CC BY
19
УДК 621.314:004.942 DOI: 10.17213/0321-2653-2021-2-34-40
ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДА МОНИТОРИНГА И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ МУЛЬТИФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ (НА ПРИМЕРЕ СИЛОВОГО ТРАНСФОРМАТОРА)
© 2021 г. Р.Г. Оганян, Н.И. Горбатенко, М.В. Ланкин
Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова, г. Новочеркасск, Россия
RESEARCH OF THE METHOD FOR MONITORING AND PREDICTING THE PARAMETERS OF MULTIPHYSICAL PROCESSES
OF ELECTROTECHNICAL DEVICES (USING THE EXAMPLE OF A POWER TRANSFORMER)
R.G. Oganyan, N.I. Gorbatenko, M.V. Lankin
Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI), Novocherkassk, Russia
Оганян Роман Гарегинович - аспирант, Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова, г. Новочеркасск, Россия. Е-таД: готап^огк18@gmail.com
Горбатенко Николай Иванович - д-р. техн. наук, профессор, зав. кафедрой «Информационные и измерительные системы и технологии», Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова, г. Новочеркасск, Россия.
Ланкин Михаил Владимирович - канд. техн. наук, доцент, кафедра «Информационные и измерительные системы и технологии», Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова, г. Новочеркасск, Россия.
Oganyan Roman G. - Graduate Student, Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI), Novocherkassk, Russia. E-mail: roman.work18@gmail.com
Gorbatenko Nikolai I. - Doctor of Technical Sciences, Professor, Department «Information and Measuring Systems and Technologies», Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI), Novocherkassk, Russia.
Lankin Mikhail V.- Candidate of Technical Sciences, Assistant Professor, Department «Information and Measuring Systems and Technologies», Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI), Novocherkassk, Russia.
Рассмотрено тестирование оригинального метода мониторинга и прогнозирования параметров мультифизических процессов электротехнических устройств (ЭУ) посредством физического эксперимента. Метод основан на получении математической модели ЭУ, описывающей влияние мультифизических процессов на его технические параметры. В качестве примера ЭУ представлен маломощный силовой трансформатор с магнитопроводом из аморфного сплава. Актуальность исследования обусловлена активным внедрением аморфного сплава по причине его преимуществ в сравнении с электротехнической сталью, в частности, его использование позволяет достичь снижения потерь холостого хода трансформатора в 4 - 5 раз и повысить эффективность преобразования электроэнергии. Однако его магнитные свойства чувствительны к внешним воздействиям различной физической природы, например, тепловому и механическому влиянию. Предложенный оригинальный метод позволяет проводить мониторинг и прогнозирование состояния силового трансформатора при мультифизических воздействиях.
Ключевые слова: силовой трансформатор; теория планирования эксперимента; мультифизическая модель; аморфный сплав; метод главных компонент; краткосрочное прогнозирование.
ISSN 1560-3644 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION. TECHNICAL SCIENCE. 2021. No 2
Testing of an original method for monitoring and predicting the parameters of multiphysics processes of electrotechnical devices (ED) based on a physical experiment is considered. The method is based on obtaining a mathematical model of an ED that describes the effect of multiphysics processes on its technical parameters. As an example of an ED, a small-power transformer with an amorphous alloy magnetic core is considered. The relevance is due to the active introduction of an amorphous alloy due to its advantages in comparison with electrical steel, in particular, its use allows to achieve a 4 - 5-fold reduction in no-load losses and increases the efficiency of electricity conversion. However, its magnetic properties are sensitive to external influences of different physical nature, for example, thermal and mechanical influences. The proposed original method makes it possible to monitor and predict the state of a power transformer based on a technical parameter under mul-tiphysics influences.
Keywords: power transformer; experimental design theory; multiphysics model; amorphous alloy; principal component analysis; short-term prediction.
В условиях непрерывного научно-технического прогресса возрастает количество внедренных электротехнических устройств (ЭУ) в различные сферы деятельности, такие как энергетика, авиация, химическая промышленность и др. Подобные устройства состоят из большого числа взаимосвязанных и взаимодействующих элементов, в связи с чем им присуще многообразие процессов различной физической природы, т.н. мультифизических процессов. Наличие таких процессов, а также причинно-следственных связей между ними приводит к тому, что технические параметры ЭУ, определяющие их состояние, в действительности являются параметрами мультифизических процессов [1]. Как следствие, важным является получение количественной и качественной информации о мультифизических процессах при оценке их работоспособности.
