Определение усилий регулирования для вантового пролетного строения пешеходного моста, сооружаемого на временных опорах Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

ПРОЕКТИРОВАНИЕ И СТРОИТЕЛЬСТВО ДОРОГ, МЕТРОПОЛИТЕНОВ, АЭРОДРОМОВ, МОСТОВ И ТРАНСПОРТНЫХ ТОННЕЛЕЙ

УДК 624.53

КОЗЬМИН НИКОЛАЙ АНДРЕЕВИЧ, аспирант,

4sci@bk. ru

Сибирский государственный университет путей сообщения,

630049, г. Новосибирск, ул. Д. Ковальчук, 191

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИЙ РЕГУЛИРОВАНИЯ ДЛЯ ВАНТОВОГО ПРОЛЕТНОГО СТРОЕНИЯ ПЕШЕХОДНОГО МОСТА, СООРУЖАЕМОГО НА ВРЕМЕННЫХ ОПОРАХ

Рассмотрены стадии монтажа вантово-балочного однопилонного равнопролетного пешеходного моста с определением напряженно-деформированного состояния (НДС) его элементов на каждой стадии. Учтен внецентренный характер передачи распора с вант на балку жесткости. Для определения усилий натяжения вант, минимизирующих максимальное нормальное напряжение в балке жесткости, была разработана компьютерная программа, использующая метод исследования пространства параметров (ИПП).

Ключевые слова: вантовые мосты, регулирование усилий, оптимальное проектирование конструкций, метод ИПП.

KOZMIN, NIKOLAYANDREYEVICH, P.G.,

4sci@bk. ru

Siberian State Railway University,

191 D. Kovalchuk st., Novosibirsk, 630049, Russia

DETERMINATION OF REGULATING FORCES FOR CABLE-STAYED FOOTWAY BRIDGE SPAN ERECTED ON TEMPORARY PIERS

Construction stages of cable-stayed single-pylon symmetric footway bridge and determination of stress-deformed state of its elements on each stage were considered. Eccentric transfer of horizontal load from stays to stiffness beam was taken into account. Computer program, using the investigation of parameter space (PSI) method was developed to determine the tensile force of guys, minimizing maximum normal stress in beam stiffness.

© Н.А. Козьмин, 2011

Keywords, cable-stayed bridges, regulation of forces, the optimal design of structures, PSI method.

Введение

При строительстве пешеходных переходов в городах перспективным является применение архитектурно выразительных вантовых мостовых конструкций, составляющих конкуренцию традиционным мостовым системам при пролетах более 30 м. В условиях городской застройки и малого подмосто-вого габарита балки жесткости таких мостов целесообразно монтировать на временных опорах крановым оборудованием небольшой грузоподъемности. Процедура натяжения вант при снятии пролетного строения с временных опор и создании проектного профиля позволяет значительно снизить усилия в балках жесткости и их собственный вес, что ведет к уменьшению общей стоимости.

1. Общая схема монтажа и принципы расчета

Рассмотрено вантовое однопилонное пролетное строение с равными пролетами, геометрическая схема которого показана на рис. 1, а. Длина каждого пролета - L; длины неподкрепленных участков у крайних опор 1 и 3 и подпилонной опоры 2 - соответственно L1 и L2; число вант в каждом пролете, не считая опорной, - Nv; высота пилона от оси балки жесткости до узла крепления верхней ванты - Hpl; высота пилона от его опоры (шарнирнонеподвижной либо жесткой заделки) до оси балки жесткости - H0; шаг узлов крепления вант на пилоне - dpl. Балка шарнирно-неподвижно закреплена на подпилонной опоре. Сечения и жесткости элементов, а также значения постоянных и временных нагрузок известны. Эти данные являются необходимыми и достаточными для проведения дальнейшего расчета моста.

