Методические особенности обучения учащихся решению квадратных уравнений Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №11/2017 ISSN 2410-6070

методы, так называемые группы социально-коммуникативного тренинга. В России они выступают под названием «группы социально- психологического тренинга», представляющий собой синтез всех активных средств обучения.

Список использованной литературы:

1. Андреева Г. М. Социальная психология: учебник для вузов / Г. М. Андреева. - Москва. : Аспект Пресс, 2006. - 363 с.

2. Богомолова Н. Н. Социальная психология массовых коммуникаций / Н. Н. Богомолова. - Москва. : Аспект Пресс, 2008. - 191 с.

3. Биркенбиль В. Коммуникационный тренинг. Наука общения для всех. / В. Биркенбиль. - Москва. : ФАИР-Пресс, 2002. - 352 с.

4. Емельянов Ю. Н. Теория формирования и практика совершенствования коммуникативной компетентности / Ю. Н. Емельянов. - Москва. : Просвещение, 1995. - 183 с.

5. Петровская Л. А. Компетентность в общении. Социально-психологический тренинг / Л. А. Петровская. -Санкт-Петербург. : Речь, 2007. - 215 с.

6. Рубцов В. В., Марголис А. А. Стратегия развития высшего психологического образования / В. В. Рубцов // Психология и наука. - 1998. — № 2. С. - 7-9.

© Рогатнева С. В., 2017

УДК 37

В.Г. Тодарчук

студентка 5 курса ШГПУ, г. Шадринск, РФ Е-mail: veraoskl@ mail.ru Научный руководитель: М.А. Пермякова канд. пед. наук, доцент кафедры ФМиИТО ШГПУ ,

г. Шадринск, РФ E-mail: permakova_marina@mail.ru:

МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ОБУЧЕНИЯ УЧАЩИХСЯ РЕШЕНИЮ

КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ

Аннотация

В практике работы учителя очень часто приходится сталкиваться с фактами, когда ученики вообще не умеют решать квадратные уравнения, а если и решают, то лишь по первой формуле с нахождением в начале дискриминанта. При таких «половинчатых» знаниях учащихся урок проходит непродуктивно.

Главная задача учителя - научить школьников решать квадратные уравнения по первой формуле. И только тогда, когда учащиеся в совершенстве смогут применять первую формулу для решения квадратных уравнений, последовательно вводятся вторая, третья и четвертая формулы. Учителю важно показать эффективность применения этих формул. В результате такого подхода к обучению решению квадратных уравнений и предлагаемым способам тренингов большинство учеников хорошо запомнят все четыре способа, а первую формулу будут знать все без исключения учащиеся.

Ключевые слова

Уравнения, квадратные уравнения, дискриминант, теорема Виета, способ «переброски».

В практике работы учителя очень часто приходится сталкиваться с фактами, когда ученики вообще не

_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №11/2017 ISSN 2410-6070_

умеют решать квадратные уравнения, а если и решают, то лишь по первой формуле с нахождением в начале дискриминанта. Даже на открытых уроках лучших учителей математики нередко можно встретить картину, когда уравнение х2 — 4х + 3 = 0 решает сильный ученик у доски нерационально по первой формуле, затрачивая на это лишнее время. При таких «половинчатых» знаниях учащихся урок проходит непродуктивно.

Главная задача учителя - научить школьников решать квадратные уравнения по первой формуле. И только тогда, когда учащиеся в совершенстве смогут применять первую формулу для решения квадратных уравнений, вводится вторая формула с четным вторым коэффициентом.

Учителю важно показать эффективность применения второй формулы. Для этого на уроке учащимся можно предложить решить квадратное уравнение с большими числами, при этом вторым коэффициентом является четное число. Например: 4х2 — 24х — 13 = 0 и 16х2 — 48х + 27 = 0. Учащиеся решают уравнения по первой формуле. Решив уравнения по первой формуле и получив при этом большие числа, учащиеся убедятся, что это не рациональный способ решения. После сделанного вывода, учитель предлагает формулу, которая облегчает решение таких уравнений, когда b=2k четное число. Один из учеников записывает полученную формулу на доске:

_ —2к±^(2к)2 — 4 ас

Xl'2 = Та .

