CC BY
11
Г 1 и v v P1 v 1 P1 K0l 4P1 4 2P1 ~ тл
g0 = [сгр\b = Ky0 = К —— = K01—— = — • 2-3 = a4 • — = 2pau
2afEI 2afEI 4EI 2af af i, якщо шдставити значення для вибраного матер1алу [ср\ = 0,16 кг / мм2, то дшча сила досягае значення
р = \с\± = 0,16-100 2 = о,948•юзкг * 9,29Кн.
2a1 2 • 0,8438 -10"2
Якщо таку колоду l = 1,4 м розривати поперек волокон, то необхдаа сила
P = [ср\ • b • l = 0,16 • 100 • 1400 = 22400 кг = 22,4 • 103 кг * 224 Кн.
Тобто, в цьому випадку сила мусить бути в 23,63 раза бшьшою вщ си-ли, яка викликае появу трщини.
1з проведених теоретичних дослщжень випливае, що процес дшення деревини вздовж волокон, з точки зору виникаючих зусиль на першш стади розколювання (до появи випереджуючо! трiщини), бiльш доцшьно виконува-ти клиноподiбним робочим органом шляхом поступового впровадження його в деревину, а не розривом И по всш площi дiлення.
УДК 539.374 Ст. наук. ствроб. В.Ф. Кондрат, д-р фiз.-мат наук;
Б.1. Гайвась, канд. фiз.-мат наук - ЦММ1ППММНАНУ;
доц. Ю.М. Губер, канд. техн. наук; доц. Б.М. Гмдець, канд. фп.-мат наук - НЛТУ Украти
ДО ВИВЧЕННЯ ВПЛИВУ ЗОВН1ШНЬОГО ПОСТ1ЙНОГО ЕЛЕКТРИЧНОГО ПОЛЯ НА СУШ1ННЯ ПОРИСТИХ Т1Л
Розроблено та проаналiзовано математичну модель сушшня початково насиче-ного вологою пористого шару за умови дп зовшшнього постшного електричного поля (електроосмосу). Встановлено, що процес висушування складаеться з двох етатв. Вплив електричного поля проявляеться на першому з них. Кшькюне дослiдження ди-намши вiдносноi вологостi шару показало, що дiя електричного поля може приводите до кшькакратного зменшення часу сушшня.
Ключов1 слова: пористе тшо, волопсть, масоперенесення, електроосмос, сушiння.
Senior research worker V.F. Kondrat; B.I. Gayvas' - CMMIPPMMNANU;
doc. Yu.M. Huber; doc. B.M. Hnidec - NUFWT of Ukraine
Оп Study of Influence of External Constant Electrical Field on Drying Porous Bodies
A mathematical model is constructed and analyzed for drying an initially humidity saturated porous layer under the condition of external electrical field (electroosmosis). It is established that drying process consists of two stages. Electrical field influence becomes apparent in the first stage. Quantitative analysis of layer relative humidity dynamics shows that an electrical field acting can lead to several times decrease of drying time.
Keywords: porous body, humidity, mass transfer, electroosmosis, drying.
Вступ. Питания штенсифшацн процесу сушшня пористих матер1ал1в, розробки теоретичних засад i математичних моделей процесу, метод1в розв'я-
зування вщповщних задач математично! фiзики, вивчення рiзних аспекпв су-шiння завжди викликали значний штерес дослiдникiв. Серед вщомих публжа-цiй у цiй r^ny3i вiдзначимо роботи А.В. Ликова [1], Б.С. Сажина [2], В.Ф. Фролова [3], А.М. Абрамеца, А.В. Чураева [4], Л.1. Хейфеца, А.В. Неймарка [5], П.С. Куца [6], П.П. Луцика [7]. Питанням сушшня деревини присвячено роботи Г.С. Шубша [8], Б.Н. Уголева [9], П.В. Бшея [10], Я.1. Соколовського [11 ] та ш-ших вчених. В експериментальних роботах [12, 13] розглядалася можливють штенсифжаци сушiння зовшшшм постiйним електричним полем (електроосмо-тичне сушшня). У робот [14] розглянуто основш спiввiдношення для опису процесу сушшня за умови ди зовшшнього постiйного електричного поля.
