Метод коррекции траекторных измерений автономной угломерной системы Текст научной статьи по специальности «Математика»

V. E. Gantmakher, S. M. Platonov

Novgorod state university n. a. Yaroslav-the-wise

Multiplicative method of synthesis of pulse sequences with the properties "not more than one coincidence" and "minimal aperiodicity"

A simple to implement in computer method of synthesis of optimal length binary sequences with the properties of "no more than a coincidence" and "minimal aperiodicity" is offered. Analysis of the synthesis results is showed.

Synthesis, binary sequences, "not more than one coincidence", "minimal aperiodicity", optimality

Статья поступила в редакцию 8 декабря 2010 г.

УДК 621.396.94

Ю. Г. Булычев, А. А. Мозоль, А. С. Помысов

Ростовский военный институт ракетных войск им. Главного маршала артиллерии М. И. Неделина

В. Ю. Булычев

Ростовский технологический институт сервиса и туризма Южно-Российского государственного университета экономики и сервиса

И. Г. Семенов ОАО НПИЦ "Арминт" (Москва)

| Метод коррекции траекторных измерений автономной угломерной системы

С использованием полного набора инвариантов плоскостного движения объекта разработан алгоритмический метод оценивания угломестных систематических ошибок измерений применительно к пассивным угломерным системам. Приведен иллюстративный пример.

Угломестная систематическая ошибка, стационарный пеленгатор, нормаль к плоскости, инварианты Известно [1]-[6], что проблема оценивания угломестных систематических ошибок (СО) измерений чрезвычайно актуальна, остается открытой по настоящее время и не нашла удовлетворительного решения в рамках классической теории оптимального статистического оценивания. Гораздо большую ценность представляют собой различные алгоритмические методы компенсации СО, не претендующие на оптимальность, не требующие знания большого объема информации о законах распределения погрешностей измерений и легко реализуемые в вычислительном плане с точностью, приемлемой для практики.

Так, в работах [5], [6] развит один из таких алгоритмических методов, который с использованием скалярного инварианта (угла наклона плоскости движения объекта к одной из координатных плоскостей) позволяет решать задачу компенсации постоянной СО по углу места в предположении, что измерения азимута также содержат постоянную СО. Показано, что задача оценивания постоянной СО по азимуту на базе пассивной угломерной системы (ПУС) не имеет решения.

Результаты моделирования, приведенные в работах [5], [6], показывают, что приемлемое качество оценивания угломестной СО на базе одного инварианта обеспечивается © Булычев Ю. Г., Мозоль А. А., Помысов А. С., Булычев В. Ю., Семенов И. Г., 2011 33

далеко не во всех случаях. Это связано с тем, что выражение для угла наклона плоскости не является корректным (с вычислительной точки зрения) для некоторых условий наблюдения объекта. Кроме того, использование лишь одного инварианта не позволяет реализовать потенциальные возможности алгоритмического метода оценивания СО, основанного на использовании совокупности различных инвариантов.

В работе [7] применение одного инварианта (угла наклона плоскости) позволило решить актуальную для многопозиционных угломерных систем задачу отождествления пеленгов группы одновременно наблюдаемых объектов. Было показано, что применение такого инварианта обеспечивает децентрализованную (раздельную) обработку данных (исключая заключительный этап отождествления пеленгов - сортировку чисел). Однако в [7] также показано, что использование лишь одного скалярного инварианта зачастую не обеспечивает требуемую достоверность решения задачи отождествления пеленгов (особенно при плотном расположении объектов в зоне наблюдения), а также вычислительную устойчивость к исходным данным и различного рода ошибкам (округления и измерения).

В [8] была обоснована необходимость использования векторного инварианта, включающего в себя все параметры указанной ранее плоскости, что позволяет во многом преодолеть указанные недостатки скалярного подхода к задаче отождествления пеленгов. Очевидно, что данный принцип, основанный на использовании всех инвариантов задачи, необходимо применять и при оценивании СО измерений одного стационарного пеленгатора.

