CC BY
6ВЕСТН. САМАР. ГОС. ТЕХН. УН-ТА. СЕР. ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ. 2014. № 4 (44)
Информационные технологии
УДК 621.317.33
МЕТОД ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО ИНТЕГРИРОВАНИЯ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ДАТЧИКОВ
П.Д. Головин1, М.В. Чернецов 2
1 Пензенский государственный университет Россия, 440026, г. Пенза, ул. Красная, 40
2 Пензенский филиал Московского государственного университета технологий и управления им. К.Г. Разумовского
Россия, 440026, г. Пенза, ул. Володарского, 6а
Рассматривается метод раздельного измерения параметров датчиков параметрического типа по мгновенным значениям сигнала измерительной цепи, основанный на применении дополнительной операции интегрирования в заданных интервалах времени. Достоинством метода является независимость результата измерения от входного воздействия, универсальность благодаря возможности применения как в переходном, так и установившемся режиме, простая схемная реализация без применения высокоточных радиоэлементов. Для устранения погрешности квантования аналого-цифрового преобразователя при реализации метода в микропроцессорных устройствах предложена цифровая коррекция с использованием второго канала измерения. Приведена имитационная модель для измерения параметров емкостного датчика.
Ключевые слова: параметрический датчик, раздельное измерение, операция интегрирования, схема замещения, метод, цифровая коррекция.
Основной тенденцией развития средств измерений (СИ) физических величин является ужесточение требований к точности и стабильности результатов измерений при расширении функциональных возможностей и снижении затрат на проектирование, изготовление и эксплуатацию за счет упрощения схемной реализации и максимальной унификации элементов [1].
Поэтому проблема совершенствования метрологических и функциональных возможностей СИ параметров датчиков физических величин для исследовательских и производственно-технологических задач является актуальной [2].
При этом наибольшее внимание уделяется измерению параметров датчиков параметрического типа (ПД), являющихся, по сути, сложными объектами исследования, многоэлементные схемы замещения которых применительно к одинарным ПД представляются в виде пассивных двухполюсных электрических цепей (ДЭЦ).
В то же время достигнутые характеристики являются в ряде случаев предельными, зачастую определяемыми погрешностями, вносимыми опорными радиоэлементами, неидеальностью операций аналоговой обработки, влиянием па-
Павел Дмитриевич Головин, инженер 2-й категории. Михаил Владимирович Чернецов (к.т.н., доц.).
раметров внешнего воздействия, зависимости результата измерения от шага квантования АЦП, ограниченными функциональными возможностями и т. п. [3, 4].
Эти обстоятельства и обусловили необходимость поиска новых аналого-цифровых методов измерения параметров ПД как при более простой схемной реализации измерительных цепей (ИЦ), так и с минимальными программно-аппаратными затратами.
Основными недостатками известных решений [3, 4] являются зависимость результата измерения от параметров ИЦ, шага квантования АЦП, ограниченные функциональные возможности, а в некоторых случаях и трудоемкость вычислений.
Математическая модель метода последовательного интегрирования
Суть метода последовательного интегрирования поясняется на примере ИЦ с емкостным ПД в составе автоколебательной системы (АКС) в цепи отрицательной связи (ОС), где Сх имитирует информативный параметр, а Ях учитывает влияние в датчике [5] (рис. 1).
ивых!(О нвых2 (')
Он основан на применении операции интегрирования в заданных пределах времени At и нахождении двух площадей смежных фигур (рис. 2) по трем мгновенным значениям напряжения на выходе ИЦ.
Площади криволинейных фигур S12 и S23 находятся из суммы площадей прямоугольника и треугольника:
S12 = UliAt + Ul2~ Ul1 At = А (Uli + U12);
S23 = U12 At + U13 2 Un At = A (U12 + U13 ) >
где t1 = nAt;
t2 = (n + 1)At, t3 =(n + 2)At;
А" = "2 - "1 = "3 -12 - интервал дискретизации по времени; п - целое число.
