CC BY
30
Посилання на статтю
Михайленко В.М. Метод нечіткого визначення оптимального рівня запасу цільового продукту в умовах здійснення проекту розвитку системи водопостачання міста / В.М. Михайленко, О.Л. Соловей // Управління проектами та розвиток виробництва: Зб.наук.пр. - Луганськ: вид-во СНУ ім. В.Даля, 2011. - № 2(38). - С. 82-90.
УДК 69.059
В.М. Михайленко, О.Л. Соловей
МЕТОД НЕЧІТКОГО ВИЗНАЧЕННЯ ОПТИМАЛЬНОГО РІВНЯ ЗАПАСУ ЦІЛЬОВОГО ПРОДУКТУ В УМОВАХ ЗДІЙСНЕННЯ ПРОЕКТУ РОЗВИТКУ СИСТЕМИ ВОДОПОСТАЧАННЯ МІСТА
Запропоновано метод нечіткого визначення рівня запасу цільового продукту, який ґрунтується на спільному використанні моделей і методів теорії нечітких множин та методу експертних оцінок. Це сприяє адаптації методу до постійно змінюваних умов зовнішнього середовища, в яких розвиваються системи водопостачання міста. Рис. З, табл. 6, дж. 4.
Ключові слова: управління прогнозованим(плановим) та не прогнозованим (аварійним) станом СЕМ, запас ЦП, нечітке значення витрат ЦП, експертна база знань.
В.М. Михайленко, А.Л. Соловей
МЕТОД НЕЧЕТКОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОПТИМАЛЬНОГО УРОВНЯ ЗАПАСА ЦЕЛЕВОГО ПРОДУКТА В УСЛОВИЯХ ОСУЩЕСТВЛЕНИЯ ПРОЕКТА РАЗВИТИЯ СИСТЕМЫ ВОДОСНАБЖЕНИЯ ГОРОДА
Предложен метод нечеткого определения уровня запаса целевого продукта, который основан на совместном использовании моделей и методов теории нечетких множеств и метода экспертных оценок. Это способствует адаптации метода к постоянно изменяющимся условиям внешней среды, в которых развиваются системы водоснабжения города. Рис. 3, табл. 6, ист. 4.
V.M. Mikhailenko, A.L. Solovey
METHOD FUZZY DEFINING THE OPTIMAL LEVEL OF THE TARGET PRODUCT SUPPLY IN CONDITIONS OF PROJECT IMPLEMENTATION OF CITY WATER SUPPLYING SYSTEM DEVELOPMENT
Method of fuzzy defining the optimal level of the target product supply is proposed, based on combined applying of fuzzy sets theory models and methods and expert evaluation method. It makes the proposed method more adaptive to permanent changing conditions of external environment of city water supplying system development.
Постановка проблеми. До цього часу проблема розвитку та реконструкції систем водопостачання міста (СЕМ) залишається однією з найбільш актуальних серед численних проблем реформування систем житлово-комунального господарства Україна. Застосування методології управління проектами в якості
інструменту планування, контролю та координації виконання проекту дозволяє заощаджувати значні кошти, реалізовувати цілі проекту за менший термін та, що найголовніше, реалізовувати успішне управління.
Методологія управління проектами передбачає розробку, реалізацію та розвиток проекту як складної системи, що відтворюється та функціонує в динамічному зовнішньому середовищі. Для проектів розвитку СВМ ця система складається з двох підсистем: консервативної і адаптивної [3]. До складу консервативної підсистеми входять такі первинні ресурси, як обладнання, трудовий потенціал та технологія функціонування на певному передпроектному часовому інтервалі. Адаптивна підсистема здійснює управління проектом розвитку СВМ за критеріями: мінімізації часу і, мінімізації витрат матеріальних і трудових ресурсів; мінімізації ризиків управлінні та забезпечення якості виконання проекту розвитку. Одним з факторів, що забезпечує успішне виконання проекту за цими критеріями є включення у склад адаптивної підсистеми моделей та методів вибору оптимального розвитку та управління прогнозованим станом СВМ. Модель прийняття оптимальних рішень розвитку СВМ в умовах її невизначеності і ризику була запропонована в роботі [4].
Метою роботи є розробка методу визначення оптимального рівня запасу ЦП на етапі управління прогнозованим(плановим) та не прогнозованим(аварійним) станом СВМ.
