CC BY
6Информационные технологии
УДК 681.518
МЕТОД ПОЛУЧЕНИЯ ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ ИНФОРМАЦИИ О МНОГОКООРДИНАТНЫХ СМЕЩЕНИЯХ ТОРЦОВ ЛОПАСТЕЙ ВИНТОВЕНТИЛЯТОРА С РАЗНОВРЕМЕННЫМ ПРЕОБРАЗОВАНИЕМ СИГНАЛОВ КЛАСТЕРНЫХ ДАТЧИКОВ.
ЧАСТЬ 2. РЕАЛИЗУЕМОСТЬ МЕТОДА1
Л.Б. Беленький, С.Ю. Боровик, Б.К. Райков, Ю.Н. Секисов,
О. П. Скобелев, В. В. Тулупова2
Институт проблем управления сложными системами РАН,
443020, Самара, ул. Садовая, 61.
Вопросы, связанные с реализацией метода, рассматриваются применительно к испытаниям газотурбинного двигателя (ГТД) в крейсерском и взлетном режимах, а также в режиме раскрутки винта. Приводится описание результатов исследований семейств функций преобразования кластерного одновиткового вихретокового датчика (КОВТД) и влияния остаточных параметров бесконтактных ключевых элементов в измерительной цепи, обеспечивающих разновременность преобразования, которые получены с помощью моделирования.
Ключевые слова: винтовентиляторный авиационный двигатель, смещения торцов лопастей, кластерный одновитковый вихретоковый датчик, размещение торцевой части датчика, измерительная цепь, бесконтактные ключевые элементы, влияние остаточных параметров
Как было показано в первой части статьи [1], цепочку операций, предусмотренных рассматриваемым методом, завершает решение системы уравнений, составленных на основе семейств градуировочных характеристик (ГХ) при конкретных значениях кодов в моменты прохождения основанием лопастей геометрического центра (г.ц.) датчика (точка О - начало системы отсчета). Это одна из наиболее значимых операций, от которых зависит реализуемость предлагаемого метода. При этом необходимо отметить, что система уравнений нелинейна, и ее решение производится численными методами. Необходимым условием сходимости итерационного процесса поиска решения системы является монотонность ГХ в диапазоне изменений координат и приемлемая чувствительность. Достаточным условием сходимости и раз-
1 Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ (грант №08-08-00422а).
: Беленький Лев Борисович - кандидат технических наук, научный сотрудник.
Боровик Сергей Юрьевич - кандидат технических наук, ученый секретарь, с.н.с.
E-mail: borovik@iccs.ru Райков Борис Константинович - старший научный сотрудник.
Секисов Юрий Николаевич - доктор технических наук, заведующий лабораторией Скобелев Олег Петрович - доктор технических наук, главный научный сотрудник.
Тулупова Виктория Владимировна - кандидат технических наук, старший научный сотрудник.
решимости системы является независимость уравнений и существование ненулевого якобиана на каждой итерации [2].
Очевидно, что перечисленные требования и условия связаны с конструктивными и физическими параметрами материала лопасти, с геометрическими параметрами чувствительных элементов (ЧЭ) и топологией их размещения в КОВТД. Вместе с тем положение г.ц. датчика, совмещенное с началом координат в точке 0, и выбранный разворот его корпуса (см. часть 1 [1]), могут оказаться несостоятельными для решения конкретных задач предлагаемым методом, поскольку не отражают реальных соотношений в размерах торцевой части лопасти и длины ЧЭ. Что же касается смещения г.ц. и разворота корпуса КОВТД, то они корректируются при адаптации датчика к решаемой задаче в процессе проектирования системы, реализующей предлагаемый метод. Процесс проектирования должен завершаться проверкой разрешимости и сходимости системы уравнений, полученной в результате вносимых изменений. Поэтому изложение вопросов реализуемости метода начинается с примера адаптации одной из существующих конструкций КОВТД [3] к решению конкретной задачи экспериментальных исследований винтовентиляторного ГТД.
