Нахождение наклонной дальности до цели по минимальному числу угломерно-мощностных измерений стационарного пеленгатора Текст научной статьи по специальности «Физика»

УПРАВЛЕНИЕ, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА И ИНФОРМАТИКА

УДК 621.396

НАХОЖДЕНИЕ НАКЛОННОЙ ДАЛЬНОСТИ ДО ЦЕЛИ ПО МИНИМАЛЬНОМУ ЧИСЛУ УГЛОМЕРНО-МОЩНОСТНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ СТАЦИОНАРНОГО ПЕЛЕНГАТОРА

© 2009 г. Ю.Г. Булычев', В.Н. Вернигора", А.А Мозоль"

Ростовский военный институт ракетных войск ВНИИ «Градиент»

Rostov Military Institute of the Rocket Troops "Scientific Research Institute «Gradient»

Представлен оперативный метод нахождения наклонной дальности до цели по минимальному числу измерений стационарного пеленгатора с использованием априорной информации о параметрах движения цели, а также мощности принимаемых сигналов для рассматриваемых моментов измерений. Метод может быть применён на практике для решения задач, связанных с повышением оперативности определения дальности при удовлетворительных точностных характеристиках оценки.

Ключевые слова: наклонная дальность; оценка; оперативность.

In the given work we have developed an operative method of finding a slant range to the T on the basis of the minimum number of the stationary bearing measurements with the use of the a priori information on the parameters of the T motion as well as the power of the received signals for the considered moments of measurements.

Keywords: slant range; estimate; operaniveness.

В настоящее время для комплексов радиоэлектронного подавления (РЭП) весьма актуальна задача оперативного приближенного нахождения наклонной дальности до цели (Ц) по минимальному числу измерений пеленгатора (автономной угломерной системы (АУС)) [1-8]. Такая задача возникает, например, на этапе ранжирования потока Ц по ориентировочной дальности, под которой понимается значение дальности, определяемое с точностью, пригодной для решения задачи ранжирования Ц при проведении РЭП. При этом рассматриваются Ц с частично известными параметрами [9], когда заданы тип траектории, величины скорости, ускорения и т.д., а также некоторые тактико-технические характеристики сопровождаемых Ц (например, характеристики режима обзора пространства, параметры антенны, мощность излучения и др.).

Для указанных комплексов не предъявляется повышенных требований к точности определения дальности до Ц (например, для настоящих дальномерных систем хорошим результатом считается оценка наклонной дальности, полученная с погрешностью, не превышающей 10 % от ее абсолютного значения), а, в первую очередь, важна оперативность формируемых оценок данного параметра движения. Это позволяет отказаться от высокоточных статистических методов оценивания (метода наименьших квадратов, максимума правдоподобия, максимума апостериорной плотности вероятности и др. [10]) и использовать методы косвенного оценивания на базе несложных конечных формул.

Так, в работах [2-4, 6, 9] проблема оперативного определения дальности решается на базе АУС по трем и более измерениям пеленга на Ц, движущуюся прямолинейно и равномерно с известной величиной скорости. Однако требование равномерности движения Ц зачастую является жестким ограничением. Кроме того, использование более двух измерений пеленга снижает оперативность решения целевых задач измерительных комплексов, функционирующих в реальном времени.

Цель работы - развить оперативный метод нахождения наклонной дальности по двум измерениям пеленгатора с учетом того, что Ц движется прямолинейно, но при этом полагаются известными величины скорости, ускорения и т.д., а также мощности принимаемых сигналов для рассматриваемых моментов измерений.

На рис. 1 точка О соответствует геометрическому центру АУС, ЛБ - линия барражирования Ц, точки Ц1 и Ц2 соответствуют измерениям пеленга на Ц в моменты времени ^ и t2 соответственно, а точка Ц0 соответствует траверзу для момента времени t0. Кроме того, на рис. 1 указаны следующие расстояния:

|одо||=до = Щ), |од |=д = ), ||оц| = д = щ).

Предполагается, что Ц движется прямолинейно, при этом проходимое расстояние описывается моделью:

N S(i)

S (t) = £-o-(t - to), t > to

i=1 i!

