CC BY
44
УДК 004.4’24
ЗАСТОСУВАННЯ НЕЧІТКИХ ЧИСЕЛ ПРИ МОДЕЛЮВАННІ ВІРОГІДНОГО ПОПИТУ
Д.О. Маркозов, студент, ХНАДУ
Анотація. Аналізується проблема ефективного управління запасами через використання прикладного математичного забезпечення в системі підтримки прийняття рішень. Показано, що застосування нечітких чисел дозволяє з більшою часткою вірогідності розраховувати попит на товарні і виробничі запаси в умовах невизначеності.
Ключові слова: запаси, вірогідний попит, нечіткі числа, невизначеність, інструментарій Fuzzy for Excel, модель управління запасами.
Вступ
В економічній діяльності завжди мають місце невизначеність та ризик щодо майбутнього доходу, витрат або прибутку, які будуть отримані внаслідок ринкової купівлі-продажу ресурсів, продукції та послуг. Для зменшення ризику в економічних операціях доцільно застосовувати інструментарій нечітких чисел, що дозволяє з більшою часткою вірогідності моделювати попит на ті чи інші товари та послуги.
Аналіз публікацій
Управління запасами як математична проблема було сформульовано ще на початку минулого століття. На той час методи, що застосовувалися для розрахунку попиту, були дуже спрощеними, а результати - приблизними. У 50-х роках XX ст. швидкий розвиток математичних методів (теорії вірогідності, лінійного і нелінійного програмування) та застосування ЕОМ значною мірою сприяли і розвитку теорії управління запасами.
Останніми роками науковий інтерес до різних аспектів даної проблеми значно зріс [1, 4, 7]. З’явилися спеціальні роботи, присвячені математичному забезпеченню прийняття економічних рішень в умовах ризику [2, 3, 5, 6]. У той же час, аналіз наукової літератури свідчить, що застосування інструментарію нечітких чисел для вирішення задач управління запасами в умовах невизначеності не розроблено у достатній мірі.
Мета і постановка задачі
Метою даного дослідження є підвищення ефективності використання матеріальних коштів за рахунок застосування інструментаріїв нечітких чисел Fuzzy Ехсеї для моделювання вірогідного попиту на товарні та виробничі запаси.
Для досягнення даної мети були вирішені такі задачі: аналіз проблеми товарних запасів та основних моделей управління запасами; обґрунтування використання нечітких чисел за допомогою засобів Fuzzy Ехсеї для оптимізації розміру запасів.
Застосування інструментарію Fuzzy for Excel для розрахунку вірогідного попиту
Сутність управління запасами полягає у встановленні моментів і обсягів замовлення на відновлення їх і розподіл нової партії по інших ланках системи постачання. Сукупність правил, за якими ухвалюються ці рішення, називаються стратегією управління запасами. Кожна така стратегія пов’ я-зана з певними витратами з доведення матеріальних запасів до споживачів. Оптимальною є та стратегія, яка мінімізує ці витрати.
Проблема оптимального розрахунку товарних запасів значною мірою полягає у тому, що фахівці, які моделюють вірогідний попит, користуються тільки чіткими числами. Але попит на товари не є лінійним. Під впливом різних ринкових чинників товарні потоки стають стохастичними, нестабільними, втрачають запрограмований ритм і періодичність. Тому для моделювання вірогідного попиту в умовах ризику і невизначеності найбільш прийнятним може бути підхід, що базується на теорії нечітких чисел і нечітко-інтегрального обчислення, який значною мірою узагальнює відомі підходи до аналізу невизначеності і дозволяє створювати ефективне прикладне математичне забезпечення в системах підтримки прийняття рішень. Зважаючи на це, математичною основою розрахунку вірогідного попиту у даній роботі стали засоби Fuzzy-технології.
Серед сучасних моделей управління запасами можна виділити дві основні: детерміновану одно-
продуктову та багатопродуктову статичну модель. Детермінована однопродуктова модель - це модель управління запасами найпростішого типу, яка характеризується постійним попитом у часі, миттєвим поповненням запасу і відсутністю дефіциту. Багатопродуктова статична модель призначена для системи управління запасами різних видів продукції, що зберігаються на одному складі.
Для аналізу вірогідного попиту спочатку розглянемо детерміновану модель. На рис. 1 показана зміна рівня запасу в часі. Нехай К - витрати на оформлення замовлення, які мають місце кожного разу при його розміщенні і припущенні, що витрати на зберігання одиниці замовлення в одиницю часу дорівнюють к. Передбачається, що інтенсивність попиту (в одиницю часу) дорівнює р. Найвищого рівня запас досягає у момент поставки замовлення розміром у (передбачається, що запізнювання поставки є заданою константою). Рівень запасу досягає нуля після моменту поставки замовлення розміром у/р одиниць часу після отримання замовлення розміром у.
