Статистическая модель эхо-сигнала от лоцируемой поверхности в условиях ближней локации Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 681.3(075):621.396

В. К. Хохлов, Р. В. Гурки н

СТАТИСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЭХО-СИГНАЛА ОТ ЛОЦИРУЕМОЙ ПОВЕРХНОСТИ В УСЛОВИЯХ БЛИЖНЕЙ ЛОКАЦИИ

Рассмотрены энергетическая и статистическая модели эхо-сигнала, отраженного от лоцируемой поверхности, применительно к условиям ближней лазерной локации. Лоцируемая поверхность принята ламбертовой, находится на расстояниях от 5 до 10м, схема излучателя и приемника принята моностатической с эффективными углами приемной и передающей апертур от 1 до 3 градусов. Получены зависимости эхо-сигнала от параметров локатора и угла локации при произвольном расположении неоднородностей в пятне подсвета. Предложен способ формирования каналов для многоканальных адаптивных алгоритмов измерения дальности. Вычислены статистические характеристики амплитуд в каналах, характеризующих степень их взаимосвязи. Приведены зависимости коэффициента частной начальной регрессии амплитуд в каналах от параметров ортогональных стробов. Для конкретных параметров локатора приведены статистические характеристики амплитуд в каналах при случайном угле подхода. Полученные результаты могут быть использованы при синтезе оптимальных и квазиоптимальных алгоритмов обработки импульсных сигналов.

В условиях ближней импульсной оптической локации поверхности на фоне помехи обратного рассеяния для измерения дальности необходимо использовать адаптивный алгоритм обработки импульсного сигнала, который в сложной помеховой обстановке (наличии случайной формы и пространственной ориентации отражающей поверхности) будет осуществлять измерение дальности. При всех перечисленных условиях использование стандартного метода корреляционной обработки, оперирующего центрированными оценками параметров, неприемлемо, так как сигнал имеет случайный характер. Для синтеза алгоритма измерения дальности необходимо располагать энергетической и статистической моделью сигнала наблюдаемого на выходе фотоприемного устройства.

При проектировании оптических локационных систем приходится сталкиваться с определением энергетических характеристик сигналов, отраженных от лоцируемой поверхности с учетом свойств трассы локации. В случае замутнения атмосферы явление рассеивания света существенно сказывается не только на мощности, но и на угловой и пространственной структуре светового пучка. При импульсной локации на параметры сигнала оказывают также влияние форма и пространственная ориентация отражающей поверхности. При синтезе оптимальных и

квазиоптимальных алгоритмов обнаружения сигнала и оценки параметров необходимо иметь единую статистическую модель сигнала. Таким образом, целью работы является получение модели сигнала на выходе фотоприемного устройства с учетом особенностей и допущений, свойственных системам ближней локации.

В работах [1,2] исследуются характеристики отраженного оптического импульсного сигнала в схеме с разнесенными в пространстве источником и приемником при локации плоской неоднородной ламбер-товой поверхности. При этом рассматривается случай присутствия одной неоднородности, расположенной в центре пятна подсвета. С учетом предложенного в [1] подхода для энергетической модели сигнала получены результаты в случае большого числа неоднородностей малых угловых размеров или одной крупной неоднородности, расположенных произвольным образом внутри пятна подсвета.

Рассмотрим распределение освещенности в плоскости изображения оптической системы при импульсном облучении плоской неоднородной ламбертовой поверхности.

Геометрия зондирования и система координат показаны на рис. 1.

Так как в датчике дальности обычно база прибора жестко лимитируется и существенно меньше рабочих дальностей до лоцируемой поверхности, то схема зондирования при расчетах сигнала, отраженного от поверхности земли, принята моностатической (т.е.излучатель и приемник совмещены в пространстве). Однако полученные ниже результаты легко обобщаются и на случай бистатической схемы локации. На рис. 1 источник и приемник расположены в точках Ol и O2. В [1] показано, что в приближении малых углов структура освещенности фотоприемника в моностатической схеме локации определяется соотношением

E(гф,*) = У ^Яи(г0)£п(г" - 2f)d2ro,

где ro = {xo,yo} и Гф = {хф,уф} — вектора на отражающей поверхности и в плоскости изображения соответственно; Гф — проекция вектора

ГR R

Гф— на отражающую поверхность; R — текущее расстояние от точ-F

ки отражения до источника или приемника; F — фокусное расстояние приемной оптики; p(ro) — коэффициент яркости оптически неоднородной лоцируемой поверхности.