Затем учитель задает вопрос: «Можно ли упростить эту формулу?». Учащиеся с помощью учителя упрощают формулу и делают вывод, а один из учеников записывает на доске:

—к ± л1к2 — ас b хХ2=---, где к = ~,

поэтому формула принимает вид:

Х1,2

b . Ib2

— 2± —ас

а

Учащиеся сравнивают новую полученную формулу с первоначальной, находят различия, затем решают предложенные квадратные уравнения с помощью выведенной формулы. Формулировка ее записывается в ученические тетради в развернутом виде и проговаривается по очереди и хором несколько раз.

А звучит формулировка так: берем половину второго коэффициента с противоположным знаком, плюс, минус корень квадратный из разности квадратов половины второго коэффициента и произведения первого коэффициента на свободный член и делим на первый коэффициент.

Задания учащимся подбираются с учетом того, чтобы уравнения они решали по второй, а не по первой формуле. И только тогда, когда многие ученики научатся свободно использовать вторую формулу, вводится третья формула решения квадратного уравнения по теореме Виета. На уроке учитель рассказывает биографию Виета, то, что по образованию он был юристом, а математикой занимался на досуге. Однажды, анализируя формулы двух корней квадратного уравнения

Хл = -и х2 = -,

1 2а 2 2а

он пришел к выводу...

«Как вы думаете, к какому выводу пришел Виет? - спрашивает учеников учитель. - Какие действия он произвел над этими корнями?»

Некоторые из учащихся могут предположить сложить и умножить значения корней. Предложенные действия могут быть выполнены у доски сильным учеником. Вывод записывается в тетрадях и озвучивается хором. Иногда ученики предлагают вычесть и разделить значения корней. Но при этих действиях получаются сложные выражения. И только действия умножения и сложения дают простые и запоминающиеся результаты.

В тетрадях записывается новый вывод и озвучивается хором. На магнитной доске показывается

_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №11/2017 ISSN 2410-6070

таблица:

ах2 + Ьх + с = 0 -Ь

— i

I Ха + Хо — -

II 2 а с

Х-. * х2 — — 1 2 а

Учащимся предлагается выполнить задания, в которых необходимо найти сумму и произведение корней уравнения. В них также включены и уравнения с первым коэффициентом, равным единице.

Далее внимание класса заостряется на таких уравнениях, в которых а=1. Учащиеся сами делают вывод о значениях суммы и произведения корней этих уравнений. Вводится понятие приведенного квадратного уравнения. Записывается в тетрадях формулировка о сумме и произведении его корней. Формулировка озвучивается громкой речью.

Учащимся предлагается устно решить квадратные уравнения:

х2 + 3х + 2 — 0, х2 - 6х + 5 — 0, х2 - 7х + 12 — 0, х2 - 2х - 3 — 0,

х2 - 5х + 6 — 0, х2 + 5х - 6 — 0, х2 - 8х - 20 — 0, х2 - 11х - 12 — 0.

Данную работу они выполняют самостоятельно. Первый, решивший эти уравнения, свои ответы записывает на доске. Затем ученикам предлагаются два варианта заданий на нахождение точек пересечения графиков функций

у — х2 - 6х + 5 и у — х2 - 8х + 15 с осью Ох и построение этих графиков.

Но для того, чтобы выполнить данные задания, необходимо прежде всего решить квадратные уравнения х2 - 6х + 5 — 0 и х2 - 8х + 15 — 0. Решить же их можно уже всеми тремя известными способами, и ученики сами выбирают нужный им способ. Однако те, кто решает уравнение первым и вторым способами, далеко отстают от тех, кто решает их устно (третьим способом). Поэтому учащиеся наглядно убеждаются в рациональном (облегченном) применении третьего способа решения квадратных уравнений.

На последующих уроках учащиеся снова, в третий раз возвращаются к изучению программного материала, связанного с решением квадратных уравнений. Однако уравнения теперь подбираются такие, чтобы их можно было решать устно (третьим способом). И вновь, как и на предыдущих уроках при изучении первого и второго способов, новый (третий) проговаривается вслух, хором и до тех пор, пока не научатся с легкостью применять его.

