CC BY
8МЕТОД ОЦЕНКИ СТЕПЕНИ ДЕСТАБИЛИЗАЦИИ ПОТОКА В КАНАЛАХ СЛОЖНОЙ
КОНФИГУРАЦИИ
Носко С.В.
Нацюнальний технгчний утверситет Украши «Кшвський полтехнгчний Iнститут м. 1горя Сгкорського», доцент
METHOD FOR ASSESSING THE DEGREE OF FLOW DESTABILIZATION IN COMPLEX
CONFIGURATION CHANNELS
Nosko S.
National Technical University of Ukraine «Kyiv polytechnic institute. Igor Sikorsky», docent DOI: 10.5281/zenodo.6579928
АННОТАЦИЯ
Проведен анализ уравнения движения жидкости с целью определения причин, приводящих к дополнительным потерям энергии при инерционном течении в области местных сопротивлений. Представлены экспериментальные исследования кинематических характеристик вязкой и аномально-вязкой жидкости в местных сопротивлениях методом визуализации. Получены безразмерные комплексы, определяющие целесообразность учета инерционных сил в потоке.
АBSTRACT
An analysis of the fluid motion equation was carried out in order to determine the causes leading to additional energy losses during inertial flow in the area of local resistances. Experimental studies of the kinematic characteristics of a viscous and anomalously viscous liquid with local resistances by visualization are presented. Dimensionless complexes are obtained that determine the expediency of taking into account inertial forces in the flow.
Ключевые слова: местные сопротивления, дестабилизация потока.
Keywords: local resistances, flow destabilization.
Постановка проблемы
В настоящее время отмечается повышенный интерес к исследованиям нестабилизированных течений жидкостей, обладающих неньютоновскими свойствами. Это проявляется в первую очередь в том, что теоретические и экспериментальные результаты, связанные с исследованием нестаби-лизированных течений аномально-вязких сред в каналах с переменной геометрией, вызывает интерес среди ученых и специалистов в области химической технологии, в частности экструзионной переработке полимеров и резиновых смесей.
Многие системы и узлы технологического оборудования имеют каналы сложной конфигурации которые не являются конструктивными недоработкам, а имеют вполне определенное функциональное назначение и играют важную роль в обеспечении данного производственного процесса.
Таким образом, актуальными являются вопросы, связанные с созданием математических моделей, достаточно точно описывающих течение неньютоновских жидкостей в формующих каналах экструдеров.
Анализ последних исследований и публикаций
В работах [1-3] исследовалось изотермическое терени вязкоупругой жидкостей в каналах с резким симметричным судженим. Авторами, с использованием релаксационной модели Максвелла методом контрольных объемов, установлено, что существует зависимость безразмерной области циркуляционного течения от числа Деборы. Пока-
зано таке, что схема терени с плавнем переходом из широкой частий каналам в узкую приводит к снижения дестабилизации потока и уменьшению размеров области циркуляционного течения.
Авторами работ [4-6] проведены исследования осесимметричного неизотермического установившегося и нестационарного течения с коэффициентом сужения 8:1. Показана динамика поведения циркуляционной зоны и ее взаимодействие с угловым течением при различных числах Вайс-сенберга. Установлено, что при поглощении углового циркуляционного течения вблизи острой кромки канала возникают пики напряжений и давления. Несмотря на практическую значимость данных результатов, не рассмотрены вопросы дестабилизации потока в области местных сопротивлений.
Выделение нерешенных ранее частей общей проблемы
В приведенных выше исследованиях, авторами в математических моделях, описывающих не-стабилизированное течение в каналах с разной геометрией, используется допущение, при задании граничных условий, о прямоугольной форме эпюры скоростей на входе в канал меньшего диаметра. Очевидно это связано со сложностью численного моделирования данных процессов. Численные результаты, полученные с использованием данных допущений, как правило, имеют некоторые расхождения с результатами натурных экспериментов, что подтверждает необходимость учета ре-
ального распределения профиля скоростей во входной канал.
В связи с этим есть основания считать, что недостаточное изучение гидродинамических задач нестабилизированных течений аномально-вязких сред в области внезапного сужения канала предопределяет необходимость проведения исследований в данном направлении.
