Метод повышения добротности осциллятора Текст научной статьи по специальности «Физика»

8. Форсунка электрогидравлическая для двигателя внутреннего сгорания с аккумуляторной топливной системой. Патент RU 2221930 C2 МПК F02M 51/06 / Б.Л. Добриян и др. 0публ.20.01.2004.

9. Электроуправляемая форсунка. Патент RU 2273763 C2 МПК F02M 47/02, 51/06 / С.А. Богачев и др. Опубл. 10.04.2006.

МЕТОД ПОВЫШЕНИЯ ДОБРОТНОСТИ ОСЦИЛЛЯТОРА

© Ульянова К.Г.*

Владимирский государственный университет им. Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых, г. Владимир

The theoretical study of the harmonic oscillator with the elastic decoupling with the stationary component is represented. The effect of coupling parameters on the frequency and Q factor of the oscillator is described.

Колебательные звенья с одной степенью свободы (осцилляторы) широко используются в качестве чувствительных элементов для измерения различных физических величин [1]. Точность измерения такими звеньями зависит от добротности системы и влияния внешних факторов, в частности, параметров опоры.

Рассмотрим применение колебательной системы для измерения массы тела. Такое измерение можно осуществить в два этапа: сначала определяют собственную инерционную массу колебательного звена по частоте (или периоду) колебаний, затем нагружают систему измеряемой массой и находят суммарную инерционную массу. Вычитая первый результат из второго получают исходную величину.

На точность измерения массы рассматриваемым методом оказывают влияние ряд факторов. Рассмотрим влияние массы корпуса - массы объекта, на котором используется средство измерения.

Примем физическую модель - рис. 1. На физической модели обозначено: mH - масса контейнера с измеряемым телом; mП - масса платформы (опоры);

K - жёсткость упругого звена между контейнером и опорой, т.е. отношение приращения приложенной к контейнеру силы к приращению перемещения по оси x;

h, ^ - интегральные коэффициенты трения, соответственно для массы m и m^

* Кафедра Технико-технологических дисциплин. Научный руководитель: Шарыгин Л.Н., заведующий кафедрой Технико-технологических дисциплин, кандидат технических наук, доцент.

Находится система в невесомости или в постоянном поле тяготения не имеет значения, поскольку во втором случае изменится лишь начальное положение.

Рис. 1. Физическая модель осциллятора Воспользуемся методом Лагранжа

й + ЭП _ 6Т

(1)

где Т, П - соответственно кинетическая и потенциальная энергия системы:

Согласно (1) без учёта потерь энергии:

Принимая частные решения в виде:

хн = Ан ятСг^ + а) хп = Ап этСгИ: + а)

и подставляя их в уравнение (3) получим:

С—тнАн112 5т(гЛ + а) + К(АН — Ап) зт(гЛ+ я) = О Е,—т^А^п2 5т(гЛ + а) — К(АН — Ап) 51п(п1 + я) = О

Преобразуем систему уравнений (5) к виду

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Если амплитуды АН и АП не равны нулю, то равен нулю определитель системы (6):

АнАпп

(тнК+ тпК)п2 = О

(7)

Отсюда получаем корни уравнения.

Корень П12 = 0 соответствует перемещению системы как твёрдого тела без деформации упругого звена К.

Второй корень характеризует колебательное движение с частотой:

(8)

Период колебаний при этом:

Обозначим:

тогда получим:

_ | тп/д н^И-тд/

Т0 = уТ

тЕ /тН

(9)

Коэффициент у характеризует влияние опоры mп (платформы) на период колебаний.

Приведённые соотношения показывают, что в условиях ограниченной массы прибора повышение точности измерений следует реализовывать за счёт уменьшения массы mH, при этом коэффициент у уменьшается.

Опуская выкладки, добротность колебательной системы можно записать:

О =

^Кщд тп (тн +тп )

(10)

Ьнтп + Ьптн

Учитывая, что оценку стабильности частоты 5п колебаний ведут по добротности:

5П ~ 10-3 / ф

то можно сделать вывод, что без учёта влияния опоры и связи колебательной системы с общей массой носителя (корпуса) невозможно создать прецизионную измерительную систему. Заметим, что имеет место влияние внешних вибрационных или ударных воздействий со стороны носителя на амплитуду и частоту колебаний, которое также будет влиять на коэффициент у.