Необходимо разработать алгоритмический метод оценивания угломестной СО ПУС на основе совместного использования полной совокупности инвариантов плоскостного движения объекта, обеспечивающий при этом вычислительную корректность и высокую точность процедуры коррекции угломерных данных.

Геометрия задачи и ее постановка. Пусть движение объекта описывается выражением Л = У (/, Ло, и), Ло = Л (/0 ), / е [/0, Т], (1)

1Т

где Л = [ ЛТ, Л2, ЛТ ]

2, ЛТ | - расширенный вектор состояния

объекта (Л1 = [х, у, г]т - вектор де-

картовых координат объекта; Л2 = [ X, у, г ]т - вектор скорости объекта; Л3 - вектор существенных (ускорение и более высокие производные) и несущественных (параметры, характеризующие условия движения объекта) параметров движения); У (•) - векторная функция (в общем случае неизвестного вида), на поведение которой могут накладываться те или иные ограничения; и - вектор детерминированных или неизвестных воздействий, обеспечивающих в совокупности с У О плоскостное

движение объекта (рис. 1); т - символ транспонирования.

На рис. 1 точками О■, О^ и Ок показаны положения объекта О в моменты времени , tj и ^ соответственно

Рис. 1

(Ц, ¿у, ¿к е[Г0, Т], /, у, к е 0, М, / * у * к). Производится (М +1) замеров пеленгов.

На практике плоскостное движение объекта (особенно на небольших временных интервалах) с априорно неизвестной (или известной недостаточно точно) правой частью выражения (1) является весьма распространенным [4].

Считаем, что в центре декартовой Олух системы координат расположена ПУС, для которой с учетом традиционного сглаживания первичных измерений справедлива следующая модель наблюдения:

а*ш =ат + ^а, а* е [0, ^ Рт = Рт + Яр, Р^ е [-п/2, п/2], т = 0, М, (2)

где ат, вт - результаты замеров азимута и угла места объекта соответственно; ат = а (ш ) и вт = в (т) - истинные азимут и угол места соответственно; и £р - постоянные СО

измерений а и в соответственно; ¿т е [¿0, ¿1, ..., М ].

Для простоты рассмотрим случай, когда движение объекта происходит в плоскости, проходящей через начало системы координат 0хуг (см. рис. 1).

Требуется разработать алгоритмический метод оценивания СО £р в измерениях угла

места в с учетом СО Ба в модели наблюдения (2), используя все возможные инварианты плоскостной модели (1) движения объекта.

Кроме того, необходимо оценить влияние неизбежно присутствующих флуктуаци-онных ошибок измерений на качество оценивания СО и определить условия применимости развиваемого метода.

Решение задачи в детерминированной постановке. Воспользуемся уравнением плоскостного движения объекта

Ах + Ву + Сх = 0, (3)

учитывая, что плоскость (3) проходит через геометрический центр ПУС (А, В, С - коэффициенты плоскости).

В качестве инвариантов движения можно принять величины В А (А В), С А (А/ С), В/С (С В) (при условии, что соответствующие знаменатели не равны нулю), А0 =

= А (а2 + В2 + С2) 1/2, В0 = В (а2 + В2 + С2 ) 1/2, С0 = С (а2 + В2 + С2) 1/2, 0, ц (см. рис. 1) и др.

Обозначим N = [А, В, С]т и N0 = [А0, В0, С0 ]т нормаль и единичную нормаль к

плоскости движения объекта соответственно.

В дальнейшем используемые в задаче оценивания СО инварианты включены в семейство I = {I[1], I[2], ..., I. Очевидно, что данные инварианты зависимы, однако в

различных условиях наблюдения объекта и при наличии погрешностей измерений формируемые на их основе адаптивные вычислительные алгоритмы (за счет комплексирования)

35

Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2011. Вып. 2======================================

по-разному проявляют свои точностные характеристики. Следует помнить, что на базе семейства I можно строить и другие инварианты, поскольку любая функция над элементами семейства порождает инвариант.

