Влияние равновесных свойств воздуха и числа Маха на аэродинамические характеристики летательного аппарата Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГ И Том XVI 1985

№ 6

УДК 629.782.015.3

ВЛИЯНИЕ РАВНОВЕСНЫХ СВОЙСТВ ВОЗДУХА И ЧИСЛА МАХА НА АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА

Н. А. Благовещенский, А. П. Косых, А. Н. Минайлос, Б. А. Эльгудина

Численными методами [1, 2] и экспериментальным путем исследовано гиперзвуковое обтекание летательного аппарата с несущим корпусом, нижняя поверхность которого выбрана таким образом, чтобы в режиме максимального качества аппарат самобалансировался по тангажу.

На основании расчетов получены оценки влияния (без учета вязкости) реальных свойств воздуха на силовые и моментные характеристики семейства тел, образуемых отсечением от исследуемого аппарата его кормовой части разной длины.

Одним из возможных путей повышения аэродинамического качества гиперзвуковых аппаратов является переход к формам с острыми кромками, а также к формам, обеспечивающим минимальные потери подъемной силы на балансировку аппарата. В работе [3] предложено проектировать форму нижней поверхности несущего корпуса аппарата с помощью теории Ньютона таким образом, чтобы аппарат самобалансировался на гиперзвуковых скоростях полета вблизи значения максимального аэродинамического качества. Аналогичный подход использован в работах [4, 5] для построения формы нижней поверхности аппарата с высоким аэродинамическим качеством.

В связанной с телом декартовой системе координат х, у, г нижняя поверхность такого аппарата в работе [5] определена с помощью следующих функциональных зависимостей:

у = (6,0016 - 6,2919л:2) (г* - г*. к);

2П. к = 0,2679л: — 0,0833л;2 — 0,0046л:3;

здесь 2П. к — аппликата острой передней кромки (за единицу измерения длины взята длина корпуса аппарата).

Аналитическое задание нижней поверхности использовано для создания числовой и трубной моделей. Геометрия исследуемой модели аппарата показана в двух проекциях на рис. 1. Отметим, что форма верхней поверхности числовой модели является линейчатой поверхностью с

ребром в плоскости симметрии 2 = 0 и несущественно отличается от верхней поверхности трубной модели.

При гиперзвуковых скоростях полета реальные свойства воздуха влияют на аэродинамику аппарата. Однако это влияние мало по абсолютной величине и может быть существенным только для малых по величине характеристик, таких, например, как моментные. Очевидно, что учет этого влияния необходим при проектировании летательного аппарата, а получить его можно, в основном, расчетным путем, так как в условиях трубного эксперимента не удается смоделировать полностью реальные условия полета, например, соответствующие большим высотам и гиперзвуковым скоростям. В связи с этим возрастает роль прямого численного моделирования на ЭВМ, позволяющего рассматривать газы с различными свойствами.

В кратком обзоре работ по учету влияния реальных свойств воздуха на обтекание и аэродинамические характеристики тел укажем только те работы, в которых рассматриваются течения трехмерные, а газ находится в термодинамическом равновесии. В наибольшей степени влияние реальных свойств проявляется при обтекании тупых тел из-за больших значений температур в ударном слое. В работе [6] представлены одни из первых результатов обтекания кругового затупленного по сфере конуса под углом атаки сверхзвуковым потоком равновесного воздуха. Термодинамические аппроксимации для воздуха, предложенные в этой статье, использованы и в настоящей работе.

Примерно в это же время получены первые численные результаты по пространственному обтеканию затупленных тел вращения, контур которых имеет угловую точку. В работе [7] представлены результаты обтекания диска, сферического сегмента и затупленного по сфере конуса под такими углами атаки, когда на изломе образующей тела вращения

скорость звуковая. Учет эффектов замораживания потока около боковой поверхности сегментального тела сделан в работе [8] с использованием аналитических и численных методов.

