CC BY
87
УДК 621.833
П.Г. Сидоров, д-р. техн. наук, проф., зав. кафедрой, (4872) 33-23-80, pmdm@tsu.tula.ru (Россия, Тула, ТулГУ),
А.А. Пашин, канд. техн. наук, доц. (4872) 33-23-80, pmdm@tsu.tula.ru (Россия, Тула, ТулГУ),
А.В. Плясов, канд. техн. наук, доц. (4872) 33-23-80, pmdm@tsu.tula.ru (Россия, Тула, ТулГУ)
МЕТОД СТРУКТУРНОГО ОБРАЗОВАНИЯ И ДОПОЛНЕННАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ ПРОСТЕЙШИХ ПЛАНЕТАРНЫХ МЕХАНИЗМОВ
Рассмотрены метод структурного образования планетарных зубчатых механизмов и их новая классификация. Показано, что известные в науке технические решения этих механизмов не покрывают все их многообразие. Введение в структуру механизмов двух и более активных сателлитов открывает новые перспективы создания многопоточных приводов нового технического уровня.
Ключевые слова: планетарный механизм, сателлит, водило, планетарная группа, структурный синтез.
Несмотря на широкое внедрение планетарных механизмов в силовые трансмиссии современных машин и большие перспективы их использования в машинах нового поколения, в прикладной науке и научнотехнической литературе нет четкого изложения метода их структурного образования, что отрицательно сказывается на создании новых решений на многопоточные силовые трансмиссии и совершенствовании аппарата проектирования с учетом закономерностей их формирования в целом.
Классическое определение планетарного механизма по проф.
Н.Ф. Руденко, В. Н. Кудрявцеву и Ю.Н. Кирдяшеву [1 - 3] - «Механизм, состоящий из зубчатых колес, в котором геометрическая ось хотя бы одного из них подвижна» - только в целом отражает суть этого уникального механизма, так как не дает представления о его структуре, элементах и соединениях, их количестве, взаимосвязях, а также многовариантности структурного и конструктивного исполнения.
Более точным определением, отражающим структуру, исполнение, назначение и функционирование простейших планетарных зубчатых механизмов, было бы следующее: «Механизмы, состоящие из зубчатых звеньев, смонтированных на подвижном (рычаге) и неподвижном (стойке) основаниях, в которых геометрические оси одного или нескольких зубчатых звеньев, именуемых сателлитами, подвижны и параллельны или перпендикулярны оси вращения рычага-водила»[4].
Из последнего определения следует, что основной осью в планетарных механизмах является ось вращения водила, которое, с одной стороны, образует со стойкой низшую вращательную кинематическую пару, а с дру-
гой - рычажный механизм «стойка-водило» первого класса с одной степенью свободы по классификации Асура - Артоболевского [4].
Имея в виду, что зубчатые звенья, оси вращения которых совпадают с основной осью, называются основными и одновременно центральными колесами к7-, где I = 1, 2, 3, можно с полным основанием утверждать, что структурообразующими звеньями всех планетарных механизмов являются стойка (корпус), водило к, центральные колеса к7- и сателлиты gj, активно влияющие на кинематику движения механизма, где у - их число в механизме у = 1, 2,..., .
По числу и виду структурообразующих подвижных звеньев планетарные механизмы рекомендуется обозначать и классифицировать [2] как Iк - jg - к . Если, например, в планетарном механизме два центральных колеса (/ = 2), один активный сателлит (у = 1) и одно водило к, то его полное обозначение должно иметь вид 2к - g - к и т.д.
В планетарном зубчатом механизме, как и в любом многозвенном механизме с одной степенью свободы, роль первого структурообразующего начала играет механизм первого класса или двухзвенный рычажный механизм «стойка-водило».
Роль второго структурного образования выполняет зубчатая группа, состоящая из центральных колес ки сателлитов gj, которую будем называть планетарной группой по названию входящих в нее субъектов планетарного движения - сателлитов.