On. p— -■ - - f --- --—

6 • ft . а б h , ft - On. 2 И И І-

Рис. 1. Схемы пролетного строения:

а - геометрическая схема пролетного строения; б - схема членения балки жесткости на монтажные элементы

В каждом пролете пролетное строение изначально разделено на т монтажных элементов (рис. 1, б), включающих в себя собственно балку жесткости и некоторые элементы прохожей части. Общая погонная нагрузка от их веса (1-я часть постоянной нагрузки) - р1. Каждый из монтажных элементов (блоков) имеет расчетную длину I] и подкреплен П] вантами (здесь ] = 1... т -номер монтажного элемента).

Работа основных несущих элементов моста разделяется на следующие стадии:

Стадия 0. Монтажные элементы, установленные на временные опоры, воспринимают первую часть постоянной нагрузки, работая как балка на двух опорах.

Стадия 1. Блоки пролетного строения объединяются монтажными шарнирами, допускающими взаимную передачу распора от натяжения вант на неподвижную опору на пилоне. Для каждого монтажного элемента производится первичное натяжение вант на одинаковые усилия до достижения на одной из временных опор, поддерживающих монтажный элемент, опорной реакции величиной, близкой к нулю. Цель такого натяжения - максимально выбрать в монтажном элементе перемещения от собственного веса для удобства замыкания стыков, в то же время не допуская подъема любого из концов монтажного элемента с временной опоры. В этой стадии монтажный элемент также работает как балка на двух опорах, воспринимая сосредоточенную нагрузку от сил натяжения вант (рис. 2, а).

Стадия 2. Стыки блоков пролетного строения жестко замыкаются, временные опоры демонтируются. С этого момента конструкция работает как единая вантовая система. Эффект от демонтажа временных опор тождественен приложению нагрузки, равной величине остаточной реакции на временных опорах, к узлам балки жесткости, соответствующим положению временных опор.

Стадия 3. Собранное пролетное строение воспринимает нагрузку от второй части постоянной нагрузки р2. К ней относятся вес ограждающих конструкций, коммуникаций и т. д.

Стадия 4. В собранной, полностью загруженной конструкции проводится регулирование усилий путем дополнительной подтяжки или ослабления вант. В этой стадии целесообразно рассматривать балку жесткости как неразрезную двухпролетную балку, воспринимающую сосредоточенную нагрузку от усилий регулирования [1] (рис. 2, б).

Эксплуатационная стадия. Готовая отрегулированная конструкция воспринимает временную вертикальную нагрузку от пешеходов ру.

Расчет усилий в элементах моста (балка жесткости, ванты, пилон), возникающих на каждой из стадий, производится с использованием плоских расчетных схем. Напряженно-деформированное состояние (НДС) многократно статически неопределимой цельной вантовой конструкции пролетного строения получено путем его моделирования конечно-элементной стержневой схемой и расчета методом конечных элементов в форме метода перемещений. Для остальных же схем (разрезная и неразрезная балка) НДС определяется стандартными методами строительной механики.

Т

а

б

Оп. 1

Оп. 2

Оп. 3

г

ь

ь

Рис. 2. Расчетные схемы элементов пролетного строения:

а - расчетная схема монтажного элемента на 1-й стадии работы (первичная подтяжка вант); б - расчетная схема балки жесткости на 4-й стадии работы (регулирование усилий)

Следует отметить особенность восприятия нагрузки балкой жесткости от вант, заключающуюся во внецентренности ее передачи. Часто для удобства конструирования и монтажа узлы крепления вант выносятся на верх балки жесткости, что создает эксцентриситет при передаче распора. Поэтому при рассмотрении балочных схем воздействие натяжения на величину Т закрепленной с эксцентриситетом е ванты на балку жесткости следует представлять не только сосредоточенной горизонтальной силой Н = Т со8а и сосредоточенной вертикальной силой V = Т 8Іпа, но и сосредоточенным моментом М = еТ со8а (рис. 3).

