CC BY
19
-г~!-° п-:—
На базi ттерпретацп даних макроекспериментiв з
проникнення вологи побудована спрощена модель проник-нення вологи крiзь пористi матерiали на елементарному рiвнi. Отримана залежтсть включае явт експеримен-тальн дат, що можуть бути одержат в макроекспери-ментах i передбачае знаходження концентраци ридини в будь-якш точц матерiалу. Дана модель дозволяе прогно-зувати стан пористого матерiалу при його змочуванн
Ключовi слова: проникнення вологи, пористi матерiа-лу, макроексперимент, накопичення ридини, регресшна
математична модель
□-□
На базе интерпретации данных макроэкспериментов по проникновению влаги построена упрощенная модель прохождения влаги через пористые материалы на элементарном уровне. Полученная зависимость включает явные экспериментальные данные, которые могут быть получены в макроэкспериментах и предусматривает нахождение концентрации жидкости в любой точке материала. Данная модель позволяет прогнозировать состояние пористого материала при его смачивании
Ключевые слова: проникновение влаги, пористые материала, макроэксперимент, накопление жидкости, регрессионная математическая модель_
УДК 677.017.636
|DOI: 10.15587/1729-4061.2015.44255|
МЕТОД ПРОГНОЗУВАННЯ ПРОНИКНЕННЯ Р1ДИНИ КР1ЗЬ ПОРИСТ1 МАТЕР1АЛИ
Г. В. Щуцька
Кандидат техшчних наук, доцент Державний вищий навчальний заклад "КиТвський коледж легко!' промисловостГ' вул. 1вана Кудр^ 29, м. КиТв, УкраТна, 01042 E-mail: polischuka@mail.ru
1. Вступ
Матерiали з несущльною структурою широко вико-ристовуються в рiзних галузях. Найширше використан-ня вони одержали в легкш промисловостi, виходячи з 1х основних властивостей. До таких властивостей можна ввднести 1х пружшсть, гiгieнiчнi властивостi, якi вклю-чають можливiсть стримувати проходження тепла, ре-гулювати проходження повiтря, вологи.
В тепершнш час актуальною задачею е створення багатошарових матерiалiв (текстильних, шюряних, рiз-них 1х комбiнацiй), як можуть забезпечувати новi вла-стивост! Створення подiбних матерiалiв багато в чому засновано на штуйивних засадах.
Реальне прогнозування властивостей шдабних ма-терiалiв стримуеться вiдсутнiстю реально працюючих моделей, що описують процес проходження рiзноманiт-них факторiв. Подiбнi моделi повиннi базуватися на нестацiонарних диференцшних рiвняннях масо- i тепло-переносу, загальш методи рiшення яких ввдсутш. Особлива складнiсть додаеться при виникненш нелiнiйних складових в рiвняннях.
Iснуючi данi експериментiв подiбних матерiалiв описують подiбний матерiал, як сущльний об'ект. Прогнозування стану матерiалу вимагае визначення даних в окре-мих його точках. Побудова моделi проходження вологи на елементарному рiвнi на основi даних макроексперименпв може дозволити створити реально функщонуючу модель.
2. Аналiз лiтературних даних i постановка проблеми
Проблемою дослщження проходження вологи i тепла Kpi3b матерiали в останнi роки займалися ряд дослщниюв [1-3].
Основна характеристика, що характеризуе волого проникнення, - дiаграма в координатах «концентращя рщини - час» (рис. 1), яка описана в рядi робiт [4, 5].
На дiаграмi означенi параметри t - час експери-менту, и - концентращя вологи в матерiалi. В деяких роботах [6] вщзначаеться, як характерна точка що на погляд авторiв е визначальною точкою при знахо-дженш часу повного насичення.
0 2 4 б 8 г0
Рис. 1. Крива накопичення вологи в матерiалi
Хоплося б вщзначити, що, незважаючи на беззапе-речнiсть процесу насичення взагал^ точка to може бути визначена умовно, зважуючи на асимптотичну залеж-шсть концентрацii вiд часу на цш дiлянцi.