Следует также отметить, что реализуемость предлагаемого метода связана и с разработкой измерительной цепи (ИЦ), обеспечивающей разновременное преобразование сигналов ЧЭ в составе КОВТД, предусмотренное методом. Ее структура и принцип действия в целом сохраняют преемственность с дифференциальной ИЦ в работе [4] в отношении использования бесконтактной коммутации, формирующей пары рабочих и компенсационных ЧЭ, а также импульсного питания, необходимого для работы ИЦ по методу первой производной. Приводится описание отличительных особенностей разработанной ИЦ и ее функционирования, анализируется влияние остаточных параметров ключевых элементов на результат преобразования.
Предполагается, что в ходе испытаний винтовентиляторного ГТД исследуется поведение радиальных зазоров (РЗ) между торцами лопастей и статорной оболочкой винтовентилятора (ВВ) на нескольких режимах работы - раскрутки, взлетном и крейсерском. При этом торцы лопастей совершают угловые перемещения в диапазоне от 5 до 45 град., а для получения достоверной информации о РЗ (координата .у) необходимо определение координат х, г, связанных с изгибом лопастей.
Лопасти винта ВВ могут быть изготовлены из металла или композитных материалов. Предполагается, что в рассматриваемом эксперименте используются лопасти из композитного материала, обладающего диэлектрическими свойствами. Поэтому для электромагнитного взаимодействия ЧЭ датчика с торцами лопастей на каждую лопасть наклеивается медная фольга П-образной формы длиной 200 мм, шириной 8.2 мм (толщина лопасти в месте закрепления фольги составляет 8 мм) и высотой 12 мм. Допускается применение существующей конструкции КОВТД с тремя ЧЭ [3]. Диаметр применяемого датчика составляет 82 мм, что требует выполнения установочного отверстия в статорной оболочке ВВ того же диаметра. Топология размещения ЧЭ в КОВТД - «треугольник», длина ЧЭ - 67 мм, длина тоководов -35 мм. Ожидаемые диапазоны изменений координатдг,у, г-до 10-15 мм.
Выбор вариантов смещений г.ц. и разворота корпуса датчика проводится на основе анализа соответствующих семейств ГХ, получение которых возможно экспериментальным путем или путем моделирования. В работе [4] обосновывается применение моделирования и, в частности, упрощенных аналитических моделей применительно к задаче размещения ЧЭ традиционных одновитковых вихретоковых датчиков в составе распределенного кластера, обеспечивающего измерение координат
смещений торцов лопаток в компрессорах и турбинах. Там же приводятся соответствующие описания таких моделей со ссылками на первоисточники в списке литературы, к которым авторы настоящей статьи адресуют читателя за дополнительными разъяснениями для использования подобных моделей при анализе ГХ КОВТД. Следует отметить, что семейства ГХ в упрощенных аналитических моделях представлены в виде формул, а потому в работе [4], как и в настоящей статье, в отношении семейств ГХ используется термин «семейства функций преобразования (ФП)»).
Согласно [4], ЧЭ и объект (лопасть) заменяются электропроводными прямоугольными контурами. Для КОВТД с тремя ЧЭ в торцевой части датчика [3] (рис. 1, а), учитывается как электромагнитное взаимодействие контуров с ЧЭ с проходящим в зоне их размещения контуром объекта, названным имитатором объекта, так и взаимодействие контуров ЧЭ между собой. Однако с учетом разновременности преобразований индуктивностей в ИЦ и фиксации соответствующих кодов электромагнитное взаимодействие контуров ЧЭ между собой будет пренебрежимо мало. Это означает, что для получения семейств ФП ЧЭ можно использовать простейшую двухконтурную модель, в соответствии с которой характер изменения ФП определяется электромагнитным взаимодействием только контура рабочего ЧЭ и контура имитатора объекта [4].
а б в
Рис. 1. Контуры ЧЭ КОВ'ГД (а), электромагнитное взаимодействие ЧЭ| с объектом (б) и эквивалентная схема ЧЭ) (в)
На рис. 1, б представлены контуры одного из трех ЧЭ (ЧЭ|) и имитатора объекта. На обоих контурах показаны геометрические параметры - ширина (а/, а2) и длина (ЬI, Ь£) тоководов ЧЭ и объекта соответственно.
