CC BY
51
Автоматика. Информатика. Управление. Приборы
УДК. 536. - 036.44
МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЗАВИСИМОСТИ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ТВЕРДЫХ ПОЛИМЕРНЫХ МАТЕРИАЛОВ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ И ДАВЛЕНИЯ И.Н. Акулинин1, П.С. Беляев2, С.В. Мищенко3
Кафедры: «Электрооборудование и автоматизация» (1), «Переработка полимеров и упаковочное производство» (2), «Автоматизированные системы и приборы» (3), ТГТУ
Ключевые слова и фразы: осесимметричное сжатие; полимерные материалы; преобразование Больцмана; температура; теплофизические свойства.
Аннотация: Предложен метод для определения зависимости теплофизических свойств полимерных материалов от температуры и давления, основанный на расчетных зависимостях, полученных из решения нелинейной краевой задачи теплопроводности с использованием преобразования Больцмана.
Обозначения
а - температуропроводность, м2/с;
Ь0 - константа, м /кг;
Су - объемная теплоемкость, Дж/(м3-К); 7 - механический эквивалент теплоты, Дж/калл;
М - молекулярный вес структурной единицы, Н/моль;
Р - давление, МПа;
дь - линейная плотность теплового потока, Вт/м;
д - плотность теплового потока, Вт/м2;
Я - универсальная газовая постоянная, Дж/(моль-К);
ґ - время, с;
Т - температура, К;
Тпл- температура плавления, К;
Тс - температура стеклования, К;
V - удельный объем, м3/кг; х - пространственная координата, м; а - коэффициент линейного расширения, 1/К;
X - теплопроводность, Вт/(м-К).
Индексы
н - начальный.
Обработка полимеров давлением в твердом агрегатном состоянии (объемная и листовая штамповка, твердофазная и гидростатическая экструзия, прокатка и т.д.) является одним из перспективных методов [1]. Эти методы не только существенно сокращают время переработки, но и снижают отходы производства при одновременном повышении качества изделий за счет физико-химических процессов, протекающих в перерабатываемом материале при пластическом деформировании под давлением. Так называемое формование в твердой фазе ведется в температурном интервале, заключенном между комнатной температурой Тк и температурой стеклования Тс для аморфных полимеров или температурой плавления Тпл -для кристаллизующихся [1].
Рис. Физическая модель теплового процесса в методе определения ТФС
Для проведения оптимального нагрева г Д, Р
перерабатываемых полимеров необходимо располагать информацией о зависимости их теплофизических свойств (ТФС) от приложенного давления обработки в указанных интервалах температур, что позволяет при проведении технологического процесса обработки полимера не переходить в область фазовых переходов, обеспечивая заданное качество изделия и экономию энергоресурсов [1].
Тепловой процесс моделируется краевой задачей теплопроводности для полуог-раниченного тела, нагреваемого нитяным бесконечным нагревателем известной постоянной мощности, а расчетные зависимости
метода найдены нами из решения обратной нелинейной задачи теплопроводности (ОНЗТ) с помощью преобразования Больцмана [2, 3].
Рассмотрим физическую модель теплового процесса, реализуемую в исследуемых материалах, при использовании предложенного метода (см. рис.).
Имеются два полуограниченных в тепловом отношении тела 1 и 3 из исследуемого материала, выполненные в виде параллелепипедов, на которые вдоль оси г действует осесимметричная нагрузка Р. В плоскости контакта исследуемых тел действует линейный источник 4 постоянной мощности д, совмещенный с измерителем температуры - хромель-копелевой термопарой (на чертеже не показана), термоэлектродные проводники которой выведены с противоположных торцов нагревателя. На расстоянии х1 от линейного источника 4 параллельно ему расположен термоприемник 2 (хромель-копелевая термопара).
При составлении математической модели теплового процесса в рассматриваемой системе тел предполагаем, что поверхность контакта двух тел - идеальная плоскость; в начальный момент времени t = 0 температура тел постоянна и равна Тн; мощность линейного источника постоянна при t > 0 ; в плоскости контакта отсутствует термосопротивление; материал исследуемых тел изотропен и тепло в них распространяется по закону Фурье; время измерения температуры и геометрические размеры тел таковы, что их можно считать полубесконечными в тепловом отношении.