Следовательно, задача оценивания СО должна рассматриваться в адаптивной постановке с учетом избыточной информации, обеспечивающей привлечение семейства произвольных инвариантов.

Покажем возможность построения алгоритмов оценивания угломестной СО Sp для

первой пары инвариантов I[1] = (A/B) и I[2] = (C/B), где B ф 0. С учетом геометрии задачи (см. рис. 1) и уравнения плоскости (3) можно записать I[1] cos £,+1[2] cos у = - cos Z, где

cos = cos a cos в, cos Z = sin а cos в, cosZ = sin p. (4)

Для моментов времени t¡ и tj (t¡ ф tj) сформируем систему линейных алгебраических уравнений

I[1] cos ^ +1[2] cos y i = - cos Zi; I[1] cos j +1[2] cos у j = - cos Z j,

где $ (ti), \ j (tj), Yi =y (ti), у j = y (tj), ^ =Z (tt), Z j = Z (tj). Решив систему (5), найдем

[1] _ cos Yi cos z j - cos zi cos Y j ; lJ cos l cos y j - cos Yi cos l j '

[2] _ cos Zi cos l j - cos li cos Z j

(5)

(6)

lJ cos li cos y j - cos Yi cos l

j

где и I[2] - значения инвариантов Iи I[2], формируемые по измерениям, относящимся к моментам времени ti и t j соответственно.

Поскольку I[1] (t) = const, t е [to, T], то j = j (tk ^ tj Ф t¡). С учетом (6) получим равенство

cos y, cos Z j - cos Zi cos y j cos y j cos Zk - cos Z j cos yk cos t cos y j - cos Yi cos t j cos t j cos yk - cos y j cos t k '

где S k (tk), Yk = Y (tk), zk =z (^).

*

Подставив в данное равенство (4) и заменив с учетом (2) am на ат - Sa и вт на

*

Pm - Sp, после несложных, но громоздких преобразований получим:

K[{] (i, j, k) cos 2Sp + k\ ] (i, j, k) sin 2Sp + K[J] (i, j, k ) cos 4Sp +

:4r ] (i, j, k) sin4Sp + K5r ] (i, j где индекс [r] указывает на номер используемого инварианта.

+K4r] (i, j, k) sin 4Sp + K5r] (i, j, k ) = 0, r = 1, 2, (7)

Так, для инварианта I= (А В) коэффициенты уравнения (7) находятся по правилам

K

K

K1

i, j, k) = sin (в* + в*) q[1] (i, j, k) + sin (р* + pk) Ф[1] (i, j, k);

i, j, к) = - cos (в* + в* ) qш (i, j, k) - cos (в* + Pk ) Ф[1] (i, j, k);

где q[1] (/', j, k) = sin Ap jk (sin Aa jk - sin Aa¡j + sin Aaki); ф11 (i, j,k) = sin Ару (sin Aa jk -

- sin Aa ki); p[1] (i, j, k) = sin Aa jk + sin Aa^ + sin Aa k; (i, j, k) = sin Aa jk + sin Aa^ -

- sin Aak', причем Aamn =a*m -a*n, A$mn =$*m , m, n e {i, j, k}.

Решив нелинейное уравнение (7) с учетом (8), можно определить искомую СО Sp = Sp1] (i, j, k) по трем замерам пеленга объекта, сделанным в моменты времени t¡, tj,

tk с использованием первого инварианта I= (A/B).

