CC BY
37
поглощения и цвет ткани не оказывает влияния на оптические характеристики.
Испытание образцов проводили при температуре 293-353К.
Кратковременную прочность исследуемых образцов определяли на универсальной разрывной машине ^ЭТЯОЫ, работающей по принципу "с постоянной скоростью деформирования". При определении температурной зависимости прочности скорость деформирования выбирают такой, чтобы время разрушения находилось в пределах от 7 до 17 с.
На рис.1 представлены результаты эксперименталь-
ЛИГЕРАТУРА
1. Жуков С.Н., Темашевский Э.Е. Исследование прочности твердых тел. Техническая физика. Вып. 1,1955. Т. 21. С. 66-73.
2. Регель В.Р., Слуцкер А.И., Темашевский Э.Е. Кинетическая природа прочности твердых тел.-М.: Наука, 1974. 560 с.
3. Вартанян А.И., Ратнер С.В., Прошутинская З.В. Зависимость прочности сварных соединений из полиамидного
С.А. КОРНЕЕВ
Омский государственный технический университет
УДК 536.7
ВВЕДЕНИЕ
В феноменологической термодинамике понятие температуры обычно вводится через нулевое начало: если имеются три равновесные системы А, В, Си если системы А и В порознь находятся в равновесии с системой С, то системы АиВ находятся в термодинамическом равновесии и между собой (свойство транзитивности термодинамического равновесия) [1]. В результате делаются следующие выводы:
"Температура, как мы видим, является термодинамически равновесным параметром, так как существует только у термодинамически равновесных систем" [1].
"Температура, как мы видим, есть одна из макроскопических характеристик состояния тел. Это понятие... строго применимо только для систем, находящихся в термодинамическом равновесии, однако им постоянно пользуются также и в тех случаях, когда полного термодинамического равновесия еще нет. Говорят, например, о неравномерно нагретых телах, разные точки которых имеют разные температуры... Но могут быть и такие сильно неравновесные состояния, что разделение системы на малые макроскопические части, практически являющиеся равновесными, невозможно. К таким состояниям понятие температуры не применимо" [2].
В статистической механике температура определяется через среднюю кинетическую энергию хаотического движения молекул (см., например, [2-4]). Более того, эти два понятия неявно отождествляются. Это приводит к следующему представлению:
ных исследований, из которых видно, что зависимость прочности от температуры и скорости деформирования сварных соединений из материала с полимерным покрытием (ПВХ) линейны в координатах (1/Т-Рр)и (1д\/ - Рр), как того и требует уравнение (1).
Характеристики материалов, полученные в ходе экспериментальных исследований, приведены в табл.1.
Таким образом, использование предложенной методики позволяет при минимальных затратах времени оценить работоспособность соединения, выполненного методом сварки с позиции долговечности.
и полиэфирного материалов от температуры и скорости деформирования. Сб. научных трудов ЦНИИШП. - М.: ЦНИ-ИТЭИлегпром, 1989. С. 84-90.
ЧИЖИК Маргарита Анатольевна - кандидат технических наук, доцент кафедры конструирования швейных изделий Омского государственного института сервиса;
МАТЯШ Юрий Иванович - доктор техничеих наук, профессор, заведующий кафедрой естественно научных дисциплин Омского государственного института сервиса.
"Температура есть одна из макроскопических характеристик состояния тел. Это понятие не имеет смысла для систем, состоящих из одного или большего числа атомов и молекул" [2].
Иное понимание температуры имеет место в теории излучения: температура считается обратно пропорциональной длине волны, на которую приходится максимум энергии излучения в распределении по длинам волн [5]. В равновесных условиях такое представление позволяет с единых позиций описывать температуру и газа, и вакуума. Например, в книге [5] указывается на следующее:
"Определение температуры по формулам излучения является даже более общим, поскольку оно пригодно как для пространства, заполненного веществом, так и для вакуума. Поэтому распространенное определение температуры в качестве величины, пропорциональной средней кинетической энергии поступательного движения молекул, следует рассматривать как частное определение температуры, а именно температуры газа, приближающегося по своим свойствам к свойствам идеального газа".
