Метод измерения интегральных характеристик на основе сравнения ортогональных составляющих гармонических сигналов Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль

УДК 621.317

В. С. Мелентьев, Ю. М. Иванов, А. В. Симонов

МЕТОД ИЗМЕРЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК НА ОСНОВЕ СРАВНЕНИЯ ОРТОГОНАЛЬНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ ГАРМОНИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ1

V. S. Melent'ev, Yu. M. Ivanov, A. V. Simonov

METHOD OF MEASUREMENT OF INTEGRATED CHARACTERISTICS ON THE BASIS OF COMPARISON OF ORTHOGONAL MAKING HARMONIOUS SIGNALS

Аннотация. Рассмотрен новый метод измерения интегральных характеристик, основанный на сравнении мгновенных значений ортогональных составляющих сигналов. Представлена схема устройства, реализующего метод. Проведен анализ влияния квантования на погрешность определения интегральных характеристик сигналов.

Abstract. The new method of measurement of the integrated characteristics, based on comparison of instant values of orthogonal making signals is considered. The circuit of the device realizing a method is resulted. The analysis of influence of quantization on an error of definition of integrated characteristics of signals is carried out.

Ключевые слова: интегральные характеристики, гармонический сигнал, ортогональные составляющие, мгновенные значения, квантование, погрешность.

K e y words: integrated characteristics, harmonious signal, orthogonal components, instant values, quantization, error.

Для решения задач измерения, контроля и испытаний, в которых вид сигнала строго обусловлен физическими законами исследуемых явлений, а погрешности измерений пренебрежимо малы, может быть использован аппроксимационный подход, заключающийся в определении информативных параметров по отдельным мгновенным значениям сигналов в предположении их соответствия известным моделям и оценке погрешностей, обусловленных отклонением реальных сигналов от принятых моделей [1]. К сигналам, для которых может быть успешно применен данный подход, относятся периодические сигналы и, как частный случай, гармонические.

При определении интегральных характеристик гармонических сигналов (ИХГС) сокращение времени измерения достигается за счет формирования дополнительных сигналов,

Введение

1 Работа выполнена при поддержке РФФИ (Проект 13-08-00173-а).

2013, № 2(4)

59

сдвинутых по фазе относительно входных, и определения ИХГС по мгновенным значениям как входных, так и дополнительных сигналов [2].

Значительное упрощение реализации обеспечивают методы измерения ИХГС, в которых в качестве дополнительных используются ортогональные составляющие сигналов [3].

Известный метод, использующий такой подход, основан на формировании дополнительных сигналов напряжения и тока, сдвинутых относительно входных на 90°, измерении мгновенных значений сигналов в моменты равенства входного и дополнительного напряжений, входного и дополнительного токов и определении ИХГС по полученным значениям [4]. Однако реализация данного метода предусматривает использование двух фазосдвигающих блоков (ФСБ), осуществляющих сдвиг сигналов напряжения и тока на 90°, что требует дополнительных аппаратурных затрат и может привести к возникновению дополнительной погрешности из-за отклонения углов ФСБ в каналах напряжения и тока.

Кроме того, время измерения ИХГС достаточно велико и, в общем случае, зависит от интервала времени между моментами начала процесса измерения и равенства мгновенных значений либо входного и дополнительного сигналов тока, либо напряжения, а также от угла сдвига фаз между напряжением и током.

Наименьшее время требуется для измерения ИХГС по двум мгновенным значениям напряжения и тока, одновременно измеренным в произвольный момент времени, причем вторые мгновенные значения напряжения и тока сдвинуты относительно первых на угол 90° [5].

При этом время измерения не зависит от момента начала измерения, угла сдвига фаз между напряжением и током и периода входного сигнала. Однако реализация данного метода также предусматривает использование двух ФСБ.

В статье рассматривается новый метод измерения ИХГС, в котором формируется дополнительный сигнал только напряжения.

Метод измерения интегральных характеристик на основе сравнения ортогональных составляющих и использования временного разделения мгновенных значений сигналов

В соответствии с разработанным авторами методом формируют дополнительный сигнал напряжения, сдвинутый относительно входного на 90°; в момент равенства входного и дополнительного сигналов напряжения измеряют мгновенные значения входного напряжения и тока; через интервал времени А? одновременно измеряют мгновенные значения входного и дополнительного сигналов напряжений и тока и определяют ИХГС по измеренным значениям.

