CC BY
37
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И Том XVIII 1987
М 3
УДК 629.735.33.015.3 : 533.695
МЕТОД РАСЧЕТА ОБТЕКАНИЯ ИНТЕРФЕРИРУЮЩИХ ТЕЛ ПРИ СВЕРХЗВУКОВЫХ СКОРОСТЯХ
В. В. Коваленко, А. Н. Кравцов
Разработан метод расчета сверхзвукового обтекания элементов летательного аппарата с учетом аэродинамической интерференции. Расчеты проводятся в рамках модели, использующей систему уравнений Эйлера, при помощи двухшаговой схемы Мак-Кормака второго порядка с явным выделением головных скачков уплотнения. Дано сопоставление результатов расчета с экспериментальными данными. На примерах расчета обтекания осесимметричных тел с изломом образующей демонстрируется использование предлагаемой методики для выделения внутренних газодинамических разрывов.
1. Исследование взаимного влияния отдельных частей летательного аппарата (ЛА) при сверхзвуковых скоростях полета является важной и сложной задачей аэродинамики ввиду существенного изменения полей течения около тел и нагрузок, действующих на элементы ЛА. Эти обстоятельства осложняют поиск необходимого оптимального технического решения на практике. Достаточно полные и подробные экспериментальные исследования в этой области громоздки и трудны. Наличие параметров, характеризующих взаимное положение тел (их частей, элементов), в дополнение к величинам, задающим режим полета и геометрическую форму ЛА, ведет к значительному увеличению объема испытаний. Кроме этого, в таких экспериментах зачастую существуют трудности, связанные с моделированием реальных процессов и измерением аэродинамических нагрузок. Поэтому только в редких случаях удается найти техническое решение [1], приводящее к улучшению суммарных аэродинамических характеристик ЛА, состоящего из элементов, находящихся в условиях взаимного влияния.
Представляется, что расчетные методы исследования течений в таких случаях могут иметь ряд значительных преимуществ. Расчетным методам присущи полнота и подробность информации, причем такой, которую довольно сложно получить в опыте. Эта детальность во многих случаях оказывается важной при анализе сути происходящего и, таким образом, помогает в трактовке экспериментальных результатов.
Основное препятствие на пути численного исследования вопросов интерференции в настоящее время — ограниченность возможностей рас-
четных методов. Перестройка полей течения, сложная структура разрывов в сверхзвуковых потоках, влияние всего этого на состояние пограничного слоя и возникновение отрывных течений делают, по су- 1
ществу, невозможным решение задачи в полном виде. Поэтому еле- |
дует считать полезными даже упрощенные модели, если, конечно, в !
них сохраняются существенные стороны явлений.
В данной статье рассматривается метод расчета сверхзвукового обтекания отдельных элементов ЛА при их интерференции без учета эффектов вязкости.
Этому вопросу посвящен ряд работ. Приближенный метод определения аэродинамических сил при взаимном влиянии двух тел вращения, расположенных параллельно под нулевым углом атаки без относительного смещения в осевом направлении, предложен в работе [2]. В работе [3] численным методом второго порядка точности рассчитано обтекание сверхзвуковым потоком совершенного газа двух заостренных пластин бесконечного размаха, установленных, под нулевым углом атаки. Моделирование сложных газодинамических течений около системы тел при наличии в потоке интенсивных ударных волн проведено в [4—6]. Авторами работы [4] рассмотрено сверхзвуковое течение около двух параллельно расположенных цилиндрических заостренных тел. Расчет сверхзвукового обтекания интерферирующих крыльев, размещенных под крылом носителя, выполнен в работе [5]. Исследование поля течения около осесимметричного тела, находящегося вблизи пластины, проведено в работе [6] на основании численного решения уравнений Эйлера с явным выделением всех ударных волн. Круг рассмотренных в перечисленных работах задач ограничивался определенной геометрической формой тел или приближенным характером математической модели, использованной для описания течения.
2. В работе [4] предложен способ расчета, который дает ключ к решению целого класса задач. Вычислительный процесс при использовании маршевой схемы в этом случае развивается следующим образом (рис. 1). Течение около тела / рассчитывается, как таковое, около изолированного тела. При расчете обтекания тела II на внешней стороне его головной ударной волны параметры потока задаются по данным для рассчитанного поля около тела / (или по невозмущенному потоку, если это необходимо). Этого достаточно, чтобы полностью определить течение около второго тела. Из рис. 1 ясны ограничения, которые появ-
ляются при этом. Указанная процедура не учитывает влияния отражения возмущений от тела /, порожденных телом II. На схеме это относится к отраженной ударной волне 5—6 и всей зоне, расположенной выше и дальше по течению. Учитываются же разрывы 1—2—4, 3—2—5, 4—9, 4—7, 3—8. Таким образом, для задачи об интерференции двух рядом расположенных тел (рис. 1) расстояние между телами должно быть, строго говоря, таким, чтобы разрыв 5—6 не попадал на тело II. Следует отметить, что во многих случаях интенсивность пространственной ударной волны 3—2—5 быстро затухает по мере удаления от тела
II, и соответственно влияние отраженных возмущений мало (в эксперименте [7] они не зарегистрированы).