Цель статьи. Целью исследований являлось изучение процессов развития нестабилизирован-ных течений аномально-вязких сред в области местного сопротивления и установление дополнительные потери давления обусловленных проявлением сил инерции в потоке.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
- провести анализ уравнений движения, с целью выяснения причин, приводящих к дополнительным потерям энергии;
- определить влияние реологических свойств жидкости на дестабилизацию потока в окрестности внезапного сужения канала;
- исследовать кинематические характеристики течения неньютоновских сред методами визуализации потока;
- определить степень влияния сил инерции в поток и целесообразность учета параметров их характеризующих в расчетных формулах.
Изложение основного материала
Для изучения структуры потока до и после местных сопротивлений был применен метод визуализации заключающийся в фоторегистрации, введенных в поток и освещенных импульсным источником света частиц-меток.
В качестве визуализирующих частиц использовался алюминиевый порошок, предварительно подготовленный и разделенный на фракции по гидравлической крупности. Для уменьшения количества измерений и получения качественной картины распределения скоростей по сечению, используя понятие математического ожидания [7], была определена необходимая концентрацию ча-
стиц-меток в потоке и среднее расстояние между частицами.
Для измерения локальных скоростей в потоке применялся метод двойной вспышки. Для освещения траекторий частиц-меток в потоке использовались импульсные лампы, дающие одиночные световые вспышки определенной длительности и включающиеся при помощи програмного генератора через установленный интервал времени.
В качестве модельных жидкостей использовались вода, и водные растворы натриевой соли кар-боксиметилцеллюлозы (КМЦ), поливинилового спирта (ПВС) различной концентрации, обладающие аномалией вязкости. Реологические измерения проводились на ротационном вискозиметре «РЕОТЕСТ-2» в интервале скоростей сдвига и температур, отвечающем эксплуатационным условиям. Результаты этих измерений показали, что характер течения используемых модельных жидкостей соответствует псевдопластикам и может быть описано степенным реологическим законом.
Основными показателями реологических свойств, которые определялись в эксперименте, были выбраны: эффективная вязкость, индекс течения, константа консистенции.
С целью выяснения причин, приводящих к дополнительным потерям энергии при нестабили-зированном течении необходимо провести анализ уравнений движения, приняв следующие предположения: течение жидкости в канале стационарное ( члены содержащие производные по времени равны нулю); считаем течение двумерным (пренебрегаем влиянием боковых стенок канала на процесс течения); течение изометрическое.
После проведенных допущений математическая постановка задачи нестабилизированного течения вязкой и аномально-вязкой жидкости в канале приводится к системе дифференциальных уравнений, включающих в себя уравнение движения и неразрывности.
Следовательно, потери давления по длине участка нестабилизированного течения будут определятся следующим уравнением:
дР дх
с
= -PFx-p
К
дх
+ V
ду
\
+
дт! дт
\
ху
дх ду
(1)
где Тхх - нормальное напряжение,
* 0 дК
определяемое выражением ТХу =
дх
Р - давление жидкости; х - продольная координата канала; р - плотность жидкости; ¥х -проекция масовой силы; V - скорость жидкости.
Из данного уравнения видно, что потери энергии на исследуемом участке течения обьясняются следующими факторами: потерями энергии на преодаления сил вязкого трения:
дт* дТх + ■
ху
дх ду
потерями энергии за счет действия сил инерции:
дК
рКх
дх
- составляющая сил инерции
расходуемая на диформацию поля скоростей в осевом направлении;
д¥х
pV -х - составляющая сил инерции
у ду
расходуемая на радиальное перемищение частиц жидкости в потоке;
Влияние данных
/ С5ПЛ
факторов на перепад
давления
V
др дх
степени вызваного местного
не одинаково и зависит от
у ин.
реологических свойств жидкости инерционности потока,
дестабилизирующим действием сопротивления. В случае течения жидкости через местное сопротивление типа внезапное сужение на гидродинамическиее характеристики
инерционного потока могут оказивать влияние и массовые (центробежные) силы - pFx .
