Теплообмен газовых инфракрасных излучателей с многослойной конструкцией кровли Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 697.245.384

КУРИЛЕНКО НИКОЛАЙ ИЛЬИЧ, канд. физ.-мат. наук, доцент, kurilenko@tgasu.ru

ДАВЛЯТЧИН РУСТАМ РУСЛАНОВИЧ, аспирант, rustamtgv@mail.ru

Тюменский государственный архитектурностроительный университет,

625001, г. Тюмень, ул. Луначарского, 2

ТЕПЛООБМЕН ГАЗОВЫХ ИНФРАКРАСНЫХ ИЗЛУЧАТЕЛЕЙ С МНОГОСЛОЙНОЙ КОНСТРУКЦИЕЙ КРОВЛИ

Статья отражает суть разработанного теоретико-экспериментального метода, позволяющего определить нестационарный теплообмен газовых инфракрасных излучателей с многослойной конструкцией кровли.

Ключевые слова: газовый инфракрасный излучатель, лучисто-конвективный теплообмен, кровля.

KURILENKO, NIKOLAYILJICH, Cand. of phys.-math. sc., assoc. prof., kurilenko@tgasu.ru

DAVLYATCHIN, RUSTAM RUSLANOVICH, P.G., rustamtgv@mail.ru

Tyumen State University of Architecture and Building,

2 Lunacharskiy, Tyumen, 625001, Russia

HEAT EXCHANGE BETWEEN GAS INFRA-RED RADIATOR AND MULTILAYERED ROOF CONSTRUCTION

The article describes the developed theoretical-experimental method allowing to define non-stationary heat exchange between the gas infra-red radiator and multilayered roof construction.

Keywords: gas infra-red radiator, radiant-convective heat transfer, heat exchange, roof.

Введение

Характерной особенностью лучистого отопления, основанного на использовании газовых инфракрасных излучателей (ГИИ), является значительное тепловое излучение в верхнюю зону помещения нагретой поверхностью корпуса ГИИ при одновременном протекании процессов конвективного тепло- и массообмена. В свою очередь, формируемые при этом тепловой и влажностный режимы кровли находятся в прямой зависимости от количества теряемой излучателем тепловой энергии.

Исследование сложного теплообмена ГИИ с многослойной конструкцией кровли аналитическими или численными способами на сегодняшний день представляет значительные трудности, которые заключаются, прежде всего,

© Н.И. Куриленко, Р.Р. Давлятчин, 2009

в сложности математической постановки задачи и ее численной реализации, поскольку необходимо решать, зачастую в сопряженной постановке, систему нестационарных нелинейных не одномерных уравнений лучисто-конвективного теплообмена для газовой фазы и энергии для многослойной твердой фазы. Неоценимую помощь здесь могут оказать данные натурных экспериментов. В частности, поставленную задачу в этом случае можно решать уже в раздельной постановке, что значительно сокращает время решения задачи и повышает достоверность получаемых результатов. Одновременно осуществляется верификация применяемых математических моделей.

Надо сказать, что в настоящее время в открытой для доступа технической литературе отсутствует информация о температурном режиме корпусов выпускаемых на сегодняшний день излучателей в процессе их работы, а также

о температуре ближайших к ним слоев воздуха. Поэтому наряду с разработкой расчетного метода актуальной задачей является проведение соответствующих температурных измерений для замыкания используемых математических моделей.

В настоящей работе для исследования влияния систем лучистого отопления на многослойные конструкции кровель разработан теоретикоэкспериментальный метод, позволяющий в зависимости от интенсивности лучистого теплообмена определять тепловое состояние кровель, а также находить из решения обратной задачи эффективный коэффициент теплоотдачи на ее внутренней поверхности.

1. Физико-математическая постановка задачи и метод расчета

В общем случае типовая многослойная конструкция кровли производственных зданий состоит из следующих фактурных слоев (рис. 1): 1 - основание; 2 - пароизоляция; 3 - теплоизоляция; 4 - выравнивающая стяжка; 5 - водоизоляционный ковер; 6 - защитный слой. В качестве условного седьмого слоя в расчетной модели берется снежный покров. Следует отметить, что в разработанном методе не принципиальна конструкция кровли. Для удобства восприятия расчетная конструкция кровли на рис. 1 расположена вертикально.

