CC BY
76
УДК 372.851
МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В НАЦИОНАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
© С. С. Салаватова
Стерлитамакская государственная педагогическая академия им. З. Биишевой Россия, Республика Башкортостан, 453103 г. Cтерлитамак, пр. Ленина, 49.
Тел.: +7 (3473) 43 94 18.
E-mail: salavatova@rambler.ru
В статье обоснована актуальность разработки специфической методики обучения в национальной школе; описана выработанная на основе констатирующего и пилотажного исследования вариативная составляющая в системе обучения математике в национальной школе: особенности цели, содержания, методов, форм и средств обучения.
Ключевые слова: национальная школа, системно-структурный подход, система обучения математике, вариативная составляющая.
В многонациональной Республике Башкортостан (РБ) функционирует довольно большое число национальных школ (НШ). В настоящее время в республике обучение на родном языке ведется на шести языках (русском, башкирском, татарском, чувашском, марийском, удмурдском). Кроме того, как подтверждает наше констатирующее исследование [1, с. 43-50], в различных сельских районах имеются достаточно много НШ, в которых обучение всем дисциплинам федерального компонента, в т.ч. математике, до 9-го, а иногда и вплоть до 11-го класса, ведется на втором государственном языке республики - башкирском. Как известно [2], по лингвистической среде трансляции различают мо-ноязычные, билингвальные, полилингвальные национальные системы образования. Полученная в ходе констатирующего исследования информация позволяет в зависимости от использования родного (нерусского) языка в обучении всем дисциплинам выделить два основных типа билингвальных НШ в нашей республике: 1) НШ, в которых обучение на родном языке ведется лишь в начальных классах, затем происходит переход к обучению на русском языке; 2) НШ, в которых обучение на родном языке продолжается и в среднем звене по всем предметам (до 7-го, 9-го или даже до 11-го класса), используя русский язык как предмет изучения.
Юридическим базисом обучения на родном языке выступают документы международного, федерального и республиканского уровней. В частности, в Законе РБ «Об образовании» подчеркивается, что «граждане РБ имеют право на получение среднего (полного) общего образования на родном языке (языках народов, компактно проживающих на территории РБ). ... Выпускники общеобразовательных учреждений, обучавшиеся и получившие образование данного уровня на одном из национальных языков РБ, при поступлении в образовательные учреждения профессионального образования имеют право сдавать вступительные испытания на этом национальном языке» [3, с. 9].
Однако можно обозначить определенное противоречие, связанное с языком обучения школьников в условиях национального региона. Анализ состояния образовательных систем РБ выявил, что
тенденция к увеличению числа НШ с башкирским (или другим нерусским) языком преподавания предметов федерального блока (в т.ч. математики) в среднем и старшем звеньях общеобразовательной школы иногда вплоть до выпускного класса не подкрепляется соответствующей методической и языковой подготовкой педагогических кадров: ни в педвузах, ни на курсах повышения квалификации учителей не ведется такая подготовка. Опрос учителей, работающих (или работавших) в НШ, показал, что для обучения математике на родном языке знания бытового башкирского языка вовсе не достаточны. Учителя, обучавшиеся на русском языке в вузе, испытывают большие трудности при преподавании этой дисциплины на родном (нерусском) языке в связи с отсутствием как специальной методической подготовки в стенах вуза, так и научнометодической литературы по предмету на родном (нерусском) языке, что служит нередко причиной их отказа работать в классах и школах с обучением на родном языке и перехода в русскоязычные школы.
Выделенное противоречие позволяет сформулировать ряд проблем, среди которых важное место занимает проблема построения эффективной методики обучения математике в НШ. На пути решения обозначенной проблемы автором совместно с проблемной группой, в состав которой входят преподаватели, аспиранты, студенты Стерлитамакской государственной педагогической академии имени Зайнаб Биишевой (СГПА), учителя общеобразовательных школ, проводится комплекс исследований, в т.ч. пилотажный (зондирующий, пробный) и формирующий эксперименты.
