CC BY
2
13. Разенкова Ю.А. Служба ранней помощи - как форма оказания психолого-педагогической и медикосоциальной помощи семьям с проблемными детьми младенческого и раннего возрастов. Воспитание и обучение детей с нарушениями развития. 2010; № 2: 35-44.
References
1. Gromova O.E. Formirovanie nachal'nogo detskogo leksikona. Logoped. 2004; № 1: 41-47.
2. Grigorenko N.Yu. Logopedicheskaya rabota vsistemerannejkompleksnojpomoschidetyam s otkloneniyamivrazvitii (na baze sluzhbyrannejpomoschi). Special'noe obrazovanie. 2011; № 34-41.
3. Chekanova M.V. Psihologo-pedagogicheskaya harakteristika detej s zaderzhkoj rechevogo razvitiya. Professional'noe obrazovanie v Rossii iza rubezhom. 2016; № 4 (24).
4. Bobylova M.Yu., Braudo T.E., Kazakova M.V., Vinyarskaya I.V. Zaderzhka rechevogo razvitiya u detej: vvedenie v terminologiyu. Zhurnalrusskojdetskojnevrologii. 2017; T. 12, № 1: 56-62.
5. Orlyanskaya R.R. Rechevaya aktivnost' detej rannego vozrasta kak uslovie ih razvitiya. Sovremennye problemy nauki i obrazovaniya. 2015; № 1-1: 80-83.
6. Smirnova E.O. Osobennosti obscheniya s doshkol'nikami. Moskva: Akademiya, 2012.
7. Bozhovich L.I. Lichnost' i ee formirovanie v detskom vozraste. Moskva: Akademiya, 2008.
8. Dmitrieva E.E., Danilova E.I. Razvitie rechevoj kommunikacii u detej 2-3 let s zaderzhkoj rechevogo razvitiya. Problemy sovremennogopedagogicheskogo obrazovaniya. 2022: 151-155.
9. Matveeva N.N. Psihokorrekciya zaderzhki rechevogo razvitiya u detej 2-3 let. Moskva: Arkti, 2015.
10. Onchurova K.V. Stimulirovanie rechevoj aktivnosti detej rannego vozrasta s zaderzhkoj rechevogo razvitiya. Pedagogicheskij vestnik. 2019; № 10: 22-25.
11. Shemyakina O.V. Izuchenie i formirovanie razlichnyh storon psihicheskogo razvitiya u detej 2-3 let s zaderzhkoj rechevogo razvitiya. Psihologicheskie nauki. 2013; № 1: 105-113.
12. Smirnova E.O. Diagnostika psihicheskogo razvitiya detej ot rozhdeniya do 3 let: metodicheskoe posobie dlya prakticheskih psihologov. Sankt-Peterburg: «DETSTVO-PRESS», 2005.
13. Razenkova Yu.A. Sluzhba rannej pomoschi - kak forma okazaniya psihologo-pedagogicheskoj i medikosocial'noj pomoschi sem'yam s problemnymi det'mi mladencheskogo i rannego vozrastov. Vospitanie i obuchenie detej s narusheniyami razvitiya. 2010; № 2: 35-44.
Статья поступила в редакцию 11.06.24
УДК 378.51
Sanina E.I., Doctor of Sciences (Pedagogy), Professor, Educational Institution of Higher Education "Russian Customs Academy" (Moscow, Russia),
E-mail: esanmet@yandex.ru
Polyakov I.V., postgraduate, Armavir State Pedagogical University (Armavir, Russia), E-mail: il76tsure@yandex.ru
METHODOLOGICAL APPROACHES TO TRAINING SOLUTIONS TO PROBLEMS USING THE COORDINATE METHOD USING DGS. The use of digital technologies as a teaching tool is one of the most important tasks in the school mathematics education system. The increasing popularity of computer technologies in teaching mathematics contributes to an increase in general interest in this issue and draws attention to issues related to the theory and methodology of electronic and distance learning. The article discusses a methodology for teaching solving geometric problems using the coordinate method using dynamic geometry systems (DGS). The question of analytical geometry about replacing a point with numerical coordinates is key to solving problems related to determining distances, angles and areas. The coordinate method, using numerical coordinates, allows geometric quantities to be expressed algebraically. Expanding the scope of application of the coordinate method becomes possible through the use of lines. Second-order curves such as the circle, hyperbola, and parabola are of particular interest because they occur widely in nature and engineering. The use of electronic educational content in teaching problem solving using the coordinate method to secondary school students requires special attention to the quality of the content and methodological aspects of all stages of teaching problem solving.