Моделювання процесу водопоглинання здшсню-валось в рядi робгг [7, 8]. В основному щ результаты зводилися до описання залежност рис. 1 без аналiзу структури матерiалу. Можливiсть прогнозування ста-
ну матер1алу в р1зних иого точках за допомогою цих моделей залишаеться проблематичним.
Деяк дослвдження [9] визначають р1зницю в кон-центрацп рвдини на зовшшнш 1 внутршнш поверхш матер1алу, однак не зважуються на створення прогнос-тично! модел1 внаслщок 11 складности
В останнш час з'явилися роботи, що намагаються на-пряму розв'язати р1вняння масопереносу [10, 11]. Незва-жаючи на досить щкав1 результати, сл1д визнати, що для реально'! практично'! д1яльност1 !х застосовувати дуже важко в зв'язку з1 складшстю одержання вхвдних умов.
3. Мета i задачi дослщження
Мета роботи - розробити метод прогнозування стану внутр1шньо! поверхш пористих матер1ал1в на основ1 показниюв, як можуть бути визначеш на основ1 макроексперимент1в.
Для досягнення поставлено! мети слщ розв'язати так1 задач!
- провести анал1з кнуючих експериментальних даних для визначення показниюв, що можуть бути визначеш явно;
- визначити емшричну залежшсть накопичення вологи в матер1ал1;
- побудувати модель проходження рщини кр1зь матер1ал;
- визначити основш показники проходження р1ди-ни кр1зь матер1ал.
4. Аналiз експериментальних даних для визначення явних показниюв
Ряд джерел [4, 5] описуе динамжу проходження рщини кр1зь порист матер1али. Частше всього залежшсть концентрацп рвдини в1д часу мае вигляд, показаний на рис. 1.
Точний розв'язок щодо розпод1лення вологи в матерь ал1 можна було б знайти за допомогою р1вняння дифузп.
Вщзначимо, що в загальному вигляд1 воно мае вигляд нелшшного диференцшного р1вняння в частин-них похщних, точний розв'язок якого одержати майже неможливо. До того ж знову ж методи визначення ко-ефщ1ент1в дифузп в загальному вигляд1 знову ж таки залишаються невщомими. Введемо означення: т - маса вологи в матер1ал1, Ь - товщина матер1алу,
а, Ь - поперечш 1 повздовжш розм1ри дослвджува-ного зразка вщповщно,
и - середня концентращя вологи в матер1ал1,
и =
аЬЬ
t - поточний час,
tm - час, що вщповщае максимуму на кривш швид-кост поглинання,
^ - час насичення вологою матер1алу, и0 - максимальна концентращя вологи в матер1ал1 тсля насичення,
и - питома концентращя, що дор1внюе вщношенню середньо! концентрацп до максимально!.
Використаемо натвемтричний п1дх1д, взявши за основу експериментальш залежност1 , як1 визначають зб1льшення концентрацп вологи в час1 (рис. 1). З ще! д1аграми досить явно можна визначити максимальну концентращю вологи в матер1аль Надал1 будемо пра-цювати з питомими величинами, в1дносячи поточну концентращю до максимально!. Тод1 границ! змши питомо! концентрацп обмежуються значеннями вщ 0 до 1. Причому границя 1 визначае процес насичення, до якого дшсна д1аграма наближаеться асимптотично. Звичайно так! крив! описуються експоненщальними функщями, як1 до реч1 обгрунтовуються точними рп шеннями спрощених диференцшних р1внянь, ! може мати вигляд и=1-е-к±.
Це ршення на жаль не зовам ввдповвдае реальним експериментальним даним, особливо якщо звернути увагу на експериментальш залежност1 швидкосл змши концентрацп в1д часу (рис. 2), яю демонструють яскраво виражений максимум, що не може бути описане виразом, що пропонуеться. Власне кажучи, цей вираз знаходиться у протир1чч1 з ввдомими залежностями для процесу дифузп, в якому е по меншш м1р1 дв1 ф1зичш характеристики - сам коефщент дифузп 1 коефщент гальмування.