(1)

где S« = ^

0 dt1

t = tn

,N e{i,2,...}.

-1 N S

Ro = R(to) = (tgAao!)-1 At01 ; (2)

i=i 1!

-1 N S(i)

R = R(tj) = (sinAaoj)-1 At0j . (3)

1=1 1!

Анализ формул (2) и (3) показывает, что они работоспособны за исключением случая, когда Да01 = 0, т. е., когда Ц движется по линии траверза. Ситуация 2. Согласно рис. 1,

m^Ojjj = R1 sin Да12;

,,_... n s(i)

Ц1Д2 = 1"^Д^12 . 11 11 ¿=i 1!

С учетом (4) и (5) имеем

(4)

(5)

Р1Д2 =

Г N S®

At1

2

=1 1!

-(R1 sin Aa12 )2. (6)

С другой стороны,

О1 ,Ц2 = R2 - R1 cos Aa1:

(7)

O

Рис. 1. Геометрия задачи

При N=1 имеем распространенную модель прямолинейного равномерного движения Ц (где 5,|(1) = V -величина скорости Ц), а при N=2 - модель прямолинейного равноускоренного движения (где S02) = а -величина ускорения Ц).

Величины S01),^2),...,в модели (1) полагаются известными.

Рассмотрим две ситуации.

Ситуация 1. Известны время Д/01 пролета Ц между точками Ц0 и Ц1 и угол Да01.

Ситуация 2. Известны время Д12 пролета Ц между точками Ц1 и Ц2, угол Да12 и величины

Й2 = л/РТР и 021 = л/РУР (где Р = Р(0 и

Р2 = Р(^) - мощности сигналов, принимаемых АУС, в моменты времени ^ и 12 соответственно).

Требуется развить оперативный метод нахождения наклонной дальности до Ц для ситуаций 1 и 2 и проанализировать точностные характеристики метода с учетом основных случайных факторов в рамках нормального закона распределения.

Приведем основные соотношения метода.

Ситуация 1 . Из рис. 1 видно, что при известных значениях Д/01 = /1 -(0, Да01 и £01),£((2),...,S0N) искомые наклонные дальности находятся по формулам:

Из (6) и (7) вытекает

N S(1)

AtÍ2

1=1 1!

-(R1sin Aa12 )2 =( R 2 - R1 cos Aa12 ) . (8)

Известно [11], что мощность Р = Р^) сигнала на входе АУС обратно пропорциональна квадрату дальности R = R(t) до Ц: Р = ^~2, где ц = - коэффициент пропорциональности, сложным образом зависящий от условий наблюдения Ц.

За промежуток времени Дt12 мощность принимаемых сигналов на входе АУС меняется от величины Р1 = P(t1) до величины Р2 = P(t2), поэтому справедливы соотношения

R1 =(^г1 К2' ^ = М);

R2 = (^2 P- ) ' Д2 =

(9)

(10)

Поскольку на практике для малых временных интервалов Д12 принимается ограничение ц1 = ц2 = ц, получим следующую формулу для отношения дальностей

Rl/R2 =(ц1Р-1 (^Р-1 /2 = (Р>/Р )>2. (11)

С учетом (8) и (11) имеем

' N S(1) ^

II-^ AtÍ2

1=1 1!

= (R1 sin Aa12 )2 +

+ (R1 (P1IP2)12 - R1COS Aau )

2

2

или

1 i!

Ath

= R12 <jsin2 Да12 +

(PjP2)12 - cos Даи

(12)

Преобразуя выражение в фигурных скобках

sin Да12 +

(P/P2)12 - cos Да1:

= р/Р2 - 2cos Да12 (р/р)12 +1

и вводя обозначения Q12 =(р/Р2)^ и С12 = Q122 -:

- 2cos Да12Q12 +1, с учетом (12) получаем искомую формулу для наклонной дальности в момент времени

R =

N S(i) i=i i!

P/P2 - 2cosДа12 (PJP2)12 +1

( N S(i) ^

Д/1

=1 i!

12

с /2 12

(13)

По аналогии с (13), с учетом того, что Да12 = Да21 , можно получить формулу для наклонной дальности в момент времени t2

(

R2 =

N S(i) i=1 i!