При обтекании остроносых тел влияние реальных свойств газа на аэродинамику тел значительно меньше. Из пространственных течений численно исследовались конические; перечень работ, посвященных учету влияния реальных свойств воздуха в таких течениях, дан в монографии [9]. Укажем здесь работы по исследованию обтекания конусов: круговых [10] и эллиптических [11, 12], нижней поверхности треугольной пластины [13] и треугольного крыла с клиновидным профилем [14]. В данной работе исследуются течения невязкого совершенного газа (х=1,4) и воздуха в состоянии термодинамического равновесия. Вследствие этого проведенное исследование разделено на две части.

Первая часть посвящена экспериментальному и теоретическому исследованию обтекания аппарата совершенным газом при числе М<х, = 8. Здесь проведена серия методических расчетов по исследованию влияния размеров счетных ячеек на точность и сходимость аэродинамических характеристик, определена точность получаемых в расчете результатов, проведено сравнение с данными эксперимента.

Вторая часть исследования посвящена расчету обтекания аппарата при числе = 20 в совершенном газе с отношением удельных теплоемкостей х=1,4 и в воздухе, находящемся в состоянии термодинамического равновесия. Условия набегающего потока для воздуха соответствуют высоте #=70 км.

1. Рассмотрим обтекание вышеописанного семейства аппаратов, получаемых из исследуемого ЛА отсечением его кормовой части при некотором значении продольной координаты х=х*<\. Предположим, что донное давление в случае каждого такого укороченного аппарата равно статическому давлению в набегающем потоке рх. Отнесем аэродинамические силы к площади в плане укороченного аппарата, а момент тангажа — еще и к значению х*, при котором аппарат усечен. Аэродинамические характеристики укороченного аппарата являются локальными, т. е. зависят от рассматриваемого значения х*.

На рис. 1 в зависимости от координаты х (длина полного аппарата х* = ) при числе Моо = 8, значении х=1,4 и различных углах атаки а показаны локальные значения коэффициента тг, вычисленного относительно острой вершины аппарата (х = 0). Используемый численный метод является маршевым, счет проводится в направлении пространственной координаты х, так как система газодинамических уравнений х — гиперболична. Аппроксимация в элементарной ячейке является кусочнолинейной.

Поскольку в применяемом методе расчета размеры ячеек декартовой сетки не зависят от координаты х, то для окрестности носовой части аппарата сетка является грубой и аппроксимация решения отсутствует. Кроме того, расчет начинается с равномерного набегающего потока. Поэтому, чтобы оценить влияние указанных погрешностей на аэродинамические характеристики конкретно выбранного тела, при угле атаки а=10° проведены расчеты на сетках с изменяющимися размерами ячеек НУ=Н2=0,008; 0,004 и 0,001.

Получаемый в области малых значений х локальный экстремум в тг, как видно на рис. 1, с мельчением сетки сдвигается в сторону значения х = 0, меняет свою величину и является по существу результатом погрешности численного решения в области малых значений х. Отличия в значениях тх, полученные на трех различных сетках, не превосходят примерно 3% в области х>0,2 на сетке с шагом /г = 0,008 и в области

х>0,1 на сетке с шагом h = 0,004. В области больших значений х результаты, полученные на разных сетках, очень близки, следовательно* даже грубая сетка с размером h = 0,008 может быть использована для расчета аэродинамических характеристик аппарата, длина которого х*>0,2.

Использованный в расчетах метод сквозного счета описывает все ударные волны около аппарата в виде узких зон резкого изменения газодинамических параметров. Ширина этих зон составляет 2—3 размера счетной ячейки. Полученные численные решения обрабатывались средствами машинной графики: строились, например, изолинии параметров течения в поперечных плоскостях х = const. В качестве таких параметров были взяты давление, плотность, локальные значения числа М и скосы потока в вертикальной и горизонтальной плоскостях.

На основе анализа поведения изолиний построены следы ударных волн на плоскости х = 0,8 при числе Моо = 8, изображенные слева на рис. 2. Следует заметить, что при значениях а<11° верхняя поверхность

уплотнения

Рис. 2

аппарата до х~0,6 является, как и нижняя поверхность, стороной сжатия. Поэтому висячая ударная волна у верхней поверхности возникает только при х>0,6, и располагается эта волна вблизи плоскости симметрии течения (рис. 2).