Метою ще! роботи е постановка та побудова наближеного розв'язку нелшшно! крайово! задачi про стимульований електроосмосом процес сушшня початково насиченого вологою пористого шару i дослiдження на цш осно-вi закономiрностей впливу електричного поля на цей процес.
1. Постановка задач1
Розглядаемо вщнесений до декартово! системи координат (x, y, z) початково насичений вологою пористий шар, який займае область 0 < y < L0.
Шар з боюв сторш перебувае у сташ масообмiну з навколишшм середови-щем. Температура середовища i шару однаковi. Мiж поверхнями шару тд-тримуеться постiйна рiзниця електричних потенцiалiв. Внаслiдок ди поля на електричний заряд дифузно!' частини подвшного електричного шару в околi межi контакту тверда фаза скелету - порова рщина виникае додаткова (понде-ромоторна) сила, яка спричинить електроосмотичний потiк вологи в тiлi. По-верхню, вiд яко! спрямований електроосмотичний потж, будемо вважати пер-шою (поверхня 1), iншу поверхню (до яко! спрямований потiк) - поверхнею 2. Систему координат вибираемо так, що поверхня 1 збiгаеться з поверхнею y = L0, а поверхня 2 - з поверхнею y = 0.
Внаслiдок випаровування рiдини у порах та вщтоку пари назовнi, в ть лi з боку поверхнi 1 виникае зона осушених пор, заповнених сумшшю повгг-ря та пари та залишково! рiдини, зв'язано! з поверхнею пор i стiйкою до вису-шуванння для задано1 температури. У процес сушiння ця зона розширюеться в глибину тiла. Будемо розглядати клас матерiалiв, в яких проникливють тiла щодо рiдини е малою, i можна знехтувати впливом двофазно! зони [15]. Тому будемо вважати, що утворюються двi зони - висушених та заповнених рщи-ною пор. Межею роздшення зон у кожнш порi е менiск рщини, випуклiсть чи увiгнутiсть якого визначаеться властивостями поверхш пор (И пдрофшьшстю чи гiдрофобнiстю).
1.1. Масоперенесення у довколишньому газi. При постановцi задачi масоперенесення у довколишньому газi будемо вважати, що змша густини його складових - повiтря та пари - наявш тiльки у деякому шарi товщини S (i = 1,2), який займае област Lq < y < Lq + S, 0 > y >-S2. На поверхнях y = L0 + S1, y = -S2 густина повiтря та пари дорiвнюють !х густинам в атмос -ферному повiтрi. Тодi задача масоперенесення у довколишньому газi включае: • р1вняння Стефана-Максвела [1], як запишемо так:
дУае = 0
ду В ' ду
^ дГуе Ухе Л -!-----V
V дУ А у
0, ^ + ^ = ^ (1) ма мУ ят
в областях Ь0 + 3> у > 0 > у > -3; • граничнi умови
Ухе1 А духе1 ■ (т Л Т
——V - ——— = )1 (Ьо, г) на поверхт у = Ьо; (2)
мх мх ду
Ухе = Уу1 , Уае = Уа1, Уа1 = * Уу1 На ПОВерХН1 у = Ьо + 3. (3)
ят му
М2 Х2 - мт^ = -}2 (0,г) на поверхт у = 0; (4)
му му ду
маР81 ма • 3 (5)
Ухе2 = Уу2 , Уае2 = Уа2 , Уа2 = * - ~ 7x2 На ПоверХН1 у = -32, (5)
ят му
де: Уа^ - густина пари 1 пов1тря вщповщно; у^, уа - густина пари 1 повгг-ря на поверхнях у = Ь0 + 31; у = -32 V¡- - середньомасова швидюсть; . .2 - по-тк пари; Рё1 - атмосферний тиск зовы шару (у > Ьо, у < -32); Д - коефщент дифузи у пограничному шарц ма,му - молекулярн маси повггря та пари.
