МЕТОДИ ТА АЛГОРИТМИ КОМПАКТНОГО ПРЕДСТАВЛЕННЯ ГРАФіЧНОї іНФОРМАЦії В КОМП’ЮТЕРНИХ СИСТЕМАХ Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК 004.627

Б01: 10.15587/2312-8372.2015.43330

корпань я. в. МЕТОДИ ТА АДГОРИТМИ КОМПАКТНОГО ПРЕДСТАВЛЕННЯ ГРАФ1ЧНО1 ШФОРМАЦП В КОМП'ЮТЕРНИХ СИСТЕМАХ

В роботг проведено аналгз основных методгв та алгоритмгв стиску графгчног тформащ в комп'ютерних системах. Розглянуто основт характеристики методгв та показники стиску алгоритмгв. Видшено переваги та недолгки методгв та алгоритмгв. Визначено вплив використання комбтацш методгв компресп-декомпресп графгчних даних на результати виконання основних алгоритмгв стиску.

Клпчов1 слова: стиск з втратами, стиск без втрат, графгчна тформащя, компресгя-деком-пресгя, метод, алгоритм.

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

1. Вступ

Стрiмкий розвиток систем обмшу та збережен-ня даних характеризуемся зростанням юлькост та продуктивност мереж передачi даних та систем теле-комушкацп. На сьогодшшнш день значне тдвищення ефективност цифрових каналiв дае застосування рiзних методiв компактного представлення даних — стиснення шформацп. Слщ зазначити, що великий обсяг шфор-мацii, яка передаеться по цифрових системах зв'язку, припадае на графiчну та мультимедшну iнформацiю. Тому розробка та вдосконалення алгоритмiв та методiв компактного представлення графiчних та мультимедш-них даних е актуальною задачею.

2. Анал1з л1тературних даних та постановка проблеми

Задача будь-якого алгоритму стиснення шформацп текстово'i [1], графiчно'i та мультимедiйно'i — е одер-жання деяко1 послiдовностi цифрового коду [2, 3], яка потребуе мшмального часу на компресш, передачу та декомпресш даних (причому з мшмальними втратами).

Вiдомо, що статичне растрове зображення пред-ставляе собою двомiрний масив чисел. Елементи цих масивiв — пiкселi. Усi зображення можна розподшити на двi групи з палггрою та без не! У зображеннi з па-лирою в пiкселi зберiгаеться число — шдекс в деякому одномiрному векторi кольорiв (палiтрi). Зображення без палири бувають в будь-якiй системi представлення кольору (сама розповсюджена — система RGB) та в градацп арого.

На сьогоднi розроблено декшька десяткiв алгоритмiв стиснення графiчних та мультимедшних даних, що iнодi затрудняе вибiр необхiдного.

3. 06'ект, мета та задач1 дослщження

Сучаснi потреби вимагають вiд алгоритмiв збережен-ня високо1 швидкостi передачi даних (незначна затрим-ка на виконання стиснення) та завадостшкость Тому метою даног роботи е класифжащя та порiвняльний аналiз методiв i алгоритмiв компактного представлення графiчноi iнформацii.

Для досягнення поставлено! мети вирiшувалися на-ступт 3ada4i:

— аналiз основних показниюв методiв компактного представлення графiчноi iнформацii;

— аналiз основних показниюв алгоритмiв компактного представлення графiчноi iнформацii;

— визначення переваг та недолМв методiв та ал-горитмiв;

— системний аналiз можливостей комбшування основних методiв та алгоритмiв стиску графiчноi iнформацii.

Об'ект дослгдження — процеси обробки цифрово! ш-формацп (перетворення кодiв) в комп'ютерних системах.

