Метод оптимизации экстрадозного моста Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

Содержание

139

сумматорных уравнений. Для получений численных результатов на основании полученного аналитического решения достаточно воспользоваться любым из известных итерационных методов. Как показывает предварительный анализ полученной системы уравнений и определения неизвестных методом последовательных приближений, уже в первом приближении отмечается на контактной поверхности наличие зон, в которых .

4. Литература

Васильев В.З. Пространственные задачи прикладной теории упругости. - М.: Транспорт. 1993.

Teresawa K. On the elastic equilibrium of a semiinfinite solid under qiven boundary conditions with same applications. Jorn. of Colleqe of Sei. Tokyo. Imp. Univ. 1916. V 37. №7. p. 16-31.

УДК 624.

МЕТОД ОПТИМИЗАЦИИ ЭКСТРАДОЗНОГО МОСТА

А.Ю. Кулешов

Аннотация

В статье рассмотрена задача оптимизации проектирования экстрадозных мостов, описан метод оптимизации, показан алгоритм расчета экстрадозного моста.

Ключевые слова: мост; метод оптимизации; вант; балка жесткости; пролетное строение.

Введение

В последние годы получил распространение принципиально новый класс мостов - так называемые экстрадозные мосты (Мостостроение мира №1-2. 2003), пролетные строения которых выполняются преимущественно в виде предварительно-напряженных неразрезных железобетонных балок, усиленных в надопорных участках вантами, закрепленными в верхней части, в специальных отклоняющих устройствах с небольшой высотой (аналогично пилонам вантовых мостов). Пролетные строения являются промежуточным типом между неразрезными балочными и вантовыми. Напрягаемые элементы размещаются не внутри сечения балки, а вне его

Известия Петербургского университета путей сообщения

2005/1

Содержание

140

пределов (реализуется принцип внешнего армирования). Если канаты вантовых мостов воспринимают в основном вертикальные нагрузки, то канаты экстрадозных мостов обеспечивают горизонтальное предварительное напряжение балки пролетного строения, отличаясь большим эксцентриситетом приложения усилий, чем в неразрезной балке. Другим достоинством канатов экстрадозных мостов является их меньшая подверженность усталостным повреждениям, чем в вантовых мостах, так как изменение напряжений в канатах при изменении загружений моста временной нагрузкой на пролетном строении относительно невелико. Следовательно, эти пролетные строения могут надежно работать при значениях, близких к предложенным.

Учитывая возрастающее применение таких мостов, становится актуальной задача поиска решений, обеспечивающих минимальную стоимость сооружения путем установления его наиболее целесообразных параметров. Необходимо определить при этом оптимальное соотношение постоянной и временной нагрузок с точки зрения усилий в вантах, жесткостных показателей, обеспечивающие плавность линии прогибов под временной нагрузкой и др.

1. Задача оптимизации

Требуется запроектировать для автодорожного моста неразрезное железобетонное пролетное строение коробчатого сечения, усиленное в надопорных участках балки внешней напрягаемой арматурой - вантами, опирающимися на отклоняющие устройства в виде пилонов небольшой высоты. При этом необходимо обеспечить минимальную стоимость усиления.

Задача оптимизации включает в себя требующую минимизации целевую функцию:

C = Св 2 Ав1 li (1)

при граничных условиях:

y < [у] и ав < ~^Rdh, (2)

q + p

где yi - прогиб балки жесткости в i - ой точке пролетного строения; ов -напряжения в вантах; Rdh - расчетное сопротивление материала вант; q, p -погонная нагрузка соответственно постоянная и временная; Св - стоимость 1 т вант; Aei - площадь сечения i - ой ванты; li - длина i - ой ванты; n -количество вант пролетного строения.

2. Метод оптимизации

Известия Петербургского университета путей сообщения

2005/1

Содержание

141

В порядке первого приближения определяются усилия в вантах от временной нагрузки:

Si = — Г, S, = — г,, (3)

sin a sin a2

где Yi - лишняя неизвестная в i - ом узле крепления вант.

