Измерение скорости движения силового электропривода с помощью оптических датчиков угла Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 681.532.8

М. А. Садовников

НИИ Прецизионного приборостроения, Москва

ИЗМЕРЕНИЕ СКОРОСТИ ДВИЖЕНИЯ СИЛОВОГО ЭЛЕКТРОПРИВОДА С ПОМОЩЬЮ ОПТИЧЕСКИХ ДАТЧИКОВ УГЛА

Применительно к задаче прецизионного позиционирования оптических телескопов рассмотрена проблема выбора датчиков обратной связи для управления силовым электроприводом. Показана возможность использования оптических угловых датчиков с высоким разрешением для точного измерения скорости вращательного движения, обоснованы критерии выбора их параметров. Рассмотрены различные способы оценки скорости и дан их сравнительный анализ. Приведены результаты цифрового моделирования, подтверждающие аналитические оценки.

Силовой электропривод, предназначенный для наведения оптических телескопов, должен обладать высокой точностью позиционирования, плавностью хода в диапазоне скоростей от нуля до десятков град/с, а также динамической жесткостью в широкой полосе частот, необходимой для минимизации внешних возмущающих воздействий. Применение безредук-торного электропривода на основе моментных двигателей (двигателей с магнитным ротором), высокоточных индукционных датчиков угла и высокочувствительных тахогенераторов позволило создать системы наведения оптических телескопов, отвечающие перечисленным требованиям и обеспечивающие точность наведения на уровне единиц угловых секунд.

Известный недостаток безредукторных систем состоит в том, что внешние возмущения и моменты трения воздействуют на привод непосредственно, без какого-либо ослабления, свойственного системам с понижающим редуктором. Для уменьшения влияния внешних возмущений и достижения высокой динамической жесткости применяется обратная связь по скорости, замыкание которой требует измерения скорости вращения исполнительной оси.

Типичная структурная схема безредукторного следящего электропривода с тремя контурами управления приведена на рис. 1, где 9упр, 9,0 — заданное, истинное и измеренное

значение угла, /дв — ток двигателя, М^ — возмущающий момент, ЪТ = Мо/'дв, J — момент инерции, р — оператор Лапласа. В каждом из контуров применяется пропорционально-интегрирующий (ПИ) регулятор, поэтому скоростной и позиционный контуры обладают ас-татизмом второго порядка, токовый контур — астатизмом первого порядка.

9у

—-н2>

ПИ

ПИ

_ ПИ 1 'дв

Г 1+рГе к

| Токовый контур

Мп /кТ

Скоростной контур

л

о

Позиционный контур

о

Рис. 1

В настоящее время актуальна задача достижения субсекундных точностей наведения (до 0,5"). На таком уровне точности вместо индукционных угловых датчиков необходимо использовать оптические, разрешающая способность которых в доступных по цене образцах

достигает сотых долей угловых секунд (23—26 разрядов в двоичном цифровом коде). Применение оптических датчиков угла позволяет радикально повысить точность позиционного контура управления силовым электроприводом.

Точность скоростного контура управления также во многом определяется датчиком обратной связи. Опыт эксплуатации высокочувствительных тахогенераторов показывает, что они имеют нелинейную характеристику, в том числе в области малых скоростей, и подвержены помехам со стороны двигателя, особенно когда встроены в его конструкцию. Поэтому во многих задачах управления прослеживается тенденция к использованию в системе одного датчика обратной связи — углового. Высокая разрешающая способность оптических датчиков угла позволяет использовать их для прецизионной оценки скорости вращения исполнительной оси и исключить необходимость применения тахогенераторов.

В настоящей работе выполнен сравнительный анализ двух базовых способов точной оценки скорости вращения, основанных на показаниях оптического углового датчика.