Анализ научных публикаций [2], нацеленных на решение задачи мониторинга и прогнозирования состояния ЭУ, позволяет сделать вывод, что существующие методы не обеспечивают необходимую достоверность определения их состояния, поскольку они основаны на анализе данных только с измерительных преобразователей. Однако необходимая информация, определяющая влияние процессов различной физической природы на технические параметры подобных устройств, зачастую не может быть получена натурным путем [3]. В результате чего заключение о состоянии ЭУ принимается в условиях дефицита информации, что приводит к ряду допущений и влечет за собой пропуск наступления предельного состояния. В текущих условиях, которые характеризуются устойчивым процессом повышения изношенности и старения оборудования, а также недостаточным уровнем мероприятий по предотвращению наступления предельного состояния, проблема мониторинга и прогнозирования состояния ЭУ приобретает первостепенное значение.
Таким образом, решением актуальной проблемы создания средств, позволяющих получить необходимую и достаточную информацию о технических параметрах ЭУ, является разработка метода их мониторинга и прогнозирования, в основе которого лежит учет разнородных физических процессов. Таким является метод мониторинга и прогнозирования параметров муль-тифизических процессов ЭУ, основанный на решении связанной мультифизической задачи с использованием метода натурно-модельного эксперимента, обеспечивающего оценку состояния ЭУ посредством определения недоступной эмпирическим путем количественной и качественной информации различной физической природы [4]. Его методические основы и тестирование на численном примере представлены в работе [5]. Рассмотрим тестирование на основе физического эксперимента, взяв в качестве электротехнического устройства маломощный силовой трансформатор с магнитопроводом из аморфного сплава. Выбор данного устройства обуславливается активным внедрением трансформаторов подобного типа, в частности, согласно работе [6] во всем мире работает более 1,5 миллиона аморфных трансформаторов, ежегодно от 10 до 15 % продаж трансформаторов в США и Японии составляют аморфные трансформаторы. Однако в России освоение выпуска трансформаторов с магнитопроводом из аморфного сплава только начинается [7].
При проведении физического эксперимента используется магнитопровод ГМ24ДС, который конструктивно выполнен П-образным разрезным ленточным с типоразмерами ПЛ16х30х40 (25). Основные параметры трансформатора на основе данного магнитопровода следующие: число витков первичной обмотки 1182; число витков вторичной обмотки 160; первичное напряжение 127 В; вторичное напряжение 17 В; мощность трансформатора 55 Вт; ток первичной обмотки 0,437 А;
ISSN 1560-3644 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION.
TECHNICAL SCIENCE.
2021. No 2
ток вторичной обмотки 3,235 А. В качестве обмоточных проводов используется медные провода с эмалевой изоляцией ПЭТВ-1 с диаметром 0,35 и 0,95 мм соответственно. Каркас для обмоток выполнен из PETG пластика, полученного на базе 3^-принтера.
Согласно [8] используемый нанокристал-лический магнитомягкий сплав является двухфазным. Его основу составляют нанозерна Fe80Si20 с температурой Кюри Тс ~ 600 °C, магнитное взаимодействие между которыми осуществляется через ферромагнитную аморфную фазу, температура Кюри которой Тс ~ 300 °C. Существенная потеря ферромагнитных свойств межкристаллитной прослойки происходит уже вблизи Тс (эффект Гопкинсона), что приводит к снижению магнитной проницаемости и повышению коэрцитивной силы. В рамках апробации оригинального метода рассмотрим кратковременное тепловое воздействие вблизи температуры Кюри аморфной фазы - 280 °С. Кратковременное тепловое воздействие осуществляется с использованием муфельной электропечи Snol 6.7/1300, стабильность температурного режима которой ± 2 °С.