Теплоперенос в плоской конструкции, состоящей из шести однородных фактурных слоев и слоя снежного покрова, описывается в декартовой системе координат следующей математической моделью:

( ) д а,) (Рс)-1Г = ТТ (Х>1Т ^ дт дх дх (1)

'< 1т. 0 = 1, (х^ 7 = ^ (2)

дх х о . р о г - ^г х о (3)

Г-' - = ^ (Г7 1х=Хк - ^е ), х=Хк (4)

Г\х=Х, +11х=Х. , (5)

я і ^

dx

dx

(б)

Здесь t - температура, °C; т - время, ч или с; х - пространственная координата, направленная по нормали к кровле, м; р - плотность, кг/м3; с -удельная массовая теплоемкость, Дж/(кг-К); X - теплопроводность, Вт/(мК); а - коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2К ); X, - координата i-й внутренней границы, м; Хк - толщина кровли, м. Индексы: g, ins и g, e - внутренний и наружный воздух; 0 и w - внутренняя и наружная поверхности кровли; i - номер слоя материала. Начало декартовой системы координат располагается на внутренней поверхности кровли. Теплофизические характеристики материалов X, р, с в общем случае зависят от температуры, влажности и структуры.

Рис. 1. Схема расчетной конструкции

Уравнения теплопроводности (1) замыкаются начальными условиями (2) и граничными условиями (3) - (6). На внутренней и наружной поверхностях кровли используются граничные условия третьего рода (условия Ньютона - Рихмана) (3), (4); на внутренних границах слоев - условия четвертого рода (условия «сшивки») (5), (6).

Решение прямой задачи по математической модели (1) - (6) позволяет найти распределение температуры по толщине многослойной кровли в любой момент времени, а также плотности тепловых потоков на внутренней и наружной поверхностях кровли, зная которые можно рассчитать тепловые потери через кровлю.

Для численного решения задачи используется итерационно-интерполяционный метод (ИИМ) [1], хорошо зарекомендовавший себя при решении самых разнообразных прямых и обратных задач механики реагирующих сред [2] и, в частности, при решении одно-, двух- и трехмерных задач строитель-

ной теплофизики [3]. Суть алгоритма ИИМ заключается в использовании метода последовательных приближений на каждом элементарном отрезке разностной сетки, соответствующей области определения исследуемой краевой задачи. Необходимая точность приближенного решения достигается уменьшением шага разностной сетки и увеличением числа итераций на каждом временном слое.

2. Результаты численных исследований

Апробация вышеизложенного теоретико-экспериментального метода осуществлялась на следующей физической задаче. Исследовался теплообмен ГИИ с шестислойной кровлей, состоящей из следующих фактурных слоев: 1 — железобетон; 2 — рубероид (один слой); 3 — минеральная вата (плиты); 4 — цементно-песчаный раствор (стяжка); 5 — трехслойный кровельный ковер (2 слоя пергамина и слой рубероида на битумной мастике); 6 — гравий крупнозернистый. В качестве седьмого слоя выступал уплотненный снежный покров.

При задании теплофизических свойств материалов слоев и граничных условий пришлось сделать некоторые допущения. В частности, в работе использованы осредненная эмпирическая толщина снежного покрова, полученная в одном и том же временном диапазоне, что и температура внутренней поверхности кровли. При периодическом нагревании и охлаждении кровли вследствие переменного режима работы лучистого отопления и изменения наружных климатических условий в течение суток в толще снега происходят фазовые переходы. Вследствие невозможности учета количества испарившегося снега в работе принято допущение об однородности снежного покрова. Поскольку на сегодняшний день нет ясных представлений о происходящих теплофизических процессах в снегу, в численных расчетах принято допущение о независимости теплофизических свойств снежного покрова от температуры.