Основной методологической базой нашего исследования является системно-структурный подход. Как известно, для описания системы необходимо выделить, прежде всего, ее структуру. Не ставя в настоящей статье цели анализа различных подходов к пониманию структуры системы, мы исходим из рабочего определения, данного Е. Н. Кабановой-Меллер: «Структура характеризуется тем, какие компоненты входят в ее состав и каково их взаимодействие» [4, с. 27]. Выделяют, по крайней мере, два типа структурных элементов (компонентов): реальные элементы и элементы-дифферен-
циалы. Первые из них как таковые не существуют вне процессов, в которых они рассматриваются; причем только в определенном составе и взаимосвязях выдают свойства целого (проявляя, тем самым, свойство эмержентности системы). Второй тип компонентов характеризуется тем, что они сохраняют свойство целого, являясь определенной частью этого целого (подсистемой рассматриваемой системы).
Что из себя представляют выделенные структурные типы элементов для рассматриваемой нами системы «обучение школьной математике», являющейся подсистемой системы «учебно-воспитательный процесс в школе»? Анализ педагогической литературы показал, что при всем различии подходов к выделению основных элементов учебно-воспитательного процесса, более или менее однозначно в качестве реальных элементов этой системы можно назвать следующие: цели обучения, его содержание, методы и средства обучения, формы его организации. Другой тип структурных компонентов системы: элемент-дифференциал - предстает в педагогической литературе как «единица», «клеточка», «единичный цикл обучения», включающий в себя цель, содержание, метод и средства решения определенной учебно-воспитательной задачи в ее наиболее конкретной форме. Таким образом, каждая школьная дисциплина, в т. ч. и математика, могут выступать в качестве структурных клеточек, составляющих учебно-воспитательный процесс школы, поскольку цели, содержание, методы, формы и средства обучения этих дисциплин строятся в соответствии с целями и требованиями целостного учебно-воспитательного процесса.
Исследуемая нами система «обучение математике в НШ» является, прежде всего, элементом-дифференциалом (подсистемой) системы российского школьного математического образования. В этом качестве она должна сохранять свойства включающей его системы в виде инвариантной составляющей, т. е. достигать целей и содержания математического образования, изложенных в государственном стандарте, используя соответствующие методы, формы и средства обучения. С другой стороны, система «обучение математике в НШ» является также элементом-дифференциалом системы «учебно-воспитательный процесс в НШ», и потому должна отражать и ее свойства. Эти свойства образуют специфику обучения математике для конкретных условий НШ т. е. вариативную составляющую обучения математике. Для выявления последней обратимся к сути НШ. В понимании современной НШ, мы придерживаемся словарного толкования, согласно которому она определяется как «школа двуязычная, и, главное,- бикультурная, с достаточно высоким удельным весом родного языка и национальной культуры в содержании образования, с широкими возможностями формирования этнического самосознания» [5, с. 164]. Определяя изменения (вариативную составляющую) в
реальных элементах методической системы обучения математике, связанные с особенностями НШ, мы исходим из того, что целевой компонент системы является ее системообразующим компонентом, определяющим свойства всех остальных компонентов системы. При этом целевой компонент «обогащается» следующим образом: в его состав включаются дополнительно такие задачи, как 1) формирование письменной и устной математической речи на родном (нерусском) языке; 2) способствование средствами предмета формированию и развитию национальной культуры как части российской и мировой культуры. Эти новые задачи соответственно влияют на характер содержания, методов, форм и средств обучения математике в НШ.
Первая задача: формирование математической речи на родном языке - требует грамотного представления содержания математики на родном языке. Как отмечалось выше, обучение математике на родном языке происходит в НШ нашей республики не только в начальном, но и среднем и даже старшем звеньях. Не следует считать, что требование грамотного представления содержания является делом простым. Качество переводных учебников математики на сегодняшний день оставляет желать лучшего, немало там существенных ошибок, опечаток. Достаточно убедительна в этом отношении статья доцента М. Галиуллина, который на страницах журнала «Учитель Башкортостана» (1995. №3) приводит ряд математических ошибок, имеющих место в переводных (с русского на башкирский язык) учебниках алгебры и геометрии. Действительно, к примеру, возможно ли ученику понять суть преобразований подобия и гомотетии, если учебник А. В. Погорелова на башкирском языке при введении понятия подобия использует термин «окшашлыкты узгэртеу», что означает «изменение схожести», а теорема о том, что гомотетия есть преобразование подобия, выступает в виде утверждения, что гомотетия есть изменение схожести. Анализ переводных школьных учебников математики, словаря математических терминов, научнометодических статей позволяет утверждать о недостаточной разработанности понятийного математического аппарата для нерусских школ. Зачастую авторы, не соглашаясь друг с другом, одни и те же математические термины переводят по-разному. Имеет место также разное отношение к необходимости перевода тех или иных конкретных терминов на национальные языки. Все это создает определенную путаницу для учителей и школьников. Учитывая это, а также то, что НШ функционирует как подсистема российской школы, при обучении математике необходимо использовать оригиналы учебников на русском языке в дополнении к их переводным вариантам.