В соответствии с [8] влияние механических напряжений в процессе эксплуатации аморфных магнитопроводов также существенно. Даже однородная внешняя сила создает в магнитной ленте магнитопровода неоднородное напряжение, в результате чего ухудшаются магнитные свойства. Вместе с тем при использовании разрезного магнитопровода важным является воздушный зазор в магнитопроводе, который вызывает уменьшение индуктивности намагничивания и, как следствие, увеличение в несколько раз тока холостого хода [9]. В рамках апробации метода в качестве начального сжимающего давления зададим 80 кгс, с последующим увлечением давления на магнитопровод до 300 кгс, что приведет к значительному изменению магнитных свойств магнитопровода. Для создания механического напряжения используется разрывная машина УММ-5, которая предназначена для статических испытаний металлических и других образцов на растяжение, сжатие, изгиб и плотный загиб, погрешность измерения механического напряжения составляет ± 1% от измеряемой нагрузки. Внешний вид экспериментальной установки представлен на рис. 1, где 1 - лабораторный автотрансформатор; 2 - магнитопровод из аморфного сплава; 3 - вторичная обмотка трансформатора; 4 - первичная обмотка трансформатора; 5 - текстолитовые прослойки; 6 - мультиметр DT832 в режиме вольтметра; 7 - мультиметр Fluke 289 в режиме амперметра; 8 - рукоять механического
привода нагружения; 9 - силоизмеритель; 10 -персональный компьютер с информационной системой мониторинга и прогнозирования параметров мультифизических процессов ЭУ.
Рис. 1. Внешний вид экспериментальной установки для определения тока холостого хода: / Fig. 1. External view of the experimental setup for determining the no-load current
Методика проведения физического эксперимента:
1. Разработка регрессионной модели, связывающей технический параметр ЭУ и внешние физические воздействия, методом планирования эксперимента.
1.1. Приложение разового кратковременного теплового воздействия на магнитопровод трансформатора.
1.2. Построение зависимости напряжения U\ от тока I\ первичной обмотки при различной величине механического напряжения.
1.3. Построение регрессионной модели и проверка ее на адекватность. В случае неадекватности модели, проводится корректировка интервалов варьирования факторов.
2. Имитация процесса деградации состояния ЭУ путем увеличения давления от исходного состояния 80 кгс до максимально рассмотренного - 300 кгс с заданным шагом.
3. Решение задачи краткосрочного прогнозирования с последующей оценкой ошибки определения и прогнозирования состояния ЭУ.
Первым этапом является приложение разового кратковременного теплового воздействия на магнитопровод трансформатора 280 °C со скоро-
стью нагрева 9,3 °С/мин и временем выдержки 30 мин. Зависимость Ui = fli) трансформатора до и после теплового воздействия представлена в табл. 1.
Таблица 1 / Table 1
Зависимость Ui = fli) трансформатора до и после теплового воздействия // Dependence Ui = fli) of the transformer before and after thermal effect
Ui, В Ii до теплового воздействия, мА I1 после теплового воздействия, мА Отклонение тока холостого хода, %
10 6,01 5,33 12,758
20 12,02 10,95 9,772
30 18,33 17,03 7,634
40 25,27 23,74 6,445
50 32,84 31,07 5,697
60 41,12 39,13 5,086
70 49,94 47,91 4,237
80 59,48 57,31 3,786
90 69,71 67,44 3,366
100 81,34 79,05 2,897
110 93,82 91,42 2,625
При разработке регрессионной модели в качестве факторов рассматривается величина сжимающего давления X1 с интервалом варьирования p = 190 ±110 кгс, а также напряжение первичной обмотки трансформатора X2 с интервалом варьирования U\ = 90 ±20 В. В качестве отклика выступает параметр, описывающий эффективность функционирования ЭУ - ток холостого хода трансформатора. Результаты проведения физического эксперимента представлены в табл. 2.
Таблица 2 / Table 2
Матрица планирования второго порядка / Second order planning matrix
X1 p, кгс X2 U1, В h, мА
+ 300 + 110 99,83
- 80 + 110 91,42
+ 300 - 70 52,15
- 80 - 70 47,91
+а 300 0 90 75,02
-а 80 0 90 67,44
0 190 +а 110 96,16
0 190 -а 70 49,83
0 190 0 90 71,04
Полученная регрессионная модель выглядит следующим образом:
11 = 5,10184 - 0,00120 • р + 0,28346 • и + + 0,00429 • и:2 + 0,00047 • р • иь
Адекватность регрессионной модели проверяется с использованием критерия Фишера. В данном случае критическое значения критерия Фишера FKр = 2,93. Расчетное значение критерия
Фишера ^расч = 2,85. С учетом того что выполняется условие Fjq, > Fрасч, полученная регрессионная модель является адекватной.
