Метод расчета теплового режима трехслойных ограждающих конструкций здания Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Анализ результатов. Поскольку для генетических строк длиной l кроссинговер мажоритарного генетического алгоритма с элитным отбором выполняется независимо для каждого локуса, причем вероятность того, что элемент кода фенотипа будет отличаться от соответствующего элемента доминанты, равна Pd, то вероятность того, что расстояние Хэм-

минга примет значение р н +1, Dt ) = г , равна

Р{рн (+1,Dt ) = г} = V (р/ ) (1 - Р/)'"Г, (2)

где С[ - биномиальные коэффициенты.

Иными словами, для указанной случайной величины действует биномиальный закон распределения. Подставив в (2) значение Pd из (1), можно получить

Заключение

Полученные данные могут быть интерпретированы следующим образом: в результате выполнения ОК в мажоритарном генетическом алгоритме с элитным отбором среднее расстояние Хэмминга между особями-потомками и доминантой составляет на начальных шагах эволюции примерно четвертую часть длины хромосомы l. Следовательно, большинство потомков будет локализовано в области расположения доминанты в пространстве признаков (с позиции метрики Хэмминга), которая представляет собой закодированный вектор решения с максимальной степенью приспособленности ц на данном шаге эволюции. Последующее изменение доминанты коренным образом меняет состав популяции.

P{Рн (+1, D< ) = r} = ¿Cf 3l-

Литература

тогда функция распределения примет вид

Р {р н ( Dt )< г} = 4- ±с? 31-к . 1 у ' 4' к=о

Зная закон распределения, можно найти математическое ожидание значения метрики после выполнения ОК

Е

Р я (+1, D')"

= lPf = -

и его дисперсию

Д

Р я (+1, D' )] = lPcd (1 - Pcd )

331 16

1. Rudolph G. Convergence properties of canonical genetic algoriths // IEEE Trans on Neural Networks. № 1. Vol.5. 1994.

2. Чипига А.Ф., Воронкин Р.А. Введение в генетический алгоритм с расщеплением признаков // Учен. зап. физ.-мат. факультета Ставропольского гос. ун-та. Ставрополь, 2002 г.

3. Чипига А.Ф., Воронкин Р.А. Улучшение характеристик генетического алгоритма с многоточечной схемой крос-синговера на базе законов генетики // Изв. ТРТУ. Информационная безопасность - 2003: Материалы V Меж-дунар. науч.-практ. конф. № 4 (33). Таганрог, 2003.

4. Чипига А.Ф., Воронкин Р.А. Оценка деструктивных свойств кроссинговера в мажоритарном генетическом алгоритме // Вестн. Ставропольского гос. ун-та., 2004. № 38.

Северо-Кавказский государственный технический университет, г. Ставрополь 18 марта 2005 г.

УДК 699.86:631.2

МЕТОД РАСЧЕТА ТЕПЛОВОГО РЕЖИМА ТРЕХСЛОЙНЫХ ОГРАЖДАЮЩИХ КОНСТРУКЦИЙ ЗДАНИЯ

© 2005 г. Р.А. Амерханов, К. С. Гарькавый, С.Н. Бегдай

Особенность трехслойных внешних стен, которые приобрели широкое распространение в строительстве, состоит в том, что при теплоаккумуляционном режиме отопления определяющее влияние на температурные колебания внутреннего воздуха делают свойства пласта, расположенного со стороны помещения, так называемого пласта «резких колебаний». Поскольку конструкции многослойных стен разные, практический интерес представляет создание метода расчета теплового режима помещения, который учитывает конструктивные особенности внешних стен помещений, оборудованных аккумуляционной системой отопления.

Теплообмен всех элементов помещения не рассматриваем, кроме трехслойных внешних стен.

Расчетная схема теплопередачи через внешние трехслойные стены и данные для физико-математической постановки задачи приведены на рис. 1.

Система уравнений для трехслойных внешних стен, имеет вид:

dtk/i(Xт)

д2tk/i(Xт).

'k / i'

т> 0; lkЧ/i < X < lk/i

дт дх^

где t - температура; т - время; х - естественная координата; к - номер слоя; / - номер стены; I - длина участка.

© y

tRi(T)

tn.B(t)

ча(т)=а,dt/эх qH.K.i (т)

Рис. 1. Расчетная схема теплопередачи сквозь трехслойную внешнюю стену при граничных условиях Ш-го рода

Начальные условия принимаем по стационарному распределению температур в каждом пласте трехслойных стен — линейная зависимость температуры от координаты:

tk /г (^О) = CMk/¡X + Ш(k+3)/г ,

q^ .