л

-1/ C /2 21

(14)

Следовательно, выражения (13), (14) пригодны для определения наклонной дальности в рамках рассматриваемой задачи.

Очевидно, что использование формул (13), (14) возможно только тогда, когда имеется достоверная информация о типе Ц и некоторых ее характеристиках. Именно с такой ситуацией мы зачастую сталкиваемся в комплексах РЭП.

Поскольку основным параметром метода является величина Q12 ^21), то необходима оценка методической погрешности, возникающей при учете неравенства д1 Ф д2.

Обратимся к формулам (9) и (10), в которых положим д1 = (д + Дд), а д2 = д. Тогда с учетом (11)

, 1/ 1/2

получаем Я = [(д + Дд)/р- ]/2, ^2 = [ д/Р2-1 ]

VР2 =[(Р2/Р2 )(1+5д)]12 , где 5д = Дд/д.

Вводя обозначение (1 + 5д) ^ = 5у, находим

Я2 = Ql2Rl5V. (15)

При Дд = 0 непосредственно из (15) вытекает Я2 |Дд=0 = Q12Я1, откуда с учетом (15) имеем

Я2 = Я2 | Дд=0 5У = Я2 | Дд=0 .

Таким образом, если Дд Ф 0, то возникает методическая погрешность в определении наклонной дальности

ДЯ2 = R2 - R2I Д,=о| = 012R1I8V - 1.

(16)

где С21 = Q22l - 2cos Дal2Q2l +1, Q2l =(Р2/Р)12.

Выражения (13) и (14) позволяют определить дальность до Ц по двум последовательным во времени измерениям пеленга и относительной мощности измеряемого сигнала.

Анализ выражений (13), (14) показывает, что ме-

1/

тод неработоспособен в двух случаях, когда С{22 = 0

1/

и когда С12 < 0 . Ситуация, когда С^2 = 0, возможна при одновременном выполнении двух условий: Q21 = 1 и Да12 = 0 . Выполнение этих условий на практике может означать Ц, находящуюся на большом удалении от АУС и движущуюся на очень малой скорости, так что угол между пеленгами на Ц Да и 0 , а значения мощности сигнала на входе АУС при первом и втором измерении пеленга одинаковы (Q21 и 1). Но такой случай скорее является исключением для практики, поэтому перейдем к анализу второго случая, когда С12 < 0. Решая квадратное неравенство

Q21 - 2cos Да^21 +1 < 0 относительно параметра Q12, приходим к выводу, что данное неравенство не имеет решений на множестве действительных чисел.

Разделим обе части выражения (16) на Я2 и, вводя обозначения Я1/Я2 = W12, ДЯ2/Я2 = 5Я2, получим выражение для относительной методической погрешности определения наклонной дальности Я2:

5^2 = Ql2Wl2-1|100%.

На рис. 2 приведены графические зависимости относительной методической погрешности определения наклонной дальности Я2 от параметра 5у при различных значениях Q12, при этом кривая 1 соответствует значению Q12 = 0,9, кривая 2 - Q12 = 0,95, кривая 3 - Q12 = 1.

Анализ графиков показывает, что с увеличением параметра 5у растет 5Я2, причем максимальная методическая погрешность возникает при Q12 = 1 и не превышает 5 % . Такое значение относительной методической погрешности свидетельствует о точности метода.

Учтем случайный характер основных параметров, входящих в формулы для наклонной дальности, полагая их нормально распределенными некоррелирован-

2

2

2

t

ными случайными величинами. Для нахождения дисперсии ошибки определения дальности воспользуемся широко распространенным на практике принципом линеаризации (первым приближением [6-10]). Кроме того, по аналогии с [9] ограничимся случаем прямолинейного равномерного движения Ц (т. е. N = 1,

^ = V).

5Я2, %

5 4 3 2

= At

12

(tg"2Aa0iö2 + V2 sin"4 AaoiaAaoi); (17)

=Atn

[ Sin 2 Aa01aV + V2 sin 4 Aa01 cos2 Aa01aAaoi),

01

Л01и Aa0

= 0,02, град; кривая 2 - оV =10, м/с, оДао1 =0,06, град; кривая 3 - =15, м/с, оДа =0,1, град. Анализ графика показывает, что с увеличением Д/12 величина ощ возрастает.

