Застосування та адаптація методу максимізації полінома для оцінки параметрів радіосигналу на тлі ексцесних і типу 1-го виду завад при неоднаково розподілених вибіркових значеннях Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 519.8:621.37

ЗАСТОСУВАННЯ ТА АДАПТАЦІЯ МЕТОДУ МАКСИМІЗАЦІЇ ПОЛІНОМА ДЛЯ ОЦІНКИ ПАРАМЕТРІВ РАДІОСИГНАЛУ НА ТЛІ ЕКСЦЕСНИХ І ТИПУ 1-ГО ВИДУ ЗАВАД ПРИ НЕОДНАКОВО РОЗПОДІЛЕНИХ ВИБІРКОВИХ ЗНАЧЕННЯХ

ПАЛАГІН В.В., КУЛИКОВ Д.В.__________________

Синтезуються алгоритми знаходження оцінок інформативних параметрів радіосигналів, а саме амплітуди, частоти та фази, що приймаються на тлі негауссівських ексцес-них І типу 1-го виду завад з використанням методу максимізації полінома. Досліджується ефективність отриманих оцінок, результати подаються як в аналітичному, так і в графічному вигляді. Аналіз отриманих результатів свідчить, що із зростанням ступеня стохастичного полінома і врахуванням коефіцієнта ексцесу негауссівсь-кої завади дисперсія оцінок інформативних параметрів зменшується, тобто ефективність оцінок зростає.

Вступ

Сигнал, що приймається антеною, являє собою, як правило, адитивну суміш корисного сигналу та деякої завади, і тому постає проблема виділення та оцінки інформативних параметрів корисного сигналу з прийнятої суміші. Дана задача вирішується за допомогою класичних методів, таких як метод моментів, метод найменших квадратів та ін., реалізація яких на практиці в основному зводиться до використання гауссівських моделей завад та сигналів [1]. Проте гауссівські моделі не описують всієї тонкої структури реальних завад і є зручною математичною ідеалізацією реальних процесів. Тому для збільшення точності отримуваних оцінок інформативних параметрів необхідно використовувати негауссівські моделі сигналів та процесів. Застосування класичних методів у цьому випадку викликає деякі труднощі для практичної реалізації синтезованих алгоритмів. Саме тому в даній роботі використовується новий метод максимізації полінома (метод Кунченка), що базується на використанні саме негауссівських моделей завад та сигналів [2-5].

Метою даної роботи є застосування та адаптація методу максимізації полінома для оцінки параметрів радіосигналу при неоднаково розподілених вибіркових значеннях. Як математичний апарат використовується метод максимізації полінома, що базується на моментно-кумулянтному описі випадкових величин.

1. Постановка задачі

Нехай деякий сигнал t) спостерігається протягом періоду [0,T] і представляє собою адитивну суміш

корисного радіосигналу S(t) і негауссівської завади p(t), тобто

%{t) = S(t) + p(t). (1)

Як завада n(t) приймається ексцесна завада І типу 1го виду [3] з нульовим математичним сподіванням, дисперсією х 2 і коефіцієнтом ексцесу у4, а корисним сигналом S(t) є радіосигнал S(t) = Ae(t)cos(rat + ф).

Нехай з сигналу ^(t) (1) добувається вибірка об’ємом

n незалежних вибіркових значень x = {X1,X2,...xn}, які є неоднаково розподіленими [2] і мають вид

xv = S(3)v +Лу, (2)

де S(&)v _ Aev cos(®Av ^Ф) _ As(&)v .

Негауссівська завада pv описується певною послідовністю кумулянтів [4]. При цьому вважаємо, що дисперсія х 2 і коефіцієнт ексцесу у 4 відмінні від нуля, а інші кумулянтні коефіцієнти вищих порядків дорівнюють нулю, що справедливо для ексцесної завади І типу 1-го виду [3]. Необхідно синтезувати алгоритми оцінки параметра 9 радіосигналу, яким виступає його амплітуда A, частота ю і фаза Ф, використовуючи метод максимізації полінома при степені s =1,6 , та проаналізувати ефективність отриманих оцінок.