Key words: dynamic geometry systems, methods of teaching problem solving, coordinate method
Е.И. Санина, д-р пед. наук, проф., ГКОУ ВО «Российская таможенная академия», г. Москва, E-mail: esanmet@yandex.ru
И.В. Поляков, аспирант, ФГБОУ ВО «Армавирский государственный педагогическийуниеерситет», г. Армавир, E-mail: il76tsure@yandex.ru
МЕТОДИЧЕСКИЕ ПОДХОДЫ К ОБУЧЕНИЮ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КООРДИНАТНЫМ МЕТОДОМ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СДГ
Использование цифровых технологий в качестве инструмента обучения представляет собой одну из важнейших задач в системе школьного математического образования. Расширение популярности компьютерных технологий в обучении математике способствует увеличению общего интереса к данной проблематике и привлекает внимание к вопросам, связанным с теорией и методологией электронного и дистанционного обучения. В статье рассматривается методика обучения решению геометрических задач координатным методом с использованием систем динамической геометрии. Вопрос аналитической геометрии о замене точки числовыми координатами является ключевым для решения задач, связанных с определением расстояний, углов и площадей. Координатный метод, используя числовые координаты, позволяет алгебраически выражать геометрические величины. Расширение области применения координатного метода становится возможным благодаря использованию линий. Кривые второго порядка, такие как окружность, гипербола и парабола, представляют особый интерес, поскольку они широко встречаются в природе и технике. Применение электронно-образовательных контентов при обучении решению задач координатным методом обучающихся средней школы требует особого внимания к качеству содержания и методическим аспектам всех этапов обучения решению задач.
Ключевые слова: системы динамической геометрии, методика обучения решению задач, координатный метод
В 80-e годы прошлого столетия в программу по геометрии средней школы включались элементы векторной алгебры и аналитической геометрии. Вопрос аналитической геометрии о замене точки числовыми координатами является ключевым для решения задач, связанных с определением расстояний, углов и площадей. Координатный метод, используя числовые координаты, позволяет алгебраически выражать геометрические величины. Расширение области применения координатного метода становится возможным благодаря использованию линий. Кривые второго порядка, такие как окружность, гипербола и парабола, представляют особый интерес, поскольку они широко встречаются в природе и технике. Например, местность с холмами и оврагами может быть представлена различными гиперболами и параболами. Радуга, форма которой напоминает гиперболу, также может быть описана с использованием координатного метода.
В программах разных авторов, таких как Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд; Э.Р. Нурка, А.Э. Тельгмаа; ПВ. Дорофеев, И.Ф. Шарыгина; Л.П. Шеврина, А.П Пейн, И.О. Коряков, М.В. Волков, рассматриваются схожие вопросы, хотя формулировки тем могут различаться. Прямоугольной системе координат в разных программах уделяется особое внимание таким темам, как «Положительные и отрицательные числа», «Координаты», и «Координатная плоскость», выделяются в отдельные разделы.
В курсе геометрии 7-9 классов, разработанном Л.С. Атанасяном, В.Ф. Бутузовым, С.Б. Кадомцевым и другими авторами, координатный метод продолжает свое развитие параллельно с курсом алгебры. Восьмиклассники углубляют свои знания, изучая тему «Окружность». В 8-м классе в рамках функциональной линии алгебры рассматриваются квадратичная функция, представленная графиком параболы, а также функция обратной пропорциональности. В 9-м классе в курсе геометрии изучаются векторы. Особенностью данного курса является применение метода координат для решения планиметрических задач.