Проведя аналогичные рассуждения для инварианта I = (C/B), получим следующие выражения для искомых коэффициентов:

K{2] (i, j, k) = sin APj cos (P* + Pk) q[2] (i, j, k) + cos Ap jk sin (p* + P* ) Ф[2] (i, j, k)

+ sin Aa ji sin APk' cos (Pi + P*) + sin Aa j cos Ap j sin (P* +Pk);

K22] (i, j, k) = sin AP j- cos (P* + Pk) q[2] (i, j, k) + cos Ap jk sin (p* + P* ) ф[2] (i, j, k)

+ sin Aa jj sin Ap^ sin (Pi + P*) - sin Aa j cos Ap j cos (P* + Pk);

[1] (i, j,

i, j, Ik) = -2-1 cos (в* + 2в* +вk) p[1] (i, j, Ik); i, j, Ik) = -2-1 sin (в* + 2в* + вk) p[1] (i, j, Ik); i, j, Ik ) = - sin Ав jk sin Ав j у[1] (i, j, Ik) + 2-1 cos APi*p[1] (i, j, Ik),

[1] Л- v

(8)

+

+

k32] (i, j, k) = -2-1 sin (p* + 2P*

+

Ф[1] (i, j, k) + sin Aa ji

(9)

K

42] (i, j, k) = -2-1 cos (P* + 2P* + Pk) [ф[2] (i, j, k)

+ sin

J1

K52] (i, j, k) = - sin Ap jk sin APi/q UJ (i, j, k) - sin Aa j sin Ap^ cos Ap j -

[1]

- 2

-1

ф[2] (i, j, к) - sin Aa¡j sin APj,

[2] [2]

где q (i, j, к) = sin Aaj - sin Aa¡k; Ф (i, j, к) = sin Aa j + sin Aa¡k.

*

При выводе соотношений (9) учитывалось условие aj ф п/ 2 + nn, n = 0, 1. Решение нелинейного уравнения (7) относительно искомой СО существенно упрощается, если предположить малость данной ошибки. В этом случае применен принцип

линеаризации с учетом в соответствующем ряде Тейлора двух первых членов:

г[ г Лг ] (г\\ , с (лАг ]

j (Se)=j (0)+sp dfj^/dSe

Г = 1, 2,

Sp =0

(10)

где функция /[к (Ор ) равна левой части выражения (7). При этом &] ( 0) = К\[г ] (г, у, к ) + 4] (г, у, к ) + К^] (г, у, к );

Лг ]( Лг ],

/к (Ов )/О = -2к{г] (г, У, к) з1п 2£р + 2^ (г, у, к) ооз 2Ор

- 4 к3г ] (г, у, к) 81п 4Ор + 4К[г ] (г, у, к) соз 4Ор;

()/Ы О =0=2К2г] к у>к)+4К4г] ^ ук).

[г]Л- V

(\\)

Ор =0

С учетом (\0) и (\ \) имеем

АгЛг]

У (Ор ) _ К\г (г, У, к) + К3г] (г, у, к) + К5^ (г, у, к) +

[г]

+ 2О,

= 0.

(\2)

р [К2г] (г, у, к) + 2К4г] (г, у, к)_ Разрешив уравнение (\2) относительно Ор, получим удобное выражение для оценивания угломестной СО относительно трех моментов времени ti, tу, ^ :

# ] (г, у, к) =

К\г ] (г, у, к ) + ^ (г, у, к )

[г]

4г ] (г, у, к)

2

+ -

г = \, 2. (\3)

_ К2г ] (г, у, к ) + 2К4г ] (г, у, к)] 2 [ к2г ] (г, у, к ) + 2к4г ] (г, у, к )_

На основе общего нелинейного уравнения (7) можно получить более точные алгоритмы оценивания СО Ор, если в соответствующем конечном ряде Тейлора удерживать

большее число ненулевых членов.

Гз1

Использование инварианта I = (С А) также приводит к уравнениям вида (\2) и

Гз1 -

(\3). При этом коэффициенты Кр ( г',у,к), р = \, 5, получают иной вид. При выводе этих

*

коэффициентов предполагается выполнение условия а у ф пп, где п = 0, \.