ивых(0
'вых
Рис. 2. Графическая интерпретация определенного интеграла В соответствии со сказанным ранее нахождение параметров ПД сводится к
решению системы вида
ивьК1 (¿1) = И11 = ^ахВ- ^шахВ- + ^шах^,) еХР "вых, ) = И12 = ^ахВ- - ^шахВ- + ЦшахЛ ) еХР
Г
Л
V В-у С
Л
2
V В-у
Г
и ("3) = и = и В -(и В + и В+)ехр
вых, ^ 3' 13 шахА-'- шах А-'- ^ шахА-' + / ^ г
С
\
^12 = итахВ-АЬ +Го В-итах (В-+В+)
ехр
*0 В
V Т0 В-У
Л С ехр
V "0^-7
^0 В-
V "ю^-у
^23 = итахВ-АЬ В-итах (В-+В+)
ехр
"3
Л
^0 В-
ехр
где р_ =
Ях
Я21 + Я22 + Ях
V "ю^-У - коэффициент отрицательной ОС;
^0 В-
V "ю^-У
(2)
Р+ =
Я
Я + Яз
- коэффициент положительной ОС;
^12 ="2" (и11 + "12)' ^23 = &" (и12 + И13 );
А" = "2 - "1 = "3 - "2 - интервал дискретизации;
т0 = (Я21 + Я22)Сх ;
итах - напряжение насыщения ОУ ДА .
Умножив первое уравнение (2) на - Т0 Р-, второе - на Т0 Р- и сложив их с
2
"
2
четвертым уравнением (2), далее проделав те же действия со вторым, третьим и пятым уравнениями (2), получим линейную систему
$12 ~ипТ0 Р_ + и12Г0 Р_ = итахР-А^ ] $23 "и12^0 Р- + и13^0 Р- = ^ткА-Л^ [
(3)
где ее решение имеет вид
Р = (U12 + U13 ) (U12 ~ U11) - (U11 + U12 ) (U13 ~ U12 ) . " 2Umax ( 2u12 " U11 " U13 ) '
r =( R21 + R22 )A- . C = UmaxAt - S^/A.
1-A- ^ R2(U12 - U11) J (4)
Для исключения влияние U max на конечный результат измерения необходимо сформировать второй канал измерения ивыХ2 (t) (см. рис. 1). При этом
ивых2 (t) - "выыц (t) Р+ = UmaxР+ , (5)
откуда
U = ивых2 (t) - ( )
U max = A ивых1(Г)
Р+ . (6)
Введение цифровой коррекции для обеспечения независимости измерения от шага квантования АЦП
Для устранения погрешности квантования разработана цифровая коррекция, использующая второй канал измерения ивыХ2 (t) . Так, при R21 = R22 и обеспечении коэффициента положительной ОС ОУ р+ = 0,5 устанавливается следующая взаимосвязь:
(t) -A+ивых,.. (t) =A+Umax ± A^
(7)
^вы^) ^"вы^) =±A"k ,
где "выХ2 (t), ивыХ1 (t) - оцифрованные сигналы АЦП;
A^Kl(t) = ивыК10) - "вы!Х1к (t) и 2(t) = "вык2(t) - "вык2к (t) - погреш-
ности квантования первого и второго канала измерений;
A«k = (t)max/2m-1 - значение шага квантования для АКС [7]; m - разрядность АЦП. Используя три пары оцифрованные значений напряжений "выХ1 (t) и
"выХ2 (t), можно исключить влияние Umax на результат измерения, при этом найдя его вычисленное аналоговое значение:
„ = ("выХ2к (t + At) - Р+ "выХ1к (t + At^П + ("выХ2к (t) - A + "выХ1к (t^ (R)
U max =-2-. (8)
Правой части второго уравнения (7) присваивается положительное значение
для момента времени (ивых (t + At) - ß+ • ивык (t + At)) , а отрицательное -
\ 2к 1к / min
("вык2k (t) -ß+"B^KlK (t^max-
На основе вышеизложенного составляется линейная система из двух уравне ний с двумя неизвестными относительно Ам^ , которая позволит исключить по грешность квантования АЦП:
А"вых2 (t) + "вых2к (t) - ß+ (А"вык1 (t) + "вык* (t)) = ß+Umax ;
А"вых2 (t) -А+А"вык, (t) =A"k >
(9)
где U max вычисляется по (8).
Имитационное моделирование и исследование погрешности разработанного метода
Для проверки полученных теоретическим путем результатов с использованием программного продукта MatLab/Simulink составлена имитационная модель
СИ (рис. 3) и исследована для следующих исходных данных: Umax = 15 В, U см = 0,1 В - напряжение смещения ОУ, R = R3 = 100 кОм, R21 = R22 = 25 кОм, а Rx = 500 кОм и Cx = 1 нФ - неизвестные величины, где АЦП - аналого-цифровой преобразователь с поразрядным уравновешиванием [7], МПУ - микропроцессорное устройство, реализующее вычисление по (4). Результаты измерений и расчетов занесены в таблицу для m = 10.