В [1] также указывается, что освещенности от действительного и "фиктивного" источников в плоскостях, перпендикулярных их оптическим осям, равны соответственно

сю R

Еи(п±) = J Би(т1± - ni±z,ui± )exp^ -J a(z )dz^jd2ni±, (1)

-oo 0

En(Гфr2±) =

R

= у 9п(т2± - п2±г)Б(Т2± - П2±Е)ехр^-у (2)

-те о

и связаны с освещенностями Еи(г0) и Еп(гф, г0) в плоскости лоцируемой поверхности только геометрическими соотношениями.

В выражениях (1) и (2) г^ и г2± вектора в плоскостях, параллельных приемной и передающей апертурам; и\± и вектора, характеризующие направления распространения излучаемой и принимаемой энергии. Среда предполагается оптически неоднородной вдоль трассы локации Я. Если, например, среда неоднородна в направлении оси г0 и выполняется условие однородности горизонтальной стратификации, то

множители ослабления записываются в виде exp( — f a(z0) )

V Jo cos ej

где a — коэффициент рассеяния.

Обозначим Ви — яркость излучения на выходе источника; дп — прозрачность апертуры приемника; S — функцию размытия точки приемным объективом и аппроксимируем их функциями

Bn(r1±,n1±) = ро 2 exp / r

na2r2

" ^и' и

2 1

n

1

r2 а2

ии

£п(Г2±) = exp

2

; SföHz12exp( -zk

nrt

удовлетворяющими условиям нормировки

£и(г1±,П1±)d ri±ä ni± = Po

Яп (r2±) ä2r2± = nr2,

S(f,f))ä2r<p = 1,

где Р0 — мощность, излучаемая источником; аи — эффективный угол расходимости светового излучения; ги и гп — эффективные радиусы апертур источника и приемника; гк — эффективный радиус кружка размытия оптики. При этих аппроксимациях из выражений (1) и (2) получим соотношения для освещенности от действительного и "фиктивного" источников в плоскости лоцируемой поверхности

R

P0 cos в expl — a(z)äz

Еи(хо,уо) =

паих аи y R

exp

х0 cos2 в у02

а2 R2 а2 R2 '

(3)

R

rj2 cos в expl — a(z)äz

Еп(хо,уо) =

Папхап y R

x exp <

■X

' R в

Хф— — x0 cos в F

аПх F 2 R2

[УФУ — Уо]' а2пу F 2R2

• (4)

2

r

к

п

2

Здесь аих, аиу, апх, апу — эффективные углы расходимости светового излучения и поля зрения излучателя и приемника в плоскостях хо0го и УоОго.

При отражении излучения от произвольных точек внутри пятна подсвета возникает разность хода по сравнению с центральной точкой, определяемая приближенным соотношением

R" ^ R + x0 sin в.

(5)

С использованием соотношений (3)-(5) получим

E (xi,y,tlt') = РоГп C0S в eXp(-2T )

п аихаиуR

p(xo ,yo)x

—oo —oo

x exp <

[xoR - xoF cos в]2 x0 cos2 в y0 [уфR — yoF]2

2

F2R2

a2R a2R

fl F2R2

> x

cl . 2x0 sin в\ , x ö( t--)ax0ay0, (6)

2R

где t' = t--и t = exp ( — j a(z)dz

R

оптическая толща на рас-

стоянии R.