Учет флуктуационных ошибок пеленгования. Пусть углы а и р оцениваются не только с СО Оа и Ов, но и с флуктуационными погрешностями па = па (t) и пр = пр (t):

* л *

а = а + па =а + Ба + па, в = в + пр = в + Ор + пр.

(\4)

Также полагаем, что с использованием всех инвариантов возможно построить Ь алгоритмов оценивания СО Ор ¥:

(г, у, к) = ^[/] (а г, в г, А у, ву, ак, вк) = (Ф ), / = \, Ь,

[/ ]

[/],

(\5)

где ф = [Фд ]Т , Я = 1,6.

Пусть для случайного вектора ф заданы вектор математических ожиданий компонентов Мф = т^ ^т, я = \, 6 и корреляционная матрица Кф ], п, т = \, 6, к^^ = а2 .

Тогда дисперсия ошибки вычисления Ор с учетом (\5) находится по формуле

6 / ,[/],

^ j) = £ ™"Vе*

66

V ^ "жф J

q Ф=Мф

Фп

Sp ('. j,k ) n=1

+ ^= £(УеФ„|Ф =мф )(]/еФ- 1ф =Мф )кФпФт n<m

кФ Ф , n < m.

Данная формула позволяет исследовать зависимость точности оценивания СО Лр от условий наблюдения объекта, от выбора моментов измерений , tj, ^ и от характеристик погрешностей измерений.

Так, для случая, когда в качестве инварианта I[4] = 0 использован угол наклона плос-

2

кости, в работе [6] получено конечное аналитическое выражение для а ^] и построе-

Лр (',¡к)

ны графики зависимости дисперсий ошибок оценивания СО Лр от различных параметров.

Использование избыточности для повышения качества оценивания угломест-ной систематической ошибки. Пусть оценка СО Лр строится на основе 1-го инварианта.

Тогда, используя все возможные тройки ti , tj , tk , ^ , tj , ^ е [to, Т], Iп, ¡п, кп е 0, М, ti ф tj ф tk (п - номер тройки замеров, используемых для построения единичной оценки СО ), можно сформировать семейство единичных оценок ] (¡п, ¡п, кп ), п = 1, ,

М1 < СМ = М ! [3!( М - 3)!].

На базе данного семейства можно сформировать результирующую оценку л^р1 ] для 1-го

инварианта: ^ =®[/] {Лр] (il, jl, к1), Лр] (i2, ^ к2), Лр] (М, Щ, кМг)}, 1 =1, А где

0[1 ] [•] - оператор оптимальной или квазиоптимальной обработки данных.

Например, в качестве 0[1 ] [•] можно использовать медианные алгоритмы для четного и нечетного числа единичных оценок [4]. Данные алгоритмы устойчивы к аномальным единичным оценкам и не требуют привлечения априорной статистической информации.

Результирующие оценки {Лр1 ^, соответствующие всем используемым инвариантам, можно подвергнуть некоторому преобразованию с целью получения окончательной

оценки угломестной СО Sß = 0

о[1] А[2] ä[ L] Sß ' Sß ' Sß

где 0 [] - оператор совместной об-

работки оценок, соответствующих всем используемым инвариантам. В частности, на этом этапе хорошо себя зарекомендовали мажоритарные алгоритмы.

Результаты моделирования. Измерения проводились в моменты времени tp = рАХ,

p = 0, 14, At = 1 с при следующих значениях: Sa = 7п/180 рад; Sß = 5п/180 рад. Модель наблюдения с учетом (14) принималась в виде

Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2011. Вып. 2======================================

ар =ар + ¿а + па р; рр = рр + ¿р + п^р. (16)

Флуктуационные составляющие па р = па р) и па р = пр р) формировались датчиком случайных чисел по нормальному закону распределения с математическими ожиданиями М|^па р^ = МЩ р^ = 0. Величины па р и пр р полагались некоррелированными:

г т г -, Г0, р ф д;

М |_па, р, па,д }= М |_па, р, па, д ] Ч 2 р =

Всего формировалось 15 моделей наблюдения (16), соответствующих пятнадцати различным шумовым реализациям. В таблице представлены значения ар и |3р, соответствующие одной шумовой реализации при плоскостном движении объекта.