Первый, наиболее часто применяемый, способ основан на оценке скорости путем прямого дифференцирования кода угла, измеряемого оптическим датчиком углового положения [1]. Скорость вычисляется контроллером как разность между текущим угловым положением и результатом предыдущего измерения, деленная на период опроса. При малых скоростях движения или при установившейся скорости показания датчика за период опроса изменяются не более чем на один значащий разряд. При этом управляющий сигнал на выходе дифференцирующего модуля имеет вид короткого импульса длительностью Тшр и амплитудой АО, равной

АО = 5/Т,пр , (1)

где Топр — период опроса и 5 — разрешающая способность оптического датчика угла. Например, даже при 5 = 0,2" и Тшр = 1 мс, АО = 200 "/с. Таким образом, при использовании для

оценки скорости способа прямого дифференцирования углового положения в скоростной контур управления по цепи обратной связи поступает шум квантования с большой амплитудой. Негативное влияние шумов квантования скорости сводится главным образом к опасности перегрева двигателя под воздействием пульсаций ускорения. Максимальная амплитуда этих пульсаций 5вшах определяется соотношением

А^шах = ®сруАО(1 - ехр(-Топр/Те)) , (2)

где Те — электрическая постоянная времени двигателя, юсру — частота среза скоростного контура.

Частота пульсаций изменяется в зависимости от внешних воздействий — в установившемся режиме пульсации, как правило, имеют место на каждом периоде опроса. Для этого случая можно предложить следующую методику оценки допустимого уровня пульсаций. В спецификациях на двигатели всегда приводится значение предельно допустимого длительно развиваемого момента Мпр, работа с которым не приводит к перегреву двигателя. Зная величину

момента инерции нагрузки, нетрудно найти предельно допустимое значение ускорения впр :

£пр = Мпр/ 3. (3)

Уровень шумов квантования можно считать допустимым, если Авшах < впр. Чтобы

обеспечить приемлемый уровень шумов квантования, разрешающая способность оптического датчика должна выбираться из условия

5 < ^---. (4)

3 ^(1 - ехр(-Топр/Те))

Чем строже выполняется это неравенство, тем незначительнее эффекты, связанные с квантованием. Представляется достаточным иметь уровень пульсаций момента (ускорения) не более одной пятой от предельно допустимого длительного момента (ускорения) двигателя. Например, если впр = 0,25 рад/с , то при Топр = Te = 1 мс и шсру = 100 рад/с разрешающая

способность оптического датчика при пятикратном запасе по моменту должна быть не хуже 0,16" (23 разряда). Соотношение (4) и приведенная численная оценка показывают, что оптические угловые датчики, разрешающая способность которых достигает 23—26 разрядов, могут использоваться в качестве универсального датчика обратной связи в системах прецизионного силового электропривода с высокими динамическими показателями, даже если для оценки скорости применяется отличающийся высоким уровнем шумов квантования способ прямого дифференцирования угла.

Способ прямого дифференцирования имеет множество модификаций [2, 3]. Как правило, эти модификации связаны с введением какого-либо типа цифровой фильтрации оценки скорости, которая дополнительно снижает влияние шумов квантования скорости. Следует иметь в виду, что любая фильтрация, снижая уровень шумов, увеличивает фазовую задержку сигнала и уменьшает степень устойчивости контура управления, поэтому возможности применения фильтрации ограничены.

Второй способ оценки скорости с использованием оптических датчиков угла обладает существенно более высокой точностью оценки, но более сложен в реализации. Способ основан на дифференцировании аналоговых синусно-косинусных сигналов, формируемых свето-диодом измерительной головки оптического датчика. Для описания способа целесообразно кратко рассмотреть принцип действия и устройство оптического датчика (на примере датчика фирмы Renishaw) [Non-contact position encoders brochure <http://www.renishaw.com>].

Структурная схема оптического датчика с внешним контроллером приведена на рис. 2. В состав углового оптического датчика входят масштабная шкала, измерительная головка и интерполятор.

Инкрементальные

Рис. 2

Масштабная шкала углового оптического датчика представляет собой стальное кольцо диаметром от 50 до 400 мм и сечением около 1 см . На ободе кольца нанесены риски в форме треугольных зубцов с расстоянием между зубцами 20 мкм. В измерительную головку встроен светодиод, освещающий под определенным углом риски на ободе кольца. Отраженный от рисок свет образует синусоидальное распределение интенсивности в плоскости приемного окна измерительной головки. Получение идеально синусоидального распределения интенсивности является фундаментальным условием точности измерений.

