Метод оценки устойчивости гидроцилиндра электропогрузчика Текст научной статьи по специальности «Математика»

Список литературы

1. Давыдова Е.В., Прейс В.В. Автоматическая загрузка стрежневых предметов обработки с неявно выраженной асимметрией по торцам; под ред. В.В. Прейса. Тула: Изд-во ТулГУ, 2009. 112 с.

2. Автоматизация загрузки прессов штучными заготовками / В.Ф. Прейс [и др.]; под ред. В.Ф. Прейса. М.: Машиностроение, 1975. 280 с.

3. Медвидь М.В. Автоматические ориентирующие загрузочные устройства. М.: МАШГИЗ, 1963. 299 с.

4. Давыдова Е.В., Прейс В.В. Аналитическая модель производительности вертикального бункерного загрузочного устройства // Сборка в машиностроении, приборостроении. 2010. № 9. С. 23-30.

E. Davidova

Аanalytical model ofproductivity the hopper feading device with radial profile nests

The analytical model of productivity of the mechanical disk hopper feading device with radial profile nests for subjects of processing of the form of bodies of rotation with obviously expressed asymmetry of endfaces is considered.

Keywords: system of automatic loading, the bunker loading device, a processing subject, productivity.

Получено 04.08.10

УДК 621.873-82:621.225.001.24

В.Г. Сальников, канд. техн. наук, доц., (4872) 33-24-38, [email protected],

Ю.Е. Семенов, канд. техн. наук, доц., (4872) 33-22-88, [email protected], В.В. Сальников, асп., (4872) 33-24-38, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ)

МЕТОД ОЦЕНКИ УСТОЙЧИВОСТИ ГИДРОЦИЛИНДРА ЭЛЕКТРОПОГРУЗЧИКА

Приводятся методика и результаты решения задачи устойчивости силового гидроцилиндра электропогрузчика. Расчетной схемой задачи является стержень переменной по длине жесткости, загруженный произвольным образом как по виду нагрузки, так и по способу ее приложения. Предлагаемый метод решения максимально удобен для реализации на ПЭВМ.

Ключевые слова: электропогрузчик, силовой гидроцилиндр, устойчивость, нагружение, закрепление, критическая сила.

Гидроцилиндры грузоподъемников электропогрузчиков в процессе развития конструктивных решений приобретают все более сложные схемы как самих конструкций, так и условий их закрепления в раме грузоподъемника.

Аналогичные схемы имеют гидравлические стойки шахтных крепей, гидроцилиндры грузоподъемных машин, цилиндры управления створами ворот гидросооружений, некоторые строительные конструкции, поэтому задача оценки их устойчивости является актуальной.

Для решения проблемы предложена универсальная расчетная схема гидроцилиндра при произвольных условиях закрепления в конструкции машины. Расчетная схема задачи приведена на рис. 1.

1 N 1 А БД*) ,

>у1=С1Я1 II ЧУ I I : С2 Я 2 I:

11 '///,'2 I 2

Рис. 1. Расчётная схема задачи

В общем случае жесткость по длине стержня может меняться либо ступенчато, либо непрерывно (например, для гильзы из композиционного материала). Продольная сила может быть приложена в произвольном сечении по длине стержня, включая концевое.

Рассмотрим г-й участок стержня (рис. 2) длиной ^ и жесткостью Е3(х). В деформированном состоянии по концам участка в общем случае действуют изгибающие моменты М, М^ , продольные силы N, N¡.2 , поперечные Н, Н.! . До момента выпучивания стержня при потере устойчивости М и Н равны нулю.

У| N \ Н,

д(х) М

: УИ : Е^х) /

X

уС ^ и У

Ни '

Рис. 2. Схема сил и перемещений на участке и

Дифференциальное уравнение изогнутой оси при наличии продольной N и поперечной gi(x) нагрузки на участке длиной II имеет вид

Ы(х) у!Г + ЫгУг = gi (х)

где N - продольная сила на ¡-м участке; 3(х) - функция момента инерции; gi(x) - функция поперечной нагрузки.

Принимая 3(х) = J0/(х) и вводя как обычно обозначение

^ =

получим

N

y.IV . ,2y,//_ Si(х) (1)

yi +Áiyi --------*— , (1)

EJof (х)

где J0 - момент инерции, например, начального сечения или сечения участка постоянной жесткости.

Общее решение неоднородного дифференциального уравнения (1) представляет собой сумму общего решения линейного однородного уравнения и частного решения [1]

_ y - ío + Y, (2)

где Y - частное решение.

Общее решение (2) определяется характеристическим уравнением

r4 +2?Г2 - 0. (3)

В случае сжимающей силы характеристическое уравнение (3) имеет кратные корни r1,2 = 0 и пару мнимых сопряженных корней r3,4 = ±Я^ i. Тогда общий интеграл однородного уравнения

Yo — Q + C2x + C3 cos ^jX + C4 sin ^jX , (4)

где C1 ... C4 - произвольные постоянные, определяемые из граничных условий задачи.