Несколько сложнее ситуация обстоит с учетом этого эффекта в стержневой конечно-элементной схеме, где элементы вант имеют общие узлы с элементами балки жесткости. Корректировка получаемых в такой схеме усилий и перемещений в элементах и узлах балки жесткости производится

Рис. 3. Внецентренная передача распора с ванты на балку жесткости

посредством суммирования их значений с аналогичными значениями, получаемыми при загружении двухпролетной неразрезной балки в узлах крепления вант сосредоточенными моментами М. На рис. 4 показаны сравнительные графики прогиба балки жесткости в одном пролете от загружения ее по всей длине равномерно распределенной нагрузкой - без учета и с учетом влияния эффекта внецентренной передачи. Как видно, на некоторых участках этот учет дает превышение прогиба в пределах 10-20 %, и в то же время незначительно понижает максимальный прогиб пролетного строения. Важность более точного учета прогиба состоит в том, что геодезический контроль профиля балки жесткости является более надежным и точным способом контроля внутренних усилий в балке и вантах [2].

Оп. 1 Оп. 2

Рис. 4. Кривая прогиба балки жесткости V, м, от равномерно распределенной нагрузки:

1 - без учета внецентренной передачи распора с вант; 2 - с ее учетом

2. НДС конструкции на стадиях работы, предшествующих регулированию усилий

Первичное натяжение вант (1-я стадия работы). Первоначально сечения монтажных элементов, установленных на временные опоры, получают вертикальные перемещения V1'0'1 и изгибающие моменты М'0) от действия собственного веса. При проведении первичного натяжения для каждого монтажного элемента крепящиеся к нему ванты, число которых 5 = п, натягиваются на некоторое равное усилие Т,г> (/ = 1...т), из условия неполного снятия элемента с временных опор. Пусть натяжение вант производится до того момента, когда вертикальная опорная реакция на одной из временных опор (А или В) составит 0,1 от начальной реакции. Для опор А (В) это условие запишется в виде:

0,9Я + Т(1)р1,А(В) + Т(1)Р2,А(В) +... + Т(Ч,А(В) = 0,9Я + Т(1)ЕРк,а(в) = 0. (1)

к=1

Здесь Я = 0,5р1/, - вертикальная реакция на временной опоре от первой части постоянной нагрузки; ркА(В) - вертикальная реакция на временной опоре А(В) от натяжения к-й ванты на единичное усилие, складывающаяся как реакция от вертикальной сосредоточенной силы V = 8так и сосредоточенного момента М = е ео8ак (см. рис. 3).

Таким образом, Т,г> определится из условия (1) как

Т} (1) = Шп {-0,9Я / £ Рк,а; -0,9Я / £ Рк,в } . (2)

I к=1 к=1 )

Изгибающие моменты М(1), продольные силы и вертикальные пере-

мещения у(1), возникающие в балке жесткости по завершении этой стадии, определяются в зависимости от усилий натяжения вант как от внешней сосредоточенной нагрузки.

Демонтаж временных опор (2-я стадия). Усилия М-2), .М2) и вертикальные перемещения у(2) в сечениях балки жесткости, а также усилия в вантах Т(2) определятся из загружения узлов конечно-элементной схемы, соответствующих местам опирания монтажных элементов на временные опоры, сосредоточенной нагрузкой, равной величине остаточных вертикальных реакций после проведения первичного натяжения вант. Как нетрудно убедиться, величины этих реакций ЯА и Яв для каждого монтажного пролета определятся из уравнений:

ЯА = Я +£ Р к, А ; ЯВ = Я + £ Рк,В . (3)

к=1 к=1

Полученные изгибающие моменты и вертикальные перемещения подлежат дополнительной коррекции. Величины поправок, как описано выше, равны усилиям и перемещениям, получаемым при загружении двухпролетной неразрезной балки сосредоточенными моментами, вызванными в узлах крепления дополнительными усилиями Т'2), возникающими в вантах на этой стадии.

