CC BY
14Методичн аспекти застосування пстограми i варiацiйноí криво! морфолопчних ознак гiбридiв кукурудзи (Zea mays L.)
Н.В. Лещук, кандидат УДК 633.15:631.524.32
сльськогосподарських наук ^ f ^
М11™^1н0осп1рант Мешоигш аспекти зашосуиан-
Укра1'нський iнститут експертизи ♦ . * П * * \J **
coPtíb рс.слин у р ня гстограМи г иаргацшног крри-
Ш Морфолог1гни^о2нак^г1брид1В кукуруд$и (Zea mays L.)
Методично обфунтовано 1дентиф1кащю (метод - морфолог1чний опис) яксних, кльк^них i псевдояксних ознак гiбридiв кукурудзи (Zea mays L). Розкрито методичнi аспекти практичного застосування г^тограми та варiацiйноi кривоi морфологiчних ознак фенотипу за тесту на однор'днсть. Показано зв'язок кльк^них ознак качана з господарсько-щнними показни-ками продуктивностi рослин. Об'ектом дослiджень були фiзiологiчнi та бюх'ш'чт процеси формування продуктивностi рослин у в'дпов'дт фенологiчнi фази росту i розвитку, як1 су-проводжувалися вiдповiдними спостереженнями та облками вегетативних та генеративних органiв кукурудзи. Отриманi результати польових дослiджень математично-статистично опрацьован з метою пошуку граничних меж (min i max) довiрчих iнтервалiв та пiдтверджен-но достовiрнiсть результат1в дослiджень для подальшоi побудови гстограми та варiацiйноi криво'С
Ключовi слова:
пбрид, щентифка^я, пстограма, варiацiйний ряд, вщхилення, варiацiйна крива, ознака, npc^yKmBHiob.
Постановка проблеми. 1ден-тифкащя гiбридiв кукурудзи методом морфолопчного опису яюсних, шьккних i псевдояюсних ознак дае можливiсть отримати морфолопчну кодову формулу фенотипу та вста-новити кореля^ю з господарсько-цшними показниками продукто-вих оргашв рослин. Саме юльюсш ознаки качашв кукурудзи, зокрема: довжина качана, дiаметр, юльюсть рядiв зерен потребують удоскона-лення пошуку граничних меж (min i max) довiрчих iнтервалiв й обфун-тування практичного застосування гiстограми та варiацiйноí криво!' для морфологiчних ознак тд час отри-мання результалв iз щентифкацп гiбридiв або батьювських компо-нентiв [1].
Мета i завдання дослiджень -методичне обфунтування морфо-логiчного опису якiсних, шьккних i псевдоякiсних ознак пiд час щентифкацп гiбридiв кукурудзи, роз-криття методичних аспектiв практичного застосування пстограми та варiацiйноí криво!' морфолопчних
ознак фенотипу за тесту на одно-рщшсть, а також показати коре-ляцiйвий зв'язок шьккних ознак фенотипу з господаpсbко-цiввими показниками продуктивной гете-розисних гiбpидiв кукурудзи.
Методи i методика дослщжень. Комплекс польових i лабораторних дослiджевb з щентифкацп гiбpидiв та господарсько''' оцшки продуктив-востi рослин кукурудзи проводили впродовж 2010-2011 рр. на досадному полi Полтавсько)' державно)' сортодосшдноТ станц^'. Грунтово-клiматичвi умови зони вирощування спpиятливi для росту i розвитку рослин. Дослщження проводили вщпо-вiдво до Методики проведення експертизи соpтiв кукурудзи звичайноТ Zea mays L. на вiдмiннiсть, однорщ-вiстb i стабiлbвiстb та Методики на пpидатнiсть до поширення. Засто-совували польовий, лабораторний та математично-статистичний методи експериментального дошдження. Об'ект дослiджевb - фiзiологiчвi та бiохiмiчвi процеси формування продуктивного рослин у вiдповiдвi
февологiчвi фази росту i розвитку, як супроводжувалися вщповщни-ми спостереженнями та облками вегетативних та генеративних оргашв кукурудзи. Отpиманi результати польових дослщжень пщля-гали математично-статистичному опрацюванню з метою пошуку граничних меж (min i max) довipчих iнтеpвалiв та пiдтвеpдження досто-вipностi результалв дослiдженb для подальшоТ побудови пстограми та ваpiацiйно)' криво)'.