1.2. Масоперенесення у зош висушених пор. Перенесення в газовш зон всередин шару також будемо описувати р1вняннями Стефана-Максвелла (1), однак тиск Р газу у порах е координатно залежним 1 середньомасова
швидюсть V задовольняе р1внянню Дарс V = ——дР, де К - коефщ1ент про-
^ ду
никливост1, - коефщ1ент динам1чно! в'язкост газу, Р - тиск газу у порах. Тод1 р1вняння перенесення набувають вигляду
К дР + _ дуа 0 д
У а--+ В-= 0, -
¡и8 ду ду ду
дР+0 л
V
= 0 в област Ьо < у < Ьтах, (6)
/и8 ду ду
де: Ьтах - координата меж1 контакту газ-рщина всередин пористого шару, В - коефщ1ент бшарно! дифузи пароповггряно! сум1ш1, у^ Уа - густина пари 1 повггря у порах.
Умови на поверхнях у = Ьо та у = Ьтах газово! зони запишемо так:
К дР В дуу . . Т (
Уу--— + В— = -)1 на поверхн1 у = Ьо, (7)
/и8 ду ду
Уу = Уп на поверхш у = Ьтах , (8)
де уп - густина насичено! пари за взято! температури.
При утворенш зони висушених пор в окол1 поверхн 2 масоперенесення у цш област також буде описуватися р1вняннями (6) за таких граничних умов:
К дР В дуу . . 0
Уу--+ в-= J2 на поверхн1 у = 0, (9)
/и8 ду ду
Гу = Уп на поверхш у = £тт. (10)
Рiвняння (1)-(10) становлять повну систему спiввiдношень для визначен-ня конвективно-дифузiйного потоку пари у пористому шар^ який розглядаеться.
1.3. Електроосмотичний потiк рвдини. Потiк рiдини, зумовлений дiею зовшшнього постiйного електричного поля, будемо визначати за умови юну-вання зони висушених пор. Матерiал скелету тша будемо вважати гщрофшь-ним. Дiя електричного поля на порову рщину пов'язана з наявнiстю подвiйного електричного шару в околi поверхнi пор. Будемо вважати, що мiнiмальний по-перечний розмiр пор значно бшьший за товщину дифузно! частини подвшного електричного шару 8е = 1 / Ке, де для симетричного бшарного розчину електро-
лiту Ке 2пГ/ г2Со/ Б^ЯТ . Тут Б/ - стала Фарадея, г - валентнiсть ютв з
урахуванням знаку !х заряду, С0 - концентрацiя розчину електрол^у, ^(1) - абсолютна дiелектрична проникнiсть рiдини, Я - газова стала, Т - абсолютна температура. Тодi у середньому густина ре електричного заряду у дифузнш частит подвшного електричного шару визначатиметься виразом
-Ке ( Я-Г ) пп
Ре =Ре0е К >, (11)
де: ре0 - значення густини електричного заряду на поверхш капiлярiв, Я -середнш (кельвiнiвський) радiус капiляра, г - бiжуча радiальна координата.
Зауважимо, що для взято! умови малост товщини подвiйного електричного шару порiвняно з радiусом капiляра можна записати КеЯ >> 1.
