CC BY
37
УДК 531.741
В. Б. Цыпин
ПОВЫШЕНИЕ ТОЧНОСТИ ТРАНСФОРМАТОРНЫХ РАСТРОВЫХ ИЗМЕРИТЕЛЕЙ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ
Возможности повышения точности измерителей линейных и угловых перемещений на основе трансформаторных растровых датчиков за счет совершенствования их конструкции ограничены точностью изготовления деталей. Предложены два способа повышения точности измерения, основанные на усложнении алгоритмов обработки измерительной информации во вторичном преобразователе. Показаны возможности и ограничения способов.
Впервые применение принципа растра в трансформаторных датчиках предложено в 80-х гг. прошлого века [1]. Отличительными особенностями трансформаторных растровых датчиков перемещения (ТРДП) являются отсутствие дополнительной погрешности в диапазоне температур от -60 до +200 °С, линейность функции преобразования, возможность унификации конструкции датчиков для угловых и линейных перемещений, относительно малый вес и габариты, большой эксплуатационный ресурс [2].
Работа ТРДП основана на изменении магнитного потока между элементами подвижной магнитной системы трансформатора - зубчатыми статором и ротором - при их взаимном перемещении. Оси зубцов статора и ротора расположены на соосных цилиндрических поверхностях под определенным углом друг к другу. В пазах зубцов статора размещены обмотка возбуждения и несколько обмоток считывания.
При вращении ротора относительно статора изменяется площадь взаимного перекрытия их зубцов и ЭДС, наводимые в обмотках считывания и, (I = 1, 2, ..., п - порядковый номер обмотки считывания; п - количество обмоток считывания). Закон изменения амплитуд сигналов на обмотках считывания в зависимости от перемещения х синусоидальный, т.е. появляется амплитудная модуляция наводимых ЭДС (рис. 1,а). Период изменения амплитуд сигналов соответствует одному шагу зубцового сопряжения, причем фазы огибающих амплитуд сигналов на соседних обмотках считывания сдвинуты на угол 2 п /п (рис. 1,б).
Шаг квантования по углу А хк ТРДП зависит от числа зубцов статора и ротора г и количества обмоток считывания п: Ахк = п / пг . При использовании четырех обмоток считывания (в дальнейшем именно этот вариант ТРДП рассматривается) период растра разбивается на восемь участков квантования К1, ., К8. Участки отличаются друг от друга соотношением значений амплитуд сигналов на обмотках считывания. Например, на участке К3 (на рис. 1,б заштрихован) и!> и2 > и4> и3.
Во вторичном преобразователе используется амплитудно-логический метод обработки сигналов датчика [1]. Для измерения перемещения осуществляется «опознание» участков Кь ..., К8 внутри периода изменения амплитуд выходных сигналов. При переходе на соседний участок выходной код вторичного преобразователя изменяется на единицу.
Основным фактором, влияющим на погрешность измерения перемещения с помощью ТРДП, является количество зубцов магнитной системы.
В последнем поколении датчиков [2] за счет применения современного металлообрабатывающего оборудования удалось довести число зубцов до семидесяти двух при сохранении габаритов. Общее число участков квантования составило 576, погрешность измерения угловых перемещений - 37/ 30й, а линейных перемещений на длине 90 мм - 0,15 мм. При этом размеры элементов магнитной системы составляют доли миллиметра, а радиальный зазор между зубцами статора и ротора - 0,005 мм. Отсюда понятно, что резервы снижения погрешности измерений за счет совершенствования металлообработки практически исчерпаны.
Рис. 1 Сигналы на обмотках считывания:
а - изменение сигналов во времени; б - изменение огибающих сигналов в зависимости от перемещения x для датчика с четырьмя обмотками считывания
Улучшение этих характеристик измерителей перемещения на базе ТРДП возможно за счет использования новых алгоритмов обработки информации во вторичном преобразователе. Автором предложены два варианта построения вторичного преобразователя, обеспечивающие снижение погрешности измерения.