Использование цифровых технологий в качестве инструмента обучения представляет собой одну из важнейших задач в системе школьного математического образования [1; 2]. Расширение популярности компьютерных технологий в обучении математике способствует увеличению общего интереса к данной проблематике и привлекает внимание к вопросам, связанным с теорией и методологией электронного и дистанционного обучения. В этой связи является актуальным исследование разработки новых методических подходов, обеспечивающих интеграцию традиционных и цифровых средств обучения геометрии. Это поможет современным учащимся эффективно овладеть геометрическим материалом и успешно справиться с экзаменами.
Результаты экспериментальных и аналитических исследований, а также анализ различных научных и практических источников, включая монографии, диссертации, статьи, учебники [3], позволили выявить противоречие в сфере обучения геометрии: между преобладанием традиционных средств и методов обучения в условиях снижения объёма часов, отводимых на обучение математике и геометрии, в частности, и слабой интеграцией цифровых средств обучения в процессе обучения геометрии в условиях цифровой трансформации образовательной среды, особенно на фоне снижения уровня владения учащимися решением планиметрических задач в средней школе [4].
Объектом исследования является обучение решению планиметрических задач координатным методом в средней школе. Предметом исследования определена методика обучения решению планиметрических задач координатным методом с использованием систем динамической геометрии (СДГ) на примере программы GeoGebra.
Целью исследования является создание методики обучения решению планиметрических задач координатным методом с использованием программы GeoGebra.
В соответствии с поставленной целью определены следующие задачи исследования: рассмотреть основные этапы обучения решению геометрических задач; обосновать необходимость применения систем динамической геометрии при обучении геометрии как элемента наглядного моделирования графических образов геометрических понятий; привести пример задачи для изучения координатного метода с использованием ПО GeoGebra.
Методы, применяемые в исследовании, такие как анализ, сравнение и обобщение, позволили теоретически обосновать основные положения методики. Применение метода моделирования обеспечило практическую реализацию методики. Статистические методы имели доказательную основу полученных в исследовании результатов.
Научная новизна исследования состоит в разработке методики обучения геометрии с использованием GeoGebra, особенностью методики является интеграция традиционных принципов обучения и принципов обучения в цифровой образовательной среде. Применение цифровых средств обучения обеспечивает развитие у обучающихся умений проверки, анализа и рефлексии своих действий.
Данный методический подход обучения решению геометрических задач координатным методом расширяет теоретические основы применения СДГ в обучении геометрии, углубляет теорию и методику обучения математике в целом в условиях цифровой трансформации образовательной среды. Практическая значимость исследования заключается в том, что разработанная методика обучения решению геометрических задач с применением СДГ может быть использована для подготовки будущих учителей математики и способствовать повышению квалификации уже работающих учителей.
Применение электронно-образовательных контентов при обучении решению задач координатным методом обучающихся средней школы требует особого внимания к качеству содержания и методическим аспектам всех этапов обучения решению задач. Этот подход должен быть тщательно сбалансирован, чтобы обеспечить успешное сочетание традиционных и электронных форм обучения.
Рассмотрим этапы обучения решению геометрических задач обучающихся средней школы [5]. Выделим основные:
1. Анализ условия задачи.
2. Поиск решения задачи.
3. Запись решения.
4. Рефлексия (взгляд назад).
Приведем примеры использования GeoGebraна на каждом этапе обучения решению задачи. Пусть по условию нам дан треугольник, заданный тремя его вершинами с координатами А (-5; 1),В (-7, 12) и С (11; 13). Необходимо найти его площадь. Вообще, если бы стояла цель получить ответ на задачу с использованием GeoGebra,то это заняло бы меньше минуты - просто нужно было в поле программы отметить точки по координатам, выбрать инструмент «Многоугольник», соединить точки последовательно и на панели задач увидеть готовый ответ. Но нас интересуют сервисы живой геометрии как помощники, которые направляют наше решение, но не заменяют его.