Одним из основных содержательных компонентов в обучении математике является работа с математическими понятиями. Инвариантная часть
(обязательная составляющая независимо от типа школы и языка обучения) этой работы включает в себя разработанные в методике обучения математике методы и технологии, требующие наличия у учителя умений проводить логико-математический анализ (выделение существенных и несущественных свойств, выявление вида определения, проверка выполнения требований к определению, анализ термина, объема понятия и т.д.) и методический анализ (способы введения понятия: конкретноиндуктивный или дедуктивный, использование наглядных и других дидактических средств и т.д.). Учителю при билингвальном обучении, кроме инвариантной части, необходимо проводить и дополнительную работу: соотнесение понятий на двух языках. На этапе пилотажного исследования высокую эффективность показали такие приемы обучения, как составление учащимися терминологических словарей с выделением переводимых и непереводимых математических терминов, составление терминологических кроссвордов, из средств обучения - использование двуязычных плакатов, из методов обучения - использование терминологических игр, билингвальных математических диктантов, комментированного письма. Ниже в качестве примера приведем фрагменты «Словаря математических терминов для учащихся 5-х классов», составленного на основе учебника математики на башкирском языке [6], без определения понятий. Словарь ученики могут составлять, включая, по-возможности, определения понятий.
Словарь математических терминов
I. Непереводимые термины, имеющие иноязычное происхождение:
1) абак (лат.); 2) арифметика (греч.); 3) арифмометр (греч.); ... ; 42) ярд (анг.).
II. Непереведенные термины, имеющие русское происхождение:
Числитель; знаменатель; разряд; шар.
III. Термины, переведенные на башкирский язык:
1) hан - число; 2) hанау - счет; 3) унарлы
ябыу - десятичная запись; ... ; 100) бетен кэсер -целая часть.
IV. Комбинированные термины, составленные из непереводимых терминов и слов башкирского языка:
1) натураль hандар - натуральные числа; 2) берэмектэр разряды - разряд единиц; 3) тура мейешле параллелепипед - прямоугольный параллелепипед; ... ; 10) разрядтар буйынса
сагыштырыу - сравнение по разрядам.
Анализ упомянутого учебника математики [6] при составлении «Словаря математических терминов» выявил, что из 156 терминов и терминологических словосочетаний лишь 46 (29.5%) являются непереводимыми, т.е. понятными ученикам независимо от языка обучения. Остальные 110 математических терминов и терминологических сочетаний могут быть непонятны людям, хорошо не владею-
щим русским языком. Кстати, уже этот один факт служит опровержением того, что «на уроках математики не важен язык обучения, поскольку там много универсальных терминов, символов».
При обучении математическим понятиям в НШ, как отмечалось, эффективно также использование двуязычных плакатов. При изображении определенных фигур на плакате следует делать накладные термины, которые можно снимать, оставляя при необходимости термин на русском или национальном языке. На рис. 1-2 приведены примеры плакатов, использованных на билингвальных уроках математики под руководством автора настоящей работы, где математические термины приведены на двух языках: русском и башкирском.
Рис. 1. Плакат по теме «Пирамида» с использованием терминов на русском языке.
Рис. 2. Плакат с использованием терминов на башкирском языке.
В качестве второй специфической дополнительной задачи (вариативной составляющей) в системе обучения математике в НШ нами выделена задача формирования и развития средствами предмета национальной культуры как части российской и мировой культуры. Действительно, ни у кого не вызывает сомнения то, что каждая школьная дис-
циплина, в т.ч. и математика, должна решать наряду со специфическими, образовательными и воспитательные задачи. На международном уровне проблемы социальных вопросов математических дисциплин подняты несколько десятилетий назад: участники У1-го Международного конгресса по математическому образованию, исследовавшие причины падения интереса обучаемых (во всем мире) к математике, выделили в числе основных претензий, предъявляемых обществом к преподаванию математики, следующие: школьная математика не использует, более того, сознательно игнорирует элементы общей культуры, которые имеют математическую основу; нет связей с культурными традициями, техническим и духовным творчеством народа, коренного на данной территории. На этом конгрессе было утверждено и новое направление исследований, получивших название «этноматематика» [7].
