Метод оценки пороговой частотно-энергетической характеристики оптико-электронного тракта Текст научной статьи по специальности «Медицинские технологии»

Метод оценки пороговой частотно-энергетической характеристики оптико-электронного тракта

Сикорский Д. А. (old@tut.by)

НПО "Лептон"

В качестве показателя информативности оптико-электронного тракта (ОЭТ) принято линейное разрешение на местности, которое оценивается с использованием стандартной трехшпальной миры. Метод априорной оценки этого показателя сводится к аналитическому описанию энергетических и частотных преобразований входного воздействия элементами тракта [1]. По результатам аналитического описания составляется сквозное частотно-энергетическое уравнение, решение которого определяет предельно-разрешаемую пространственную частоту упред.

Уравнение имеет вид:

4 п

^Шп • БЖу=о • П Тi М=Фпор(Рзад), (1)

С

0кш i=1

п М

где Сшп - площадь изображения шпалы миры; Бкш - площадь корреляции шума;

БК^о - аппаратное отношение сигнала к шуму на нулевой пространственной частоте, определяемое выражением:

АЭ

8КЯу=о=АЭЭ=0, (2)

здесь АЭУ=0 - разность экспозиций от полуплоскостей функции

Хевисайда с заданными альбедо её бьефов;

э -

о^ - среднее квадратическое отклонение шумовой составляющей

сквозного ОЭТ, выраженное в единицах экспозиции;

п

П Т (V) - сквозная частотно-контрастная характеристика (ЧКХ) ОЭТ, i=1

являющаяся произведением ЧКХ отдельных его элементов (звеньев). Далее будет показано, что наиболее критичными элементами тракта, с точки зрения описаний их частотных и энергетических свойств, являются звено анализирующей дискретизации и зрительный анализатор.

Фпор(Рзад) - пороговое отношение сигнала к шуму в изображении шпалы миры, обеспечивающее дешифрирование элемента миры по принятому критерию с заданной вероятностью Рзад.

Искомое линейное разрешение на местности

ЬКМ=Бн/(2УпредР^0), (3)

где Бн - дальность наблюдения; Б - фокусное расстояние ОС; 0 - угол визирования.

Подробно рассматривая элементы сквозного ОЭТ, с акцентированием внимания на зрительном анализаторе (ЗА), можно отметить его явно нелинейные свойства как в пространственной, так и в энергетической областях. Применение теории линейной фильтрации к описанию этих свойств ЗА возможно лишь для узкого круга задач, с множеством ограничений.

Тем не менее, проектировщики ОЭА все же используют понятие ЧКХ глаза. Изучению ЧКХ глаза или его реакции на синусоидальную волну, т.е. на тест-объект с синусоидальным распределением яркости по пространственной координате, посвящен ряд работ, выполненных в СССР, США, ФРГ, Франции, Японии и других странах. Один из лучших обзоров этих работ сделан М. А. Островской [2].

Из [1] следует, что форма ЧКХ глаза такова, что она имеет малую величину на очень низких пространственных частотах, затем резко возрастает до максимума и далее спадает примерно по закону Гаусса. В угловых величинах на частотах, превышающих 0,2 мрад-1, она приближенно описывается следующим выражением:

Г( V )=ехр(-2п2 о 2л V2), (4)

где агл =0,2.. .0,3 мрад.

Фактически ЧКХ ЗА можно интерпретировать как огибающую множества узкополосных резонансных фильтров пространственных частот. В каждом конкретном случае ЗА является оптимальным фильтром для решения данной задачи.

В [7] была экспериментально оценена ЧКХ ЗА в плоскости цифровых изображений объектов простой военной техники (танк, самолет и др.) при оптимальных условиях наблюдения. В эксперименте вероятность идентификации объектов по их изображениям составляла не более 0.8, и синтезирующая апертура описывалась двумерной ге^-функцией. Полученная ЧКХ описывалась следующим выражением:

Г( V )=exp(-6,44v2A2), (5)

где А - линейный размер синтезирующей апертуры, совпадающий с шагом дискретизации (периодом "решётки" фотоприемника).