В первом варианте для получения дополнительных отсчетов перемещения внутри участков квантования формируются напряжения, аналогичные снимаемым с обмоток считывания ТРДП, у которых значения начальных фаз огибающих амплитуды находятся в интервале между значениями начальных фаз огибающих амплитуды напряжений щ, u2, u3, u4. Для формирования может быть использовано аналоговое суммирование сигналов, снимаемых с двух соседних обмоток ТРДП.
В общем случае напряжение, снимаемое с первой обмотки считывания датчика, описывается выражением
u1 = U1 [1 + k1 sin [ax + ф0 )] sin (2/ t), а напряжение, снимаемое с соседней обмотки считывания:
u2 = U2 [l + k2 sin(ax + ф0 + 0,5п )]sin(2я/0 t),
где U1 и U2 - амплитуды несущих колебаний на соответствующих обмотках считывания; k1 и k2 - коэффициенты амплитудной модуляции напряжений; a - постоянный масштабный коэффициент, зависящий от конструктивного исполнения датчика; фо - начальная фаза модулирующих колебаний, учитывающая взаимное расположение зубцов ротора и статора в момент включения; f0 - частота несущего колебания.
Считая, что в процессе предварительной настройки измерителя перемещения достигнуты равенства
Ui = U2 = Uо и ki = k2 = k , (1)
получим в результате суммирования сигналов ul и u2 напряжение
U12 = ui + U2 = 2 U0 [l + k cos0,25nsin (ax + фо + 0,25л)] sin (2n/0t). (2)
Для правильной работы узлов сравнения требуется, чтобы амплитуда и коэффициент модуляции вновь сформированного напряжения Ui2 были бы равны соответствующим параметрам напряжений на обмотках считывания. Однако, как видно из выражения (2), в результате суммирования они изменились по-разному: амплитуда возросла в два раза, а коэффициент модуляции уменьшился
в ----1----= 1,4 раза. Обычным регулированием коэффициента передачи сум-
cos0,25n
матора добиться условия правильной работы узлов сравнения не удается.
Решение проблемы возможно, если коэффициент передачи сумматора выбран равным 0,707. Тогда размах огибающей амплитуды напряжения Ui2 будет тем же, что у напряжений на обмотках считывания ТРДП. Учитывая, что узлы сравнения работают только при одной полярности сравниваемых напряжений, необходимые условия для сравнения напряжений можно обеспечить простым смещением напряжения U12 на величину 0,414. Тогда максимумы и минимумы в выбранной полярности у всех сигналов будут равны. Поскольку идеально обеспечить выполнение условия (1) невозможно, то необходимо предусмотреть дополнительную подстройку коэффициента передачи сумматора и величины смещения напряжения.
Добавление только одного напряжения Ui2 (рис. 2) позволяет разбить каждый из участков квантования Кь ...., К8 на две половины, т.е. шаг растровой решетки уменьшается в два раза. Признаком вновь образованных участков также является соотношение значений амплитуд Ub ., U4 и Ui2.
Рис. 2 Огибающие амплитуды сигналов иь м2, м3, м4 на обмотках считывания и дополнительно сформированного напряжения и12
X
Для выделения вновь образованных участков необходимо дополнительно добавить четыре узла сравнения напряжений. При этом следует обратить внимание на то, что требования к точности поддержания уровня несущих колебаний и глубины модуляции напряжений возрастают в два раза. Точки равенства огибающих напряжений U12 и U4 расположены выше и ниже точек равенства огибающих напряжений U1 и U4 и делят интервалы между максимумом огибающей и точкой равенства Ui2 и U4 и между минимумом огибающей и второй точкой равенства U12 и U4 пополам. Уменьшается также в два раза максимально возможная скорость изменения перемещения, т.к. на каждом участке квантования необходимо проведение дополнительных операций сравнения сигналов.