Анализ переводных учебников математики на башкирском языке показывает, что попытка адаптации под местные условия идет пока лишь по направлению замены в текстовых задачах русских собственных имен национальными именами и типичных названий русских сел названиями, характерными для Башкортостана. В ходе пилотажного эксперимента нами разработана и успешно апробирована серия задач с использованием краеведческого, местного материала по различным темам курса математики 5-9-х классов. Часть этих задач является дополнениями к имеющимся в учебниках текстовым задачам, часть носит самостоятельный характер, но каждая несет в себе определенный культурный потенциал. Оригинальные задачи на местном материале составляют вариативную часть содержания школьной математики в НШ. С помощью них продолжается решение задачи формирования математической речи школьников: им дается возможность использовать два языка:
Ямантау - Башкортостандын ин, бейек та-уы. Унын бейеклеге - 1640 м, Ирэмэл тауы Ямантау тауына Караганда 58 метрга тубэнерэк, Уралтау Ямантауга Караганда 572 метрга тубэнерэк, Ямантаунын, бейеклеге купме? Уралтау Ямант Караганда нисэ метрга тубэнерэк? Башкорт таузары Казбек Ьэм Эльбрус таузарына караганда купмегэ тубэнерэк?
Гора Ямантау - самая высокая гора в Башкортостане - имеет высоту 1640 м, гора Иремель ниже горы Ямантау на 58 м, гора Уралтау ниже горы Ямантау на 572 м. Какова высота горы Ямантау? На сколько метров Уралтау ниже горы Ямантау? Насколько башкирские горы ниже Казбека и Эльбруса? Высоты этих гор найдите по справочнику.
Как показали результаты пилотажного исследования, высокую эффективность обеспечивают при обучении математике в НШ по сюжетам народного эпоса, сказок. Учитель должен использовать познавательный и воспитательный потенциал таких задач. К примеру, нижеприведенная задача
нахождения средней скорости, которую ученики обычно путают с задачей нахождения среднего арифметического, включена во фрагмент из башкирского эпоса «Кара-юрга», где отстаивается возможность справедливого решения спорных вопросов без применения оружия:
«?ара юрга» эпосында Ьакмар ярзарында йэшэгэн Эблэй батырга яраткан кызы МактымЬылыуга ейлэнергэ ярзам итэ. Берзэн-бер кен ырыу батырзарын йыйып, Мэсем ки-леп тешэ, кызын кургэс, каты асыуланып бы-лай тигэн:
«... Уралда усеп, Изел ташлап,
Татыр кезэп каскан кыз;
КерЬез яткан токомома Таузай гэйеп таккан кыз;
Урландьщмы, алдандынмы?
УрландыниЬэн, алып кайтам, АлдандыниЬэн, канын хэлэл,
Ошо ерзэ атып китэм! ...
МактымЬылыу атаЬынын асыуланганын курЬэ лэ, былай тип яуап бирзе, ти:
- Алгыр булган Ьунарсы Ьазагын бушка тоскамас, ...
Ирмен тигэн ир кеше Белмэй даузы башламас;
Барыштага басымтаны Тебен белмэй дауламас. ...
?ара юрга - дан алган ат,
Толпарзан тыуып калган ат;
Мине урлаган Эблэй тугел,
?улын барЬа, бына шуны ат!
АтаЬына кара-юрга касып киткэнен баш-тан-аяк Ьейлэп бирЬэ лэ, атаЬы ышанмаган. Эблэй, Эблэйэсемден ышанмаганын белгэс, уга карап: «?ара юргага МактымЬылыузы менде-реп алып кит, Ьис бер кеше юрганын башынан алмаЬын. Юрга Ьакмарга тиклем барыр, унын теге ягына бармас, кызга баш бирмэй, уны Кире алып кайтыр. Эгэр Накмар еренэн алып китЬэгез, атым артынан бармайым»,- тигэн».
- Хэзер тубендеге мисалды эшлэп карагыз: кара юрга МактымЬылыу менэн эж, км/сэг
тизлек менэн Ьакмарга тиклем барган. Шунан кире кыз менен боролоп кайткандагы тизлек - 2 тапкырга куберэк. Аттын бетэ утелгэн юлынын уртаса тизлеген табыгыз.