2. Розв’язок поставленої задачі

Розглянемо алгоритми оцінювання інформативного параметра 9 радіосигналу при адитивній взаємодії з ексцесною завадою I типу 1-го виду методом максимізації полінома за умови апріорної відомості істинних значень дисперсії х 20 та коефіцієнта ексцесу у 40.

Згідно з методом максимізації полінома [2], оцінка інформативного параметра Q знаходиться з розв’язку рівняння

s n

Z Zhi(1)v[s]{k11} 120> Y40)[x

i=1v=1

i

v

mi(v){k11} (^, X 20 , Y 40 )]| - 0,

(3)

де xv - незалежні неоднаково розподілені вибіркові значення з випадкової величини £, .

mi(v){k11}(^>Х20»Y40) - початкові моменти і-го порядку випадкової величини £ , які залежать від параметра 9 і апріорно відомих параметрів дисперсії х20

та коефіцієнта ексцесу у40, hi(1)v[s]{k11}(&>X20,Y40) -невідомі вагові коефіцієнти, що знаходяться з розв’язання системи лінійних алгебраїчних рівнянь

12

РИ, 2007, № 4

Ё Zhi(1)v[s]{k11}(^Х20’У40)' Ki,j(v){k11}(^>Х20>У40) -i=1v=1

= mi(v){k11}(^>X20>У40Х j = k,s , (4)

де Ki,j(v){k11}(^,X20,У40) - центровані кореляти розміром (ij) [2].

Надалі залежність наведених вище функцій від відомих істинних значень %20 і у 40 будемо опускати, залишаючи лише залежність від оцінюваного параметра &.

Оцінка ефективності отриманих оцінок параметра 9

A =

ЕXvev cos(ra0Av +Ф0)

v=1

Ёev cos2(ю0Av

Ф 0 )

v—1

Ф = arctg

Ex¥ev sin ffl0Av

v=1______________

n

EXvev cosЙ0Av

v=1

Е1Лv[xvev(sin шАv cos ф0 + cos шАv sin ф0)] = 0

v=1

Оцінку параметра ю з наведеного рівняння аналітично радіосигналу, яким виступає його амплітуда, частота отримати неможливо, лише в неявному вигляді.

і фaза, протодть^ згідн° з методом максимізації Знайдемо кількість добутої інформації та дисперсію полінома, по порівнянню коефіцієнтів зменшення дис-

персії, вираз для знаходження яких має вигляд

отриманих оцінок:

gsk{k11}(&) -

c[2]{k11}'

J

(1)[1](A) = Ex2(0ev cos(®0Av +Ф0).

v=1

[1]{k11}

(»)

2

де a[s]{k11}(^) - дисперсія оцінки параметра $ , знайдена методом максимізації полінома при степені полінома s > 2, CT[1]{k11}(^) - дисперсія оцінки параметра 9 , знайдена методом максимізації полінома при степені полінома s = 1, яка збігається з дисперсією, отриманою методом максимальної правдоподібності у випадку гауссівської завади.

Дисперсія оцінок є величиною, оберненою до кількості добутої інформації J(1)[s](^), яка в загальному випадку знаходиться з рівняння

CT[2s]{k11}(A) =1 EX20ev cos(®0Av +Ф0)

-1

f(1)[1] (ю) = A0 EX20evAv sin(®Av

v=1

a2s]{k11}(®) =1 A0 Ex20evAv sin(®Av v=1

J(1)[1](Ф) = A0 Ex20ev sin(®0Av

Ф0) -Ф 0 ) ф),

-1

J(1)[s](^) - EEhi,

v=1i=1

(1Xv)[s](3) — mi(v){k11} (^).

v=1

n

= 1 A0 Exг0еv sin(®0Av

v=1

ф)

