Метод оценки уровня турбулентности атмосферы Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Метод оценки уровня турбулентности атмосферы

Сикорский Д. А. (old@tut.by) НПО "Лептон"

Введение

В настоящее время широкое распространение получили космические оптико-электронные системы наблюдения (ОЭСН), решающие различные задачи обзора земной поверхности и околоземного пространства. К основным из них можно отнести системы космического картографирования, исследования природных ресурсов земли, экологического мониторинга, специального наблюдения и т. д.

Все ОЭСН требуют методического аппарата, позволяющего проводить априорные и апостериорные оценки их целевых характеристик, т.е. оценки качественных показателей формируемой информации. Оптико-электронный тракт (ОЭТ) таких систем включает в себя не только собственно оптико-электронную аппаратуру (ОЭА), но и турбулентную среду, в которой распространяется электромагнитное излучение. На рис.1 представлена обобщенная структурная схема ОЭТ.

Объект Среда расп- ОЭА Зрительный

наблюдения ространения анализатор

Рис. 1. Обобщенная структурная схема ОЭТ

В качестве турбулентной среды выступает атмосфера. Ёе оптические турбулентные свойства обусловлены случайными изменениями коэффициента преломления по трассе наблюдения, что вызывает искривление волнового фронта и, следовательно, приводит к размытию изображения в картинной плоскости ОЭА. Как правило, аппаратура наблюдения вышеотмеченных систем работает с временами накопления Тн=1-5 мс. Эти времена значительно меньше временного радиуса корреляции случайных турбулентных возмущений. В этом случае можно считать, что съемка объекта наблюдения осуществляется через так называемую "замороженную атмосферу". На рис.2 в одномерной геометрической интерпретации иллюстрируются варианты формирования

и I и

суммарной функции рассеяния точки оптической системы и "замороженной атмосферы".

Р. Хафнагель [1] оценил функцию распределения интенсивности кружка рассеяния турбулентной атмосферы при наблюдении в полдень через всю её толщу для видимого диапазона. В дальнейшем кру-

жок рассеяния будем также называть функцией рассеяния точки (ФРТ) или апертурной функцией (АФ). Результат, полученный Р. Хафнаге-лем, представлен на рис.3, откуда видно, что максимальный угловой

V» V» I и

раствор усредненной апертурной функции турбулентной среды составляет около 16 угл. сек.

Полученные Р. Хафнагелем данные свидетельствуют о возможности значительного влияния оптической неоднородности среды распространения на качество формируемых изображений. Так, например, при наблюдении точечных источников с поверхности Земли по вертикальной трассе с использованием оптических систем (ОС)

Турбулентная среда

Плоский фронт, формируемый точечным источником

Неискаженный фронт при отсутствии турбулентности

Оптическая система

ФРТ оптической системы

-.Турбулентная среда ^ | Турбулентная средаЩ

Фронты, искаженные "замороженной" турбулентной атмосферой

/V \/\

А

А

Суммарные функции рассеяния точки оптической системы и турбулентной среды

Рис. 2. Геометрическая одномерная интерпретация процесса формирования функции рассеяния точки при различных турбулентных

\\ V | и ц

искажениях, вносимых "замороженной атмосферой"

с фокусным расстоянием более 0,5 м, увеличение раствора кружка рассеяния будет составлять более 35 мкм, что значительно превышает уровень дифракционных и аберрационных искажений собственно оптической системы с D/F=1/5 -1/10.

Рис. 3. Распределение интенсивности в кружке рассеяния турбулентной среды при наблюдении в полдень через всю её толщу

Автором с целью юстировки зеркального телескопа с фокусным расстоянием 1 м осуществлялось наблюдение удаленного ^2,5 км) квазиточечного объекта на поверхности Земли по слабонаклонной (ф=5°) открытой трассе. Результаты измерений ФРТ телескопа показали, что раствор этой функции значительно превышает расчетное значение. По мнению автора это связано с негативным влиянием турбулентности среды распространения.

В связи с этим возникла необходимость количественной оценки степени данного влияния в конкретных условиях наблюдения.

