К МЕТОДИКЕ ИДЕНТИФИКАЦИИ И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ СОСТОЯНИЯ СЛОЖНОГО ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКОГО ОБЪЕКТА НА ПРИМЕРЕ СИЛОВОГО ТРАНСФОРМАТОРА Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ISSN 1560-3644 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION.

TECHNICAL SCIENCE. 2020. No 3

УДК 621.314:004.942 DOI: 10.17213/1560-3644-2020-3-34-40

К МЕТОДИКЕ ИДЕНТИФИКАЦИИ И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ СОСТОЯНИЯ СЛОЖНОГО ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКОГО ОБЪЕКТА НА ПРИМЕРЕ СИЛОВОГО ТРАНСФОРМАТОРА

© 2020 г. Р.Г. Оганян

Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова, г. Новочеркасск, Россия

TO THE METHOD OF IDENTIFICATION AND PREDICTION OF THE STATE OF A COMPLEX ELECTROTECHNICAL OBJECT BY THE EXAMPLE OF A POWER TRANSFORMER

R.G. Oganyan

Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI), Novocherkassk, Russia

Оганян Роман Гарегинович - аспирант, Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова, г. Новочеркасск Россия. E-mail: roman.work1 8@gmail.com

Oganyan Roman G. - Postgraduate Student, Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI), Novocherkassk Russia. E-mail: roman.work18@gmail.com

Идентификация и прогнозирование состояния сложного электротехнического объекта (СЭО) возможны только при комплексном учете разнородных физических процессов, влияющих на эффективность его работы. Зачастую при проведении указанных операций важные параметры СЭО не учитываются, ввиду невозможности проведения физического эксперимента. Этим обусловлено снижение точности оценки состояния СЭО, что впоследствии приводит к пропуску предаварийной ситуации. Для повышения точности идентификации и прогнозирования состояния СЭО предлагается математическая модель, описывающая влияние мультифизических процессов на эффективность его функционирования. В качестве примера СЭО рассмотрен силовой трансформатор с магнитопроводом из аморфной стали, который чувствителен к внешним мультифизическим воздействиям, прежде всего тепловым и механическим. Эффективность функционирования силового трансформатора оценивается на основе его внешней характеристики. Для проведения идентификации и прогнозирования состояния СЭО используется метод главных компонент.

Ключевые слова: силовой трансформатор; аморфная сталь; внешняя характеристика; мультифизические процессы; метод главных компонент; предельное состояние; натурно-модельный эксперимент.

Identification and prediction of the state of a complex electrotechnical object (CEO) is impossible without a comprehensive consideration of heterogeneous physical processes that affect its efficiency. Often during these operations, important CEO parameters are not taken into account, in view of the impossibility of conducting a physical experiment. This leads to a decrease in the accuracy of assessing the state of CEO, which subsequently leads to the omission of the pre-emergency state. To improve the accuracy of identification and prediction of the state of CEO, the development of a mathematical model is proposed that describes the effect of multiphysical processes on the efficiency of its functioning. As an example of CEO, a power transformer with a magnetic core made of amorphous steel, which is sensitive to external multiphysical influences, is considered. Thermal and mechanical effects on CEO are considered as an example of such effects. The efficiency of a power transformer is evaluated based on its external characteristics. The method of principal components is used to identify and predict the state of CEO.

Keywords: power transformer; amorphous steel; external characteristic; multiphysical processes; principal component analysis; limit state; full-scale model test.

ISSN 1560-3644 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION.

TECHNICAL SCIENCE. 2020. No 3

Современные транспортные средства, промышленное оборудование (двигатели, станки и др.), объекты энергетики (силовые трансформаторы, генераторы и др.) относятся к категории сложных электротехнических объектов (СЭО). СЭО представляет собой совокупность взаимодействующих самостоятельных подсистем, предназначенных для достижения общей конкретной цели. Согласно [1], в терминах системного анализа, сложным называется электротехнический объект, состоящий из большого числа взаимосвязанных и взаимодействующих элементов, а также имеющий характеристики, которыми не обладает ни один из составляющих элементов. Как правило, процессы, присущие СЭО и определяющие эффективность их работы, имеют высокую степень сложности (совокупность электрических, магнитных, тепловых и иных так называемых мультифизических процессов). Например, в работе [2] приведена схема взаимодействия различных физических процессов в СЭО на примере силового трансформатора (рис. 1).