<р, с ар, вр, <р, с а р, вр, <р, с а р, вр, <р, с а р, вр,

0 50.106 37.685 4 43.894 28.13 8 39.816 20.812 12 37.019 15.324

1 48.192 34.99 5 42.715 26.1 9 38.984 19.251 13 36.419 14.14

2 46.652 32.613 6 41.649 24.206 10 38.266 17.843 14 35.794 13.57

3 45.258 30.358 7 40.742 22.502 11 37.567 16.49 15 35.052 12.93

Для каждой модели наблюдения формировались пять единичных оценок СО к (г, г + 5, г +10), г = 0,4; г = 1,2; к = 1, 15 - номер модели наблюдения, соответствующий номеру шумовой реализации.

Для набора значений при к = 1, 15 и г = 0, 4 формировалась оценка „г п 15 4 г п

¿р] = (1/75) Ц ¿¿Н (г, г + 5, г +10), г = 1, 2,

для которой определялись абсолютная Д£р и относительная 55р погрешности оценивания СО ¿р известным методом, основанным на использовании инварианта - угла наклона плоскости движения объекта к одной из координатных плоскостей [5], [6], а также абсолютные Л£р1], Л5р2] и относительные 55р1], 55р2] погрешности оценивания СО на базе

инвариантов I[1] и I[2].

На рис. 2 и 3 представлены, соответственно, зависимости ДЛр (¿р) и 5£р (¿р) при

различных значениях а. Аналогичные зависимости Д5р1] (¿р), ^¿р2] (¿р ), 5£р1] (¿р) и

55'р2] (¿р) представлены на рис. 4-7.

Анализ рисунков показывает, что линейный алгоритм (13) при г = 2, с учетом принятого предположения о малости СО ¿р, предпочтительнее использования в качестве инварианта угла наклона плоскости движения объекта к одной из координатных плоскостей [5], [6], основанного на применении угла наклона плоскости, а также и линейного алгоритма (13) при г = 1. Ощутимый выигрыш по точности достигается в окрестности малых

ЛХд

0.2

0.1

ст = 180"

150"

30" 60"

1 1 1

55р, % 7.5 5

2.5

0

150"

ст = 180"

Л£

[1]

2 3

Рис. 2

ст = 180"

4

1

3

Рис. 3

4 5р,

0.75 0.5

0.25

0

Л5

[2]

0.2

0.1

0

1

2 3

Рис. 4

4 Хв

1

23 Рис. 5

4 ,

[1] о/. ст = 180" 150"

, %

20

15

10 5

З^2, %

ст = 180"

23 Рис. 6

4 Х

Р>

23 Рис. 7

4 ,

значений угломестной СО. Очевидно, что решение нелинейного уравнения (7) позволяет повысить точность оценивания СО 5р и для других диапазонов изменения угломестной СО.

На рис. 8 и 9 представлены абсолютная Д5р( ^з) и относительная 2/3) погрешности оценивания СО 5р, полученные объединением оценок £р, 5р1] и 5р2] по мажоритарному правилу "два из трех" (находилось среднее арифметическое ближайших друг к

АХ

Р( 2/3), ••• 0.15 0.1 0.05 0

55р (2/3), %

2-

1

23 Рис. 8

4

2 3

Рис. 9

4

О

0

1

2

О

о

о

о

1

1

о

4

0

1

о

о

другу двух оценок из трех имеющихся). Анализ этих рисунков показывает, что комплек-сирование известного [5], [6] и двух предложенных в настоящей статье алгоритмов позволяет существенно повысить точность оценивания угломестной СО.

Условия применимости метода. Анализ условий применимости развитого в статье метода показывает, что с учетом линеаризации (12) нелинейного уравнения (7) для обеспечения вычислительной корректности процедуры определения угломестной СО (13)

необходимо выполнение условия K2f] (i, j, k) + 2K^] (i, j, к) Ф 0.