Для проведения этих оценок был использован известный инструментарий [2], описание которого приводится ниже.

1. Метод оценки пространственных свойств функциональной пары «оптическая система+фотоприемник» по обобщенной пограничной кривой

Для пояснения сути метода определим распределение выходного сигнала фотоприёмного устройства (ФПУ) с пространственно-регулярной дискретной структурой его элементов.

Пусть H(x,y) - двумерное распределение яркости объекта наблюдения. Тогда распределение сигнала в непрерывном (гипотетическом) фотоприемнике

Q (x,y)=k• H(x,y)**O(x,y)**P(x,y),

(1.1)

где 0(х,у), Р(х,у) - апертурные функции ОС и элемента ФПУ, соответственно;

к - коэффицент преобразования светоэнергетических величин в электрические.

Реально Q*(x,y) дискретизируется в соответствии с пространст-

и II V/ // ■

венной "решеткой" используемого фотоприемника. Выходной сигнал ФПУ

Q(x,y)= Q*(x,y) • Б5(х,у), (1.2)

где Бб (х,у )= X X Ф - А х ■ т + AFX Жу - А у • п + А ,у )А хА у (1.3)

п=-ж т=-ж

здесь Дх, Ду - периоды решетки ФПУ по соответствующим осям;

Дрх, Дру - случайные фазы выборки.

Функция 8б(х,у) называется дискретизирующей функцией или функцией выборки.

Суть методики сводится к оценке суммарной апертурной функции Т(х,у), равной свертке апертурных функций ОС и элемента ФПУ. Будем считать, что все приведенные апертурные функции пространственно инвариантны.

Учитывая (1.1), а также то обстоятельство, что преобразование Фурье свертки нескольких функций равно произведению преобразований Фурье свертываемых функций, можно записать:

~ ~ ~

Т^,м)=0^,м)тм). (1.4)

Центральная предельная теорема утверждающая, что закон распределения суммы случайных величин неограниченно приближается к

и и I

нормальному закону, имеет аналог в теории линейной фильтрации: произведение п пространственно-частотных характеристик отдельных

и и и I

звеньев линейной системы стремится к гауссовой форме, когда п становится большим.

Указанное обстоятельство придает особое значение гауссоиде вращения, как универсальному и достаточно точному описанию пространственно-частотных свойств реальных оптико-электронных приборов.

Математическая запись нормированной гауссоиды вращения представляется в виде:

Т (х,у )= ехр

х

2 Л

2ст2

ехр

У

2

2ст2

(1.5)

Сечение гауссоиды вращения по оси x представлено на рис.1.1.

а

х

Рис.1.1. Сечение гауссоиды вращения. Здесь ст - параметр гауссоиды

Наличие ^,у) изображающей системы с ст>0 приводит к тому, что резконтрастное распределение яркости объекта H(x,y) преобразуется в размытое изображение. Степень размытия тем больше, чем больше величина ст.

Пусть объект H(x,y) имеет двумерное распределение яркости резкого края:

0 при x < x0,

1 при x0 > x,

0 (1.6)

1/2 при x0 = 0,

для любых у.

Функция распределения сигнала резкого края в непрерывном фотоприемнике Qp.K. ^) по оси x за счет наличия апертурной функции T(x,y) однозначно связана с ней и определяется её видом.

Определим распределение Qp.K. (у) по оси у и Qp.K. ^) по оси x. Функции Qp.K. ^) и Qp.K. (у) называются пограничными кривыми резкого края (по соответствующим направлениям).

Значение двумерной функции распределения сигнала изображения в точке с координатами x, у в непрерывном фотоприемнике находится в соответствии с выражением (1.1).

Найдем производную по оси x, т.е. в направлении, перпендикулярном границе резкого края.

| | (х^х.УХ) exP

( - xl)2 2а 2

— да — да

• exp

(У - У1 )2 2а 2

dx1dy1

(1.7)

Так как ) не зависит от у и интегрирование осуществля-

ется по переменным х1 у1, а также учитывая (1.5), последнее выражение запишется в виде:

^к. (х,у)

дх

= /

ехр

(х - Х1)2 2а2

/

dx1 | ехр

X

(У - У1 )2 2а2

dУl =

= 72паехр

х

2а2

(1.8)

где {(•)}-обозначает операцию дифференцирования функции ( ) по переменной х.