В выражении (1) для определения потерь давления для рассмариваемого течения можно представить как потери давления, обусловленные поверхносным трением при стабилизированом течении и дополнительных потерь энергии, связаные со структурой потока, т. е. наличии сил инерции:
тогда дополнительные потери давления, связаные с проявлением сил инерции определяются зависимостью:
дх
V
/
= -Р
У доп.
К
дК
+ К
дК
л
ду
(4)
V дх у ду у
Как правило, определение велечины второго
гдР \
--в виражении (2)
дх
слогаемого
V 1
У доп.
осуществляется экспериментальным путем.
Известно, что потери давления пр длине канала для установившегося стабилизированного течения вязкой жидкости определяется по формуле Дарси-Вейсбаха [8], тогда перепад давления для прямоугольного канала можно представить:
Г—1
кдх у где член
дх
V
+
Ус
дР дх
У доп.
(2)
дР
дх
я РК
2
х ср.
(5)
Н -
дх у ст.
высота канала;
Н 2
X - коэффициент
дР
\дх у
выражения (1), т. е.
может быть получен из
Г—1
Ч_х У с
= Р +
дт* дт
где
гидравлического трения.
Таким образом, после подстановки выражения (5) в (1) окончателно получаем зависимость для определения потерь давления для инерционного течения вязкой жидкости в прямоугольном канале:
V дх дх
+ ■
ху
(3)
ду ЯРУЛ
2
х ср.
Н 2
Р
V дх У ин.
Полученная зависимость позволяет виразить потери энергии, связаные с инерционным тичением через общепринятый для стабилизированого ламинарного течения ньютоновской жидкости коэффициент
сопротивления X.
Для определения безразмерных параметров характеризующиз инерционное течение предста-
К
V
х
+ К
у
д_К
ду
(6)
У
вим уравнение (6) в удобной для инженерного пользования форме. Для этой цели, выбрав соответствующие масштабы подобия (геометрический, кинематический, динамический) и обозначив штрихами безразмерные значения фактических величин, проведем согласно [9] преобразования, в результате которых получим уравнение в безразмерной форме в проекции на продольную ось:
' 1 дРл
Ей —--
дх у
где Eu - критерий Эйлера.
Яе
ду'2
с
к:
х
+
к
ду
у
в
(7)
уравнении
(2)
С целью получения конкретных выражения для потерь давления, при течении вязких и аномально-вязких жидкостей на участках до местного сопротивления (предначальном участке) и после (начальном участке) проведем уточнение зависимости (2) основываясь на экспериментальных исследованиях кинематических и динамических характеристик потока.
Представив
ГдР 1
- = ^(Яе) - дополнительные потери
V дх У доп.
энергии, связанные со структурой потока. Тогда для псевдопластичной жидкости (3% -ного водного раствора карбоксиметилцеллюлозы, КМЦ), с интексом течения п=0,8, при течении на предначальном участке прямоугольного канала расположенного перед внезапным сужением с
ин
ин
соотношением площадей поперечных сечений и для предначального участка квадратного
канала перед внезапным расширением с
^ 1
S _ 3
—— _ 3 получим:
S
^(Re') _
12090.82
(Re')
i.ii
соотношением площадей
(8)
^2 (Re')
3
736,50 (Re')136
(9)
4'Re'HO1 *2(ReMO 10
в
2
О
о- 1 д 2
А
>-- -Си-
--¿г-
2
3
5
7 Re'xIO
Рис.1. Зависимость дополнительных потерь энергии от числа Рейнольдса при течении 3% -ного водного раствора КМЦ: 1- перед внезапным сужением; 2 -перед внезапным расширением.
Таким образом, для инерционного течения на гидродинамическом предначальном участке перед внезапным сужением потери энергии в каналах с прямоугольным поперечным сечением равны:
Eu _—[137.10 +12090.82• (Re')-0111,(10) Re
и для предначального участка (перед внезапным расширением):
Eu _ — [341.24 + 736.50 • (Re')"0361 (11) ReL
Дополнительные потери энергии на гидродинамическом начальном участке можно получить если воспользоваться формулой (8), тогда критерий Эйлера принимает вид:
„ АРст • H const Eu _-——--1----— , (12)
PVC
2 /Т»„!\1.11
ср. Г" • ср.
