CC BY
27
УДК 37.022;53 ББК 74.586.222
Толчина Светлана Ивановна
ассистент
кафедра физики, методов контроля и диагностики Тюменский государственный нефтегазовый университет
г. Тюмень Tolchina Svetlana Ivanovna Assistant
Chair of Physics, Methods of Monitoring and Diagnostics Tyumen State Oil and Gas University Tyumen
Методические проблемы раскрытия содержания нулевого начала термодинамики и понятия температуры Methodical Problems of Revealing the Zero Law of Thermodynamics Content
and the Concept of Temperature
В статье обсуждаются методические проблемы раскрытия сущностного содержания нулевого начала термодинамики и понятия температуры как функции состояния равновесной термодинамической системы. Рассматривается многоаспектность понятия температуры и этапы введения этого понятия в курсе молекулярной физики технического вуза.
The article discusses the methodical problems of revealing the zero law of thermodynamics content and the concept of temperatures a function of the state of the equilibrium thermodynamic system. It also deals with the multidimensional nature of the concept of temperature and stages of introducing this concept in the course of Molecular Physics at a technical university.
Ключевые слова: генетическая связь понятий; сущностное содержание понятия; теоретическое мышление; молекулярно-кинетическая теория; тепловое равновесие; внешние условия; температура; функция состояния; модельный объект; операционное определение понятия; измерение.
Key words: genetic concept affinity; essential content of the concept; theoretical thinking; molecular-kinetic theory; thermal equilibrium; external conditions; temperature; function of the state; model object; operational definition of concept; measurement.
Равновесная термодинамика оперирует фундаментальным теоретическим понятием - равновесным состоянием термодинамической системы. Нулевое начало термодинамики постулирует, что при неизменных внешних условиях термодинамическая система приходит в конечное состояние, называемое равновесным. Это состояние характеризуется параметром, относящимся ко всей системе, - температурой Т системы. Равенство температур всех точек термодинамической системы является условием теплового (термического) равновесия термодинамической системы.
Важно детализировать понятие о внешних условиях термодинамической системы. Под внешними условиями понимается внешние параметры и температура внешней среды. Внешние параметры - это величины (или функции этих величин), определяющие положение (координаты) внешних тел. Внутренними параметрами термодинамической системы понимается координаты и скорости молекул, входящих в рассматриваемую систему.
Выявление генетической, всеобщей связи разных аспектов понятия температуры способствует усвоению сущностного содержания понятия температуры и нулевого начала термодинамики, является одним из факторов развития теоретического мышления учащегося (В .В. Давыдов [1, с. 395-399]).
В рамках термодинамики понятие температуры довольно абстрактное понятие. В термодинамике понятие температуры вводится через понятие теплового равновесия. В свою очередь, понятие теплового равновесия оперирует понятием температуры. В этой связи, оба понятия в рамках термодинамики трудно поддаются строгому логическому определению. «К ним приходят в результате рассмотрения конкретных примеров и последующего обобщения» (Д.В. Сивухин [2, с. 14]).
Опыт работы показывает, что в методическом отношении целесообразно вначале ввести операционно-эмпирическое представление о температуре, опирающееся на интуитивно воспринимаемое представление о термическом равновесии. Это можно осуществить, например, следующим образом. Допустим, имеются три системы - а, Ь, с. Если по отдельности термодинамические системы а и Ь, а также системы Ь и с находятся в тепловом равновесии, то системы а и с также находятся в равновесии (постулат транзитивности теплового равновесия). Пусть макроскопическое состояние этих систем характеризуется давлением р и объемом V. Уравнение состояния систем а, Ь, с можно записать неявном виде как Др,У) = 0. При тепловом равновесии систем;Кра,Уа) = /(рЬ,УЬ) = ;Крс,Ус) = 0. Величина 0 рассматривается как эмпирическая температура, а одна из систем (например, система а) используется в качестве термометра как прибора, измеряющего температуру. Из уравнения состояния Др,У) = 0 следует, что выбор шкалы температур Вестник ЧГПУ4'2011 144
является произвольным: за температуру можно принять как величину 0, так и какую-либо функцию 0. На практике собственно и используются разные шкалы температур: шкала по Цельсию, по Кельвину и т.п. Итак, можно ввести операционно-эмпирическое определение температуры, например, в такой формулировке: температура тела - функция состояния термодинамической системы, характеризующая эту систему в состоянии равновесия, и измеряемая термометром. Далее следует описать принцип работы прибора (например, газового и жидкостного термометров) и все манипуляции процесса измерения температуры. Если позволяет время, полезно обсудить преимущества газового термометра в сравнении с жидкостным. При этом следует еще раз акцентировать внимание студента на том, что при измерении температуры оперируют понятием равновесного состояния: снятие показания термометра осуществляется после достижения теплового равновесия между термометром и измеряемой системой. Попутно заметим, приведенное определение конструктивнее, чем бессодержательное выражение типа: температура - это мера нагретости.