Установка второй части постоянной нагрузки (3-я стадия). Вторая часть постоянной нагрузки равномерно распределена по всей длине пролетного строения, поэтому добавляющиеся на этом этапе усилия М-3), .М3), Т'3) и перемещения у(3) будут определены как произведения р2ю, где ю - площадь соответствующей данному силовому фактору или перемещению в данном элементе линии влияния. Величины изгибающих моментов и перемещений в балке корректируются аналогично предыдущей стадии.

3. Определение оптимальных усилий регулирования

Задачей регулирования усилий на стадии создания проектного профиля будем считать нахождение таких дополнительных усилий натяжения/ослабления вант Т/4) ( = 1...Д>), при которых расчетное нормальное напряжение в балке жесткости в эксплуатационной стадии ошах, возникающее при действии наибольших сжимающих продольных сил и изгибающих моментов как положительного, так и отрицательного знаков, будет минимальным.

Расчетные моменты и продольные силы обоих знаков для каждого сечения балки жесткости определятся как сумма этих силовых факторов на всех стадиях монтажа и эксплуатации со своими коэффициентами надежности jf/.

Mmax =1Yf,M(r5 +Yf,fMf ,max ;

r=0 4

Mmm =Zy f,/M(r 5 + Y f,fM

f ,min -

r=0

4

Н™ =Еу у ,Н(г) +у у, N ,т1п. (4)

г=0

Здесь Мутах, Мутп и Ыутт - наибольшие положительный и отрицательный изгибающий моменты и наибольшая сжимающая продольная сила от нормативной временной нагрузки, действующие в данном сечении; ууу = 1,4 - коэффициент надежности к пешеходной нагрузке.

Расчетное значение нормального напряжения определится по [3, формула (8.18)]:

- =М + Нх (5)

тах А

“ п п

Здесь Шп и Ап - момент сопротивления и площадь сечения нетто; Н, М - одновременно действующие в сечении продольная сила и изгибающий момент; Е, X - коэффициенты, определяемые согласно указаниям [3].

Для поиска значений Т/4), соответствующих минимальному отах, был применен метод исследования пространства параметров (ИПП) [4], основанный на генерации так называемых ЛПт-последовательностей. В настоящее время эти последовательности являются наиболее равномерно распределенными из всех известных квазислучайных последовательностей, и с их помощью было успешно решено большое количество многопараметрических задач оптимального проектирования, в том числе и для строительных конструкций [5, 6]. Применительно к данной задаче искомыми параметрами являются дополнительные усилия Т/4), которые возникнут в вантах на стадии регулирования усилий. При помощи специального алгоритма компьютерная программа генерирует последовательность из Ш элементов (число Ш определяется пользователем в зависимости от числа вант), являющихся точками внутри единичного Ну-мерного куба, значения координат которых, лежащие в диапазоне 0...1, задают место нахождения значения Т/4) в выбранном диапазоне его допустимых значений %тт..%тах согласно формуле

Т(4) = %тт + (Л^тах - %тт)£ (^ Ш), (6)

где Z (?, Ш) - значение 1-й координаты для Ш-й точки последовательности.

К началу проведения процедуры регулирования усилий усилие в /-ой ванте Т7/03-1 будет равно:

Т/°-3) = Т(т + Т/2) + Т(3). (7)

Необходимо, чтобы при эксплуатации ванта не выключалась из работы, а значит, следует соблюсти условие

Tf-3) + T(4) + Tfmin > 0. (8)

Здесь T;mm < 0 - наибольшее разгружающее усилие, могущее прийти на ванту на эксплуатационной стадии, равное произведению погонной временной нагрузки на сумму отрицательных площадей линии влияния усилия в ванте.

