CC BY
86
могут совпадать (если сигналы эквивалентны), являются ортогональными либо занимают некоторое промежуточное положение.
Практическая значимость. Представление сигналов в виде геометрических образов существенно упрощает понимание и облегчает решение рассматриваемых задач. Синтезированный радиоакустический сигнал с платообразным телом рассеяния обеспечивает защиту систем РАЗ от изменяющихся по трассе зондирования метеоусловий. Это достигается вследствие того, что предложенный акустический сигнал отражает в некоторой полосе пространственных частот как точечная цель.
Литература: 1. Ширман Я.Д., Манжос В.Н. Теория и техника обработки радиолокационной информации на фоне помех. М.: Радио и связь, 1981. 416 с. 2. ГуткинЛ.С. Проектирование радиосистем и радиоустройств. М.: Радио и связь, 1986. 282 с. 3. Кук Ч., БернфельдМ. Радиоло-
кационные сигналы: Пер. с англ. М.: Сов. радио, 1973. 560 с. 4. ВакманД.Е., Седлецкий Р.М. Вопросы синтеза радиолокационных сигналов. М.: Сов. радио, 1973. 312 с. 5. Каллистратова М.А., Кон А.И. Радиоакустическое зондирование атмосферы. М.: Наука, 1985. 200 с. 6. Карташов В.М. Функции рассеяния сигналов систем зондирования атмосферы // Радиотехника. 2001. №118. С. 61-65.
Поступила в редколлегию 18.01.2006
Рецензент: д-р техн. наук, проф. Прошкин Е.Г.
Карташов Владимир Михайлович, д-р техн. наук, доцент, профессор кафедры РЭС ХНУРЭ. Научные интересы: методы дистанционного зондирования атмосферы, обработка сигналов. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр. Ленина, 14, тел. 70-21-587.
Волох Андрей Викторович, студент группы АРТ-01-2 ХНУРЭ. Научные интересы: методы дистанционного зондирования атмосферы. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр. Ленина, 14, тел. 70-21-587.
УДК621.396.96
МЕТОД ПРОСТОРОВОЇ ФІЛЬТРАЦІЇ СИГНАЛУ ВІД ДЖЕРЕЛА ВИПРОМІНЮВАННЯ, РОЗТАШОВАНОГО НАД РОЗСІЮЮЧОЮ ПОВЕРХНЕЮ
СИНЯВСЬКИЙА.Т., АНТОНЮК В.П., ГРЕКВ.Г., ЛОБУР М.В., КЛЕПФЕР Є.І._________________
Описується принцип просторової обробки сигналів у системі з лінійною антенною решіткою. Розглядається випадок, коли інтерференційна завада виникає внаслідок двопроменевого розповсюдження хвиль від джерела корисного сигналу, що низько розташоване над розсіюючою поверхнею. На основі виведених аналітичних виразів пропонується метод просторової обробки сигналів. Результати порівняльного аналізу підтверджують високу ефективність методу при здійсненні оцінки комплексної огинаючої корисного сигналу, параметрів когерентної завади, а також напрямів їх приходу.
1. Вступ
Для багатьох радіотехнічних систем характерна наявність когерентних завад в процесі їх функціонування. Такі завади призводять до ефекту часткової або повної втрати інформації, що надходить від джерела випромінювання. Актуальною проблемою є створення принципів прийому та обробки просторових сигналів, стійких до когерентних завад.
В статті основну увагу приділено випадку, коли в точку прийому приходять два повністю корельовані невідомі сигнали, які повинні бути встановлені на виході приймача (рис. 1). Один з цих сигналів є когерентною завадою, що внаслідок розповсюдження відмінна від корисного сигналу лише зміненою фазою та амплітудою. Інтерференція в точці прийому протилежних за фазою та амплітудою сигналів є
причиною відсутності сигналу на виході приймача. Статистика таких явищ описана в [1].
