообразовательного центра «Сириус» (Далее - ОЦ «Сириус») в г. Сочи; учащиеся 7-8 классов, участники кружка олимпиадной математики, в ОАНО «Лицей. Сириус», г. Сочи; будущие учителя математики - студенты второго курса механико-математического факультета Саратовского национального исследовательского государственного университета имени Н. Г. Чернышевского, обучающиеся по направлению подготовки «Педагогическое образование»). Разработан сборник из 25 этноматематических задач с фабулой, базирующейся на историческом материале о средневековом золотоордынском городе Укек. Проведены три образовательных трека, включающих: форсайт-сессию, образовательный интенсив, проектную сессию, мастерские и арт-фестиваль. Проект позволил привлечь внимание обучающихся к истории малой Родины посредством решения этноматематических задач. Участники получили навыки проектной, творческой, изобретательской деятельности, командного взаимодействия.

Ключевые слова: дополнительное математическое образование школьников, межпредметный интерактивный проект, этноматематика, этноматематические задачи.

METHODOLOGICAL SUPPORT AND THE EXPERIENCE OF THE PROJECT

"THE HISTORY OF MY HOME LAND IN MATHEMATICAL PROBLEMS ON THE EXAMPLE OF THE

GOLDEN HORDE TOWN OF UKEK"

© The Author(s) 2021

KONDAUROVA Inessa Konstantinovna, candidate of pedagogical sciences, associate professor, Head of the Department of mathematics and methods of teaching Saratov National Research State University (410012, Russia, Saratov, Astrakhanskaya str., 83, e-mail: i.k.kondaurova@yandex.ru) TUTAROVA Angelina Olegovna, 4th year student Saratov National Research State University (410012, Russia, Saratov, Astrakhanskaya str., 83, e-mail: geli.99@mail.ru)

Abstract. The article clarifies the definition of the concept of «intersubject interactive project» and the stages of implementation of project activities (preparatory; value-oriented; stage of criticism of ideas and formation of the project composition; constructive; stage of mutual evaluation; evaluative-reflexive; presentational). The article summarizes the experience of implementing the interdisciplinary interactive project «The history of my home land in mathematical problems on the example of the Golden Horde town of Ukek» for three target groups (students of the October mathematical program (8-9 grade) of the Sirius Educational Center in Sochi; students of grades 7-8, participants of the Olympiad mathematics circle, in the OANO «Lyceum. Sirius», Sochi; future teachers of mathematics - second-year students of the Faculty of Mechanics and Mathematics of the Saratov National Research State University, students in the direction of training «Pedagogical education»). A collection of 25 ethnomathematical problems with a plot based on historical material about the medieval Golden Horde city of Ukek has been developed. Three educational tracks were conducted, including: foresight session, educational intensive, project session, workshops and art festival. The project made it possible to draw students attention to the history of home land by solving ethnomathematical problems. Participants received skills of project, creative, inventive activity, team interaction.

Keywords: after school mathematical education of secondary school pupils, intersubject interactive project, ethnomath-ematics, ethnomathematical problems.

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность использования межпредметных интерактивных проектов в системе математического образования базируется на современных традиционных и инновационных технологиях (В.П. Астафьева [1], З.А. Ахмедова [2], А.В. Бычков [3], З.Н. Гатилова [4], А.В. Шаповалов [5], М. А. Павлова [6] и др.). Далее в работе под межпредметным интерактивным проектом будем понимать форму активной самостоятельной учебно-познавательной деятельности обучающихся, содержание которой основано на интеграции двух или более научных областей и ориентировано на достижение конкретного результата по решению проблемы, являющейся значимой для всех участников проекта посредством активного взаимодействия с источниками информации, педагогами, друг с другом.