В том случае, когда возможность выключения ванты из работы устранена предварительным натяжением вант на первых 3 стадиях работы пролетного строения, т. е. Tt(0"3) + T;mm > 0, следует допустить возможность ограниченного ослабления ванты. В противном случае следует учесть необходимость произвести натяжение ванты на минимально допустимую величину, исключающую ее выключение из работы на стадии эксплуатации. Обоим случаям соответствует одно и то же равенство, определяющее величину нижней границы диапазона:

n,min = -Tm - T/2) - T/3) - Tf min. (9)

Верхняя граница диапазона допустимых значений nt,max может быть назначена сколь угодно высокой на усмотрение проектировщика, но не выше предельной из расчета предполагаемого к применению сечения ванты на прочность.

Для каждой из W исследуемых точек определяется НДС конструкции после проведения стадии регулирования усилий и по формулам (4) - (5) вычисляются наибольшие расчетные изгибающие моменты и продольные силы и соответствующие им omax. За окончательное решение принимается точка, которой соответствует наименьшее значение omax.

4. Автоматизация определения усилий регулирования и пример расчета

Для проведения вышеописанных процедур в прикладных целях в среде Delphi 7 на языке Object Pascal было составлено программное обеспечение. В его состав, помимо необходимых функций ввода пользователем параметров сооружения и вывода результатов, входят следующие блоки:

- расчет вантовой конструкции методом конечных элементов;

- расчет некоторых стадий НДС (разрезная и неразрезная балка) стандартными методами сопротивления материалов;

- генерация ЛПт-последовательности и перебор ее элементов с поиском оптимального.

Блок вывода результатов (рис. 5) позволяет пользователю получить информацию о линиях влияния, профиле балки жесткости, огибающих эпюрах и эпюрах внутренних усилий на разных стадиях сооружения пролетного строения.

Рассмотрена возможность применения алгоритма на конкретном примере. Объект задачи - пролетное строение с двумя балками жесткости со следующими параметрами геометрической схемы: L = 36 м; L\ = L2 = 4,5 м; Nv = 10; Hpl = 19 м; H = 5,1 м, dpl = 0,5 м. Габарит пешеходной дорожки -3,0 м. Заделка пилона - жесткая. Есть опорная ванта. Эксцентриситет передачи нагрузки с вант на балку жесткости - 0,34 м. Каждый пролет разделен на 4 монтажных элемента длиной 9 м каждый. Сечение балки - сварной двутавр высотой 480 и шириной 320 мм, толщина листов - 10 мм. Сечение пилона -

круглая труба диаметром 530 мм и толщиной стенки 12 мм. Сечение вант - из круглого проката диаметром 36 мм. Действующие нормативные нагрузки (на одну балку): р1 = 17,92 кН/м; р2 = 0,45 кН/м; ру = 6,00 кН/м (пешеходная нагрузка). Материал балки жесткости - сталь 15ХСНД с расчетным сопротивлением Яу=295 МПа. Коэффициент условий работы к нему - т = 0,9. Принятые коэффициенты ослабления сечения в стыках как по площади, так и по моменту сопротивления - 0,8.

Рис. З. Фрагмент внешнего вида окна вывода результатов

Первоначальный расчет был сделан для пролетного строения, не подвергающегося регулированию усилий. При этом omax>0 = 271 980 кПа, что больше чем Rym = 295000 • 0,9 = 265 500 кПа. Для поиска оптимального сочетания была задана генерация ЛПТ-последовательности из 218 = 262 144 точек для 10 параметров. Время расчета на компьютере с процессором Intel Core i5 CPU тактовой частотой 2 • 2,8 ГГц и объемом оперативной памяти

2 Гбайт составило около 2 мин. Расчет показал, что в точке T212324 расчетное нормальное напряжение оказалось равным omax212324 = 19 8 9 1 5 кПа. Таким образом, процедура регулирования усилий позволила снизить расчетные напряжения почти на 27 %. Но предельный прогиб балки при данном сечении - 89 мм - близок к предельно допустимому, составляющему 1/400 пролета - 36000/400 = 90 мм, и дальнейшее уменьшение высоты сечения недопустимо, зато возможно снизить стоимость пролетного строения, применив более дешевую марку стали, если в конкретном случае это допускают действующие строительные нормы.