Следует довести до понимания студентами то обстоятельство, что состояние теплового равновесия есть идеализация реальных состояний. Строго равновесных систем в природе нет. Только для равновесных систем существует функция состояния - температура. В неравновесных системах иногда можно ввести понятие температуры отдельных ее компонент. Например, можно говорить отдельно о температуре электронов и ионов в плазме. Итак, равновесная термодинамика оперирует идеальной моделью состояния системы - равновесным состоянием. В этой связи следует еще раз акцентировать внимание студента на том, что все физические теории носят модельный характер: в классической механике исходной фундаментальной моделью объектов является материальная точка, в классической электродинамике -точечный заряд, в равновесной термодинамике - равновесная термодинамическая система и т.д.
Операционное представление о понятии температуры не раскрывает внутреннего сущностного содержания понятия температуры. Физическое
содержание понятия температуры наиболее полно раскрывается при обсуждении методами статистической физики, при этом понятие температуры приобретает многогранный смысл. В этой связи в курсе молекулярной физики целесообразно молекулярно-кинетическое истолкование понятия давления и температуры вводить перед рассмотрением основ термодинамики.
Итак, во-первых, температура является мерой средней кинетической
энергии молекул: <е> = 2-кТ. (1)
Следует напомнить студентам, что соотношение (1) получено из интерпретации основного уравнения молекулярно-кинетической теории при наступлении теплового равновесия между двумя системами.
Во-вторых, температура является характеристикой распределения молекул по скоростям (кинетическим энергиям). В состоянии равновесия термодинамической системы значение ее температуры является внешним макроскопическим проявлением ненаблюдаемых микроскопических условий и причинно-следственных связей, однозначно определяющих распределение молекул по скоростям в этой системе. Содержательное усвоение данного аспекта понятия температуры возможно при тщательном анализе распределения Максвелла:
ч 3 2
ткт / \_ ту
ёЫ ( т \ 2
е 2кТ 4пу2 ёу = /(у) ёу (2)
N \2пкТ у
Попутно заметим, что в связи с громоздкостью строгого вывода распределения Максвелла, этот вывод в лекционном курсе молекулярной физики технического вуза методически не целесообразен. Более полезно обсудить содержательную структуру распределения. Такое подробное обсуждение приведено, например, в книге Я. А. Смородинского [3]. Эту книгу следует рекомендовать студентам в качестве дополнительной учебной литературы.
Средние скорости молекул, получаемые из распределения Максвелла (2)
2кТ ^ 8кТ 3кТ
Увер. = , - , <У> = , -, Уср.кв. = , -
V т V пт V т
позволяют детально обсудить «динамику» кривой распределения при изменении температуры (рис. 1). Если подставит наиболее вероятную скорость в распределение Максвелла, то получим, что значение функции распределения
для этого значения скорости имеет вид: /(у) ^^^ . Из этого следует, что, в
пределе при Т^ 0 функция распределения стремится перейти в дельта-функцию, а при Т ^ да наблюдается стремление к равнораспределению молекул по скоростям.
<у>
Рис. 1.
В-третьих, из распределения Больцмана
п = п0 е
Е
кт
(3)
следует, что температура т является характеристикой распределения заселенности статистических объектов по энергетическим уровням в потенциальном силовом поле в состоянии термодинамического равновесия. Заметим в этой связи, что при беспорядочной заселенности уровней (если предположить существование такого состояния) понятие температуры для такой неравновесной системы бессодержательно. Опыт Перрена по экспериментальному исследованию распределение взвешенных частичек суспензии в поле силы тяжести, проведенный при разных температурах суспензии, иллюстрирует данный аспект понятия температуры. При обсуждении физического содержания распределения Больцмана (3) полезно остановиться на понятие отрицательной абсолютной температуры, реализуемой
в квантовых системах [4, с. 16-35]. Например, в рабочем теле лазера концентрация электронов на метастабильном уровне в течение -10" с выше (на обычном возбужденном уровне время жизни ~10- с), чем на нижнем уровне, что формально соответствует состоянию с отрицательной температурой в распределении (3).
Параллельно с обсуждением физического содержания понятия температуры рассматриваются физические принципы измерения температуры. В этой связи заметим, что в перечень контрольных вопросов, выносимых к защите лабораторных работ по молекулярной физике, должны включаться вопросы на понимание студентами принципа работы термометров разной конструкции: газовых и жидкостных термометров, термометров на терморезисторах и термопарах.