Для реализации проектной деятельности авторы выделяют разное количество этапов. Представляет интерес следующая последовательность осуществления проектной деятельности:

- подготовительный этап (педагог сообщает учащимся о начале работы над учебным проектом, мотивирует учащихся к совместной самостоятельной познавательной деятельности);

- ценностно-ориентационный этап (происходит генерация идей для проекта в виде мозгового штурма);

- этап критики идей и формирования композиции проекта (выстраивание логичной последовательности содержания проекта);

- конструктивный этап (формирование содержательной композиции и организационной рамки проекта);

- этап взаимной оценки (улучшение и корректировка проекта в ходе дискуссии с коллегами за счёт взаимной критики и конструктивной обратной связи);

- оценочно-рефлексивный этап (подготовка презентации проекта, визуальное оформление и творческая упаковка проекта);

- презентативный этап (осуществление презентации и защиты проекта, оценка результатов проектной деятельности).

Указанная последовательность этапов была реализована нами в процессе апробации проекта «История малой Родины в математических задачах (на примере золотоордынского города Укек»).

МЕТОДОЛОГИЯ

Цель статьи: обобщить опыт реализации межпредметного интерактивного проекта «История малой Родины в математических задачах» (на примере средневекового зо-лотоордынского города Укек). Используемые методы, методики и технологии: анализ, обобщение, классификация и систематизация историко-математической литературы; обобщение собственного опыта и опыта работы образовательных учреждений; апробация методических материалов.

РЕЗУЛЬТАТЫ

Тема проекта. История малой Родины в математических задачах (на примере золотоордынского города Укек).

Название проекта. МатИс (Математика-История) в УКЕКЕ: взгляд из XXI века.

Проблема проекта. Можно ли, изучая математику, знакомиться с историей своей малой Родины, её географическим положением, культурой и бытом?

Тип проекта. Межпредметный (история, география, экология, обществознание и математика); практико-ори-ентированный (может быть использован, как в рамках дополнительного математического образования школьников, так и в сокращенном варианте - на отдельных этапах урока математики); вариативной продолжительности (от одного занятия до шести месяцев); групповой.

Продолжительность проекта. Длительность подготовки и реализации проекта можно разделить на несколько временных промежутков:

1) подготовительный этап - изучение исторических сведений о золотоордынском городе Укек, систематизация и обобщение информации в виде тематических направлений, разработка математических задач, форм реализации проекта, согласование с руководством образовательного учреждения локаций проведения проекта - 4-5 недель;

2) реализация основного этапа проекта в виде организации и проведении трёх образовательных треков с элементами проектной сессии на трёх различных базах - 2-3 месяца;

3) заключительный этап проекта, состоящий в проведении рефлексии, самоанализа, обсуждения реализованного проекта, составление отчётной документации, подведение итогов, определение возможных перспектив развития - 1-2 месяца.

Общая продолжительность проекта (в идеальном варианте) составляет примерно 6 месяцев. Длительность проекта при необходимости может быть уменьшена.

Реализация проекта проводилась для трёх целевых групп:

- обучающиеся октябрьской математической программы (8-9 класс) ообразовательного центра «Сириус» (Далее - ОЦ «Сириус») в г. Сочи;

- учащиеся 7-8 классов, участники кружка олимпиад-ной математики, в ОАНО «Лицей. Сириус», г. Сочи.

- будущие учителя математики - студенты второго курса механико-математического факультета Саратовского национального исследовательского государственного университета имени Н. Г. Чернышевского, обучающиеся по направлению подготовки «Педагогическое образование».

Проведение проекта для первой целевой группы осуществлялось в рамках внеурочной клубной деятельности

по естественно-научному направлению «NewMATH» в виде одного образовательного трека «МатИс в УКЕКЕ: взгляд из XXI века». Участниками проекта стали 25 учащихся из разных субъектов Российской Федерации, проходящих образовательную математическую программу в ОЦ «Сириус» с 19.10.2020 по 06.11.2020.

В течение пяти занятий математического клуба учащиеся получили возможность не только потренироваться в решении олимпиадных математических задач, но и изучить историю, флору и фауну, народные традиции, легенды, обычаи, быт, особенности населения средневекового золотоордынского города Укек, используя современные интерактивные технологии.