На основе полученной модели строятся зависимости U = j[Ii) внутри факторного пространства с шагом сжимающего давления 10 кгс (табл. 3). Это позволяет заполнить базу знаний, на основе которой впоследствии осуществляется мониторинг и прогнозирование состояния трансформатора.
Таблица 3 / Table 3
Значения тока холостого хода Ii внутри факторного пространства / Values of no-load current Ii within the factor space
p, кгс U1, В Отклонение тока холостого хода от исходного состояния при напряжении первичной обмотки 110 В, %
70 90 110
80 47,637 67,786 91,367 0,000
90 47,846 68,089 91,764 0,435
100 48,055 68,392 92,161 0,869
110 48,264 68,695 92,558 1,304
120 48,473 68,998 92,955 1,738
130 48,682 69,301 93,352 2,173
140 48,891 69,604 93,749 2,607
150 49,100 69,907 94,146 3,042
160 49,309 70,210 94,543 3,476
170 49,518 70,513 94,940 3,911
180 49,727 70,816 95,337 4,345
190 49,936 71,119 95,734 4,780
200 50,145 71,422 96,131 5,214
210 50,354 71,725 96,528 5,649
220 50,563 72,028 96,925 6,083
230 50,772 72,331 97,322 6,518
240 50,981 72,634 97,719 6,952
250 51,190 72,937 98,116 7,387
260 51,399 73,240 98.513 7,821
270 51,608 73,543 98.910 8,256
280 51,817 73,846 99,307 8,690
288 51,984 74,089 99,625 9,038
290 52,026 74,149 99,704 9,125
300 52,235 74,452 100,101 9,559
Полученные характеристики для их последующего анализа переводятся в пространство главных компонент (обучающая выборка на рис. 2). Снижение размерности осуществляется с использованием разработанной информационной системы мониторинга и прогнозирования параметров мультифизических процессов ЭУ.
ISSN 1560-3644 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION.
TECHNICAL SCIENCE.
2021. No 2
Пространство г
Контрольные точки при оценке ошибки определения СОСТОЯНИЯ ЭУ
\ Л
Граница предельного состояния ЭУ
\ Предельные '. состояния ЭУ
/У
j • о * о ро О
; ч
Контрольная точка при оценк< ошибки прогнозирования состояния ЭУ
Результаты эксплуатацией
Рис. 2. Зависимость U1 = f(h) при различных механических воздействиях на магнитопровод силового трансформатора в пространстве главных компонент / Fig. 2. Dependence U1 = f(h) under various mechanical effects on the magnetic core of a power
transformer in the space of the principal components
На рис. 2 пунктирной линией отделены точки, которые соответствуют отклонению тока холостого хода более чем в 9 % (см. табл. 3). Определим данные точки как условие нецелесообразности дальнейшей эксплуатации силового трансформатора, т.е. точки предельного состояния или нулевой остаточный ресурс, координаты которых 2,534, 2,584 и 2,833 соответственно. В рассмотренном примере первая главная компонента (PC1) описывает 100 % изменения характеристик, исходя из чего вторая главная компонента (PC2) не требуется.
Заполнив базу знаний, проведем имитацию старения магнитопровода путем увеличения сжимающего давления. Шаг, на который увеличивается давление, задается генератором случайных равномерно распределенных целых чисел в пределах от 10 до 40 кгс с шагом 5. Минимально необходимым количеством точек для решения задачи краткосрочного прогнозирования в рамках разработанного метода является 11 точек состояний. Тогда с учетом исходного состояния требуется 10 точек деградации состояния и одна дополнительная точка для оценки ошибки результатов прогнозирования. Результаты применения генератора случайных чисел представлены в табл. 4.
Полученные зависимости U\ = f(I\) при первых 11 значениях давления, согласно табл. 4, переводятся в пространство главных компонент (закрашенные точки на рис. 2).
Для оценки погрешности определения координат главной компоненты используются контрольные точки для оценки ошибки определения состояния ЭУ (см. рис. 2).
Данные точки отражают отклонение зависимости U1 = j(I\) в физических величинах на погрешность измерения переменного тока муль-тиметром, т.е. ± 0,6 % + 5 ед. счета.