-1

t „ . ... При степені стохастичного полінома s = 2 оцінка ко-

Знаидемо оцінку параметра 9 методом максимізації г ,

_ рисного сигналу знаходиться з розв язку рівняння полінома при степені стохастичного полінома s = 1. Б n

даному випадку, згідно з [2], параметр знаходиться з

рівняння (3), що для степені s = 1 прийме вигляд

Е h1(1)v[2]{k11} v=1

{®txv ~ S(»)v)_

n

Е h1(1)v[1]{k11} v=1

(^(xv - S(»)v)

= 0.

s=a

(5)

n2 ' Eh2(1)v[2]{k11}(^)(xv _ v=1

(8)

S(»)v X 20)

s=a

= 0.

де коефіцієнт h1(1)v[1]{k11}(^) знаходиться з умови (4), що забезпечує мінімум дисперсії оцінки & і буде Багові коефіцієнти h1(1)v[2] {k11} (^) та h2(1)v[2]{k11} (^) дорівнювати знаходяться з рішення системи двох лінійних алгеб-

раїчних рівнянь

h

1(1)v[1]{k11}

(3) =

1 dS

(»)v

(6)

X 20 d$

Підставляючи в рівняння максимізації полінома (5) вираз для оптимального коефіцієнта (6), отримаємо рівняння

n dS

(»)v

5 dS

(xv _ S(»)v)

<

= 0.

s=a

(7)

Розв’язавши останнє рівняння відносно амплітуди А, частоти ю і фази Ф радіосигналу, знайдемо їх оцінки:

n

Е h1(1)v[2]{k11} v=1

(3)Kk

Е h

2(1)v[2]{k11}

v=1 n

E h1(1)v[2]{k11} v=1

1(v){k11}(^) " 2(v){k11}(^) ='

" (s)k,, ("' - dS|»)v

d3

2,1(v){k11}(^) ' 2(1)v[2]{k11^)K2,2(v){k11}'

dS(

E h2(1)v[2]{k11}(^)K2,2(v){k11}(^) - 2S( ^ ^

v=1

4»)v ■

d3

РИ, 2007, № 4

(9)

13

Використавши вирази для відповідних центрованих корелянтів Ку( v){kii} та застосувавши метод Крамера, знайдемо шукані оптимальні коефіцієнти:

, /оч 1 dS(»)v

hl(1)v[2]{k11}(^)- — , (10)

h1(1)v[2]{k11} (^) = 0 .

Підставивши отримані коефіцієнти (10) в рівняння максимізації полінома (8), отримаємо рівняння для знаходження оцінки параметрів корисного сигналу:

£ dS(»)y

v=1 d3

(xv S(»)v)

= 0.

s=a

(11)

Дане рівняння збігається з випадком, коли степінь стохастичного полінома s = 1 і тому знайдені оцінки інформативних параметрів збігаються. Об’єм тіла ек-сцесних випадкових величин І типу 1 -го виду розміром s = 2 дорівнює A2{k11} = (2 + у40)% 20. Оскільки вказаний об’єм має бути більшим нуля, то у40 належить інтервалу (-«; 2).

Важливо відзначити, що оцінки, знайдені за допомогою методу максимізації полінома при степені стохастичного полінома s = 1 та s = 2, рівні між собою та збігаються з оцінками, знайденими за допомогою методу максимальної правдоподібності.