С целью изучения частотных свойств зрительного анализатора при наблюдении цифровых изображений стандартной трёхшпальной миры (тест-объект) автором был проведён аналогичный психофизический эксперимент. Наблюдателя заранее (до проведения эксперимента) ознакомили с тест-объектом. В ходе эксперимента определялась такая дистанция наблюдения, при которой обеспечивалась наибольшая вероятность идентификации теста по заданному критерию. Такая дистанция называлась оптимальной (Ьопт). Рисунок 1 иллюстрирует схему проведения эксперимента.

, ЗА=глаз+мозг

Цифровое изображение

Рис.1. Наблюдатель устанавливает оптимальное расстояние до изображения теста, при котором обеспечивается наибольшая вероятность его идентификации

Эксперимент показал, что в этом случае оптимальное расстояние обеспечивало наблюдение элемента разложения изображения в среднем под углом 2.9', что резко отличается от результата (1.5' ) полученного в [7].

Можно предположить, что выявленное различие объясняется наличием у наблюдателя априорных знаний об объекте наблюдения и явно подтверждает нелинейные частотные свойства ЗА.

Результат эксперимента может быть наглядно интерпретирован в частотной области. На рис.2 приводится одномерная иллюстрация, поясняющая различие в процессе фильтрации спектров дискретизированных безшумовых изображений объектов простой военной техники и элемента стандартной трехшпальной миры зрительным анализатором.

Из рисунка видно, что ЗА при наличии априорной информации об объекте допускает значительные искажения, обусловленные выборкой.

Даже при наблюдении изображений одного и того же объекта, но сформированных с разными периодами выборки и одинаковым уровнем шума, ЧКХ ЗА различны. Так, на рис.3 показано изменение ЧКХ ЗА при наблюдении изображений элемента миры, при различных шагах дискретизации и аппаратном отношении сигнала к шуму в сигнале теста, равного двум.

В энергетической области ЗА также является нелинейным элементом. Так, многочисленные исследования [3] показывают, что ЗА осуществляет пространственную суммацию некоррелированных шумов изображения. Разработчики ОЭА оперируют так называемым эффективным (видимым) отношением сигнала к шуму в изображении объекта (БКЯэфф). При этом, между БКЯэфф и аппаратным отношением сигнала к шуму (8КЯапп) выявлена следующая зависимость:

8Жэфф= ЗЖапп^об/ Зкш)0'5, (6)

где Боб - площадь изображения объекта наблюдения;

Мультиплицированный спектр изображения объекта простой военной А техники - Ооб(у)

1Л / ■' ■ \

Г(у)

-4/А -3/А -2/А

0 1/Ач

2/А 3/А 4/А ^

V, л/мм

Спектр Ооб(у) после НЧ фильтрации визуализатором с апертурой типа геС:-функции и ЗА с ЧКХ Г(у)=ехр(-6.44у2А2)

-•-►

V

-4/А -3/А -2/А

-1/А

0 1/А

2/А 3/А 4/А

Мультиплицированный спектр изображения элемента стандартной трехшпальной миры - ■ Омира(у)

Г(у) ...

2/А 3/А

V

Спектр Омиры(у) после НЧ фильтраций визуализатором с апертурой типа геС:-функции и ЗА с ЧКХ Г(у)=ехр(-1.66у2А2)

-4/А

-3/А -2/А

-1/А

0 1/А

2/А 3/А

4/А

V

Рис.2. Одномерная иллюстрация, поясняющая различие в процессе НЧ фильтрации спектров дискретизированных безшумовых изображений объектов простой военной техники и миры

Изображение элемента стандартной трехшпальной миры, искаженное аддитивным гауссовым шумом при Ш/Д=3.5, где Ш - ширина шпалы.

Мультиплицированный спектр изображения элемента стандартной трехшпальной миры - Омира^), при Ш/Д=3.5.

Изображение элемента стандартной трехшпальной миры, искаженное аддитивным гауссовым шумом при Ш/Д==1.41.