PVср.(Re)
La H + COnSt
мКР. ^.(Re')
1.11
ванном течении жидкости является второе слагае-
const
мое
данной формулы Q _
y<.(Re')U1
ко-
где const - постоянная величина и для рассматриваемого течения равна 12090.82, а критерий Лагранджа соответственно равен:
торая и может служить показателем необходимости применения методики гидродинамического начального участка при расчете параметров потока для каждого конкретного случая встречающегося в инженерной практике.
Если силы инерции в значительной степени влияют на характер потока на участках нестабили-зированного течения, то параметр Qф0 и существенно отличается от нуля.
Учитывая, что постоянная в формулах (12) и (13) зависят от реологических свойств исследуемой жидкости, то при заданных геометрических характеристиках канала, то наряду с рассмотренным безразмерным параметром Q, в качестве аналогичного показателя целесообразности учета инерционных сил в потоке введем комплекс вида:
B _ 1 +
const
. (13)
АР • (Re')
1.11
(14)
ср. Г~ ср.
Как видно из выражения (13) «добавкой» к величине критерия Лагранджа при нестабилизиро-
Отличие комплекса В г от единицы является таким же условием, что и отличие параметра Q от нуля.
Аналогичные рассуждения могут быть проведены при использовании зависимости (9). В этом случае комплекс В2 должен быть представлен следующей зависимостью:
В2 = 1 +
736.5
AP, • (Re ' )
1.36
(15)
Выводы и предложения
На основе анализа уравнений движения описывающих инерционное течение вязкой жидкости в области честного сопротивления установлены причины, приводящие к дополнительным потерям энергии. Исследование данных уравнений в безразмерном виде позволило оценить правомерность допущений и предложений. Показано, что длина участка гидродинамической стабилизации потока и дополнительные потери на нем, связаны с проявлением сил инерции, зависят от условий входа и числа Рейнольдса. Результаты исследования являются основой для разработки методики гидродинамического расчета направленной на конструктивно-эксплуатационное совершенствование существующего и проектируемого технологического оборудования.
Лггература
1. Кутузов А, Г. Безвихревое течение вязко-упругой жидкости во входном канале экструзион-ной головки [Текст]/ / А.Г. Кутузов, Г.С. Кутозова,
Ф.А. Гарифулин / Вестн. Казанск. Техонолич. Унта. 2012. - №3. С137-139.
2. Verbeeten, W.M.H. Differential constitutive equations for polymer melts: the extended Pom-Pom model [Text] / W.M.H. Verbeeten, G.W.M. Peters, F.P.T. Baaijens // J. Rheol. -2001. -Vol.45. - № 4. рр. 823-843.
3. Boger D.V. Further observations of elastic effects in tubular entry flows [Text] / D.V.Boger, M.I. Crochet, A.A. Keller // I. Non-Newtonian Fluid Mech. 1994, vol.52, pp.153-161.
4. Cherry E.M. Thee-dimensional velocity measurements in annular segments including the effect of upstream strut wake [Text] / E.M. Cherry. A.M. Padilla, C.J. Elkins// international journal of heat and fluid flow. - 2010, Vol. -31, pp. 569 - 575.
5. Кутузова Э.Р. Динамика течения вязко-упругой жидкости через плоское 8:1 сужение [Текст] // Э.Р. Кутузоав, Ф.Х. Тазюков, Х.А. Ха-лаф// Вест. Казанск. Технологич. Ун-та. - 2014. -№2. С.83-85.
6. Mackley M.R. Surface instabilities during the extrusion of linear low density polyethylene [Text] / M.R. Mackley, R.P.G. Rutgers, D.G. Gilbert // J. Non-Newtonian Fluid Mech. 1998, vol.76, pp.281 - 287.
8. Емцев Е. Т. Техническая гидромеханика [Текст]/Е.Т. Емцев// М.: Машиностроение, 1978. -463 с.
9. Кочин Н. Е. Теоретическая гидро-механика [Текст]/ Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе// М.: Физматгиз, 1963. -727 с.