Розглянемо знаходження оцінки параметра 9 при степені стохастичного полінома s = 3. В цьому випадку рівняння (3) прийме вигляд

Е h 1(1)v[3]{k11} (^)(xv _ m 1(v){k11}(^)) + v=1

n 2 + Eh2(1)v[3]{k11}(^)(xv _m2(v){k11}(^)) +

v=1 (12)

+ E h3(1)v[3]{k11}(^)(xv _ v=1

“ m3(v){k11}(^)) = 0,

де коефіцієнти h1(1)v[3]{k11}(^ -h3(1)v[3]{k11}(^ знаходяться з розв’язку системи трьох лінійних алгебраїчних рівнянь виду (4) при s = 3. Підставивши вирази для корелянтів і розв’язавши систему, отримаємо:

h1(1)v[3]{s11}(^)

3% 20

6 + 9у40 - у40

[- s2»)v У 40 + 2Х20 + 4Y 40Х 20.,

5S(»)v

5Q

h2(1)v[3]{s11} (^)

3% 20 У 40 s dS(S)v

2 S(S)v дП

6 + 9y 40-У 4o

(13)

h3(1)v[3]{s11}(^)

~X 20 Y 40 5S(^)v

6 + 9Y40 “У20 ^

Об’єм тіла ексцесних випадкових величин І типу 1-го виду розміром s = 3 має вигляд

A3 = %20(12 + 24У40 + 7у40 ~У40) .

Оскільки вказаний об’єм має бути більшим нуля, то у40 належить інтервалу (-0,623; 9,623).

Підставивши отримані коефіцієнти (13) у вираз (12), отримаємо кубічне рівняння відносно S(&)v :

£ dS »(У)

h d3

.^v Y 40 3S("&)v x v Y 40 + 3S(»)v(xv Y 40

_ 2X 20 _ 4Y 40 X 20 ) + xv(_xv Y 40 + 6X 20 +

+ 12У 40X 20 ^ s=$ = 0.

(14)

Розв’язавши останнє рівняння відносно амплітуди А, частоти ю і фази Ф радіосигналу, знайдемо їх оцінки в явному чи неявному вигляді:

v=1 v=1

+ 3A Ё (x2У 40 _ 2Х20 _ 4У 40 X 20 )s V + v=1

n2

+ Е xvsv(_xvУ 40 + 6Х20 + 12У 40 X 20 ) = 0

v=1 A=A

]Tevxv(xvу40 -6X20 _12У40X20)sin®0Av Ф=arctg^^----------------------------------

E evxv(-xv Y 40 + 6X20 +12Y 40X 20)cos®0 Av v=1

E[evxv(x2Y40 “6X20 _12Y40X20)sin®Av co^0 ' v=1

+evxv(xv Y40 - 6X20 -12Y40X20)cosa>Av sin90

= 0.

Знайдемо кількість добутої інформації та дисперсію знайдених оцінок:

J(1)[1](A) = " Еev cOs2(®0Av +Ф0),

()[] (6 + 9у 40-у20)X20 v=1

_2 (А) _ (6 + 9У40 ~У40)Х20

C[s]{k11}(X) = 3(2 + 3у40)

ч-1

22

хev cos (ю0Av +Ф0)

v=1

J(1)[1](ra) = 3Aq(2 + 3Y240) XevA2v sin2(raAv +фo),

()[] (6 + 9y40 -y20)X20 v=1

>[s]{k11}

(®) =■

(6 + 9У 40-Y 40 )X

20

3A0(2 + 3y 40)

4-1

2 2 2

x ev A v sin (fflA v +Ф 0)

v=1

14

РИ, 2007, № 4

ї(1)[1](ф)

ЗА0(2 + Зу 40)

(6 + 9у 40 - у 2о)Х 20

n 2 2

^evsin (®0Av +ф), v=1

2 ( ) - (6 c[s]{k11}(9) - —

^ ev sin (<в0 А

v=1

+ 9у40 ~У4р)х20 3А0(2 + 3У 40 )

Коефіцієнт зменшення дисперсії знайдених оцінок інформативних параметрів має вигляд

g(1)[3,1] (А) - g(1)[3,1] (ю) - g (1)[3,1] (ф) -

- g(1)[3,1] (^) -

6 + 9У 40 ~ У40 6 + 9У 40

Даний коефіцієнт показує степінь зменшення дисперсії отриманих оцінок порівняно з класичними методами, тобто степінь збільшення ефективності оцінок, отриманих за допомогою методу максимізації полінома при різних значеннях його степеня. Отриманий коефіцієнт зменшення дисперсії для більшої нагляд-ності представлений графічно на рисунку.

