МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ КРИВОЙ РАЗМАГНИЧИВАНИЯ ВЫСОКОКОЭРЦИТИВНЫХ ПОСТОЯННЫХ МАГНИТОВ Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Метод определения кривой размагничивания высококоэрцитивных

постоянных магнитов

В.И. Король, М.В. Ланкин

Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени

М.И. Платова

Аннотация: Работа посвящена разработке нового метода определения кривой размагничивания высококоэрцитивных постоянных магнитов, например, магнитов из сплава ЫеГеБ. Ожидается, что новый метод даст возможность более точно определять кривую размагничивания постоянных магнитов за счёт применения измерителей напряжения и тока вместо классических индукционных датчиков, что позволит избежать накопления ошибки, возникающей при интегрировании сигнала с индукционных датчиков. В работе подробно описан алгоритм работы нового метода определения кривой размагничивания, даны ссылки на методы и алгоритмы, применяющиеся при разработке нового метода. Метод опробован на мультифизической модели постоянного магнита и намагничивающей установки, построенной в программном пакете СОМБОЬ Multiphysics. Ключевые слова: постоянный магнит, неодимовый магнит, высококоэрцитивный материал, магнитный материал, разложение Фурье-Бесселя, аппроксимация, импульс, оптимизация, симплекс, алгоритм Нелдера-Мида, математическая модель, коэрцитивная сила, гистерезис.

Определение кривой размагничивания высококоэрцитивных постоянных магнитов является важной задачей в современной инженерии и технологии. Это связано с тем, что высококоэрцитивные магниты широко применяются в различных устройствах, включая электродвигатели, генераторы, трансформаторы, сенсоры и др.

Важность определения кривой размагничивания заключается в том, что она позволяет точно определить характеристики магнита, такие, как максимальное значение магнитной индукции, коэрцитивную силу, максимальную энергию и другие параметры, которые очень важны для эффективного использования магнитов в конкретных устройствах.

Точно измеренная кривая размагничивания может помочь в выборе подходящего типа магнита для конкретной задачи, что может повысить эффективность работы устройства и снизить его стоимость. Также метод определения кривой размагничивания может быть полезен в задаче контроля качества

производимых магнитов и обеспечения их характеристик в соответствии с требованиями заказчика.

Кроме того, результаты исследования могут быть использованы для разработки новых материалов с более высокими характеристиками, что приведет к созданию более эффективных и экономически выгодных изделий.

Классические методы подразумевают процедуру импульсного намагничивания в одновитковых индукторах с последующим перемещением образца магнита в измерительное устройство, которое обычно представляет собой импульсную установку трансформаторного или бестрансформаторного типа на основе батарей емкостных накопителей энергии [1-3], разряжающихся на индуктор, и измерительные преобразователи напряженности магнитного поля и индукции. Использование таких преобразователей увеличивает погрешность из-за накопления ошибки при операции интегрирования и усложняет обработку сигнала.

Вместо таких датчиков предлагается [4] использовать измерители напряжения и тока, что позволит на основе измеренных импульсов напряжения и тока строить математическую модель, включающую в себя параметры намагничивающей системы и постоянного магнита.

Для разработки нового метода определения магнитных характеристик, среди прочих, используются: метод гармонического баланса, метод симплекс-оптимизации Нелдера-Мида [5-7] и метод разложения функций в ряд Фурье-Бесселя [8,9]. Исследование аппроксимации функций в ряд Фурье-Бесселя в задаче измерения магнитных характеристик описано в статье [10].

Новый способ измерения характеристик постоянных магнитов, алгоритм которого показан на рис. 1, заключается в определении магнитной индукции и напряжённости магнитного поля в разомкнутой цепи при воздействии на постоянный магнит импульсного двухполярного магнитного поля, создаваемого путем разряда емкостного накопителя энергии на индуктор.

Рис. 1. - Алгоритм метода Индуктор оснащен системой датчиков, сигналы с выхода которой оцифровывают и обрабатывают программным обеспечением с возможностью решения системы параметрических уравнений вида:

М Инженерный вестник Дона, №7 (2023) ivdon.ru/ru/magazine/arcliive/n7y2023/8558

H (t) = H (t) + а- M (t),

H (t) dM

w ■i(t)

dM

M -M an

UIVI _ ___<Ш_ + ____Ш_

dH c +1 dH c +1 kb - a (m - M )

V an }

M (t) = MQ any ' S

b = sgn( H),

ctg

He (t)

v A у

B(t) = Mq( H (t) + M (t)),

u (t) - S

i (t) =

Pv У

dB(t) dt

R

A

H (t)

e

(1)