В основу модели ОУ положен управляемый источник напряжения Controlled Voltage Source, передаточная функция которого определяется выражением [8]
к М=- K
1 + Рх , (10)
где K0 - коэффициент передачи ОУ на постоянном токе; к
х = —0— постоянная времени передаточной функции ОУ; f1 - частота единичного усиления.
Для того чтобы принудительно задать ненулевые начальные условия, требуется установить в схему блок Powergui-Continuous и ввести начальное значение в
меню Initial State Setting равным P+Umax - исм.
На рис. 4 показана зависимость относительной погрешности СИ с использованием разработанного метода от трех значений интервалов дискретизации Ai
(Aix = , At2 = и At3 = 50) при применении и без применения цифровой
коррекции. При моделировании было установлено, что при применении цифровой коррекции достаточно 10-разрядного АЦП, при этом погрешность измерения параметров ПД зависит только от погрешности метода измерения.
АЦП (111=10)
Рис. 3. Имитационная модель СИ с цифровой коррекцией
г и2г _ Р+М1г Значение Погрешность квантования
Аии АИ2,-
1 7,4853515625 тт 0,005297 0,017296937
2 7,5146484375 тт -0,000232012 -0,01476444
3 7,4853515625 тах -1,0133688 0,00948
Рис. 4. Зависимость относительной погрешности СИ от интервала дискретизации А?
Для емкостного ПД предпочтительным является заземленное положение в цепи отрицательной ОС как с последовательной, так и с параллельной схемой замещения, для индуктивного ПД - незаземленное. Это связано, во-первых, с формированием второго канала измерения, а во-вторых, с невозможностью применения метода.
Разработанный метод обладает широкими функциональными возможностями вследствие его применимости и для пассивного делителя напряжения с входным воздействием в виде синусоидального или пилообразного напряжения как в установившемся, так и в переходном режиме.
Разработанный метод отличается простотой реализации, не требующей использования высокоточных радиоэлементов, и при этом имеет широкие функциональные возможности, а в тандеме с алгоритмом цифровой коррекции позволит исключить погрешность квантования, т. е. сделать процесс измерения независимым от разрядности АЦП.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Брюханов В.А. Методы повышения точности измерений в промышленности. - М.: Изд-во
стандартов, 1991. - 108 с. 2 РМГ 64-2003. ГСИ. Обеспечение эффективности измерений при управлении технологическими процессами. Методы и способы повышения точности измерений. 3. Разделение параметров в датчиках и измерительных системах путем обработки сигнала: Кон-
трольно-измерительная техника // Экспресс-информация. - Реферат 58. - 2002. - №12. - С.3-10.
4. Лосев В.В. Микропроцессорные устройства обработки информации. Алгоритмы цифровой обработки: Учеб. пособие для вузов. - Мн.: Выш. шк., 1990. - 132 с.
5. Аш Ж. и др. Датчики измерительных систем: В 2 кн. Кн. 1 / Пер. с франц. - М.: Мир, 1992. -480 с.
6. Бертмант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для вузов. - М., 1971. - 736 с.
7. Никамин В.А. Аналого-цифровые и цифро-аналоговые преобразователи: Справочник. - СПб.: Корона Принт; М.: Альтекс-А, 2003. - 224 с.
8. Черных И.В. Моделирование электротехнических устройств в Matlab, SimPowerSystems и Sim-^тк - М.: ДМК Пресс; СПб.: Питер, 2008.
Статья поступила в редакцию 1 октября 2014 г.
THE METHOD OF SUCCESSIVE INTEGRATION FOR MEASUREMENT SENSORS
P.D. Golovin 1, M.V. Chernetzov 2
1 Penza State University
40, Krasnaya st., Penza, 440026, Russian Federation
2 Penza branch of moscow state university of technologies and management named k.g. Razumovsky
6A, Volodarskogo st., Penza, 440026, Russian Federation
The paper deals with the method of separate measurement of the parametric sensor parameters using instantaneous values of the measuring circuit signal based on the application of additional integration operation within specified time period. This method has three main advantages: 1). the result of measurement doesn 't depend on the input signal; 2). this method is versatile as it can be used both in transient mode and sustained mode; 3). simple circuit without high-precision electric components. In order to eliminate the quantization error of the AD converter when using this method on the microprocessor based unit, digital correction using the second measurement channel is proposed. The simulation model for measurement of the capacitive sensor parameters is given.
Keywords: parametric sensor, separate measurement, the integrating circuit, the method, the digital correction.
Pavel D. Golovin, 2-nd category engineer.
Mihail V. Chernetzov (Ph.D. (Techn.)), Associate Professor.
