Метод расчета жизнеспособности и всхожести семян Текст научной статьи по специальности «Физика»

631.576.3.002.612

МЕТОД РАСЧЕТА ЖИЗНЕСПОСОБНОСТИ И ВСХОЖЕСТИ СЕМЯН

И.П. ВЫРОДОВ

Кубанский государственный технологический университет.

Известно [1], что выживание нестареющих популяций, подверженных случайным законам выживания [2], подчиняется экспоненциальному закону регрессии

N.

(1)

где

N — число индивидов популяции;

• 1 х — время;

К12 — коэффициент регрессии, который мы положим равным К12 = К1 - К2, где К1 и К2 — величины, способствующие росту (увеличению численности) и гибели (уменьшению численности) популяции.

Экспоненциальный закон [1] получен при условии постоянства К12 в дифференциальном законе ёЫ/йх = К12х. В законе более общего вида [3]

с1М/с!х = [К^Ы) - К2(Ы)]Ы (2)

К2 и К1 уже не являются постоянными величинами. Закон [2] принято называть логистическим. При учете кооперативных межклеточных эффектов в организме величины К{ и К2 оказываются зависимыми от N так, что для семян вместо экспоненциального закона [1] получается закон выживания во времени в виде 5-образной кривой. Такой же закон установлен и для возрастной смертности людей [4]. Он представляет собой распределение накопленной вероятности смертности при нормальной, гауссовой плотности распределения /

1 1 ."О-**)2

Г

(3)

где

х — среднее время жизни; о — дисперсное отклонение.

В работах [2, 5, 6] получены 5-образные кривые для жизнеспособности различных популяций семян. Такой же вид кривых получен и для всхожести семян [7].

По аналогии с возрастной смертностью людей, кумулятивная функция Р которых по мере старения приближается к единице, назовем эти 5-об-разные кривые жизнеспособности семян кривыми их старения. При известной эмпирической кривой старения семян можно прогнозировать их максимальный срок жизни, который распространяется на время от зарождения семени до его гибели. Этот срок разделили на три периода: дорепродукцион-ный, репродукционный и пострепродукционный. Отметим, что общепринятый термин "жизнеспособность” распространяется лишь на репродукционный период. Для извлечения указанной информации из кумулятивных кривых жизнеспособности (старения) необходимо знать численные зна-

чения параметров х и а. Для решения этой задачи воспользуемся достаточно надежно установленной эмпирической зависимостью между", влажностью да и температурой ? [5]

1п "х = Ка - С1ш - С^, (4)

где К^, С, и С2 — некоторые постоянные.

Поскольку

/ \ ^

йх

(5)

то отсюда по тангенсу угла наклона кумулятивной кривой вблизи точки перегиба т найдем и величину а.

Покажем теперь, каким образом, выбрав некоторое стандартное состояние для данной популяции семян, величины которого снабдим знаком ”о”, можно рассчитать интересующие величины при различных температурных и влажностных отклонениях хранимого зерна (семян) А? и Аш.

В соответствии с закономерностью (4) запишем выражение

1п х° = К - С.ш°

с/.

(6)

Введем в распределение накопленной вероятности (5-образную кривую)

- / 2

сЫ2 йх

(7)

— и входящии в него интеграл

2

Фо(*) = у(8)

Тогда стандартное распределение накопленной вероятности представимо в виде

(0,5 4- Ф°($), при 5>0,

[0,5 - Ф°($), при 5 5:0.

Величину а0 найдем согласно (5) и (9):

(9)

АФ!

А.?

окр.т0,

(10)

где окр. соответствует окрестности X .

Теперь мы можем определить максимальный срок жизни стандартного семени

Гш„ = г°+у°с70 (11)

с наперед заданной доверительной вероятностью а, определяющей согласно табличным данным [8, 9] величину у0.

После этих подготовительных выкладок можно приступить к составлению таблиц или к построе-

нию

мян,

Та

От сти)

С

след;

жите

ЖИ31

С

выра

I

С

ИТЬ!

ДЛЯ

ЧИНЕ

Зе

ТИВЕ

пера

ций

изме

В1

где

П|

где

П:

И ВВ1

ПОЛ}

э-

талы

кум)

номе

пера

002.612

[ задачи ІЛЄНН0Й

Юностью

(4)

(5)

ІТИВН0Й

величи-

в неко-популя-знаком яичины ных от-ІДО.