Как видно из рис. 1, по причине наличия мультифизических процессов СЭО характеризуются разнотипными данными и большим количеством параметров. Причиной неисправности таких объектов часто выступает множество факторов, несущественных поодиночке, но совместно ведущих к отказу оборудования [3].

На основе измеренных параметров должны решаться задачи определения текущего состояния СЭО и прогнозирования его дальнейшей работоспособности. На практике качественное решение задачи определения состояния СЭО

сдерживается дефицитом диагностической информации, что обусловлено пределами возможности проведения физического измерения [4]. Это приводит к серьезным допущениям и недостаточной точности определения состояния СЭО. Данные особенности требуют применения системного подхода к оценке состояния СЭО, однако методология его применения вследствие высокой сложности недостаточно разработана. При этом устойчивый рост чрезвычайных ситуаций техногенного характера [5] подтверждает необходимость системного подхода к определению состояния СЭО, что также позволит прогнозировать остаточный ресурс для проведения планово-предупредительных работ.

Для повышения точности идентификации состояния СЭО предлагается использовать синтез экспериментального исследования и математического моделирования, а именно метод натурно-модельного эксперимента (НМЭ) [6]. Это обусловливается тем, что метод НМЭ позволяет получить модель «цифрового двойника» конкретного СЭО, отражающую его функционирование. На основе модели «цифрового двойника» СЭО появляется возможность разработать математическую модель, отражающую влияние мультифизических процессов на эффективность функционирования СЭО, что даст значительный прирост данных о его состоянии. При этом разработка модели «цифрового двойника» может быть осуществлена с использованием полевого (например, метод конечных элементов), цепного (электрическая схема замещения СЭО) или цепно-полевого подхода [7].

Рис. 1. Мультифизические процессы силового трансформатора / Fig. 1. Multiphysics processes of a power transformer

Проиллюстрируем путь получения математической модели влияния мультифизических процессов на эффективность функционирования СЭО, взяв в качестве примера СЭО силовой трансформатор ТРДН-25000/10 с магнитопрово-дом из аморфной стали ГМ 440В [8]. Для оценки эффективности работы силового трансформатора определяется его внешняя характеристика, а именно зависимость вторичного напряжения U2 от тока нагрузки I2 при постоянном коэффициенте мощности приемника cos ф = const и номинальном первичном напряжении U1 = иНом [9].

Моделирование силового трансформатора осуществляется с применением цепного метода в программе MicroCap. В качестве модели магни-топровода в MicroCap используется модель Джилса-Атертона. Для функционирования данной модели необходимо задать параметры безги-стерезисной кривой намагничивания, постоянную упругого смещения доменных границ и постоянную необратимой деформации доменных стенок. Данные параметры получены в программе MicroCap путем задания точек петли гистерезиса материала с последующей оптимизацией по методу Пауэлла. Внесение характеристик материала и геометрических размеров магнитопрово-да (площадь поперечного сечения магнитопро-вода, средняя длина магнитной силовой линии и ширина воздушного зазора) осуществляется в параметрах модели магнитопровода K2. Схема моделирования силового трансформатора представлена на рис. 2.

K2 INDUCTORS=L4L5

ln1 R1 Out4 Out5 R4

n' . '"15! R3

Рис. 2. Схема моделирования силового трансформатора в MicroCap: V1 - источник синусоидального напряжения; R1 - сопротивление первичной обмотки; L4 - первичная обмотка; L5 - вторичная обмотка; R4 - сопротивление

вторичной обмотки; R3 - сопротивление нагрузки; K2 - магнитопровод / Fig. 2. The simulation circuit of the power transformer in MicroCap: V1 - source of sinusoidal voltage; R1 - resistance of the primary winding; L4 - primary

winding; L5 - secondary winding; R4 - resistance of the secondary winding; R3 - load resistance; K2 - magnetic circuit

В качестве процессов различной физической природы, влияющих на эффективность работы силового трансформатора, рассмотрим процессы, которые оказывают наиболее существенное влияние на магнитные характеристики магнитопровода из аморфной стали, а именно

механическое и тепловое воздействие. Для моделирования данных воздействий используются известные зависимости магнитных свойств аморфных сплавов от влияния мультифизических процессов, полученных в результате натурных испытаний [8]. Согласно [8], при тепловом и механическом воздействии претерпевает изменения петля гистерезиса аморфной стали, исходя из чего цепная модель в МгсгоСар позволяет учесть указанные влияния путем деформирования петли гистерезиса материала магнитопровода.