Для участников проекта было проведено пять взаимосвязанных этапов образовательного трека «МатИс в УКЕКЕ: взгляд из XXI века»: форсайт-сессия «Онлайн-навигатор» в рамках открытия проекта, проектная сессия, включающая в себя математический кейс-турнир и мастерские «Work shop», презентация результатов проектной деятельности на Арт-фестивале «Твори! Исследуй! Побеждай!» и закрытие проекта с элементами рефлексии «Feed back. Продолжение следует».

На первом занятии клуба «NewMATH» 24 октября 2020 года состоялось торжественное открытие проекта в кампусе ОЦ «Сириус» в актовом зале № 1, в рамках которого участники смогли продемонстрировать свои знания о городе Укек на квиз-старте «Укек - это миф или реальность?», который проводился на онлайн-платформе Mentimeter, позволяющей моментально получать обратную связь от аудитории в режиме реального времени, что с первых минут заинтересовало учащихся (рисунок 1).

Математики начинают археологическое расследование!

Рисунок 1 - Стартовая страница квиза «Укек - это миф или реальность?»

Результаты квиза показали, что у большинства учащихся отсутствуют знания о существовании подобного города, а некоторые ребята и вовсе не имеют представления, каким образом изучение математики может быть совмещено с изучением истории. Ответы участников на вопрос квиза «Где территориально находился золотоор-дынский город Укек?» представлены ниже (рисунок 2). Из 25 участников проекта 7 человек ответили верно.

Рисунок 2 - Один из вопросов квиза «Укек - это миф или реальность?» После совместного выявления актуальности предложенной темы для дальнейшего изучения участникам

предстояло определиться с направлением их деятельности в проекте. Для этой цели была создана google-форма «Онлайн-навигатор. Кто ты?» (рисунок 3).

«Онлайн-навигатор». Кто ты?

Рисунок 3 - Ответы на google-форму «Онлайн-навигатор. Кто ты?»

На следующем этапе проекта участникам было предложено решить ряд математических кейсов в соответствии с выбранным направлением в течение двух клубных занятий 27 и 29 октября 2020 года. Поскольку количество участников в командах было неравномерным, то и количество предложенных кейсов было различным. Таким образом, участники команды «Антропология средневекового города» справились с четырьмя кейсами, команда «Загадка архезоологии» защитили шесть математических кейсов, участники из команд «Культурный слой Укекского городища», «Архитектурная топология», «Археология. История. География» решили по пять кейсов. Процесс работы над кейсами команды отражали на интерактивной доске Linoin.com (рисунок 4).

вРАБиТГ витснипю

а " " 1

КОМАНДА 'АНТРОПОЛОГИЯ-

но родника на месте уже не было. Но это их не остановило. Как они смогли найти остатки христианского Храма?

Решение. Первым этапом решения может стать разыгрывание ситуации, описанной в задаче, с помощью настольной игры. Участникам необходимо предоставить стилизованную карту (рисунок 5), линейку, угольник, транспортир. Поскольку воссоздание игровой ситуации предполагает неточные измерения, то участники могут сделать вывод о том, что местоположение Христианского храма найти невозможно при отсутствии родника.

Рисунок 4 - Процесс работы над кейсами команды

«Антропология» Результаты решения кейсов участники проекта оформляли в творческой форме на мастерских «Work shop» на занятиях математического клуба 3 ноября 2020 года. Презентация мини-проектов каждой команды прошла в рамках Арт-фестиваля «Твори! Исследуй! Побеждай!» 5 ноября 2020 года.

Приведем примеры математических кейсов для направления «Археология. История. География».

Кейс № 1. Впервые как город «Укака» золотоордын-ский город Укек упомянут в 1262 г., когда его посетили Николо и Маффео Поло - отец и дядя знаменитого вени-цианца Марко Поло, который проехал по всей Евразии и рассказал о событиях 1262-1263 годов с упоминанием Укека на Нижней Волге. Однако Укек был заложен раньше - около 1253 г. Основанием для этого служит сообщение посла римского Папы - фламандского монаха-францисканца, путешественника Гильома де Рубрука о новом безымянном поселке, «который татары устроили вперемежку из русских и сарацин, перевозящих послов». В конце 19 века в Укеке начались раскопки под руководством князя Льва Львовича Голицына и Степана Семёновича Краснодубровского. Однако вскоре на 70 лет про Укек снова забыли. С 2005 года раскопки на Укекском городище приобрели системный характер, инициатором которых стал Д. А. Кубанкин [7].