Таким образом, вопрос о существовании и свойствах температуры заслуживает отдельного рассмотрения.
1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕРМОМЕТРИИ
В классической термодинамике Клаузиуса-Кельвина температура воспринимается как мера нагретости, физический смысл которой поясняется через способ ее измерения.
Прямых методов измерения меры нагретости не существует. На практике используются косвенные методы, в
Таблица 1
Значение констант материалов уравнения(1)
Материал и, кДж/мопь с 0, 1/Н
ПА-6 185 -12 1,06
ПЭТФ 210 -18 0,51
ПВХ 195 -16 0,78
КЛАССИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ПОНЯТИЮ ЭМПИРИЧЕСКОЙ ТЕМПЕРАТУРЫ_
НА ОСНОВЕ КЛАССИЧЕСКИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ ОБ ЭМПИРИЧЕСКОЙ ТЕМПЕРАТУРЕ КАК МЕРЕ НАГРЕТОСТИ МАТЕРИАЛЬНЫХ ТЕЛ СФОРМУЛИРОВАН ОДИН ИЗ ПОСТУЛАТОВ ТЕРМОДИНАМИКИ ЛОКАЛЬНО-НЕРАВНОВЕСНЫХ ПРОЦЕССОВ.
которых мера нагретости связывается с другими физическими величинами, доступными прямому измерению [7]. Такие величины называют индикаторами температуры или термометрическими величинами. Главным условием того, чтобы физическая величина а могла быть признана индикатором температуры, является требование монотонного изменения ее численного значения при нагревании термометрического тела [2]. В нормальных условиях таким свойством обладает электрическое сопротивление терморезистора, э.д.с. термопары и т.п. В статистической механике в качестве термометрической величины обычно берется средняя кинетическая энергия, приходящаяся на одну степень свободы, а в теории излучения —длина волны, на которую выпадает максимум энергии излучения в распределении энергии по длинам волн [5]. Следует особо подчеркнуть, что некоторые физические величины при определенных условиях не могут быть индикаторами температуры. Например, на эту роль не годится объем фиксированной массы воды [2], так как при нагревании (от температуры плавления льда) высота столбика водяного термометра сначала уменьшается, а затем увеличивается.
Возьмем из множества всех термометрических величин некоторую величину а . Она связана с мерой нагретости термометрического тела 9 монотонной (убывающей или возрастающей) зависимостью 8 = Г (а). Вид этой функциональной зависимости выбирается на основе произвольно принимаемого соглашения'1 [2]. Обычно используется линейная функция 8 = ка . При желании можно положить к = 1. Тогда получается 9 = а Однако последнее равенство вовсе не означает, что мера нагретости 9 тождественна физической величине а. Ведь в качестве а можно взять высоту ртутного столбика, давление газа (в изохор-ных условиях) и т.д. По этой же причине нельзя отождествить меру нагретости со средней энергией хаотического движения молекул. В самом деле, если в термостат поместить сосуд с газом и начать газ медленно откачивать, то находящийся внутри сосуда ртутный термометр будет всегда показывать одно и то же численное значение, тогда как средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул газа, начиная с некоторого момента времени, утратит статус термометрической величины. В пределе, когда в сосуде не останется ни одной молекулы газа, средняя кинетическая энергия потеряет всякий смысл, в то время как мера нагретости сохранит свои свойства неизменными (рис. 1).
Рис. 1. Показания термометров при равновесии: 1- термостат; 2 - сосуд с газом; 3 - вакуумированный сосуд; 4 - термометры.
2. Числовая характеристика температуры
Ситуация вокруг физической интерпретации меры нагретости ещё в большей степени осложняется, если обратиться к исследованиям Ландсберга [6], Гуртина и Вильямса [8]. Согласно указанным исследованиям для однозначного задания меры нагретости, вообще говоря, может понадобиться упорядоченный набор из одного, двух и большего числа чисел (см. также [9]).