Определяются индукция магнитного поля в обоих контурах, магнитные потоки Ф//> Фг?> Ф/;, Фц и соответствующие потокам ЭДС в контурах. В предположении импульсного питания (Е) контуров составляется система уравнений (система содержит два дифференциальных уравнения первого порядка, связывающих токи в контурах (/'/, /2) и их производные с параметрами контуров - сопротивлениями Л/, индуктивностями /,/, и взаимоиндуктивностями Ми, Мц). Оба контура в виде цепей с перечисленными параметрами также представлены на рис. 1, в.
Поскольку для последующего преобразования индуктивности ЧЭ| в напряжение используется метод первой производной [4] и информативным параметром является производная тока /'/ в момент /—>0 (момент подачи питания Е), когда //=0, то информативный параметр определяется только напряжением Е и индуктивностью ЧЭ|,
Имитатс
объекта
которая может быть выражена в виде разности индуктивности Ь/ и дроби 12 21 ,
^2
причем индуктивности /,/, и взаимоиндуктивности М/2, М2, представляются в явном виде как функции размеров контуров, координат, определяющих положение контура и смещения имитатора объекта в системе отсчета ОХУ2.
Аналогичные формулы получены для ЧЭг и ЧЭз, и все они образуют искомое семейство ФП'.
Однако следует отметить, что расчету семейств ФП с помощью рассмотренной выше двухконтурной модели обычно предшествует качественный анализ монотонности ФП, и прежде всего, по отношению к координате (р, варьируемой в весьма широком диапазоне по сравнению с другими координатами. Между тем даже из предварительного анализа видно, что монотонность семейства ФП при использовании КОВТД с топологией размещения ЧЭ типа «треугольник» может быть обеспечена только в диапазоне (р не более 30 град2. Но такой диапазон соответствует двум из трех возможных режимов работы винтовентиляторного ГТД - взлетному и крейсерскому (от 30 до 45 град.). В режиме же раскрутки, где (р изменяется от 5 до 30 град., можно не учитывать изгиб лопастей и, как следствие, изменения координат дг и г (л;=г=0). При этом для получения информации о координатах у и (р достаточно двух из трех ЧЭ в КОВТД, а для вычисления этих координат можно воспользоваться упрощенной системой уравнений, например, вида С 1-//(у, (р), Сз=/з(у, <р), которая получена из системы, приведенной в первой части статьи [1], где она обозначена (1).
Таким образом, поставленная задача может быть решена в два приема, которые определяются режимами работы двигателя: в режиме взлета и крейсерском режиме задействованы все ЧЭ КОВТД, используются соответствующие три семейства ФП и решается система из трех уравнений (см. первую часть статьи [1]), в режиме раскрутки - два ЧЭ из трех, соответственно два семейства ФП и система из двух уравнений, приведенная выше.
Далее рассматриваются результаты расчета семейств ФП, ориентированных на режим взлета и крейсерский режим, проведенного с помощью двухконтурной модели. При этом геометрические параметры контуров выбраны в соответствии с указанными выше исходными данными3.
Выбор варианта размещения КОВТД начинается с проверки требований монотонности ФП по угловому смещению (каждый из ЧЭ имеет свой угол разворота относительно лопасти при максимально возможном диапазоне угловых смещений до 90 град). Критерием выбора является монотонность ФП для всех ЧЭ и максимально возможный диапазон изменений угловой координаты. Затем производится проверка монотонности семейств ФП по координатам ги^и осуществляется дополнительная коррекция выбранного варианта.
Конечный вариант размещения КОВТД, полученный в результате нескольких итераций, представлен на рис. 24. Из сравнения рис. 1 и 2 следует, что смещения г.ц. оказались равными 33.5 и 19.34 мм по координатам .гиг соответственно, разворот
1 Последующие преобразования индуктивности в напряжение и цифровой код рассматривается ниже, причем связь цифрового кода на выходе ИЦ и изменений индуктивности в первом приближении можно считать линейной.
2 Аналогичный анализ, проведенный с иными вариантами размещения ЧЭ в потенциально возможных конструкциях КОВТД, отдает предпочтение в пользу «треугольника».
3 Параметр а/ определяется длиной ЧЭ, т.с. составляет 67 мм, а параметр Ь2 принимается равным 12 мм.
4 Здесь лопасть представлена в идеализированном виде.
