CC BY
16
2. Воронцов Г.В., Ефимов А.И., Саенко А.В. Гашение коле-
баний плоских высотных конструкций системами «пассивных» и управляемых антивибраторов // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 1997. № 1. С. 49-60.
3. Воронцов Г.В., Федий В.С. Вариационные методы теории
автоматического управления / Юж.-Рос. гос. техн. ун-т, Журн. Изв. вузов. Электромеханика. Новочеркасск, 2003.
4. Коренев Б.Г., Резников Л.М. Динамические гасители колебаний: Теория и технические приложения. М., 1988.
5. Воронцов Г.В., Федий В. С. Системы оптимального оценивания состояний и автоматического гашения колебаний высотными механизмами // Изв. вузов. Электромеханика. 2000. № 2. С. 109-113.
6. Воронцов Г.В., Федий В.С. Прямой метод восстановления переменных состояния в задачах оптимального управления многомерными системами // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2001. № 4.
Постановка задачи. Генетические операторы накладывают стохастический шум на процесс эволюции, осуществляя переход и исследование новых областей и точек пространства [1]. Воздействуя с некоторой вероятностью на генотипы родительских особей, каждый из них, с одной стороны, обеспечивает передачу потомству наиболее важных признаков, а с другой -поддерживает на протяжении эволюционно значимого периода достаточно высокий уровень его изменчивости. Выщепление в потомстве новых, отличных от родительских, фенотипических признаков открывает для популяции дополнительные возможности адаптации, т.е. способствует сохранению ею поисковой способности [2].
Введение элитного отбора в мажоритарный генетический алгоритм и выделение единой для популяции доминанты привело как к изменению генетического алгоритма в целом, так и процессов выполнения его отдельных генетических операторов [3]. Модификации подвергся, прежде всего, оператор кроссинго-вера (ОК), который наряду со способом кодирования решений в хромосоме определяет эффективный обмен информацией в процессе эволюции.
Описание алгоритма. В предлагаемом варианте выполнения этого генетического оператора устранены такие недостатки ОК, описанного в [4], как неопределенность в выборе признака доминантности потомка и
7. Астахов В.И., Кирсанов А.Г. Разработка систем электрического привода и магнитного подвеса. Новочеркасск, 1987.
8. Девятова Н.О., Воробьев В.А. Контуры угловой стабили-
зации экипажа ВСНТ с электромагнитным подвесом / Под общ. ред. В.Д. Нагорского // Тр. ММИТ. Вып. 572. М., 1997. С. 40-50.
9. Вопросы магнитного подвеса экипажа высокоскоростного транспорта // Тр. МИИТ. Вып 572. М., 1977.
10. Бочаров В.И., Бахвалов Ю.А., Талья И.И. Основы проектирования электроподвижного состава с магнитным подвесом и линейным тяговым электроприводом. Ч.1. Ростов н/Д., 1992.
11. Бочаров В.И.. Винокуров В.А., Нагорский В.Д. и др. Высокоскоростной наземный транспорт с линейным приводом и магнитным подвесом. М., 1985.
г.
изначальное условное деление родительских особей по «половому признаку». Формально образование нового потомка в результате выполнения ОК в мажоритарном генетическом алгоритме с элитным отбором может быть осуществлено с помощью схемы, представленной на рис. 1, согласно которой предполагается, что в ОК участвуют две родительские особи Р у и
Р гт, и в результате создается новая особь Р/+1. Как следует из схемы, набор генов потомка некоторого локуса у е {1, 2, ..., /}, где l - длина хромосомы, формируется из генов соответствующего локуса у родительских особей.
Это служит предпосылкой для распараллеливания процесса выполнения кроссинговера мажоритарного генетического алгоритма с элитным отбором.
Далее для простоты будем обозначать набор генов особи Р у- некоторого локуса у = 1, I с помощью
кортежа (х^, уу) соответственно, особи Р'т - с помощью кортежа (хт, у т) и особи Р *+1 - с помощью кортежа (х'+1, у'+1). Рассмотрим процесс «сборки» набора (х'+1, у'+1) потомка из двух наборов (хУ' Уу) и (хт > Ут) р°дителей-
Южно-Российский государственный технический университет
(Новочеркасский политехнический институт) 11 февраля 2005
УДК 004.3+519.226.3
ГЕНЕТИЧЕСКИЕ ОПЕРАТОРЫ МАЖОРИТАРНОГО ГЕНЕТИЧЕСКОГО АЛГОРИТМА С ЭЛИТНЫМ ОТБОРОМ
© 2005 г. А.Ф. Чипига, Р.А Воронкин
P{xjl = 9£ и у^ = 9Щ } = P{xt¡l = 9Щ
и уГ = 9£} = 2.