Густина сили на перерiзi капiляра /е = реЕь, де Еь = иь / ьт - напру-женiсть електричного поля, а иь - напруга, прикладена до заповнено! рщи-ною частини капшяра. Середня густина електрично! сили на перерiзi площi
- 1 1 я 2Е я
капшяра /е = — | ре ( г ) Ей = | 2гре (г)Еьйг = | регйг. З урахуванням
5 (5) Я 0 Я 2 0
/ОЛ 7 2ре0ЕЬ 2ре0ЕЬ Л -К Я\ г> -
виразу (9) отримуемо, що /е = _---_ 2 (1 - е КеЯ). За прийнятого ра-
КеЯ I V г»\ \
{КеЯ )
нiше припущення ЯКе >> 1 отримуемо/е ~ 2ре°Еь = , ^ = . Сила, що
КеЯ Я Ке
дiе на заряд у капiлярi = /е5ьтах. Середнiй тиск, зумовлений електричними силами Ре = / 5 = /еьтах. Градiент цього тиску УРе = ( с1Ре / йу) , dPe / йу = -Ре / ьтах = -Бе / 5ьтах = -/е. Враховуючи, що сили струму 1ё та 1ь в областях висушених i насичених рiдиною пор однаков^ тобто 1ё = 1ь, зпдно зi законом Ома для цих дшянок 1ё = иё / Яё, 1ь = иь / Яь маемо, що и8 / Яё = иь / Яь i и8 / иь = Яё / Яь . Тут Яё = р8 (^ - Ьтах ) / 5, Яь =рьЬтах/5, рё, рь - пшот опори цих областей. визначимо Тодi, беручи до уваги, що напруга и мiж поверхнями шару и = и ё + иь, запишемо
= ! , (1 -Кт ) = 1 , (1 -Кт ) , (12)
иь РКт ерКт
де е р = рь / рё - вщношення питомих опорiв у рiдиннiй i висушенiй зонах,
Кт = Ьтах / Ь0 •
З виразу (10) випливае, що иь = ерикт / [(1 - кт) + еркт ] • Тодi напруже-нiсть електричного поля рщинно! зони Еь = иь / Ьтах = ери / [Ь0 (1 - кт + еркт) ] • Пiдставивши цю залежнiсть у вираз для градiента тиску, отримаемо
¿Ре =-у = -2п_ери__(13)
йу е Ё — \_РрКт +(1 -Кт )]'
Тодi для електроосмотичного потоку ]3 рiдини одержу ем о
. П КьйРе Кь 2п ери (14) }з =пYьУз, vз =— -— =---=-—_-^-^, (14)
¡Ль йу — Ё — \ерКт + (1 -Кт ))
де: П - пориспсть; уь - густина рiдини, а -ь - И в'язюсть; Кь - проникнiсть пористого тша щодо рiдини; у3 - швидюсть електроосмотичного руху рiдини• 1.4. Потж рiдини п1д впливом капiлярних сил. Нехай електричш сили будуть такими великими, що рiдина буде витжати через поверхню 2. У такому разi капiлярний тиск Рк = Рь - Р = 2а—ё соБв/ ё , де в - кут змочування, Рь -тиск у рiдинi, сЬё - коефщент поверхневого натягу на границ роздiлу "рщина-газ" спричинить зворотний до електроосмотичного потж ]4 рщини в тiлi
т-г КЬ РК КЬ РК (л
.4 = П^—^4, ^4 =---=---• (15)
-Ь Ьтах — Ь0Кт
Сумарний потiк рiдини ]ь визначаемо сумою потокiв ]3 i ]4
г \
]Ь = ]3 + .4 =П^Ь-
К— РК 2п ери
—ь
(16)
—0Кт Ё —0 [ е рКт + (1 -Кт )]
При електроосмотичному витiсненнi рщини через поверхню 2 (змен-шенш параметра кт) перший доданок у великих дужках формули (16) буде зростати, тодi як другий слабо змшюеться через малють параметра ер, або навiть зменшуеться (етап 1) Сумарний потiк рiдини через поверхню 2 буде зменшуватися та наступить момент, коли вш припиниться^ У цей час елек-тричне поле можна вiдключити. Капiлярнi тиски на поверхнях у = Ьтах i у = 0 вирiвняються, порова рiдина буде в рiвновазi. Почнеться висушування шару через поверхню 2, яке описуеться рiвняннями (1), (4)-(6), (9), (10)
Таким чином електроосмотичне пришвидшення процесу висушування пористого шару буде спостер^атися тiльки на першому етапi•
За рiвностi нулю потоку ]ь рщини з рiвняння (16) одержуемо такий
вираз для значення к* параметра товщини кт насиченого вологою шару пористого тша, яке визначае завершення першого етапу висушування та перехщ до другого етапу
Km = ¡ ч _ . (17)
ст(1 -SpJ + rjSpU
Виpaз (17) зaписaно для piвного нyлевi кyтa змочyвaння. 1.5. Рiвняння бaлaнcy мacи рвдини. Швидкiсть зменшення piдини в шapi визнaчaeться потокaми piдини тa пapи з тiлa. Для пеpшого етaпy вису-шyвaння piвняння бaлaнсy Ma^ piдини можнa зaписaти тaк:
dm=-п(_Л -л JS, (is)
де: П - поpистiсть; S - плошд повеpхнi поpистого шapy. Вpaховyючи, що для пеpшого етaпy висyшyвaння m = nSyLLmax = nSyLl)Km, piвняння (1S) можш
зaписaти вiдносно пapaметpa Km
dKm 1
-(Ji -jl j (19)
dt Iyl зa почaтковоï умови
Km = 1 пpи t = 0 (20)
i кшцевого зтачення пapaметpa Km = K*m для пеpшого етaпy висyшyвaння.