Этап первый - анализ условия задачи. Часто бывает так, что решение задачи значительно усложняется, если не была замечена какая-либо особенность фигуры. Например, если не знать, что треугольник прямоугольный, найти длину медианы, проведенную к его большей стороне, представляется возможным, например, через удвоение медианы или теорему Стюарта, но намного проще использовать свойство седьмого класса, согласно которому эта медиана в два раза короче гипотенузы. На этом этапе использование GeoGebra позволит сразу «увидеть» какие-либо особенности, если они, конечно, есть. Первое, что стоит проверить в такой задаче, является ли треугольник прямоугольным или равнобедренным или, что бывает реже, прямоугольным и равнобедренным одновременно. Отдельная ситуация, если треугольник равносторонний или обладает углами, значение тригонометрических функций которого - табличные значения. Для проверки таких свойств построим треугольник по данным координатам и определим значение некоторых углов и сторон. После построения заметим, что треугольник «похож» на прямоугольный с гипотенузой АВ, но использование инструмента «Угол» опровергает нашу гипотезу - градусная мера угла С примерно равна 83 градуса (рис. 1). Дальнейшее исследование треугольника показывает, что его углы не являются табличными значениями, а стороны не равны между собой, значит, имеем дело с треугольников общего вида, нахождение площади которого на данном этапе не получится упростить.
Этап второй - поиск решения задачи. Разберем, как на этом этапе использование GeoGebra поможет выбрать оптимальный маршрут решения. Так как мы определили, что длины двух сторон из трех не являются целочисленными, формулу Герона использовать нецелесообразно. Из множества других формул и способов выберем метод нахождения площади через полупроизведение стороны и высоты, но здесь важно выбрать «правильную» сторону с точки зрения того, чтобы вычисления были максимально простыми. Для понимания того, высоту к какой стороне лучше использовать, построим в поле GeoGebra все три высоты и посмотрим, куда попадут их основания, ведь от этого будет зависеть то, насколько просто с точки зрения вычислений потом будет находить точки пересечения (рис. 2). Стоит сделать ремарку, что логика выбора стороны с целочисленной длиной не всегда оправдана, ведь не всегда площадь является рациональной величиной.
Рис. 1
о *-(*»>
О • = с-7- и)
о C-01.UI
f = Orpe>e«fA В)
■ UM
к - Отрех>*(в. С> • ММ
h - Отрех*[С.А>
I: ГЬрччДмумДО .Ь)
■ 4к * Jv - * j Псрпиимкула^А.^) ш -И. .»-fc'J
к Пкгвпои.ум^С, Г)
О
+
Рис. 2
Рис. 3
После построения трех высот видно, что основания двух из них попадают в точки с нецелыми координатами, что значительно усложнит вычисления в случае выбора именно их для нахождения площади, и лишь одна высота, проведенная к стороне AC, имеет целочисленные координаты концов. Выберем в дальнейшем именно эту пару высоты и стороны.
Этап третий - решение. Теперь, понимая, к какой стороне следует опускать высоту, беремся за решение. Алгоритм здесь не очень сложен. Сначала найдем
уравнение прямой, содержащей сторону AB, с помощью формулы = ■У1У-.
х1~х2 у1_у2
После преобразования получим у = -х + —. Затем найдем угловой коэффициент прямой, содержащей высоту к этой стороне, через формулу к1^к2 = -1. Найдем уравнение прямой с известным угловым коэффициентом и проходящую через точку с известным координатами (речь о вершине С). В итоге получим у = --* + -. Теперь найдем точку пересечения этих прямых, решив систему линейных алгебраических уравнений. Координаты основания высоты оказались (-1; 4). Теперь через формулу нахождения расстояния между точками с известными координатами находим это расстояние - оно получается равным 10. И последний шаг - находим полупроизведение стороны (ее длина равна 20) и высоты (которая получилась 10) и записываем итоговый ответ - площадь данного треугольника равна 100.