торцевой части корпуса датчика относительно его оси (оси у) отсутствует. Чувствительность достаточна для последующего преобразования в ИЦ. Семейства ФП использовались для проверки сходимости и разрешимости системы из трех уравнений (см. первую часть [1]) путем ее численного решения в каждой точке рабочего диапазона изменений координат смещений. Критерий разрешимости - наличие решения системы уравнений (ненулевой якобиан на каждой итерации); критерий сходимости -достижение заданной точности за заданное количество итераций [2].
Р и с. 2. Размещение торцевой Р и с. 3. Структурная схема
части КОВТД дифференциальной измерительной цепи
В результате проверки определены диапазоны изменений: по угловому смещению -до 15 град, и по координатам у, х и г-до 10 мм, 17.5 мм, 10 мм соответственно.
Получены также семейства ФП, ориентированные на режим раскрутки и соответствующие выбранному варианту размещения датчика (рис. 2). В пределах заданных рабочих диапазонов изменений координат у и <р обеспечивается чувствительность, достаточная для последующих преобразований. Семейства ФП использовались для проверки сходимости и разрешимости системы из двух уравнений путем ее численного решения в каждой точке указанных диапазонов изменений координат. В результате проверки определены диапазоны изменений координат, которые составляют по координате >> 10 мм, а по угловым смещениям <р - до 25 град.
Дифференциальная ИЦ, реализующая метод, изложенный в первой части статьи [1], представлена на рис. 3. На входе ИЦ используется неравновесная мостовая схема, плечами которой являются обмотки согласующих трансформаторов (СТ) в КОВТД [3] и образцовые резисторы (/?). Принципиальное отличие рассматриваемой ИЦ от приведенной в работе [4] состоит в том, что три ключа (К/, АТ?, Кз) обеспечивают последовательный во времени ввод в одно из плеч моста рабочих ЧЭ датчика (ЧЭгР, ЧЭ2-Р, ЧЭ3-Р), а таюке формирование импульсного питания моста при синхронном замыкании четвертого ключа (Кк) в смежном плече моста с дополнительным компенсационным ЧЭ (ЧЭ-К), встроенным в корпус КОВТД (не взаимодействующего с торцами лопастей, но находящегося в тех же температурных условиях). Амплитуда импульса соответствует напряжению Е источника питания. При этом токи в апериодических контурах Ы1 нарастают по экспоненциальному закону и ана-
логично изменяются напряжения на резисторах Я. Выходное напряжение моста (им), пропорциональное разности токов в контурах, далее дифференцируется (ДУ -дифференцирующее устройство), а его максимальное значение (Цду„т) в момент появления импульса питания (1=0) запоминается и преобразуется в цифровой код (С) (запоминающее устройство (ЗУ) входит в состав АЦП).
Получению информации с КОВТД предшествует измерение периода вращения винта (Гя). С этой целью используется датчик частоты вращения промышленного изготовления и «метка» (М) на валу. Найденные значения периода вращения Т„ используются для вычисления моментов прохождения основанием лопастей точки 0 (см. рис. 2) на статорной оболочке, а также для определения временных параметров управления элементами ИЦ, в том числе периода тактовых импульсов (То=Тв/п, где п - число лопастей) и этапов функционирования ИЦ в соответствии с предлагаемым методом.
Каждый из трех этапов завершается после получения информации о координатах смещений торца последней лопасти (номер п), а их длительность соответствует периоду вращения.
На этапе 1 функционирует пара ЧЭ]-Р и ЧЭ-К. Поэтому на ключи К/ и Кк одновременно с тактовыми импульсами поступают импульсы управления, вызывающие синхронное замыкание ключей и соответственно подачу питания на мостовую схему. В результате аналоговых и аналого-цифровых преобразований на выходе ИЦ формируются цифровые КОДЫ С 1.1, С1-2, ..., С/.„, в которых первые цифры индексов -номера рабочих ЧЭ и этапов, вторые - номера лопастей.
На этапе 2 функционирует пара ЧЭг-Р и ЧЭ-К. Синхронные замыкания ключей К2, Кк вызывают аналогичные последующие преобразования в ИЦ, которые завершаются формированием кодов С2-1, С2.2, С2-п-
На этапе 3 функционирует пара ЧЭ3-Р и ЧЭ-К. Синхронные замыкания ключей Кз, Кк вызывают соответствующие преобразования в ИЦ, которые завершаются формированием кодов С3.1, С3.2,..., С?.„.