Новые исследователи пользовались следующим описанием: «От родника идите к горе Каланча и считайте шаги. Затем поверните под прямым углом направо, сделайте такое же количество шагов и воткните в землю палку. Вернитесь к роднику и идите к Мамайскому бугру, считая шаги. Поверните под прямым углом налево и сделайте такое же количество шагов. Воткните в землю другую палку. В этом случае фундамент христианского Храма будет точно посередине между двумя палками». Исследователи нашли гору Каланча и Мамайский бугор,

Рисунок 5 - Стилизованная карта к решению кейса №1.

Археология. История. География Вторым этапом стоит предложить участникам перевести задачу на математический язык (рисунок 6). Два равнобедренных прямоугольных треугольника АВХ и CDX имеют единственную общую точку R (родник). При этом точка X (Христианский храм) является серединой отрезка ВС. Необходимо выяснить, существует ли зависимость между положением точки X (Христианский храм) и положением точки R (родник). Дальнейшие рассуждения можно проводить, используя динамическую модель в программе Geogebra. Для этого необходимо выбрать три произвольные точки А^Д. Далее построить точку В как образ точки R при повороте на 90 градусов вокруг точки А против часовой стрелки. Аналогично для точки С - по часовой стрелке. Затем построить отрезки АВ, RD, CD, ВС. И воспользоваться инструментом «Середина отрезка» для отрезка ВС (рисунок 6.1).

Рисунок 6 - Чертёж к кейсу № 1. Археология. История. География

Рисунок 6.1 - Динамическая модель к кейсу № 1 в программе Geogebra.

Археология. История. География Следующим этапом необходимо проследить существование зависимости точки X от изменения положения точки R. Перемещаем по экрану точку R и делаем вывод о том, что точка X не зависит от точки R

(рисунок 6.2).

Рисунок 6.2 - Изменение положения точки R в динамической модели к кейсу № 1. Археология.

История. География Вывод. Вне зависимости от наличия или отсутствия родника по указанному описанию можно найти остатки христианского храма.

Кейс № 2. Золотоордынский город Укек располагался на западном берегу Итиля (средневековое название реки Волги), между Булгаром и Сараем, на равном удалении от того и другого в 15 дней пути [8]. Представители трёх окружающих его городов: Булгар, Сарай и Мокша - изъявили желание о строительстве общего торгового узла (совместно с Укеком) так, чтобы он удовлетворял потребностям всех городов. Каково должно быть расположение узла, чтобы он мог обслуживать города наилучшим образом? (рисунок 7).

Решение. Первым этапом решения задачи становится выдвижение гипотезы о том, что обслуживание городов наилучшим образом будет происходить в том случае, когда суммарная длина дорог от торгового узла до городов будет наименьшая. По заранее предоставленной участникам карте необходимо составить динамическую модель задачи в программе Geogebra, где точками А,В,С,Э схематически изображены города Укек, Булгар, Мокша, Сарай соответственно (рисунок 8).

Рисунок 7 - Иллюстрация к кейсу № 2. Археология. История. География

Таким образом, сумма расстояний от точки Е до вершин четырёхугольника Л,В,С,Б будет наименьшей в том случае, когда точка Е - это точка пересечения диагоналей четырехугольника. Докажем это методом «от противного».

Пусть точка Е - есть точка пересечения диагоналей выпуклого четырехугольника ABCD. Предположим, что внутри этого четырехугольника существует отличная от точки Е точка О, которая обладает следующим условием: OA+OB+OC+OD < EA+EB+EC+ED (рисунок 8.1). Поскольку точка Е является точкой пересечения диагоналей данного четырехугольника, тогда Е=АВПСО. Значит, £ е лв. е е со а также ае + ев = лв.се + ео = ее. Отсюда следует, что ол +ов +ос + оо < лв + со (1). Заметим, что для любых трёх точек справедливо неравенство треугольника, тогда оа + ов > ав.ос + оо > со , что означает оа + ов + ос + ор > ав + со р) Выражения (1) и (2) справедливы только в том случае, когда о А +ов + ос + оо = лв + со Следовательно, точки О и Е совпадают.

