CC BY
77
УДК 65.012.123
БАГАТОПРОДУКТОВА СТАТИЧНА МОДЕЛЬ УПРАВЛІННЯ ЗАПАСАМИ НА ОСНОВІ НЕЧІТКИХ ДАНИХ З УРАХУВАННЯМ
СЕЗОННОГО ПОПИТУ
Д.О. Маркозов, магістр, ХНАДУ
Анотація. Аналізується проблема ефективного управління багатономенкла-турним запасом в умовах вірогідного попиту через використання прикладного математичного забезпечення в системі підтримки прийняття рішень. Показано, що застосування комбінованої моделі на основі нечітких даних з урахуванням сезонного попиту дозволяє з більшою часткою вірогідності розраховувати попит на товарні і виробничі запаси в умовах невизначеності.
Ключові слова: запаси, оптимізація, вірогідний попит, нечіткі дані, невизначеність, Еи22у-технології, модель управління запасами.
Вступ
Запаси необхідно створювати у промисловості, сільському господарстві, торгівлі тощо. Зберігання запасів у багатьох випадках обходиться дешевше, ніж при використані будь-якого іншого способу забезпечення безперервного виробничого процесу. Наявність запасів сприяє стабільності функціонування підприємств, знижує залежність від зовнішніх неконтрольованих факторів. Відсутність запасів може призвести до прямих збитків від тимчасової зупинки виробництва, недоо-триманню потенційного прибутку. З іншого боку, надлишки запасів нерентабельні.
Отже, управління запасами - це балансування між двома цілями, що взаємо виключають одна одну у своїх полярних позиціях: скорочення сукупних витрат, спрямованих на утримання запасів, і забезпечення максимальної надійності виробничого процесу.
Аналіз публікацій
Управління запасами як математична проблема викликає значний інтерес у науковців. Спираючись на фундаментальні праці з названої проблеми [1, 2], вчені розробляють окремі моделі і методи управління запасами [3, 4], аналізують проблеми оптимізацій розміру запасів за умов невизначеності [5].
У той же час, аналіз наукової літератури свідчить, що існує ряд важливих, але не вирішених задач, серед яких можна виділити такі.
По-перше, недостатньо вивчені задачі формування багатономенклатурного запасу за умови вірогідного попиту. Дуже часто для опису випадкового розміру попиту використовуються без необхідної аргументації найпростіші закони розподілу.
По-друге, при моделюванні вірогідного попиту на багатономенклатурний запас недостатньо використовується інструментарій нечітких чисел та комбіновані моделі визначення оптимального розміру запасів.
Мета і постановка задачі
Метою даної роботи є підвищення ефективності управління багатогоменклатурним запасом в умовах вірогідного попиту за рахунок використання комбінованої моделі на основі нечітких даних з урахуванням сезонного попиту. В результаті використання даної моделі кількість об’єктивних закономірностей зросте, а об’єм стихійних регуляторів скоротиться, а отже підвищиться ефективність використання матеріальних коштів.
Для досягнення поставленої мети були вирішені такі задачі: розглянуті основні моделі і методи управління товарними запасами
в умовах невизначеності; обґрунтована необхідність використання інструментарію нечітких чисел для визначення раціонального розміру багатономенклатурного запасу; розроблена комбінована модель управління багатономенклатурним запасом на основі нечітких даних з урахуванням сезонного попиту.
Застосування інструментарію Fuzzy for Excel для розрахунку вірогідного попиту з урахуванням сезонних коливань
Принципова особливість багатономенкла-турних моделей управління запасами полягає у необхідності врахування ряду обмежень. Основними із таких обмежень є обмеження на місткість складу та урахування сезонного попиту.
Розглянемо багатономенклатурну статичну модель з обмеженням на місткість складу. Ця умова визначає взаємозв'язок між різними видами продукції і може бути включена у модель як обмеження. Нехай A максимально допустима площа складського приміщення для n видів продукції. Припустимо, що площа, необхідна для зберігання одиниці продукції і-го вигляду, дорівнює а,. Якщо уі - розмір замовлення на одиницю площі зберігання продукції ,-го виду, то обмеження на потребу у складському приміщенні приймає вигляд
X аіуі <А. 2=1
Нехай запас продукції кожного виду поповнюється миттєво і знижки цін відсутні. Припустимо далі, що дефіцит не допускається. Позначимо: Кі - витрати на оформлення замовлення; [З, - інтенсивність попиту; И, - витрати на зберігання одиниці продукції в одиницю часу.