1ПИШЄМ

(6) роятно-

(7) ггеграл

(8) пенной

(9)

(10)

льныи

(11) >стью а, [8, 9]

можно

істрое-

нию номограмм для определения параметров семян, отличных от их стандартного состояния.

Так, согласно (4) имеем

1п|^1 = - С,Дш - С2дг. (12)

Отсюда приращение средней продолжительности жизни

Дг = Т°[е_С1Лж^С2Лг - 1]. (13)

С помощью выражения (11) можно получить следующее выражение для максимальной продолжительности репродуктивного периода (и срока жизни семени):

Дгшах = А? + Д(усг). (14)

С учетом (10) и (13) перепишем последнее выражение в виде

Дг

ДФ

A.s

ДФ

l] + y(ybi)~1 х

■

А5

set 4 * set

С помощью двух последних формул можно строить номограммы (или выписать табличные данные) для расчета величин Дг, Ariilax по заданным величинам'?'0, w°, t°, w, t при постоянных Kv, C,f.C2.

Заметим, что, согласно данным [7], по кумулятивной всхожести величина а не зависит от температуры, поскольку наклон кумулятивных функций при изменении температуры не ■ меняется, изменяется лишь время начала прорастания. ,

Введем теперь величину всхожести

(15)

В. =

AL

(16)

где

7VB —■ количество проростков в данной

N

выб

выборке популяции; выборочное количество семян.

По аналогии введем жизнеспособность

где

Ж. =

N

N--N.

N_

5

N’

(17)

исходное количество семян; АГд,”—число живых семян; -Щ — число погибших.семян. Представляя величину всхожести в виде

К] N 1 О

К N выб \ /

и вводя обозначения N

N..

5

N.

- = F(r),

получим

(18)

(19)

(20)

. . ■ ж< = і -Этот результат подтверждает, что экспериментальные данные по жизнеспособности являются кумулятивными, именно поэтому при построении номограмм, связывающих жизнеспособность с температурой, влажностью и средним временем жиз-

ни, авторам работы [10] следовало бы воспользоваться функцией распределения (7).

Теперь представим величину всхожести в виде

В,

nd

N.

ж.

N*

\

N

AL

(21)

где величины, взятые в две последние скобки, нам уже известны. Сомножитель в первой скобке представляет собой отношение количества проростков к количеству оставшихся живых семян. Приводя к единому счету ЛГБ , получим следующее выраже-

ние для всхожести:

в, =

N

(1 -F).

(22)

ж.

Таким образом, первый множитель в этом выражении означает отношение количества проростков к числу семян, способных дать проросток (живых семян). Учитывая, что эти величины отнесены к одной и той же исходной величине ІУ0 и к одному и тому же времени жизни г, представим данный множитель в виде

Nn /N

Оч

АГ*/*» F

(23)

где ”о” помечена функция распределения всхожести, отнесенная к исходной величине ЛГо. Функции распределения в этом выражении пересекаются в одной и той же точке, соответствующей г и удовлетворяющей зависимости (4), но под разными углами, согласно формуле (5).

Таким образом, окончательное выражение для всхожести семян принимает вид

'ж„

о, В„

(1 -п>

(24)

где, согласно физическому смыслу и формуле (20), функция распределения Р принимает с течением времени значения от нуля до единицы. Полученное выражение подтверждается экспериментальными данными [7], которые для всхожести семян содержат 5-образные кривые.

В заключение отметим, что идентичные стохастические кривые жизнеспособности семян, приведенные в многочисленных экспериментальных исследованиях, строились по численным значениям частностей выживания. Этот более наглядный метод установления закономерностей всхожести и жизнеспособности семян и был использован в настоящей работе.

ЛИТЕРАТУРА

1. Лэмб М. Биология старения. — М.: Мир, 1980.

2. Робертс Е.Г. Цитологические, генетические и метаболические изменения, связанные с потерей жизнеспособности // Жизнеспособность семян. — М.: Колос, 1978.

3. Касти Дж. Большие системы (связность, сложность и катастрофы). — М.: Мир, 1982.

4. Канунго М. Биохимия старения. — М.: Мир, 1982.

5. Робертс Е.Г. Влияние условий хранения семян на их жизнеспособность // Жизнеспособность семян. — М.: Колос, 1978.

6. Хайдекер В. Сила семян / / Там же.

7. Полокк Б.М. Влияние окружающей среды после посева семян на их жизнеспособность / / Там же.