В работе Ландсберга приведён контрпример, который показывает недостаточность нулевого начала термодинамики для строгого доказательства существования эмпирической температуры как физической величины, задаваемой одним числом [6]. В самом деле, следуя Ландсбер-
гу, обозначим через Р; состояние равновесной системы и допустим, что условие равновесия любых двух систем X, и е имеет вид
Ь>,(Р:М>;)]:= 0 . (1)
где и - константы, а т, и тЭ, - функции состояния
Р| соответствующей системы Х^ . Очевидно, что любые два из равенств
Р12(Р„Р,)=01 ри(р5,р,)=0, р„(р„р,) = о обуславливают третье. Последнее указывает на существование двух парциальных эмпирических температур т ив, поскольку условия равновесия (1) эквивалентны уравнениям
т,(Р,)=т, тЭ,(Р)=1Э
где т и 0 - функции состояния термометрического тепа. Другими словами, в равновесных условиях для задания меры нагретости 0 могут потребоваться два числа -8 = (т,0), либо большее количество чисел. По этому поводу в монографии [9] отмечается следующее:
"Свойство транзитивности равновесия не является достаточным, и существование термометра (единственной эмпирической температуры) — независимый постулат, который неявно принимается в классических формулировках термодинамики".
Согласно Гуртину и Вильямсу [8] в общем случае следует различать две характеристики нагретости — температуру теплопроводности (температуру вещества) Ф и температуру излучения (радиационную температуру) <р • Однако для простых материалов2 температура теплопроводности и радиационная температура совпадают [10]. Поэтому для задания меры нагретости указанных сред достаточно одного числа.
Аналогичное положение дел имеет место в кинетической теории газов. В теории Больцмана температура определяется соотношением (3,11]:
ЗрЯ9 = , (2)
где И - газовая постоянная, т - масса молекул, г(|,х,ш) -одночастичная функция распределения скоростей молекул \Л/ в данный момент времени I в данной точке пространства х, V- гидродинамическая скорость. Иными словами, мере нагретости 6 ставится в соответствие одно число. В то же время встречаются работы, в которых для описания неравновесных свойств газов вводятся поня-
1 Из истории термометрии известно [7], что исследователи XVIII начала XIX веков были уверены в существовании какой-то одной истинной температурной шкалы. Её, как они думали, науке предстояло еще найти. Реюмюр, Гей-Люссак, Лавуазье и Лаплас придерживались мнения, что истинная шкала температур существует. Дюлонг и Пти ставили задачу "осуществить деление шкалы так, чтобы равные час™ шкалы соответствовали равным изменениям температуры" [7]. О высказываниях такого рода В. Томсон говорил: "Они даже не имеют права претендовать на честь называться ошибкой, так как они лишены всякого смысла" [7].
2 Простыми называются материалы, свойства которых зависят от предыстории температуры, градиента температуры и градиента деформации. Например, в число простых материалов входят все газы и жидкости.
тия температуры поступательных Тп, вращательных Т>р колебательных и электронных Та степеней свободы. Последнее фактически означает, что в локально-неравновесных условиях мере нагретости ставится в соответствие набор параметров 0 = (ТП,Т,,Т11,Т(), которые в равновесных условиях равны друг другу. Однако, встав на такую точку зрения, надо быть готовым к тому, чтобы
в соответствии с выражением ар = вс1Н , воспринимать
энтропию как набор чисел: Н = . Избегая столь
радикальных обобщений, правильнее считать, что мера нагретости является скаляром и что в неравновесных условиях неравномерное распределение энергии по степеням свободы определяется значением меры нагретости, её неоднородным распределением в пространстве и быстротой изменения во времени. Пяти чисел 9, У6, б, вполне достаточно, чтобы отразить поведение четырёх скалярных величин,Т„ Д»>Тк,Т5.
3. Существование температуры
Как уже отмечалось, часто бытует мнение, что температура существует (и определена) только для равновесных и локально-равновесных состояний. Отсюда делается вывод, что понятие температуры не применимо к локально-неравновесным состояниям. С таким мнением нельзя не согласиться, если воспринимать температуру как среднюю кинетическую энергию, приходящуюся на одну степень свободы молекул. Если же термин"температура" связывать с термином "мера нагретости", то тогда все сомнения в существовании и в применимости эмпирической температуры исчезают полностью, потому что в общем случае различие в степени нагретости присуще точкам среды при любых условиях.