Дальнейшее повышение точности измерения перемещения требует формирования дополнительно полной электронной сетки напряжений. Требуется сформировать напряжения Ui2 = щ + U2; U14 = щ + U4; U23 = U2 + U3 и U34 = U3 + U4. Кроме этого, необходим хотя бы один сигнал со сдвигом фаз огибающей амплитуды относительно уже имеющихся на п/8 . Такой сигнал может быть получен, например, путем сложения напряжений U1 и U12.
Таким образом, шаг квантования измерителей перемещений может быть уменьшен уже в четыре раза относительно исходного. Однако аппаратурные затраты при этом значительно возрастают. Для формирования дополнительной электронной сетки напряжений требуется пять аналоговых сумматоров напряжений с подстройкой коэффициента передачи и смещения нуля. Для попарного сравнения всех напряжений требуется количество узлов сравнения, определяемое числом сочетаний из девяти по два, т.е. 36 узлов сравнения. Естественно, количество узлов сравнения можно минимизировать, но оно при этом окажется все равно достаточно большим.
Проведенный анализ позволяет сделать вывод о том, что рассмотренный метод повышения точности измерителей перемещений на основе ТРДП рационально использовать для повышения точности только в два раза.
Во втором варианте для получения дополнительных младших разрядов результата предложено измерять мгновенные значения огибающих амплитуды напряжений на обмотках считывания с последующим расчетом текущих значений их фаз, пропорциональных перемещению. Для измерения можно использовать многоканальный АЦП, или микроконтроллер, оснащенный АЦП с коммутатором входных сигналов.
В процессе предварительной настройки измерителя перемещения аналого-цифровой преобразователь через коммутатор поочередно подключается (непосредственно или через предварительный усилитель) к обмоткам считывания ТРДП и преобразует в коды значения амплитуд Uj напряжений Ui на обмотках считывания в течение нескольких периодов растра:
Uj = U0j + Um j sin(ax + ф j), где UMi - амплитуда огибающей напряжения на обмотке считывания; ф j -
начальная фаза огибающей напряжения, учитывающая взаимное расположение зубцов ротора и статора в момент включения и номер обмотки.
Из полученных данных находятся минимальное Umin и максимальное Umax значения Uj на каждой из обмоток. По ним рассчитываются амплитуды несущего колебания U0j и огибающей напряжения UMj:
л _Ui max + Uj min . л _Ui max — Uj min /оч
U01 =--------------Z-; UM =-----------------------------;-. (3)
В процессе измерения перемещения производится преобразование в коды значения амплитуд Ц напряжений на обмотках считывания. Полученный результат вместе с кодами значений амплитуд несущего колебания £/0г и огибающей напряжения иМ используется для расчета перемещения х:
1
х = — а
агс81п
0г
Мг
(4)
Разряды результата расчета перемещения х, отображающие перемещение, меньшее одного шага растра, формируют младшие разряды результата измерения.
При выводе формулы (4) учтено то, что интерес представляет только изменение перемещения в пределах одного участка квантования, которое определяется фазой огибающей напряжения на этом участке. Значение начальной фазы ф г огибающей напряжения на результат измерения приращения перемещения внутри одного участка квантования не влияет.
Оценим возможности и ограничения предложенного метода повышения точности измерения. Прежде всего, ограничения связаны со скоростью изменения перемещения, определяющей частоту вращения ротора ТРДП. Измерения амплитуды несущих колебаний могут проводиться только дискретно в моменты максимумов сигналов. Шаг дискретизации равен периоду напряжения питания обмотки возбуждения Т0 = 1//0. Для повышения точности измерения в два раза необходимо, чтобы протяженность во времени каждого участка квантования составляла не менее двух периодов тока питания обмотки возбуждения, для повышения точности в три раза - не менее трех и т.д. В общем случае минимально достижимая погрешность измерения Ахт1п может быть рассчитана как
Дхтш = гТ* „ и , (5)
Ахк
М ' 60/о '
2пг/в
где функция Ы[-] обозначает целую часть числа в квадратных скобках.