В таблице даны усилия, возникающие в вантах на всех стадиях их работы, включая максимальное и минимальное усилия от временной нагрузки

в эксплуатационной стадии Т,тах и Т>™. На рис. 6-7 показаны огибающие эпюры наибольших изгибающих моментов Мтах и Мтт и наибольшей сжимающей продольной силы Дпт в одном пролете балки жесткости до и после проведения регулирования. Можно заметить, что процедура регулирования позволила вывести «пик» максимального значения изгибающего момента подальше от приближенных к пилону сечений - зоны действия наибольшей сжимающей продольной силы, а также несколько снизила усилия сжатия в балке, что и дало совместным действием значительное снижение величины максимального расчетного напряжения. Как видно из таблицы, многие ванты на стадии регулирования получают дополнительные разгружающие усилия, что соответствует созданию в балке дополнительных изгибающих моментов положительного знака.

Таблица 1

Усилия (в кН), складывающиеся в вантах на разных стадиях их работы

в исследуемом примере

№ ванты Tf,max Т/,тт Т<1) Т<2) Т<3) Т4)

1 28,74 —11,47 118,16 7,70 1,30 -79,08

2 32,79 —3,61 118,16 10,58 2,19 -108,23

3 35,09 -1,03 73,94 11,83 2,55 43,07

4 35,57 -1,86 73,94 14,38 2,53 80,39

5 32,73 -1,98 73,94 14,17 2,31 -59,76

6 28,99 -1,56 61,70 10,52 2,06 54,91

7 26,59 -1,59 61,70 10,45 1,88 -38,70

8 24,96 -1,57 61,70 8,53 1,75 -24,84

9 22,97 -3,29 58,11 -0,27 1,48 33,45

10 17,64 -11,90 58,11 2,89 0,43 43,07

Опорная ванта 56,36 -66,77 38,22 -3,71 -0,78 80,13

м

м

б

Рис. 6. Огибающие эпюры расчетного изгибающего момента М в балке жесткости, кНм: а - без регулирования усилий; б - с регулированием усилий

Оп. 1 Оп. 2

Рис. 7. Огибающие эпюры расчетной сжимающей продольной силы А^т, кН

Выводы

Регулирование усилий в вантово-балочном пролетном строении с применением предлагаемого программного обеспечения позволяет существенно снизить значения расчетных напряжений в балке жесткости. Дальнейшая оптимизация конструкции должна быть связана с автоматизацией определения характеристик внутренних сечений основных элементов моста и подбором оптимальных параметров его геометрической схемы с учетом ограничений по прочности, жесткости, устойчивости и динамическим характеристикам пролетного строения и его элементов, исходя из необходимости улучшения конструкции как по экономическим, так и по эксплуатационным показателям.

Библиографический список

1. Качурин, В.К. Проектирование висячих и вантовых мостов / В.К. Качурин, А.В. Брагин, Б.Г. Ерунов ; под ред. В.К. Качурина. - М. : Транспорт, 1971. - 280 с.

2. Бугаев, В.Я. Исследование вопросов проектирования вантово-балочных мостовых систем : автореф. дис. ... канд. техн. наук ; Ленингр. инж.-строит. ин-т. - Л., 1975. - 26 с.

3. http://minregion.ru/upload/documents/2011/05/300511-s-16.pdf

4. Соболь, И.М. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями / И.М. Соболь, Р.Б. Статников. - М. : Дрофа, 2006. - 175 с.

5. Бузало, Н. А. Деформационный расчет и оптимизация висячих комбинированных систем повышенной жесткости : автореф. дис. ... канд. техн. наук: 05.23.17, 05.23.01 ; Рост. инж.-строит. ин-т. - Ростов н/Д., 1989. - 19 с.

6. Демьянушко, И.В. Применение метода исследования пространства параметров для оптимизации конструкций / И.В. Демьянушко, М.Э. Эльтантави // Транспортное строительство. - 2009. - № 7. - С. 26-28.