Временные диаграммы, поясняющие метод, представлены на рис. 1.

Входные гармонические сигналы напряжения и тока и дополнительный сигнал напряжения имеют вид

*(/)

«г(0

№

Рис. 1. Временные диаграммы, поясняющие метод

щ^) = ит$,тШ; /(?) = /^т(со? + ф); и2(?) = I Ш + —I = ит ео8ш?,

60

Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль

где ит, /т - амплитудные значения сигналов напряжения и тока; ш - угловая частота входного сигнала; ф - угол сдвига фаз между входными сигналами напряжения и тока.

В момент времени ?1, когда основной и дополнительный сигналы напряжения будут равны, выражения для мгновенных значений сигналов примут значения:

и11 = ит ^ «1; и 21 = ит 0055 «1; /11 = /т ^ «2,

где а1, а2 - фазы сигналов напряжения и тока в момент времени ?\.

—

Мгновенные значения и11 и и21 будут равны при угле а1 =—+ —I, где I = 0,1. В этом

4

случае мгновенные значения сигналов примут вид

Uii = ^2; Ai = Imsin ^ Ф+-4

Через интервал времени At (в момент времени t2) мгновенные значения сигналов будут соответствовать выражениям

U12 = Um sin + roAtj; U22 = um cos + roAt j ; Iu = Im sin ^ф + . + roAtj .

Используя мгновенные значения сигналов, можно получить выражения для определения основных ИХГС:

- среднеквадратические значения (СКЗ) напряжения и тока

^СКЗ =

^скз = |U1l| ; yj(I11U22 - I12U11 ) + (I12U11 - I11U12 )

|и 22 ии\

- активная (АМ) и реактивная (РМ) мощности

р _ |иі1 |(^1іи22 ~ ^12^11 ) . и22 - и12

р _ |и11 |(112и11 ~ ^11^12 ) и22 - и 12 '

Устройство, реализующее метод, представлено на рис. 2.

(1)

(2)

(3)

(4)

Рис. 2. Схема устройства, реализующего метод

В состав устройства входят: первичные преобразователи напряжения ППН и тока ППТ, аналого-цифровые преобразователи АЦП1, АЦП2 и АЦП3, фазосдвигающий блок ФСБ, осуществляющий сдвиг входного напряжения на угол 90°, компаратор КОМП, контроллер КНТ, шины управления ШУ и данных ШД.

2013, № 2(4)

Оценка влияния квантования мгновенных значений на погрешность результата измерения интегральных характеристик гармонических сигналов

Для оценки влияния квантования на результирующую погрешность определения ИХГС используем подход к оценке погрешности вычисления значения функции, аргументы которой заданы приближенно, с помощью дифференциала этой функции, считая, что предельные абсолютные погрешности аргументов соответствуют погрешностям квантования мгновенных значений [5].

Будем считать, что коэффициенты преобразования АЦП1 и АЦП2 одинаковы и при амплитудном значении напряжения Um мгновенные значения напряжений U12, U21 и U22 измеряются с погрешностью преобразования АЦП, а предельная абсолютная погрешность измерения равна AU. Аналогично, при амплитудном значении тока Im считаем, что мгновенные значения тока I11 и I12 измерены с предельной абсолютной погрешностью AI.

В этом случае предельные абсолютные погрешности вычисления ИХГС в соответствии с (1)-(4) примут следующий вид:

AUCK3 =

(UСКЗ)

U11

AU;

AI,

СКЗ

(lСКЗ )U„ + (lСКЗ U + (I СКЗ )

AU +

(lСКЗ К, + (1СКЗ )

AI;

(5)

(6)

AP =

AQ =

(Р) U11 + (Р ) U12 + (Р )U22 AU + (p )'i1, + (P )l12 AI; (7)

(Q) U11 + (Q )U12 + 22U AU + <Q )i11 + (Q )l12 AI. (8)

Используя (4)-(8) с учетом (1)-(4), можно определить относительные погрешности измерения СКЗ напряжения и тока и приведенные погрешности измерения АМ и РМ:

SU = —;

2n '

(9)

Si =

Т|cos (aAt (cos ф + sin ф) + sin (aAt (cos ф- sin ф)| +11 - sin ф(cos ф + sin ф) -