Однако модель, представленная на рис. 2, является обобщенной моделью трансформатора ТРДН-25000/10 с магнитопроводом из аморфной стали. Для настройки модели под конкретный трансформатор необходимо добиться совпадения модельной и экспериментальной внешней характеристики, согласно методу натурно-модельных испытаний. Предположим, что в результате эксперимента получена внешняя характеристика, изображенная на рис. 3. Задав петлю гистерезиса материала магнитопровода, согласно справочным данным, в модель в МгсгоСар в качестве первого приближения, получим модельную внешнюю характеристику на 1 -м итерационном шаге (рис. 3).

U2, кВ

-Экспериментальная внешняя характеристика

Модельная внешняя характеристика на 1 итерационном шаге Модельная внешняя характеристика на 2 итерационном шаге ■ t Модельная внешняя характеристика на 3 итерационном шаге

Рис. 3. Итерационный процесс настройки модели на базе НМЭ / Fig. 3. Iterative process of setting a model based on FSMT

Как видно из рис. 3, модельная и заданная внешние характеристики не совпали, следовательно, на 2-м итерационном шаге изменяется петля гистерезиса материала и снова проводится модельный эксперимент. Данные действия повторяются до достижения совпадения модельной и экспериментальной внешней характеристики с заданной точностью. Согласно рис. 3, на 3-м итерационном шаге разница между характеристиками составляет менее 0,1 %. Определим, что в рамках настоящего исследования условие достижения заданной точности совпадения характеристик выполнено, тогда получена модель «цифро-

вого двойника» трансформатора ТРДН-25000/10 с магнитопроводом из аморфной стали.

После получения модели «цифрового двойника» рассматриваемого трансформатора появляется возможность ее применения для разработки математической модели, отражающей влияния мультифизических процессов на эффективность его функционирования. Для этого предлагается использовать теорию планирования эксперимента, при этом в роли факторов выступают ток вторичной обмотки, тепловое и механическое воздействие на магнитопровод. В качестве интервалов варьирования рассматривается диапазон рабочих температур силового трансформатора от -50 до 100 °C, диапазон механических воздействий от 0 до 3 МПа, при котором наблюдаются значительные изменения магнитных свойств магнитопровода из аморфной стали [8], а также диапазон тока вторичной обмотки I2 от 300 до 1795 А, что соответствует диапазону загрузки силового трансформатора от 25 до 150 %: I = 1047,50 А ± 615,23 А, о = 1,50 ± 1,23 МПа, T = 25,00 ± 61,73 °C. Учитывая, что внешняя характеристика является нелинейной, строится матрица планирования второго порядка, которая представлена в табл. 1.

Таблица 1 / Table 1

Матрица планирования второго порядка / Second-order planning matrix

Для разработки регрессионной модели используется программа Statistica. Полученная регрессионная модель выглядит следующим образом:

и2 = 12,681764 + 0,00164 • Т + 0,043617 • с -- 0,000049 • 12 - 0,000556 • Т • с - 0,000002 х х Т • 12 - 0,000087 • с • 12.

Адекватность регрессионной модели проверяется путем сравнения критического ^кр и расчетного ^расч значения критерия Фишера. Критическое значение выбирается из таблиц распределения Фишера на основе чисел степеней свободы /1 и /2, которые определяются с использованием следующих формул:

/ = N - Ц;

/2 = N (п - 1),

где N = 15 - количество проведенных опытов; Ц = 7 - число значимых слагаемых уравнения регрессии; где п = 3 - количество повторных опытов.

В данном случае ^ = 2,27. Расчетное значение критерия Фишера получено с использованием программы Statistica и составляет 2,07. С учетом того, что выполняется условие ^кр > ^расч, данная регрессионная модель является адекватной. Посредством этой модели получаем новые внешние характеристики силового трансформатора при различных вариациях мультифизиче-ских воздействий.