где

CM 2Н =■

CM „ i =

А1

l

2/i

f

tB- tH- q

Y

+r+r2

а„

а в А

CM з/г =■

"3/г

1/г

CM 4/i = t H +■

3/i

CM 5/г = t н +

ан А l/i

а н

А

+ Ri

l/i

2/i

tв - tн - Чг

l +

а н а в А

l/i

+ R1 + R 2 +■

l/i

3/i

3/i

CM6/i = tв - Чг

а в

А

з/г

Чг =

t cep(0) - t н (0)

l з 8 г l

—+—

а н

=1А i

а в

где q - удельный тепловой поток; X - теплопроводность; а - коэффициент теплоотдачи; 8 - толщина стены; Я - термическое сопротивление.

Граничные условия на внешних поверхностях трехслойных стен при х = 0 (см. рис. 1) имеют обычный вид:

^1/г (0, Т)

дх

-+ h н/1/г (0, Т) = h нл t н.в (т) '

где h - относительный коэффициент теплообмена; н - наружный; 4.в - температура наружного воздуха.

Граничные условия на внутренних поверхностях трехслойных стен при х = 53/i (см. рис. 1) определяются условиями III рода. В данном случае имеет место лучисто-конвективный теплообмен внутренних поверхностей стен с элементами помещения [1, 2]. Конечно, в помещениях с приблизительно одинаковыми температурами внутренних поверхностей условия лучисто-конвективного (в основном конвективного) теплообмена учитываются упрощенно единым коэф-

фициентом теплообмена а3, отнесенным к температуре внутреннего воздуха 4ер(т). В помещениях с аккумуляторной системой отопления, когда температура пола на 10.. .15 °С выше по сравнительно с другими поверхностями, приблизительно 52 % теплоты передается излучением на все окружающие его поверхности, а 48 % — конвекцией к внутреннему воздуху. Поэтому необходимо в отдельности учитывать лучистую и конвективную составную теплообмена внутренних поверхностей в помещении.

Теплота излучения от пола передается на все внутренние стены, потолок, внешние стены, при этом повышается температура внутренних поверхностей. Теплота от внутренних стен конвекцией передается к внутреннему воздуху, а от него — конвекцией наружным стенам. Лучистый поток от всех ограждающих поверхностей помещения, в том числе и от пола, передаваемый на наружные стены, учитывается коэффициентом лучистого теплообмена ав.л3/,- и радиационной температурой в помещении Я(т) относительно наружных стен. В помещениях все поверхности имеют приблизительно одинаковую степень черноты е = = 0,9.0,95 и значение коэффициента лучистого теплообмена равняется ав.лн/,- = 4,9 Вт/(м2-К), что и следует принимать в инженерных расчетах.

Конвективный поток теплоты от внутреннего воздуха к наружным стенам определяется значением конвективного коэффициента теплообмена а^/т):

а в.к,г (Т) = 1,66 ,

где в.к - внутренний конвективный; ср - среднее значение.

Следует, что в каждый момент времени авк,г зависит от разности между температурой внутреннего воздуха 4Р(т) и температурой внутренней поверхности наружной стены 4,,(5,-,т). Температура внутреннего воздуха зависит от температуры всех внутренних поверхностей помещения, в том числе, и от температуры пола. В теплоаккумуляционном режиме работы пола эти температуры будут меняться, а значит, коэффициент конвективного теплообмена внутренних поверхностей наружных стен с внутренним воздухом есть функция температуры, то есть задача будет нелинейной. Эту нелинейность отстраняем, применяя численный метод решения, когда решаем задачу на каждом маленьком промежутке времени и высчитываем каждый раз соответствующий коэффициент конвективного теплообмена [1, 2].

С учетом лучистой и конвективной составляющих теплообмена, граничные условия на внутренней поверхности наружных трехслойных стен при х = 5з/„ (см. рис. 1) имеет вид:

dt3/г (l3> Т)

+ hв,3/i13/г (T)t3/i (l3>T) =

дх

= hв,к,3/i (T)tcep (T) + hв,л,3/itR3/г (т)>

где

в,к,3/ i

(т) = ■

а

в,к,3/i

(т)

А

; h

а

в,л,3/ i

hв,3/i (Т) = "

3/i

а в

<,3/г

в,л,3/г

(т) + а в

А

3/i

1,3/2

'3/i

Особенностью постановки задачи для трехслойных стен являются условия сочленения в местах контакта пластов:

- равенство тепловых потоков:

X

i/¿

2/1

dt1/i (/1/i ,т) Эх

dt 2/i (/2/i ,Т) Эх

= X

2/1 (/1/i,Т)

2/i

dt

3/i

дх

(/2/i ,T)

дх

условие неидеального теплового контакта:

dt i/i (/i/i >т) Эх

dt 2/i (/2/i>Т) Эх

-R- [t2/i (/ 1/i,Т) - 11/i (/1/i, т)] = Х 1

¿ [

13/i (/2/i,T) - 12/i (/2/i ,T) ]=X

2/i

Решение задачи ищем методом конечных интегральных преобразований. Так как метод конечных интегральных преобразований применяется для однослойных сред, то теплотехнический расчет трехслойных стен по разрабатываемой методике предусматривает разбивку трехслойной стены на три однослойные.