Для выяснения роли всех зубчатых звеньев в структуре планетарного механизма будем рассматривать их движения во взаимосвязях с води-лом. В этом случае водило условно играет роль виртуальной стойки, а каждое из зубчатых звеньев, смонтированных на нём, образует с ним низшую вращательную, а попарно зацепляясь между собой, - высшую центроид-ную кинематические пары. Иными словами, во взаимосвязях только с води-лом к центральные колеса ки сателлиты gу, активно влияющие на кинематику, образуют планетарную группу Iк - с параметрами
пз =1 + у; ]
Рн3 = пз =1 +у; [ (1)
Рв = Pz = пз-1 =1 у - к где пз - общее число подвижных зубчатых звеньев в группе; рн3 - общее
число низших кинематических пар в группе; рв - общее число высших кинематических пар в группе; pz - число рабочих зацеплений в группе.
Определим степень относительной подвижности планетарной группы, подставив (1) в структурную формулу П. Л. Чебышева [1 - 4]
Жк = 3п - 2рн - рв = 30' + Л - 20' + ./ ) - pz = I + ./ - pz = Ь (2)
где п - число подвижных звеньев, п = п3 ; рн - число низших кинематических п^ Рн = Рн3 .
Равенство Жк = 1 означает, что планетарная группа Iк - jg, смонтированная на водиле, - это многозвенный зубчатый механизм на подвижном основании с одной относительной степенью свободы, а, следовательно, имеет свой независимый от водила вход - ведущее зубчатое звено, роль которого может выполнять только одно из центральных колес. Этому колесу, выполняющему роль входного звена планетарной группы, предписан строго определенный закон относительного вращения с угловой скоростью й?к1 - (Ок, где й?к1 - угловая скорость абсолютного вращения входного
звена группы относительно стойки. Это очень важное свойство группы, из которого вытекает уравнение кинематических связей между угловыми скоростями подвижных звеньев планетарного механизма и понятие внутреннего передаточного числа ик к = (Ок. - Ок)(юь - Ок).
к\к1 1 I
При отсутствии независимых источников движения в планетарной группе со^ - Ок = 0 все зубчатые звенья никак не проявляют себя относительно водила и вращаются вместе с ним с угловой скоростью переносного движения Ое = (Ок как единое целое звено.
Становятся очевидными два варианта обеспечения относительных движений зубчатых звеньев в планетарной группе Iк - .
Первый вариант, когда со^ ф 0 и входное центральное колесо к1
получает движение от независимого (по отношению к водилу) второго источника движения. В этом случае планетарный механизм складывает два независимых вращательных движения (со стороны водила к и входного центрального колеса к1), имеет две степени свободы (Ж = 2) и является дифференциальным планетарным механизмом [6]. По своей структурной природе все планетарные механизмы являются дифференциальными.
Второй вариант, когда = 0 и входное центральное колесо планетарной группы переходит в разряд опорного (неподвижно закрепленного на стойке) центрального колеса. В этом случае планетарный механизм имеет один независимый вход (водило) и один выход (другое центральное колесо или сателлит) и носит название рядового планетарного механизма (Ж = 1). Это наиболее распространенное функциональное назначение планетарных механизмов как силовых зубчатых передач.
Изложенное позволяет впервые сформулировать важный однозначный вывод, что структурообразующими элементами всех планетарных механизмов является не один [1-5], а два механизма: двухзвенный рычажный (кривошипный) механизм первого класса по Асуру -Артоболевскому и многозвенный зубчатый механизм на подвижном осно-
вании - водиле, именуемый планетарной группой в авторской интерпретации (рис. 1), с одним общим структурообразующим звеном-водилом.
Рис. 1. Метод формирования рядовых планетарных механизмов: а - рычажный механизм; б - неделимые элементы: рычажный механизм и планетарная группа; в - планетарный механизм
Выделить эти структурообразующие элементы в самостоятельные механизмы без разрушения планетарного механизма как единого неделимого структурного образования не представляется возможным из-за общего их звена - водила, входящего одновременно в структуру рычажного и зубчатого механизмов.
Напрашивается и второй важный вывод: «Все планетарные механизмы являются рычажно-зубчатыми механизмами ротационного действия». Их структурообразующими звеньями, как отмечалось выше, являются: стойка, водило И, центральные колеса к и сателлиты gj, активно влияющие на кинематику механизма в целом. Возможность тиражирования активно влияющих сателлитов приводит к появлению многока-нальности движения параллельными потоками и является вторым достоинством планетарных механизмов, известным в машиноведении как многопоточные передачи мощности с входа на выход.