Поскольку производная пограничной кривой резкого края по направлению х определяется выражением (1.8), то

X

1

(х )= ^ ' ехр

( t2 ^

-да \

2а

2

dt = еГ7

х

чл/2а у

(1.9)

Найдем производную функции распределения рр.к. (х,у) по оси у, совпадающей с границей резкого края

д^.к.(х,у) = _Э_ ду ду

| | Нр.к.(х1,у1 )• ехР

(х — х1)

2а2

ехр

(у - у1 )2

2а2

dx1dy1

(1.10)

Учитывая те же обстоятельства, отмеченные при нахождении производной рр.к. (х,у) по оси х, запишем:

дРР.к. (х,у)

дх

| ехр

/По • ехр

(х - х1 )2

2а2

" (у - у1 )2

- 2а2

dХl /

ехр

0.

(у - у1 )2

2а2

dУl =

у

(1.11)

Поскольку производная функции рр.к. (х,у) резкого края по направлению у равна нулю, то сама функция рр.к. (у) есть величина, постоянная для любых х.

Если в поле зрения изображающей системы присутствует объект, описанный выражением (1.5), то, измерив одномерную функцию распределения сигнала от этого объекта, формируемого в непрерывном фотоприемнике в направлении, перпендикулярном границе резкого края, и взяв от нее производную, можно определить апертурную

— 00

—со —со

— оо

функцию, то есть при приведенном условии (1.5) отыскать параметр гауссоиды вращения.

Нахождение параметра гауссоиды по распределению сигнала резкого края р*(х,у) путем непосредственного определения погранич-

и и

ной кривои по ее выборкам, взятым с периодом дискретизации приемника, связано в определенных ситуациях со значительной неоднозначностью.

Так как в реальной ОЭА практически всегда присутствуют в той или иной степени искажения первого рода, то восстановление р*(х,у) по ее отсчетам р(х,у) никогда не бывает абсолютно точным. Указанное обстоятельство и приводит к неоднозначности определения Рр.к.(х,у) и, следовательно, определяет наличие ошибки в оценке апертурной функции Т(х,у).

Эта неоднозначность еще более усугубляется при анализе реальной ОЭА, когда учитывается шумовая компонента, складывающаяся с отсчетами р(х,у) и вызывающая изменение их значений.

Рис.1.2 поясняет суть проявления указанной неоднозначности при определении рр.к. (х,у) по отсчетам пограничной кривой.

Н (х)

Рис.1.2. Два графика отмеченные пунктиром - результат восстановления функции рр.к. (х) по ее отсчетам в условиях действия шума

Указанную неоднозначность возможно в значительнойй степени уменьшить за счет получения большого количества коррелированных отсчетов пограничной кривой на участке ее изменения. Искажения первого рода при этом существенно уменьшаются. Более того, усреднение некоррелированной шумовой составляющей по полученным отсчетам в еще большей степени устраняет отмеченную неоднозначность. Рис. 1.3 графически иллюстрирует данное положение.

Суть предлагаемого способа сводится к следующему.

На изображении, сформированном анализируемой ОЭА и визуализированном на экране монитора, отыскиваются объекты, имеющие резкую границу смежных полей.

р;.к. (х)

х

Рис.1.3. Сглаживание функции (х) (пунктирная линия) по большому количеству ее отсчетов в условиях действия шума

Из выделенных объектов отбираются такие, у которых их прямолинейная граница расположена под малым углом ф по отношению к одному из направлений пространственной структуры приемника (рис.1.4).

Структура приемника такова, что элементы образуют столбцы и строки, расположенные ортогонально по отношению друг к другу. За направления пространственной структуры приемника выбраны направления строк и столбцов. Практика использования оптико-электронных систем показала, что трудностей в выборе пригодных объектов на получаемых изображениях нет.