Рис. 1. Прийом сигналу від джерела випромінювання при двопроменевій моделі розповсюдження
Двопроменева модель розповсюдження радіохвиль хар актерна для систем зв ’язку з рухомими об ’ єктами, систем формування каналів супутникового зв’язку, а також для радіорелейних ліній передачі. Виявлення та оцінка параметрів сигналів і координат джерел випромінювання, що розташовані над плоскими гладкими поверхнями, є іншим прикладом, в якому постає проблема усунення небажаного інтерференційного ефекту, спричиненого двопроменевим розповсюдженням хвиль.
Основним принципом зменшення впливу інтерференційної завади на прийом сигналу є просторове рознесення, яке в досліджуваному випадку реалізовано шляхом застосування чотириелементної лінійної антенної решітки. Створення оптимального та простого для реалізації методу об’єднання сигналів від елементів антенної решітки є актуальною проблемою, яка широко обговорюється в сучасній літературі.
Метою даного дослідження є розвиток підходу, який би дозволив здійснити оцінку напряму приходу сигналів для описаної моделі розповсюдження (див. рис. 1) та встановити огинаючу корисного сигналу.
16
РИ, 2006, № 1
2. Формулювання задачі та статистично обґрунтований підхід до її розв’язку
В загальному випадку для m -елементної лінійної (рис. 2) антенної решітки двопроменеву модель прийнятого сигналу Y(t) є Cmx1 на виході кожного з елементів можна представити виразом:
Y(t) = [1(0!) a(02)][1 G]Tx(t) + s(t), (1)
де x(t) - корисний сигнал з невідомими параметрами
огинаючої; А(0к2) = [a(0i) a(02)] є Cmx2 - матриця комплексних коефіцієнтів спрямованості антенних елементів для напряму приходу корисного сигналу 01 та напряму приходу когерентної завади 02; G = Г • exp(-j2:rcAR/X) - невідомий комплексний коефіцієнт, що визначає відмінність між сигналом та когерентною завадою (тут Г - коефіцієнт зміни амплітуди, X - довжина хвилі і AR - різниця між довжинами шляхів розповсюдження). В подальшому цей коефіцієнт буде представлено вектором
1 N
Ryy =тгЕ (Y(iAt) • Y*(Ш)) N i=1
(2)
тут N - кількість відліків сигналу, зафіксованих у різні моменти часу; At - інтервал дискретизації прийнятих антенною решіткою сигналів.
Статистично обґрунтованим підходом до оцінки параметрів при відсутності апріорних даних про них є принцип максимуму правдоподібності [2]. Розв’язок статистичної задачі оцінки кутів напряму приходу сигналу та когерентної завади можна привести до вигляду задачі двопараметричної мінімізації [3,4]:
0 = argmin(Tr(Ryy) - Xmax [(A* (01,2)А(01,2))“12 х 0
X A* (0w)RyyA(0u)(A* (0u)A(0u)r1/2) ,(3)
де ^max[R] - максимальне власне значення матриці R ; 0 = [§1 §2]T - двоелементний вектор значень кутів приходу сигналу і завади; Tr(R) - слід матриці R .
Рис. 2. Опромінювання лінійної m-елементної антенної решітки хвилями, що надходять від джерела сигналу
Задачею дослідження є встановлення комплексної огинаючої невідомого сигналу x(t) та напряму його приходу 01 згідно з результатами вимірювань Y(t).
Елементи матриці А(0к2) визначено виразом: ak(01,2) = exp(-j2rcsin(0u)dk/X), де dk - відстань від фазового центра решітки до k -го елементу. Прийнято, що на кожному елементі антенної решітки присутня незалежна комплексно-гаусівська випадкова складова e(t) є Cmx1, єk = N(0,а^).
