Аэродинамическое взаимодействие нескольких тел при сверхзвуковых скоростях Текст научной статьи по специальности «Физика»

Том XXXIX

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 20 0 8

№ 1 — 2

УДК 533.6.011.5:533.695

АЭРОДИНАМИЧЕСКОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ НЕСКОЛЬКИХ ТЕЛ ПРИ СВЕРХЗВУКОВЫХ СКОРОСТЯХ

В. В. КОВАЛЕНКО, А. Н. КРАВЦОВ

Рассматривается численное моделирование задачи о пространственном обтекании системы тел сверхзвуковым потоком с учетом интерференции. Расчеты проводятся путем решения системы уравнений Эйлера при помощи схемы Мак-Кормака второго порядка точности. Представлены результаты расчета, учитывающие все внутренние газодинамические особенности невязкого течения, и дано сопоставление с экспериментальными данными обтекания системы тел при числе Маха набегающего потока М„ = 4.

Численное моделирование задачи о пространственном обтекании сверхзвуковым потоком интерферирующих тел связано с определенными трудностями. Уравнения, описывающие обтекание изолированного тела сверхзвуковым потоком газа, решаются в области, ограниченной поверхностью тела и поверхностью головной ударной волны при заданных параметрах набегающего потока. В случае интерферирующих тел структура течения значительно сложнее, имеет место взаимодействие головных ударных волн, наличие внутренних газодинамических разрывов, их взаимодействие между собой и отражение всех перечисленных особенностей от поверхности тел. Иллюстрацией данного обстоятельства может служить пример расчета при числе М „ = 3 обтекания двух одинаковых тел под нулевым углом атаки (рис. 1). Тела вращения представляли собой

Рис. 1. Поле течения при обтекании двух одинаковых тел вращения под нулевым углом атаки при Мм = 3 и относительном положении тел = 1.67

комбинацию конуса с полууглом раствора 17° и цилиндра с удлинением = 9. Приведена картина поля течения (изобары давления) в поперечном сечении х/ё = 6.83 при относительном положении тел г/ё = 1.67. Для разрешения этих особенностей требуется подробная расчетная сетка. В ряде случаев специальным выбором внешних границ можно сократить расчетную область, при этом обеспечив необходимую точность расчета внутренних особенностей течения. Такого рода расчеты и рассмотрены в данной статье.

Решению задачи о пространственном сверхзвуковом обтекании интерферирующих тел посвящено значительное число работ, например [1—6], но лишь в немногих проведены исследования, позволяющие анализировать структуру полей течений с учетом возникающих внутренних газодинамических разрывов.

В работе [4] последовательно-параллельная организация расчета аэродинамических характеристик тел, находящихся в условиях интерференции, совместно с использованием двухшаговой схемы Мак-Кормака для уравнений Эйлера в дивергентной форме позволила провести исследования обтекания тела при пересечении им головного скачка уплотнения, создаваемого соседним телом. Однако разработанная методика расчета [4] не учитывает отраженных возмущений, что накладывает ограничение на расстояние между взаимодействующими телами и делает невозможными расчеты обтекания близко расположенных интерферирующих тел. В данной статье рассматривается численное моделирование задачи о пространственном обтекании невязким сверхзвуковым потоком нескольких одинаковых тел, расположенных симметрично относительно друг друга под нулевым углом атаки (рис. 2). В такой постановке в определенном смысле снимается ограничение на взаимное расположение тел и тем самым расширяются возможности для исследования аэродинамических особенностей при их взаимодействии.

Рассматриваемый в статье случай сверхзвукового обтекания системы одинаковых тел невязким газом сводится к задаче о взаимодействии тела с плоскостью, имеющей определенный поперечный угол наклона с плоскостью симметрии (см. рис. 2). При этом упрощается постановка граничных условий, но учитываются все внутренние газодинамические особенности, возникающие при интерференции тел.

1. Итак, рассмотрим задачу о пространственном сверхзвуковом обтекании системы одинаковых тел. Система уравнений Эйлера, описывающая обтекание тел невязким потоком газа, записывается в обобщенных криволинейных координатах [4, 7].