где He(t) - поле сил, действующих на домен ферромагнетика, учитывающего воздействие на него смежных доменов, «эффективная» напряженность магнитного поля; H(t) - напряженность намагничивающего поля; а - коэффициент междоменной связи, экспериментально определяемый параметр модели Джилса-Аттертона [11]; M(t) - намагниченность магнита; w - количество витков намагничивающего индуктора; ip(t) - зависимость от времени рассчитанного моделью тока; l - длина индуктора; c - постоянная упругого смещения доменных границ магнитного материала; Man - безгистерезисная кривая, соответствует минимальной энергии доменов; 5 - число 1 со знаком текущего значения H; Ms - намагниченность насыщения, экспериментально определяемый параметр модели Джилса-Аттертона; A - коэффициент формы без-гистерезисной кривой намагничивания; R - электрическое сопротивление намагничивающего индуктора; u(t) - зависимость от времени напряжения, приложенного к индуктору; 5 -коэффициент, исключающий смену знака намагниченности при достижении насыщения, определяется как

I

и

5 =

%{£/Я > 0иМ<Мап}п{(1Н < ОиМ>Мйй}

Вместе с тем, производится аппроксимация методом разложения в ряд Фурье-Бесселя зависимостей от времени токов: измеренного ¡(0 и ¡р(1), рассчитанного системой параметрических уравнений, и определяется уровень различия между зависимостями ¡р({) и ¡(0 по неравенству

х—1 Е у=0 п Е т=1 г / \Л { ат — арт )• J0 д т ^ V х уУ

х—1 Е у=0 п Е т=1 ( С \\ г 1 У 11 ат ' ^ 0 д т ' V V х уУ

100 < 5,

(2)

где п - количество учитываемых членов при разложении в ряд Фурье -Бесселя; х - количество моментов времени, в которые происходит расчёт координат точек; - функция Бесселя нулевого порядка; ^т - положительные нули функции Бесселя нулевого порядка, пронумерованные в порядке их возрастания от 1 до п; 5 - относительная погрешность измерения тока на индукторе, в процентах; у - номер точки; ат и арт - коэффициенты ряда Фурье-Бесселя, получаемые в ходе разложения ¡(¿) и ¡р(?) с помощью выражений

2

ат =

2 ' {М • л) • Jо(цт)

2

х—1

Е

у=0 V х—1

М • у • *у • Jо

\\

д • у

V х у у

а

рт

. . —Е

{М • х)2 • <10(дт ) у=0 V

Г

М 2 • у • 1ру •J0

V

Д т ■ у

х

\\

уУ

где Дt - шаг дискретизации.

Если неравенство (2) не выполняется, то с помощью симплекс-оптимизации изменяются параметры модели Джилса-Аттертона (К, а), определяющие параметры формы гистерезисной зависимости В(Н), и, соответственно, форму зависимости ¡р(^. После этого вновь определяется полученное в результате решения системы параметрических уравнений (1) напряжение ¡р({), которое сравнивается с измеренным на индукторе ¡(^.

Если же неравенство выполняется, то магнитную характеристику постоянного магнита, полученную в результате решения системы параметрических уравнений (1), считают измеренной в виде выражения В = / (Я), и выводят в виде графика.

Всё вышесказанное означает, что на практике, если путём корректировки параметров модели Джилса-Аттертона удаётся свести к минимуму разницу показанных на рис. 2 двух отрицательных полуволн импульсов токов -намагничивающего ¡({) для испытуемого магнита и произвольного импульса тока ¡р(^, основанного на произвольных параметрах модели Джилса-Аттертона, то искомая размагничивающая характеристика будет найдена.

Í, А <'

250

о

-250 -500 -750 -1000

Global: Ток (А)

1 1 1 1 1 1

да

т

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 МС

Рис. 2. - Импульсы тока ¡(1) и ¡р(^ При разнице токов, показанных на рисунке 3, менее 1%, измеренная с помощью нового метода кривая размагничивания высококоэрцитивного постоянного магнита в сравнении с кривой размагничивания испытуемого магнита, выглядит так, как показано на рисунке 4.

М Инженерный вестник Дона, №7 (2023) ivdon.ru/ru/magazine/arcliive/n7y2023/8558

А -

250 -

0 -

-250 -

-500 -

-750 -

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 (( МС

Рис. 3. - Импульсы тока ¡^) и ¡р({) с различием менее 1%

1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2

° Измеренная —Искомая

Н, кА/м -140 -120 -100 -80 -60 -40 -20 0

Рис. 4. - характеристики В(Н) - искомая и вычисленная моделью

Заключение

Таким образом, за счёт применения натурно-модельного подхода, а также использования математической модели намагничивающей установки и магнита, алгоритма симплекс-оптимизации и алгоритма разложения функций в ряд Фурье-Бесселя становится возможным отказаться от индукционных датчиков в пользу измерителей тока и напряжения, вследствие чего достигается определение кривой размагничивания высококоэрцитивного материала с большей точностью.

Работоспособность метода подтверждается исследованиями моделей в программном пакете COMSOL Multiphysics.

Литература

1. Нестерин В. А. Оборудование для импульсного намагничивания и контроля постоянных магнитов. М.: Энергоатомиздат, 1986. 88 с.

2. Nesterin V. A., Andreev V. N., Nesterina A. D., Toyderiakov A. A. Pulse equipment with improved accuracy for magnetisation and measurement of magnets // Intern. XI Symp. on Micromachines and Servodrives. Malbork: Poland. 1998. V. 2. PP. 314 - 319.