Подібність та відмінність між сигналами, що надходять з різних напрямів, можна охарактеризувати взає-мокореляційними властивостями між сигналами, що зафіксовані на виході кожного з елементів антенної решітки. Для оцінки параметрів сигналів у відомих методах просторової обробки за результатами вимірів здійснюють оцінку коваріаційної матриці:
Рис. 3. Форма функціоналу правдоподібності оцінки кутів падіння двох плоских хвиль на лінійну антенну решітку
На рис. 3 зображено функціонал, максимум якого відповідає розв’язку задачі максимуму правдоподібності (3). При формуванні функціоналу враховано, що опромінюючі антенну решітку плоскі хвилі є результатом двопроменевого розповсюдження (див. рис .1) від джерела випромінювання на відстані
D = 2 • 105 м та висоті H = 104 м над ґрунтом. При моделюванні використано такі параметри дванадця-тиелементної антенної решітки: відстань між антенними елементами d/X = 0.7 та висота розташування антени над розсіюючою поверхнею h = 6 м .
Як видно з рис. 3, функціонал має багатоекстре-мальну форму. Це вказує на те, що початкове наближення в задачі знаходження екстремуму повинно бути задане в околі глобального максимуму.
Розв’язок рівняння максимуму функції правдоподібності дозволяє сформулювати алгоритм оцінки
РИ, 2006, № 1
17
комплексної огинаючої сигналу [4]. Він полягає у перемноженні вектора прийнятих сигналів з вектором попередньо визначених вагових коефіцієнтів:
x(t)
b *A* (9U)
l|A(0u)b||2
Y(t)
(4)
Застосування описаного алгоритму дозволяє здійснити оптимальний (в сенсі максимуму правдоподібності) прийом сигналу від джерела з врахуванням наявності когерентної завади.
Як видно з виразів (2)-(4), реалізація такого теоретично обґрунтованого підходу до обробки просторових сигналів пов’язана з суттєвими обчислювальними труднощами, що в багатьох випадках приводить до його неприйнятності. Відомі спрощені підходи до оцінювання кутів приходу хвилі, що базуються на методах представлення в підпросторах [3] (MODE, WSF, Smoothing MUSIC etc.), також потребують суттєвих обчислювальних затрат. Вони мають малу ефективність у випадках, коли оцінювання повинно здійснюватися в масштабі реального часу. Використання таких підходів до здійснення просторової фільтрації вимагає пошуку компромісу між високою точністю оцінки параметрів та швидкодією обробки.
3. Синтез чотириелементного просторового фільтра
Результати аналізу показують, що максимум функціоналу правдоподібності для схеми звичайного інтерферометра збігається з результатом безпосереднього розв’язку системи рівнянь, записаної через детерміновані функції миттєвих значень сигналу на виходах елементів інтерферометра відносно напряму приходу хвилі. В даному випадку використано припущення, що оцінка формується за результатом вимірювань тільки в один момент часу.
За аналогією до задачі для інтерферометра, наближений розв ’язок задачі максимуму функції правдопо -дібності здійснено для чотириелементної антенної решітки, з урахуванням наявності когерентної завади. В цьому випадку розв’язок приведено до розв’язку системи рівнянь відносно чотирьох параметрів (рис. 4): напрямів приходу сигналу 0 та завади Ф , а також комплексної огинаючої x сигналу та коефіцієнта G.
Одним з способів запису системи рівнянь для такої антенної системи є представлення її через чотири миттєві значення прийнятих антенними елементами сигналів у і (t), У2О, y2(t) та y4(t):
yi(t) = x(t)(exp(j 3ki) + G exp(j 3k2)) ,
У2С) = x(t)(exp(jki) + Gexp(jk2)) ,
y3(t) = x(t)(exp(-jki) + Gexp(-jk2)) , (5)
J4(t) = x(t)(exp(-j 3ki) + G exp(-j 3k2)) .
де ki = Kdsin(0)/X та k2 = Kdsin(ф)/X ; d - відстань між сусідніми елементами чотириелементної антени,
або між фазовими центрами підрешіток, що складають такий чотириелементний просторовий фільтр.