Моменти поставки ^мовлень —¿г і Ni
ззтсу-
1С федий рівень запасу ДО
Час
Рис. 1. Зміна рівня запасу в часі
Звідси оптимальне значення розміру замовлення визначається формулою
У =
2Кр( р)
h
Оскільки інтенсивність попиту постійно змінюється, то у даній формулі Р використовується як функція Р(£>).
Наступний крок - це розрахунок вірогідного попиту товару на основі Ритту-технології.
Задавання нечітких чисел в програмному продукті Рехсеї на основі параметричного підходу здійснюється через використання різних типів функцій. Нечіткі числа, що задаються на основі трапецоїдних залежностей, будуються за допомогою функції РиттуРі^ге. Трапецоїдні залежності забезпечують задавання нечітких чисел з формою однієї із геометричних фігур.
Для більш точного розрахунку вірогідного попиту слід використовувати три функції : Ритту№аг, РиттуНаМ і РиттуРогтиІа (рис. 3).
Рис. 2. Залежність затрат на утримання запасів
К у
тси(у)= —+hA.
У / Р 2
Нехтуючи впливом зниження цін, позначимо через ут розмір замовлення, при якому досягається мінімум величин ТЄШ і ТСП2 ( рис. 2). Тоді
йтси (у) = К-+ку )=о.
йу у/р V
Й S і 'І І' « J У -■ і- У Н : ? 1 і Н :і' і ?
SSSE3!3!3SS‘0i8ig:Si8i8i8!5!5!5SSEgg
FuzzyNear
Г--Г--Г-
ГіГТіГіц'
пП
Ід
Да
.-<ЧСЧР1ї1-'5І-ІГІІЛ£йІ-~І--ООаітОО-^т-МСЧ<
FuzzyFormula
Рис. 3. Функції інструментарію Fuzzy for Excel
Аналіз детермінованої та Fuzzy моделей показує, що застосування інструментарію Fuzzy for Excel дозволяє з більшою часткою вірогідності розраховувати попит на товарні і виробничі запаси.
Модель, розроблена на основі нечітких логістич-них даних, дає можливість розглянути широкий спектр варіантів коливань ринку попиту на товари і дозволяє розрахувати оптимальну кількість товару, яку необхідно мати для ефективної роботи підприємства. Реалізація даної моделі призводить до скорочення сукупних витрат, спрямованих на утримання запасів, і забезпечує
максимальний прибуток для підприємства.
Висновок
Таким чином, застосування нечітких чисел при моделюванні вірогідного попиту є складним, але у той же час і могутнім інструментом аналізу процесів в умовах невизначеності. За допомогою даних методик скорочується кількість продажів, втрачених внаслідок відсутності необхідних товарів; прискорюється товарообіг; мінімізуються сумарні витрати, пов’язані із запасами.
Можливості математичного апарату, розвинутого у межах теорії нечітких множин, дозволяють вирішувати широке коло прикладних завдань, де єдиною вихідною інформацією є нечіткі дані. Це знаходить широке застосування при управлінні економічними, соціальними і технічними системами, при вирішенні задач планування в умовах невизначеності, в системах штучного інтелекту тощо.
Література
1. Бауэрсонс Дональд Дж., Клосс Д. Логістика.
Интегрированная цепь постановок. - М.: ЗАО «Олимп-бизнес», 2001. - 460 с.
2. Каханер Д., Моулер К., Нэш С. Численные
методи и математическое обеспечение: Пер. с англ. - М.: Мир, 1998. - 575 с.
3. Кігель В.Р. Математичні методи ринкової еко-
номіки: Навчальний посібник. - К.: Кондор, 2003. - 158 с.
4. Колесников С.Н. Стратегия бизнеса: Управление
ресурсами и запасами. - М.: Изд-во Консультационная компания «Статус-Кво 97», 1999. -356 с.
5. Рыжиков Ю. И. Теория очередей и управление
запасам. - СПб: Питер, 2001. - 384 с.
6. Шелобаев С.И. Математические методы и мо-
дели в экономике, финансах, бизнесе: Учебное пособие. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. - 367 с.
7. Шрайбфедер Дж. Эффективное управление
запасами; Пер. с англ. - 2-е изд. - М.: Альпина Бизнес Букс, 2006. - 304 с.
Рецензент: Л.І. Нефьодов, професор, д.т.н.,
ХНАДУ.
Стаття надійшла до редакції 14 грудня 2006 р.