4. Матер1али та методи дослщження характеристик граф1чно! шформацп, представлено! в компактно форм1

Для проведення аналiзу рiзних методiв компактного представлення шформацп, тобто ступеня стиску, швид-кост алгоритму та енергоемностi, слiд згадати основш класи зображень. Отже основш (неформальш) класи:

— дворiвневе (монохроматичне) зображення — ус пiкселi мають тiльки два значення;

— напiвтоновi зображення — кожен пiксель мо-же мати 2n значень (вщ 0 до 2n - 1), що означае 2n градацiй арого або iншого кольору;

— кольорове зображення (типовi кольоровi моде-лi — RGB, HLS, CMYK);

— зображення з неперервним тоном, тобто в графiч-нiй iнформацii маеться багато схожих кольорiв (на-твтошв);

— дискретно-тонове зображення — зображення, яке отримуеться штучно;

— зображення, в яких присутш великi областi одного кольору.

Можна видшити основнi класи методiв компактного представлення шформацп:

— методи з високими вимогами до часу компресп та декомпресп;

— методи з високими вимогами до ступеня стиску та часу декомпресп (час компресп не ввдграе великого значення);

— методи з високими вимогами до ступеня стиску.

ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ АУДИТ И РЕЗЕРВЫ ПРОИЗВОДСТВА — № 3/2(23], 2015, © Корпань Я. В.

ISSN 2226-3780 ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

Як правило, методи стиску графiчноi шформацп розробляються для конкретних титв образiв (але iнодi вони чудово пiдходять i для компресii iнших типiв). Тому майже неможливо скласти унiверсальний опис вщомих алгоритмiв. Це можна зробити тшьки для типо-вих методiв за умови використання типових алгоритмiв на типових платформах.

На рис. 1 представлено класифжащю основних ме-тодiв стиснення графiчноi iнформацii.

З представленоï класифiкацiï слщ вiдмiтити HacTynHi моменти:

— найпростший cnoci6 пiдвибiрки — вiдкидання деяких пiкселiв зображення;

— квантування — округлення дiйсних чисел до цших або перетворення цiлих чисел в меншi цiлi [4, 5];

— дискретне косинус-перетворення широко засто-совуеться в таких методах перетворення як JPEG та MPEG;

— перетворення Кархунена-Лоеве по якост перетворення приблизно ствпадае з DCT. бдина перевага — швидкодiя. Метод KLT рщко використовуеться;

— перетворення Уолша-Адамара мае високу швидко-дiю, тому що використовуються простi арифметичнi операцп — додавання та вiднiмання, але по шшим показникам метод програе DCT;

— перетворення Хаара належить до простих вейв-летних перетворень [6];

— метод стиску JPEG-LS використо-вуе коди Голомба. JPEG-LS — ви-користовуеться, як метод стиску без втрат шформацп.

Представлет на рис. 1 методи ви-користовуються в багатьох сучасних алгоритмах компресп-декомпресп графiчноi шформацп.

Основш алгоритми стиснення зображення без втрат.

1. Алгоритм RLE (Run Length Encoding) вщноситься до методiв гру-пового кодування [2, 3]. Основний у алгоритму принцип полягае в ко-дуванш довжин повторiв. Цей алгоритм один з старших та простих в реалiзацii алгоритмiв стиску, який не вимагае додатковоi пам'ят при компресп/декомпресп. Алгоритм вщ-носиться до групового кодування, тому ступiнь стиску деяких зобра-жень може бути суттево тдвищена за рахунок змiни порядку кольорiв в палiтрi. Ступiнь стиску алгоритму може бути двох варiантiв — 32, 2, 0,5 або 64, 3, 0,99 (ввдповщно краща, се-редня та найгiрша). Даний алгоритм орiентований на зображення з невеликою кшьюстю кольорiв, тобто дшову та наукову графiкy

2. Алгоритм LZW (Lempel, Ziv, Welch). Стиск шформацп в даному алгоритмi здшснюеться за рахунок однакових пiдланцюгiв байпв в по-тоцi. Алгоритм майже симетричний, при умовi оптимальноi реалiзацii операцii пошуку строчок в таблиц!