Мультиплицированный спектр

изображения элемента стандартной трехшпальной миры - Омира^), при Ш/Д==1.41. //'■ X у(У) ■

- - - ~ •■с 1 -3/Д -2/Д^—4/Д 0 1/Д "2/Д 3/Д V

Рис.3. Одномерная иллюстрация, наблюдении изображений элемента искаженных аддитивным гауссовым разными шагами выборки

отражающая различие ЧКХ ЗА при стандартной трехшпальной миры, шумом и дискретизированных с

Бкш - площадь корреляции шума.

При этом эффект суммации прекращается, когда угловой размер анализируемого изображения более 40 угл. мин.

Более подробно следует остановиться на анализе порогового значения отношения сигнала к шуму в изображении шпалы миры, обеспечивающего дешифрирование её элемента по принятому критерию с заданной вероятностью Рзад. В [7] было определено, что для достижения вероятности дешифрирования элемента миры по "критерию предельно-разрешаемого элемента", равной 0.8, видимое (эффективное) отношение сигнала к шуму в изображении её шпалы должно составлять 8.5 - 9.0.

Данный результат нельзя распространять на весь диапазон условий наблюдения, поскольку он получен при определенных ограничениях. Так, тест-объект в эксперименте представлял собой только вертикальную группу элемента миры, и пределы изменения отношения ширины шпалы к шагу выборки составляли 1.1 - 1.3. Не рассматривались пространственные частоты максимально приближенные к частоте Найквиста. Более того, результат получен для наилучшей фазы выборки.

Также следует отметить, что в существующих методиках эффект действия выборки оценивается частотно-контрастной характеристикой фазы в случае её наихудшего соотношения. С точки зрения теории линейной фильтрации это не совсем корректно, хотя для пространственных частот менее 0.9 частоты Найквиста физический смысл ЧКХ фазы может быть достаточно строго определен. На более высоких частотах форма оптимально восстановленного по выборкам изображения миры резко отличается от синусоидального распределения, и использование ЧКХ в этой области не правомерно.

Проведенный анализ показывает, что раздельное описание частотных и энергетических свойств таких звеньев ОЭТ как "выборка", с присущей ей фазой и ЗА не всегда корректно и удобно.

Автором предложено осуществлять описание частотно-энергетических свойств звена выборки, визуализатора и зрительного анализатора единым функционалом. Предложенный функционал должен отражать зависимость требуемого значения аппаратного отношения сигнала к шуму в изображении центрального штриха группы элемента миры (в общем случае - в изображении структурной единицы теста) от пространственной частоты элемента. Причем, требуемое значение отношения сигнала к шуму выбирается исходя из обеспечения заданной вероятности дешифрирования элемента миры (теста) по заданному критерию. Такой функционал будем называть пороговой частотно-энергетической характеристикой (ПЧЭХ) оптико-электронного тракта.

Далее по тексту приводится описание метода оценки ПЧЭХ. В качестве иллюстрационного материала использованы изображения элемента миры.

Формировалась серия цифровых изображений элемента миры, которая затем обрабатывалась оператором. На рис. 4 показана блок-схема алгоритма формирования одной такой серии.

Ввод исходных данных:

SNR - аппаратное отношение сигнала к шуму в изображении шпалы миры; Ашп/А - отношение ширины шпалы элемента миры к

шагу выборки; а - параметр сквозной апертурной функции ОЭТ, заданной гауссоидой вращения; Мзад - заданное количество синтезируемых изображений.

N=1

Синтез изображения элемента стандартной трехшпальной миры

Поворот элемента миры на случайный угол ф=^*360 относительно центра изображения, где - датчик случайных чисел равномерно распределенных на интервале 0-1.

ш

Низкочастотная фильтрация повернутого изображения элементами ОЭТ, определение величины полезного сигнала

Выборка с шагом А и фазой АХ=т^1^*А),

Синтезирующая дискретизация апертурой вида гес^ХА)*гес^у/А)

шсг N Зашумление результата выборки

аддитивным, с гауссовым распределением амплитуд шумом с СКО=Sig/SNR

да

Обработка наблюдателем серии цифровых изображений элемента миры

Рис. 4. Алгоритм формирования серии изображений элемента стандартной трехшпальной миры с заданным аппаратным отношением сигнала к шуму для различных фаз выборки

Операции, приведенные в блок-схеме, не требуют пояснений за исключением операции определения величины полезного сигнала Sig. На рис. 5 показано изображение элемента миры, сформированное непрерывным фотоприемником - р*(х,у). Здесь же поясняется, каким образом оценивается величина сигнала.