К таким объектам относятся: резкие края крыш, стены домов,

и и и

прямолинейные участки автомобильных магистралей, прямолинейные участки береговой линии водоемов и т.п.

Ниже рассматривается случай расположения границы смежных полей изображения резкого края под малым углом к направлению

столбцов. При этом последующие рассуждения полностью справедливы для случая, когда граница объекта ориентирована под малым углом к направлению строк.

Из всей совокупности столбцов фотоприемника выбирают такой ]-й столбец, элементы которого полностью пересекают границу изображения выбранного объекта (рис.1.4). Выборки этого столбца образуют, так называемую, обобщенную пограничную кривую (ОПК).

Рассматривая соседние значения выборок ОПК, отмечаем, что они отличаются на малую величину, т.е. сильно коррелированы. Это позволяет, как было отмечено выше, в условиях действия шумовой компоненты эффективно проводить сглаживание ОПК без потери полезной информации.

Поиск параметра ст гауссоиды вращения осуществляется в следующем порядке.

Определяется область последовательных выборок ]-го столбца, которая несет информацию о степени размытия резкого края.

В соответствии с (1.9) огибающая сигналов элементов выбранного столбца аппроксимируется (например, по минимуму СКО) функцией

вида erf путем подбора параметра ст' (x' = x/sin^).

Размытая область' резкого края

Одиночный элемент фотоприемника

Рис.1.4. Структура приемника определяет пространственно регулярный характер выборки распределения сигнала, формируемого в непрерывном приемнике. Из всей совокупности столбцов приемника

выбирается такой столбец, элементы которого пересекают размытую границу резкого края

Искомое значение параметра а, качественно характеризующее T(x,y), определяется в направлении, перпендикулярном границе смежных полей объекта, т.е.

а = а'-sin р (1.12)

На рис.1.5 для пояснения процесса нахождения параметра а апертурной функции приведена его графическая интерпретация.

Таким образом, предложенный способ позволяет в условиях наличия искажений первого рода и шумовой компоненты значительно снизить неоднозначность в определении пространственных свойств анализируемой части оптико-электронного тракта.

Рис.1.5. Геометрическая интерпретация процесса определения параметра апертурной функции

2. Метод оценки уровня турбулентности атмосферы по

ОПК

Суть метода поясняет рис. 2.1, на котором представлена блок-схема, отражающая этапы получения и обработки экспериментальных данных.

Ф

7

x

Турбулентная среда отсутствует

Цифровая камера

ОС

ФПУ

Видеоинтерфейс

Монитор

Алгоритм обработки отсчетов ОПК

ЭВМ

Оператор

Результаты измерений

Рис. 2.1. Блок-схема эксперимента

С помощью измерительной цифровой камеры проводится последовательная съемка резкого края в отсутствии турбулентности и с ней. Первая съемка осуществляется в равномерно прогретом, изолированном от внешних температурных градиентов помещении. Вторая - через анализируемую среду. И в том и в другом случае ориентация циф-

V» и

ровой камеры должна обеспечивать малый угол ф.

Оператор проводит анализ полученных изображений с целью определения отсчетов ОПК. Полученные данные (отсчеты ОПК) вводятся в ЭВМ, где обрабатываются по алгоритму, представленному на рис.2.2.

Обработка осуществляется с целью определения раствора апертурной функции T(x,y). Разница между растворами апертурных функций, оцененных по ОПК для турбулентной среды и без нее, позволяет выделить вклад турбулентности среды в формирование T(x,y).

Ввод отсчетов ОПК

I —

Фильтрация ОПК медианой с ядром из пяти элементов

I ~

НЧ фильтрация ОПК линейным звеном с апертурной функцией вида exp(- х 2/2аф )

I

Дифференцирование ОПК

i '

Определение раствора апертурной функции по уровню 0.01

а)

Исходный массив Результат медианной фильтрации

Апертура фильтра

Результат низкочастотной фильтрации

Результат дифференцирования ОПК . Раствор апертуры- 27

^ W

б)

Рис.2.2. Блок-схема обработки экспериментально полученных отсчетов ОПК (а); пример результата обработки (б)

В соответствии с описанным методом автором был проведен натурный эксперимент, позволивший количественно оценить уровень турбулентности "замороженной атмосферы". В эксперименте использовалась промышленная оптическая система с фокусным расстоянием f=75 мм. Шаг решетки ФПУ составлял 4,65 мкм.