Ввиду аномального свойства «белого» снега - отражательная способность тела близка к модели абсолютно «черного тела» (коэффициент излучения «самого черного тела», существующего в природе, инея е = 0,985) - теплопередачей излучением можно пренебречь. На наружной поверхности снежного покрова теплообмен можно считать чисто конвективным, при этом эффективный коэффициент теплообмена определяется по формуле [4]

а ж = 3,4 + 2,2 и, (7)

где и - скорость ветра, м/с.

При отсутствии снежного покрова коэффициент теплообмена определяется по формуле Франка:

аж = 7,34и0 656 + 3,78ехр(-1,91и). (8)

Значение скорости ветра принято как при типовом проектировании зданий - 5 м/с, для северных климатических условий - 8 м/с.

Важно отметить, что при отсутствии снежного покрова необходимо дополнительно учитывать лучистый теплообмен на наружной поверхности кровли, для которой коэффициент лучистого теплообмена определяется по известной формуле [5]:

1 [(^ + 273)/100] -[(*2 + 273)/100] (9)

а л = с1-1 + с2-1 + с0-1 Т~-Г2 ’ (9)

где С\ и С2 - коэффициенты излучения поверхностей, Вт/(м2К4);

С0 = 5,77 Вт/(м2К4) - коэффициент излучения абсолютно черного тела; ^ и ^ -температуры поверхностей, °С. При определении величины коэффициента теплоотдачи у наружной поверхности кровли без снежного покрова, согласно [4], указанные величины принимают следующие значения: С2 = С0; ^ - температура наружной поверхности кровли, °С; Ь - температура наружного воздуха, °С. В качестве температуры наружного воздуха принимается фиксированное значение температуры наиболее холодной пятидневки с обеспеченностью 0,92 по СНиП 23-01-99.

Следует подчеркнуть, что, задавая наиболее неблагоприятную температуру наружного воздуха, проверяется условие обеспечения необходимых теплозащитных свойств. Для проверки условия образования влаги вследствие таяния снежного покрова при нагревании кровли или образования влаги вследствие конденсации водяных паров следует использовать значение средней температуры наружного воздуха за холодный период года.

Циклическое изменение температуры наружного воздуха описывается следующей зависимостью [6]:

,0 + Ае С08[2п(х - 5х) / Т]. (10)

Здесь сдвиг по фазе 5т = 15 часов, период Т = 24 часа. Параметры ^>0, А^е характеризуют среднемесячную температуру наружного воздуха и амплитуду колебаний, и для каждого региона они различны. Циклическое задание температуры (10) связано, прежде всего, с решением вопроса теплоустойчивости конструкций. Полагая, при необходимости, А,е = 0, получаем постоянную среднемесячную температуру наружного воздуха.

Температура, относительная влажность и подвижность внутреннего воздуха для производственных зданий регламентированы требованиями ГОСТ 12.1.005-88, однако данный норматив распространяется на микроклимат рабочей зоны. При расчете лучистой системы отопления необходимо руководствоваться эмпирически полученными значениями температуры воздуха над ГИИ.

На рис. 2-5 представлены результаты численных расчетов по предлагаемому авторами теоретико-экспериментальному методу в динамике по времени. Использовались следующие значения параметров: ^ = 1,63 Вт/(мК), = 0,17 Вт/(м К), ^3 = 0,07 Вт/(м К), = 0,93 Вт/(мК), Х5 = 0,17 Вт/(мК),

^ = 0,58 Вт/(мК), = 0,35 Вт/(мК), р! = 2500 кг/м3, р2 = 600 кг/м3,

р3 = 200 кг/м3, р4 = 1800 кг/м3, р5 = 600 кг/м3, р6 = 1800 кг/м3, р7 = 350 кг/м3, с1 = 0,84 кДж/(кг-К), с2 = 1,47 кДж/(кг-К), с3 = 0,75 кДж/(кг-К), с4 = = 0,84 кДж/(кг-К), с5 = 1,47 кДж/(кг-К), с6 = 0,84 кДж/(кг-К), с7 =2,09 кДж/(кг-К), X = 0, X = 0,15 м , X = 0,1515 м , 0, X = 0,3315 м, Х5 = 0,3815 м, Х6 = 03915 м, Х7 = 04915 м, Хк = 05915 м, ^е = - 38 °С, = 20 °С, = 20 °С, а0 = 8,7 Вт/(м2К ),

а* = 23 Вт/(м2К).