При малых скоростях изменения перемещения возможности метода ограничиваются погрешностью АТ ЦП и нестабильностью величин и0, Ц и иМ, входящих в выражение (4), соответственно в пределах А и0, А Ц А иМ. Влияние величин можно оценить путем разложения выражения (4) в ряд Тейлора.
При расчете погрешности примем во внимание следующие допущения:
- значения А и0, А Ц и А иМ носят случайный характер, подчиняются нормальному закону распределения и некоррелируют, поэтому общая погрешности может быть оценена как среднеквадратичная;
- значения величин и0, Ц и иМ находятся в узком общем диапазоне
0,3-0,6 В, измерения производятся с помощью одного и того же АЦП в течение короткого интервала времени, поэтому предельная оценка А Ц0, А Ц и А ЦМ определяется шагом квантования АЦП и равна для всех А Ц
Тогда погрешность измерения может быть оценена как
( ^ ^ ^ ^ АЦ I------Г-----
-V2 + 8ш (ах) .
Ах = АЦ
-------------1------------1-------------
о м у
аЦм ео8(ах)
На рис. 3 приведена зависимость погрешности измерения А х (в минутах) от фазы в моменты измерения (в градусах) огибающей напряжения на обмотках считывания для а = г = 72, ЦМ = 0,05 В при использовании десятиразрядного (тонкая линия), двенадцатиразрядного (толстая линия) АЦП с верхним пределом преобразования 5 В, соответственно, А Ц = 5 ■ 2-10 В и А Ц = 5 ■ 2-12 В. Штриховая линия соответствует погрешности измерения при использовании двенадцатиразрядного АЦП с верхним пределом преобразования 5 В и предварительным пятикратным усилением сигналов.
Рис. 3 Зависимость погрешности от момента измерения
Зависимость погрешности измерения младших разрядов перемещения от момента времени, в который производится измерение, имеет параболический характер. Минимум погрешности соответствует измерению напряжения в моменты времени, когда огибающая амплитуды сигналов находится в фазах /п (/ = 0, 1, 2, ...), и скорость изменения амплитуды сигналов максимальна. По мере приближения к точкам (/ + 1) п /2 погрешность измерения резко возрастает.
Отсюда следует вывод о том, что нельзя ограничиться для определения младших разрядов результата измерением амплитуд напряжений только на одной обмотке считывания. В случае применения ТРДП с четырьмя обмотками считывания период огибающей амплитуды сигналов (период растра) делится на восемь участков квантования в точках (/ + 1) п /4. Для измерения амплитуды следует на каждом участке квантования выбирать одно из напряжений м1, и2, и3 или и4, фаза огибающей амплитуды которого находится в пределах 0 - п /4, 3 п /4 - 5 п /4 или 7 п /4 - 2 п . При этом погрешность измерения может быть снижена до 2,5. Для достижения такой точности максимальная скорость вращения ротора ТРДП относительно статора в соответствие с формулой (5) не должна превышать 130 оборотов в минуту.
Основной вклад в погрешность вносит АЦП. Введение предварительного усиления сигналов малоэффективно. Так, пятикратное усиление сигналов позволяет уменьшить погрешность всего на 0,5/ (сравним положение толстой и штриховой линий на рис. 3), в то время как введение двух дополнительных разрядов АЦП позволяет уменьшить погрешность в четыре раза (сравним положение тонкой и толстой линий на рис. 3).
Анализ погрешностей проведен при допущении, что амплитуды несущего колебания и огибающей сигналов не изменяются. Однако в процессе эксплуатации такие изменения возможны. Для уменьшения их влияния необходимо или непрерывно проводить измерения амплитуд, или реализовать их автоматическую стабилизацию.