Зayвaжимо пpинaгiдно, що вiдноснa вологiсть f = mz / m0 TOp^TOro шapy ( mz - зaлишковa мaсa вологи в шapi шсля висyшyвaння, m0 - почaтковa мaсa вологи) нa пеpшомy етaпi визнaчaeться знaченням пapaметpa Km, тобто
f = Km . (21)
Дшсно, викоpистовyючи ознaчення mz = nSyLLmsx = nSyLL0Km, m0 = nSyLL0, iз виpaзy f = mz / m0 для вдаосно!' вологостi одеpжyeмо фоpмyлy (21).
Для дpyгого етaпy висyшyвaння piвняння бaлaнсy мaси мae вигляд
dm=-п(, -л JS, (22)
зa почaтковоï умови
m = ПSyLL0Km ^и t = t*, (23)
* ^
де t - момент 4acy, який вщповдае досягненню пapaметpом Km кiнцевого знaчення K*m нa пеpшомy етaпi висyшyвaння.
Вiдноснa вологiсть m цьому етaпi визнaчaeться виpaзом
r ( Lmax - LminJ / \ л \
f = ----L = (Km -Kmi J, (24)
Lo
де Lmin = L0Km1 - кооpдинaтa межi кош^кту висyшенa-нaсиченa вологою зонa з боку повеpхнi 2 поpистого шapy. Оскшьки змiнa мaси вологи в шapi тепеp визнaчaeться виpaзом
Am = Ami + Am2, Ami = nSfr (K -Km J, Am2 = nS/iKi, (25)
при цьому змшу Ат1 маси (змiну параметра кт) на цьому еташ визначаемо потоком ]1 пари, а змшу Ат2 маси (змшу параметра кт1) - потоком ]2, то задачу (22), (23) можна подати як двi задачi Кошi
й Кт
]1
за початково! умови
та
Ж —)Гь К* = К* при Г = Г *;
йкт1 = ]2
Ж Ь0Уь
за початково! умови
(26)
(27)
(28)
(29)
кт1 = 0 при ? = I •
Вщносна вологiсть тепер визначаеться за формулою / = кт - кт1, а завер-шення процесу висушування вдаовщае досягненню рiвностi кт = кт1 (тобто, / = 0)-
2. Розв'язування задач1
Конвективно-дифузшш потоки ]1 та ]2 визначаються вiдповiдно iз розв,язкiв задач (1)-(3), (6)-(8) та (1), (4)-(6), (9), (10) i мають вигляд [11]
^ ./ ч ^2
]1 (Кт )
де для I = 1,2
а =
1 +
В - Г01К Ь
]2 (Кт1)
В2 - Г02Кт1
(30)
Р^ Ма
ЁТ Га
С® = ^ ^ = 1 +
2 (1 + а)
В = 1 +
Му у а,
- (С01 -1)
С*- -1
1 +
Си -1
2 (1 + а-)
ВМР ЁТ8г
1 + а-
+ Г
0-
, аг = / \
К
— У
ь =
УагЁТ
УпМ,
Га-М.