Стоит отметить, что в третий этап кроме решения входит и проверка, которую организовать с помощью ПО GeoGebra очень просто и наглядно. Один из вариантов - просто вбивать в поле ввода полученные уравнения прямых, отмечать интересующие отрезки и мгновенно получать данные об их длине. Просто площадь, как уже упоминалось, можно узнать в несколько кликов. И здесь можно отметить сервисы живой геометрии как незаменимого помощника при проверке своих решений и, что еще более ценно, поиска ошибок на том или ином этапе решения (рис. 3).
Этап четвертый - рефлексия. На этом этапе можно посмотреть на задачу еще раз, зная её ответ и некоторые особенности, которые открылись нам в ходе ее решения. Если эта задача уже смоделирована в ПО GeoGebra, можно провести её дополнительное исследование с целью нахождения тех элементов и связей между ними, которые не были рассмотрены в ходе решения. Например, здесь можно заметить, что расстояние от вершины A до основания высоты составляет ровно 5. Учитывая, что высота равна 10, мы получаем прямоугольный треугольник, один катет которого в два раза меньше другого, что, в свою очередь, позволяет легко найти синус угла треугольника, который был дан изначально sin А = 1 И в таком случае площадь можно будет найти иначе - через полупроизведение сторон и синуса угла между ними (рис. 4). Найдем точное значение длины стороны AB как расстояние между точками и получим итоговый ответ: S = - АВ •
АС • sin Л = = 100. В этой задаче это принципиально ничего не изменит, но может помочь при решении других задач и подсказать другие варианты нахождения каких-либо величин.
Библиографический список
Таким образом, применение СДГ при обучении решению геометрических задач на каждом этапе обучения на примере применения координатного метода показало, что наглядное моделирование геометрических объектов позволяет развивать умения решать геометрические задачи при анализе условия, поиске решения, а также особенностью данной методики является эффективное развитие рефлексивного мышления обучающихся.
Применение систем динамической геометрии на примере GeoGebra на каждом этапе решения задачи показало преимущество наглядного моделирования в обучении геометрии. Наглядный анализ условия задачи представляет возможности развития теоретического анализа геометрических знаний об объекте анализа (в данном случае о треугольнике). Поиск решения задачи позволяет сделать логический вывод об оптимальности выбора пути решения задачи. Это обеспечивает учащимся возможность более полного понимания материала и развития навыков решения задач с использованием данного метода.
Описание решения задачи с полным обоснованием шагов алгоритма не исключает проверку результата, которую можно быстро выполнить с помощью СДГ Этот аспект исследования позволяет развить понимание учащихся о том, что проверка решения не ограничивается простой сверкой ответов, а предполагает пошаговое восстановление решения с использованием различных компьютерных сервисов. Этап рефлексии раскрывает когнитивные способности обучающихся находить альтернативные способы решения задачи, которые помогают учащимся не только освоить новые материалы, но и развить навыки анализа и самоконтроля при решении геометрических задач.
Результаты исследования вносят определённый вклад в дидактику математики, расширяя и углубляя теорию обучения решению геометрических задач.
Полученные в результате исследования данные и выводы о применении в области обучения математике цифровых средств подтверждают практическую ценность и реализуемость разработанных методик и моделей в реальных условиях образовательного процесса в нескольких аспектах:
- создание и описание системы опорных задач по школьной геометрии на основе координатного метода, охватывающей весь курс школьной геометрии с точки зрения применения СДГ в обучении решению геометрических задач;
- создание системы обучения саморефлексии и использования динамической геометрии, разработка системы постепенного обучения саморефлексии и использования систем динамической геометрии;
- для обучающихся, интересующихся геометрией, были разработаны и описаны задачи, превосходящие содержание обязательного школьного курса. Это позволяет им расширить свои знания и углубить понимание применения координатного метода для геометрических концепций.