Залежність зменшення коефіцієнта дисперсії

§(1)[s,1](^) від коефіцієнта ексцесу J4 для різних степенів стохастичного полінома (s=3,5)

При степені стохастичного полінома s = 4 рівняння для знаходження оцінки корисного сигналу S(&)v запишеться у вигляді

Z h1(1)v[4]{k11} v=1

(Ж

' Z h2(1)v[4]{k11} v=1

(3)^

v

_ m1(v){k11}(^^ + _ m2(v){k11}(^^)+

n

Z h3(1)v[4]{k11}

(4x

v

~ m3(v){k11}

v=1

+ Z1h4(1)v[4]{k11}(^)(xv _m4(v){k11}(^))- 0. (15)

Оптимальні коефіцієнти hi(1)v[4]{k11}, i = 1,4 знаходяться з розв’язку системи алгебраїчних рівнянь (4) при степені полінома s = 4 . Використовуючи вирази для

Ki,j(v){k11} та опускаючи громіздкі обчислення, наведемо кінцеві вирази для шуканих коефіцієнтів:

і(3) = ■

3х 20

8S

(»)v

4(1)v[4]{s11}l-/ 2

6 + 9У 40 ~У 40

“ S(S)vу 40 + 2Х 20 + 4У 40І20

аз

h2(1)v[4]{s11}(^) -

3Х 20 У 40

6 + 9У 40 “У 40

2 S(»)v"

5S,

(»)v

~дГ ’ (16)

h

3(1)v[4]{s11}

(3) =-

_х20У 40 5S(»)v

6 + 9У40 “У40

аз

h3(1)v[4]{s11} (3) - °-

Об ’ єм тіла розміром 4 ексцесних випадкових величин A 4{k11} = (288 + 1440у 40 + 1920у 20 + 72°у 40 +

+ 230у 40 - 34у40)х200,

тобто у40 належить інтервалу (-0,327; 9,623).

При підстановці отриманих коефіцієнтів (16) в рівняння (15) отримаємо рівняння 4 степені відносно S($)v:

n dS

»(v)

v?1 d3

S(S)v У 40 3S(S)vxv У 40

+ 3S(»)v(xvУ 40 - 2X 20 - 4У 40120 ) + + xv(“xv У 40 + 6X 20 + 12У 40 X 20 )

(17)

= 0.

Дане рівняння збігається з випадком, коли степінь полінома s = 3 і тому оцінки інформативних параметрів, знайдених з цих рівнянь, збігаються.

Розглянемо знаходження оцінки параметра 9 при степені стохастичного полінома s = 5 . В цьому випадку рівняння (3) прийме вигляд

n 5

ZZhi(1)v[5]{k11}

v=1i=1

(з)(х

4(v){k11}

(3)

= 0,

де коефіцієнти h1(1)v[5]{k11}(^ - h3(1)v[5]{k11} (з) знаходяться з розв’язку системи лінійних алгебраїчних рівнянь виду (4) при степені полінома s = 5 . Підставивши вирази для корелянтів і розв’язавши систему, отримаємо

h1(1)v[5]{k11}(3) - “3Х20 (_72 _ 468У40 _ 678У20

- 345у340 + 175у 40 )“1

5S(3)v У 20 (2 + У 40 ) _

22 ■ S(»)v У 40C(1)4[5]{k11}X 20 + X20A(1)4[5]{k11}

aS

(»)v

аз

РИ, 2007, № 4

15

h2(1)v[5]{k11}(&) - Зу 40X 20 (_72 _ 468Y 40 - 678y 20 -- 345y340 + 175y 40 )-1 • [l0S3»)v у 40 (2 + y 40 ) -i5S(