8. Худсон Д. Статистика для физиков. — М.: Мир, 1970.

9. Кендал М.Дж., Стьюарт А. Теория распределений. — М.: Наука, 1966.

10. Робертс Е.Г.,Робертс Д.Л. Номограммы жизнеспособности Г/ Жизнеспособность семян. — М.: Колос, 1978.

Кафедра физики

Поступила 06.10.98

633.854.78.002.612

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ИЗМЕНЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО КАЧЕСТВА СЕМЯН ПОДСОЛНЕЧНИКА В ПРОЦЕССЕ ОБРУШИВАНИЯ И ИЗМЕЛЬЧЕНИЯ

В.Г. ЛОБАНОВ, А.Ю. ШАЗЗО

Кубанский государственный технологический университет

В технологических процессах переработки семена подсолнечника подвергаются интенсивному механическому воздействию, которое приводит к разрушению не только их ткани, но и субклеточные структуры,' оказывая существенное влияние на процесс извлечения масла.

В зависимости от условий обрушивания и измельчения в конечном итоге изменяется качественный состав мятки, ее дискретность, доступность воздействию ферментов, реологические свойства и другие показатели, определяющие качество масла и белка.

Нами предпринята попытка на основе математического моделирования напряженно-деформаци-онного состояния и разрушения структуры семян подсолнечника определить закономерности изменения качественных показателей получаемого из них масла в зависимости от механических воздействий при обрушивании семян и измельчении ядра для обоснования рациональных режимов их переработки.

Напряженно-деформационное состояние семян подсолнечника оценивали с использованием теоретических положений механики сплошных сред.

Для оценки прочности плодовой оболочки и ядра семян подсолнечника определяли тензор напряжений а, тензор деформаций £ и другие характеристики напряженно-деформационного состояния. По известным компонентам о оценивали условия разрушения семян и ядра по феноменологическим критериям прочности или по критериям разрушения, принятым в механике разрушения.

Возможность использования гипотезы сплошных сред применительно к условиям решения поставленной задачи оценивали на основе экспериментальных исследований.

Особенностью приведенных ниже данных является использование методики расчета а и £ при механической обработке семян подсолнечника на основе предположений об изотропности и неоднородности анатомической структуры семян и их тканей и гипотезы сплошной среды.

Рассмотрим условия обрушивания семян. Предположим, что единичное семя подсолнечника массой т подвергается обрушиванию в рабочей зоне семенорушки, испытывая ударное воздействие вращающихся бичей с начальной скоростью У0, и ударяется о деку.

Обозначим радиус кривизны поверхности семянки (лузги) Я{, ядра Я2, деки Я3. Материал бичей по условию моделирования считаем абсо-

лютно жестким, а модуль Юнга лузги Е1 на порядок выше модуля Юнга ядра Е2.

Учитывая, что толщина стенок лузги Н значительно меньше Ях, а величина силы ее сцепления с ядром ничтожно мала, лузга рассматривается как оболочка с линейными или конечными перемещениями, у которой напряжения при деформации, образующиеся в процессе обрушивания, накладываются на контактные напряжения.

В рабочей зоне семенорушки при ударе семян о поверхности бичей и деки возникает зона контакта радиусом а и глубиной ш, зависящая от времени воздействия г. Если обозначить силу соударения семян подсолнечника с рабочими органами семенорушки через Р, то, используя критерии Лява и Хантера, можно доказать, что в результате серьезные волновые явления не возникают. Поэтому данный удар можно характеризовать трением и пластическими потерями. На основе теории удара Герца запишем уравнение Ньютона:

т ■

йГ

= Р(ш).

(1)

При известном соотношении Р{т) уравнение (1) позволяет получить закон сохранения энергии:

тЦг

4- =

ти:

(2)

2 •; 4 ' 2

Из (2) следует уравнение для определения максимального внедрения ^та1:

$Р(гіу)сІапі} =

ти:

(3)

Чтобы определить формулы для оценки условий разрушения лузги в процессе обрушивания, вначале необходимо произвести расчеты Р(т) на основе контактной задачи Герца, теории пластичности, теории тонких пластин и оболочек:

р Е.Иг

■ (2л:/? - а) = 7^7;---(4)

где

ла 12(1-V,)/?’

коэффициент Пуассона для лузги.

Из (4) получим соотношение

л а

А)

где

ЗД(1

Я — эффективный радиус

1 -

2тг/?

Я =

+