Переход к криволинейным координатам (д, t, 5) [8] необходим для последующего применения конечно-разностного метода расчета. Расчет обтекания изолированного тела осуществляется в области, ограниченной поверхностью тела и поверхностью головной ударной волны. Нормированием радиальной координаты вся область возмущенного течения между поверхностями тела тъ (д, ф) и головной ударной волны г5 (д, ф) преобразуется в параллелепипед расчетной области:

Рис. 2. Cхема аэродинамического расчета в рамках невязкого газа нескольких одинаковых тел, расположенных под нулевым углом атаки

' = х,

г -гъ (д, ф)

Г5 ( ф)- Гъ ( ф)

5 = arctg (у/г ) + п/ 2,

где и строится равномерная расчетная сетка. Входящие в систему уравнений Эйлера производные определяются на основании соответствующего дифференцирования переменных системы (1). Система уравнений Эйлера замыкается уравнением энергии в форме интеграла Эйлера — Бернулли.

Расчет осуществляется маршевым методом интегрирования по гиперболической координате g. Для численного решения системы уравнений Эйлера используется конечно-разностная схема Мак-Кормака [9] второго порядка аппроксимации:

Для выполнения условий в плоскости симметрии вводятся дополнительные узлы расчетной сетки и используется принцип отражения. На поверхности тела f (х, у, г) выполняется условие непротекания:

Для выполнения (3) используется процедура Аббета [9] коррекции решения на поверхности тела, основанная на применении соотношений для простой волны сжатия — разрежения. При сверхзвуковом обтекании изолированного тела внешней границей возмущенного течения является головная ударная волна, на которой выполняются условия Рэнкина — Гюгонио:

где Vn — нормальная к ударной волне компонента скорости, Vт — вектор касательной скорости. При этом, давление p и плотность р отнесены к соответствующим параметрам торможения p0, Ро, а компоненты скорости V(и,v,w) — к максимальной скорости адиабатического истечения

(у — показатель адиабаты).

Индекс «<^» относится к параметрам набегающего потока, а «1» — к параметрам возмущенного потока. Предполагается также, что в возмущенном потоке в некотором поперечном сечении (плоскость начальных данных) заданы все параметры потока. Задача состоит в определении решения системы уравнений Эйлера в расчетной области, удовлетворяющего граничным условиям на поверхности тела и на внешней границе расчетной области, в общем случае состоящей из областей головного скачка уплотнения, твердой поверхности соседнего тела и участков плоскости симметрии течения (см. рис. 2). Плоскости симметрии рассматриваются как твердые непроницаемые поверхности. На каждом из указанных участков должно выполняться одно из граничных условий (3) или (4).

2. Рассмотрим обтекание сверхзвуковым потоком газа двух интерферирующих одинаковых тел, расположенных под нулевым углом атаки (рис. 2, а). В этом случае имеется плоскость симметрии течения, проходящая на равном расстоянии от осей взаимодействующих тел. Заменим плоскость симметрии течения (между телами) твердой непроницаемой стенкой. Тогда задача

(2)

где

7 п + 1 = 7

V

(хп + Ах, Щ+1), )+1 _а(хп + Ах, Щ+1)

и • = 0.

(3)

Л р«^«,

РіуПі + кРі = РсоКІ + кР< —* —*

V л = V

ті Т«> ’

(4)

2 у___1

в вакуум: ^ах = 2ур0/(у_ 1)/р0. Параметр к выражается через показатель адиабаты: к _-----------

Область расчета

Рис. 3. Переход от физической области к расчетной

об интерференции двух одинаковых тел сводится к расчету течения около одного тела, находящегося вблизи твердой непроницаемой плоскости (экрана). При этом на поверхности экрана должно выполняться условие непротекания (3).

Аэродинамический расчет нескольких одинаковых тел (число тел п > 2), расположенных симметрично под нулевым углом атаки, в случае, когда центральное тело отсутствует (рис. 2, а, в), в рамках невязкого газа эквивалентен задаче о взаимодействии тела с плоскостью, имеющей поперечный угол наклона у = я/п. При наличии центрального тела к плоскости экрана примыкает участок поверхности центрального тела (рис. 2, б, г).