Использованный в работе [4] численный метод интегрирования уравнений Эйлера не позволил рассчитать обтекание тела II при пересечении им головной ударной волны, создаваемой телом I. В настоящей статье для решения указанной задачи применена схема Мак-Кор-мака [8] для уравнений Эйлера в дивергентной форме, что дало возможность провести такие расчеты. Головная ударная волна при расчете течения около каждого тела выделяется явно. В данной задаче выделенными оказались разрывы 1—2, 3—2—5, 3—8. Участки 2—4, 4—9, 4—7 падающей и отраженной ударных волн рассчитываются сквозным образом, в расчетном поле им соответствуют поверхности с резкими градиентами параметров. В сечении А—А выделенными явно участками являются (£ — Ь) и (а — Ь — е).
Указанная процедура решения позволяет просто и быстро организовать расчет. Очевидно, что для этого необходимо иметь программные модули типа описанных в работах [9, 10], рассчитывающие обтекание изолированного тела нужной геометрической формы неравномерным потоком газа, и организовать передачу данных из одной программы в другую. Одна из них («лидер») решает достаточно простую задачу об обтекании первого тела и определяет параметры течения на заданной поверхности; вторая — «сателлит»-—использует эти данные для расчета своего течения. По окончании шага по маршевой координате проводится выбор размера очередного шага с обеспечением устойчивости для обеих программ. Таким образом, организация вычислительного процесса является последовательно-параллельной: проводится последовательное подключение программ к вычислениям при параллельном перемещении плоскости решения вдоль маршевой координаты. Комплекс программ («караван») может включать в себя несколько про-грамм-«сателлитов», которые, в свою очередь, могут являться «лидерами» для образования новых «караванов».
Изложенный выше алгоритм для ряда задач можно рассматривать и как способ выделения внутренних разрывов. В настоящее время получили распространение две другие методики такого выделения [11]. Первая заключается в разбиении течения с внутренними разрывами на отдельные расчетные области, границами которых могут быть участки ударных волн [12]. Внутри каждой из таких областей строится своя расчетная сетка; перемещение подвижных границ вычисляется в процессе решения. По методике расчета с «плавающими» разрывами [13] строится одна сетка для всей области течения, а внутренние разрывы определяются в виде особых поверхностей, для локализации и перемещения которых используются дополнительные (дробные) расчетные узлы.
Методика с «наложением» течений, излагаемая в данной статье, является в определенном смысле промежуточной. По отношению к первой из двух указанных методик она позволяет более просто построить
Рис. 2
расчетную сетку (за счет выбора иных расчетных областей); по отношению ко второй—так же просто строить сетку, но не требует введения дробных счетных узлов. Понятно, что это достигается определенной избыточностью расчета некоторых областей течения. Однако простота и возможность быстрой компоновки вычислительной программы во многих случаях являются достаточной компенсацией за это.
Указанный на рис. 1 вариант интерференции двух тел не является единственным типом течения, которое можно рассчитывать указанным способом. На рис. 2 даны некоторые другие примеры, когда возможен такой подход. Схемы на рис. 2 относятся к интерференции крыла и надстроек (фюзеляжного типа — рис. 2,а, планарного типа ■—рис. 2, б). Течение около надстройки на крыле рассчитывается точно до тех пор, пока зона возмущений, порождаемая надстройкой, не выходит за пределы размаха крыла. Аналогично решается задача об обтекании тела с изломом образующей. Программа-«сателлит» рассчитывает течение около тела с протоком, и счет ведется только для внешнего течения (рис. 5).
3. Для иллюстрации возможностей предложенного метода проведены расчеты простейших по форме тел — конусов и комбинаций оживало— цилиндр, находящихся в условиях аэродинамической интерференции. В этих примерах рассматривается случай параллельного расположения тел под нулевым углом атаки (а = 0) без относительного смещения в осевом направлении. Форма и взаимное расположение интерферирующих тел не являются существенным моментом для данной методики, поэтому расчет более сложных конфигураций сводится лишь к использованию программных модулей, рассчитывающих обтекание этих геометрически более сложных тел. Расчеты проведены для чисел Маха набегающего потока Моо = 2,0 и 3,0. Кроме основного ограничения по числу Моо, связанного с условием гиперболичности системы уравнений Эйлера по маршевой координате, другие ограничения на число Моо и а не налагаются. Более того, чем больше число Моо, тем меньше время расчета; при этом в значительной мере снимаются указанные выше ограничения по взаимному расположению тел, связанные с влиянием отраженных от тела I возмущений.