Для определения численного значения произвольных постоянных воспользуемся способом изменения произвольных постоянных Лагранжа. В соответствии со способом решение уравнения (1) отыскивается в том же виде, что и (4), только C1... C4 считаются не постоянными, а функциями от х:

y — Ci (х) + C2 (х)х + C3 (х) cos ÁjX + C4 (х) sin ÁjX. (5)

Имея не одну, а четыре искомые функции, необходимо подчинить их, кроме уравнения (1), еще трем условиям. Они сформированы в следующем виде:

C ( x) + C2 ( x) + C3 ( x) cos ÁjX + C4 ( x) sin ÁjX = 0, C (x) - C3 (x) cos ÁjX + C4 (x) sin ÁjX = 0,

-Сз( x)cosÁÁ x + C4 ( x)sin ÁÁ( x) = 0.

(6)

Дифференцируя выражение (4) и пользуясь условиями (6), будем

иметь

y' — C2 (х) - C3 (х)Ai sin Ах + C4 (х)Ai cos Ах ; у — -C3 (х) A sin А^х - C4 (х) A cos Ах;

У — -C¿(х)аА sin Ах - C^(х)ААi cos Ах; yIV — -C3 (х)А4 sin Ах + C^(х)Аа cos Ах -

о о

- Оз( х)А sin Ах + C^( х)А cos Ах.

Подставив в левую часть уравнения (1), получим

(7)

C3 ( x)A3 sin Ах + C4 ( x)A3 cos Ai x = —gi ( X— . (8)

EJof (x)

Решая совместно (6) и (8), определим неизвестные C{( x), C2( x), C3( x), C4( x), после чего, выполняя квадратуры, определяются значения произвольных постоянных и параметры напряженно-деформированного состояния в сечениях:

yi = yi-1 - 0¡-1li + Mi-1 (1- cos Ali) +

+Hi-1~(А^ - sin АЦ ) + Y;

A _

@i = @i-1 - Mi-1Ai sin Aili + Hi-1cos Aili + Y';

Mi = Mi-1 cos Ah + Hi -1— sin Ah + EJ Y";

A _

Hi = -Mi_i Ai sin Ah + Hi_i cos Ah + EJ Y.

Известно, что частное решение линейного неоднородного дифференциального уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами находится без квадратур, если правая часть удовлетворяет определенным условиям [1]. Вполне возможно использование метода неопределенных коэффициентов. В этом случае функция Y отличается от правой части только числовыми коэффициентами. Найдя корни характеристического уравнения, получим

Y = gix 4 24EJQ ‘

После всех преобразований окончательно будем иметь yi = y i -1 -6i -1Ii + Mi -1(1 - cos A¡i) +

>

А 24Е/0

Я?

% = %-1 - Мг-1 А ^п Аг1г + Нг-1с^ М + Т7Т7-; (9)

6Е/ о

1 • 12

Мг = Мг-1А1г + нг-1~т^п А1г +^т ёг1г ;

А 2

Нг = —Мг—1А ^п А1г + Нг —1 А1г + §г1г •

Для построения машинного алгоритма после преобразований система (9) записывается в матричной форме:

\U¡\ = \L¡\^L¡.^• (10)

Поскольку равенство (10) записано для произвольного участка, то, исходя из идеи метода начальных параметров, можно записать

|ии I = \L \ -\Uo |,

где и \ = и7|-и2|... иИ| = п|А-1- (11)

г=1

В целях упрощения задачи матричное выражение (11) переводится в безразмерную форму.

Для произвольного участка

_ Ц = Ц -1 +вг -1П_1;

Мг =-Щ +1 ^ & - ¡г); (£ - ¡г) > 0. (12)

Цг = Цг -1 + Мгп ,

где п - количество участков.

Для определения критической силы использован итерационный метод. Записав выражение (12) для последнего участка, формируем матрицу и вычисляем определитель, предварительно задавшись значением N . Меняя значение N, добиваемся равенства нулю оп элементы матриц-столбцов | и \ и матриц | L ми. Для облегчения практического использования метода составлена программа для ПЭВМ.

В качестве примера рассмотрен гидроцилиндр грузоподъемника, расчетная схема которого приведена на рис. 3. Параметры гидроцилиндра:

длина 3 м, длина первого участка 1 м, момент инерции первого участка

2000 см4, длина второго участка 1 м, момент инерции второго участка 3000 см4, длина третьего участка 1 м, момент инерции третьего участка 4000

4

см .

ределителя, после чего все можно считать известны-

Рис. 3. Структурная схема программы

Промежуточная упругая опора с линейной характеристикой имеет жесткость 100 кН/м и расположена посередине стержня.

В результате выполнения расчета для стержня с указанными параметрами получено значение критической силы, равное 22,54 кН.

Список литературы

1. Смирнов В.И. Курс высшей математики: в 2 т. Т. 2. М.: Наука, 1974. 655 с.

2. Сальников В.Г. Силовые гидроцилиндры грузоподъемных машин. Выбор метода прочностного расчета // Конструирование и эксплуатация подъемно-транспортных машин. Тула: ТПИ, 1985. С. 78 - 83.

V. Salnikov, U. Semenov, V. Salnikov

Method of the estimation of stability of the hydrocylinder of the electroloader

In article the technique and results of the decision of a problem of stability of the power hydrocylinder of an electroloader is resulted. The settlement scheme of a problem is has erased-zhen a variable on length of the rigidity, loaded arbitrarily as by the form loadings, and on a way of its appendix. The offered method of the decision maxi-malno is convenient for realization on computer.

Key words: an electroloader, the power hydrocylinder, stability, on-loading, fastening, critical force.

Получено 04.08.10