Для оценки влияния неоднородности атмосферы на структуру эхо-сигнала в плоскости изображения оптической системы представим коэффициент яркости поверхности в виде суммы однородной и неоднородной составляющих

p(xo,yo) = Рф + Ар exp

(xo — a)2 (yo — b)2

V2R2

V 2R2

y

(7)

где Ух, Уу — видимые из точки 0\ эффективные размеры неоднородности; Ар = рн — Рф — разность между коэффициентами яркости неоднородности рн и окружающего фона рф; а, Ь — линейные смещения центра неоднородности в системе координат (х0,у0,г0) относительно начала координат. Соотношение (6) с учетом формулы (7) принимает вид

E (Хф,Уф) =

P0rl cos в exp(-2т)

п2аих^и y rlR4

Рф + Ар exp

—oo —oo

(xo - a)2 (yo - b)2

V2R2

V2R2

y

[x^R - xoF cos в]2 x2 cos2 в y0 [yфR - yoF]2

r2

^ F2R2

aLR2 aL R2

Fl) f2R2

> x

. 2x0 sin в \ , x ö[ t'--)dx0ay0. (8)

Далее, используя фильтрующее свойство ^-функции и проводя интегрирование по уо, из соотношения (8) получим для неоднородной составляющей Ен следующее выражение:

Ен(хф,Уф,0 =

P0CE н = E

'П

exp <

1

в2

ctt — m

<aF(F

2

VX2R cos в

+ Хф

/ J

. (9)

Здесь

е1(хф,уф) =

Арг;2 cos eVy Vx exp (-2т)

x

nR2[ ay + Vy2) (a2x + Vx2 cos2 в)] 2 bxbyF2 a2 cos2 в

exp

blF2 b2yF2

rk\2 , 2

— + a2

F j иx

2a cos ваИтХф

R2bx (aИx + Vx2 cos2 в) + fe + Vx cos2 в) bxFR

2

b2

rk\ , 2 j) + <

--^--1--^-,

R2b2 (aИy + Vy2 cos2 в) ^ + Vy2) byFR

2b< Уф

rk J„ , VyaИyF2 p _ rfc |„ , VxaИx cos2 вF2

by = ^ 1 +

F

a

иу

+ V2)

W r2

bx = ^ < i +

F

a

иу

+ V2)

W r2

в =

2sin вVxRaиxrk Fbx (aИx + Vx2 cos2 в)1

m=

^cos^F

2Rr2 sin в.

2

2

Принятые ранее обозначения имеют определенный физический смысл. Так Енн — распределение освещенности в плоскости фотоприемника, создаваемое световым потоком, отраженным от площадки углового размера V = {ьх,уу} при ее непрерывном облучении источником единичной мощности; Ьх и Ьу — эффективные размеры изображения неоднородности; в — эффективная длительность (протяженность) эхо-сигнала от неоднородности при локации поверхности ^-импульсом; т — коэффициент, учитывающий влияние параметров датчика дальности и неоднородности отражающей поверхности на мгновенный профиль освещенности.

Если зондирующий импульс имеет конечную длительность и ап-

2 ( М'2'

проксимируется, например, гауссоидой f (t) = —= exp

п

Тг

эф

, нор-

мированной условием f 2(t)dt = тэф, где тэф — эффективная длительность зондирующего импульса конечной длительности, то путем использования операции свертки получим

\ 2

2 / 4(t'_т ) 2

Ен(хф,уф,t') = I Ен(хф,уф,т) —= exp |--2- | dт =

п

Т

эф

2РоЕннстэф

п [(сТэф)2 + (2в)2]

^ 2

exp

t aF ( Гк )2

ct - m ' V2 R cos в + Хф

(стэф)2 + (2ß )2

2

> .

(10)

Примем функцию распределения относительной чувствительности фотоприемника по координатам гауссовой

g (хф ,уф) = exH - хф - уф)'

(11)

где 1х, 1у — эффективные размеры чувствительной площадки. Из выражения (10) с учетом формулы (11) после интегрирования нетрудно получить соотношение для расчета амплитуды и формы сигнала, отраженного от неоднородной поверхности в моностатической схеме локации:

Рн^) =

РоСТэф

-X

(с Тэф)2 + (2в )2 + 2m

Гк 1 x Fn

4

2

2

X

Ар cos2 в exp (-2т) VxVylxly

-x

R2[(аИy + Vy2) (a2x + Vx2 cos2 в)(2 + ¿2) + 2

x

1 +

^2a2

F y ^2y

a2y (aL + Vy2)

П2 \ 2y

1 +

Vx2 cos2 ва

2

и x

alx (a2x + Vx2 cos2 в)

X

x exp -

R2b2b2yl (аИy + Vy2)

a2y + anJ by1 - ( F2

x

x byi +

a

и 2

а2 + V2

^и y 1 "y

a2 cos2 в

R2b2xb2xi (a2x + Vx2 cos2 в)