Главной причиной всех трудностей, связанных с мерой нагретости, является первичность данного понятия. Как известно из математической логики [12], каждая теория явно или неявно включает в себя список первичных (неопределяемых) понятий (терминов), посредством которых затем устанавливаются все остальные понятия — определяемые (вторичные) термины. Наличие первичных понятий является обязательным атрибутом каждой теории. Любая попытка всему дать определение приводит либо к "регрессу в бесконечность" (процесс последовательных определений никогда не оканчивается), либо к "порочному кругу" (ситуация, когда после конечного числа определений данное понятие определяется через самоё себя). Причём выбор первичных понятий далеко неоднозначен. Например, аксиоматики Гильберта и Пиери содержат соответственно шесть и два первичных понятия, хотя обе они формализуют интуитивную геометрию Евклида [12].
Трудности нарастают на следующем этапе, когда выбор первичных понятий сделан и надо формулировать систему аксиом, которые отражали бы свойства первичных понятий. Обязательность списка аксиом обусловлена необходимостью исключить "бесконечное возвращение назад" [12], когда первая теорема выводится из второй, вторая из третьей и т.д. Поэтому аксиомы всегда являются эвристическими утверждениями.
При создании термодинамики равновесных процессов Клаузиус и Кельвин неявно руководствовались следующим правилом: в качестве первичных понятий целесообразно брать те понятия, которым вместо определения можно дать пояснение, проистекающее из способа их измерения. Например, во времена Клаузиуса восприятие теплоты было далеко неоднозначным3. И только благодаря обращению к калориметрическим методам измерения
теплоты удалось построить строгую термодинамическую теорию без уточнения физической сущности теплоты. Вопрос о том, существует или нет материальный носитель теплоты, ещё долго дискутировался [13], тогда как справедливость полученных Клаузиусом и Кельвином результатов не вызывала никаких сомнений.
В определённом смысле система аксиом является своеобразным определением первичных понятий — аксиоматическим определением [14]. В процессе развития теории та информация о первичных понятиях, которая потенциально заложена в аксиомах, приобретает форму активного знания (теорем), извлекаемого путём логических рассуждений. Поэтому ответ на вопрос, что означает то или иное первичное понятие, например температура, следует искать во всей совокупности теорем данной теории.
По-видимому, именно из таких соображений исходил Каратеодори при построении своей аксиоматики. Поскольку понятия температуры и теплоты неочевидны, он в качестве первичных взял механические понятия - плотность р и давление р. Понятия температуры, теплоты, а затем энергии и энтропии появляются по мере развития теории, как производные от первичных понятий. Однако достигается это высокой ценой, так как подход Каратеодори ограничен одними равновесными процессами [15,16], протекающими исключительно в газообразных средах. Последнее обстоятельство становится понятным хотя бы из того, что при атмосферном давлении и температуре 4 "С зависимость р(б,р) имеет максимум для воды. Вследствие этого набор параметров (р,р) не может однозначно отражать все возможные состояния воды. Чтобы снять столь обременительное ограничение, приходится вновь обращаться к температурю как первичному понятию.
4. Зависимость температуры от системы отсчёта
По вопросу поведения температуры при изменении
системы отсчёта в научной литературе также содержатся разные мнения. Температура Т0 в инерциальной системе отсчёта, относительно которой данное тело покоится (собственная система отсчёта), считается либо больше (Планк), либо меньше (Отт), либо равной (Базаров) температуре Т того же тела в любой другой инерциальной системе отсчёта (подробнее см., например, в книге [1]).
