CC BY
22
Метод определения магнитных характеристик высококоэрцитивных постоянных магнитов с применением вейвлет-преобразования
В.И. Король, М.В. Ланкин, А.М. Ланкин
Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени
М.И. Платова
Аннотация: Предложен метод измерения магнитных характеристик высококоэрцитивных постоянных магнитов из редкоземельных материалов, таких, как неодим-железо-бор и самарий-кобальт. Суть метода заключается в следующем: данные об измеренном питающем напряжении и характеристиках намагничивающей установки основывают математическую модель; измеренная форма импульса намагничивающего тока поступает в математическую модель и сравнивается со смоделированным импульсом тока в устройстве сравнения; далее, если различие характеристик тока не удовлетворяет точности измерения, то вносятся корректировки в математическую модель. Таким образом, математическая модель определяет магнитные характеристики постоянного высококоэрцитивного магнита. Метод разработан на основе натурно-модельных испытаний с использованием мультифизической компьютерной модели. Реализация метода измерения базируется на современных IT-решениях, мультифизическая модель строится в программном пакете COMSOL Multiphysics.
Ключевые слова: магнит, магнитный параметр, мультифизическая модель, намагничивание, высококоэрцитивный материал, неодим, вейвлет, Фурье, анализ, COMSOL.
Постоянные магниты (ПМ) находят широкое применение в электротехнических устройствах. Электрогенераторы и электродвигатели, в которых используются высококоэрцитивные постоянные магниты, обладают высокими эксплуатационными характеристиками. Магнитные свойства высококоэрцитивных ПМ позволяют создавать эффективные электрогенераторы и электродвигатели с высоким коэффициентом полезного действия. Кроме того, ПМ применяются во многих других сферах жизни человека. Эксплуатационные характеристики электротехнических устройств в значительной степени зависят от магнитных параметров постоянных магнитов. Использование ПМ с заведомо известными магнитными параметрами позволяет оптимизировать процесс производства электротехнических устройств и иных приборов, а также улучшить качество изделий, в создании которых применяются постоянные магниты.
В настоящее время, контроль качества высококоэрцитивных ПМ подразумевает процедуру импульсного намагничивания в одновитковых индукторах с последующим перемещением ПМ в измерительное устройство, которое представляет собой размагничивающий электромагнит и измерительные преобразователи индукции и напряженности магнитного поля. В системах производственного контроля, реализующих этот метод, обычно используют [1-3] схемы импульсного намагничивания ПМ бестрансформаторного или трансформаторного типа на базе емкостных накопителей энергии, обеспечивающие получение двухполярных импульсов.
Измерительные каналы магнитной индукции в существующих системах производственного контроля (рис. 1) построены с применением индукционных датчиков магнитного потока, что усложняет обработку сигнала. Данный тип датчиков требует наличия измерительного интегратора, который имеет целый ряд недостатков, приводящих к росту погрешности
измерения.
Рис.1 - Схема устройства определения магнитных характеристик ПМ.
Такая процедура измерения магнитных параметров ПМ энерго- и времязатратна, в связи с чем предлагается внедрить современные 1Т-
решения, которые заключаются в использовании компьютерного
мультифизического моделирования для построения имитационной математической модели ПМ, находящегося в перемагничивающем индукторе. В свою очередь, математическая модель позволит на основании измеренных кривых импульсов тока и напряжения, протекающих в контуре индуктора, строить магнитную характеристику образца постоянного магнита.
Для разработки нового метода определения магнитных характеристик используются методы натурно-модельного эксперимента, конечных элементов, преобразования Фурье [4], оптимизационные методы Нелдера-Мида [5], гармонического баланса [6] и вейвлет-преобразования [7-8].
Алгоритм (рис. 2) натурно-модельного подхода применительно к этой задаче состоит в том, что на индуктор подается двухполярный импульс тока, возникающий в ходе разряда конденсаторов, и измеряется зависимость тока
Рис.2 - Алгоритм нового метода определения магнитных характеристик
Информация об измеренном импульсе проходит этап сжатия - для импульса напряжения это преобразование Фурье, а для импульса тока -вейвлет-преобразование. Затем, сжатые данные о напряжении поступают в
и
модель, а сжатые данные о токе поступают в устройство сравнения. Далее, определяется уровень различия измеренного тока imeas(t) с током imodei(t), полученным в результате математического моделирования электрических процессов, протекающих в индукторе. Для этого вычисляется значение функционала f количественно характеризующего степень различия между коэффициентами вейвлетов, и проверяется выполнение условия:
f< 5, (1)
где 5 - относительная погрешность измерения.