-x

X

a2x + aD bxi

-l F] x

X

b2x1 +

a2x [(стэф)2 + (20)2]

(< + Vx2 cos2 в)

x exp

(стэф)2 + (2в )2 + (2mlx Fa

Fan

4(ct' - md)

(с тэф )2 + (2в )2 + (2mlx1Tk-

Fa„

x

x

ct' md

1

8cos2 вlya2x Vx2

x ^ 2x x

V (Jj (a2x + Vx2 cos2 в) bxiF2;_

x

(12)

by1 ап y

1 +

V2 a2

2 2 2

a2 a2 пу V 22

+ V/2)

bxi = ar

1 +

Vx2 cos2 ва2x

aL (a2x + Vx2 cos2 в)

Соотношение для однородной составляющей эхо-сигнала можно получить из формулы (12), положив УХ, Уу ^ аих,аиу и Ар = рф, тогда

2

2

b

2

l

2

2

2

Родн (t) —

_РоСТэф

(стэф)2 + (2во)2 + \ 2molx-^F \ Fam

РфгП cos 9lxly exp(-2т)

Х rV(r2 + IX) (rfc2 +12)X

■X

2 ' aU 1 + -f ai

x exp <

4(ct')

(стэф)2 + (2во)2 + ( 2molx

bx1

(13)

В свою очередь мощность эхо-сигнала, отраженного от неоднородной поверхности, определяется суммой Рн и Родн.

С учетом искажений огибающей импульсного сигнала в процессе его преобразования в электрический и усиления в фотоприемном устройстве (ФПУ) получены соотношения для напряжения на выходе ФПУ, на основе чего проводилось математическое моделирование огибающих эхо-сигналов применительно к малогабаритным датчикам дальности НВУ при следующих параметрах сигнала и схемы зондирования: хз = (20 ... 40) мм, аи = ап = (1... 3) град., Я0 = (5 ... 10) м, ти = (10 ... 100) нс при углах локации в = (0 ... 80) град., что соответствует углам подхода к поверхности (90. ..10 град.). Результаты моделирования показывают, что даже при скользящих углах локации, максимальных значениях дальности до лоцируемой поверхности ламберта и минимальных значениях длительности зондирующего сигнала временная деформация эхо-сигнала вызывает незначительное падение амплитуды и растяжку отраженных импульсов, что не превышает (4. ..6)% от значений соответствующих параметров ожидаемых импульсов. Это дает возможность сделать вывод о том, что для рассмотренных моделей сигнала этими факторами можно пренебречь, что упрощает выражения временной структуры эхо-сигналов и позволяет описать их общим выражением

u(t) —

Р0КрфГ^а2п cos в exp(-2т)

\fnR2 (aU + ai)

х

х

1 + Xi

n

Арг VxVy cos в (aU + ag)

x

a2

x exp

рф aU

(X2a2 cos2 в + X3b2)(a2 + ag) R2a2:a2

uci(t), (14)

2

2

где XI = 0 для эхо-сигналов от плоской однородной поверхности; XI = Х2 = Хз = 1 для эхо-сигналов от плоской неоднородной поверхности с расположенными на ней неоднородно стями малых угловых размеров; для эхо-сигналов от плоской неоднородной поверхности с одной неоднородностью больших угловых размеров (п = 1)

Xi =

VxVyа2 cos в

{(«2 + V?) + VX] К («и + Vx2 cos2 в) + Vx2a cos2 в]} а2а2

__^и^ п_

X2 г 0 / 0 . т гп о! , X3

а2 а2

ип

[«2 («2 + V?) + V?*lY Л' « («2 + V2 cos2 в) + cos2 в]'

Функция uci(t) определяется интегралом Дюамеля

t

Uci(t)= g (т) uBx(t - т)dr,

где Мвх(^) = exp

4(ct - 2R)2

g(t) — импульсная переходная ха-

(сТэф)2

рактеристика ФПУ.

На рис. 2 приведены результаты моделирования сигнала, отраженного от однородной поверхности после преобразования ФПУ.