Рис. 2. Дiаграма швидкостi поглинання
Характерною ввдмшшстю дано! залежност в1д рис. 1 е наявшсть характерно! точки, що визначаеться явно. Екстремум на кривш дае два параметри (час ^ 1 максимальну швидюсть накопичення), що можуть викорис-товуватись надал1, як характерш параметри матер1алу. На ввдмшу в1д параметру повного часу насичення, що мае асимптотичний характер, даш параметри визнача-ються явно 1 можуть бути характеризован!, як типов!
5. Визначення залежност накопичення вологи в матерiалi
Виходячи з анал1зу криво!, можна запропонувати емшричну залежшсть, яка б1льш адекватно описуе процес поглинання вологи.
Ця залежшсть може мати вигляд и = 1 - е-ат , в якш параметр а виступае аналогом коеф1щенту дифузп, параметр в аналогом коеф1щенту гальмування.
Знайдемо швидюсть змши концентрацп, взявши похщну вщ запропонованого виразу
du _ автв-1 -атв
dt
т
t
т
Вщзначаемо, що умовою екстремуму на кривш за-лежностi швидкостi вiд часу буде piBHicTb похiдноï вiд ^eï залежностi нулю.
Тому беремо ще одну похiдну. Одержуемо
du
dt2
aßTß
■[(ß-1)-aßxß].
або
(ß-1) - aß = 0,
ß-1 a = -—. ß
Тда вихiдне рiвняння перепишеться у вигляд1 ' ß-1,'
u = 1 - exp
ß
Д = exp
ß-1
Таким чином, шукана залежнiсть iнтенсивностi поглинання буде мати вигляд
u = 1 - exp
5,053
/ \-1,45 t
Î e I-!
1+5,0531 -1,45
1+5,053 ■
Умовою рiвностi нулю в деякш точцi очевидно буде умова рiвностi нулю в квадратних дужках, причому питомий час в точщ екстремуму дорiвнюe одиницi. Тда умова екстремуму перепишеться у вигляд1
/ Л-1,45 t t t„
Невiдому константу будемо шукати з умови досяг-нення часу насичення то, коли зростання концентрацiï практично закiнчиться. Враховуючи асимптотичну залежшсть, цей час визначити достатньо важко. При-пустимо закшчення насичення вщповщно досягнен-ня концентрацп величини, близько'1 до максимально! 1 - u0 = Д - мала величина.
Тда можна записати
Дана залежшсть включае явнi експериментальш данi, що можуть бути одержан в макроекспериментах i може бути використана для подальших дослiджень.
Реальнi задачi поглинання вологи мають справу з матерiалами, що мають певну товщину i поглина-ють вологу поступово, починаючи вiд контактно! поверхнi.
Рис. 3. Залежшсть часу поглинання вщ параметру ß
m
або
I I ß 0
Проаналiзувавши можливi значення похибки Д, будемо вважати прийнятною величиною Д» 0,018 для якого ln Д = -4.
Умовою досягнення цього значення буде вираз
ß-1 ß , te
-т0 ~4,нагадаемо, що т0 = —-, параметр, що показуе
ß 0 0 tm
час гальмування, перевищення загального часу погли-нання над часом штенсивного поглинання.
Наше завдання знайти залежшсть параметра ß вщ часу поглинання т0. Прямими методами можна знайти зворотною залежнiсть
4ß
ß = 1 + 5,053
4-1,45
Vtm,
6. Обговорення результаив для побудови модел1 проходження рщини Kpi3b матерiал
Для розв'язання задачi поглинання по товщиш бажано розв'язати рiвняння дифузiï, яке може бути записане у вигляд1
Э£ Эт
'S |D
9U
'düT
ß-1
Дана залежнiсть графiчно мае вигляд рис. 3. Методами регресшного аналiзу була знайдена аналогична залежнiсть, що описуе зворотною криву. Така залежшсть мае вигляд
де u - концентращя рщини; z - координата, що йде по товщиш матерiалу; т - час; D - коефщент дифузп.
Методи розв'язку таких рiвнянь дуже громiздкi, використання '¿х в реальних шженерних задачах зна-ходиться пiд великим питанням.