ащ1х10 , м 10

0,5 1 1,5 Да01, град

Рис. 3. Зависимость Я1от Да01

0,5 1,0 1,5

Рис. 2. Методическая погрешность

Ситуация 1. Если в формулах (2) и (3) величины Да01 и V считать случайными, то искомые дисперсии ошибок определения наклонных дальностей для моментов времени ¿0 и ^ находятся по соответствующим формулам:

а^2х10 , м 5

4

10 At12, с

(18)

где о2 - дисперсия ошибки определения скорости V ,

оДао1 - дисперсия ошибки определения угла Да01.

На рис. 3 представлена графическая зависимость СКО ошибки определения наклонной дальности Щ от

угла Да01, при фиксированных значениях Д/12 = 5, с, V =200, м/с, причем кривая 1 соответствует значениям оV =5, м/с, оДа = 0,02, град; кривая 2 - оV = 10, м/с,

оДа01 = 0,06, град; кривая 3 - оV =15, м/с, оДаш = 0,1,

град. Как правило, на практике оV < 10, м/с, а

оДа < 0,07, град. Анализ графика показывает, что

при Да01 ^ 0 величина о щ неограниченно возрастает.

На рис. 4 показана графическая зависимость СКО ошибки определения наклонной дальности Щ от

промежутка времени Д*12, при фиксированных значениях Да01 = 1,5, град, V = 200, м/с, причем кривая 1 соответствует значениям оV = 5, м/с, оДао1 =

Рис. 4. Зависимость оR2 от At12

Из рис. 3 и 4 следует, что существует область возможных значений параметров, при которых формулы (17) и (18) можно успешно применять для оперативного ориентировочного определения наклонной дальности в комплексах РЭП при решении задачи ранжирования Ц.

Ситуация 2. Если в формулах (13), (14) величины Да12^ и 012(21) считать случайными, то искомые

дисперсии ошибок определения наклонной дальности в моменты времени ^ и ¿2 находятся по следующей формуле:

R1(2)

lt12 \ C121(21)°V '

C

12(21)

2 9 9/ \ 2 2

sin Aa12 02(21)OAa12 +(C0S Aa12 "012(21) ) 0 Ö12(21)

На рис. 5 представлены графические зависимости СКО ошибки определения наклонной дальности Щ1(2)

3

2

о

6

8

9

5

7

3

х

от угла Да12 при фиксированных значениях Д^2 = 5, с, V = 200, м/с, Q12(21) = 1, С12(21) =0,0004, причем кривая 1 соответствует значениям cV = 5, м/с, { = 0,1, сДа12 = 0,02, град; кривая 2 - cV = 10, м/с,

аб12(21) = 0,1, а

а012(21) = 0,3, а

аб12(21) = 0,5, а

да12 _ 1 кал правили, па ирамп-

ке Ov < I0, м/с, OQl2(2l) < 0,3 , Сда12 < 0,07 , град.

Анализ графиков показывает, что с увеличением угла Да12 при фиксированном времени Д^2 ошибка определения наклонной дальности в момент времени ^ и ^ возрастает.

ür1(2)x10 , м

6 5 4 3 2 1

3

0,5

1,0

Да12, град

012(21)

= 0,1, сД = 0,02, град; кривая 2 - cV = 10, м/с,

^12(21) = 0,3, °да12 = 0,06, град; кривая 3 - Ov = 15, м/с, 0&2(21) = 0,5, °Да12 = 0,1, град. Анализ графиков пока-

зывает, что величина с параметров ^ , ^12(21).

стя1(2)х103 , м 3

6 5 4 3 2 1

R1(2)

5 6 7 Рис. 6. Зависимость а

9 Дt1l, c

На рис. 7 представлена графическая зависимость СКО ошибки определения наклонной дальности Я1(2)

от параметра сV при фиксированных значениях Д12= 5, с, V = 200, м/с, Q12(21)= 1, С12(21) = 0,0005,

Да12 = 1,5 ГPaД, ^12(21) = 0,1, СДа12 = 0,02 град.