На рис. 4 приведена функциональная схема измерителя перемещения, реализующего рассмотренный метод повышения точности. Обмотка возбуждения РТДП питается от источника синусоидального тока ИСТ. Напряжения щ, и2, и3 и и4 с обмоток считывания датчика подаются в амплитудно-логическое устройство АЛУ. Опрос узлов сравнения АЛУ проводится в моменты максимумов напряжения несущей частоты, задаваемые формирователем импульсов опроса (ФИО). Дешифратор позиционного кода ДПК производит идентификацию участков квантования Кь К2, ..., К8 и фиксирует моменты изменения кода. При переходе на соседний участок квантования записанный в реверсивный счетчик РС код, пропорциональный перемещению, изменяется на единицу. Таким образом формируются старшие разряды результата измерения.
Рис. 4 Функциональная схема измерителя перемещения
Формирование младших разрядов результата измерения проводится с помощью коммутатора К, АЦП, арифметического устройства (АУ) и регистра младших разрядов (РМР). АЦП через коммутатор поочередно подключается к вторичным обмоткам растрового трансформаторного датчика перемещения. Преобразование напряжений иь и2, и3 и и4 в код производится в моменты их максимумов, задаваемые ФИО. Результаты передаются в АУ.
При начальной настройке измерителя перемещения в течение нескольких шагов зубцового сопряжения в арифметическом устройстве определяются максимальное и минимальное значения напряжений на каждой из обмоток Цтп и Цтах. По ним рассчитываются в соответствии с формулами (3) амплитуды несущего колебания Ц0г и огибающей напряжения иМ на каждой из обмоток считывания датчика. Эти значения запоминаются.
В рабочем режиме коммутатор управляется дешифратором позиционного кода. В моменты изменения кода номера зоны он поочередно подключает вход АЦП к тем обмоткам считывания, на которых огибающая напряжения в данный момент времени находится в максимуме или минимуме. Так осуще-
ствляется непрерывная коррекция значений и-тп и Цгтах и соответственно амплитуд несущих колебаний и огибающих напряжений и0- и иМ-.
Одновременно эти измерения используются для самодиагностики измерителя перемещения. Если значения параметров напряжений на обмотках считывания выходят за заранее заданные допустимые пределы, то арифметическое устройство выдает сигнал ошибки.
В остальные моменты времени, задаваемые формирователем импульсов опроса, в соответствии с кодом дешифратора позиционного кода коммутатор подключает вход АЦП к тем обмоткам ТРДП, на которых скорость изменения амплитуды напряжения в зависимости от перемещения максимальна. Значение фазы огибающей напряжения на этих обмотках должно находиться в диапазонах 0 - п /4, 3 п /4 - 5 п /4 или 7 п /4 - 2 п . Полученные коды значений амплитуд напряжений на обмотках считывания используются в арифметическом устройстве вместе с кодами значений Ц0- и иМ- для расчета по формуле (3) перемещения в пределах одного участка квантования.
Разряды результата расчета перемещения, вес которых меньше веса младшего разряда реверсивного счетчика, записываются в регистр младших разрядов. Так формируются младшие разряды результата измерения.
Практически все элементы схемы преобразователя, показанного на рис. 5, могут быть реализованы программными методами на микроконтроллерах, оснащенных АЦП с коммутатором и компараторами. Исключение составляет только источник тока питания обмотки возбуждения.
Список литературы
1. Трофимов, А. Н. Унифицированный ряд высокотемпературных растровых электромеханических датчиков перемещений / А. Н. Трофимов, А. В. Блинов,
A. А. Трофимов // Датчики и системы. - 2007. - № 7. - С. 24-28.
2. Конюхов, Н. Е. Электромагнитные датчики механических величин / Н. Е. Конюхов, Ф. М. Медников, М. Л. Нечаевский. - М. : Машиностроение, 1987. - 256 с.
3. Патент РФ № 69292. Цифровой измеритель перемещения / Е. А. Ломтев,
B. Б. Цыпин // Бюл. № 34. - 2007.