Ф = arctg

2

- S

(»)v

C(1)4[5]{k11}X20]—^,

h3(1)v[5]{k11}(^) -У 40X 20 (_72 _ 468У 40 _ 678Y 40

'30S(»)vY 40 (2 + Y 40 )_

- 345y340 + 175y 40 )“1 •

+ C(1)4[5]{k11}X 20]--^,

h4(1)v[5]{k11}(&) = 15X20/(0 (“72 “ 468Y40 - 678У(0 -

Z [sin(ffl0 Av )evXv (3xvу40 (2 + Y40) -

v=1

Y40120C(1)4[5]{k11} + 3A(1)4[5]{k11}X20 ]/

/ £ [cos(ffl0Av)evxv(-3xvY40(2 + Y40) +

=1

Lv Y40120C(1)4[5]{k11} _ 3A(1)4[5]{k11}X20]], ^[cos(raA v) sin(90) - sin(oAv) cos^0 )] •

- x

v=1

v=1

3x v Y 40 (2 +Y 40 ) x v Y 40 X 20C (1)4[5]{k11}

- 345y340 + 175y 40 )-1(2 + y 40 %)*

SS,

(&)v

2

' 3A(1)4[5]{k11}X20

= 0.

5S

h5(1)v[5]{k11}(^) - _3Y40X23 (2 + Y40)(_72 _ 468Y40 _

- 678y20 - 3 45y340 + 175y40)“1 ,

де A(1)4[5]{k11} = 24 + 168Y40 + 32°Y40 + 225Y40 _35Y40 ,

C(1)4[5]{k11} = 12 + 120Y 40 + 115Y 40-

Об’єм тіла ексцесних випадкових величин І типу 1-го виду розміром s = 5 дорівнює

A5{k11} = 20Х2ІЗ(1728 + 17280У 40 + 5 8 3 20У 20 +

+ 84240у340 + 58500у40 + 99 3 6у40 - 785у% - 2975у40). Підставляючи отримані коефіцієнти (13) у вираз (12), отримаємо степеневе рівняння відносно S(»)v:

Знайдемо кількість добутої інформації та дисперсію знайдених оцінок:

J(1)[1](A) —

3(-24-156/40 -230у40 -135/^ + 30/і,)

(-72-468/40 -678у40 -345/^ +175/40)

-і n 2 2

хХ20 Zevcos КAv + Ф0Х v=1

с2 (А) = (-72-468/40 - 678/40 -345/340 +175/

И{Ш} 3(-24-156/40 - 230/20-135/30 + 30/^

хХ20І 2>vcos2(®0Av +Ф0Л .

J(1)[1](ю) -■

3(-24-156/40 -230/40 -135/^ + 30/40)

n

Z (S

v=1

»(v) xv

,) ■ [(S »(v) - xv)4(6Y 40 + 3Y 40 ) -

■(S»(v) - xv)2 Y 40 (12 + 120Y 40 + 115Y 20)X 20 +

-3(24 +168/40 + 320/ 40 + 225/40 —

- 35y 40)X 20

as

(»)v

as

= 0.

a=a

Розв’язавши останнє рівняння відносно амплітуди А, частоти ю і фази Ф радіосигналу, знайдемо їх оцінки в явному чи неявному вигляді:

3A5у40(2 + /40)Ы - 15A4/40(2 + /40)i^svxv +

(-72-468/40 -678/20 -345/30 +175/40)

—1 П 2 2 2 хХ20A£evAvsin (юАv +Ф0), v=1

_2 ( 4 (-72-468/40 -67 8/20 - 345/30 +175/40)

c[s]{k11}(ra) ---------------2-------3-----т~ х

3(-24-156/40 - 230/40-135/40 +30/40)

і 2 2 2

хХ201 2XAvsin (raAv +Ф0)

t 3(-24 -156/40 - 230y 20 - 135y340 + 30y40)