Загальні витрати для продукції кожного виду будуть тими ж, що і у разі еквівалентної од-нопродуктової моделі. Таким чином, задача має вигляд
Загальне рішення задачі знаходиться методом множників Лагранжа. Проте перш ніж застосовувати метод, необхідно встановити, чи діє вказане обмеження, перевіривши здійснимість обмеження на площу складу.
*
У і =
к
Якщо обмеження виконується, то воно надмірне і ним можна нехтувати. Обмеження діє,
*
якщо воно не виконується для значень Уі . У такому разі, потрібно знайти нове оптимальне значення уі , що задовольняє обмеженню на площу складу у вигляді рівності.
У такому випадку така модифікація задачі можлива, оскільки функція мети опукла і задача має єдине лінійне обмеження. Така редукція задачі може виявитися некоректною при інших обмеженнях або якщо їх більше, ніж одне. Цей результат досягається побудовою функції Лагранжа
Ь Х,уі,у2...у„ =ТСи уиу2...у„ -
-і(іа1у1-А') = 1(^ + к1^)-
42=1 ) 2=1 Уі 2
-х\ Т.агуг -А
2=1
де /. < 0 - множник Лагранжа.
Оптимальні значення у, і к можна знайти, прирівнявши до нуля відповідні частинні похідні.
Уг
dL "
— = ~їа!у!+А = 0. а А 2=і
З другого рівняння виходить, що значення у повинне задовольняти обмеженню на площу складу у вигляді рівності.
п у
min TCU(уи у2,...,уп)= І ■+ К(4):
при
2=і я 2'
Za,y, <А; у,> 0; і=\,2,...,п.
7=1
З першого обмеження виходить, що
*
Уі =,
2
h - 2Х а.
П
Відзначимо, що V, залежить від оптимального значення X* множника Х~. Крім того, при Х*=0 значення уі є рішенням задачі без обмеження.
Значення X* можна знайти методом систематичних спроб і помилок. Оскільки за визначенням X < 0, то при послідовній перевірці
негативних значень X знайдене значення Х*
* .
одночасно визначатиме значення Уі*, які задовольняють заданому обмеженню у вигляді рівності. Таким чином, у результаті визначення X* автоматично виходять значення у, '.
Друге обмеження - це урахування сезонного попиту. Сезонний фактор попиту виявляється у періодичному збільшенні і зменшенні попиту протягом року. Прикладом служить сплеск попиту на соки та мінеральну воду влітку, при відносно стабільному попиті в інші пори року. На рівні оптової торгівлі сезонні коливання відбуваються з випередженням приблизно на три місяці.
Рис. 1. Графік функції ризику нечіткого числа «близько 10»
Рис. 2. Графічне зображення сезонного коливання попиту за місяцями
Для оптимізації вірогідного попиту потрібно змоделювати та розрахувати раціональний розмір запасів на складі, для зменшення збитків та збільшення прибутку на підприємстві. Всі розрахунки вірогідного попиту зроблені на основі нечітких чисел за допомогою програми Fuzzy Excel. Приклад використання
однієї із функцій програми Fuzzy Excel показано на рис. 1.
На рис. 2 показано сезонне коливання попиту за минулий рік.
Дана модель має кращі результати ніж модель, яка не враховує сезонні коливання. Результати розрахунків показали, що використавши дані про сезонні коливання попиту, прибуток підприємства збільшиться на 7,5%.
Висновок
Таким чином, наукова новизна отриманого результату полягає у тому, що одержала подальший розвиток багатопродуктова статична модель управління запасами на основі нечітких даних з урахуванням сезонного попиту.
Це дає змогу з більшою часткою вірогідності розраховувати попит на товарні і виробничі запаси в умовах невизначеності, а також підвищити ефективність використання матеріальних коштів.
Література
1. Рыжков Ю.И. Теория очередей и управле-
ние запасами. - СПб: Питер, 2001.- 384 с.
2. Хедли Дж., Уайтин Г. Анализ системы
управления запасами: Пер. с англ. - М.: Наука - Физмат, 1969. - 512 с.
3. Лотоцкий В.А., Мандель А.С. Модели и
методы управления запасами. - М.: Наука, 1991. - 188 с.
4. Раскин Л.Г., Пустовойтов П.Е. Решение
многономенклатурной задачи управления запасами по вероятностному критерию // Системный анализ, управление, информационные технологии. - Харків: НТУ «ХПИ». - 2002. - №13. - Т.1. -С.49-53.
5. Сявавко М., Рибицька О. Математичне
програмування за умов невизначеності. -Львів: Українські технології, 2000. -316 с.
Рецензент: Л.І. Нефьодов, професор, д.т.н., ХНАДУ.
Стаття надійшла до редакції 9 липня 2007 р.