Ступiнь стиску алгоритму — 1000, 4, 0,71 (вщповщно краща, середня та найпрша). Стиск в 1000 разiв можна досягнути при обробщ однокольоро-вих зображень. LZW орiентовано на 8-бiтовi зображення, що побудоваш на комп'ютерi.

3. Алгоритм Хаффмана — класич-ний алгоритм стиску шформацп [7].

Алгоритм використовуе тшьки частоту появи однакових бтв в зображенш. На практищ використовують рiзно-види даного алгоритму, наприклад, алгоритм Хаффмана з фiксованою таблицею CCITT Group 3. Цей рiзно-вид алгоритму використовуеться для двокольорових чорно-бiлих зображень, в яких переважають великi дшянки, заповненi бiлим кольором. Даний алгоритм дуже простий при апаратнш реалiзацii. Ступiнь стиску алгоритму — 213, 2 (ввдповвдно краща та середня)

Методи стиску графiчноï шформацп (зображень)

'ричне перетворення

искретне косинус-

перетворення CT, discrete cosine transform

Одж^рне (векторне)

П;вохмiрне (матричне)

;ретворення Уолша-Адамара T, Walsh-Hadamard transform

Перетворення Кархунена-Лоеве KLT, Karhunen-Loeve transform (перетворення Хотеллiнга)

Рис. 1. Класифшащя основних метода стиску графiчн□ï iнф□рмацïí

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

ISSN 222Б-3780

в найпршому випадку файл iнформацiï може збшьшу-ватися в 5 pa3iB.

4. Алгоритм JBIG (Joint Bi-level Experts) роз-роблений для стиску 1-биових чорно-б^их зобра-жень, наприклад, факив або вiдсканованих доку-ментiв [2, 3, 8]. Однак при розбитт зображення на окремi бiтовi плоскости можна здiйснювати обробку 2- та 4-биових графiчних об'eктiв. Алгоритм побудо-вано на базi Q-кодера i, так як алгоритм Хафмана, використовуе для частих символiв короткi ланцюжки, для рiдких — довгi [9]. Однак на ввдмшу вiд нього в алгоритмi JBIG використовуються послвдовност символiв.

5. Алгоритм Lossless JPEG на вщмшу вiд свого по-передника JPEG орieнтовано на повнокольоровi 24 та 8-бiтовi зображення [2, 7]. Ступень стиску алгоритму — 20, 2, 1 (ввдповвдно краща, середня та найпрша).

Основш алгоритми стиснення зображення з втратами.

Одна з суттевих проблем стиску графiчноï шформацп — вщсутшсть адекватних критерпв оцiнки втрати якосп, тому що якiсть може попршуватись на будь-якiй стадп обробки (при оцифровуванш, при перево-дi в обмежену палiтру, при переводi в iншу систему кольоропередачi, при стиску та шше).

На сьогодшшнш день часто використовують так звану мiру спiввiдношення сигналу до шуму (PSNR). По суп дана мiра аналопчна середньоквадратичному вiдхиленню. Але користуватися нею незручно, так як використовуеться логарифмiчна шкала.

1. Алгоритм JPEG. Даний алгоритм на сьогодшшнш день де-факто е стандартом для повнокольорового зобра-ження [3, 7, 10]. Алгоритм базуеться на дискретному косинусовдальному перетворенш, яке застосовуеться до матрищ зображення для отримання новоï матрищ коефщенпв. JPEG — симетричний метод стиску, тому для вщновлення зображення до початкового стану за-стосовуеться зворотне перетворення. Кроки стиску методу JPEG:

— Кольорове зображення переводиться з простору RGB в проспр YCrCb.

— Кольорове зображення розбиваеться на крупш тксель

— Пiкселi кожноï кольоровоï компоненти збира-ються у блоки 8 х 8, як називаються одиницями даних.

— Застосовуеться дискретне косинус-перетворення до кожноï одинищ даних та отримують блоки 8 х 8 частот одиниць даних.