На рис. 3 приведены результаты расчета взаимодействия двух рядом расположенных конусов. На рис. 3, а приведены зависимости коэффициентов подъемной силы Су и момента тангажа mz верхнего тела от
--------M„=2,0]$-JJ° / * --------M„-2ft;$-6,8°
-------- 3,0] 5,T 0 - 1,0, 11,1°
° --------2,0 15,$°
Рис. 3
радиуса кормовой части R при числах Моо = 2,0 и 3,0; значение R отнесено к половине расстояния между осями конусов. Здесь же приведены экспериментальные данные, заимствованные из работы [2]. Расчетные и экспериментальные исследования проведены для конусов с полууглом раствора р = 5,7°, су отнесен к qxnR2, mz — к qooaRH и определен относительно носка модели л:т = 0, где qx — скоростной напор набегающего потока. На рис. 3, а даны также расчетные и экспериментальные результаты по расположению центра давления (mz/cy) для указанных конусов. В случае обтекания конуса невозмущенным потоком центр
давления находится на расстоянии — •—-— от носка. Попадание кону-
3 cos2 ,8
са в зону аэродинамической интерференции приводит к резкому смещению центра давления назад. Уменьшение расстояния между осями конусов приводит к смещению вперед центра давления: когда # = 0,55 (Мос = 2,0) и # = 0,85 (Моо = 3,0), значение mzjcy^0,9. Следует отметить хорошее соответствие расчетных данных и результатов экспериментальных исследований [2] по влиянию изменения числа Моо на величину подъемной силы, момент тангажа и расположение центра давления конуса. Характер зависимостей су, mz и mz/cv при числах Моо = 2,0 и 3,0 примерно одинаков.
Результаты расчета и экспериментальных исследований [7] подъемной силы и момента тангажа конусов с различными полууглами раствора (¡3 = 6,8°, 11,2° и 15,6°) в зависимости от расстояния между осями
V
У = при числе Моо = 2,0 приведены на рис. 3, б. Момент тангажа
тг в отличие от данных рис. 3, а отнесен к q^nR3 и вычислен_от-носительно значения безразмерной продольной координаты хг =
= 2^=1. Интерференция конусов приводит к появлению лишь расталкивающей подъемной силы (су> 0) и положительного момента тангажа. При фиксированном относительном расстоянии между осями конусов (у = const) наблюдается уменьшение значения расталкивающей подъемной силы и момента тангажа по мере увеличения полуугла раствора конусов.
Данные расчетных исследований по определению влияния изменения полуугла раствора конусов р на подъемную силу и момент тангажа согласуются с результатами эксперимента [7]. Форма и углы наклона ударных волн и, следовательно, их интенсивность в возмущенном потоке отличаются от аналогичных величин для невозмущенного потока.
Результаты расчета и экспериментальных исследований [7] обтекания двух одинаковых тел, представляющих собой комбинацию оживало— цилиндр, при числе М<х> = 2,0 представлены на рис. 4. Оживаль-ная часть тел имела удлинение Яг=3,0, а цилиндрическая — Ач=6,0. На рис. 4, а приведено распределение коэффициента давления
_ Р — f _
с (х)=-—— (роо — давление в набегающем потоке, x = x/D) по ме-
?оо
ридиональным сечениям цилиндрического участка комбинации при расстоянии между осями тел у=3,33 для различных значений угла 0 = 0-^180°. На рис. 4,а показано также соответствующее рассматриваемому расположению тел положение ударных волн и линия пересечения поверхностей ударной волны и цилиндра в продольной проекции. На рис. 4,6 приведены данные расчета и эксперимента [7] по суммарным аэродинамическим характеристикам комбинации оживало — цилиндр с удлинением Яц=6,0 и 2,5. Расчетные и экспериментальные данные по суммарным и распределенным аэродинамическим характеристикам удовлетворительно согласуются между собой.