Если исходить из того, что первичная физическая величина должна определяться через систему аксиом, часть которых проистекает из способа её измерения, то в принципе допустимы все три возможности. В самом деле, пусть v — скорость движения собственной системы отсчёта относительно данной системы отсчёта. Если в качестве термометрической величины взята высота ртутного столба I, то при l||v имеем Kl0, а при l_Lv — l=l0 в соответствии с формулами преобразования длин специальной теории относительности. Следовательно, Т<Т0 при l]|v и Т=Т0 при llv. Если в качестве индикатора температуры использовать намагниченность тепа J, которая преобразуется в соответствии с правилом J=J0 при J||v и J>J0 при Jlv, то тогда Т=Т0 при J||v и Т>Т0 при Jlv. Так как общим для обоих примеров является случай, когда Т=Т0, можно принять соглашение, что температура не зависит от выбора системы отсчёта. Для этого надо дополнительно оговорить процедуру измерения температуры посредством того или иного термометра.
5. Выводы
В современной термодинамике не стоит вопрос о существовании меры нагретости. Неопределённость возникает, когда требуется задать следующие свойства меры нагретости: 1) сколько чисел надо поставить в соответствие мере нагретости; 2) как эти числа преобразуются при замене системы отсчёта. Исходя из классического
3 "В. Томсон продолжал придерживаться вещественной теории теплоты после хорошо известных ему опытов Джоуля. На Томсона оказал большое влияние труд Карно, укрепивший позиции вещественной теории теплоты. Даже в 1856 г. в статье "Теплота", опубликованной в Британской энциклопедии, предпочтение было отдано вещественной теории теплоты" [7].
понимания эмпирической температуры как меры нагрето-сти и классического подхода к определению её свойств через обобщение известных способов измерения4, в виде постулата следует принять одно единственное физическое положение: в любых условиях эмпирическая температура является инвариантной скалярной величиной. Иными словами, в каждой точке среды эмпирическая температура задаётся одним вещественным числом, одинаковым во всех системах отсчёта. Данное положение используется в рациональной и расширенной необратимой термодинамиках [17,18], а также в релятивисткой термодинамике с инвариантной температурой [1]. Оно согласуется с кинетическим определением температуры (2), которое имеет смысл для любых неравновесных состояний разреженного газа. В плотных газах иногда принимаются другие определения температуры неравновесного газа [3]. Однако и в этих случаях не подвергается сомнению положение о том, что температура является инвариантной скалярной величиной.
ЛИТЕРАТУРА
1. Базаров И.П. Термодинамика. — М.: Высш. шк„ 1991. - 376 с.
2. Сивухин Д.В. Термодинамика и молекулярная физика. - М.: Наука, 1979. - 552 с. - (Общий курс физики // Д.В. Сивухин; Т. 2).
3. Ферцигер Дж., Капер Г. Математическая теория процессов переноса в газах. - М.: Мир, 1976. - 554 с.
4. Фаулер Р., Гуггенгейм Э. Статистическая термодинамика. - М.: Изд-во «Иностр. лит.», 1949. - 612 с.
5. Сена Л.А. Единицы физических величин и их размерности. - М.: Наука, 1988. - 432 с.
6. Landsberg Р.Т. Main Ideas in the Axiomatics of
В.И. СУРИКОВ
Омский государственный технический университет
УДК 669.292:539.63
Теплоемкости низших германидов и галлидов ванадия, являющихся сверхпроводниками и имеющих кристаллическую решетку типа А15, изучались достаточно давно и многими авторами [1,2]. Сведения же о теплоемкости их взаимных твердых растворов в литературе отсутствуют.
В настоящей работе приводятся результаты измерения температурных зависимостей (в интервале от 13 до 80 К) теплоемкости Ср серии поликомпонентных сплавов V3(Ge1J(Gax), где"х" принимало значения 0; 0,07; 0,15; 0,30; 0,50; 0,70; 0,85 и 1,0.