После получения ряда характеристик появляется возможность решения задачи идентификации состояния СЭО и прогнозирования времени наступления его предельного состояния, что достигается путем сопоставления моделируемых характеристик с экспериментальной в процессе определения состояния реального СЭО. Согласно ГОСТ 27.002-2015, под предельным состоянием понимается состояние объекта, в котором его дальнейшая эксплуатация недопустима или нецелесообразна, либо восстановление его работоспособного состояния невозможно или нецелесообразно. При этом прогнозирование времени наступления предельного состояния, без предварительной обработки моделируемых и экспериментальной характеристик, является нетривиальной задачей. Это обусловлено нели-нейностями анализируемых характеристик. Для решения данной задачи предлагается применение методов снижения размерности. Учитывая, что модельные характеристики СЭО, полученные в результате применения планирования эксперимента, обладают высокой корреляцией между собой, в качестве метода снижения размерности предлагается использовать метод главных компонент, который позволяет нивелировать высокую корреляцию [10].

Рассмотрим численный пример идентификации и прогнозирования состояния силового трансформатора, введенного в эксплуатацию. На основе внешних характеристик, полученных

X1 T, °C X2 а, МПа X3 I2, A U2, кВ

+ 86,73 + 2,74 + 1662,73 11,965

- -36,73 + 2,74 + 1662,73 12,460

+ 86,73 - 0,27 + 1662,73 12,422

- -36,73 - 0,27 + 1662,73 12,592

+ 86,73 + 2,74 - 432,27 12,631

- -36,73 + 2,74 - 432,27 12,661

+ 86,73 - 0,27 - 432,27 12,668

- -36,73 - 0,27 - 432,27 12,684

-а -50,00 0 1,50 0 1047,50 12,621

+а 100,00 0 1,50 0 1047,50 12,469

0 25,00 -а 0,00 0 1047,50 12,623

0 25,00 +а 3,00 0 1047,50 12,473

0 25,00 0 1,50 -а 300,00 12,670

0 25,00 0 1,50 +а 1795,00 12,381

0 25,00 0 1,50 0 1047,50 12,566

ISSN 1560-3644 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION. TECHNICAL SCIENCE. 2020. No 3

на этапе разработки регрессионной модели в 15 точках факторного пространства, дополнительно рассчитываются внешние характеристики при иных значениях температуры и механического воздействия с использованием регрессионной модели, получив суммарно 32 внешние характеристики. После чего полученные характеристики переводятся в пространство главных компонент. В рамках настоящего исследования снижение размерности осуществляется с использованием программы Statistica (рис. 4).

Таким образом, полученные точки сформировали кластеры. На рис. 4 пунктирной линией отмечен кластер, которому соответствует отклонение вторичного напряжения на 5 % и более при вторичном токе, в полтора раза больше номинального тока вторичной обмотки. Определим данный кластер как условие нецелесообразности дальнейшей эксплуатации силового трансформатора или

смотренном примере первая главная компонента (РС1) описывает 98,85 % изменения характеристик, исходя из чего второй главной компонентой (РС2) можно пренебречь.

Например, в результате проведенных испытаний силового трансформатора на момент введения в эксплуатацию получена внешняя характеристика, которая соответствует точке П0 (рис. 5 а).

Как видно из рис. 5 а, точка П0 не попала в область предельного состояния, из чего следует, что трансформатор пригоден к эксплуатации.

Следующая внешняя характеристика будет получена согласно регламенту проведения эксплуатационных испытаний. Например, эксплуатационные испытания проводятся раз в год, тогда спустя год после начала эксплуатации получена новая внешняя характеристика. Переведя ее в пространство главных компонент, получаем

предельное состояние. При этом в рас- точку п (рис. 5 б).

РС2, 0,88 %

0,6

0,4

7.31%.--

8,16%

3% \

•

4,98% /

•

3,17% 4.37

1.38"/o

• 2,57%

• • 2.61 %

2,28%

2,06 * 3,02% '5.39%

1,1 % 2.09% 2,75% • ; •

0,7Н"Л>m • |.87%И, „6% 3,2% 3.39% 1

0.99 % m 4.26%

2,13%

4,9%® \

1,3% 1,86% \

•

1,39% 4,85%* \

7,31 %

\ •

\

7,16%^"'

0,2

-0,2

-0,4

-0,6

0 2 РС1, 98,85 %

0

4

2

4

6

Рис. 4. Внешние характеристики силового трансформатора в пространстве главных компонент / Fig. 4. External characteristics of the power transformer in the space of the principal components