В башкирском эпосе «Кара-Юрга» батыру Аб-ляю, охотнику с берегов Сакмары, жениться на полюбившей его красавице Мактымхылу помог его верный иноходец Кара-Юрга. Однако возмущенный отец девушки Масем-бай, приехав за ней вместе с батырами своего рода, сказал ей такие слова:
...Бросив чистый воздух Урала,
Ты в степные края ускакала,
Опозорила весь мой род —
Кто позор наш теперь сотрет?
Тебя обманули или перехитрили?
Если похитили — назад заберу.
Если нет — больше не жить тебе,
На этом месте тебя застрелю!
Мактымхылу видела, каким гневом и злобой кипит ее отец, и все же держалась спокойно и уверенно и отвечала ему с достоинством:
Зря не станет стрелять мужчина,
Как мальчишка в пустой игре. ...
Ссору просто так не начнет.
Прежде не выяснив причину,
С тайной местью к чужим не придет. Кара-Юрга — прославленный конь,
Кровь тулпара в нем и огонь;
Он украл меня — не Абляй,
Если сможешь — в коня стреляй!
Но, несмотря на то, что она подробно рассказала, как похитил ее лихой иноходец, отец так ей и не поверил. Заметив это недоверие, Абляй промолвил, глядя в упор на Масема:
- Увези Мактымхылу, посадив на Кара-Юргу. Только пусть никто не берет его за узду. Юр га довезет ее до Сакмара, но переходить на другую сторону не станет, повернет обратно. Если сумеете перевезти свою дочь за Сакмар, я не стану вас преследовать.
Сказочный конь Кара-Юрга поскакал с Мак-тымхылу до Сакмара со скоростью 25 км/ч. Возвращаясь, Кара-Юрга с девушкой мчались со скоростью в 2 раза большей, первоначальной скорости. Какова средняя скорость коня на всем пути туда и обратно?
В качестве вариативных форм обучения в структуре системы обучения математике в НШ мы называем интегрированные уроки математики с предметами регионального компонента содержания образования (историей, культурой, литературой, географией родного края и т.п.), а также игровые уроки по сюжетам национальных игр. В разработанной нами методической копилке, предназначенной учителю математики НШ, такие интегрированные уроки, как «Путешествие по Башкортостану», «Мой город Стерлитамак», «Уфа в цифрах»,
«450 лет вместе» и др.; среди разработанных игр можно выделить «Математический сабантуй», «Кар-гатуй», «Йезек кемдэ?», «Ак тирэк, кук тирэк» и др.
Разработанные на основе пилотажного эксперимента (проведенного на базе ряда НШ различных районов Башкортостана), методические рекомендации и дидактические материалы по повышению эффективности обучения математике на основе билингвизма используются успешно как в практике работы учителей НШ Гафурийского, Куюргазин-ского, Миякинского, Стерлибашевского и других районов, так и в обучении студентов - будущих учителей математики. Совместно с методическими службами отдельных районов автором были организованы зональные научно-практические конференции учителей математики национальных школ РБ: на базе МСОШ села Ильсегул Миякинского района (1998 г.), на базе МОУ СОШ села Коварды Гафурийского района (февраль 2007 г.), на базе МОБУ СОШ села Бурлы Гафурийского района (март 2008 г.), в ходе которых от учителей была получена высокая оценка результатов опытноэкспериментальной работы.
ЛИТЕРАТУРА
1. Салаватова С. С. Система методической подготовки будущих учителей математики в условиях национального региона: монография. Стерлитамак: Стерлитамак. гос. пед. академия, 2007. 152 с.
2. Тагиров К. К. // Вестник Башкирского университета. 2008. Т. 13. №2. С. 412-415.
3. Закон Республики Башкортостан об образовании. Уфа: Официальное издание. 1997. 67 с.
4. Кабанова-Меллер Е. Н. // Структуры познавательной
деятельности. Владимир: ВГПИ, 1976. С. 27-52.
5. Педагогический энциклопедический словарь. М.: Большая Российская энциклопедия, 2002. 528 с.
6. Математика: Урта мэктэптен 5 класы есен дэреслек. ©фе: Башкортостан «Китап» нэшриэте, 1994. 304 бит.
7. Блох А. Я., Черкасов Р. С. // Математика в школе. 1990. №5. С. 62-64.
Поступила в редакцию 13.09.2009 г. После доработки — 22.01.2010 г.