На боковой острой кромке корпуса при больших значениях х возникает отрыв потока [1], но из-за низкого давления около верхней поверхности тангенциальный разрыв не образует значительной зоны, которая сворачивается затем в вихревой жгут, как это имеет место на небольших скоростях. Тангенциальный разрыв быстро достигает поверхности аппарата, образуя локальную зону отрыва около кромки.

Продольные сечения нижней поверхности аппарата имеют участки с разным знаком кривизны, что приводит к переменному влиянию центробежных сил на распределение давления по поверхности аппарата. Указанное влияние кривизны выявляется при сопоставлении распределений давления (рис. 3, верхняя часть), полученных в расчете (сплошные линии) и по модифицированной теории Ньютона [5], не учитывающей эффекта центробежных сил (штрихпунктирные линии). Теория Ньютона использована с применением соотношения ср = &8т2ам, где

ам — местный угол атаки, а & — эмпирический коэффициент корреляции, подобранный специальным образом по материалам численных расчетов обтекания треугольных пластин [5]. Представленные результаты соответствуют варианту течения с параметрами М<Х) = 8, а=10°, я = 1,4.

Сравним аэродинамические характеристики полной модели аппарата (х*=1), полученные в эксперименте и в расчетах обтекания совершенным газом, с постоянным отношением удельных теплоемкостей (х=1,4). Испытания модели проведены в гиперзвуковой аэродинамической трубе При числе Моо = 8, числе Кеь«10в (отнесено к длине модели) и отношении температуры поверхности к температуре торможения Т'го/Т’о = 0,82. Измерения аэродинамических сил и момента тангажа выполнены с помощью трехкомпонентных тензометрических весов. Для регистрации результатов измерений использован цифровой интегрирующий вольтметр.

На рис. 4 сопоставлены значения су и тг для неусеченной модели (х* = 1), полученные в расчете (сплошные линии) и в эксперименте (темные кружки). Здесь же штрихпунктирными линиями показаны результаты применения теории Ньютона. Все сравнения на рис. 4 проводятся сначала для М<х, = 8. Как видно из рисунка, экспериментальные значения су близки к расчетным данным в диапазоне изменения а от 0 до 10°, а при а>10° экспериментальные точки лежат всюду выше расчетной кривой. Результаты модифицированной теории Ньютона близки к расчетным и в исследованном диапазоне изменения угла атаки лежат ниже расчетных. Следует отметить, что при применении теории Ньютона учитывается обтекание только нижней поверхности аппарата.

т.

п |расчета

Погрешность \

г \зкслерим

-Г

вксперимента-1 ^ _,

0,05

- совершенны к газ, х = /,«1 1_-----¡оздух ^расчет

-----модифицироданная теория Ньютона

• эксперимент Яе1~10е\ М„=8

Рис. 4

На рис. 4 показаны также зависимости тх от су, полученные различными способами. Значения тх рассчитаны относительно центра тяжести с координатами хц. т = 0,5, г/ц. т = 0,05. По абсолютной величине значения тх малы и близки по порядку к погрешностям определения сил в расчете и эксперименте, поэтому относительная точность полученных значений тх невелика.

На рис. 4 на графике тх(су) показаны размеры абсолютных погрешностей экспериментальных и расчетных значений пгх. Отметим, что расчетные погрешности носят систематический характер и слабо зависят от модели рассматриваемого газа. Поэтому разность значений Атх = тг,Хфм—т2, х-1,4 определяется со значительно меньшей погрешностью, если расчеты течения в совершенном газе и в воздухе проведены в идентичных условиях численного эксперимента: на одинаковых расчетных сетках, одинаковых разрядных сетках (т. е. практически на одной ЭВМ), с одного и того же начального значения х.

Из представленных на рис. 4 зависимостей тх(су) видно, что на устойчивом режиме полета балансировка осуществляется в численных расчетах при с^О.Ов, в эксперименте при су»0,10, по теории Ньютона при с„*0,09. Указанные значения су соответствуют значениям балансировочного угла атаки, равного 10°, 11,5° и 12°.

2. В первой части данной статьи анализ результатов расчетов невязкого обтекания аппарата проведен для одного значения числа Моо = 8. Учет равновесных свойств воздуха для указанного числа Маха, как показали расчеты, не влияет на распределения давления по поверхности аппарата, поэтому аэродинамические характеристики в воздухе и совершенном газе (х=1,4) одинаковы. Известно, что эффекты реального газа наиболее ярко проявляются при больших числах Маха.