Важным является рассмотрение принципа измерения температуры, предложенный Кельвиным, и основанный на применении цикла Карно по введению понятия абсолютной температуры. Из теоремы Карно следует
отношение — = —, где Т1 - температура нагревателя, Т2 - температура
Т2 02
холодильника, 01 - теплота, поступающая от нагревателя, - теплота, отданная холодильнику. Теоретическую шкалу Кельвина реализовать на практике невозможно. Необходимо остановиться на вопросе о реальной шкале температур с одной реперной точкой - температурой тройной точки воды. Уже на этапе рассмотрения цикла Карно и второго начала термодинамики можно (и нужно) показать, что температура абсолютного нуля - недостижимая температура. Дело в том, что согласно теореме Карно в обратном цикле температура понижается не на какую-то заданную величину, а в заданное число раз, определяемое отношением Из этого следует, для достижения
абсолютной нулевой температуры необходимо осуществить бесконечное число циклов.
При всей кажущейся самоочевидности нулевого начала, оно обладает нетривиальным содержанием. «... Управление процессом усвоения знаний возможно только через управление познавательной деятельностью» [5, с. 320],
а степень усвоения учебного материала во многом определяется многообразием подходов к изучаемому материалу и видов познавательной деятельности. Понятие теплового равновесия и понятие температуры детализируется методами термодинамики (при рассмотрении первого и второго начала термодинамики) и методами статистической физики. Сущностное содержание фундаментальных понятий термодинамики - теплового равновесия и температуры - не могут быть раскрыты в одной-двух лекциях. Содержание этих понятий последовательно раскрываются при изучении газовых законов и принципа работы разных термометров, основных положений молекулярно-кинетической теории и их опытных оснований, начал термодинамики, интерпретаций начал термодинамики статистическими методами. Таким образом, содержание нулевого начала и понятия температуры как функции равновесного состояния термодинамической системы раскрывается всем содержанием курса молекулярной физики. Методически важным является доведение до сознания студента генетической связи разных аспектов понятия температуры, что является одним из элементов формирования теоретического мышления. В лекционном курсе желательно также вкратце рассмотреть историческую канву познавательного процесса формирования понятий теплового равновесия и температуры.
Итак, содержание нулевого начала термодинамики и понятия температуры включает несколько аспектов, которые необходимо раскрыть в учебном процессе: 1) модельным объектом, которым оперирует равновесная термодинамика, является термодинамическая система, которая находится в тепловом равновесии; 2) температура как функция равновесного состояния термодинамической системы вводится в термодинамику ее нулевым началом; 3) температура - макроскопическая величина, относящаяся ко всей термодинамической системе в целом и имеет содержательный смысл при равновесном состоянии системы; 4) температура является мерой средней кинетической энергии молекул; 5) температура - характеристика распределения молекул по скоростям (кинетическим энергиям) в состоянии равновесия термодинамической системы; 6) температура - характеристика
распределения молекул по энергетическим уровням в потенциальном силовом поле в состоянии равновесия термодинамической системы; 7) с экспериментальной (эмпирической) точки зрения температура - физическая величина, измеряемая термометром, принцип работы которого требует своего описания; 8) принципы измерения температуры основываются на сущностном содержании фундаментальных законов термодинамики.
После изучения всех этих аспектов понятия температуры целесообразно провести с учебной группой обобщающий семинар.
Библиографический список
1. Давыдов, В.В. Виды обобщения в обучении [Текст] / В.В. Давыдов. - М.: Педагогика, 1972. - 424 с.
2. Сивухин, Д.В. Общий курс физики. Т2. Термодинамика и молекулярная физика [Текст] / Д.В. Сивухин.- М.: Наука, 1979. - 552 с.
3. Смородинский, Я. А. Температура // Библиотечка «Квант». Вып. № 12. [Текст] / Я. А. Смородинский. - М.: Наука, 1981. - 160 с.
4. Карери, Дж. Порядок и беспорядок в структуре материи: Пер. с итал. [Текст] / Дж. Карери. - М.: Мир, 1985. - 232 с.
5. Талызина, Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний. [Текст] / Н.Ф. Талызина. -М.: Изд-во МГУ, 1984. - 345 с.
Bibliography
1. Davydov, V.V. Types of Generalization in Teaching[Text] / V.V. Davydov. - M.: Pedagogika, 1972. - 424 p.
2. Kareri, J. Order and Disorder in the Matter Structure: Trans. from Italian [Text] / J. Kareri. - M.: Mir,1985. - 232 p.
3. Sivukhin, D.V. General Course of Physics. V2. Thermodynamics and Molecular Physics [Text] / D.V. Sivukhin. - M.: Nauka, 1979. - 552 p.
4. Smorodinsky, Ya.A. Temperature // "Kvant" Library. Iss. №12 [Text] / Ya.A. Smorodinsky. - M.: Nauka,1981. -160 p.
5. Talyzina, N.F. Managing the Process of Learning. [Text] / N.F. Talyzina. - M.: Publishing House of MSU 1984. - 345 p.
Вестник ЧГПУ 4'2011
150