На основе полученных значений кодов, а также ГХ (или ФП) составляется система уравнений (для каждой лопасти) и вычисляются искомые координаты смещений [1].
Длительность получения информации о координатах смещений составляет три периода вращения винта (ЗГ«). При этом длительность преобразования индуктивностей КОВТД в амплитудное значение напряжения на выходе ДУ (11дУ) очень мала (доли мкс) и определяется влиянием паразитных параметров. Поэтому очевидна необходимость применения бесконтактных ключевых элементов и оценка влияния их остаточных параметров на выходной сигнал [4]. При этом важным условием снижения влияния паразитных параметров является симметрирование /?, Ь, С-параметров плеч мостовой схемы. С этой целью в рассматриваемую ИЦ (см. рис. 3) параллельно плечу с ЧЭ-К через всегда разомкнутые ключи (Кк) введены катушки с индуктивностью Ькорр, соответствующей индуктивности ЧЭ (точнее, индуктивности СТ), не взаимодействующего с торцом лопасти (корректирующие цепи показаны пунктиром).
Для исследования влияния остаточных параметров бесконтактных ключей (униполярных транзисторов) используется эквивалентная схема дифференциальной ИЦ, где представлены эквивалентные параметры КОВТД и корректирующей катушки (Ь, г), источника питания (Е, г0), а также элементы ДУ - дифференцирующего устройства на основе операционного усилителя (ОУ) (/?/, /?.>, С/). Остаточные параметры ключей в замкнутом состоянии определяются сопротивлением и эквивалентной емкостью С„ в разомкнутом - только емкостью С, (предполагается, что со-
противление в разомкнутом состоянии /?,, очень велико (Яг—>оо) и его влиянием можно пренебречь). Эквивалентная емкость, в свою очередь, определяется емкостью между стоком и истоком и параллельной ей цепочкой из последовательно соединенных емкостей между стоком и затвором и истоком и затвором.
Однако, несмотря на отличительные особенности ИЦ, представленной на рис. 3 и приведенной в работе [4], их эквивалентные схемы практически идентичны не только по конфигурации, но и по величине параметров элементов, поскольку в них за исключением КОВТД и корректирующих катушек используются одинаковые источники питания и ДУ (ОУ)1. Параметры ключей при нормальных условиях совпадают со значениями, приведенными в [4]2. Это означает, что для исследования ИЦ (см. рис. 3) можно воспользоваться ранее разработанной моделью [4], реализованной в среде МаСЪсаё.
В ходе исследований изучалось влияние остаточных параметров ключей на форму выходного напряжения ДУ (1/ду), его амплитудное значение (значение первого максимума при наличии колебательности), а также его смещение во времени от момента /=0 (момента появления импульса питания моста). При этом предполагалось синхронное срабатывание ключей в плечах моста, а также несколько вариантов расчета, предусматривающих идеальность ДУ (/?/=0, частота единичного усиления /=оо), влияние частоты /, реально существующих ОУ. Кроме того, оценивалось влияние нестабильности остаточных параметров ключей из-за изменения температуры, определяющих метрологическую состоятельность реализационных возможностей метода, и влияние несинхронного срабатывания ключей из-за разброса длительности задержки в выбранных парах.
Как показывает анализ результатов моделирования в варианте идеальных ключей (синхронное срабатывание,
Я3=0, Со=0) и идеальности ДУ (рис. 4), переходные процессы в мостовой схеме имеют апериодический характер, равно как 1/ду(() (1). Максимум С/дуСО наблюдается при 1=0. Емкости реальных ключей вносят заметную колебательность (2) при сохранении максимума Оду в момент времени 1=0.