Аналіз досліджень Теорія планування запасів (сировини, обладнання, фінансів і т.п.) складає важливий розділ дослідження операцій. Надлишковий запас ресурсів приводить до їх надлишку в одному місці і нестачі в другому, потребує капітальних і фінансових витрат на їх зберігання, приводить до псування запасів (втраті їх якісних характеристик) і т.п. Дефіцит запасу викликає аритмію виробництва, приводить до великих збитків, яку несуть виробництва від недовиконання замовлень на їх продукцію. Ціль управління СВМ в умовах її прогнозованого(планового) і не прогнозованого(аварійного) розвитку полягає в забезпеченні найбільш повної відповідальності між станом системи і навколишнім середовищем, що можливо у випадку коли запас ЦП в мережі відповідає потребам споживачів.
В роботі [1] була запропонована і розв’язана задача управління прогнозованим станом мережі з визначуваними в процесі управління оптимальним ЗЦП. Розв’язок задачі склав: побудову стохастичної моделі прогнозованого стану мережі і оптимальну модель планування ЗЦП в умовах прогнозованого (планового) розвитку мережі. Оптимальна модель планування запасів ЦП включила системне ув’язування двох задач: визначення вектора ймовірностей стану інженерної мережі при заданому розподілі ймовірностей випадкової дискретної величини споживання ЦП на період t=T і знаходження такого рівня запасів в = д2,...,д„) ЦП у п гілках мережі, при якому сумарні витрати залишку і дефіциту ЗЦП будуть мінімальними. Зазначений рівень запасів
—*опт —►
Q відповідає мінімуму функціоналу г(в):
г (в)=гт+г 2®=с„( £ в« - в*з)) -£ (в(ро’рах) - в* ро’рах))
ІєЕ 1еЫ
- £(вс -0*(с]))Рі(і)+( £в*(з) -в(з)) +
ІеО (єЕ2
£ (в*( _ в( ) + £ в*с - в<с)))РІ (і) ^ тп.
ІєМ ІеПі
де С1І,С2І - відповідно питомі витрати, пов’язані з перевищенням запасу над споживанням і споживання над запасом у і-й гілці мережі;
Е2 - множина вершин графа мережі, у яких розташовані джерела (запаси) ЦП; N - множина вершин графа мережі, в яких розташовані споживачі ЦП;
D - множина вершин графа мережі, які інциденті дугам з перевищенням споживанням ЦП;
в(з) - витрати, що визначають продуктивність джерела ЗЦП, розташованого у вершині і є Е2;
в(розрах) - необхідні витрати споживача, розміщені в вершинах і є N;
в(с - витрати (потоки), що виходять через вершину і є В ; і єУ (і) = Е 2 п N, N и В и В1, а В1 - множина вершин графа мережі, яким інциденті дуги з нестачею потреби ЦП.
При цьому задача мінімізації г(в), як функції п змінних в(з, у = 1,п , є задачею безумовної оптимізації[1], і для її розв’язку необхідно знайти корені
ґ~\( з) ґ~\опт
в у = в і системи:
=о, і=т. (2)
зе<з)
Так як не можливо знайти аналітичну залежність між змінними функціоналу (1), а значить привести задачу до задачі умовної оптимізації і, приймаючи до уваги, що на практиці подібні задачі управління вирішуються спираючись на досвід експертів, запропонуємо розглянути розв’язок зазначеної задачі шляхом спільного використання методів експертних оцінок і методів ТНМ.
Основна частина. Використовуючи моделі і методі ТНМ [2], оцінку рівня ЗЦП в мережі можливо зробити на основі нечіткої бази знань, що відображає нелінійний взаємозв’язок «вхід-вихід» на основі лінгвістичних правил «якщо-то». При цьому в якості «входу» розглядаються нечіткі (лінгвістичні) значення змінних функціоналу(І), «виходу» - нечіткий висновок щодо рівня запасу ЦП в системі.
