CC BY
8
5. ШФОРМАЦШЙНШ ТЕХНОЛОГИ
ГАЛУЗ1
УДК 66.047 Проф. Я.М. Ханик, д-р техн. наук; acnip. Н.З. Быецька;
асист В.М. Кузьма; ст викл. О.В. Омельчук - НУ "Львiвcькa nonimexmrn"
МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ КОНДУКТИВНО-ФЫЬТРАЦШНОГО ПРОЦЕСУ СУШ1ННЯ
Наведено математичш залежносп внутрiкапiлярного процесу сушшня, а також p03paxyHK0Bi та теоретичш результати визначення тривалостi фшьтрацшного сушш-ня. На пiдставi викладеного матерiалy можна передбачити контури сушильного агрегата, який реалiзye принцип фшьтрацшного сyшiння виробiв. Вiн представляв собою багатопозицшний обертальний круглий стш з перiодом обертання, що дорiвнюe три-валостi сyшiння з автоматичною подачею сушильного агенту та автоматизованими вкладенням та зняттям виробу.
Ключов1 слова: фшьтращя, сyшiння, перiод.
Prof. Ya.M. Khanyk; post-graduate N.Z. Biletska; assist. V.M. Kuzma; senior lecturer O.V. Omelchuk-NU "L'vivs'kaPolitekhnika"
The mathematic model of drying filtration prosess
Present are experimental dependences of kinetics dryings of the sheet gas-permeability materials by a convection-filtration method. On the basis of the expounded material it is possible to foresee the contours of drying aggregate which will realize principle of the lauter drying of wares. He is multiposition rotatory round table with the period of rotation which equals duration of drying with an automatic serve drying an agent and automated an investment and removal of good.
Keywords: convection, drying, period.
Постановка проблеми. Зневоднення крупних об'екпв методом конвективного сушшня, тобто шляхом обтжання об'екта потоком гарячого сушильного агента, потребуе багато часу та вщповщно бшьших витрат сушильного агента високо! температури. За даними А.В. Ликова [1], тривалють процесу сушшня в перюд постшно! швидкост пропорцшний розм1ру об'екта, а в перюд спадання швидкост - квадрату цього розм1ру.
Саме тому конвективне сушшня набуло широкого застосування для зневоднення дисперсних матер1ашв. Для одного класу крупних вологих об'екпв юнуе змога значно, в 20-50 раз1в, прискорити процес сушшня. Йдеться про сушшня газопроникних вироб1в методом вимушено! фшьтраци через нього гарячого сушильного агента. Постадшне вивчення процесу легко пояс-нюе причину такого значного прискорення.
Аналiз останшх дослвджень. На вщмшу вщ фшьтрацшного сушшня, кондуктивний процес масообмшу супроводжуеться фазовим перетворенням i зовЫм вщсутне мехашчне витюнення та винесення вологи. Пщ час фшьтрацшного тепломасообмшу вщбуваеться значне механiчне витiснення вологи, яке не потребуе затрат теплово! енерги [2].
Постановка завдання. Особливе мюце у вивченнi фiльтрацiйного тепломасообмшу займае узагальнення резyльтатiв дослiджень. Виходячи iз
фiзики фшьтрацшного зневоднення, весь процес можна умовно роздшити на декiлька стадiй.
1. Стадiя механiчного витiснення вологи iз пористо! структури об'екта. Ця стадiя переб^ае дуже швидко протягом декшькох секунд i супрово-джуеться видаленням до 70 % вологи, яка заповнюе пористий об'ем виробу. Тривалють витiснення легко визначити на основi закону фшьтрацп Дарсi, тобто за такою формулою:
аи _ к_ Ар;
Ж £/Л И '
де: Н - товщина матерiалу, м; К - коефщент пропорцiйностi; ? - тривалiсть процесу сушшня, с; г - пористють, м3/м3; ц - в'язкiсть газу, Па-с; Ар - перепад тисюв, Па. Внаслiдок iнтегрування цього виразу визначимо тривалють повного витюнення, а саме
гцИ2 .