3. Нестерин В.А., Тойдеряков A.A., Андреев В.Н. Импульсный коэрцитиметр с улучшенными точностными параметрами. Электротехника, №10, 1999, С. 44-46.

4. Король В.И., Ланкин М.В., Ланкин А.М. Метод определения магнитных характеристик высококоэрцитивных постоянных магнитов с применением вейвлет-преобразования // Инженерный вестник Дона, 2021, № 6. URL: www.ivdon.ru/uploads/article/pdl/IVD_5__6_Korol_Lankin_Lankin.pdf_41e278648c.pdf 3

5. Li Z., Zhan Y. "A revised stochastic Nelder-Mead algorithm for numerical optimization," 2014 4th IEEE International Conference on Information Science and Technology, 2014, pp. 821-824.

6. Yanvarev S. G., Baklanov A. N., and Shepeleva A. O., "The Nelder-Mead optimization method," in Computer Technologies in Science, Production, Social and Economic Processes. Proceedings of the 16th International Scientific and Practical

Conference Dedicated to the 110th Anniversary of Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI) of the M.I. Platov, 2016, pp. 67-71.

7. Бакланов А. Н., Клименко О. Д., Монькин В. А. Исследование метода и алгоритма Нелдера-Мида / Информационные и измерительные системы и технологии: Сборник научных статей по материалам Международной научно-технической конференции, Новочеркасск, 01 февраля 2016 года. - Новочеркасск: ООО «Лик», 2016. - С. 178-184.

8. Коренев Б.Г. Введение в теорию бесселевых функций // М.: Наука, 1971. - 288 с.

9. Ляхов Л.Н., Рощупкин С.А. Полное преобразование Фурье-Бесселя некоторых основных функциональных классов. Воронеж, Научные ведомости №12, 2013, С. 85-92.

10. Король В.И., Ланкин М.В., Горбатенко Н.И. Регрессионная модель погрешностей аппроксимации кривой тока для измерения магнитных характеристик // Инженерный вестник Дона, 2022, № 7. URL: ivdon.ru/uploads/article /pdf/IVD_1_7_Korol_Lankin_Gorbatenko_1_.pdf_7e8fd4d3a8.pdf

11. Гречихин В.В. Применение математического моделирования в задачах определения петель гистерезиса электротехнических материалов // Известия вузов. Электромеханика, 3'2010. - С. 13-18.

References

1. Nesterin V. A. Oborudovanie dlya impul'snogo namagnichivaniya i kontrolya postoyannyh magnitov [Equipment for pulsed magnetization and control of permanent magnets]. Moskva: Energoatomizdat, 1986. P. 88.

2. Nesterin V. A., Andreev V. N., Nesterina A. D., Toyderiakov A. A. Intern. XI Symp. on Micromachines and Servodrives. Malbork: Poland. 1998. V. 2. PP. 314-319.

3. Nesterin V.A., Toideryakov A.A., and Andreev V.N. Elektrotekhnika, vol. 10, 1999, pp. 44-46.

4. Korol V.I., Lankin M.V., Lankin A.M. Inzhenernyj vestnik Dona, 2021, № 6. URL: ivdon.ru/uploads/article/pdf7IVD_5__6_Korol_Lankin_Lankin.pdf_41 e278648c.pdf

5. Li Z., Zhan Y. "A revised stochastic Nelder-Mead algorithm for numerical optimization," 2014 4th IEEE International Conference on Information Science and Technology, 2014, pp. 821-824.

6. Yanvarev S. G., Baklanov A. N., and Shepeleva A. O., "The Nelder-Mead optimization method," in Computer Technologies in Science, Production, Social and Economic Processes. Proceedings of the 16th International Scientific and Practical Conference Dedicated to the 110th Anniversary of Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI) of the M.I. Platov, 2016, pp. 67-71.

7. Baklanov A. N., Klimenko O. D., Monkin V. A. Information and measuring systems and technologies: Sbornik nauchnyh statej po materialam Mezhdunarodnoj nauchno-tekhnicheskoj konferencii, Novocherkassk, February 01, 2016. Novocherkassk: LLC "Lik", 2016. pp. 178-184.

8. Korenev B.G. Vvedenie v teoriyu besselevyh funkcij [Introduction to the theory of Bessel functions] Moskva: Nauka, 1971. 288 p.

9. Lyakhov L.N., Roshchupkin S.A. Nauchnye vedomosti, Voronezh, No. 12, 2013, pp. 85-92.

10. Korol V.I., Lankin M.V., Gorbatenko N.I. Inzhenernyj vestnik Dona, 2022, № 7,

URL: ivdon.ru/uploads/article/pdf/IVD_ 1_7_Korol_Lankin_Gorbatenko_1_.pdf

_7e8fd4d3a8.pdf

11. Grechikhin V.V. Izvestiya vuzov. E'lektromekhanika, 3'2010. pp. 13-18.