Нечіткий висновок щодо рівня запасу ЦП в системі опишемо лінгвістичної змінної(ЛЗ) Т з множиною значень [0..1] і термами Т є Т - "рівень запасу оптимальний"; Т2 є Т - "рівень запасу близький до оптимального"; Тз є Т -"рівень запасу близький до дефіциту"; Т4 є Т - "дефіцит запасу"; Т5 є Т -"рівень запасу близький до надлишку"; Т6 є Т - "надлишок запасу", де „близький
до”, являється модифікатором. Множини значень з), в(с), розрах) приймемо як вхідні ЛЗ системи нечіткого виводу з термами:
Q(3) є Q(3) - "низькі витрати продуктивності джерела ЗЦП", Qt(:3) є Q(3) -
"середні витрати продуктивності джерела ЗЦП", Q(3 є Q(з) - "високі витрата продуктивності джерела ЗЦП";
О^розраХ є - „низькі необхідні витрати споживача",
діразрох) є О(рорао - "середні необхідна витрати споживача", є О(розрах)
- "високі необхідні витрати споживача";
д(С) є О(с) - „низькі витрати, що виходять через вершину г є В",
є О(с) - "середні витрата , що виходять через вершину г є В", д^ є О(С) -"високі витрати, що виходять через вершину г є В".
Аналітичний вигляд функції належності(ф.н.) НМ „низькі”, „середні”, „високі” ЛЗ , д(е), Q\РозРахХ відповідатиме показниковому розподілуі має вигляд (2-4)
• ҐГі і Iі - є• якщо 0,6 <ц^) < 1- (2)
ц < високі > (д) = < „ ^ - (2)
Ц ,Ог) 1 0, цШ й(0,6..і]
ц < середні > (О ) = Iі - ^• якщо 0,3 < ц(Ч) < 0'6 - (3)
1 0, Ц^) Й(0,3..0,6]
. |1 - є~щ, якщо 0 <ц(Рі) < 0,3 (4)
ц< низькі > (О) = < , . (4)
1 0, ц(ф й(0..і]
Графічно ф. н.(2-4), представлені на рис.1. Чіткі значення вхідних змінних набувають відповідних нечітких(лінгвістичних) значень шляхом визначення їх ступень належності.
Рис.1. Графічне зображення функцій належності НМ „низькі”, „середні”, „високі” ЛЗ
ме,(3) і, *(&“”). М.д!розраХ))
Для визначення лінгвістичної оцінки „рівня запасу ЦП” після проведення процедури опитування експертів формулюємо набір правил "якщо А|, тоді і є Т",
де А = ((я3 є з)) п Я є 0] ) п (ярозрах є 0розраз ||" посилка правила;
1<;<3 і< j<з \<к<3
Т є Т - заключна частина правила;
Ч3 є О53 - логічне висловлювання "витрати, що визначають продуктивність
1<г<3
джерела ЗЦП” належать нечіткій множені ;
Чрозра є дрозраз - логічне висловлювання "необхідні витрати споживача”
1<к <3
належать нечіткій множені роз3Рас');
є О - логічне висловлювання "витрати(потоки), що виходять через
1< }< 3
вершину ”належать нечіткій множені" ;
ї є Т - логічне висловлювання "рівень запасів" належить множені Т ■
Ці правила і складуть базу знань нечіткого визначення „рівня запасу ЦП”. База знань сформульована з усіх можливих комбінацій лінгвістичних значень вхідних змінних, наприклад, «витрати, що визначають продуктивність джерела ЗЦП» - низькі і «необхідні витрати споживача» - низькі і «витрати(потоки), що виходять через вершину» - низькі, то «рівень запасів» - оптимальний. За такою схемою усього можна сформувати 27 правил, які наведені у табл. 1.
Для формування остаточного висновку щодо „рівня запасів ЦП” в мережі в цілому приймемо наступний критерій: система є повністю керованої, коли "рівень запасу ЦП" в диктуючих вузлах відповідає значенням: "Оптимальний" чи "Близький до оптимального". Приведення „рівня запасу ЦП” до значень "Оптимальний" чи "Близький до оптимального" у випадках, коли «рівень запасу»: «Дефіцит» чи «Близький до дефіциту» робиться включення у мережу джерел ЗЦП, необхідних для експлуатації мережі в режимі повної працезнатності на деякому заданому інтервалі р,Дк] її функціонування; у випадках, коли «рівень запасу ЦП»: «Надлишок» чи «Близький до надлишку» робиться зменьшення продуктивності ДЗЦП, шляхом регулювання пасивних регулюючих органів. Алгоритм нечіткого визначення «рівня запасу ЦП» в мережі графічно зображено на рис. 2.