Согласно формулам (1) и (2) планетарные группы ік - jg как многозвенные зубчатые механизмы на подвижном основании допускают разные комбинации между центральными колесами и сателлитами. Это очевидная новая, необозначенная в научно-технической литературе до настоящего времени закономерность структурного образования планетарных механизмов. В её подтверждение укажем на широко распространенную классификацию простейших планетарных механизмов по проф.
В.Н. Кудрявцеву [2], в которой сателлиты как структурообразующие звенья не нашли отражения, а механизмы классифицируются только по числу центральных колес на к - И, 2к - И и 3к - И или 3к, заранее предполагая, что в структуре только одно водило и один активный сателлит. Именно в таком исполнении с одним активным сателлитом они приводятся в научно-
№
а
б
в
технической литературе и широко распространены в технике. Для них отлично разработаны теория функционирования, нормативно-техническая документация и аппарат проектирования [1 - 6].
Сразу заметим, что согласно рекомендуемому обозначению планетарных механизмов последние многовариантны из-за многовариантности планетарных групп, а поэтому простейшими из них являются неделимые их структурные образования с одним водилом.
Имея в виду, что степень относительной подвижности планетарной группы ¡к - всегда равна единице, независимо от числа содержащихся в
ней зубчатых звеньев, планетарные механизмы можно классифицировать по числу рабочих зацеплений в них рг = I + у -1.
Таким образом, можно различать планетарные группы, а, следовательно, и механизмы с одним, двумя, и т.д. активными рабочими зацеплениями. Несмотря на рост числа рабочих зацеплений, по принадлежности механизмы всегда остаются простейшими.
Подводя итоги вышесказанному, сформулируем общий принцип структурного образования простейших планетарных механизмов: любой простейший планетарный механизм как неделимое структурное образование с одной степенью свободы формируется из двухзвенного рычажного механизма с одной степенью свободы и размещенной на его ведущем звене - водиле - планетарной зубчатой группы - многозвенного зубчатого механизма на подвижном основании (водиле) с одной относительной степенью подвижности, ведущее звено которого (центральное колесо) присоединяется к стойке.
Для планетарных групп с внешними и внутренними рабочими зацеплениями возможны последовательное, параллельное и смешанное соединения зубчатых звеньев при их одно- и двухвенцовых конструкциях.
При всех вариантах образования планетарных групп по монопоточ-ной схеме процесс наслоения монад сопровождается появлением общих избыточных связей в группах, наличие которых устанавливается по формуле, вытекающей из структурной формулы А.П. Малышева [4]
Чэ = 0 + у)- 1 = Рг . (3)
Из формулы (3) следует, что общее число избыточных связей в планетарной группе определяется только числом её рабочих зацеплений и, на первый взгляд, не зависит от схем кинематических связей в ней.
Из-за использования в группах одно- и двухвенцовых сателлитов с двумя и тремя рабочими зацеплениями среди общих избыточных связей появляются особо негативные, трудно устраняемые конструктивные избыточные связи (по определению проф. Л.Н. Решетова [5]). Структурная формула для выявления их числа в монаде чм вытекает из плоской структурной формулы А.П. Малышева [4]
Чм = рг — 1. (4)
Проверке подвергаются двухвенцовые сателлиты планетарных групп, входящие в два или три рабочих зацепления. Согласно формуле (4) в планетарных группах (а, следовательно, и механизмах) предпочтительны одновенцовые сателлиты.
На рис. 1 представлена иллюстрация метода структурного образования всех простейших планетарных механизмов ¡к - jg - к . Она выполняется на примере планетарного механизма к - g - к с одним рабочим зацеплением (внешним или внутренним).
Рис. 2 иллюстрирует метод структурного синтеза планетарного механизма 2к - g - к, содержащего двухзвенный рычажный механизм «стойка-водило к» и трехзвенную планетарную зубчатую группу 2к - g, сформированную на водиле. Присоединением ведущего звена планетарной группы к стойке получаем неделимый четырехзвенный планетарный механизм с одним внешним и одним внутренним зацеплениями.