Мiж тим треба враховувати, що товщини матерiа-лiв, що дослщжуються досить малi. Розповсюдження вологи в них приблизно можна вважати лшшним.
В цих умовах можна визначити чотири можлив1 етапи процесу проходження рщини крiзь матерiал (рис. 4, а-г). На всiх етапах вважаемо концентращю рщини на поверхш, що змочуються стовщсотковою.
Перший етап (а) ввдзначае поступове проходження вологи крiзь матерiал. Концентрацiя вологи в матерп алi визначаеться лiнiйною залежшстю. Середня кон-центрацiя вологи в матерiалi визначаеться, як площа закресленоï фiгури, що уявляе з себе трикутник.
Введемо додатковi означення:
u1 - концентращя вологи на зовшшнш поверхш. u = Ц1т ц2
Для зовнiшнього шару матерiалу u1=1. 2
u2 - концентрацiя вологи на внутршнш поверхнi.
Експериментально визначити досить складно. Однак Тад концентращя на внутршнш поверхнi може
ця концентращя е визначальною в комфортное^ осо- бути знайдена, як би, що використовуе матерiал.
u2 = 1 - 2 х
х exp
5,053
/ Л-1,45 to
Vtm/
1 + 5,053
/ Л-1,45 t.
f 1+5,053-
Jmj
/ >,-1.4 (t:)
Рис. 4. Етапи проходження рщини кр1зь матерел: а — початковий процес накопичення рщини; б — досягнення рщино! зовжшньо! поверхш; в — розповсюдження рщини зовжшньою поверхнею; г — повне накопичення рщини
Концентрацiя вологи для випадку (а) може бути
визначена, як u = ^u, - —. Звщки можна знайти глиби-2 1 h
Граничну комфортну концентращю иь (boundary - граничний) бажано визначати методом експертних ощнок для певно! кiлькостi споживачiв, або виходячи з санiтарно гтешч-них вимог. Для цiеi гранично! величини можна знайти вiдповiдний граничний час комфортного перебування.
In1^ 2
1+5,053
-1,45
tm
V m у
5,053 -
/ Л-1,45 tc
Vtm,
ну проникнення вологи в матерiал
; = 2h
1 - exp
5,053 - tt
tm V m
/ t 4-1,45
1+5,053 -
tm
/ 1+5,053-
_t
tm m
Другий етап (схема б) визначае досягнення воло-гою внутрiшньоi поверхнi матерiалу. Загальна концентращя визначаеться площею трикутника (закреслена ф^ура). Умова визначае час досягнення вологою вну-трiшньоi поверхш матерiалу.
2=1 - exp
5,053
-1,45
to
Vtm/
1 + 5,053 -
/ \-145 t,
Vtm,
/ ^ 1+5,053] V^m,
Залежнiсть для рiзних рiвнiв комфорт-
но! концентрацii наведене на рис. 5
Рис. 5. Знаходження часу функцюнування вщ р1зних параметр^ концентраци
Шуканий час вiдповiдно знаходиться з умови
ln2 - / / 1+5,053 - V V \ -1,45 1 t0 ] tm ) J
5,053 - / [ t0 I tm ч-1,45
i )
Шсля досягнення цього часу волога починае кон-центруватися на внутршнш поверхнi (схема в). Загальна концентращя знаходиться, як площа трапецп
Данi результати можна використовувати для про-гнозування часу використання виробу з даного ма-терiалу. При цьому умовою закiнчення експлуатацп може бути досягнення вологою гранищ матерiалу або досягнення концентраци вологи граничного значення.
7. Висновки
В стати описаш результати дослвдження з прогнозування стану внутршньо! поверхш пористих матерь алiв на основi показникiв, якi можуть бути визначеш на основi макроексперименпв.
1. Проведений аналiз кнуючих експериментальних даних для визначення показниюв, що можуть бути визна-ченi явно. У якосп нормованих показникiв матерiалiв, що визначаються на основi макроекспериментiв запропоно-ванi час, що вiдповiдае максимуму на кривш швидкостi поглинання i максимальна швидкiсть поглинання.