Если определить операцию декартова произведения кортежей {а, Ь) и
<с, ё) как множество
<а, Ь)х{с, ё) = = {{а, с), <а, ё), (Ь, с), (Ь, ё)},
то очевидно, что набор генов особи после выполнения ОК рассматриваемого генетического алгоритма удовлетворяет соотношению
(xT, уГИ< х* , У* )х{ хт, ут ))х
х и (< хт, ут )х< , У* )).
Вероятность того, что кортеж < х^1, у1+ ) будет совпадать с одной из допустимых комбинаций
q mj G { mj, У mj }
Рис. 1. Схема формирования потомка в результате выполнения ОК
Для каждого локуса ] = 1, I особей определяются промежуточные единицы наследственности дт]- и 9 * , каждая из которых передает потомку с одинаковой вероятностью наследственные признаки родителей, иными словами д^ е {х*, у*} и
9Щ е{хт, у'щ К причем
р{9£ = х* } = р{9* = У* } = р{9т1 = х'т } =
= Р{9тд = } =
Полученные промежуточные единицы наследственности формируют окончательный хромосомный набор потомка согласно правилу, исключающему копирование информации в один и тот же ген потомка из двух разных единиц наследственности, т.е. гены
г+1
потомка удовлетворяют условиям: Уу = д * и
у1+ = 9 т] или ХГ = 9т} и уГ1 = 9Г! , причем вероятность возникновения двух таких комбинаций одинакова и равна
Р{< х*\ уП= А} = 1,
где А - допустимый кортеж, для которого истинно условие
а е(< х* , у* ) х< хт, ут ))х х и (< хт, ут )х< 4 , у* )).
Структурная схема возможного алгоритма выполнения ОК показана на рис. 2.
Он приемлем тогда, когда численность популяции X не изменяется в течение эволюции и действует отбор на элиминирование. Основной цикл алгоритма открывается на шаге 1 и служит для перебора особей новой популяции.
На шаге 2 выбираются из промежуточной популяции, созданной после выполнения оператора отбора, две особи Р* и Р1т, служащие в качестве родительских особей при выполнении ОК.
Поскольку кроссинговер представляет собой генетический оператор, реализующийся с некоторой априори известной вероятностью Рс, то на шаге 3 генерируется равномерно распределенная случайная величина С со значением, принадлежащим интервалу [0, 1], а затем сравнивается с вероятностью выполнения ОК на шаге 4. В зависимости от результата сравнения, если условие оказывается истинным, то открывается цикл на шаге 5 по всем локусам родительских особей и потомка и осуществляется процедура формирования
отдельного локуса дочерней особи Рг'+1 на шаге 6.
Рис. 2. Структурная схема алгоритма ОК
Если условие на шаге 4 не выполняется, то сравниваются степени приспособленности особей Р/ и
Рт, соответственно, ц / и ц 'т, после чего в новую
популяцию копируется особь с максимальной степенью приспособленности, что производится на шаге 8 и шаге 9. Далее итерации основного цикла повторяются. После завершения основного цикла заканчивается выполнение и самого алгоритма. Центральное место в работе алгоритма принадлежит процедуре формирования отдельного локуса потомка, где собственно и происходит обмен информацией между родителями и потомком.
Структурная схема алгоритма процедуры формирования локуса потомка показана на рис. 3. На шаге 1 генерируется дискретная (логическая) случайная величина £ е {0, 1}.
Вероятность того, что £ примет одно из значений, принадлежащих множеству {0, 1}, одинакова и равна
Р(С = 0} = Р{£ = 1}=2. На шаге 2
осуществляется сравнение £ с единицей. Если условие выполняется, то в качестве единицы
наследственности особи Рт берется ген х^ (шаг 3), в противном случае для особи Рт единицей наследственности будет ген у'т]- (шаг 4). Шаги 5 и
6 полностью аналогичны шагам 1 и 2. Если условие на шаге 6 выполняется, то в качестве единицы наследственности особи Ру выступает ген х/ (шаг 7), в противном случае для особи Рт единицей наследственности будет ген у/ (шаг 8). Таким
образом, в результате выполнения шагов с 1 по 8 формируются две единицы наследственности для заданного локуса ] особей
Р/ и Рт .