Эмпирическое исследование и апробация предлагаемой методики включали в себя использование соответствующих методологических подходов и инструментов анализа данных, которые позволили получить объективные и надежные результаты.
Дальнейшее исследование открывает перспективу изучения системы математического образования в условиях цифровой образовательной среды.
1. Мозговая М.А. Структурно-функциональная модель компьютерного сопровождения уроков геометрии по решению задач с использованием GEOGEBRA. Проблемы современного педагогического образования: сборник научных трудов. Ялта: РИО ГПА, 2023; № 78: 190-193.
2. Санина Е.И., Дендеберя Н.Г., Поляков И.В. Обучение математике в цифровой образовательной среде: возможности и перспективы. Проблемы современного педагогического образования: сборник научных трудов. Ялта: РИО ГПА, 2021; № 72: 372.
3. Артюхина М.С., Артюхин О.И., Усимова Д.Ю. Современная образовательная среда в контексте постнеклассической научной парадигмы. Проблемы современного педагогического образования: сборник научных трудов. Ялта: РИО ГПА, 2019; № 62: 21-24.
4. Артюхина М.С., Дендеберя Н.Г., Лещенко Е.Ю. Обобщение знаний по математике как фактор развития самостоятельной деятельности обучающихся в классах с углубленным изучением предмета. Проблемы современного педагогического образования: сборник научных трудов. Ялта: РИО ГПА, 2023; № 81-3: 22-24.
5. Саранцев Г.И. Методика обучения геометрии: учебное пособие для студентов вузов по направлению «Педагогическое образование». Казань, 2011.
References
1. Mozgovaya M.A. Strukturno-funkcional'naya model' komp'yuternogo soprovozhdeniya urokov geometrii po resheniyu zadach s ispol'zovaniem GEOGEBRA. Problemy sovremennogo pedagogicheskogo obrazovaniya: sbornik nauchnyh trudov. Yalta: RIO GPA, 2023; № 78: 190-193.
2. Sanina E.I., Dendeberya N.G., Polyakov I.V. Obuchenie matematike v cifrovoj obrazovatel'noj srede: vozmozhnosti i perspektivy. Problemy sovremennogo pedagogicheskogo obrazovaniya: sbornik nauchnyh trudov. Yalta: RIO GPA, 2021; № 72: 372.
3. Artyuhina M.S., Artyuhin O.I., Usimova D.Yu. Sovremennaya obrazovatel'naya sreda v kontekste postneklassicheskoj nauchnoj paradigmy. Problemy sovremennogo pedagogicheskogo obrazovaniya: sbornik nauchnyh trudov. Yalta: RIO GPA, 2019; № 62: 21-24.
4. Artyuhina M.S., Dendeberya N.G., Leschenko E.Yu. Obobschenie znanij po matematike kak faktor razvitiya samostoyatel'noj deyatel'nosti obuchayuschihsya v klassah s uglublennym izucheniem predmeta. Problemy sovremennogo pedagogicheskogo obrazovaniya: sbornik nauchnyh trudov. Yalta: RIO GPA, 2023; № 81-3: 22-24.
5. Sarancev G.I. Metodika obucheniya geometrii: uchebnoe posobie dlya studentov vuzov po napravleniyu «Pedagogicheskoe obrazovanie». Kazan', 2011.
Статья поступила в редакцию 11.06.24
УДК 372.882; 376
Sankova A.A., Cand. of Sciences (Philology), senior lecturer, Stavropol State Pedagogical Institute (Stavropol, Russia), E-mail: snarks@yandex.ru
FEATURES OF TEACHING LITERATURE TO SCHOOLCHILDREN WITH LIMITED HEALTH OPPORTUNITIES IN INCLUSIVE EDUCATION: CHECKLIST FOR TEACHERS. The article identifies problematic aspects of organizing the process of teaching literature to schoolchildren with disabilities and presenting effective modern tools to support mass school teachers in the implementation of this area of work. The scientific novelty of the study is due to the development of a checklist