tп =
2K Ар
2. Тривалють процесу фшьтрацшного сушшня капшярно-пористих матерiалiв визначимо декшькома хвилинами. Причина такого швидкого переб^у процесу полягае в тому, що iнтенсивне сушiння переноситься на рь вень тих дисперсних елементiв, з яких складаеться пористий об'ект. На де-кiлька порядкiв зростае поверхня випаровування. Масштабш структурнi еле-менти, що мютять вологу, обтiкаються потоком сушильного агента подiбно до того, як у разi звичайного конвективного сушшт обтiкаються весь круп-ний об'ект. Досвщ показуе, що найбшьша змiна вологостi в процесi фшьтрацшного сушшня виникае в перюд постшно! швидкостi сушiння. Основу-ючись на закономiрностях цього перiоду, було отримано систему рiвнянь, якi визначають кiнетику фiльтрацiйного сушiння [2, 3]
dw ( ) =m (1 -ф);
ф (i) дт=n (iф
дх
де: W - поточна волопсть, %; m - коефщент пропорцiйностi; ф - вiдносна волопсть повiтря, %; дх - елементарна товщина шару, в якш вщбуваеться тепломасообмiн, м; n - коефщент пропорцiйностi. Розв'язок ще! системи за граничних умов W/t=0=W0; ф/х=о= фо мае такий вигляд:
W = W0 (i - ate-nx); 1 -(1 -фо )e~nx,
(2)
ф
де a
m
(1 -фо).
Wo
Таким чином, нестацiонарне поле вологост визначено двома констан-
" 1" ' 1"
тами a — i n —
_ c _ _ м _
Усереднене за товщиною об'екта Н значення вологостг
1 н (
Ж = — \ Wdx = Жо 1 - с
Н г.
1 - е
-пН\
пН
(3)
де: - початкова вологiсть, %; ф0 - вологiсть на поверхш матерiалу, %; Ж -штегральна (загальна) вологiсть, %.
Надалi розглянемо такий процес сушшня, який за будь-якого значення х описуеться системою (1) у всьому дiапазонi змши вологостi вiд Ж0 до 0. До-пускаючи це, ми нехтуемо перюдом спадання швидкостi сушiння. Для цього е вагомi фiзичнi основи. Справа не тшьки в тому, що процес сушiння зазви-чай припиняеться до досягнення критично! вологост^ шсля яко! швидкiсть сушiння у першому перiодi починае знижуватися. В умовах фшьтрацшного сушiння дисперснi елементи, з яких складаеться вирiб i якi обтiкаються потоком сушильного агенту, достатньо мал^ внаслiдок чого i мала критична воло-псть [1].
За таких припущень зрозумшо, що рiвняння (2) i (3) справедлив^ якщо t > 1/ с виникае нова ситуащя - утворюеться позбавлена вологост область довжиною 1, яка розширюеться з часом. У таких умовах система (1) мае такий розв'язок:
е~п(х~1)
Ж = Ж0 1
ф = 1 -(1 -фо )е~п(х-1). Пiдстановка в (1) визначае величину I як функщю часу
I =1 ( -1).
(4)
п
(5)
Середня за товщиною виробу волопсть
"е Н
10dx + | Wdx
Ж = 1
Н
= Жо
(1 л Н
V
,-п(Н-I)'
У
пН
За допомогою залежностi (5) одержимо остаточно такий вираз:
Ж = Ж0
-пН -
1)
(6)
Проаналiзуемо тепловий аспект процесу сушiння. Шдведене до об'екта гаряче повiтря на виходi iз нього зменшуе свою температуру. У про-цесi фшьтрування крiзь пористий об'ект тепло вщдаеться на випаровування води i на про^вання самого матерiалу, внаслiдок чого температура сушильного агента ютотно знижуеться, хоч з часом вона зростае.
Для першого перюду t < 1/ с тепло витрачаеться тшьки на випаровування.
Рiвняння балансу мае такий вигляд:
рЗ¥С (То - Т) = -^^. (7)
^ v 0 ; 100 dt w
Для цього перюду температура самого матерiалу майже не тдвишуеться.
Для перюду сушшня г > 1/ а появляеться поступове зростання темпе-ратури теплоношя, область пористого об'екта, позбавлена води, яка, внасль док цього, швидко прогрiваеться до температури сушильного агенту
рЗЕС (Т0 - Т)__ + Ж
у ' 100 аг ж
См (Т0 - Тн )М
И
(8)
Пiдставляючи (3) в (7) i (6) у (8) отримаемо рiвняння, що дають змогу визначити температуру повiтря, яке виходить iз матерiалу: • при г < 1/а
грм&0а
при г > 1/а
Т _ т _ ГрмЩа (1 _е-пи+аг-1)-См(Т0 -Ти)рма (ю)
0 100рСП ' рЗСп '
де: г - прихована теплота пароутворення, Дж/кг; М - маса випарено! вологи, кг; С - теплоемшсть, кг/оС; Т0, Т - вiдповiдно температури теплоноЫя на вхо-дi i виходi iз шару, оС, ^ - геометрична поверхня матерiалу, м2; р - густина
33
пов^я, кг/м ; 0 - швидюсть руху повггря, м/с; рМ - густина матерiалу, кг/м .