При вращении кольца синусоидальное распределение интенсивности смещается относительно приемников измерительной головки, которые формируют выходные электрические сигналы, пропорциональные распределению интенсивности светового поля. Приемников два — первый формирует сигнал синусоидальной формы и81п, второй формирует сигнал ко-синусоидальной формы мС08. Амплитуда сигналов ит поддерживается постоянной. Аналитическое описание сигналов имеет вид

и81п = ит 81^6+ ^ (5)

иС08 = ит С08^е+ ^ (6)

где N — число электрических синусоидальных циклов, приходящихся на один оборот, 9 —

угол поворота кольца масштабной шкалы, и^ и мС08 — шумовые компоненты. Сигналы естественным образом повторяются при каждом смещении окружности обода на 20 мкм. За каждый полный оборот кольца формируется, в зависимости от диаметра кольца, примерно от 6500 до 65 000 электрических синусоидальных циклов. Информация об угле содержится как в номере цикла, так и в фазе синусоидального/косинусоидального сигнала внутри цикла. Измерение фазы осуществляется интерполятором с точностью около 1 град, поэтому разрешающая способность датчика определяется числом электрических циклов, точностью измерения фазы внутри электрического цикла и уровнем шумов. Фаза измеряется либо по арктангенсу отношения и81п/иС08, либо с использованием популярного быстрого алгоритма СОКО1С. Интерполятор повышает разрешающую способность датчика до 400 раз.

Интерполятор имеет стандартный выходной инкрементальный интерфейс. Для декодирования инкрементальных сигналов и их преобразования в параллельный код угла используется внешний декодер, содержащий модуль определения направления вращения, реверсивный счетчик и выходной параллельный регистр кода угла. Кроме цифрового имеется аналоговый интерфейс — на выходной разъем выводятся аналоговые сигналы и81п и иС08, пропорциональные соответственно синусу и косинусу измеряемого угла. Именно эти сигналы можно использовать для точной оценки скорости изменения угла.

Процедура оценки заключается в следующем. Сначала аналоговые сигналы фильтруются для сглаживания шумов, а затем их текущие значения измеряются аналого-цифровым преобразователем. Скорость вычисляется по формуле, которую нетрудно получить, скомбинировав соотношения (5) и (6):

й9 11 ( йи81п йи1

О = — =

йг Nu2

йг и81п йг ^. (7)

Как и в способе прямого дифференцирования, для оценки скорости приходится определять производные сигналов по времени, которые вычисляются в контроллере по первой разности за время опроса.

При наличии шума в исходных сигналах операция дифференцирования неизбежно ухудшает отношение сигнал/шум в оценке скорости. Более высокая точность данного способа по отношению к способу прямого дифференцирования объясняется как раз возможностью установки в тракте измерения скорости дополнительного противошумового фильтра. Минимально возможная полоса пропускания фильтра будет определяться требуемой частотой обновления измерительной информации. Обычно эта частота составляет 200 Гц—1 кГц. В то же время полоса пропускания тракта между фотоприемниками измерительной головки и интерполятором должна оставаться большой (несколько мегагерц), в противном случае вносимая электрическая фазовая задержка будет ошибочно трактоваться интерполятором как изменение угла. Суть в том, что результаты измерения угла чувствительны к постоянным

сдвигам фазы сигнала, а результаты измерения скорости — нет. В этой ситуации уровень шума в скоростном канале можно уменьшить более чем на порядок по сравнению с уровнем шума в канале измерения угла.

Выполненная для одного из оптических датчиков Renishaw оценка уровня шума дала следующее значение спектральной плотности шума N в канале интерполятора: N =5-10 рад /Гц. Среднеквадратичная шумовая ошибка измерения скорости может быть определена по формуле

ПТ 1

^Г

=

3/2 опр

(8)

При Гопр = 1 мс вычисление дает = 1,62 "/с, что примерно в 30 раз меньше среднеквадратичной величины шума квантования скорости в способе прямого дифференцирования угла.