Шаги 9 и 10 полностью аналогичны шагам 1 и 2. Если условие на шаге 10 выполняется, то формируется хромосомный набор потомка по правилу
х^ = qfj и уТ = qm] (шаг 11).
В противном случае хромосомный набор потомка восстанавливается по правилу
xT = qщ и у- = qíj (шаг 12).
В результате описанных действий будет сформирован набор генов потомка и работа алгоритма завершится.
Определим, насколько результаты экспрессии всех генов потомка, представленные в виде одной строки - кода фенотипа, будут отличаться от доминанты. Для этого найдем вероятность того, что результат экспрессии генов отдельного локуса ] потомка Р/+1 будет отличаться от соответствующего бита доминанты d ^. Поскольку доминанта не изменяется
ОК, то выполняется равенство = = d , где d е {0, 1}. Обозначим через ё элемент двоичного алфавита, удовлетворяющий условию ё е {0, 1}/ {ё}, нетрудно показать, что ё = 1 - ё .
Сгенерировать дискретную случайную величину
Се{0, 1}
Да
> f
t+1
xj - qjj;
t+1
yj - qmj
Нет
> f 12
t +1
qmj ;
t+1
yj -4jj
Рис. 3. Структурная схема алгоритма формирования локуса потомка
< х1+\ у!1)
Значения генов, принадлежащих наборам локуса ] как родительских особей, так и потомка,
входят в множество {ё, ё}, тождественно
равное {0, 1}, следовательно, возможно построить таблицу распределения генов потомка
г] ,Уу ) после выполнения кроссинговера (таблица) в зависимости от исходных наборов
родительских генов <х*,у*) и <хт,у'т})
по от-
ношению к значению соответствующего элемента доминанты .
9
Таблица
Распределение генов локуса потомка в результате выполнения ОК
(xf, yf)
( х' t \ , Ущ ) (d, d) (d, d) (d, d) (d, d)
qjj = d qjj = d = d = d qjj = d = d = d = d
qm] = d (d, d) (d, d) (d, d) (d, d) (d, d) (d, d) (d, d) (d, d) (d, d) (d, d) (d, d) (d, d) (d, d) (d, d) (d, d) (d, d)
(d, d) d d d d d d d d
qm} = d (d, d) (d, d) (d, d) (d, d) (d, d) (d, d) (d, d) (d, d) (d, d) (d, d) (d, d) (d, d) (d, d) (d, d) (d, d) (d, d)
d d d d d d d d
qm} = d (d, d) (d, d) (d, d) (d, d) (d, d) (d, d) (d, d) (d, d) (d, d) (d, d) (d, d) (d, d) (d, d) (d, d) (d, d) (d, d)
( d, d) d d d d d d d d
(d, d) (d, d) (d, d) (d, d) (d, d) (d, d) (d, d) (d, d)
Чщ = d (d, d) (d, d) (d, d) (d, d) (d, d) (d, d) (d, d) (d, d)
d d d ( d) ( d) d ( d) ( d)
(d, d) (d, d) (d, d) (d, d) (d, d) (d, d) (d, d) (d, d)
Чщ = d (d, d) (d, d) (d, d) (d, d) (d, d) (d, d) (d, d) (d, d)
(d, d) d d d ( d) ( d) d ( d) ( d)
Ч mj = d (d, d) (d, d) (d, d) (d, d) (d, d) (d, d) (d, d) (d, d) (d, d) (d, d) (d, d) (d, d) (d, d) (d, d) (d, d) (d, d)
d d d d d d d d
(d, d) (d, d) (d, d) (d, d) (d, d) (d, d) (d, d) (d, d)
Чщ = d (d, d) (d, d) (d, d) (d, d) (d, d) (d, d) (d, d) (d, d)
(d, d) d d d ( d) ( d) d ( d) ( d)
(d, d) (d, d) (d, d) (d, d) (d, d) (d, d) (d, d) (d, d)
Чщ = d (d, d) (d, d) (d, d) (d, d) (d, d) (d, d) (d, d) (d, d)
d d d ( d) ( d) d ( d) ( d)
Анализируя данные полученной таблицы и считая появление каждой комбинации генов потомка равновероятным, согласно классическому определению найдем искомую вероятность как отношение числа комбинаций, гены которых экспрессируются в значение ё (что можно сделать с помощью подсчета) п = 2 -16 = 32, к общему числу возможных комбинаций N = 2 - 64 = 128, а именно:
р{ (( <} = Р? = N = (1)
где ехрг (•, •) - функциональная зависимость, определяющая правила экспрессии генов.