—0 В
Г 0- = С0---•
V ° д1 В
Використовуючи вираз (16) для потоку рщини в шарi та формулу (30) для потоку ]1, задачу Кошi (19), (20) першого етапу висушування сформу-люемо тепер так:
йКт
К
■ + — +
К1
Ж В1 - Г01Кт Кт (1 - Кт) + К2К„ де К = ^ , К к2 = ер^
при Кт ( 0 ) = 1, (31)
Кь 2сLg к = Кь 2ЛерЕ -ьЁ А ' -ь Ё
Рiвняння (31) можна записати у виглядi
азгКп + аггК + а\2Кт @2\Кш + @\\Кт + «01 Л
(32)
де: «21 = 01 (1 - К2) + КГ (1 - ^-К^; «„ = -0!- КВ (1 -К )-КГо1 + ВД; ао1 = КВ1; «32 = Г01 (1 - К2); 022 = -В (1 - К) - Г01, «12 = В1.
Розв'язок рiвняння (32) з використанням початково! умови (31) мае вигляд
1 ' 4
1 О32 / 2 Л . О42
-(Кп - 1) + ^(к - 1) +
2 021 О21
О42О11 041
21
2о21 2о-
1п |^(Кт )| + / (Кт ) = г , (33)
де:
032011 032001 042 = «22--; О41 = «12--
/1 (Кт )
«21 / (Кт )
2
«21
; (р(Кт )
«21Кт + «цКт + «01 «21 + «11 + «01
«42 1 - 2°21°01)
2«?
21
04l0l 1 2«'
21
/1 (Кт);
74
202lКm + «11 2«21 + «11
агс!^ , - orctg
02l0оl - «11
4
■02l0оl - «11
4
■02l0оl - «11
якщо 4o21o01 > «п;
/1 (Кт )
л/«М - 402l0оl
1п
/3 (Кт )
/3 (1)
якщо «121 > 4o21o01.
/3 (к)
2«21к + «11 - -у/«п - 4o21o01
2«21к + «11 + ^«п - 4o21o01
Трансцендентне рiвняння (33) дае залежнiсть мiж вiдносною волопс-тю у пористому шарi та часом на першому етапi висушування. Для юнцевого моменту г першого етапу з нього отримуемо
г * =
1 «32
(К ) - 1 +— (К - 1) + | -- ^ «21 I
0420ll «41
2«21 2«-
1п
21 У
^(К )) + //К ),(34)
2 «21
де к*т даеться виразом (17).
Розв'язок задачi (26), (27) висушування на другому еташ мае вигляд
Кп
В1
+
Г 01
а задачi (28), (29) -
Г В1 ^ 2 2
+ —
ЧГ01 У Г01
~ВКт + Г
К,
*2 1 01— + т—°1 ( -г *) 2 Тут
В2
Кт1 =-±
Г
02
Г В" ] 2 2
+ -
V Г02 У Г 02
тк02 ( - Ъ
Вщносна вологiсть на другому етапi висушування (г > г*) визначаеться
виразом
1
f
Bl
Г01
B2
'ÍB
\Г01 J
+ •
Г
01
-BiKm + Г
К
*2 i oí— + т—Oi ( -1*)
2 LoYl
+
Г 02 \{Г
+
V1 02 J
Г
02
LYLO 2(t - * 'J
Перейдемо до кiлькiсного aHanÍ3y отриманих спiввiдношень. 3. Результати к1льк1сного анал1зу
На ochobí отриманих формул проведено кшьюсш дослiдження змiни в 4aci вщносно! вологостi f для рiзних температур залежно вiд величини нап-руженостi зовнiшнього електричного поля. Товщину шару вибрано рiвною 0.1 м, а пористють - 0.3. Результати дослщжень наведено на рис. 1-3.