Для численного решения задачи была использована программа на языке программирования ФОРТРАН для ПЭВМ [2, 3], реализующая ИИМ. Модульный принцип программы позволяет быстро адаптировать ее под любое количество слоев кровли и учитывать, при необходимости, зависимость теплофизических характеристик материалов слоев от температуры, влажности и структуры. Число узлов разностной сетки по координате x бралось равным N = 594, шаг по времени ^ = 60 с. Время счета программы при заданной точности решения 0,001 % не превышало 10 с.

На рис. 2 показаны зависимости плотностей тепловых потоков от времени на внутренней (д0(0) и наружной (д«,(0) поверхностях кровли. Анализ представленных зависимостей указывает на резкое увеличение плотности теплового потока через наружную поверхность кровли в первые моменты времени. Однако затем данный процесс сменяется резким уменьшением плотности теплового потока с последующим выходом на асимптоту. В отличие от плотности теплового потока через наружную поверхность кровли плотность теплового потока через внутреннюю поверхность постоянно плавно увеличивается. При выходе на стационарный режим теплопереноса плотности тепловых потоков через внутреннюю и наружную поверхности совпадают, что является одним из доказательств достоверности численных результатов. Такое поведение плотностей тепловых потоков обусловлено заданием начальной температуры в кровле ііп = 20 °С. В результате проведенного численного исследования показано, что при варьировании начальной температуры в кровле стационарное значение плотности теплового потока через кровлю не меняется. Следует отметить, что решение задачи в нестационарной постановке позволяет оценить время выхода процесса теплопереноса на стационарный режим, знание которого необходимо при аварийных ситуациях включения или отключения систем отопления.

д, Вт/м

250200150100 -50-

0-

-50 0 50 100 150 200 250 300 350 Т, Ч

Рис. 2. Плотность теплового потока от времени на внутренней (q0(t)) и наружной (qw(t)) поверхностях кровли

2

Зависимость температуры от времени в различных сечениях кровли по толщине представлена на рис. 3. Замечаем, что при выходе процесса теплопе-реноса на стационарный режим температурные кривые в этих сечениях выходят на асимптоты. При этом температура на внутренней поверхности кровли незначительно отличается от температуры внутреннего воздуха, а температура на наружной поверхности - от температуры холодного наружного воздуха.

г, °С 20

10

0-

-10-

-20-

-30

■40

-50

50

100

150

200

250

300

350

т, ч

Рис. 3. Зависимость температуры от времени на внутренней поверхности кровли (кривая 1), на внутренних границах слоев (2-6) и на наружной поверхности (7); кривая 8 - температура наружного воздуха

На рис. 4 показано распределение температуры по толщине кровли в различные моменты времени. Анализ рис. 4 показывает, что при выходе процесса теплопереноса на стационарный режим численное решение задачи совпадает с известным аналитическим стационарным решением [5, 6]. Причем эта тенденция наблюдается независимо от уровня начальной температуры и характера ее изменения по толщине кровли. Данный результат также свидетельствует о достоверности полученного численного решения.

Обладая информацией о процессе нестационарного теплопереноса через плоский фрагмент многослойной конструкции кровли, полученной на основании численного решения задачи, и используя экспериментально измеренную температуру на внутренней поверхности кровли, можно решить граничную обратную задачу по определению эффективного коэффициента теплоотдачи Оэф = ак + ал на внутренней поверхности кровли. Данный эффективный коэффициент учитывает конвективную (ак) и лучистую (ал) составляющие тепло-

обмена и, как известно, является сложной многопараметрической функцией, зависящей от физического состояния и температуры внутренней поверхности кровли, температуры внутреннего воздуха, величины теплового потока, режима течения вблизи внутренней поверхности и т. п. В таких условиях аналитическое определение коэффициента теплоотдачи затруднительно, поэтому его целесообразно определять из решения обратной задачи с привлечением данных теплотехнических измерений. Зная коэффициент теплоотдачи, можно найти долю теплового потока, переданного от ГИИ в верхнюю зону помещения.