Если условие (1) не выполняется, то изменяют параметры математической модели, определяющие форму искомой магнитной характеристики, и вновь определяют imodei(t), а также проводят вычисление функционала f. Если условие (1) выполняется, то магнитная характеристика ПМ найдена.
Измерение происходит на ниспадающем участке петли гистерезиса. Для вычисления зависимости imode¡(t) используем метод гармонического баланса, в соответствии с которым математическая модель представляется в виде системы уравнений [6,9]:
Uc = uv + Ri + L —; (2)
dt
i = ivi - iv 2 = -C ; (3)
dt
ni di
B(i) = Ao + £ K(2m-i)i2m-1,^ < 0; (4)
m=1
Uv = Udirecb0 < t < 05Tpulse; (5)
Uv Udirect,0 5Tpulse< t < Tpulse, (6)
где С - емкость БК; R - суммарное сопротивление разрядной цепи; i, uc, uv -мгновенные значения тока, напряжения на конденсаторе и вентиле соответственно; iV1 - ток вентиля V1; V - ток вентиля V2; Udirect - прямое
падение напряжения на открытом вентиле; Три15е - продолжительность двухполярного импульса тока; Б(г) - зависимость магнитной индукции ПМ от тока в индукторе; п1 - количество коэффициентов уравнения регрессии в выражении (4); К(2т-1) - коэффициент уравнения регрессии в выражении; А0 -свободный член уравнения регрессии в выражении (4).
Измерение происходит на ниспадающем участке петли гистерезиса.
Уравнения (2) -(6) образуют математическую модель ПМ, которая реализована в среде графического программирования LabView, имеющей встроенные математические модули и позволяет осуществлять связь между компьютером и датчиками напряжения и тока для реализации натурно-модельного подхода к задаче технологического контроля высококоэрцитивных постоянных магнитов.
Дискретная форма представления функции /, отражающая разницу между коэффициентами вейвлетов, имеет вид:
i =1 A j=1 f =-
i=1 A j=1
m eas C aib j Caibj
meas a,b
C
ibj
где i, ] - числа коэффициента масштабирования а и коэффициента временного сдвига Ь, соответственно, к - число вейвлетов в функции преобразования, СтоМ и Стеа - коэффициенты вейвлетов для моделируемых и измеряемых сигналов соответственно.
В этом случае множества а и Ь выглядят следующим образом:
а = {аь а2, ..., ак}, Ь = {Ьь Ь2, ..., Ьк},
На основании всего вышесказанного, была разработана функциональная схема устройства (рис. 3).
и
Рис.3 - Функциональная схема устройства
В основе системы лежит устройство импульсного намагничивания, в составе которого имеется батарея конденсаторов, которая заряжается от специального зарядного устройства, обычно представляющего собой повышающий трансформатор, выпрямитель и регулятор зарядного тока. Зарядное устройство подключено к сети. Процессы включения и отключения зарядного устройства от сети, заряда блока конденсаторов, разряда на индуктор, а также изменения параметров математической модели, регулируются системой управления.
Натурно-модельный метод осуществляется на основе корректировки математической модели, которая строится на основании данных с системы управления, данных, снятых измерителем напряжения ИН и измерителем тока ИТ, и преобразованных через блоки вейвлет-преобразования или преобразования Фурье. Корректируемая модель передаёт информацию на устройство сравнения, которое стремится снизить разницу между измеренным и смоделированным импульсом тока путем изменения работы системы управления до уровня установленной погрешности. Как только различие между измеренным и смоделированным током удовлетворит условию погрешности, магнитная характеристика будет найдена.