Рис. 2. Структурный синтез планетарного механизма с одновенцовым сателлитом: а -двухзвенный рычажный механизм и трехзвенная планетарная группа; б - планетарный механизм
На рис. 3 приводится расширенная классификация простейших планетарных механизмов.
Механизм Планетарный Планетарная
1-го класса механизм Ґ* группа
"стойка-водило"
г
Одноступенчатые
с последовательным или параллельным соединением звеньев
Двухступенчатые
со смешанным соединением зубчатых звеньев
Гм
-5:
Гад
"С
-®т "2к-£'
"2к
<!>г і "2к-2ё"
"Зк-8"
"Зк-28"
чэ- "3к-3§"
Рис. 3. Классификация простейших планетарных механизмов. Типовые схемы планетарных механизмов и структурные схемы кинематических связей зубчатых звеньев
В таблице представлен структурный синтез и типовые схемы любых планетарных механизмов ¡к - jg - к .
Структурный синтез и типовые схемы любых планетарных механизмов
№
п/п
Обозна-
чение
Вари-
анты
Кинематическая
схема
Разновидность
планетарной
группы
Структурная
схема
кинематических
связей
1
2
3
4
5
6
1.1
1.2
к - g
к - g
2
2.1
2.2
2.3
2к - g
1
Продолжение таблицы
1
2
3
4
5
6
2.4
3.1
2к - 2g
4
»'о
4.1
4.2
4.3
9)92
Ып
а
и*
' У
3к - g
Лз92-
Ш1,
г*
Г
V/
\ 9г
2к - 2g
5.1
Ж
Щ
л;'
т. J
3к - 2g
3
5
Окончание табицы.
Очевидными являются выводы, что, во-первых, известные в науке и технике [7] технические решения на схемы простейших планетарных механизмов не охватывают всей возможной их гаммы и, во-вторых, что разработанный метод структурного синтеза является мощным инструментарием для направленного поиска новых технических решений на их конструкции. Следует обратить внимание на создание силовых многопоточных передач с новыми техническими возможностями по передаточным числам, нагрузкам и габаритам
Такие трансмиссии и аппарат для их синтеза уже созданы на кафедре «Проектирование механизмов и деталей машин» в Тульском государственном университете, прошли первую промышленную проверку и внедряются в российское машиностроение.
Список литературы
1. Руденко Н.Ф. Планетарные передачи. Теория, применение, расчет и проектирование. М. : Машгиз, 1947. 756 с.
2. Планетарные передачи: справочник / В.Н. Кудрявцев [и др.]; под общ. ред. Кудрявцева В.Н. и Кирдяшева Ю.Н. М.-Л. : Машиностроение, 1977. 536 с.
3. Кирдяшев Ю.Н., Иванов А.Н. Проектирование сложных зубчатых механизмов. Л. : Машиностроение, 1973. 352 с.
4. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. М. : Наука, 1975.
635 с.
5. Кожевников С.Н., Есипенко Я.И., Раскин Я.Н. Механизмы: справочник. 4-е изд.; под ред. С.Н. Кожевникова М. : Машиностроение, 1976. 784 с.
6. Кожевников С.Н. Теория механизмов и машин. М. : Машиностроение, 1969. 591 с.
7. Крайнев А.Ф. Словарь-справочник по механизмам. 2-е изд., пере-раб. и доп. М. : Машиностроение, 1987. 560 с.
P. Sidorov, A. Pashin, A. Pljasov
Method of structural formation and classification ofplanetary gear mechanisms
Fragments of a method of structural formation and classification ofplanetary gear mechanisms as toolkit for the directed synthesis of their new circuit decisions are considered. It is shown that known in a science and the technician circuit decisions on planetary mechanisms do not cover all their possible scale. Introduction in their structure of two, three and more active satellites and double ring central gear opens perspectives for creation of power multiline drive of a new technological level.
Keywords: planetary gear, satellite, carrier, planetary group, structural synthesis.
Получено 07.04.10