Результати дослщжень. 1денти-фiкацiю вегетативних i генеративних оргашв гiбpидiв кукурудзи проводили методом морфолопчного опису. На пpикладi качана кукурудзи змоделюемо визначення кодiв проявлення кiлbкiсних морфолопчних ознак генеративних оргашв кукурудзи.
Установлено, що щентифкащя якiсних i шьккних ознак вегетативних i генеративних оргашв рослин кукурудзи, значення кодiв виявлен-ня яких формують ваpiацiйний ряд, представлений у виглядi дiагpами,
Методичн аспекти застосування пстограми i варiацiйноí криво! морфолопчних ознак гiбридiв кукурудзи (Zea mays L.)
на якiи рiзна величина частот зо-бражена стовпчи-ками рiзноí' висоти у виглядi гiстограм можна представля-ти будь-як данi як кiлькiснi, так i якiснi, як дискретнi, так i неперервнi.
ВарiацiИна крива репререзентована лише неперервни-ми (мiрними) да-ними. Зображення варiацiйного ряду у виглядi криво'!, ординати пропорцiИнi Иого частотам. Саме ця крива найчаслше аналiзуeться пiд час математично-статистично'!' обробки результатiв. Вона е основою для розгляду пи-тання щодо оптимального розподи лу. Розглянемо випадок, коли маемо генеральну вибiрку з 40 рослин на дослщнм дтянц (кукурудзи). Кть-кiснi ознаки спостер^аемо на 20 маркованих рослинах, рис. 2 [2].
Маемо результати вимiрювань довжини качана, см:
Рис. 1. Качан
кукурудзи за довжиною, см.
ai а2 аз а4 as аб ау а8 а9 а10
19,5 19,5 20,0 18,5 20,5 18,5 20,0 19,0 19,0 20,0
aii а12 а13 а14 а15 a16 а17 а18 а19 а20
19,5 19,0 19,0 20,0 19,0 19,5 20,5 18,5 20,5 19,5
Головною вимогою до вибiрки е и достовiрне вiдображення гене-рально'!' сукупностi. Досягнути це можна випадковим выбором для формування вибiрки. Так, юльюсш параметри довжини качана заносимо у програму «Варiацiйний ряд», записуючи вимiр за вимiром ах, - , а20. Суть ранжування полягае в роз-мiщеннi варiантiв у строгому порядку зростання або спадання, рис. 3.
У нашому випадку будемо мати: 18,5; 18,5; 18,5; 19,0; 19,0; 19,0; 19,0; 19,0; 19,5; 19,5; 19,5; 19,5; 19,5; 20,0; 20,0; 20,0; 20,0; 20,5; 20,5; 20,5.
Але для зручност опрацювання запишемо нашi результати за частотами:
вим1р а[ 18,5 19,0 19,5 20,0 20,5
частота m¡ 3 5 5 4 3
m¡ а i 55,5 95,0 97,5 80,0 61,5
21 20,5 20 19,5 19 18,5 18 17,5
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 - Ряд 1
Рис. 2. Варiацiйна крива ктьккних значень довжини качана
21
20
19
18
17 i i—г-1—i i i i i—i i i i i—гт—i i i i 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 - Ряд1
Рис. 3. Bapia^^a крива ранжированого ряду
Рис. 4. Псгограма вибiрки за частотами.
Сума тI дорiвнюе шькосп нашо'' вибiрки - 20. Пстограма вибiрки за частотами у даному випадку буде мати такий вигляд, (див. рис. 4).