Рис. 1. Залежшсть eid часу (в годинах) eidHOCHo'i вологостi пористого шару за напруженостей зовншнього електричного поля 200В/м, 400 В/м i 1000В/м (рис. a, b, c) для температур 300 К, 310 К, 320 К, 330 К (^mi 1-4)
Графши на рис. 1 шюструють змшу вщносно! вологост в час за рiз-них величин напруженост електричного поля та температур. Точки злому вщповщають моменту переходу вщ першого до другого етапу висушування. З рисунюв видно, що час переходу ютотно зменшуеться з ростом напруженост зовшшнього електричного поля та температури, а глибина та швидюсть висушування на першому еташ при цьому зростае. Зокрема, для температури 300 К волопсть на час переходу вщ першого до другого етапу висушування та тривалють першого етапу становлять вщповщно f = к*т = 0,539, t* = 154 год для E = 200 В/м; f = кт = 0,356, t* = 105 год для E = 400 В/м; f = кт = 0,174, t* = 35,5 год для E = 1000 В/м. Час повного висушування (досягнення f = 0) при цьому дорiвнюе t = 14312 год, t = 10655 год, t = 6000 год вщповщно. Для температури 310 К маемо f = Кт = 0,536, t* = 106,5 год, t = 7915,5 год для E = 200 В/м; f = кП = 0,353, t* = 73,5 год, t = 5856 год для E = 400 В/м; f = кт = 0,174,
t* = 35,5 год, t = 3204 год для E = 1000 ВIм, а для 330 К — f = к* = 0,527, t * = 67 год, t = 2998 год для E = 200 ВI м ; f = к* = 0,346, t * = 46,5 год, t = 1950 год для E = 400 ВI м ; f = к* = 0,17, t * = 20 год, t = 1085 год для E = 1000 ВI м. Бачимо, що при зростанш нaпpyжeноcтi eлeктpичного поля y 5 paзiв (вщ E = 200 ВI м до E = 1000 ВI м ) повний час виcyшyвaння можe змeншyвaтиcя мaйжe y три рази (для тeмпepaтypи 330 К).
Рис. 2. Часова залeжнiсmь вiдносноï Рис. З. Часова залeжнiсmь вiдносноï
вологосmi шару на другому emапi вологосmi шару на другому emапi
висушування за Е = 200 В/м для висушування для meмпeраmурu 300 К за
meмпeраmур З00 К, З10 К, З20 К, ЗЗ0 К Е = 200 В/м, 400 В/м, 1000 В/м
Рис. 2, 3 шюструють xaparcrep часовоУ зaлeжноcтi вщносноУ вологост для piзниx тeмпepaтyp (рис. 2) та piзниx вeличин нaпpyжeноcтi зовшшнього eлeктpичного поля, яге дiяло на тершому eтaпi виcyшyвaння (рис. 3). Бачимо, що ця зaлeжнicть е лшшною. Швидюсть виcyшyвaння (нaxил кривоУ) на другому eтaпi визначаеться вeличиною тeмпepaтypи. Почaтковe знaчeння воло-rocri на другому eтaпi висушування мeншe для бiльшиx нaпpyжeноcтeй полiв тершого eтaпy, про що вказувалося також вищe.
Оишки змiни тeмпepaтуpи шapу 3a paxунoк дп eлeктpичнoгo доля. У pоботi знexтyвaно змiною тeмпepaтypи за ракунок джоyлeвого pозiгpiвy, зу-мовлeного дieю eлeктpичного поля на тершому eтaпi висушування. Обгрун-туемо ^ оцiнкою такоУ змiни за найбшьшоУ вeличини нaпpyжeноcтi eлeктpич-ного поля (E = 1000 В!м). Густина тeпловидiлeння у piдинi зпдно зi законом Джоyля-Лeнцa доpiвнюe Q = gE 2t, дe g — коeфiцieнт eлeктpопpовiдноcтi. Ц тeпло iдe на нaгpiвaння рщини i cкeлeтy. Пpиймeмо, що час на^вання ютот-но бiльший за час тeплопepeдaчi вiд piдини до cкeлeтy, тобто, нaгpiвaння шару вважаемо однорщним. Piвняння тeплового балансу мае вигляд nGE 2t = [ysCs (1 - П) + ГтОД] AT, дe Cs, Cl — питомi тeплоeмноcтi cyxого
. . . З . AT nGE2t
мaтepiaлy i рщини. З цього р.вняння одepжyeмо, що AT =-----.