Розв’язок цієї системи рівнянь відносно шуканих кутів приходу сигналу та когерентної завади представлено за допомогою аргументів комплексних коефіцієнтів, які обчислюються згідно з формулою:
Bi,2 = ((y2y4'y2) i(-y2y3 + yiy4 ±
+ д/-3y2y3 -6y2y3yiy4 + y2y4 + 4y2y4 + 4y3yi )/3 'f2
(6)
Шукані кути приходу хвиль можна виразити формулою:
Yi,2 = -arcsin|^-^-arctg[Im(Bi,2)/Re(Bi,2)]j. (7)
Для вибраної моделі прийому (див. рис. 4) оцінки цих кутів можна представити умовами:
І0 = - min(| Yi 1,1 у2 |) , ()
[ф = - max(| У2 \,| у2 |) . (8)
З метою спрощення обчислень значення комплексного коефіцієнта G відношення між корисним сигналом та когерентною завадою, а також миттєвого значення самого сигналу x введено додаткові змінні:
L = exp(jKdsin(0)/X), (9)
M = exp(jKdsin(cp)/X). (i0)
Тоді оцінки шуканих параметрів можна представити формулами:
2 2 2 G L(M y2(y2y4 _ y3) + y3(y2 _ yiy3)) G =---------------2---2-----------
M(y2y4 - Уз)(М y2 - yi)
2 2 2 X _ L y2(y2y4 ~y3) + y3(y2 ~yiy3)
l(3l2(y2y4 -y3) + (y2y3 -yiy4))
, (ii) (i2)
Ці формули покладені в основу запропонованої нами схеми процесора для оцінки напрямів приходу сигналу та його комплексної огинаючої за миттєвими значеннями прийнятих чотирма антенними елементами сигналів. У цьому випадку обробку доцільно реалізовувати на проміжній частоті, що дозволяє здійснити оцінку параметрів невідомих сигналів у реальному масштабі часу. Запропонований метод оцінки параметрів приходу хвилі та когерентної завади може бути модифікований (див.рис. 4) шляхом введення схеми накопичення, що забезпечить кращу точність. При
цьому визначення параметрів 0 та ф можна реалізо-
вувати на основі усереднених величин: y3y3 , y3yi , y3y3 , yiy4 , y4y3 та y3y3 , які входять у вираз (6), як окремі доданки.
Межі однозначності (-0max < 0 <0max) вимірювання всіх чотирьох параметрів запропонованою схемою обробки сигналів від чотириелементної антени можуть бути визначені так само, як і межі однозначності вимірювання інтерферометра, згідно з умовою:
i8
РИ, 2006, № i
dsin(l 0maxl) <V2- (13)
Ефективність функціонування такого принципу побудови антенної системи підтверджено числовими експериментами, в яких процеси двопроменевого розповсюдження хвиль та просторової обробки сигналів змодельовано на комп’ютері.
Рис. 4. Оцінювання кутів приходу сигналу та завади чотириелементною антенною решіткою
4. Оцінка точнісних характеристик розвинутого методу просторової фільтрації
Запропонований підхід до здійснення просторової обробки використано при розробці приймальної системи, що має можливість вимірювання кутової координати 0 випромінювача, розташованого над плоскою поверхнею, та оцінки параметрів його комплексної огинаючої.
Для забезпечення кращого відношення сигнал-шум дванадцятиелементну лінійну антенну решітку об’єднано в підрешітки (по три антенні елементи в одній підрешітці). Відстань між фазовими центрами підрешіток d = 2.1А, гарантує однозначність вимірювання координат в діапазоні 9 < 10°.
Точнісні характеристики такої системи оцінено за критерієм середньоквадратичної похибки вимірювання кутових параметрів 9 та ф, а ефективність усунення завмирань визначено як точність оцінювання фази монохроматичного сигналу, випроміненого джерелом.
Як видно з рис. 5, запропонована система гарантує стійкий прийом сигналів у діапазоні кутів 2° ...12° для заданих умов розповсюдження (див. рис. 1).
а
б
Рис. 5. Залежність дисперсії оцінки параметрів від кута приходу сигналу при двопроменевій моделі розповсюдження (а - для кутів приходу сигналу та інтерференційної завади; б - для аргументу огинаючої сигналу від джерела)
Продовжуються дослідження в напрямі встановлення потенційної точності оцінювання для такої системи. Перспективним видається використання таких оцінок як границя Рао-Крамера та границя Баранкіна.