Таблица 4 / Table 4 Значения механического воздействия, полученные на основе генератора случайных чисел / Values of mechanical effect obtained on the basis of a random number generator
Изменение величины Оказываемое
сжимающего давления, кгс давление, кгс
0 80
20 100
20 120
25 145
10 155
10 165
20 185
20 205
25 230
35 265
10 275
25 300
В пространстве сниженной размерности эти отклонения соответствуют изменению координаты главной компоненты на ± 0,343. Тогда, например, в точке п = 9 согласно полученной зависимости РС1 = у(0 (рис. 3), при t = 9 средний (ожидаемый) остаточный ресурс ЭУ ЯЬ составляет:
щ. = ^ - РС1;" 100 %=
г ^ 1 пр ГУ^1П0
2,509 - 1,959
•100 % = 10,6 % ,
2,509 - (- 2,661)
где РС1пр - координаты границы предельной области; РС1п - координаты точки, соответствующей состоянию при t = 9; РС1;0 - координаты точки, соответствующей исходному состоянию ^ = 0); N - общее количество анализируемых точек состояния.
Проведя аналогичные расчеты с учетом погрешности измерения переменного тока в пространстве главных компонент ± 0,343, остаточный ресурс ЭУ в точке п = 9 составляет 10,6 ± 6,7 %.
Рис. 3. Иллюстрация прогнозирования времени наступления предельного состояния / Fig. 3. Illustration of predicting the time to reach the limit state
Решение задачи краткосрочного прогнозирования (прогноз на один интервал времени) основано на определении отклонения в абсолютных значениях между координатами точек деградации состояния в пространстве главных компонент, на базе которых формируется распределение математического ожидания случайной величины с использованием бутстреп-метода [10]. В результате получено, что координата главной компоненты в следующий момент времени с 95 %-ной доверительной вероятностью с учетом погрешности измерения переменного тока мультиметром составит 2,692 ± 0,363, что является предельным состоянием. Для оценки ошибки прогнозирования сравним усредненное значение координаты точки в пространстве главных компонент, соответствующей зависимости Ui = fIi) при 300 кгс, полученных в результате физического эксперимента (см. табл. 2, рис. 2, контрольная точка для оценки ошибки прогнозирования состояния ЭУ), которое составляет 2,896 с прогнозируемым усредненным значением координаты главной компоненты в следующий момент времени (через год в рамках рассматриваемого примера), которое составляет 2,692 (рис. 3). Ошибка при решении задачи краткосрочного прогнозирования состояния ЭУ составляет:
|хист- хизм| 2,896 - 2,693
s = ист изм • 100 %=-----100 % = 7 % .
хИсТ 2,896
Для определения времени перехода ЭУ в предельное состояние осуществляется построение кубических сплайнов, полученного временного ряда зависимости PC1 = f(t) (рис. 3), где t - время. C использованием уравнения кубического сплайна в точке пересечения кривой деградации процесса и границы предельной области определяется время перехода ЭУ в предельное
состояние - ^ = 10,698 • tэкс, где tэкс - время проведения эксплуатационных испытаний. Задавшись tэкс = 1 год, как показано на рис. 3, время наступления нулевого среднего (ожидаемого) остаточного ресурса после проведенных эксплуатационных испытаний (при t = 10) составит ^ = 8,4 месяца.
Чувствительность приращения тока холостого хода при 110 В АХ от 80 до 300 кгс к соответствующему приращению в пространстве главных компонент зависимости U\ = Д/1) АГ составила:
АГ 2,833 - (-2,661) координата точки
£ = —= '____ ' -/- = 0,629 — р
АХ 100,101 - 91,367
мА
Таким образом, проведено тестирование оригинального метода мониторинга и прогнозирования параметров мультифизических процессов ЭУ, в основе которого лежит экспериментальный анализ параметра эффективности его функционирования на примере силового трансформатора с магнитопроводом ГМ 24ДС. При мониторинге состояния с учетом погрешности измерения тока холостого хода мультиметром ± 0,6 % + 5 ед. счета, погрешность определения среднего остаточного ресурса в пространстве главных компонент составляет ± 6,7 %.
Литература
1. Kulkarni S. V. Electromagnetic and Coupled Field Computations for Analysis of Complex Phenomena in Power Transformers // Institute Award Lecture Series, 2017. URL: https: //www.ircc.iitb.ac.in/IRCC-Webpage/rnd/PDF/kulkarni_RESE ARCH_DISSEMINATTON_AWARD_2016.pdf (дата обращения 07.06.2021).