Головная ударная волна возле тела выделяется явным образом. При попадании головного скачка уплотнения на экран происходит перестройка алгоритма расчета. Участок головной ударной волны с места попадания на экран заменяется твердой поверхностью, где выполняются условия не-протекания (3). После нормирования радиальной координаты по формулам (1) на одной из граней параллелепипеда, соответствующей внешней границе расчетной области (/ = 1), в общем случае выполняются смешанные граничные условия (рис. 3). Эта грань параллелепипеда, соответствующая внешней границе расчетной области аЬсё, в случае решения задачи о пространственном сверхзвуковом обтекании системы одинаковых тел, расположенных симметрично относительно друг друга под нулевым углом атаки, и при наличии центрального тела (см. рис. 2, б) состоит из трех областей: поверхности головной ударной волны, твердой поверхности соседнего тела и поверхности, соответствующей участку плоскости симметрии (см. рис. 3). В каждой из указанных областей выполняется соответствующее граничное условие. На поверхности головного скачка уплотнения (с^ выполняются условия Рэнкина — Гюгонио (5), на поверхности, соответствующей участку плоскости симметрии течения (Ьс), вводятся дополнительные узлы расчетной сетки и используется принцип отражения; на поверхности центрального тела (аЬ) выполняются условия непротекания (3). Отраженная от экрана головная ударная волна существует в расчетном поле в виде поверхности с большим градиентом параметров (см. рис. 1).

Описанный выше алгоритм позволяет выполнять расчеты регулярного отражения ударной волны от поверхности. При возникновении маховского отражения ударной волны от стенки в направлении маршевой координаты, как правило, возникает дозвуковая область и не удается удовлетворить условию устойчивости Куранта — Фридрихса — Леви.

Результаты расчетных и экспериментальных [10] исследований интерференции одного или двух одинаковых параллельно расположенных тел вращения при угле атаки а = 0 при наличии плоской пластины и без нее приведены на рис. 4—7. Тела вращения представляли собой комбинацию конуса с полууглом раствора в = 30° и цилиндра с удлинением = 5 (см. рис. 4).

Экспериментальные данные [10] получены в сверхзвуковой аэродинамической трубе Т-313 ИТПМ СО РАН при М ^ = 4 и числе Рейнольдса Яе^ = 5 10 (по длине 1 м). Расстояние между осями моделей Аг (линейные размеры отнесены к диаметру тела вращения П) изменялось в диапазоне Аг = 1 ^ 3.6. При наличии пластины модели располагались параллельно ее поверхности на фиксированном расстоянии Ау = 0.96. В проведенных экспериментах расстояние между передней кромкой пластины и плоскостью, проходящей через сечение излома образующей тела вращения, было постоянным и равнялось Ах = 2.2 (см. рис. 4).

Дрг

1 0 = 90°

1

V

\ (Ч

А Ьэой

130°

с9 ч

Ж 00 ъ ° 5 °

озхо 220°

270°

Ар

0.4

0.3

0.2

0.1

о

0.3

0.2

0.1

О

0.1

О

0.1

О

А, о

эксперимент

расчет

1 0 = о о

1

V

Ь

\ 130°

ч >Ь ■

1 80°

оооОевах

220°

270° '“О-'

0 = 270° 180°

т

Ч£ Ду

к\\\ч\чгу

Рис. 4. Стенд экспериментальных исследований интерфе- Рис. 5. Распределение приращения коэффициента давле-

ренции одного или двух одинаковых параллельно распо- ния Ар при числе М= 4 в случае аэродинамического

л°женных тел вращения (Р -30°, Ь -293.3 мм, В - 50 мм) взаимодействия двух одинаковых тел вращения

при наличии плоской пластины Г101 (1- . „ „

г ((= 1.8) и тела вращения с плоской пластиной

(у = 0.96)

А с.

0.2

0.1

0

Ат

к

о „ п О ~ЪПгг - ■ с.