Следует отметить немонотонный характер изменения су и mz в зависимости от у. Так, для тела с Яц=6,0 взаимное влияние начинается при у—6,3. Зона сжатия, находящаяся за скачком уплотнения, вызывает расталкивающую силу (^<0). По мере уменьшения у тела попадают в зону разрежения, возникающую на стыке головной и цилиндрической частей рассматриваемых комбинаций. Это приводит к снижению прироста расталкивающей силы, а затем к ее уменьшению до нуля при у «г 3,6. Дальнейшее сближение тел приводит к возникновению притягивающей силы (^>0). Начиная с г/«3,5, на тела попадают
—разрывы,Выделяемые явным образом ----полотение невозмущенного головного скачка
Рис. 5
отраженные ударные волны (см. рис. 4). Однако при исследовании распределения давления [7] вопреки ожиданию не было обнаружено заметного увеличения давления в окрестности отраженного скачка. Это обстоятельство позволило авторам работы [7] предположить, что механизм интерференции между рассматриваемыми телами определяется в основном взаимодействием головных скачков уплотнения. Этот вывод подтверждается расчетами, выполненными в настоящей статье.
Для иллюстрации возможностей предложенного метода как средства выделения внутренних разрывов были проведены расчеты обтекания тел вращения с изломом образующей при числе Мсх> = 3 и угле атаки а= 10°. Рассмотрены случаи явного выделения внутренних разрывов, представляющих собой фронт скачка уплотнения (рис. 5, а) и огибающую волн разрежения (рис. 5,6). На рис. 5 показаны положения головных и внутренних ударных волн и огибающих волн разрежения в плоскости симметрии течения, а также в характерных поперечных сечениях. Внутренний скачок уплотнения, возникающий на стыке, резко изменяет конфигурацию головной ударной волны (рис. 5,а), в то время как веер волн разрежения (рис. 5,6) практически не оказывает никакого влияния на форму головного скачка уплотнения в указанных сечениях.
Представленные результаты расчетных исследований и их сопоставление с экспериментальными данными показывают, что разработанная методика обеспечивает достаточно правильное определение картины течения, суммарных и распределенных аэродинамических харак-
теристик тел, находящихся в условиях аэродинамической интерференции при сверхзвуковых скоростях. Кроме этого, в некоторых случаях предлагаемая методика позволяет эффективно решать задачу о выделении внутренних газодинамических особенностей.
ЛИТЕРАТУРА
1. Wood М. R., Dollyhigh S. М., Miller D. S. Ап initial look at the supersonic aerodynamics of twin — fuselage aircraft concepts. — 1CAS—82, 1982.
2. Ярошевский В. А. Расчет аэродинамических сил интерференции между двумя телами вращения. — Инженерный журнал, т. 3, вып. 3,
1963.
3. В о л к о в В. Ф. Расчет взаимодействия двух пластин при обтекании сверхзвуковым потоком невязкого газа. — В кн.: Аэродинамическая интерференция при обтекании пространственных тел./Под ред. А. М. Харитонова. ИТПМ СО АН СССР, Новосибирск, 1980.
4. Воскресенский Г. П., Татаренчик В. С., Щепетиев-ский <Э. А. Сверхзвуковое обтекание заостренных и сплюснутых тел.—
ИПМ АН СССР, препринт № 16, 1976.
5. Минайлос А. Н. Расчет сверхзвукового обтекания интерферирующих крыльев. — Ученые записки ЦАГИ, 1980, т. 11, № 5.
6. Marconi F. A numerical study of the supersonic flow about interfering bodies. — AIAA Paper N 82—306, 1982.
7. Демьяненко В. С., Дерунов Е. К- Экспериментальное исследование интерференции между телами вращения при сверхзвуковых скоростях. — Отчет ИТПМ № 403/664, СО АН СССР, Новосибирск, 1973.
8. К u 11 е г P., Lomax Н. Computation of space shuttle flow fields using noncentered finite-difference shemes. — AIAA Paper N 72—0193, 1972.
9. Коваленко В. В. Применение конечно-разностного метода для «сквозного» расчета пространственных сверхзвуковых течений со скачками уплотнения. — Труды ЦАГИ, 1975, вып. 1699.
10. Боен яков С. М., Коваленко В. В., Минайлос А. Н.
Расчет сверхзвукового невязкого обтекания элемента плоского воздухозаборника с выделенной головной волной. — Ученые записки ЦАГИ, 1984, т. 15, № 2.
11. Моретти Дж. К вопросу о выделении скачка. — В кн.: Численное решение задач гидромеханики. — М.: Мир, 1977.
12. Moretti G., Grossman В., Marconi F. A complete numerical technique for the calculation of three dimensional inviscid supersonic flows.— AIAA Paper N 72—0192, 1972.
13. Yamamoto Y., Karashima K- Floating shock fitting for three — dimensional inviscid supersonic flows. — AIAA J., 1982, vol. 20, 'N 1.
Рукопись поступила 30/ХЦ 1985 г■