Для побудови варiацiйноí' криво''' гiстограми потрiбно математично опрацювати кiлькiснi параметри довжини качана.
Середня арифметична - осно-вний показник середньо'' якостi до-шджуваних об'ектiв, обчислюеться за формулою: п
I а.
I=1 .
а = ■
n
Якщо вибiрку розписати за частотами т-1 , то середне арифметичне можна обрахувати бтьш зручш-шою формулою, де п = 20, к = 5, а середня арифметична: а = (а1т1 + а2т2 +...+ актк) / 20 = (55,5 + 95 + 97,5 + 80 + 61,5) / 20 = 19,48.
Другим параметром, який ха-рактеризуе сукупшсть, е середне квадратичне в'дхилення (а). Цей
показник мае виключне значення в математичнм статистицк
Вш використовуеться як абсолютна мiра рiзноманiтностi i, до того ж, його покладено в основу майже вах характеристик мшливосл, роз-подiлу, кореляци, регреси, диспер-смного аналiзу тощо. Основна формула, за якою визначаеться середне квадратичне вщхилення:
а-
Щ-аУ
Щ-аУ
п-1
(виб'рка не згрупована по частотах)
Х(а.-а) т.
(7 =
П-1
(згрупована)
Де о (сигма) - середне квадратичне е'дхилення (назва цього символу перейшла й на сам показник - середне квадратичне вщ-хилення часто називають просто сигмою); (а^ - а) - центральне е1дхилення, тобто рiзниця мiж кож-ною вaрiaнсою та середньою ариф-метичною; v - число степеыв сво-боди; при розрахунках сигми число степешв свободи дорiвнюе шькос-тi вaрiaнс без одно!', тобто v = n - 1, табл. 1 [2, 3].
Так як сума вщхилень буде рiвнa нулю або наближатись до нуля, то вщхилення варто пiднести до квадрату та пщрахувати суму квадралв вiдхилень. Для нашого прикладу:
X («¿-в)2*-i
=8.23 ,
1
8.23
19
= ±0.65
Методичн аспекти застосування пстограми i варiацiйноí криво! морфолопчних ознак гiбридiв кукурудзи [2еа mays L.)
Таблиця 1
Статистичнi показники варiацiйного ряду для довжини качана
т, а-, а-т- (а, - а) (а, - а)* т1 (а, - а)2 (а, - а)2 * т1
3 18,5 55,5 -0,98 -2,94 0,96 2,88
5 19,0 95,0 -0,48 -2,4 0,23 1,15
5 19,5 97,5 0,02 0,1 0 0
4 20,0 80,0 0,52 2,08 0,27 1,08
3 20,5 61,5 1,02 3,06 1,04 3,12
Середня арифметична а = 19,48 Сума вах вщхилень дор1внюе нулю або дуже близька до нуля Сума квадралв £ (а--а)2*т-=8.23 г
Це пояснюеться тим, що за об-числення сигми е одне обмеження величини ознаки у об'еклв, що ви-вчаються. Сигма вираховуеться для певноТ групи, яка мае певну середню арифметичну. Тому рiзноманiтнiсть елементiв, що утворюють середне квадратичне вщхилення, обмежена цiею однiею умовою, отже, число степенiв свободи буде дорiвнювати кiлькостi варiанс без одноТ. Сигму майже нiколи не обчислюють за ви-щенаведеною формулою, це дуже незручно, адже треба спочатку об-рахувати середню арифметичну i лише згодом - сигму. Тому було за-пропоновано низку шших формул, якi значно спрощують обрахунки:
а,)2
п
а = ±
п-1
де а - середня арифметична, п -
число вивчених об'еклв, п
I -
1 = 1
знак тдсумовування (зазначено, що пiдсумовуються всi варiанси вiд i = 1 (позначка знизу) до i = п (позначка зверху)); а. - окремий вимiр.