С целью выяснения влияния термодинамических свойств воздуха на аэродинамические характеристики аппарата проведены также расчеты

его обтекания при М«> = 20. Использована модификация метода для расчета течений газа, находящегося в состоянии термодинамического равновесия (см. [2, 14]). Варианты обтекания (Мсо = 20) рассчитаны на счетной сетке с шагом h = 0,008, которая позволяет, как показал выше-проведенный анализ, получить достоверные газодинамические параметры течения и аэродинамические характеристики.

Известный эффект утоньшения ударного слоя и повышения плотности газа в нем или влияния уменьшения значений эффективного показателя адиабаты х(р, р) иллюстрирует правая часть рис. 2. Здесь для значений Моо = 20 и а=15° в сечении х = 0,8 показана форма головной ударной волны в совершенном газе (сплошная линия) и равновесном воздухе (штриховая линия).

Рассмотрим теперь распределение давления по нижней поверхности аппарата для двух моделей газа. На рис. 3 (нижние кривые) дано сравнение коэффициента давления cp(z) на половине аппарата в трех выборочных сечениях: х = 0,3; 0,5; 0,7 (Моо = 20, а=15°). Очевидно, что всюду на нижней поверхности давление в воздухе заметно ниже давления в совершенном газе (х=1,4). Такого же рода отличия в плоскости симметрии аппарата показаны на рис. 5, где в наибольшей мере заметны отличия в распределениях давления для М<х> = 20 и а=15°.

Как видно из рис. 5, на первой трети длины аппарата у нижней поверхности реализуется течение сжатия с максимальным градиентом давления, при этом различие в значениях давления для двух рассматриваемых газов возрастает. Затем на второй трети длины в соответствии с изменением в продольном направлении кривизны нижней поверхности наблюдается течение расширения. При этом в начале области расширяющегося газа разница в значениях давления для двух газов нарастает, а затем кривые сближаются. В кормовой части аппарата поток снова тормозится и значения давления совпадают. Таким образом, для совершенного газа в области торможения потока давление растет быст-

рее, а в области расширения падает быстрее, чем в воздухе. В окрестности х=1 влияние реальных свойств на распределение давления несущественно.

Описанные выше закономерности изменения давления в равновесном воздухе и совершенном газе (х = 1,4) непосредственно оказывают влияние на суммарные аэродинамические характеристики. Локальные значения аэродинамических коэффициентов су(х*), тг(х*) и значений Су, Шг для полного аппарата, вычисленные относительно точки х = 0, у = 0, г=0, изображены на рис. 6. На этом рисунке обозначения аналогичны рис. 2—5.

Во всем диапазоне изменения угла атаки учет равновесного состояния воздуха уменьшает значения су и \тх\ по сравнению с результатами для совершенного газа (х = 1,4). Этот эффект усиливается с ростом угла атаки. На рис. 4 показаны расчетные функции Су(а) и тх(су) в совершенном газе и воздухе для значений М<х> = 20. Там же представлены аэродинамические коэффициенты для значений числа Мсх» = 8. Ясно, что увеличение значений числа Маха до Моо = 20 уменьшает коэффициент подъемной силы и увеличивает балансировочный угол атаки, определенный ранее для Моо = 8, примерно на 5°.

Учет термодинамических свойств воздуха также увеличивает балансировочный угол атаки, но только на 0,3°. Знак приращения балансировочного угла аналогичен полученному в работе [15] для двумерного обтекания пластины с закрылком, однако количественно результаты сильно отличаются. Изменение балансировочного угла в плоском течении при соответствующем изменении эффективного показателя адиабаты Да = 6°. Однако нужно учесть, что на это отличие помимо эффекта пространственности значительно влияет также отличие формы продольных сечений нижней поверхности аппарата от формы пластины с закрылком.

Таким образом, зная экспериментальные данные для Мос = 8, можно по результатам расчетов ввести поправки на число Моо = 20 и на эффекты равновесного воздуха. При такой процедуре влияние систематических численных погрешностей, присущих методу расчета, практически отсутствует.