Рисунок 8 - Чертёж к кейсу № 2. Археология. История. География

Рисунок 8.1 - Чертёж кейсу № 2. Археология. История.

География

Кейс № 3. Укек - город средней величины. В XIX-начале XX вв. городище находилось в 10-12 км от Саратова на месте небольшой деревушки, превратившейся в крупный поселок Набережный Увек.

Через «солнечную столицу» Золотой Орды в XIV веке проходили два торговых пути:

- Волжский торговый путь: Северная Европа + Русь + Волжская Болгария + Золотая Орда + Прикаспийские страны + Закавказье + Иран + Средняя Азия;

- Северная ветка Великого Шёлкового пути: с Дальнего Востока, Средней Азии в сторону Крыма и северного Причерноморья.

Иностранные торговцы, двигаясь по северной ветке Великого Шёлкового пути, замечали, что многие пары городов соединены несколькими дорогами. Но между Укеком и Сугдеей (ныне Судак, Крым) существует ровно один путь по дорогам, который проходит через каждый город не более одного раза. Может ли из каждого города выходить чётное число дорог?

Решение. Переведём задачу в термины графов. Пусть города Северной ветки являются вершинами графа, а дороги - рёбрами графа. Тогда между вершинами, которые обозначают города Укек и Сугдея, существует ровно один путь по условию задачи. Изобразим схематически получившийся граф. Произвольно уберём одно из рёбер, которые составляют путь из Укека в Сугдею. Рассмотрим компоненту связности графа, содержащую одну из вершин -город Укек или город Сугдея. Напомним, что граф, в котором от каждой вершины можно добраться до каждой, называется связным. Если граф несвязен, то

он распадается на несколько частей, внутри каждой из которых можно от каждой вершины добраться до каждой. Такая часть называется компонентой связности (рисунок 9).

J

Рисунок 9 - Чертёж к кейсу № 3. Археология. История.

География

Заметим, что изначально степень каждой вершины, входящей в путь от Укека до Сугдеи, является чётной, то есть из каждой вершины выходит чётное количество рёбер. Убрав одно ребро из общей цепи, степень одной из вершин в компоненте связности станет нечётной.

Значит, рассмотрев компоненту связности как отдельный граф, мы получим нечётную сумму степеней вершин, что противоречит теории графов. Таким образом, из каждого города Северной ветки Великого Шёлкового пути не могло выходить чётное число дорог.

Специфика реализации проекта для учащихся 7-8 классов ОАНО «Лицей. Сириус» состояла в том, что участники не делились на направления, а изучали их совместно в период с 20 ноября по 31 декабря 2020 года на кружке олимпиадной математики. В проекте приняли участие 14 человек. Участникам было предложено пройти пять модулей в соответствии с направлениями «Антропология средневекового города», «Загадки архезоологии», «Культурный слой Укекского городища», «Архитектурная топология», «Археология. История. География», каждый из которых представлял проектную лабораторию и образовательный интенсив. То есть в каждом направлении происходило получение теоретических знаний об Укеке и самостоятельное решение предложенных задач. На каждое направление отводилось по одному занятию кружка. Общая продолжительность второго образовательного трека составила семь занятий кружка олимпиадной математики. Обучающиеся приняли участие в создании интерактивного сборника задач «Золотоордынский город Укек в математических задачах» и тетради-помощника «Паспорт Укека».

Для третьей целевой группы (студенты второго курса механико-математического факультета Саратовского национального исследовательского университета имени Н.Г. Чернышевского по направлению подготовки «Педагогическое образование») форма реализации проекта была несколько видоизменена. Проект осуществлялся на занятиях по факультативной дисциплине «Этноматематика и методика ее преподавания». Студентам, как будущим педагогам, на первом этапе предлагалось определить актуальность разработки подобных межпредметных проектов, а также проверить собственные знания о зо-лотоордынском городе Укек с помощью квиз-старта «Укек - миф или реальность» (https://goo.su/4zSH).