РС2, 0,88 % РС2, 0,88 %

0,2 i i i i i 0,2 щ . 1 год /

0 i i • i По Введение в 0 1 i По Введение в

-0 ,2 эксплуатацию \ -0 ,2 эксплуатацию I

2 0 2 РС1, 98,85 % 4 2 0 2 РС1, 98,85 % 4

а б

Рис. 5. Внешняя характеристика трансформатора в пространстве главных компонент: а - на момент введения в эксплуатацию; б - спустя год после введения в эксплуатацию / Fig. 5. External characteristic of the transformer in the space of the principal components: а - at the time of commissioning; б - a year after commissioning

ISSN 1560-3644 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION.

TECHNICAL SCIENCE. 2020. No 3

Как видно из рис. 5 б, точка щ также не попала в область предельного состояния, из чего следует, что трансформатор пригоден для дальнейшей эксплуатации. Однако тенденция движения точки направлена в сторону области предельного состояния. Для прогнозирования времени наступления предельного состояния необходима информация о скорости развития дефекта. Для этого предлагается построение зависимости координат первой главной компоненты PC1 от времени проведения эксплуатационных испытаний t (рис. 6).

РС1

РС1а

Граница области предельного состояния РС1

t5 t6 t7 ts t9 ti0 til tl2 ti3 ti4 t

ni -i

-0,2

-1-

1 год

/ \ «2

. 2 год

«о

Введение в

эксплуатацию

-2

4

0 2 PCI, 98,85 %

Рис. 7. Внешние характеристики трансформатора в пространстве главных компонент после двух лет эксплуатации / Fig. 7. External characteristics of the transformer in the space of the main components after two years of operation

РС1

РС1

Граница аварийной области РС1

1 2

Рис. 6. Зависимость PCi = ft) после двух лет эксплуатации / Fig. 6. Dependence PCi = ft) after two years of operation

Координаты границы области предельного состояния PC 1 a соответствуют координатам крайней левой точки области предельного состояния, изображенной на рис. 4. Точка 1 на рис. 6 является результатом прогнозирования времени наступления предельного состояния. Прогнозирование осуществляется посредством регрессионного анализа, например, путем получения уравнения прямой, которая проходит через точки no и ni. Уравнение получено путем аппроксимации и имеет вид

PCi = 0,2х - 0,7.

Тогда, при постоянной скорости приращения PC1, а именно 0,2, предельное состояние будет достигнуто при t = i4,i.

При истечении двух лет эксплуатации для прогнозирования времени наступления предельного состояния используется уже три точки (рис. 7 и 8).

РС2, 0,88 % 0,2

Рис. 8. Зависимость PC1 = fit) при 3 годах эксплуатации / Fig. 8. Dependence PCI = ft) after 3 years of operation

Как видно из рис. 8, скорость приращения PC1 снизилась, что привело к более позднему наступлению предельного состояния. Вместе с тем, перестраивая на каждом шаге регрессионную модель, повышаем точность прогнозирования времени наступления предельного состояния силового трансформатора.

Таким образом, разработаны основы методики идентификации и прогнозирования состояния сложного электротехнического объекта, которые проиллюстрированы на примере силового трансформатора с магнитопроводом из аморфной стали. Построена модель «цифрового двойника», отражающая влияния мультифизических процессов на эффективность функционирования СЭО и позволяющая получить дополнительные внешние характеристики при различных сочетаниях воздействующих факторов. При этом идентификация состояния СЭО осуществляется с использованием метода снижения размерности. Для прогнозирования времени наступления предельного состояния СЭО строится регрессионная модель, описывающая зависимость первой главной компоненты от времени проведения эксплуатационных испытаний PC1 = ft).

Работа выполнена с использованием оборудования ЦКП «Диагностика и энергоэффективное электрооборудование» ЮРГПУ (НПИ).

Литература

Чернышов В.Н., Чернышов А.В. Теория систем и системный анализ: учеб. пособие. Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2008. 96 с.

Kulkarni S. V. Electromagnetic and Coupled Field Computations for Analysis of Complex Phenomena in Power Transformers // Institute Award Lecture Series, 2017. URL: https://www.ircc.iitb.ac.in/IRCC-Webpage/rnd/PDF/ kulkarni_ RESEARCH_DISSEMINATION_AWARD_2016.pdf (дата обращения 23.06.2020).