8-8 -

Сечение изображения группы

8-8

Рис. 5. Иллюстрация, отражающая эффект низкочастотной фильтрации элемента стандартной трехшпальной миры и поясняющая определение величины сигнала

Итак, для конкретных значений Дщд / Д и заданного SNR была сформирована серия цифровых изображений элемента миры. Изображения серии отличались друг от друга фазой выборки и реализациями шумовой компоненты, формируемыми одним и тем же генератором случайных чисел.

На рис. 6 приводится фрагмент серии изображений, сформированных при Дшп/Д=2.33 и SNR=2.7.

Серия предъявлялась эксперту (наблюдателю), предварительно ознакомленному с критерием дешифрирования группы миры. К эксперименту привлекались наблюдатели, обладающие практическим опытом анализа цифровых изображений и не имеющие аномальных отклонений в зрении.

При проведении эксперимента наблюдателю разрешалось подбирать наилучшую комфортность наблюдения цифровых изображений: изменять яркость, контрастность изображения, дистанцию до него, ракурс наблюдения и уровень внешнего фона.

Эксперт из предложенной к анализу серии отбирал изображения, удовлетворяющие критерию дешифрирования. По полученным результатам оценивалась вероятность дешифрирования элемента, а именно:

Рис. 6. Фрагмент серии цифровых изображений элемента стандартной трехшпальной миры

_ п

Рдеш = Ж*™ / (Кс*М), (6)

1= 1

где - - количество изображений элемента миры, отобранных из

анализируемой серии 1-ым экспертом по принятому критерию дешифрирования; № - количество изображений в серии; М - количество привлекаемых экспертов.

Результаты эксперимента в зависимости от БКЯ, при конкретном Ашп/А сводились в график, приведенный в качестве примера на рис. 7.

1 .0

0.8 0.6

0.4

0.2

Оценка вероятности дешифрирования изображения

элемента миры

/

У /

>

SNR

0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0

Рис. 7. Пример зависимости оценки вероятности дешифрирования изображения элемента стандартной прямоугольной трехшпальной миры по критерию предельно-разрешаемого элемента от величины аппаратного отношения сигнала к шуму для Ашп/А=1.25

Таким образом, многократно проводя описанный выше эксперимент с различными значениями Ащд /А, можно оценить пороговую частотно-энергетическую характеристику оптико-электронного тракта для

выбранного критерия дешифрирования изображения элемента миры и заданной оценки вероятности его дешифрирования.

В соответствии с разработанным методом автором были получены пороговые частотно-контрастные характеристики ОЭТ для различных тестов, критериев дешифрирования их элементов при вероятности дешифрирования 0.8. Для всех зависимостей синтезирующая апертура описывалась двумерной rect-функцией с параметром А. На рис. 8 приводятся полученные зависимости, а также соответствующие им изображения тестов, критерии дешифрирования и полиномы, описывающие эти зависимости.

Для получения статистически устойчивых оценок выбиралось такое количество изображений в серии которое для вероятности

дешифрирования 0.8 обеспечивало бы надежность этих оценок более 0.8, при точности не хуже 5%.

4.5

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0

5.5

5 4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1

0.5 0.05 0.

ш

1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

уА

25

20

15

10

—I-1-1-1-г

Элемент теста

■ ■ ■ ■ ■

1 1 1 1

■ ■ ■ ■ ■

1 1 1 1

■ ■ ■ ■ ■

Структурная единица

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

Элемент разрешим если в нём разрешается хотя бы одна группа из четырех. Группа считается разрешимой, если в её изображении: -можно сосчитать число штрихов; -число штрихов группы совпадает с видимым числом штрихов;

- между соседними штрихами одинаковой яркости допускаются перемычки, их плотности визуально не различимы от изображения штрихов в зоне слияния, размеры перемычек не превышают периода группы этих штрихов;

- отсутствуют перемычки между несмежными штрихами.