Рис. 2. Нормированная зависимость эхо-сигнала после приема и преобразования ФПУ при различных углах подхода (цифры на графике указаны в градусах):

Я =10 м, = 2 см, аи = 1°, ап = 1°

При выводе соотношения (12) были рассмотрены вопросы оценки временной структуры эхо-сигнала при вариациях средних значений параметров оптической среды, геометрии и сигнала зондирования. При

работе датчика дальности в реальной атмосфере в широком диапазоне изменения условий встречи и применения сигнал носит случайный характер.

На основе полученных результатов примем квазидетерминирован-ную модель сигнала, подаваемую с ФПУ на блок вторичной обработки сигнала,

п(г) = ХгЧс1 (*'Аг), (15)

г 1

где хщ (г, Аг) набор детерминированных функций со случайными параметрами хг и Аг.

Рассмотрим следующий способ формирования двух каналов. На интервале т1 < г < т1 +

yi(t)= Xiuci(t), T < t < Ti + Ai; yi(t)=0, t<Ti, t>Ti + Ai.

(16)

На интервале T2 < t < T2 + A2

y2(t) = X2Uc2(t), T2 < t < T2 + A2; y2(t)=0, t<T2, t>T2 + A2,

(17)

где пс1 (г), пс2(г), Т1, Т2 и Д1, Д2 — единичные огибающие и временные параметры стробов.

Приближенные оценки для Х1 и Х2 вычисляются по формулам

Т2 ТА

J у1(г)псЛ(г)д,г J У2(г)пс2(г)вг Х1 = ^-; х2 = ^-. 08)

J П:1(г)в,г J п"^2(г)вг

Тг Т3

Рассмотрим корреляцию значений Х1 и Х2, сформированных предложенным выше способом, при стробах интегрирования, расположенных симметрично относительно истинной измеряемой дальности, и случайных углах подхода. В результате моделирования получено: угол подхода меняется в пределах от -24 до 24 град., коэффициент корреляции равен 0,9, нормированная дисперсия первого канала равна 0,15, второго — 0,2.

В качестве еще одного параметра взаимосвязи между каналами рассмотрим частный коэффициент начальной регрессии амплитуд в каналах Х1 и Х2 [3]. Начальный коэффициент регрессии дает возможность

ßict)

у:

л/

3 i-TV

USiS

is

19.4

19J

20.2

2)-6

Рис. 3. Зависимость коэффициента регрессии от расстояния между стробами:

1 — аЬ = 2 м, 2 — аЬ =1,5 м, 3 — аЬ = 1 м, 4 — аЬ = 0,5м, 5 — аЬ = 0

предсказания даже при отсутствии ковариации с учетом детерминированной составляющей, что, в частности, полезно использовать в системах ближней локации. Выражение для коэффициента частной начальной регрессии амплитуд в каналах можно представить в виде [3]

+ ^2

012 =

+ ^2

(19)

На рис. 3 представлена зависимость частного начального коэффициента регрессии амплитуд от параметров стробов, формирующих каналы. Видно, что при увеличении длительности между стробами крутизна зависимости частного начального коэффициента регрессии Х1 и Х2 от расположения стробов растет.

На рис. 4 представлена зависимость частного начального коэффициента регрессии амплитуд от ширины стробов, формирующих каналы, из анализа которой можно сделать вывод, что при увеличении расстояния между стробами крутизна зависимости частного начального коэффициента регрессии величин Х1 и Х2 растет.

Выводы. 1. Предложенный способ формирования каналов и рассмотренная зависимость амплитуд в каналах являются основой для синтеза адаптивного алгоритма измерения дальности на фоне помехи обратного рассеяния с возможностью адаптации путем изменения коэффициента регрессии между каналами по информации, полученной на выходе канала, соответствующего наличию только помехи.

2. Предложенная модель для расчета энергетических характеристик эхо-сигналов от лоцируемой поверхности в аэрозольных образованиях учитывает особенности работы датчиков дальности в части неоднородного характера лоцируемой поверхности. Она допускает произвольность размеров неоднородностей и их положения относительно центра

ДсО

и

1.1

0.9

Рис. 4. Зависимость коэффициента регрессии от ширины стробов, формирующих каналы:

1 — й = 1 м, 2 — й = 2 м, 3 — й = 3 м, 4 — й = 4 м, 5 — й = 5 м

пятна подсвета и учитывает влияние характеристик приемной и передающей оптических систем. Энергетические характеристики в общем виде описываются соотношениями (12) и (13).