J(1)[1](9) =---------------2--------3--------r~ х

(-72 - 468y40 - 678y^ - 345y340 + 175y40)

v=1

v=1

-a3 Y40 Z s--[30x(( Y40 (2 + Y40 ) -

v=1 I 2 n 3 2

C (1)4[5]{k11}X 20 J + 3A Y 40 Z svxv Г 10xv Y 40(2"

_1 ж ^ 2 2 2

х/20А^evAv sin (Ю0Дv + ф),

v=1

v=1

i[2]{k11}(9) = (-72 - 468y40 - 678y^ - 345y340 + 175y40 j

'У 40 ) + C(1)4[5]{k11}X 20 ]+ 3A Z sv 5xv Y 40 (2 + Y 40 ) _

3(-24 - 156y40 - 230y20 -135 /40 + 30/ 40 )

N 1

v=1

'xv Y 40C(1)4[5]{k11}X 20 + 3A(1)4[5]{k11}X 20

хХ 20

11

^ev sin2(Ю0Дv +ф)

V v=1

Z svxv[3xv Y40 (2 + Y40 ) xv Y40C(1)4[5]{k11}X20 v=1

2

"3A(1)4[5]{k11}X 20

= 0,

A=A

16

Коефіцієнт зменшення дисперсії отриманих оцінок (див. рисунок) має вигляд

РИ, 2007, № 4

g(1)[5,1](A) - g(1)[5,1](ю) - g(1)[5,1] (ф) - g(1}[5,1](^) -_ 72 + 468y40 + 67 8y40 + 345y40 — 175y40 72 + 468y 40 + 690y 2o + 405y 40 — 90y 4o При степені стохастичного полінома s = 6 рівняння (3) прийме вигляд

n 6 і

^^hi(1)v[6]{k11}(~ mi(v){k11}(^) = 0,

V=1 i=1 »=»

де коефіцієнти h1(1)v[6]{k11}(^ -h3(1)v[6]{k11}(&) знаходяться з розв’язку системи лінійних алгебраїчних рівнянь виду (4) при s = 6 . Підставивши вирази для корелянтів і розв’язавши систему, отримаємо:

h1(1)v[6]{k11}(^) = _3Х20 (_72 _ 468У40 _ 678У40 _

- 345у 40 + 175у 40 )Ч

5S(V Y 40 (2 + Y 40 ) “

2 2 'S(»)v Y 40C(1)4[6]{k11}X 20 + Х 20A (1)4[6]{k11}

5S,

(»)v

5Q

h2(1)v[6]{k11}(&) - 3Y 40 X 20 (_72 _ 468Y40 _ 678Y40 - 345y 40 + 175y 40 )-1 • [l0S3»)v у 40 (2 + y 40 ) -

_ S(»)vC(1)4[6]{k1

1}X 20]

as,

(»)v

5Э

h3(1)v[6]{k11}(^) -Y40X20 (_72 _ 468Y40 _ 678Y40 - 345Y 40 + 175Y 40 ) 1 •[“ 30S(h)v Y 40 (2 +Y 40 ) +

+ C

(1)4[6]{k1

1}X 20] •

as,

(»)v

5Э

h4(1)v[6]{k11}(^) - 15X20Y40 (_72 _ 468Y40 _ 678Y40 _

345Y40 + 175Y40) 1(2 + Y40)S(»)v ■"

5S

(»)v

5Q

h5(1)v[6]{k11}(S) -_3Y 40 X 20 (2 + Y 40 )(_72 _ 468Y 40 - 678y20 - 345y40 + 175y40)4 5S(&)v

5Q

h6(1)v[6]{k11}(&) = 0,

де

A(1)4[6]{k11} = 24 + 168Y40 + 3 20Y40 + 225Y40 _35Y40 ,

C(1)4[6]{k11} = 12 + 120Y40 + 115Y40 .