Однократная съёмка резкого края в помещении проводилась на расстоянии 1=20 м (!Д=266).

Съёмки через турбулентную атмосферу осуществлялись по слабонаклонной трассе. Объект наблюдения находился на расстоянии Ь=2,5 км. На рис. 2.3, 2.4 приведены примеры полученных экспериментальных данных.

Относительные значения сигнала в элементах анализируемого столбца

Обобщенная пограничная кривая

Угол - 8.333083 град

Оптическая система - ОКС ( фокус 75 мм) Шаг решетки - 4.65 мкм Диафрагма - 5.6

■■■MI

в)

Рис. 2.3. Изображение резкого края, полученное в помещении:

а) изображение, имеющее резкую границу смежных полей; б) анализируемый фрагмент изображения; в) отсчеты ОПК

б)

Относительные значения сигнала в элементах анализируемого столбца

Обобщенная пограничная кривая

Угол - 10.3645 град

Оптическая система - ОКС ( фокус 75 мм) Шаг решетки - 4.65 мкм Диафрагма - 5.6

J_1_

±1

д

а) в)

Рис. 2.4. Одно из серии изображений резкого края, полученное через турбулентную среду: а)изображение, имеющее резкую границу смежных полей; б) анализируемый франмент изображения; в) отсчеты ОПК

В процессе эксперимента было получено двадцать аналогичных рис. 2.4.а изображений. Съёмка объекта осуществлялась через равные промежутки времени в течение 10 минут. Результаты, количественно отражающие уровень турбулентности атмосферы на момент съемки, сведены в гистограмму, представленную на рис.2.5.

Частота появления

угл.сек

8.0 11.0 14.0

Угловой размер раствора апертурной функции турбулентной "замороженной атмосферы"

Рис. 2.5. Оценка дифференциальной плотности распределения

уровня турбулентности "замороженной атмосферы"

Полученные результаты могут быть трансформированы на ОЭСН,

включающие ОС с любыми фокусными расстояниями, при условии раи и и /N/4

венства углов полей зрения исследуемой и измерительной ОС.

Выводы:

1. Предложенный метод позволяет на количественном уровне оценить дифференциальную плотность распределения углового раствора апертурной функции турбулентной "замороженной атмосферы" для конкретных условий наблюдения.

2. Полученные экспериментальные результаты показывают, что для горизонтальных приземных оптических трасс уровень турбулентности значителен. Это в сильной степени ограничивает качество формируемых ОЭСН изображений, особенно если фокусные расстояния оптических систем более 0.3-0.5 метра.

Список литературы

1. Фриден Б. Компьютеры в оптических исследованиях/ Пер. с англ. под ред. С. А. Ахманова. М.: Мир, 1983. С. 190-198.

2. Бобылев В. И. Методика апостериорной оценки ЧКХ бортовой части ОЭТ по характеристике резкого края/ Депонированная статья, вып. 5(32), сер. А, 1991.

3. Прэтт У. Цифровая обработка изображений. Пер с англ. под ред. канд. техн. наук Д. С. Лебедева. М.: Мир, 1982.

4. Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднородных средах/ Пер. с англ. канд. физ.-мат. наук Л. А. Апресяна, А. Г. Виноградова, З. И. Фейзулина. М.: Мир, 1981

5. Госсорг Ж. Инфракрасная термография/ Пер. с франц. канд. техн. наук Н. В. Васильченко под ред. чл.-корр. АН СССР Л. Н. Курбатова. М.: Мир, 1988.

6. Лансберг Г. С. Оптика. М.: Наука, 1976.

7. Мирошников М. М. Теоретические основы оптико-электронных приборов. Л.: Машиностроение, 1983.