Таблиця 1
База знань нечіткого визначення рівня запасу ЦП
№ правила Витрати, що визначають продуктивність джерела ЗЦП Необхідні витрати споживача Витрати (потоки), що виходять через вершину Рівень запасів
1 Н Н Н Оптимальний
2 Н Н С Близький до оптимального
3 Н Н В Дефіцит
4 Н С Н Близький до оптимального
5 Н С С Близький до дефіциту
6 Н С В Дефіцит
7 Н В Н Дефіцит
8 Н В В Близький до оптимального
9 Н В С Близький до дефіциту
10 С Н Н Близький до оптимального
11 С Н С Близький до надлишку
12 С Н В Надлишок
13 С С Н Близький до надлишку
14 С С В Близький до дефіциту
15 С С С Оптимальний
16 С В Н Близький до надлишку
17 С В С Близький до оптимального
18 С В В Близький до дефіциту
19 В Н Н Надлишок
20 В Н С Близький до оптимального
21 В Н В Близький до оптимального
22 В С Н Близький до надлишку
23 В С С Близький до оптимального
24 В С В Близький до оптимального
25 В В В Оптимальний
26 В В Н Надлишок
27 В В С Близький до надлишку
Умовні позначення: Н - низький, С - середній, В - високий
Рис. 2. Алгоритм нечіткого визначення рівня запасу ЦП в мережі
Для ілюстрації роботи методу нечіткого визначення «рівня запасу ЦП» розглянемо тестову мережу.
Рис. 3. Тестова мережа
Ділянка складається з 13 вузлів споживачів (хі,х2,...хі3) трубопроводів, що їх з’єднують, насосної станції, х6 - вузол, що містить джерело ЦП1, х13 -вузол, що містить джерело ЗЦП2, диктуючий вузол знаходиться в вузлі 8.
Нехай на деякому проміжку часі Т + гг- прогнозованого розвитку СВМ вхідні змінні набувають значень (табл. 2).
Таблиця 2
Значення вхідних змінних
в( 3 51 35 123 38 145 44 78 33 41 136 152 134 106
в() 75 88 98 43 31 69 102 81 36 85 34 109 56
розрах) 32 67 78 45 56 108 34 102 37 99 89 56 66
Виконаємо розрахунки у відповідності до алгоритму нечіткого визначення рівня запасу ЦП в мережі (табл. 3-6).
Таблиця 3
Нечіткі значення вхідних ЛЗ, отримані за формулами(2-4)
№ е^( з) м (в( з): "о? З Л вґ м(в(с)) <0 "о? З Л в( Р03 раМвв(розр ах) ч лз 2(РозРах)
1 51 0,39 Середні 75 0,5276 Середні 32 0,2738 Низькі
2 35 0,29 Низькі 88 0,5852 Середні 67 0,4882 Середні
3 123 0,70 Високі 98 0,6246 Високі 78 0,5415 Середні
4 38 0,31 Середні 43 0,3494 Середні 45 0,3623 Середні
5 145 0,76 Високі 31 0,2665 Низькі 56 0,4287 Середні
6 44 0,35 Середні 69 0,4984 Середні 108 0,6604 Високі
7 78 0,54 Середні 102 0,6394 Високі 34 0,2882 Низькі
8 33 0,28 Низькі 81 0,5551 Середні 102 0,6394 Високі
9 41 0,33 Середні 36 0,3023 Низькі 37 0,3092 Низькі
10 136 0,74 Високі 85 0,5725 Середні 99 0,6284 Високі
11 152 0,78 Високі 34 0,2882 Низькі 89 0,5893 Середні
12 134 0,73 Високі 109 0,6637 Високі 56 0,4287 Середні
13 106 0,65 Високі 56 0,4287 Середні 66 0,4831 Середні
Таблиця 4
Нечітка оцінка рівня запасу для кожного вузла мережі, складена на основі
експертної бази знань
№ Л З "О) З Л лз<2(РозРах) Нечіткий висновок
1 Середні Середні Низькі Близький до надлишку
2 Низькі Середні Середні Близький до дефіциту
3 Високі Високі Середні Близький до надлишку
4 Середні Середні Середні Оптимальний
5 Високі Низькі Середні Близький до оптимального
6 Середні Середні Високі Близький до дефіциту
7 Середні Високі Низькі Близький до надлишку
8 Низькі Середні Високі Дефіцит
9 Середні Низькі Низькі Близький до оптимального
10 Високі Середні Високі Близький до оптимального
Продовження таблиці 4
11 Високі Низькі Середні Близький до оптимального
12 Високі Високі Середні Близький до надлишку
13 Високі Середні Середні Близький до оптимального
Нечіткий висновок; «рівня запасу ЦП» в диктуючому вузлі 8 відповідає значенню- «Дефіцит», то мережа не знаходиться в стані повної керованості.