2. Визначена емтрична залежнiсть накопичення вологи в матерiалi, основана на даних експериментальних дослщжень. Така залежнiсть представляе собою експоненщальну функцiю концентрацii вщ часу у сту-пенi в, причому в е характеристикою матерiалу.
3. Побудована математична модель, що дозволяе визначити основш показники проходження рщини крiзь матерiал у явному виглядь Видiленi чотири
етапи проходження рщини крiзь матерiал. Ця модель представляе собою алгоритм використання функцш концентрацп рiдини для рiзних фаз проходження рь дини.
4. Визначенi основш показники проходження рь дини крiзь матерiал. До них вiдносяться: визначення параметрiв волого поглинання матерiалу на основi макроекспериментiв; визначення граничноi комфорт-ноi вологостi внутрiшнього шару методом експертних дослщжень або з саштарно гiгiенiчних вимог; визначення часу проникнення вологи крiзь матерiал (доки внутршня поверхня залишаеться сухою); визначення глибини проникнення при визначення часу ком-фортноi роботи.
Литература
1. Fangueiro, S. Moisture Management Performance of Multifunctional yarns based onWool Fibers [Text] / S. Fangueiro, R. M. Cunha, H. F. Soutinho // Advanced Materials Research. - 2010. - Vol. 123-125. - P. 1247-1250. doi: 10.4028/www.scientific. net/amr.123-125.1247
2. Johnson, N. G. Wool as a technical fibre. Part 3 [Text] / N. G. Johnson, E. J. Wood, P. E. Ingham, S. J. MeNeil, I. D. MeFarlane. -Cambriage UK: Text Inst., 2003. - 94 p.
3. Ковтун, С. I. Дослщження здатност багатошарових текстильних MaTepianiB до змочування [Текст] / С. I. Ковтун,
B. I. Власенко, С. М. Березненко, Н. П. Супрун // Проблемы легкой и текстильной промышленности Украины. - 2006. - № 2 -
C. 92-95.
4. Norman, R. S. Water transport mechanisms in textile material. Part II: Capillary-type penetration in yarns and fabrics [Text] / R. S. Norman, H. Kassinger // Textile Research Journal. - 1997. - Vol. 8. - Р. 132-134
5. Crow, R. M. The Interaction of water with Fabric [Text] / R. M. Crow, J. Randall // Textile Research Journal. - 1998. - Vol. 68, Issue 4. - Р. 280-288. doi: 10.1177/004051759806800406
6. Yoneda, M. Measurment of water absorption perpendicular to fabric plane in two- and multi-layered fabric systems^e^^ / M. Yoneda, Y. Mizuno, J. Yoneda // Textile Research Journal. - 1993. - Vol. 29, Issue 12. - Р. 940-949.
7. Ковтун, С. I. Кшетика процесу водовбирання багатошаровими текстильними композицшними мaтepiaлaми. Математична модель процесуводовбирання. Повщомлення 2 [Текст] / С. I. Ковтун, М. Л. Рябчиков // Вюник Кшвського нащонального ушверситету технологш та дизайну. - 2008. - № 6. - С. 82-88.
8. Ковтун, С. I. Кшетика процесу водовбирання багатошаровими текстильними композицшними мaтepiaлaми [Текст] / С. I. Ковтун // Вюник Кшвського нащонального ушверситету технологш та дизайну. - 2008. - № 5. - С. 86-90.
9. Suprun, N. P. Modeling of masstransfere processes in textiles [Text] / N. P. Suprun // Vlakna a textil. - 2001. - Vol. 2. - Р. 125.
10. Рябчиков, М. Л. Нестащонарна модель водовбирання текстильними мaтepiaлaми по товщиш [Текст] / М. Л. Рябчиков, В. I. Власенко, С. I. Ковтун // Вюник схщноукрашського нащонального ушверситету iмeнi Володимира Даля. - 2009. -№ 2 (132). - С. 325-334.
11. Riabchykov, N. Linear mathematical model of water uptake perpendicular to fabric plane [Text] / N. Riabchykov, V. Vlasenko, S. Arabuli // Vlakna a textil. - 2011. - № 2 (18). - Р. 24-29.