и
Проиллюстрируем на модели работу бестрансформаторного намагничивающего устройства, а именно - разряд конденсатора на намагничивающий индуктор, в котором находится один из двух образцов постоянных магнитов из материалов с разной характеристикой гистерезиса. Моделирование проводится в среде Micro-Cap 12 по следующим параметрам: U(t) на ЕНЭ и I(t) на индукторе с количеством витков 450 штук. Ёмкость ЕНЭ принята равной 7,2 мФ. Электрическая схема модели показана на рис. 4.
Рис.4 - Модель электрической схемы в среде Micro-Cap 12
Анализ переходных процессов даёт нижеследующую характеристику (рис. 5) напряжения разряда конденсатора и тока на индукторе. В верхней части рисунка изображены кривые напряжения для двух намагничиваемых материалов, а в нижней - кривые импульса тока для них же.
Рис.5 - Импульсы напряжения и тока
М Инженерный вестник Дона, №6 (2021) ivdon.ru/ru/magazine/arcliive/n6y2021/7043
Применим вейвлет-сжатие для сигнала тока, чтобы выделить детализирующие коэффициенты. Сжатие седьмого уровня с базисной функцией Мейера обеспечивает 145 коэффициентов при сохранении формы импульса с точностью 99,73 %.
Корректировкой коэффициентов с помощью симплексного метода оптимизации Нелдера-Мида [10,11] достигается восстановление формы кривой намагничивания. Итоговым результатом работы метода является характеристика В(Н) образца высококоэрцитивного постоянного магнита (рис. 6), восстановленная [12-14] из измеренного импульса тока и напряжения, питающего индуктор. Полученное уравнение регрессии выглядит следующим образом:
В = 1,14665 + 0,815 10-3 • И + 0,379-10-8 • И
1.2
1.0
0.8
0.6 в,т
0.4 0.2 0.0 -0,2
-600 -500 -400 -300 -200 -100 0
Н, кА/т
Рис. 6 - Восстановленная характеристика В(Н)
Мультифизическая модель магнита и индуктора построена в среде СОЫБОЬ. После подачи импульса напряжения мы можем выбрать
М Инженерный вестник Дона, №6 (2021) ivdon.ru/ru/magazine/arcliive/n6y2021/7043
определенный временной промежуток, и увидеть, как происходит намагничивание образца магнитного материала (Рис. 7).
Рис.7 - Распределение индукции магнита
Авторы считают, что в данной работе новыми являются следующие положения и результаты: предложен метод измерения магнитных характеристик высококоэрцитивных постоянных магнитов, включающий в себя объектно-ориентированное программирование, системы симуляции электрических схем и мультифизических моделей и позволяющий восстанавливать магнитную характеристику по измеренным импульсам намагничивающего тока в намагничивающем индукторе и напряжения, приложенного к последнему.
Литература
1. Нестерин В. А. Оборудование для импульсного намагничивания и контроля постоянных магнитов. М.: Энергоатомиздат, 1986. 88 с.
2. Nesterin V. A., Andreev V. N., Nesterina A. D., Toyderiakov A. A. Pulse equipment with improved accuracy for magnetisation and measurement of magnets // Intern. XI Symp. on Micromachines and Servodrives. Malbork: Poland. 1998. V. 2. PP. 314 - 319.
3. Нестерин В. А., Тойдеряков А. А., Андреев В. Н. Импульсный коэрцитиметр с улучшенными точностными параметрами // Электротехника. 1999. № 10. С. 44 - 46.
4. Zhurkin A., Matyunina Y. and Rashevskaya M., "Application of the Short Time Fourier Transform for Calculating Electric Energy Losses under the Conditions of a Non-Sinusoidal Voltage," 2020 International Ural Conference on Electrical Power Engineering (UralCon), Chelyabinsk, Russia, 2020, PP. 230-234.
5. Yanvarev S.G., Baklanov A.N., Shepeleva A.O., "The Nelder-Mead optimization method." In the collection: Computer technologies in science, production, social and economic processes. Proceedings of the 16th International Scientific and Practical Conference dedicated to the 110th anniversary of Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI) of the M.I. Platov. 2016. PP. 67-71.
6. Ланкин А.М., Ланкин М.В., Ланкин И.М. Применение метода гармонического баланса для контроля состояния постоянных магнитов // Металловедение и термическая обработка металлов. 2019. №2 9 (771). PP. 43-45.