Принцип решения контактных задач продемонстрируем на примере двухслойной стены (рис. 2). Двухслойная стена разбивается на две однослойные. Записывается уравнения для первого и второго пласта. Начальные условия и граничные условия на свободных поверхностях остаются те же самые. Граничные условия в местах контакта записываются, учитывая, что неизвестный тепловой поток в данный момент времени в месте контакта имеет одно и тоже значение, как по величине, так и по направлению. Обозначим искомый тепловой поток через у(х) и запишем его в отдельности для каждой контактной поверхность в точке х = 0:

дХ2(0,Т)

1 dti(0, т)

X i^—- = ¥ (т)

X

¥(т).

дх дх

Это позволяет решить задачу для двухслойной стенки и разбить на две однослойные «несвязанных» задачи. Местом связи первого и второго слоя будут служить одинаковые по величине и направлению тепловые потоки в точке контакта.

* г

ti(-5i, т) = ф1(т)

Si

\\\\\\ЧЧ б2

t2(Ö2, Т) = ф2(Т)

Рис. 2. Контактная задача для двухслойной стенки

Каждую однослойную задачу будем решать методом конечных интегральных преобразований. Решение получим в виде ряда, где под знаком суммы будут стоять интегралы от 0 к т от неизвестного теплового потока, который находим из условия соединения, которое осталось, через контактное сопротивление и разницу температур контактных пластов. В результате

получим интегральное уравнение Вольтера II рода типа свертки с разностным ядром [3]:

Т

у(т) = о(т) + | к(т-ю)у(ю)^ю ,

0

где К(т - ю) - ядро-матрица уравнения Вольтера.

В случае трехслойной стенки, разбиваем ее на три однослойные задачи:

dt i/i(хт) dt

i/i

d 2t i/i ( х, Т) дх 2

т > 0; 0 < X < /

i/i

Начальные условия:

¿ш(х, 0) = СМт х + СМ^;

^ = Д ^ ■ к = 1 2-

дх = дх2 ; к =1,2;

ч (х,0) = рк (х); ^(-8 1, т) = фДт);

X 2(-8 2, Т) = ф 2(т);

х 1 ади=х 1 =¥ (Т).

дх дх

Уравнение теплового баланса внутреннего воздуха получим аналогично, как для однослойных стен. Отличие состоит в том, что в функции ^1(т), кроме интеграла от радиационной температуры, появляется еще интеграл от теплового потока ^(т). При замене его по формулам Ньютона-Кортесса, интегро-дифферен-циальное уравнение будет содержать, кроме температур внутренних поверхностей, еще и тепловые потоки У2л(т). В силу отсутствия тепловых потоков у1/г(т), коэффициенты при них будут нулевыми. Поэтому к бывшей системе 8-ми алгебраических уравнений для однослойных стен прибавляются еще уравнения тепловых потоков по два для двух стен. Таким образом, задача сведена к системе 12 алгебраических уравнений.

Линеаризацию задачи по зависимости от температуры коэффициента конвективного теплообмена внутренних поверхностей с воздухом помещения проводим аналогично предыдущей задаче с однослойными стенами разбивкой промежутков времени на довольно маленькие интервалы с расчетом на каждом из них этого коэффициента.

Полученная система уравнений решается методом Гаусса по стандартным программам. Расчетные и экспериментальные данные не превышали в среднем по температурам 6,1 %, по тепловым потокам - 3 %, что считается довольно высоким показателем для исследований такого типа.

Литература

1. Драганов Б.Х., Черных Л.Ф., Ферт А.Р. Методика расчета

теплового режима наружных ограждающих конструкций сельскохозяйственных зданий. К., 1991.

2. Черных Л.Ф. Сочетание метода малого параметра и конечных интегральных преобразований для задач теплопроводности. Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1991, № 1. С. 146-162.

3. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М., 1970.

Кубанский государственный аграрный университет, г. Краснодар

18 апреля 2005 г.

X