YsCsl (1 -П) + ^тОП
3 3 •
Нexaй , густина cyxDi дepeвини сосни ys = 500 кгIм , води yL = 100 кг!м , пористють П = 0,291, коeфiцieнти тeпломicткоcтi CS = 1,604 кДжIкг•K, CL = 4,19 кДж!кг-К,
106
Збipник нaукoвo-тexнiчниx пpaць
с = 10-3 Ом~хм~х [16]. Кшьюсна оцiнка для швидкостi змiни температури дае AT /1 « 10-4 K / год . Для вказаних вище тривалостей першого етапу висушування це дае змшу температури у долi градуса, чим можна знехтувати.
Висновки
У робот запропоновано методику розрахунку динамжи вологост пористого шару за умов ди зовшшнього постшного електричного поля. Методика базуеться на роздшенш процесу висушування на два етапи, залежно вщ сшввщношення мiж величинами капiлярних та електричних сил, як дiють на рiдину. Встановлена залежшсть критичного часу (часу завершення першого етапу висушування) та вщповщного значення вологост вiд характеристик ма-терiалу та напруженостi електричного поля. Показано, що вплив електричного поля проявляеться тшьки на першому еташ висушування. Загальний час висушування при дп електричного поля, яке техшчно нескладно отримати i яке дае нехтовно мале нагрiвання тша, може зменшуватися у кiлька разiв.
Л1тература
1. Лыков А.В. Теория сушки. - М.: Энергия, 1968. - 471 с.
2. Сажин Б.С. Основы теории сушки. - М.: Химия, 1989. - 320 с.
3. Фролов В.Ф. Моделирование сушки дисперсных материалов. - Л.: Химия, 1987. - 348 с.
4. Абрамец А.М., Лиштвен И. И., Чураев Н.В. Массоперенос в природных дисперсных системах. - Минск: Навука i техшка, 1992. - 288 с.
5. Хейфец Л.И., Неймарк Ф.В. Многофазные процессы в пористых средах. - М.: Химия, 1982. - 320 с.
6. Куц П.С. Изменение критериев тепломассообмена в процессе сушки капилярно-порис-тых материалов. Процессы сушки капилярно-пористых материалов. - Минск: 1990. - С. 3-8.
7. Луцик П.П. Уравнения теории сушки деформируемых твердых тел// Промышленная теплотехника. - 1985, т. 7, № 6. - С. 8-20.
8. Шубин Г.С. Физические основы и расчет процессов сушки древесины. - М. : Лесн. пром-сть, 1973. - 248 с.
9. Уголев Б.Н. Деформативность древесины и напряжения при сушке. - М.: Лесн. пром-сть, 1971. - 176 с.
10. Алюшин С, Березовский В., Билей П., Бурышев С., Стрекалов С. Сушка древесины. - К: ТМА "Тристан", 2004. - 448 с.
11. Соколовский Я.И. Взаимосвязь деформационно - релаксационных и тепломассообмен-ных процессов при сушке пористых тел// Прикладная механика. - 1998, т.34, № 7. - С. 101-106.
12. Бернацкий А. Ф., Целебровский Ю. В., Чунчин В.А. Електрические свойства бетона. - М: Энергия, 1980. - 188 с.
13. Патякин В. И., Базаров С.М., Авдашкевич С. В., Сугаипов У.У. Электроосмос в капиллярно-пористых телах. Материалы 4-ого Минского международного форума по тепло-и массообмену, т.8. Тепломассообмен в капиллярно-пористых телах. - С. 170-174.
14. Бурак Я., Гайвась Б., Кондрат В. До математичного моделювання та вивчення процесу осушення пористих тш. Фiзико-математичне моделювання та шформацшш технологи. - Львiв: - 2005, вип. 1. - С. 20-29.
15. Бурак Я., Гайвась Б., Кондрат В. Вплив дисперси розмiрiв пор на початковий етап осушення пористих тш. Фiзико-математичне моделювання та шформацшш технологи. -Львiв - 2005, вип. 2. - С. 20-29.
16. Таблицы физических величин. Справочник/ Под ред. акад. И.К. Кикоина. - М.: Атомиздат, 1976. - 1008 с. _