3. Получены модели сигналов, отраженных от лоцируемой поверхности, обобщенные для случая моностатической схемы ближней локации. Из результатов моделирования локации ламбертовой поверхности сделан вывод о высокой степени корреляции амплитуд в каналах (р > 0, 8) при случайных углах подхода. Предложен способ формирования каналов для многоканального алгоритма измерения дальности. Рассмотрены зависимости коэффициента частной начальной регрессии от параметров стробов, формирующих каналы, а именно, от расположения стробов относительно истинной дальности до лоцируемой поверхности, от ширины стробов и от длительности стробов.

Полученные результаты могут быть использованы при синтезе квазиоптимальных адаптивных алгоритмов измерения дальности.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Орлов В. М. Элементы теории светорассеяния и оптической локации / В.М. Орлов, И.В. Самохвалов, Г.Г. Матвиенко и др. Под ред. В.М. Орлова. - М.: Наука. Сиб. отд-ние, 1982. -225 с.

2. Орлов В. М. Сигналы и помехи в лазерной локации / В.М. Орлов, И.В. Самохвалов, Г.М. Греков и др. Под. ред. Зуева В.М. - М.: Радио и связь, 1985. -264 с.

4. М у с ь я к о в М. П., Хохлов В. К. Регрессионные системы обнаружения и распознавания случайных сигналов в ближней локации. М.: ЦНИИНТИК, 1988.

Статья поступила в редакцию 2.12.2004

Валерий Константинович Хохлов родился в 1941 г., окончил в 1964 г. МВТУ им. Н.Э. Баумана. Д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой "Автономные информационные и управляющие системы" МГТУ им. Н.Э. Баумана. Автор 150 научных работ в области обработки сигналов в автономных информационных и управляющих системах.

VK. Khokhlov (b. 1941) graduated from the Bauman Moscow Higher Technical School in 1964. D. Sc. (Eng.), professor, head of "Autonomous Information and Control Systems" department of the Bauman Moscow State Technical University. Author of 150 publications in the field of signal processing in autonomous information and control systems.

Роман Владимирович Гуркин родился в 1982 г., окончил в 2005 г. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Инженер кафедры "Автономные информационные и управляющие системы" МГТУ им. Н.Э. Баумана. Специализируется в области обработки сигналов в системах ближней локации и применения регрессионных и нейросетевых алгоритмов.

R.V. Gurkin (b. 1982) graduated from the Bauman Moscow State Technical University in 2005. Engineer of "Autonomous Information and Control Systems" department of the Bauman Moscow State Technical University. Specializes in the field of signal processing in systems of near-zone location, applications of regression and neuro-net algorithms.

ЖУРНАЛ "ВЕСТНИК МОСКОВСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА имени Н.Э. БАУМАНА"

В журнале публикуются наиболее значимые результаты фундаментальных и прикладных исследований и совместных разработок, выполненных в МГТУ им. Н.Э. Баумана и других научных и промышленных организациях.

Журнал "Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана" в соответствии с постановлением Высшей аттестационной комиссии Министерства образования Российской Федерации включен в перечень периодических и научно-технических изданий, в которых рекомендуется публикация основных результатов диссертаций на соискание ученой степени доктора наук.

Журнал издается в трех сериях: "Приборостроение", "Машиностроение", "Естественные науки", — с периодичностью 12 номеров в год.

Подписка по каталогу "Газеты, журналы" агентства "Роспечать"

Индекс Наименование серии Объем выпуска Подписная цена (руб.)

Полугодие 3 мес. 6 мес.

72781 "Машиностроение" 2 150 300

72783 "Приборостроение" 2 150 300

79982 "Естественные науки" 2 150 300

Подписывайтесь и публикуйтесь!

Адрес редакции журнала "Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана": 105005 Москва,

ул. 2-я Бауманская, д. 5.

Тел.: (095) 263-62-60; 263-60-45.

Факс: (095) 265-42-98; 263-67-07.

E-mail: markir@bmstu.ru, press@bmstu.ru