Варто зазначити, що ст = ±0.65 мае два знаки («+» та «-»). Це свщ-чить про те, що варiанти вщхиля-ються вiд середньоТ арифметичноТ у межах двох дiапазонiв. Середне квадратичне вщхилення е показни-ком мшливосл ознаки.
За правилом Зет майже вс ва-рiанти мають вмщатись у штер-вал: \а—Ъ<7\а + Ъ<г\ , тобто якщо мiнiмальний варiант не нижче а ■ >а — Ъ<г, а максимальний
ПИП_'_
варiант атах<а + 3ст, то спосте-реження ведуться над однородною сукупнiстю.
В нашому випадку маемо iнтер-вал:
[19.48-3*0.65:19.48+3*0.65]^ <»[17.53:21.43] Основною перевагою середньо-квадратичного вщхилення е повна кiлькiсна характеристика мшливос-тi показника, що вивчаеться. Однак порiвняти мiнливiсть двох груп з рiз-ним середнiм значенням ознаки, що вивчаеться та мiнливiсть рiзних ознак з допомогою показника не мож-на. Ось тут на допомогу приходить наступний показник мшливосл -коефщент мiнливостi або варiацiТ. Вiдношення середньоквадратичного вiдхилення до середньоТ арифметичноТ для даноТ вибiрки, виражене у процентах, е коефщентом варiацiТ:
У =_100%, у нашому прикладi
а V = 3.4% Коефiцiент мшливосл дае мож-ливiсть порiвняти ступшь мшли-востi рiзних ознак. Чим коефрент мiнливостi вище, тим вище загальна мiнливiсть ознаки. Низькi коефщи енти мiнливостi V < 10% вказують на генеральну однорщшсть сорту за даною ознакою, а висок коефрен-ти - про ТТ неоднорiднiсть.
Для побудови гiстограми або ва-рiацiйного ряду:
1. Визначаемо розмiр вар^ван-ня результатiв шьккних параметрiв довжини, тобто рiзницю мiж най-бiльшим i найменшим значенням ряду вимiрiв: Я = отах - от1п, Я = = 20,5 - 18,5 = 2.
Я - розмiр вар^вання
атах - максимальне значення ви-
бiрки
от,п - мiнiмальне значення вибiрки
2. Визначаемо розмiр довiрчого штервалу:
Т К г ••
I =—, Т - розмiр штервалу К
К = л/п - число груп, у нашому 2
прикладi I = — = 0.4
3. Визначаемо верхню та нижню межу кожноТ тдгрупи, але в нашому прикладi в тдгрупах мiстяться рiвнi за значенням вимiри.
4. Готуемо макет таблиц згрупо-ваного розподiлу частот результалв вимiрiв. В першу колонку записують штервал пiдгрупи, а в друпй - число результатiв вимiрiв, якi входять в да-ний штервал тобто частоту.
1нтер-вал 18,518,8 18,919,2 19,319,6 19,720,0 20,120,5
Частота 3 5 5 4 3
Меж^ в яких з лею чи шшою вiрогiднiстю мiститься середня арифметична генеральноТ сукуп-ностi, називаються Межами дови ри. А iнтервал мiж цими межами -довiрчим iнтервалом. Виходячи з певних закошв нормального роз-подiлу, можна стверджувати, що генеральна середня арифметична не мае в^знятись вщ знайденоТ вибiрковоТ середньоТ бтьше, нiж на величину максимально можли-воТ похибки, яка визначаеться шляхом перемножування статистичноТ похибки з так званим критерiем Стьюдента (1). Значення цього кри-терiю береться iз спецiальних та-блиць (див. табл. 2). У загальному виглядi максимальна погршшсть оцiнювання генеральноТ середньоТ (ТТ позначають грецькою лтерою А - дельта) може бути записана таким чином: А = ±т , а межi дови а
рчого штервалу для генеральноТ середньоТ арифметичноТ як а±Ы .