Данный вариант реализации алгоритма оценки скорости был исследован методом цифрового моделирования. Был исследован оптический датчик с разрешающей способностью 0,2" при тактовой частоте измерителя скорости 1 кГц и разрядности АЦП измерителя скорости 16 бит. Полоса пропускания дополнительных фильтров устанавливалась равной 2,5 кГц. Результаты исследования приведены на рис. 3. На рис. 3, а представлена реакция измерителя скорости на близкое к скачкообразному изменение скорости 3,6 "/с, на рис. 3, б — 360 "/с. Небольшая волнистость на графиках обусловлена тем, что при моделировании в сигнал дополнительно вводились нелинейные искажения в виде второй и третьей гармоник с амплитудой около 0,2 %. Как видно, среднее значение скорости определяется с погрешностью 0,1 %, а среднеквадратичная ошибка измерения не более 1,4 "/с.

а)

Л

Q, рад/с

5 4

3 2

б)

Л

Q, рад/с 400

300 200

*~1" ■

:

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9 t, с

Рис. 3

Результаты данного исследования позволяют полагать, что оптические датчики угла с разрешающей способностью 23—26 разрядов могут применяться в силовом безредукторном электроприводе для прецизионного позиционирования оптических телескопов в качестве универсального датчика обратной связи, обеспечивающего точные измерения не только углов, но и угловой скорости, что позволит улучшить существующие показатели силового электропривода как в отношении точности позиционирования, так и в отношении плавности хода в широком диапазоне угловых скоростей движения.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Belanger P. R. Estimation of angular velocity and acceleration from shaft encoder measurements // Proc. IEEE Int. Conf. Robotics and Automation. Nice, France, 1992. P. 585—592.

1

0

0

2. Brown R. H., Schneider S. C., Mulligan M. G. Analysis of algorithms for velocity estimation from discrete position versus time data // IEEE Trans. Industrial Electron. 1992. Vol. 39, N 1. P. 11—19.

3. Liu G. On velocity estimation using position measurements // Proc. of the American Control Conf. Anchorage, 2002.

Рекомендована кафедрой Поступила в редакцию

электротехники и прецизионных 23.01.08 г.

электромеханических систем

УДК 621.314.52

А. В. Гурьянов, И. Н. Жданов, А. Г. Ильина, А. А. Усольцев

Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики

КОРРЕКЦИЯ РАССОГЛАСОВАНИЯ ОСЕЙ ДАТЧИКА ПОЛОЖЕНИЯ

И СИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ

Предложена методика коррекции рассогласования осей датчика положения ротора и синхронного двигателя в системе приборного электропривода с вентильным двигателем.

При сборке механизмов с приводом от вентильного двигателя (ВД) статор и ротор датчика положения (ДП) в общем случае могут произвольно располагаться относительно осей обмоток статора и магнитного поля ротора (МНР) синхронного двигателя (СД). Поэтому при настройке системы управления ВД требуется юстировка датчика, заключающаяся в совмещении этих осей. При наличии соответствующих меток и регулировочных устройств юстировку можно выполнять механически. Однако при этом возможно совместить только геометрические оси, в то время как работа ВД требует совмещения осей магнитных полей, положение которых (по разным причинам) может отличаться от положения осей геометрических. Кроме того, ВД прецизионных безредукторных приводов имеют большое число пар полюсов, поэтому требуется юстировка с точностью до нескольких десятков угловых минут, такая юстировка является достаточно сложной технологической операцией, выполнить которую не всегда позволяет конструкция механизма. Существенно проще определить величину рассогласования осей с помощью некоторого алгоритма формирования вектора тока статора СД, а затем ввести соответствующую поправку в сигнал ДП.

Известно, что вращающий момент СД Ms можно представить в виде модуля произведения пространственных векторов потокосцепления ротора —2 и тока статора h

Ms = m ZpJ^ |—2 X h\ = m ZpJ^ —2»4» sin Y , (1)

где т1 — число фаз обмотки статора; гр — число пар полюсов магнитного поля; Ьт — индуктивность главного магнитного поля; ¿2 = ¿2ст + ¿т — полная индуктивность ротора, включающая индуктивность потока рассеяния ¿2ст; ^2т и ¡1т — амплитуды, или модули векторов, а у — пространственный угол между ними в электрической угловой мере (рис. 1).

Для СД с магнитоэлектрическим возбуждением (щ/2) 2р (¿т/^2 поэтому выражение (1) можно представить в виде

Мз = СыЬт 81п У .