Количество бит в коде фенотипа, не совпадающих с соответствующими битами доминанты, представляет собой не что иное, как расстояние Хэмминга между указанными кодовыми словами.
Если обозначить через 2 результаты экспрессии генов, объединенных в код фенотипа, то расстояние
Хэмминга р н +1, Б*), в силу стохастического характера ОК, является случайной величиной, принимающей целочисленные значения из интервала
0 <Рн (+1, Б)) .
Анализ результатов. Поскольку для генетических строк длиной I кроссинговер мажоритарного генетического алгоритма с элитным отбором выполняется независимо для каждого локуса, причем вероятность того, что элемент кода фенотипа будет отличаться от соответствующего элемента доминанты, равна Рё, то вероятность того, что расстояние Хэм-
минга примет значение р н +1, ) = г , равна
Р{рн (+1,Бг ) = г} = сг (р/ )г (1 - Р/ )-г, (2)
где С[ - биномиальные коэффициенты.
Иными словами, для указанной случайной величины действует биномиальный закон распределения. Подставив в (2) значение Рсё из (1), можно получить
Заключение
Полученные данные могут быть интерпретированы следующим образом: в результате выполнения ОК в мажоритарном генетическом алгоритме с элитным отбором среднее расстояние Хэмминга между особями-потомками и доминантой составляет на начальных шагах эволюции примерно четвертую часть длины хромосомы I. Следовательно, большинство потомков будет локализовано в области расположения доминанты в пространстве признаков (с позиции метрики Хэмминга), которая представляет собой закодированный вектор решения с максимальной степенью приспособленности ц 0 на данном шаге эволюции. Последующее изменение доминанты коренным образом меняет состав популяции.
p{рн (+1, D ) = r} = -Lcf 31 -
Литература
тогда функция распределения примет вид
Р {р н (+1, Бг )< г} = 4- 31-к .
1 у ' 4' к=о
Зная закон распределения, можно найти математическое ожидание значения метрики после выполнения ОК
Е
Ря (+1,D')"
= lPf = -
и его дисперсию
Д
р я (+1, D< )] = lPcd (1 - Pcd )
3± 16
1. Rudolph G. Convergence properties of canonical genetic algoriths // IEEE Trans on Neural Networks. № 1. Vol.5. 1994.
2. Чипига А.Ф., Воронкин Р.А. Введение в генетический алгоритм с расщеплением признаков // Учен. зап. физ.-мат. факультета Ставропольского гос. ун-та. Ставрополь, 2002 г.
3. Чипига А.Ф., Воронкин Р.А. Улучшение характеристик генетического алгоритма с многоточечной схемой крос-синговера на базе законов генетики // Изв. ТРТУ. Информационная безопасность - 2003: Материалы V Меж-дунар. науч.-практ. конф. № 4 (33). Таганрог, 2003.
4. Чипига А.Ф., Воронкин Р.А. Оценка деструктивных свойств кроссинговера в мажоритарном генетическом алгоритме // Вестн. Ставропольского гос. ун-та., 2004. № 38.
Северо-Кавказский государственный технический университет, г. Ставрополь 18 марта 2005 г.
УДК 699.86:631.2
МЕТОД РАСЧЕТА ТЕПЛОВОГО РЕЖИМА ТРЕХСЛОЙНЫХ ОГРАЖДАЮЩИХ КОНСТРУКЦИЙ ЗДАНИЯ
© 2005 г. Р.А. Амерханов, К. С. Гарькавый, С.Н. Бегдай
Особенность трехслойных внешних стен, которые приобрели широкое распространение в строительстве, состоит в том, что при теплоаккумуляционном режиме отопления определяющее влияние на температурные колебания внутреннего воздуха делают свойства пласта, расположенного со стороны помещения, так называемого пласта «резких колебаний». Поскольку конструкции многослойных стен разные, практический интерес представляет создание метода расчета теплового режима помещения, который учитывает конструктивные особенности внешних стен помещений, оборудованных аккумуляционной системой отопления.
Теплообмен всех элементов помещения не рассматриваем, кроме трехслойных внешних стен.
Расчетная схема теплопередачи через внешние трехслойные стены и данные для физико-математической постановки задачи приведены на рис. 1.
Система уравнений для трехслойных внешних стен, имеет вид:
dtk/i(Xт)
д2*к/i(Xт).
'k / i'
т> 0; lkЧ/i < X < lk/i
дт дх'
где г - температура; т - время; х - естественная координата; к - номер слоя; / - номер стены; I - длина участка.