Отже, для рiзних рiвнiв довiри це виглядатиме так:
Методичн аспекти застосування пстограми i варiацiйноí криво! морфолопчних ознак гiбридiв кукурудзи (Zea mays L.)
Опрацьованi кiлькiснi значення довжини за програмою «Варiацiйний ряд»
Таблиця 2
Середне значення Дисперая Середне квадратичне вщхилення Помилка середньоТ Коефщент варiацм Точнкть
a = 19,48 D = 0,42 а = ± 0,65 А = т «±0.15 а V = 3.4% m = — = 0.8 V a
З вiрогiднiстю 95 % -a±tm =a±\.96m ,
З в1рог(дн1стю 99 % - °
a + tm -a±2.5Sm , а а
З в'рог'днктю 99,9 % -
a±tm =а±3.30т , а а
де А = +т = —== - похибка
а 4п
середньоТ арифметично''', у нашому приклад _ 0 65
А = ±т =
а 4п 4.47
0.15
Для бiльшостi бiологiчних i еко-логiчних дослiджень у багатьох ви-падках визнаеться достатнiм 95% piBHeM довiри, при якому вважаеть-ся за достатне, якщо icTOTHicTb ви-сновкiв визнаеться в 95 випадках i3 100.
У нашому випадку 19,48 ± 1,96*0,15, тобто маемо мeжi довipи [19,19 : 19,77].
Опрацьован результати за програмою «Варiацiйний ряд» можемо подати таким чином, табл. 2.
Для пошуку коду прояву вщповщ-но'Г морфолопчноТ ознаки «Качан за довжиною» використаемо середне значення a = 19,48 та середне ква-дратичне вщхилення о = ± 0,65. Саме a ± о дасть можливiсть зна-йти граничнi межi min та max юль-кiсних значень довжини качана, а в подальшому встановити код прояву вщповщноТ ознаки. Адже встанов-лення коду та ступшь його прояву е обов'язковим пщ час проведення експертизи на однорщшсть. Алгоритм наших розрахунюв варто подати таким чином:
а min = 19,48 - 0,65 = 18,83 см. а max = 19,48 + 0,65 = 20,13 см. Довжина качана кукурудзи зна-ходиться в граничних межах 18, 83-20,13 см. Ктьккы параметри довжини вщносяться до коду проя-
ву - 5 (середня). Вибiрка качашв для обстеження представлена качанами середньоТ довжини.
Висновки. Математично-статис-тичне опрацювання шьюсних ознак гiбридiв кукурудзи за експертизи на однорщысть методом щен-тифкацп «морфологiчний опис» е обов'язковим для встановлення коду прояву ознак та пщтвердження до-стсмрносп результатiв спостережень.
Математичний вираз a ± о дасть можливiсть знайти граничн межi min та max шьккних значень довжини качана та в подальшому встановити код прояву шьккноТ ознаки для кожного пбриду зокрема.
У виглядi пстограм можна пред-ставляти будь-як данi, як кiлькiснi, так i якiснi, як дискретнi, так i непе-рервнi; у виглядi варiацiйноТ кривоТ можна репререзентувати лише не-перервнi (мiрнi) данi, як пропорцм-нi частотам варiацiйного ряду.
ВИКОРИСТАНА ЛiTEPATУPA
Методика проведення експертизи сорлв зернових i зернобобових, л^огосподарських, декоративних i плодово-япдних, лiкаpських i овочевих культур на вщмнысть, однорщысть i стабiльнiсть (Zea mays L.) / В оф. бюл. Охорона прав на сорти рослин. - Ки'в: ПП «Видавництво «Фенкс», 2010. - Вип. 3, Ч 3. С. 37-71.
2. Доспехов, Б.А. Методика полевого опыта / Б.А. Доспехов. - М.: Агропромиздат, 1985. - 351 с.
3. Зайцев, Г.Н. Математическая статистика в экспериментальной ботанике / Г.Н. Зайцев. - М.: Наука, 1984. - 423 с.