Особое внимание уделялось характеристике используемых в проекте интерактивных технологий, уточнялась возможность применения их в последующей профессиональной деятельности. На втором этапе проекта студенты разделились на пять команд (в соответствии с выбранным направлением проекта) для решения соответствующих математических кейсов. Заключительный этап проекта для данной целевой группы (Арт-фестиваль «Твори! Исследуй! Побеждай!») прошел в формате мозгового штурма, на котором команды представили идеи презентации решенных математических кейсов.

ВЫВОДЫ

В подготовке и реализации проекта были задействованы три образовательных учреждения: ОЦ «Сириус», ОАНО «Лицей. Сириус», ФГБОУ ВО «Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского». В апробации проекта приняли участие 25 обучающихся 8-9 классов октябрьской математической образовательной программы в образовательном центре «Сириус» (г. Сочи); 14 учащихся 7-8 классов ОАНО «Лицей. Сириус»; 35 будущих учителей математики - студентов 2 курса Саратовского госуниверситета имени Н. Г. Чернышевского. Более 150 участников зрительской аудитории участвовали в просмотре/обсуждении презентаций результатов проектной сессии обучающимися на трёх базах реализации проекта.

Разработаны 25 этноматематических задач с фабулой, базирующейся на историческом материале о золотоордынском городе Укек, которые вошли в состав сборника этноматематических задач о средневековом золотооордынском городе Укек. Подготовлены и проведены три образовательных трека, включающих: форсайт-сессию, образовательный интенсив, проектную сессию, мастерские и арт-фестиваль. Проект позволил привлечь внимание обучающихся к истории малой Родины, изучить флору и фауну, народные традиции, легенды, обычаи, быт, особенности населения средневекового Укека посредством решения этноматематических задач. Участники получили навыки проектной, творческой, изобретательской деятельности; развивали умение построения командного взаимодействия участников, усовершенствовали собственные коммуникативность, критическое мышление, креативность.

Результаты статьи могут быть использованы в программах урочной и внеурочной деятельности учащихся при обучении математике.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Астафьева, В. П. Интерактивные технологии в современном образовании / В. П. Астафьева // Информационные технологии в математике и математическом образовании : материалы VII Всероссийской научно-методической конференции с международным участием, 14-15 ноября 2018 года / под об. ред. В. П. Майера.

- Красноярск : Издательство «Государственный педагогический университет», 2018 - 482 с.

2. Ахмедова, З. А. Развитие исследовательских навыков учащихся с помощью «1С: математический конструктор» / З. А. Ахмедова, П. Г. Атасиева // Журнал гуманитарных наук / ФГБОУ ВО «Дагестанский государственный педагогический университет». - 2018. - №14. - С. 24-27.

3. Бычков, А. В. Метод проектов в современной школе / А. В. Бычков. - 2-е изд., доп. -М. : АБВ-Издат, 2019. - 100 с.

4. Гатилова, З. Н. Межпредметный образовательный проект как многофункциональная форма интеллектуального воспитания школьников / З. Н. Гатилова //Вестник ТГПУ. - 2019. - №84. - С. 23-26.

5. Шаповалов, А. В. Как готовиться к математическим боям. 400 задач Турниров имени А. П. Савина / А. В. Шаповалов, Л. Э. Медников.

- М. : МЦНМО, 2018. - 252 с.

6. Экспериментальная математика: учеб. пособие / под общ. ред. М. А. Павловой. - Архангельск : Издательство АО ИОО, 2017. - 184 с.

7. Символы Саратовской области / под ред. : Д. А. Кубанкина, В. В. Гольтева, М. В. Ерёменко и [др.]. - Саратов : Издательский дом «Волга», 2016 - С/ 40-45.

8. Недашковский, Л. Ф. Монетные находки с Увекского городища по архивных данным /Л. Ф. Недашковский. — Казань : [Б.и.], 2019. — 32 с.

Статья поступила в редакцию 22.08.2021 Статья принята к публикации 27.11.2021