Образцы готовились сплавлением металлического ванадия (>99,8%) и полупроводниковых германия (>99,99%) и галлия (>99,99%) в алундовых тиглях в индукционной печи в атмосфере очищенного аргона. После плавления сплавы подвергались 100-часовому гомогенизирующему отжигу при 1300 К в молибденовых стаканчиках, помещенных в эвакуированные кварцевые ампулы. Как показали результаты металлографического и рентгенографического анализов, все исследуемые препараты содержали лишь одну фазу с кубической решеткой типа А15. Температурные зависимости теплоемкости изучались с помощью адиабатического калориметра, описанного в работе [3]. Тем-
Thermodynamics II Pure and Appl. Chem. -1970. - Vol. 22. - P. 215-227.
7. Кричевский И.P. Понятия и основы термодинамики.
- M.: Химия, 1970. -440 с.
8. Gurtin M.Е., Williams W.O. An Axiomatic Foundation for Continuum Thermodynamic//Arch. Rat. Mech. Anal. -1967.
- Vol. 26. - N 2. - P. 83-117.
9. Петров H., Бранков Й. Современные проблемы термодинамики. - М.: Мир, 1986. - 288 с.
10. Дэй У. Термодинамика простых сред с памятью. -М.: Мир, 1974.-190 с.
11. Коган М.Н. Динамика разреженного газа. - М.: Наука, 1967.-440 с.
12. Столл P.P. Множества. Логика. Аксиоматические теории, —М.: Просвещение, 1968.-232 с.
13. Мах Э. Принцип сохранения работы. История и корень его. —СПб.: Общественная польза, 1909. - 68 с.
14. Современные основы школьного курса математики/Н.Я. Виленкин, К.И. Дуничев, Л.А. Калужнин, A.A. Столяр. - М. : Просвещение, 1980. - 240 с.
15. СерринДж. Математические основы классической механики жидкости. - М.: Изд-во иностр. лит., 1963. - 256 с.
16. LeafB. The Principles of Thermodynamics// J. Chem. Phys. -1944. - Vol. 12. - N 3. - P. 89-98.
17. Трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред. - М.: Мир, 1975. - 592 с.
18. Muller I. On the Entropy Inequality//Arch. Rat. Mech. Anal. -1967. - Vol. 26. - P. 118-141.
КОРНЕЕВ Сергей Александрович - к.т.н., доцент каф. «Основы теории механики и автоматического управления».
пература опыта определялась с помощью платинового термометра сопротивления, ошибки определения тепло-емкостей не превышали 1%.
Экспериментальные данные, относящиеся к низким температурам (Т<25К), для всех изученных сплавов удовлетворительно описываются уравнением
Ср = у*Т + ГР ; (1)
где у - коэффициент электронной теплоемкости, связанный с плотностью состояний на уровне Ферми Ы(Е) соотношением
у = 2/3 * (3.14 * к)2* 1М(Е)*(1 + ]); (2)
1- коэффициент решеточной составляющей теплоемкости, сведения о котором позволяют установить значения характеристической температуры Дебая Од, к - постоянная Больцмана, ] - параметр электрон-фононного взаимодействия.
Определенные из экспериментальных данных с помощью уравнения (1) значения "у" и Т, а также рассчитанные !М(Е) и Од приведены в таблице 1. В этой же таблице приведены определенные нами изданных по температурным зависимостям электросопротивления температуры перехода в сверхпроводящее состояние Тс.
НИЗКОТЕМПЕРАТУРНЫЕ ТЕПЛОЕМКОСТИ СПЛАВОВ
Уз«КхОдх)_
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО ИССЛЕДОВАНЫ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНЫЕ ТЕПЛОЕМКОСТИ ТВЕРДЫХ РАСТВОРОВ Ч^вЕ, „вА^. ОПРЕДЕЛЕНЫ ПЛОТНОСТИ ЭЛЕКТРОННЫХ СОСТОЯНИЙ НА УРОВНЕ ФЕРМИ, ТЕМПЕРАТУРЫ ДЕБАЯ И ТЕМПЕРАТУРЫ ПЕРЕХОДА В СВЕРХПРОВОДЯЩЕЕ СОСТОЯНИЕ.
4 Когда в качестве первичных берутся поддающиеся измерению физические величины, а принимаемые аксиомы отражают эти способы измерения, тогда теоретические результаты не могут вступить в противоречие с опытом.