Рис. 4. Распределение температуры по толщине кровли в различные моменты времени т, ч: 1 - 0; 2 - 1; 3 - 60; 4 - 336; кривая 5 - аналитическое стационарное решение

Фактическое распределение температуры по внутренней поверхности кровли крайне неравномерно вследствие нестационарности процессов тепло-переноса, переменного режима работы ГИИ, локального распределения тепловой энергии ГИИ по поверхности кровли. В связи с этим возникает проблема выбора краевых условий, позволяющих провести решение поставленной задачи для любых участков кровли. Однако если произвести анализ исходной задачи, то она фактически сводится к определению критических условий, при которых нарушается целостное состояние кровли: образование влаги на внутренней и наружной поверхностях кровли и в ее фактурных слоях, перегрев кровли. Таким образом, из большого числа определяемых параметров основными являются минимальная температура в кровле, которая должна быть выше температуры точки росы на внутренней поверхности кровли и в ее толще, и максимальная температура в результате перегрева кровли, которая должна быть ниже температуры разрушения материалов слоев кровли и температуры таяния снежного покрова на внешней поверхности кровли.

Решение поставленной обратной задачи осуществляется следующим образом. Для данного типа кровли расчетным путем из решения прямой задачи определяется зависимость стационарной температуры внутренней поверхности от эффективного коэффициента теплоотдачи на этой поверхности аэф. Затем экспериментально в конкретной точке внутренней поверхности определяется стационарная температура, и из полученного графика t0,sl(аэф) находится коэффициент теплоотдачи аэф. Пример графической зависимости ^0„^(аэф), полученной для вышеуказанных исходных данных, представлен на рис. 5.

^0^

аэф, Вт/м-°С

Рис. 5. Стационарная температура на внутренней поверхности в зависимости от эффективного коэффициента теплоотдачи аэф на этой поверхности

При этом важно отметить, что по аналогии с аэф температура на внутренней поверхности кровли также является результирующей температурой, зависящей от радиационной температуры кровли ^ и температуры внутреннего воздуха над ГИИ.

Сравнение результатов данной работы с результатами, полученными по стандартным методикам [5], показывает их удовлетворительное согласование, что свидетельствует о работоспособности предлагаемого авторами теоретикоэкспериментального метода. Приближенный метод расчета лучисто-конвективного теплообмена ГИИ с многослойной конструкцией кровли позволяет результаты, полученные для нескольких типов ГИИ, распространить в дальнейшем на подобные системы.

На сновании вышеизложенного можно сделать вывод, что разработанный теоретико-экспериментальный метод может быть использован для анализа влияния лучистых систем отопления на теплозащитные свойства покрытий производственных зданий и сооружений.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Итерационно-интерполяционный метод и его приложения / А.М. Гришин, В.И. Зинченко, К.Н. Ефимов [и др.]. - Томск : Изд-во Том. ун-та, 2004. - 318 с.

2. Решение некоторых обратных задач механики реагирующих сред / А.М. Гришин, В.И. Зинченко, А.Я. Кузин [и др.]. - Томск : Изд-во Том. ун-та, 2006. - 418 с.

3. Хуторной, А.Н. Теплозащитные свойства неоднородных наружных стен зданий / А.Н. Хуторной, Н.А. Цветков, А.Я. Кузин. - Томск : Изд-во Том. гос. архит.-строит. унта, 2006. - 287 с.

4. Кузьмин, П.П. Процесс таяния снежного покрова / П.П. Кузьмин. - Л. : Гидрометеоиз-дат, 1961. - 346 с.

5. Фокин, К.Ф. Строительная теплотехника ограждающих частей зданий / К.Ф. Фокин ; под ред. Ю.А. Табунщикова, В.Г. Гагарина. - 5-е изд., пересмотр. - М. : АВОК-ПРЕСС, 2006. - 256 с.

6. Богословский, В.Н. Строительная теплофизика / В.Н. Богословский. - М. : Высшая школа, 1970. - 376 с.