Об’єм тіла ексцесних випадкових величин І типу 1го виду розміром S = 6 дорівнює

Аналіз отриманих результатів свідчить, що із зростанням степені стохастичного полінома і врахуванням коефіцієнта ексцесу негауссівської завади коефіцієнт зменшення дисперсії зменшується, тобто ефективність оцінок інформативних пар аметрів збільшується.

Висновки

Синтезовані алгоритми оцінювання інформативних параметрів радіосигналу, а саме амплітуди А, частоти ю і фази Ф, що приймається при адитивному впливі ексцесної I типу 1-го виду негауссівської завади. Проведений аналіз ефективності отриманих оцінок показує, що оцінки параметрів радіосигналу, знайдені за допомогою методу максимізації полінома, істотно відрізняються від оцінок тих же параметрів, але знайдених за допомогою класичних методів. При цьому зі зростанням степеня стохастичного полінома і з вр аху-ванням тонкої структури негауссівських завад (коефіцієнт ексцесу у 3) підвищується ефективність оцінки шуканого параметра. Оцінки, знайдені при степенях стохастичного полінома s = 1і s = 2, s = 3і s = 4, s = 5 і s = 6 , відповідно, збігаються.

Наукова новизна отриманих результатів полягає в подальшому розвитку загальної теорії оцінювання параметрів та застосування і адаптації нового методу максимізації полінома для синтезу високоефективних алгоритмів оцінки інформативних параметрів сигналів, які приймаються на тлі негауссівських завад. Практичне значення проведених досліджень полягає в побудові нелінійних алгоритмів оцінки параметрів сигналів та на їх основі можливості проектування більш простих та ефективних систем вимірювання параметрів сигналів, які приймаються в складних завадових ситуаціях. Отримані алгоритми легко реалізуються за допомогою сучасних мікропроцесорних компонентів і можуть знайти своє застосування в радіотехніці, радіолокації, гідроакустиці, системах зв ’язку та інших сферах, де точність оцінки параметрів відіграє суттєву роль.

Література: 1. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. М.: Сов. радио, 1966, 681 с. 2.КунченкоЮ.П., ЛегаЮ.Г. Оценка параметров случайных величин методом максимизации полинома. Киев: Наук. думка, 1991. 180 с. 3. Кунченко Ю.П. Полиномиальные оценки параметров близких к гауссовским случайных величин. Часть I. Стохастические полиномы, их свойства и применение для нахождения оценок параметров. Черкассы: ЧИТИ, 2001. 133 с. 4. Kunchenko Y.P. Polynomial parameter estimations of close to Gaussian random variables. Aachen: Shaker, 2002. 396 p. 5. Кунченко Ю.П. Стохастические полиномы. Київ: Наукова думка, 2006. 275 с.

Надійшла до редколегії 12.11.2007 Рецензент: д-р техн. наук, проф. Златкін А.А.

Д 6{k11} = 200x20 (124416 + 2177280у 40 + 145 1 520у 20 + + 48263040у340 + 88421760у 40 + 89 23 1 92у40 +

+51564240у40 +19251720у40 +10044930у40 -

- 2402925у40 - 1353625у40),

Дане рівняння збігається з рівнянням максимізації полінома при степені полінома s = 5 і тому оцінки інформативних параметрів, знайдених з розв ’язку цих рівнянь, збігаються.

Палагін Володимир Василоьвич, канд. техн. наук, доцент кафедри радіотехніки Черкаського державного технологічного університету. Наукові інтереси: нелінійна обробка негаусівських сигналів та процесів. Адреса: Україна, 18006, Черкаси, бул. Шевченка, 460, тел. (0472)730261, е-mail: palagin@chiti. uch.net

Куликов Дмитро Вилорійович, асистент кафедри радіотехніки Черкаського державного технологічного університету. Наукові інтереси: нелінійна обробка негаусівсь-ких сигналів та процесів. Адреса: Україна, 18006, Черкаси, бул. Шевченка, 460, тел. (0472)730261,е-mail:

[email protected]

РИ, 2007, № 4

17