Lankin A.M., Lankina M.Y., Lankin M.V. Multiphysical mathematical models for design, identification and diagnostics of high-precision positioning systems // MATEC Web of Conferences. 2018. Vol. 226.

1

0

ISSN 1560-3644 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION.

TECHNICAL SCIENCE. 2020. No 3

Батищев В.И., Губанов Н.Г. Методы адаптивного формирования информационных систем анализа состояния сложных технических объектов // Прикладная информатика. 2009. № 6 (24). С. 86 - 90. Воробьёв Ю.Л., Акимов В.А., Соколов ЮИ. Системные аварии и катастрофы в техносфере России: монография / Всерос. науч.-исслед. ин-т по проблемам гражданской обороны и чрезвычайных ситуаций МЧС России. М., 2012. 308 с.

Горбатенко Н.И., Гречихин В.В., Ланкин М.В., Ланкин А.М. Определение вебер-амперных характеристик электротехнических устройств методом натурно-модельного эксперимента // Измерительная техника. 2016. № 7. С. 45 - 48.

7. Подольцев А.Д., Кучерявая И.Н. Мультифизическое моделирование в электротехнике: монография / Ин-т электродинамики НАН Украины. Киев, 2015. 305 с.

8. Стародубцев Ю.Н., Белозеров В.Я. Магнитные свойства аморфных и нанокристаллических сплавов. Екатеринбург: Изд-во Уральского ун-та, 2002. 384 с.

9. Проскуряков В.С., Соболев С.В., Хрулькова Н.В. Электротехника: Трансформатор: учеб. пособие. Екатеринбург: Изд-во Уральского гос. техн. ун-та, 2007. 29 с.

10. Денисенко В.В. Моделирование разброса параметров транзисторов в КМОП СБИС // Компоненты и технологии. 2003. № 8 (34). С. 40 - 45.

References

1. Chernyshov V.N., Chernyshov A.V. Theory of systems and systems analysis: a training manual. Tambov: Tamb. state tech. univer-ty, 2008. 96 р.

2. Kulkarni S. V. Electromagnetic and Coupled Field Computations for Analysis of Complex Phenomena in Power Transformers // Institute Award Lecture Series, 2017. URL: https://www.ircc.iitb.ac.in/IRCC-Webpage/rnd/PDF/kulkarni_RESEARCH_ DISSEMINATION_AWARD_2016.pdf (дата обращения 23.06.2020).

3. Lankin A.M., Lankina M.Y., Lankin M.V. Multiphysical mathematical models for design, identification and diagnostics of high-precision positioning systems // MATEC Web of Conferences, Vol. 226, 2018.

4. Batishchev V.I., Gubanov N.G. Methods of adaptive formation of information systems for analyzing the state of complex technical objects // Applied Informatics. 2009. No. 6 (24). Pp. 86 - 90.

5. Vorobyov Yu.L., Akimov V.A., Sokolov Yu.I. Systemic accidents and catastrophes in the technosphere of Russia: monograph. M.: All-Russian Research Institute for Civil Defense and Emergencies EMERCOM of Russia, 2012. 308 p.

6. Gorbatenko N.I., Grechikhin V.V., Lankin M.V., Lankin A.M. Determination of weber-ampere characteristics of electrical devices by the method of full-scale model test // Measuring technique. 2016. No. 7. Pp. 45 - 48.

7. Podoltsev A.D., Kucheryavaya I.N. Multiphysical modeling in electrical engineering: monograph. K.: Institute of Electrodynamics of NAS of Ukraine, 2015. 305 p.

8. Starodubtsev Yu.N., Belozerov V.Ya. Magnetic properties of amorphous and nanocrystalline alloys. Yekaterinburg: Publishing House of the Ural University, 2002, 384 p.

9. Proskuryakov V.S., Sobolev S.V., Khrulkova N.V. Electrical Engineering: Transformer: study guide. Ekaterinburg: Ural. state tech. university, 2007. 29 p.

10. Denisenko V.V. Modeling the spread of transistor parameters in CMOS VLSI // Components and Technologies. 2003. No. 8 (34). Pp. 40 - 45.

Поступила в редакцию /Received 28 июня 2020 г. / June 28, 2020