Енергетичну ефективнiсть фшьтрацшного сушiння визначають коефь цiентом корисно! ди
П _-,
0к + 02
в якому корисна витрата тепла Q1 витрачаеться на випаровування води
0 МЖ0
01 _-г.
^ 100
А загальш витрати енерги, пов'язанi з роботою компресора, становлять
Р2 1
01 _ Р^ 1п-2 гк— Р Пк
та пiдiгрiвом повггря 02 _ ЗрРС (Т0 _ Ти) гк.
Об'ектом сушiння е листовий матерiал, початкова волопсть якого Щ0 _ 250% швидко спадала до Щ0 _ 60% внаслщок механiчного видалення води. Подальше зниження вологост вiдбулося за рахунок випаровування. Швидюсть руху сушильного агента (повпря), розрахована на всю поверхню об'екта, збiльшувалась з ходом процесу сушшня, що пояснювалось знижен-ням гiдравлiчного опору внаслiдок збшьшення вiльного об'ему по мiрi видалення вологи. Однак, це збшьшення швидкост було невеликим и=1.1-1.3 м/с.
В процес експерименту листовий матерiал дослiджували цiлком (Н = 0,036 м) або розрiзали на 4 частини, кожна товщиною 0,009 м, шсля чого в комплектi помщали в сушильну камеру. Це робили для того, щоб у певний момент часу визначити розподш вологост по шарах висушуваного об'екта, щентифжувати цей розподiл з рiвнянням (2). У кожний момент часу процес сушшня переривали, об'ект виймали з сушильно! камери i визначалась його
вологiсть. В процес експерименту вимiрювалась температура сушильного агенту до i пiсля проходження через об'ект. Збереження теплового балансу було утруднене внаслщок втрат тепла на на^вання сушильно! камери та на теплопередачу в навколишне середовище. Однак, бiльшу частину тепла вит-рачали на випаровування вологи.
Експерименти, виконаш за t = 120 с i t = 210 с, тобто за такого часу, коли весь об'ем об'екта заповнений рщиною, а область, позбавлена вологи, ще не утворилась. 1з формули (2) випливае
1
t
Ж0
1--= с - 0,434пх .
Звiдки випливае таке: п = 44,77 1/м; с = 0,00479 1/с. Для розрахункiв викорис-тано рiвняння (3), якщо t < 1/ с = 209с i рiвняння (6) якщо t > 209с . Повна три-валiсть процесу сушiння, що випливае з (5):
1 ггЧ 1 + 44,77 • 0,036 ^
tк =-(1 + пН ) =-----= 545с.
сх ' 0,00479
За рiвняннями (9) i (10) розраховано значення температури вихщного повiтря i зiставлено з дослiдними даними. За рiвняннями (11) розраховано ко-ефщент корисно! ди. Вiн становить 21 %. Таке значення коефщента за ви-хщно! вологостi об'екта 60 %. Фштивний коефiцiент розраховано за тим самим стввщношенням (11) за дшсно! початково! вологостi 250 % i становить 88 %. У розрахунку п вважають випареною всю вода, зокрема i ту, яку мехашчно витiснено.
Висновок. Викладений матерiал дае змогу передбачити контури сушильного агрегата, що реалiзуе принцип фшьтрацшного сушiння виробiв. Це багатопозицшний обертальний круглий стiл з перюдом обертання, що дорiв-нюе тривалост сушiння з автоматичною подачею сушильного агенту та авто-матизованими вкладенням та зняттям виробу.
Лгтература
1. Лыков А.В. Теория сушки. - М. : Энергия, 1968. - 472 с.
2. Аксельруд Г.А., Чернявский А.И., Ханык Я.Н. Сушка материалов способом фильтрации теплового агента // И.Ф.Ж. - 1978. - Т. XXXIV, № 2. - С. 230-235.
3. Аксельруд Г.А., Ханык Я.Н. Фильтрационная сушка плоских газопроницаемых объектов // Теоретические основы химической технологии. - 1990. - Т. 24, № 3. - С. 402-405.
УДК004.932; 681.142.2; 622.02.658.284; 621.325 Доц. Д.Д. Пелешко,
канд. техн. наук - НУ "Львiвська nолiтехнiка"
ТОПОЛОГП ЗОБРАЖЕНЬ ТА НАБОР1В ЗОБРАЖЕНЬ
Наведено ч1ткий математичний опис представлення топологи покриття зобра-ження та набор1в зображень, який базуеться на формуванш покритпв в евклщовому координатному простор! з подальшим ш'ективним вщображенням цих топологш у проспр кольору.
Ключов1 слова: зображення, евклщовий проспр, тополопя, покриття зобра-ження, фрейм, фрагмент, потш, зб1жшсть, оператор, тксел, кол1р.