Далее на уроках повторяются все способы решения квадратных уравнений, даются задания на решение уравнений вида х2-16х + 55 — 0 тремя способами и нахождение из них более рационального способа решения. После этого на каждом уроке учащиеся по несколько минут решают квадратные уравнения, самостоятельно выбирая для этого наилучший способ. Такая работа на уроках проводится, пока школьники хорошо не овладеют рациональными приемами решения квадратных уравнений.

И только после изучения материала всего курса алгебры в 8 классе учащимся предлагается четвертый способ решения квадратного уравнения, которого нет в учебниках, - способ «переброски». Его преимущество в том, что любое квадратное уравнение, если его корни рациональные числа, можно решать устно. Например, 2х2 - 3у + 1 — 0.

Перебросим двойку к единице. Умножаем ее на 2, получаем новое уравнение у2 - 3у + 2 — 0, его

12

корни у1 — 1 и у2 — 2. Делим их на 2, получаем х1 — - и х2 — - — 1.

Алгоритм решения доказывает учитель

ах2 + Ьх + с — 0 (.а), а2х2 + Ьах + са — 0 (ах — у),

? у

у2 + Ьу + са = 0 (х = —).

Находим yL и у2 по теореме Виета.

МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №11/2017 ISSN 2410-6070

У\+У2 = -Ъ ^ Ул*У2 = са

Этот способ нахождения корней квадратного уравнения будет любопытен более сильным учащимся класса. Он позволит им тратить на решение уравнений значительно меньше времени и использовать его запас для получения дополнительных знаний по математике.

В результате такого подхода к обучению решению квадратных уравнений и предлагаемым способам тренингов большинство учеников хорошо запомнят все четыре способа, а первую формулу будут знать все без исключения учащиеся.

Список использованной литературы

1. Осколкова В.Г. Дифференцированный подход как залог успешного обучения учащихся математике // Актуальные проблемы теории и методики обучения информатике, математике и экономике. В 2 т. Т. 2 : материалы молодежной всероссийской научно - практической конференции. Шадринск: ТТ11 ПУ 2016. С. 210.

2. Тодарчук В.Г. Применение коллективных и индивидуально-дифференцированных форм обучения при изучении учащимися нового материала // Современное научное общество, образование и наука: материалы научно - практической конференции. Тамбов. 2016.

3. Мордкович, А. Г. Алгебра 8 класс. В двух частях. Часть 1: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. 12 - е изд., стер.-М. : Мнемозина,2011. 215 с.

4. Мордкович, А. Г. Алгебра 8 класс. В двух частях. Часть 2: задачник для учащихся общеобразовательных учреждений. 12 - е изд., стер.-М. : Мнемозина,2011. 232 с.

5. 10 способов решения квадратных уравнений [Электронный ресурс].- Режим доступа: https://nsportal.ru/ap/library/drugoe/2014/08/31/10-sposobov-resheniya-kvadratnykh-uravneniy

© Тодарчук В.Г., 2017

у1

) а

{ У г [Х2= — V а

УДК 37.011

А.В. Трутанова

Магистрант НГПУ им. Козьмы Минина г. Нижний Новгород, Российская Федерация E-mail: tav_275448193@mail.ru М.А. Нуреева Магистрант НГПУ им. Козьмы Минина г. Нижний Новгород, Российская Федерация E-mail: mar.nnov@mail.ru В.А. Исаева

Магистрант НГПУ им. Козьмы Минина г. Нижний Новгород, Российская Федерация E-mail: ki4igina-vera@mail.ru А.М. Хамидулин Магистрант НГПУ им. Козьмы Минина г. Нижний Новгород, Российская Федерация E-mail: Captain.Nemo.2012@Yandex.Ru

ОРГАНИЗАЦИЯ СОЦИАЛЬНО-ВОСПИТАТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ В ВУЗЕ

Аннотация

Цель статьи состоит в рассмотрении основных положений по организации социально-воспитательной