— Кожна з 64 компонент частот одиниць даних дшиться на спещальне число — коефщент кванту-вання (QC), яка округляеться до щлого.

— Ус 64 квантованих частотних коефiцiента кожноï одиницi даних кодуються з допомогою комбiнацiï RLE i методу Хаффмана. Заметь ко-дування Хаффмана може також застосовуватися варiант арифметичного кодування, вщомий як кодер QM.

— На останньому крощ додаеться заголовок з вико-ристаних параметрiв JPEG i результати виводяться в стислий файл. Стислий файл може бути представлений у трьох рiзних форматах: формат обмь ну, скорочений формат для стислого зображення; скорочений формат для таблиць.

Ступень стиску задаеться користувачем вщ 2 до 200. Основний недолж — в окремих випадках алгоритм утворюе муар навколо рiзких горизонтальних та вер-тикальних меж зображення (ефект Пбса).

2. Фрактальний алгоритм. Даний алгоритм стиску засновано на представленш зображення в компактнш формi за допомогою коефщенпв системи иеруемих функцiй (IFS, Iterated Function System) [11]. Стутнь стиску за даним алгоритмом задаеться користувачем в мажах вщ 2 до 2000. Алгоритм може масштабувати зображення при декомпресП, збiльшуючи його в 2-4 рази без появи «ефекту сходинок». При збшьшенш ступеня компресп з'являеться «блочний» ефект на межах блокiв зображення.

3. Рекурсивний алгоритм (вейвлет-стиск). 1дея алгоритму полягае у тому, що в файл зображення запи-суеться рiзниця — число мiж середнiми значеннями сусiднiх блокiв в зображенш, якi зазвичай приймають значення наближене до 0.

Стутнь стиску може задаватися в межах 5-100. При високому ступеш стиску зображення розпадаеться на окремi блоки.

4. Алгоритм JPEG 2000. Схема алгоритму JPEG 2000 нагадуе базову схему JPEG. Вщмшносп полягають в на-ступному:

— заметь дискретного косинусного перетворен-ня (DCT) використовуеться дискретне wavet-пере-творення (DWT);

— заметь кодування по Хффману використовуеться арифметичний стиск;

— в алгоритм закладено управлшня яюстю областей зображення.

В результату при виконанш алгоритму JPEG 2000, на вщмшу вiд алгоритму JPEG, отримуемо:

— покращену якiсть зображення при сильному сту-пеню стиску;

— тдтримуеться стиск без втрати;

— тдтримка стиску 1-биових (двокольорових) зо-бражень;

— на рiвнi формату пiдтримуеться прозорiсть. Ступiнь стиску може задаватися в межах 2-200.

Алгоритм дозволяе усувати вiзуально неприемш ефекти, тдвищуючи якiсть окремих областей. Але при сильнш компресп з'являеться блочшсть та великi хвилi в вер-тикальних та горизонтальних напрямках.

5. Результати дослщження алгоритм1в представлено!' граф1чно*1 шформацп в компактнш форм1

Отже, проводячи аналiз вищезазначених методiв та алгоритмiв стиску графiчноï iнформацiï, можна виявити широкий спектр рiзних вимог та обмежень до зобра-ження для його компактного представлення.

В табл. 1 представлено порiвняння алгоритмiв стиску графiчноï шформацп в комп'ютерних системах.

Аналiз табл. 1 дозволяе видшити наступнi вимоги до ушверсальних алгоритмiв компактного представлення зображення:

— висока стутнь стиску;

— висока яюсть стиснутого зображення;

— висока швидюсть компресп/декомпресп;

— врахування iндивiдуальноï специфiки зображення.

ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ АУДИТ И РЕЗЕРВЫ ПРОИЗВОДСТВА — № 3/2(23], 2015

ISSN 2226-3780

ИНфОрМАЦИОННыЕ тЕхНОлОгИИ

таблиця 1

П□рiвняльний анмз алг□ритмiв стиску графiчн□ï iнф□рмацïí

Алгоритм К□ефiцiEнти стиску Спещ^защя Критерй' використання Переваги Нед□лiки

RLE 1/32, 1/2, 2 3,4-х 6iTOBi зображення формату *.bmp, *.pcx, *.tiff П□стiйне чергування однакових к□ль□рiв Простота реатзацй', не потре-буЕ додатково'1 пам'ятi Стиск зображення з плавною змшою кольору призводить до збшьшення р□змiру файлу

LZW 1000, 4, 5/7 1-8 бiт□вi Однак□вi гадланцюжки Швидтсть компресц/деком- преси. Невибагливiсть до пам'ятi. Простота реалiзацïí Менший коефщЕнт компресй' п□рiвнян□ зi схемою двоступене-вого кодування

Хаффмана 1/8, 2/3, 1 8-бiт□вi зображення формату *.tiff Рiзна частота появи кольору Висока швидтсть та п□мiрн□ гарна ятсть стиску Залежшсть ступенi стиску вщ близьк□стi йм□вiрн□стей симв□лiв до величини 2-м

JBIG 2-30 раз 1-бiт□вi зображення Зображення чорно-бше Можна керувати: порядком розбиття зображення на бiтовi площини; шириною полос в з□браженнi; рiвнем масшта-бування Зниження ступеш стиску при пщвищенш рiвня шумiв початко-вого зображення

Lossless JPEG 1/20, 1/2, 1 24-6iTOBi зображення При не□бхiдн□стi точно вiдп□вiдн□стi початко-вого та вiдн□влен□г□ зображення Унiверсальний Малий к□ефiцiЕнт стиску (при стиску зображення без втрат)

Рекурсивний стиск 2-200 раз 24-бiт□вi, сiрi зобра-ження Плавний перехiд к□ль□рiв та вiдсутнiсть рiзких меж — —

JPEG 2-200 раз 24-бiтовi зображення (природного похо-дження) Вiдсутнiсть рiзких меж Гарна ятсть вщновленого зображення Ефект Пбса. Вiдсутнiсть автоматичного перетворення для множини випадтв

Фрактальний 2-2000 раз 24-биов^ сiрий Подабшсть мiж елемен-тами зображення Високий к□ефiцiЕнт стиску, висока швидтсть зворотного перетворення Залежтасть результатiв вщ прин-ципiв обробки базових елемен™, к□ефiцiЕнт стиску залежить вщ п□вт□рюван□стi базових елемен™

6. Обговорення результат1в дослщження алгоритм1в представлено'1 граф1чно*1 шформацп в компактшй форм1

На сьогоднiшнiй день icHye багато методiв та алго-ритмiв компактного представлення графiчноï iнформацiï, деякi з них стандартизован! Доcлiдженi в робот стан-дартнi методи та алгоритми, а також ïx комбiнацiï не дають однозначноï вiдповiдi про те, яю з них найкращi. Все залежить вщ конкретних вимог до вщновленого пicля стиску зображення, наявного апаратурного та програмного забезпечення.

Наприклад, вщомо, що майже вся графiчна шфор-мащя, яка пiддаeтьcя компресп-декомпресп, призначена для подальшого аналiзy людиною. Краще всього втрату якост зображення оцiнюють людськ очi. Тому гарним алгоритмом компактного представлення графiчниx даних можна вважати такий, при якому неможливо вiзyально вiдрiзнити початкове зображення та ввдновлене тс-ля стиску Доброю — коли сказати, яке з зображень тддавалося стиску, можна тшьки порiвнюючи два зображення, що знаходяться поруч. При подальшому збшьшенню ступеня стиску, як правило, стають помiтнi побiчнi ефекти, xарактернi для даного алгоритму На практищ, навiть при вщмшному збереженнi якоcтi, в зображення можуть бути внесет регулярш cпецифiчнi змши. Алгоритми стиску з втратами не рекомендуеться використовувати при cтиcненнi зображень, як надалi

збираються або друкувати з високою якicтю, або об-робляти програмами розпiзнавання образiв.