2. Оганян Р.Г., Горбатенко Н.И. Методологическое обеспечение оценки состояния и прогнозирования остаточного ресурса сложного электротехнического объекта // Информатизация и связь. 2019. № 5. С. 121 - 123.
ISSN 1560-3644 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION. TECHNICAL SCIENCE. 2021. No 2
3. Батищев В.И., Губанов Н.Г. Методы адаптивного формирования информационных систем анализа состояния сложных технических объектов // Прикладная информатика. 2009. № 6 (24). С. 86 - 90.
4. Пат. 2735296 Российская Федерация, МПК G05B 23/00. Способ многопараметрического контроля состояния сложных электротехнических объектов.
5. Оганян Р.Г. К методике идентификации и прогнозирования состояния сложного электротехнического объекта на примере силового трансформатора // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2020. №3. С. 34 - 40. DOI: 10.17213/1560-3644-2020-3-34-40.
6. Najgebauer M., Chwastek K., Szczyglowski J. Energy efficient distribution transformers // Przeglad Elektrotechniczny. 2011. No. 2. Рр. 111 - 114.
7. Аморфные электротехнические стали - третий этап технической революции в трансформаторостроении / А.А. Бродов, М.П. Галкин, Б.А. Корниенков, Б.В. Молотилов // Сталь. 2015. № 11. С. 92 - 94.
8. Стародубцев Ю.Н., Белозеров В.Я. Магнитные свойства аморфных и нанокристаллических сплавов. Екатеринбург: Изд-во Уральского ун-та, 2002. 384 с.
9. Хныков А.В. Теория и расчет трансформаторов источников вторичного электропитания. М.: СОЛОН-Пресс, 2004. 128 с.
10. Шитиков В.К., Розенберг Г.С. Рандомизация и бутстреп:
статистический анализ в биологии и экологии с использованием R. Тольятти: Кассандра, 2013. 314 с.
References
1. Kulkami S.V. Electromagnetic and Coupled Field Computations for Analysis of Complex Phenomena in Power Transformers // Institute Award Lecture Series, 2017. Available at: htpp://www.ircc.iitb.ac.in/IRCC-Webpage/rnd/PDF/kulkarni_RESEARCH_ DISSEMINATTON_AWARD_2016.pdf (accessed 07.06.2021).
2. Oganyan R.G., Gorbatenko N.I. Methodological support for assessing the state and predicting the residual resource of a complex electrotechnical object // Informatization and communication. 2019. No. 5. Pp. 121 - 123.
3. Batishchev V.I., Gubanov N.G. Methods of adaptive formation of information systems for analyzing the state of complex technical objects // Applied Informatics. 2009. No. 6 (24). Pp. 86 - 90.
4. Pat. 2735296 Russian Federation, IPC G05B 23/00. Method for multi-parameter monitoring of the state of complex electrotechnical objects.
5. Oganyan R.G. On the method of identifying and predicting the state of a complex electrotechnical object using the example of a power transformer // University News. North-Caucasian Region. Technical Sciences Series. 2020. No. 3. Pp. 34 - 40. DOI: 10.17213/1560-3644-2020-3-34-40.
6. Najgebauer M., Chwastek K., Szczyglowski J. Energy efficient distribution transformers // Przeglad Elektrotechniczny. 2011. No. 2. Pp. 111 - 114.
7. Brodov A.A., Galkin M.P., Kornienkov B.A., Molotilov B.V. Amorphous electrical steels - the third stage of the technical revolution in transformer engineering // Steel. 2015. No. 11. Pp. 92 - 94.
8. Starodubtsev Yu.N., Belozerov V.Ya. Magnetic properties of amorphous and nanocrystalline alloys. Yekaterinburg: Publishing House of the Ural University, 2002, 384 p.
9. Starodubtsev Yu. Belozerov V. Nanocrystalline soft magnetic materials // Components and technologies. 2007. No. 4 (69). Pp. 240 - 242.
10. Shitikov V.K., Rosenberg G.S. Randomization and bootstrap: statistical analysis in biology and ecology using R. Tolyatti: Kassandra, 2013. 314 p.
Поступила в редакцию /Received 28 мая 2021 г. /May 28, 2021