Прогиб балки жесткости в i - ом узле с абсциссой x от временной нагрузки аппроксимируется полиномом четвертой степени (Аль-Якуб Муса, 1992):

y = bx + cx2 + dx3 + ex4 < [y] (4)

Значения неопределенных коэффициентов b, c, d, e можно найти из граничных условий:

y1 = b + 2cx + 3dx2 + 4ex3 = ф(х),

y11 = 2c + 6dx + 12ex2 = M (x),

J EI

y111 = 6d + 24ex = Q(x), (5)

J EI W

yiV = 24e = PW ,

J EI

где и, M, Q, p - соответственно угол поворота, изгибающий момент, поперечная сила в сечении с координатой x и временная нагрузка.

Подставляя значения коэффициентов b, c, d, e в (4), найдем выражение для yi в виде:

yi = ki e + ti , (6)

2 3 4

где ti = bx + cx + dx ; ki = x .

Площадь поперечного сечения i - ой ванты определена по формуле:

A =

S,

Ee (kie + tl )

l sin a

(7)

Целевая функция (1) с учетом (7) примет вид:

С(е) = СвУвХ

Sl sin a

Ев (kie + ti )

l

i 5

(8)

где ув - объемный вес материала вант.

Условие оптимизации тогда выразится в виде:

dC(e) = с £ l sin a, ^ ^ = 0

de в Ев (kie + ti ) i

(9)

Известия Петербургского университета путей сообщения

2005/1

Содержание

142

Задача решается с использованием итерационного процесса. Из (9) определяется значение коэффициента e для второй итерации, после чего находятся величины b2, c2, d2, yi2 = k e2 + ti2 .

Решение (9) позволяет получить наименьшую стоимость усиления пролетного строения при заданных ограничениях. На каждом шаге итерационного процесса выполняется проверка прочности вант по выражению и прогиб балки жесткости, т.е. выполнение условий (2). Каждая итерация требует определения усилия в канате по формуле:

S

в1 n+1

= S*

(q+рК

pR

dh

(10)

3. Блок схема алгоритма расчета экстрадозного моста

Известия Петербургского университета путей сообщения

2005/1

Содержание

143

1

С _ с ^ ^в1, n+1 ^i, n PRdl,

Рис. 1. Блок-схема алгоритма расчета экстрадозного моста.

4. Заключение

Предложенный метод позволяет вести поиск наиболее оптимального решения конструкции экстрадозного моста, назначение основных параметров сооружения при рациональном использовании материалов с точки зрения их прочностных свойств и стоимости.

5. Литература

«Мостостроение мира №1-2 2003». - Гипростроймост. 2003. № 1-2, с. 3 - 25.

Аль-Якуб Муса. Проектирование автодорожных вантовых мостов с железобетонными балками жесткости при заданных технико-экономических показателях. - Санкт-Петербург. 1992.

УДК 624.012.45.04

К РАСЧЕТУ СТЕНОВОЙ ПАНЕЛИ СБОРНОГО ЖЕЛЕЗОБЕТОННОГО ЗДАНИЯ С УЧЕТОМ НЕЛИНЕЙНОЙ

РАБОТЫ МАТЕРИАЛА

Е.В. Луговая

Аннотация

Статья посвящена использованию одного из новых вариантов описания нелинейной работы бетона в расчете стеновой панели сборного железобетонного здания. Разработан итерационный процесс уточнения жесткостных характеристик железобетона и параметров напряженно-деформированного состояния стеновой панели. Полученные результаты реализованы в виде программы, используемой в расчетах крупнопанельных сейсмостойких зданий.

Ключевые слова: железобетон; плоское напряженное состояние;

механические характеристики; итерационный процесс; нелинейность

Известия Петербургского университета путей сообщения

2005/1