Л N

'у ИНТ

0.5

-0.5

Аг

А2

л • о \

, Л 0 О 1 &

ООО г А А А

Аг 2

кххххххз

Рис. 6. Зависимости обусловленных интерференцией приращений суммарных коэффициентов боковой силы АсЕ инт (АЕ) и момента рыскания Ату инт (АЕ) по сравнению с изолированным обтеканием модели при Мм = 4:

---------расчет; эксперимент: — весовые испытания; ▲ — расчет по измеренному распределению давления

Для повышения точности экспериментального определения интерференционных составляющих аэродинамических характеристик по результатам измерения давления обработка всех исследованных вариантов проводилась относительно изолированного тела вращения: из результатов, получаемых в условиях интерференции, вычитались значения при изолированном обтекании [10]. В этом случае основная часть систематических погрешностей исключалась.

На рис. 5 приведены эпюры распределения приращения коэффициента давления Ap = cp - cp„ (cp — измеренный интерференционный коэффициент давления, cp„ — коэффициент давления в случае изолированного обтекания, вычисляемые по формуле

cp = (-p„ )(Vl/l) в различных меридиональных сечениях тела вращения в диапазоне углов 0 = 90 + 270°. Рассмотрены случаи аэродинамического взаимодействия двух одинаковых тел вращения (Az = 1.8) и тела вращения

с плоской пластиной (Ay = 0.96). Расчет в обоих случаях проведен в рамках модели, представляющей данные случаи аэродинамического взаимодействия как обтекание тела вращения Рис. 7. Распределение приращения коэффициента давле- в присутствии пл°ск°й и результаты

ния Ap при числе Мм = 4 в случае аэродинамическо- достаточно хорошо описывают особенности

аэродинамической интерференции при углах 0<180°, а именно наличие падающего головного и отраженного скачков уплотнения (рис. 5). При углах 0 = 220 и 270° расчетные данные по месту попадания головной ударной волны на поверхность в значительной степени отличаются от соответствующих экспериментальных значений. Так, для случая взаимодействия двух тел вращения (см. рис. 5) при 0 = 270° в эксперименте ударная волна на поверхность тела падает при Ах = 3.1, а по расчету — при Ах = 4.4.

Как отмечено в работе [10], при взаимодействии головного скачка уплотнения и, по крайней мере, его первых отражений с пограничным слоем на поверхности моделей в АДТ возникают отрывы пограничного слоя и сопровождающие их вихревые образования. Этим и объясняется различие между расчетными и экспериментальными данными.

Зависимости обусловленных интерференцией приращений суммарных коэффициентов боковой силы Acz инт (Az) и момента рыскания Ату инт (Az) по сравнению с изолированным обтеканием модели приведены на рис. 6 (••• соответствуют взаимодействию тела вращения с плоской пластиной, ооо — взаимодействию двух тел вращения).

При любых рассмотренных вариантах расположения тел на них действует расталкивающая интерференционная боковая сила (см. рис. 6). При Az = 1.2 + 2.8 величина боковой силы Acz инт (Az) практически не зависит от расстояния между телами. Расчет проведен для случая регулярного отражения головного скачка уплотнения от поверхности плоского экрана при Az = 1.65 + 3.2. При значениях Az < 1.65 возникает маховское отражение ударной волны от стенки с возникновением дозвуковой области, что не позволяет провести расчет в рамках маршевой схемы Мак-Кормака, так как нарушается условие гиперболичности системы уравнений Эйлера вдоль маршевой координаты.

го взаимодействия двух одинаковых тел с плоской пластиной:

Ау = 0.96; АЕ = 1.8 — эксперимент; ^ = 45°;

АН = 1.272 — расчет

Как видно, результаты расчета суммарных приращений аэродинамических коэффициентов Лсг инт (Лг) и Лту инт (Лг) в диапазоне Лг = 1.65 + 3.2 (см. рис. 6) хорошо согласуются с экспериментальными данными работы [10].