Проведенный анализ позволяет сделать следующие выводы:

— форма нижней поверхности летательного аппарата такова, что неучет влияния центробежных сил в теории Ньютона приводит к заметным погрешностям при определении давления по этой теории; интегральные характеристики тем не менее удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными, что дает основание применять теорию Ньютона при решении вариационных задач о форме нижней поверхности аппарата;

— отличие экспериментальных и расчетных результатов в диапазоне больших углов атаки объясняется, по-видимому, игнорированием вязких эффектов в численной постановке задачи и недостаточной точностью определения аэродинамических коэффициентов; в целом численное решение описывает особенности и детали невязкого течения и может быть использовано для получения оценок относительного влияния реальных свойств газа на аэродинамические характеристики летательного аппарата.

ЛИТЕРАТУРА

1. Минайлос А. Н. Расчет сверхзвукового обтекания крыльев с учетом сходящих с кромок тангенциальных разрывов в рамках модели, использующей систему уравнений Эйлера. — Изв. АН СССР, МЖГ, 1978,

№ 1.

2. Голубинский А. А., Косых А. П. К расчету стационарных сверхзвуковых течений с учетом реальных свойств газа. — Ученые записки ЦАГИ, 1978, т. IX, № 4.

3. Булыгина Е. В., Я куб о Л. Т. Гиперзвуковой летательный аппарат с самобалансирующейся поверхностью. — Изв. вузов, Авиационная техника, 1963, № 3.

4. Благовещенский Н. А., Костюк К. К., Эльгудина Б. А. Экспериментальные исследования влияния числа Ие на аэродинамические характеристики комбинации крыло—корпус при числе М=8. — Ученые записки ЦАГИ, 1970, т. 1, № 6.

5. Благовещенский Н. А., Федорова Л. Д., Эльгуди-н а Б. А. Расчет формы самобалансирующейся нижней поверхности ги-перзвуковых летательных аппаратов с высоким аэродинамическим качеством.— Труды ЦАГИ, вып. 1904, 1978.

6. Дьяконов Ю. Н. Пространственное обтекание затупленных тел с учетом равновесных физико-химических реакций. — ДАН СССР, 1964, т. 157, № 4.

7. К о з л о в а И. Г., М и н а й л о с А. Н. Несимметричное обтекание лобовой части тела вращения сверхзвуковым потоком совершенного или реального газа. — Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1967, т. 7, № 3.

8. Л е б е д е в М. Г., М и н о с ц е в В. Б., Те ленин Г. Ф., Тиня-к о в Г. П. Приближенный метод учета влияния реальности газа при гиперзвуковом обтекании сегментальных тел. — Изв. АН СССР, МЖГ, 1969, № 2.

9. Башкин В. А. Треугольные крылья в гиперзвуковом потоке. ■— М.: Машиностроение, 1984.

10. Бабенко К. И., В о с к р е с е н с ки й Г. П., Любимов А. Н., Русанов В. В. Пространственное обтекание гладких тел идеальным газом.— М.: Наука, 1964.

11. Базжин А. П., Трусова О. Н., Челышева И. Ф. Влияние реальных свойств воздуха на параметры течения около эллиптического конуса. Аэродинамические характеристики эллиптических конусов при больших углах атаки. — Ученые записки ЦАГИ, 1970, т. 1, № 2.

12. В етлуцкий В. Н., Ганимедов В. Л. Исследование сверхзвукового обтекания острого эллиптического конуса под углом атаки.— ПМТФ, 1975, № 1.

13. Башкин В. А. Ламинарный пограничный слой в сжимаемом газе при коническом внешнем течении. — Труды ЦАГИ, 1968, вып. 1093.

14. Косых А. П. О влиянии реальных свойств воздуха на параметры течения около пирамидальных крыльев.—Труды ЦАГИ, 1981, вып. 2093.

15. Пантелеев И. М., Полянский О. Ю. Влияние эффектов реального газа на балансировочный угол атаки некоторых самобалансирующихся профилей. — Ученые записки ЦАГИ, 1980, т. XI, № 6.

Рукопись поступила 6/VI 1984