Неидеальность ДУ и, в частности, уменьшение частоты / приводят к снижению максимума 1/ду и увеличению
его смещения во времени: зависимости 1/ду(0 3 и 4 получены при /=1500 МГц и /=300 МГц соответственно для ДУ в критическом режиме и остаточных параметров реально существующих ключей. При этом характер изменений на качествен-
ном уровне аналогичен результатам, полученным в работе [4], но заметно отличается количественно. В частности, изменения максимальных значений идутах в предположении идеальности ключей (/?3=0, Сэ=0) не превышают 0.85%. Но реальные изменения остаточных параметров существенно меньше (например, изменения /?3 составляет около 20% при изменении температуры на 25 °С), и им соответствуют весьма
Р и с. 4. Результаты моделирования
1В процессе моделирования использовались параметры эквивалентной схемы /,=20.5-10-* Гн, изменение ЛЬ=-0.5 \(У6 Гн (в рабочем КОВТД), г=0.1 Ом. /?=33 Ом. С/=680 Ю12 Ф. /?7=3000 Ом, Е=1 В, г0=0.1 Ом. Приведенные значения /, относятся к ОУ АО 8056 (300 МГц) и ШН 6552 (1500 МГц).
2 Я,=0.25 Ом, С,=45-10'12 Ф (для транзистора ГЭС 3601М).
незначительные изменения UJiymax (на 0.1 % для ОУ с/=300 МГц и на 0.04% для ОУ с/=1500 МГц).
Несинхронное срабатывание ключей в плечах мостовой схемы оказывает существенное влияние на результат преобразования. Действительно, задержка срабатывания одного из ключей в паре на 0.5 не уже приводит к появлению высокочастотных колебаний, затрудняющих фиксацию результатов преобразования1. Для устранения влияния задержки в цепи затворов вводятся подстроечные ЛС-цепочки.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Л. Б. Беленький, С.Ю. Боровик, Б. К. Райков, Ю.Н. Секисов, О. П. Скобелев, В.В. Тулупова Метод получения измерительной информации о многокоординатных смещениях торцов лопастей винто-вентилятора с разновременным преобразованием сигналов кластерных датчиков. Часть I. Обоснование предлагаемого метода и его описание // Вестник СамГТУ. Сер. Технические науки. — 2009. -№1 (23).-С. 89-94.
2. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). - М.: Наука, 1977.-832 с.
3. Райков Б.К. Кластерный вихретоковый датчик для измерения смещений торцов лопастей винто-вентилятора по трем координатам // Проблемы управления и моделирования в сложных системах: Труды VII Международной конференции; Самара, Россия. 27 июня - 01 июля 2005. - Самара: Самар. науч. центр РАН. -2005. - С. 175-180.
4. Беленький Л.Б., Боровик С.Ю., Логвинов А.В.. Райков Б.К, Секисов Ю.Н., Скобелев О.П., Тулупова В.В. Методы измерения смешений торцов лопаток в компрессорах и турбинах на основе распределенных кластеров датчиков. Часть 2. Реализуемость методов // Мехатроника, автоматизация, управление. - 2009. - №5. — С. 21 -30.
Статья поступила в редакцию 1.01.2008 г.
UDC 681.518
METHODS FOR DATA ACQUISITION ABOUT BLADE TIPS MULTI-COORDINATE DISPLACEMENTS IN PROP-FAN ENGINES ON BASIS OF DELAYED TRANSFORMATION OF CLUSTERED SENSORS SIGNALS. PART 2. METHODS FEASIBILITY
L.B. Belenki, S. Yu. Borovik, B.K. Raykov, Yu.N. Sekisov,
O.P. Skobelev, V.V Tulupova2
Institute for the Control of Complex Systems, RAS,
61, Sadovaya str„ Samara. 443020/
The matter offeasibility of methods, considered in part I, is given. It described by tests of gas-turbine engines in cruising, takeoff and spinning regimes. The residts of investigation of sets of clustered single-coil eddy-current sensors transfer functions are given. The results of investigation of switches residual parameters influence, obtained by measuring circuit simulation, are given too.
Keywords: prop-fan gas-turbine engine, blade tips displacements, clustered single-coil eddy-current sensor, delayed scanning, contactless switches, the effect of influence of residual parameters.
1 Типовая паспортная задержка для ключа FDC 360 IN составляет 8 не.
‘ Lev В. Belenki, Candidate of Technical Sciences, Scientist.
Sergey Yu. Borovik, Candidate of Technical Sciences, Academic secretary, Senior scientist. Boris K. Raykov, Senior scientist.
Yuriy N. Sekisov, Doctor of Technical Sciences, Head of laboratory.
Oleg P. Skobelev, Doctor of Technical Sciences, Chief scientist.
Viktoria V. Tulupova, Candidate of Technical Sciences, Senior scientist.