Висновок
Встановлено, що розв’язок задачі максимуму правдоподібності для оцінки напряму приходу невідомого сигналу в умовах гаусівських завад еквівалентний до розв’язку системи рівнянь, записаної через детерміновані функції кореляції сигналів від кожного з антенних елементів. Таку систему рівнянь розв’язано для чотириелементної антенної решітки. Розв’язок цієї системи рівнянь представлено відносно чотирьох невідомих, що відповідають напрямам приходу сигналу та когерентної завади, а також функції комплексної огинаючої сигналу та параметра когерентної завади.
Отриманий в простому аналітичному вигляді розв’язок поставленої задачі дає можливість реалізувати просторову обробку сигналів на високочастотних функціональних елементах. Чотириелементна схема реалізації просторової обробки передбачає можливість
РИ, 2006, № 1
19
здійснення в реальному масштабі часу одночасної оцінки напрямів приходу сигналу та когерентної завади, а також його робастний прийом. Саме тому науковою новизною отриманих результатів можна вважати новий метод просторової обробки сигналу (з метою виявлення та оцінки праматерів) в умовах двопроме-невого розповсюдження.
Практична цінність отриманих результатів полягає у можливості простої реалізації даного методу, в порівнянні з відомими методами оцінювання параметрів просторових сигналів, що базуються на статистичних підходах та спектральному аналізі. Крім того, запропонований аналітичний розв ’язок задачі оцінки параметрів сигналу в умовах когерентних завад може також служити як методика знаходження початкового наближення в більш складних адаптивних системах просторово-часової фільтрації.
Література: 1. A Synyavskyy, N. Synyavska. Analytical form of distribution functions of received signals for high resolution coherent radar // Proc. of Intern. Conference on Microwaves, Radar and Wireless Communications (MIKON’2002). Gdansk (Poland). Vol. 1. P. 168-171.2. Van Trees H.L. Detection, Estimation and Modulation Theory. Wiley, New York, 1971. Part I. Detection, Estimation and Linear modulation theory. 3. P. Stoica, B. Ottersten, M. Viberg, R.L. Moses. Maximum likelihood array processing for stochastic choerent sources // IEEE Trans. Signal. Proc., 44(1):96-105, Jan. 1996. 4. Boman K., Stoica P.. Low angle estimation: models, methods and bounds // Digital Signal Processing - A Review Journal. Vol 11, 35-79. 2001.
Надійшла до редколегії 14.03.2006
Рецензент: д-р.техн.наук, ст.н.с. Свірь.І.Б.
Синявський Андрій Тадейович, канд. техн. наук, н.с. відділу методів та систем обробки, аналізу та ідентифікації зображень Фізико-механічного інституту ім.Г.В.Карпен-ка НАНУ. Наукові інтереси: прямі та зворотні задачі дифракції, обробка сигналів та зображень. Адреса: Україна, 79601, Львів, вул. Наукова, 5, e-mail: [email protected]
Антонюк Володимир Павлович, начальник відділу Львівського науково-дослідного Радіотехнічного Інституту. Наукові інтереси: системи радіолокації та радіонавігації, антенні системи. Адреса: Україна, 79601, Львів, вул. Наукова, 7.
Грек Володимир Григорович, директор Департаменту розробок і закупівлі озброєння та військової техніки МО України. Наукові інтереси: пасивні системи радіомоніто-рингу. Адреса: Україна, 03113, Київ, вул. Перемоги, 55/2.
Лобур Михайло Васильович, д-р техн. наук, проф., директор Львівського науково-дослідного Радіотехнічного Інституту. Наукові інтереси: радіотехнічні системи, системи автоматизованого проектування, мікроелектроніка. Адреса: Україна, 79601, Львів, вул. Наукова, 7. e-mail: [email protected]
Клепфер Євгеній Іванович, д-р техн. наук, ст. наук. с., головний науковий співробітник Львівського науково-дослідного Радіотехнічного Інституту. Наукові інтереси: системи радіолокації та радіонавігації, обробка сигналів. Адреса: Україна, 79601, Львів, вул. Наукова, 7.
20
РИ, 2006, № 1