Х=УА

SNR=-0.4+16.5%-37.9%2-176.7%3

+1277.2х4-2672.6Х5+2030.5Х6

Элемент разрешим, если в нём разрешаются все его четыре группы. Критерий разрешения группы аналогичен вышеизложенному.

SNR=3-70x+901x2-5518x3+ 17411х4-27126Х5+16711Х6

Элемент теста считается разрешимым, если в его изображении различаются более 80% (принято автором) светлых структурных единиц.

Рис. 8. Пороговые частотно-энергетические характеристики ОЭТ для р азличных тестов и критериев дешифрирования их элементов

Полученные результаты могут быть интерпретированы с позиций частотной зависимости эффективного отношения сигнала к шуму в изображении шпалы миры (см. 6). На рис. 9 приведён такой функционал. Отраженная на рисунке сложная зависимость наглядно иллюстрирует нелинейные свойства зрительного анализатора.

Рис. 9. Частотная зависимость эффективного отношения сигнала к шуму в изображении шпалы миры

Таким образом, введенная автором пороговая частотно-энергетическая характеристика позволяет корректно учитывать для любых условий наблюдения:

- искажения первого рода, обусловленные анализирующей дискретизацией, со случайной фазой выборки;

- искажения второго рода, обусловленные синтезирующей дискретизацией (в эксперименте синтез изображения осуществлялся апертурой, описываемой двумерной геС;-функцией).

- шумы зрительного анализатора и его изменяющуюся от условий наблюдения частотно-контрастную характеристику;

- изменяющийся от условий наблюдения зрительным анализатором эффект пространственной суммации аддитивного некоррелированного гауссового шума в изображении шпалы миры.

Полученные полиномы, описывающие соответствующие ЧКЭХ рекомендуется использовать при анализе информационных свойств оптико-электронных трактов на базе фотоприемников с пространственно-регулярной дискретной структурой.

Выводы

1. Проведенный анализ показывает, что раздельное описание частотных и энергетических свойств таких звеньев оптико-электронного тракта как "выборка" (с присущей ей фазой) и зрительный анализатор не всегда корректно и удобно.

2. Автором предложено осуществлять описание частотно-энергетических свойств звена выборки, визуализатора и зрительного анализатора единым функционалом - пороговой частотно-энергетической характеристикой.

3. Пороговая частотно-энергетическая характеристика позволяет корректно учитывать для любых условий наблюдения:

- интермодуляционные искажения, обусловленные анализирующей дискретизацией, со случайной фазой выборки;

- растровые искажения, обусловленные синтезирующей дискретизацией;

- шумы зрительного анализатора и его изменяющуюся от условий наблюдения частотно-контрастную характеристику;

- изменяющийся от условий наблюдения зрительным анализатором эффект пространственной суммации аддитивного некоррелированного гауссового шума в изображении структурной единицы тест-объекта.

4. Пороговую частотно-энергетическую характеристику легко модифицировать под оценку информативности сквозного оптико-электронного тракта по любым тестам и критериям дешифрирования их элементов.

Список литературы

1. Мирошников М. М. Теоретические основы оптико-электронных приборов. Л.: Машиностроение, 1983.

2. Островская М. А. Частотно - контрастная характеристика глаза. -ОМП, 1969, №2, с. 45 - 54.

3. Ллойд Дж. Системы тепловидения. М.: Мир, 1978.

4. Лансберг Г. С. Оптика. М.: Наука, 1976.

5. Мирошников М. М. Теоретические основы оптико-электронных приборов. Л.: Машиностроение, 1983.

6. Вентцель Е. С., Овчаров Л. А. Теория вероятностей и её инженереые приложения. М.: Наука, 1988.

7. Бобылев В.И. Анализ и синтез космических систем мониторинга различных спектральных диапазонов. - НИИ КС, докторская диссертация, 2000г.