7. Есаулов В.А. Итерационный метод решения системы линейных уравнений с использованием вейвлет-фильтров // Инженерный вестник Дона,
ivdon.ru/uploads/article/pdf/IVD_70_esaulov.pdf_a4fd2036ab.pdf
8. Земцов А.Н., Аль-Макреби И.М. Об оценке вносимых искажений методом маркирования в низкочастотной области вейвлет-спектра изображения // Инженерный вестник Дона, 2015, № 2, ч.2. URL: ivdon.ru/uploads/article/pdf/IVD_88_zemtsov.pdf_ee94dc3ee6.pdf
2015,
№
ч.2.
URL:
9. Borovoy V.V., Kucher A.I., Grechikhin V.V., "Mathematical models of reconstruction of principal magnetization curve in rapid control of magnetic characteristics of electrical steel." Metal Science and Heat Treatment. 2018. T. 60. № 7-8. PP. 516-521.
10. Лемешко Б.Ю. Методы оптимизации: Конспект лекций. -Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2009. - 126 с.
11. Baklanov A.N., Klimenko O.D., Monkin V.A., "Investigation of the method of the Nelder-Mead Algorithm." In the collection: Information and measurement systems and technologies. Collection of scientific articles based on the materials of the International Scientific and Technical Conference. 2016. PP. 178-184.
12. Lankin A.M., Lankin M.V., Lankina M.Y. Approximation of dynamic characteristics of the magnetization for electromagnets // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2017. 012075 p.
13. Lankin M.V., Lankin A.M. Determination of error measurement by means of the basic magnetization curve // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2016. 012031 p.
14. Lankin A.M., Lankin M.V. The study of the current form influence on measurement of the weber-ampere characteristics // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2016. 012032 p.
References
1. Nesterin V. A. Oborudovanie dlja impul'snogo namagnichivanija i kontrolja postojannyh magnitov [Devices for pulsed magnetization and control of permanent magnets]. M.: Jenergoatomizdat, 1986. 88 p.
2. Nesterin V. A., Andreev V. N., Nesterina A. D., Toyderiakov A. A. Intern. XI Symp. on Micromachines and Servodrives. Malbork: Poland. 1998. V. 2. PP. 314 - 319.
3. Nesterin V. A., Tojderjakov A. A., Andreev V. N. Jelektrotehnika. 1999. № 10. PP. 44 - 46.
4. Zhurkin A., Matyunina Y. and Rashevskaya M., International Ural Conference on Electrical Power Engineering (UralCon), Chelyabinsk, Russia, 2020, PP. 230-234.
5. Yanvarev S.G., Baklanov A.N., Shepeleva A.O., In the collection: Computer technologies in science, production, social and economic processes. Proceedings of the 16th International Scientific and Practical Conference dedicated to the 110th anniversary of Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI) of the M.I. Platov. 2016. PP. 67-71.
6. Lankin A.M., Lankin M.V., Lankin I.M. Metallovedenie i termicheskaja obrabotka metallov. 2019. № 9 (771). PP. 43-45.
7. Esaulov V.A. Inzhenernyj vestnik Dona, 2015, № 2, p.2 URL: ivdon.ru/uploads/article/pdf/IVD_70_esaulov.pdf_a4fd2036ab.pdf
8. Zemcov A.N., Al'-Makrebi I.M. Inzhenernyj vestnik Dona, 2015, № 2, p.2 URL: ivdon.ru/uploads/article/pdf/IVD_88_zemtsov.pdf_ee94dc3ee6.pdf
9. Borovoy V.V., Kucher A.I., Grechikhin V.V., Metal Science and Heat Treatment. 2018. T. 60. № 7-8. PP. 516-521.
10. Lemeshko B. Ju. Metody optimizacii: Konspekt lekcij [Optimization methods: Lecture notes]. Novosibirsk: Izd-vo NGTU, 2009. 126 p.
11. Baklanov A.N., Klimenko O.D., Monkin V.A., Collection of scientific articles based on the materials of the International Scientific and Technical Conference. 2016. PP. 178-184.
12. Lankin A.M., Lankin M.V., Lankina M.Y. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2017. 012075 p.
13. Lankin M.V., Lankin A.M. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2016. 012031 p.
14. Lankin A.M., Lankin M.V. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2016. 012032 p.