2nV2|sin roAt| '■

1-cos ф(cos ф+sin ф)|+|sin ф(cos aAt+sin aAt)- cos ф(cos aAt+sin aAt) +|cos ф-sin ф| J; (10)

Y P 2n+x ism

1----------------------- Г12sinroAtcosф + 42cosroAt(cosф + sinф) + 42sinroAt(cosф - sin ф) +

in roAt LI

+ |cos ф| + |sin ф| + |cos roAt - sin rnAt| +1]; (11)

L|2sin roAt sin ф- cos roAt (cos ф + sin ф) - sin roAt (cos ф - sin ф) +

+ |cos ф| + |sin ф| + |cos roAt + sin rnAt| +1J , (12)

где п - число разрядов АЦП.

Анализ выражения (9) показывает, что погрешность измерения СКЗ напряжения не зависит от длительности интервала времени At, а определяется только разрядностью АЦП.

Из выражений (10)-(12) следует, что относительная погрешность измерения СКЗ тока и приведенные погрешности измерения АМ и РМ зависят от интервала времени At и угла сдвига фазы между напряжением и током ф.

61

1

Заключение

Разработанный метод, в отличие от других методов, основанных на сравнении ортогональных составляющих сигналов, обеспечивает сокращение времени измерения ИХГС, поскольку оно не зависит от угла сдвига фаз между напряжением и током, а определяется соот-

62

Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль

ношением между моментами начала измерения и равенства мгновенных значений сигналов, а также длительностью интервала времени At. Этот интервал ограничен в основном временем аналого-цифрового преобразования мгновенных значений сигналов.

Кроме того, реализация метода предусматривает формирование только одного дополнительного сигнала напряжения.

Полученные в работе результаты позволяют выбирать соответствующие аппаратные средства и параметры измерительного процесса в зависимости от предъявляемых требований по точности и времени измерения.

Список литературы

1. Мелентьев, В. С. Аппроксимационные методы и системы измерения и контроля параметров периодических сигналов / В. С. Мелентьев, В. И. Батищев. - М. : Физматлит,

2011. - 240 с.

2. Мелентьев, В. С. Метод измерения интегральных характеристик на основе сравнения мгновенных значений гармонических сигналов, распределенных в пространстве /

В. С. Мелентьев, А. О. Лычев // Вестник Самар. гос. техн. ун-та. Сер. «Технические науки». - 2011. - № 4 (32). - С. 236-239.

3. Мелентьев, В. С. Синтез методов измерения интегральных характеристик по мгновенным значениям ортогональных составляющих гармонических сигналов / В. С. Мелентьев, Ю. М. Иванов, А. Е. Синицын // Вестник Самар. гос. техн. ун-та. Сер. «Технические науки». - 2012. - № 3 (35). - С. 84-90.

4. Иванов, Ю. М. Анализ метода измерения параметров гармонических сигналов по мгновенным значениям их ортогональных составляющих / Ю. М. Иванов // Вестник Самар. гос. техн. ун-та. Сер. «Технические науки». - 2012. - № 4 (36). - С. 121-125.

5. Батищев, В. И. Аппроксимационные методы и системы промышленных измерений, контроля, испытаний, диагностики / В. И. Батищев, В. С. Мелентьев. - М. : Машиностроение-!, 2007. - 393 с.

Мелентьев Владимир Сергеевич

доктор технических наук, доцент, заведующий кафедрой информационно-измерительной техники,

Самарский государственный технический университет E-mail: [email protected]

Иванов Юрий Михайлович

кандидат технических наук, младший научный сотрудник, кафедра информационно-измерительной техники, Самарский государственный технический университет E-mail: [email protected]

Melent'ev Vladimir Sergeevich

doctor of technical sciences, associate professor, head of sub-department of information and measuring technique,

Samara State Technical University

Ivanov Yuriy Mikhaylovich

candidate of technical sciences, junior researcher, sub-department of information and measuring technique,

Samara State Technical University

Симонов Андрей Валерьевич

аспирант,

Самарский государственный технический университет E-mail: [email protected]

Simonov Andrey Valer'evich

postgraduate student,

Samara State Technical University

УДК 621.317 Мелентьев, В. С.

Метод измерения интегральных характеристик на основе сравнения ортогональных составляющих гармонических сигналов / В. С. Мелентьев, Ю. М. Иванов, А. В. Симонов / / Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль. - 2013. - № 2(4). - С. 58-62.