Сопоставление расчетных и экспериментальных данных [10] по распределению приращений коэффициента давления Ар = ер - ерх> в различных меридиональных сечениях тела вращения

0 = 0 + 310° при аэродинамическом взаимодействии двух тел с плоской пластиной приведены на рис. 7. Данные из работы [10] для случая, когда расстояние между осями тел вращения Лг равно примерно удвоенному расстоянию между моделями и пластиной Лу (Лг = 1.8; Лу = 0.96, рис. 4), могут быть использованы для сравнения с расчетом взаимодействия тела вращения с плоскостью, имеющей угол наклона у = 45° (см. рис. 2, в). Имеет место качественное соответствие расчетных и экспериментальных зависимостей Лр = Ср - Ср„ для различных меридиональных

сечений. Результаты расчета положений головного и отраженных скачков уплотнения хорошо согласуются с данными эксперимента при всех рассматриваемых значениях 0 = 0 + 310°. Наблюдающиеся расхождения расчета и эксперимента объясняются в основном эффектами вязкости, которые не учитываются при численном моделировании.

Суммарные экспериментальные приращения аэродинамических коэффициентов Лсу инт (Лг), Лс2 инт (Лг), Лтг инт (Лг) и Лту инт (Лг) при взаимодействии двух тел вращения

в присутствии пластины (см. рис. 4) получены двумя способами: путем весовых испытаний в аэродинамической трубе и на основании дренажных исследований распределения давления. Значения этих экспериментальных суммарных интерференционных аэродинамических коэффициентов и результаты расчета приведены в таблице:

Исследования Ac у инт Acz инт Amz инт Amy инт

Весовые испытания в АДТ -0.28 0.255 0.95 0.65

Испытания с измерением распре- -0.25 0.23 0.8 0.71

деления давления

Расчет -0.235 0.235 0.746 0.746

Результаты расчета суммарных интерференционных характеристик хорошо согласуются с данными как весовых, так и дренажных экспериментальных исследований [10] .

Таким образом, предлагаемая методика расчета с комбинированными условиями (непроте-кания и Рэнкина — Гюгонио) на явно выделенной границе расчетной области позволяет выполнить расчет сложных задач с учетом интерференции.

Расчет позволяет правильно определить суммарные аэродинамические характеристики интерферирующих тел. Результаты расчета положений головного и отраженных скачков уплотнения хорошо согласуются с данными эксперимента во всех рассмотренных меридиональных сечениях. Разница между величинами интерференционного коэффициента давления, получаемого в расчете и в эксперименте, объясняется, в основном, эффектами вязкости, которые не учитываются при численном моделировании.

ЛИТЕРАТУРА

1. Воскресенский Г. П., Татаренчик В. С., Щепетиевский О. А. Сверхзвуковое обтекание заостренных и сплюснутых тел // Препринт № 16, ИПМ РАН. 1976.

2. Минайлос А. Н. Расчет сверхзвукового обтекания интерферирующих крыльев //

Ученые записки ЦАГИ. 1980. Т. XI, № 5.

3. Marconi F. A numerical study of the supersonic flow about interfering bodies // AIAA Paper 82-306. 1982.

4. Коваленко В. В., Кравцов А. Н. Метод расчета обтекания интерферирующих тел при сверхзвуковых скоростях // Ученые записки ЦАГИ. 1987. Т. XVIII, № 3.

5. АндреевА. А., ХолодовА. С. О сверхзвуковом пространственном обтекании затупленных тел с учетом интерференции // ЖВМиМФ. 1989. Т. 29, № 1.

6. Cvrlje Т., Breitsamter C., Weishaupl C., Laschka B. Euler and Navier —

Stokes simulations of two-stage hypersonic vehicle longitudinal notions // J. of Spacecraft and Rockets. 2000. V. 37, N 2.

7. Жилин Ю. Л., Коваленко В. В. О связывании ближнего и дальнего нолей в задаче о звуковом ударе // Ученые записки ЦАГИ. i998. Т. XXIX, № 3 —4.

8. Vinokur M. Conservation equations of gasdynamics in curvilinear coordinate systems // J. of Comp. Physics. i974. V. i4, N 2.

9. Kutler P., Lomax H. Computation of space shuttle flow fields using non-centered finite-difference shemes // AIAA Paper 72-0i93. i972.

10. БродецкийМ. Д., Дерунов Е. К. Экспериментальное исследование интерференции двух тел вращения при разделении в присутствии плоской поверхности // Отчет ИТПМ, № i502, СО РАН: Новосибирск, i984.

Рукопись поступила 14/VII2006 г.