Дослвджений вплив використання комбiнацiй ме-тодiв компактного представлення графiчноï iнформацiï в комп'ютерних системах на результати виконання ос-новних алгоритмiв стиску дозволить визначити подальшi шляхи пiдвищення ступеня стиску графiчноï iнформацiï.

7. Висновки

В робот визначено вплив використання комбшацш методiв компресп-декомпресп графiчниx даних на результати виконання основних алгоритмiв стиску. В результат дослщження були вирiшенi поcтавленi задачi, а саме:

— розглянуто основш показники методiв компактного представлення графiчноï шформацп — використання рефлексних кодiв Грея, прогресуюче стиснення зображення, штуйивш методи, JPEG, JPEG-LS, вейв-летнi методи, математичне перетворення зображення;

— розглянуто основш показники алгоритмiв компактного представлення графiчноï шформацп — RLE, LZW, алгоритм Хаффмана, JBIG, JPEG, Lossless JPEG, фрактальний алгоритм, рекурсивний алгоритм, JPEG 2000;

— видшено переваги та недолши методiв та алго-ритмiв;

— приведено системний аналiз можливостей основних методiв та алгоритмiв стиску графiчноï iнформацiï.

ИНфОрМАЦИОННыЕ тЕхНОлОгИИ

ISSN 222Б-3780

Литература

1. Нечипоренко, О. В. Системный анализ и оценка методов сжатия данных для баз данных лазерных технологических комплексов [Текст] / О. В. Нечипоренко, С. А. Мицен-ко // Вюник Хмельницького национального ушверситету. — 2014. — № 1. — С. 94-100.

2. Ватолин, Д. Методы сжатия данных. Устройство архиваторов, сжатие изображений и видео [Текст] / Д. Ватолин, А. Ра-тушняк, М. Смирнов, В. Юкин. — М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2003. — 384 с.

3. Селомон, Д. Сжатие данных, изображений и звука [Текст] / Д. Селомон. — М.: Техносфера, 2004. — 368 с.

4. Salomon, D. Data Compression: The Complete Reference [Text] / D. Salomon. — Ed. 4. — London: Springer-Verlag, 2007. — 1092 p. doi:10.1007/978-1-84628-603-2

5. Linde, Y. An Algorithm for Vector Quantizer Design [Text] / Y. Linde, A. Buzo, R. Gray // IEEE Transactions on Communications. — 1980. — Vol. 28, № 1. — P. 84-95. doi:10.1109/ tcom.1980.1094577

6. Stollnitz, E. J. Wavelets for Computer Graphics: Theory and Applications [Text] / E. J. Stollnitz, T. D. DeRose, D. H. Sale-sin. — San Francisco: Morgan Kaufmann, 1996. — 245 p.

7. Гонсалес, Р. Цифровая обработка изображений [Текст]: пер. с англ. / Р. Гонсалес, Р. Вудс. — Москва: Техносфера, 2006. — 1072 с.

8. Anderson, M. VCR quality video at 1,5 Mbit/s [Text] / M. Anderson. — Chicago: National Communication Forum., October 1990. — 128 p.

9. Chen, C.-T. A K-Th Order Adaptive Transform Coding Algorithm For Image Data Compression [Text] / Cheng-Tie Chen, Didier J. Le Gall // Proc. SPIE 1153, Applications of Digital Image Processing XII. — January 30, 1990. — Vol. 7. — Available at: \www/URL: http://dx.doi.org/10.1117/12.962304

10.

11.