При сделанных предположениях процесс переноса тепла в полуограничен-ном теле, подверженном действию внешнего осесимметричного сжатия, описывается краевой задачей [2, 4]:
С Y (Т, P)
д Т (x,t) д t
l _д_
x д x
xk(T, P)
д T (x,t)
д x
+T (x, t) ^ J dt
t > 0, 0 < x < да,
T (x,0) = Тн = const,
(l)
(2)
lim
х^-0
2пх
qi
д T (x, t) д x ) к(Т, P)
д T (x,t),
Z x^-да
д x
qL = const,
= 0.
(3)
(4)
Правая часть уравнения (1) описывает эффекты, возникающие в материале при действии на него внешнего давления [4].
Исследования, проведенные в последнее время показали, что видоизмененное уравнение Ван-Дер-Ваальса [5] не точно описывает экспериментальные дан-
ные. Для практических расчетов необходимо ввести поправку на положение «полюса» веера дилатометрических прямых. В этом случае уравнение состояния для твердых полимеров имеет вид [1, 6]
(P(х,t) + n)(V(T(x,t) -b0) = R(T(x,t) - T0),
M
(5)
где
V (T (x, t) = V0(1 + 3a(T (x, t) - Тн);
(6)
п - внутреннее давление; Т0, Ь0 - координаты «полюса» веера дилатометрических прямых.
Уравнение(1) с учетом(5), (6) можно преобразовать к виду
C y(T , P)
dT (x, t) 1 d
dt
x dx
x!(T, P)
dT (x, t)
dx
3aRT (x, t)
dTdxt) [V (T (x, t)) - b0 ]- 3aV0(T (x, t) - T>)dT(^ dt dt
JM [V (T (x, t)) - b0 ]
(8)
Краевую задачу (2) - (4), (8) с распределенными параметрами, используя
преобразование Больцмана § _~х=, можно свести к задаче с сосредоточенными
241
параметрами:
-2|Cy(|)
dT(|) = 1 d_ dt | d |
IMI)
dT (|) d|
3aRT(|) I --|j
dT (|) Гт/-d |
[v (T (|)) - b0 ] - 3a V, (T (I) - Т 0 )))>
JM [V (T (|)) - b0 ]
(9)
I > 0, T (да) = Т0 = const, lim
x^Q
2n|X(|)
d |
Х(Т, P )'
= const.
При этом имеются связи между пространственными и временными произ водными [2, 3]:
Т (х^) _ 2t дТ (х, t)
1 _д_
x dx
д x
xX(T, P)
x d t
dT (x,t)
dx
2t d q (x, t) x d t
(10)
(11)
Из (3), учитывая связь (10), следует
lim 12„dT(x« j = _4„tdT<M = --«L_
х^01 dx ) dt ЦТ,Р)
(12)
Откуда получим уравнение для определения теплопроводности в зависимости от температуры и давления
+
При постановке экспериментальных работ определение ТФС проще проводить при постоянном внешнем давлении (P = Pi = const, i = 1, 2, ..., n), определяя на каждом интервале изменения давления температурную зависимость искомых теплофизических характеристик. В этом случае выражение для определения объемной теплоемкости получено из (l) с учетом (ll)
Для расчета ТФС полимерных материалов по формулам (13) и (14) необходимо в течение эксперимента измерять температуру на внешней поверхности нагревателя и поверхности х = хг исследуемого образца, мощность нагревателя и давление Р.
Данный метод сравнительно просто организуется экспериментально. При этом используются следующие измерительные операции.
1. Две пластины исследуемого полимерного материала вместе с матрицей и пуансоном выдерживаются при постоянной температуре Тн (при необходимости получения данных по ТФС для комнатных температур выдерживание происходит в холодильнике). Для повышения оперативности исследований необходимо иметь набор идентичных матриц и пуансонов.