Для инварианта I[1] = (A/B) это приводит к ограничению вида

cos (р* + р* ) q[l] (i, j, k) + cos (p* +Pk) Ф[1] (i, j, k) + sin (p* + 2p* +pk) p[l] (i, j, k) * 0, (17) [ 21

а для инварианта I = (C/B) - к ограничению

sin АРij cos (p* + pk ) q[2] (i, j, к) + cos Ap jk sin (p* + P*) ф[2] (i, j, к) +

/ * * \ / * * + sin Да ji sin A^kj sin I Рг + p j I - sin Aacos Apcos Ip j + Pk

- VIII / \ l Г " I I 14 / II I " I I l\ I I I ' -hill I -

cos (pi + 2p* +Pk) ф[2] (i, j, k) + sin Aa ^ * 0. (18)

Решив неравенства (17) и (18) совместно относительно а;- ^ ^ и Р;- j ^, опустив промежуточные преобразования, получим следующие условия применимости развитого метода:

• траектория движения объекта не должна лежать в плоскости 0ху и перпендикулярной ей плоскости;

• необходима попарная неколлинеарность линий визирования, соответствующих трем измерениям пеленга на объект.

Приведенные требования не накладывают существенных ограничений на область возможного применения метода и являются скорее исключением для практики. Следовательно, развитый метод применим в большинстве задач, связанных с оперативным и достоверным оцениванием СО угловых измерений. Его целесообразно использовать и в многопозиционных угломерных системах для компенсации СО измерений отдельных пеленгаторов.

Список литературы

1. Клаус А. О систематических ошибках определения траекторий // Тр. 1-го междунар. симп. ИФАК по автоматическому управлению в мирном использовании космического пространства. Ставангер, Норвегия, 12-15 дек. 1968. М.: Наука, 1968. С. 23-29.

2. Жданюк Б. Ф. Основы статистической обработки траекторных измерений. М.: Сов. радио, 1978. 384 с.

3. Космические траекторные измерения / П. А. Агаджанов, Н. М. Барабанов, Н. И. Буренин и др. М.: Сов. радио, 1969. 498 с.

4. Булычев Ю. Г., Манин А. П. Математические аспекты определения движения летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 2000. 252 с.

5. Булычев Ю. Г., Коротун А. А. Компенсация систематической погрешности в радиопеленгаторах // Радиотехника. 1989. № 2. С. 16-18.

6. Булычев Ю. Г., Мужиков Г. П. Коррекция измерений угла места в стационарном пеленгаторе при плоскостном движении цели // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1997. Т. 40, № 3-4. С. 52-60.

7. Булычев Ю. Г., Таран В. Н. Инвариантно-групповой метод отождествления пеленгов целей в триангуляционных многопозиционных системах пассивной локации // Радиоэлектроника. 1987. Т. 32, № 4. С. 755-765.

8. Отождествление пеленгов в угломерных системах на основе принципа децентрализации / Ю. Г. Булычев, И. А. Бабушкин, А. А. Мозоль и др. // Радиоэлектроника. 2009. Т. 54, № 5. С. 576-583.

Yu. G. Bulychev, A. A. Mozol, A. S. Pomisov

Rostov military institute of rocket troops n. a. Main marshal of artillery M. I. Nedelin V. Yu. Bulychev

Rostov institute of technology of service and tourism of South Russian state university of economy and service

I. G. Semenov

SIEC "Armint" Ltd. (Moscow)

Method of corrective action траекторных of measurements of stand-alone goniometric system

With use of a totality of invariants of plane traffic of installation the algorithmic method of a sizing up elevation biases of measurements with reference to passive goniometric systems is developed. The illustrative instance is resulted.

Bias elevation, stationary direction finder, normal to a plane, invariants

Статья поступила в редакцию 22 апреля 2010 г.