Le Gall, D. J. The MPEG video compression algorithm [Text] / D. J. Le Gall // Signal Processing: Image Communication. — 1992. — Vol. 4, № 2. — P. 129-140. doi:10.1016/0923-5965(92)90019-c

Кривошеев, М. И. Цифровое телевидение [Текст] / под ред. М. И. Кривошеева. — М.: Связь, 1980. — 264 c.

МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ КОМПАКТНОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ГРАФИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ В КОМПЬЮТЕРНЫХ СИСТЕМАХ

В работе проведен анализ основных методов и алгоритмов сжатия графической информации в компьютерных системах. Рассмотрены основные характеристики методов и показатели сжатия алгоритмов. Выделены преимущества и недостатки методов и алгоритмов. Установлено влияние использования комбинаций методов компрессии-декомпрессии графических данных на результаты выполнения основных алгоритмов сжатия.

Ключевые слова: сжатие с потерями, сжатие без потерь, графическая информация, компрессия-декомпрессия, метод, алгоритм.

Корпань Ярослав Васильович, кандидат техтчних наук, доцент, кафедра спецгалгзованих комп'ютерних технологш, Черкаський державний технологгчний утверситет, Украгна, e-mail: populusdocti@gmail.com.

Корпань Ярослав Васильевич, кандидат технических наук, доцент, кафедра специализированных компьютерных технологий, Черкасский государственный технологический университет, Украина.

Korpan Yaroslav, Cherkassy State Technological University, Ukraine, e-mail: populusdocti@gmail.com

УДК 681.5:338.32.053.4:519.7 DOI: 1G.15587/2312-8372.2G15.44932

Гече Ф. E., Мулеса 0. Ю., Гече С. Ф., Вашкеба М. М.

Р03Р0БКА МЕТОДУ СИНТЕЗУ ПР0ГН0ЗУЮЧ01 СХЕМИ НА 0СН0В1 БАЗОВИХ ПРОГНОЗУЮЧИХ МОДЕЛЕЙ

Пропонуеться схема прогнозування часових рядгв, яка синтезуеться за допомогою базових прогнозуючих моделей на заданому промгжку часу. Оптимальний крок передгсторп визначаеться за умови мтгмгзацп функцюналу середньоквадратичного вгдхилення при оптимальних параметрах моделг авторегресп. При синтезг прогнозуючог схеми для кожног базовог моделг визначаеться ваговий коефщент, з яким вона входить у ктцеву прогнозуючу схему.

Клпчов1 слова: тренд, модель прогнозування, часовий ряд, функцюнал, крок прогнозу, авто-регреая, навчання.

1. Вступ

Розвиток нових шформацшних технологш, зокрема, засобiв штучного штелекту, забезпечуе новi можливост для яюсного управлшня складними системами, в тому чи^ економiчними. Яюсне прогнозування економiчних показниюв призведе до покращення функщонування вщповвдних систем, дозволить дiяти з випередженням i мiнiмiзувати можлившть появи критичного стану в робот тдприемств. Часто необхвдш ршення з метою покращення основних показниюв, яю характеризують дослщжуваний процес, треба приймати в умовах впливу неконтрольованих факторiв, у вщсутносп достатшх знань

про середовища, в яюй знаходиться суб'ект (об'ект) та шших невизначеностей.

При прогнозуванш систем економiчних показниюв, за допомогою яких визначаеться фшансовий стан або ефектившсть використання виробничих ресурав тд-приемства, не можна вказати один «найкращий» метод прогнозу, тому що внутршш закономiрностi (тренди) рiзних систем показниюв вiдрiзняються i виникае проблема вибору методу прогнозу дослiджуваноï системи показниюв.

Отже, розроблення нових прогнозуючих моделей, яю в результат навчання налаштовуються на вщповвдш системи показниюв е актуальною i важливою задачею.

36 ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ АУДИТ И РЕЗЕРВЫ ПРОИЗВОДСТВА — № 3/2(23], 2015, © Гече Ф. Е., Мулеса О. Ю., Гече С. Ф.,

Вашкеба М. М.