2. Пластины исследуемого материала помещаются в измерительную ячейку (матрица + пуансон), при этом между ними закладываются растянутые с помощью специальных устройств и расположенные на заданном расстоянии линейный нагреватель с закрепленной на нем термопарой и две термопары, расположенные на расстоянии х\ от нагревателя и вблизи периферии образца для контроля полуограниченности тела.
3. Измерительная ячейка с испытуемым образцом помещается между плитами гидравлического пресса, нагреватель и термопары коммутируются с измерительной аппаратурой с помощью разъемов.
4. С помощью гидравлического пресса создается заданное давление Р„ осуществляется включение нагревателя и запуск системы контроля температуры и мощности электронагревателя.
5. С помощью платы расширения АЦП типа НВЛ-08, установленной в персональном компьютере, производится регистрация и запись сигналов, снимаемых с блока питания нагревателя и термопар.
6. Термограммы с измерительных преобразователей, расположенных на нагревателе и на расстоянии х1, обрабатываются с помощью стандартных процедур, обеспечивающих фильтрацию помех и сглаживание сигналов. Искомые ТФС рассчитываются по формулам (13), (14).
Список литературы
1. Баронин Г.С. Переработка полимеров в твердой фазе / Г.С. Баронин, М.Л. Кербер, Е.В. Минкин, Ю.М. Радько. - М.: Машиностроение - 1, 2002. - 320 с.
2. О решении некоторых задач тепломассопереноса с помощью подстановки Больцмана / И.Н. Акулинин, В.В. Власов, С.В. Мищенко, А.В. Лопандя // Функ-
где
ционально-дифференциальные уравнения и краевые задачи математической физики. - Пермь. - 1978. - С. 3-9.
3. Осипова М. Н. Комплексное определение температурной зависимости теплофизических свойств веществ / М.Н. Осипова, В. А. Осипова // Теплоэнергетика. - 1971. - № 6. - С. 84-85.
4. Карлслоу Г.К. Теплопроводность твердых тел / Г.К. Карлслоу, Д.Е. Егер. -М.-Л.: Госэнергоиздат, 1964. - 448 с.
5. Лапшин В. В. Основы переработки термопластов литьем под давлением. -М.: Химия, 1974. - 271 с.
6. Уравнение состояния полимерных материалов в твердом агрегатном состоянии / Г.С. Баронин, Ю.М. Радько, Г.Н. Самохвалов, М.Л. Кербер // Пластические массы. - 2001. - № 1. - С. 34 - 36.
Method of Determination of Dependencies of Thermal Physical Properties of Solid Polymer Materials on Temperature and Pressure
IN. Akulinin1, P.S. Belyaev2, S.V. Mishchenko3
Departments: “Electrical Equipment and Automation” (1),
“Polymer Processing and Packaging” (2),
“Automated Systems and Devices” (3), TSTU
Key words and phrases: axis symmetric compression; Boltsman transformation; polymer materials; thermal physical properties.
Abstract: Method for determination dependence of thermal physical properties of polymer materials on temperature and pressure based on calculated dependencies obtained from the solution of non-linear boundary task of heat conduction using Boltsman transformation is discussed.
Methode der Bestimmung der Abhangigkeit der warme-physikalischen Eigenschaften der harten Polymerstoffe von der Temperatur und dem Druck
Zusammenfassung: In der Arbeit wird die Methode der Bestimmung der Abhangigkeit der warme-physikalischen Eigenschaften der Polymerstoffe von der Temperatur und dem Druck vorgeschlagen. Diese Methode stutzt sich auf die aus Lo-sung der unlinearen Lokalaufgabe der Warmeleitfahigkeit mit Benutzung der Bolz-mann-Transformation erhaltenen Rechenabhangigkeiten.
Methode de la determination de la dependance des proprietes thermophysiques des corps solides des materiaux polymeres de la temperature et de la pression
Resume: Dans Particle est proposee la methode pour la determination de la dependance des proprietes thermophysiques des materiaux polymeres de la temperature et de la pression qui est fondee sur les dependances de calcul regues a l’aide de la solution du probleme non lineaire aux limites du transfert de chaleur avec l’utilisation de la transformation de Bolzmann.