Включимо нове джерело ЗЦП2 в мережу, наслідок цього, очікувані значення витрати, що визначають продуктивність джерела ЗЦП змінились в вузлах 2 і 8.
Таблиця 5
Нечіткі значення вхідних ЛЗ, отримані за формулами(2-4)
№ Є;( 3) 3 "о? З Л )(с) мів(с)) "о? З Л в(ро (ро3 рахК ЛЗ д( разрах)
1 51 0,39 Середні 75 0,5276 Середні 32 0,2738 Низькі
2 66 0,29 Середні 88 0,5852 Середні 67 0,4882 Середні
3 123 0,70 Високі 98 0,6246 Високі 78 0,5415 Середні
4 38 0,31 Середні 43 0,3494 Середні 45 0,3623 Середні
5 145 0,76 Високі 31 0,2665 Низькі 56 0,4287 Середні
6 44 0,35 Середні 69 0,4984 Середні 108 0,6604 Високі
7 78 0,54 Середні 102 0,6394 Високі 34 0,2882 Низькі
8 103 0,28 Високі 81 0,5551 Середні 102 0,6394 Високі
9 41 0,33 Середні 36 0,3023 Низькі 37 0,3092 Низькі
10 136 0,74 Високі 85 0,5725 Середні 99 0,6284 Високі
11 152 0,78 Високі 34 0,2882 Низькі 89 0,5893 Середні
12 134 0,73 Високі 109 0,6637 Високі 56 0,4287 Середні
13 106 0,65 Високі 56 0,4287 Середні 66 0,4831 Середні
Таблиця 6
Нечітка оцінка рівня запасу для кожного вузла мережі, складена на основі бази знань
№ Л З "8) З Л лз<2(РозРах) Нечіткий висновок
1 Середні Середні Низькі Близкий до надлишку
2 Середні Середні Середні Оптимальний
3 Високі Високі Середні Близкий до надлишку
4 Середні Середні Середні Оптимальний
5 Високі Низькі Середні Близкий до оптимального
6 Середні Середні Високі Близкий до дефіциту
7 Високі Високі Низькі Близкий до надлишку
8 Високі Середні Високі Близкий до оптимального
9 Середні Низькі Низькі Близкий до оптимального
10 Високі Середні Високі Близкий до оптимального
11 Високі Низькі Середні Близкий до оптимального
12 Високі Високі Середні Близкий до надлишку
13 Високі Середні Середні Близкий до оптимального
Нечіткий висновок; «рівня запасу ЦП» в диктуючому вузлі 8 відповідає значенню- «Близкий до оптимального» тобто мережа знаходиться в стані повної керованості.
Висновки. Розроблено нечіткий метод визначення оптимального рівня запасу ЦП, який може бути використано у складі адаптивної підсистеми проекту розвитку СВМ, що здійснює проект розвитку за критеріями: мінімізації часу, мінімізації витрат матеріальних і трудових ресурсів. Використання моделей і методів теорії НМ надає методу властивостей адаптування до постійно змінюваних умов зовнішньового середовища, в яких розвиваються СВМ.
ЛІТЕРАТУРА
1. Михайленко В.М. Оцінка керованості багатовимірних мережених систем в умовах їх прогнозованого розвитку / В.М. Михайленко, Ю.В. Форкун // Праці п'ятої української конференції з автоматичного управління „Автоматика-98”. - Ч. 1. - К., 1998. - С. 295306.
2. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений / А.Н. Борисов, А.В. Алексеев, Г.В. Меркурьев и др. - М.: Радио и связь, 1989.
3. Соловей О.Л. Спіральна модель управління довгостроковим розвитком систем водопостачання міста / О.Л. Соловей // Тези доповідей 8 міжнародної конференції „Управління проектами у розвитку суспільства”.
4. Соловей О.Л. Прийняття оптимальних рішень розвитку системи водопостачання міста в умовах її невизначеності і ризику/ О.Л. Соловей // Управління розвитком складних систем. - 2011. - №6.
Рецензент статті Стаття надійшла до редакції
Д.т.н., проф. Тесля Ю.М. 11.04.2011 р.