Для снижения влияния массы опоры разделим платформу на две части и соединим их упругой связью. Физическая модель системы примет вид, показанный на рис. 2а. Здесь приняты обозначения:

тн = Шц + Шо - инерционная масса колебательного звена; Шб - масса внутренней части платформы; т^ - масса внешней части платформы; К1 - жесткость упругого звена контейнера; К9 - жесткость упругого звена платформы.

Рис. 2. а) Физическая модель осциллятора с упругой развязкой; б) форма колебаний инерционных масс

Принятой модели консервативной системы соответствует при колебаниях система уравнений:

(11)

Будем искать решение этой системы в виде:

хн = Ан cos nt; х6 = А6 cos lit; xs = Ав cos nt, Подставив в (11) получим:

Перепишем в виде:

(12)

Уравнения (12) однородны относительно неизвестных амплитуд АН, Аб и А8. При колебаниях все они не могут равняться нулю одновременно, следовательно должен равняться нулю определитель:

(13)

Раскрыв определитель (13) получим:

тант6таЕп6 - [(танш6 + тнтЕ]К6 + (т6тЕ + -ЬтнтаЕ)К1]п4 -—К^КдСшн + т6 + таЕЗп! = О

или

Кд

■в "'б' Обозначим:

тнт6тЕ

(—+ —)к, =

Что т. /

— 11д6

квадрат частоты колебаний системы (внешняя часть платформы - упругое звено платформы - внутренняя часть платформы);

(-+-к

\Шгг Ш,/

■К, = п;

6Н

квадрат частоты колебаний системы (внутренняя часть платформы - мембрана - инерционная масса).

С учётом принятых обозначений:

ШН^"1!

Корни этого уравнения:

+ п|н |<п£6 +

2 -V

(тн+т6 + т3)п2 = О

(15)

0; Пдд =

™Н™6™Е

- .:■.-.;.; - :л, - :-.-.: (1б)

Первые два корня п1 = 0 соответствуют движению системы без деформации упругих элементов К1 и К9. Два других действительных корня характеризуют частоты двух форм колебаний. Знаку плюс в формуле (16) соответствуют синфазное движение масс Шб и т^. Это форма колебаний является неустойчивой. За счёт присоединённой массы объекта колебание переходит в форму (устойчивую), изображённую на рис. 2б, этой форме колебаний соответствует знак минус в формуле (16).

Амплитуда колебаний внешней части 8 платформы может быть получена из выражения (12):

А =—У

к,

Формула (17) показывает какую долю от амплитуды АН колебаний инерционной массы составляет амплитуда внешней части 8 платформы.

Но в реальном изделии внешняя часть 8 платформы закреплена на объекте. Поэтому интерпретировать формулу (17) следует так - какая доля энергии измерительной колебательной системы, составленной из инерционной массы тн и жесткости Кь переходит в корпус. Но отбор энергии от колебательного звена - это снижение добротности звена, следовательно и точности измерений (см. доказательство выше). Заметим, что энергия колебательного звена пропорциональна квадрату амплитуды, поэтому рассматриваемое соотношение на уровне энергий будет квадратично.

При проектировании средств измерений на базе автоколебательной системы начальное значение амплитуды и частоты выбирают исходя из диапазона измерения, но формула (17) показывает, что выбранную начальную частоту следует реализовывать минимизируя тн. Эффективность упругой развязки будет тем выше, чем меньше жёсткость К9 связи между частями 6 и 8 платформы.

Список литературы:

1. Шарыгин Л.Н. Применение автоколебательной системы баланс - спираль для определения моментов инерции деталей // Изв. Вузов. Приборостроение. - 1971. - Т. XIV, № 9. - С. 86-89.

2. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. -7-е изд. стер. - СПб.: Изд-во «Лань», 2009. - 672 с.

РАДИОЧАСТОТНЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПОМЕХИ НА ПРОМЫШЛЕННЫХ ОБЪЕКТАХ

© Шабалина Н.А.*

Национальный минерально-сырьевой университет «Горный», г. Санкт-Петербург

В данной статье приводится обзор и систематизация видов и источников индустриальных электромагнитных помех, которые возникают на объектах промышленности при работе различных устройств и оказывают влияние на работу телекоммуникационного оборудования. Описаны основные механизмы возникновения электромагнитных помех.

Телекоммуникационное оборудование постоянно развивается, совершенствуется и усложняется. В связи с этим растут требования к частотным характеристикам, скоростям передачи в телекоммуникационных каналах.

* Аспирант кафедры Электронных систем. Научный руководитель: Шпенст В.А., профессор кафедры Электронных систем, доктор технических наук, профессор.