стЛ1(2)х101 м 3,8 3,6 3,4 3,2 3,0

5 6 7 8 Рис. 7. Зависимость а

м/c

R1(2)

Рис. 5. Зависимость aR1 от Да12

На рис. 6 отображены графические зависимости СКО ошибки определения наклонной дальности Я1(2)

от времени Дt12 при фиксированных значениях Да12 =

= 1,5, град, V = 200, м/с, Q12(21)= 1, С12(21)= 0,0005,

причем кривая 1 соответствует значениям сV = 5, м/с,

существенно зависит от

R1(2) 0Т ^12

Из графика видно, что величина сЯ существенно возрастает при увеличении сV, но даже для значения сV =10, м/с (что является приемлемым для практики) ошибка определения наклонной дальности с я составляет не более 7 % для Я1 = 5 • 104, м.

Развитый в настоящей работе метод позволяет оценить значение наклонной дальности до Ц по двум измерениям пеленгатора при известных значениях скорости, ускорения, а также мощности принимаемых сигналов для рассматриваемых моментов измерений. Важнейшим отличием метода от традиционных подходов к решению задачи определения наклонной дальности является его оперативность при удовлетворительных точностных значениях оценки.

С точки зрения технической реализации метод целесообразно применять в измерительных комплексах РЭП на этапах ранжирования Ц, когда важную роль играет оперативность определения оценки ориентировочной дальности.

Предположим, например, что Ц представляет собой самолетную РЛС бокового обзора с синтезированной апертурой. Диаграмма направленности антенны в азимутальной и угломестной плоскости представляет собой фактически 250 х1°. Когерентная обработка отраженных сигналов позволяет синтезировать диаграмму направленности в азимутальной и угломестной плоскости и 0,010 х10. В рамках рассматриваемой задачи для дальностей порядка 5 -104, м среднее значение мощности излучаемого РЛС сигнала не превышает 103, Вт.

В качестве измерительного элемента комплекса РЭП рассматривается АУС со следующими основными характеристиками:

9

от а

0

а

8

- ширина парциальной диаграммы направленности зеркальной антенны в азимутальной и угломест-ной плоскости составляет 10 х 60;

- общая ДНА формируется из пяти парциальных диаграмм, пересекающихся в угломестной плоскости по уровню 3 дБ;

- коэффициент усиления зеркальной антенны порядка 30 дБ;

- широкополосность антенны /Н и 2,25 (где ^ и ^ - верхняя и нижняя частота в спектре сигнала соответственно);

- диаметр зеркала составляет порядка 1,8, м;

- скорость механического сканирования пространства 10, с/об.

Приведенные выше технические параметры и характеристики не накладывают жестких ограничений на область применения метода, а скорее призваны показать связь с практическим аспектом поставленной задачи.

Разработанный в статье математический аппарат нахождения наклонной дальности носит универсальный характер и может быть широко применим на практике для решения задач, связанных с повышением оперативности нахождения дальности при удовлетворительных точностных характеристиках оценки.

Поступила в редакцию

Литература

1. Палий А.И. Радиоэлектронная борьба. М., 1981.

2. Основы маневрирования кораблей / под ред. М.И. Сквор-цова. М., 1996.

3. Хвощ В.А. Тактика подводных лодок. М., 1989.

4. Мельников Ю.П., Попов С.В. Методы оценки погрешностей определения параметров движения объекта при локации в условиях радиоэлектронного подавления // Радиотехника. 1998. № 3. С. 34.

5. Оценка текущих координат движущегося объекта по данным пеленгования / Т.П. Макухина [и др.] // Вопросы радиоэлектроники. Сер. АСУПР. 1992. Вып. 2. С. 52.

6. Булычев Ю.Г., Коротун А.А., Манин А.П. Идентификация параметров траекторий по измерениям подвижного пеленгатора // Радиотехника. 1990. № 1. С. 16.

7. Определение координат цели по угломерным данным подвижного приемного пункта / Ю.Г. Булычев [и др.] // Радиотехника. 1992. № 4. С. 14.

8. Булычев Ю.Г., Шухардин А.Н. Идентификация параметров траекторий цели на базе одноканального подвижного пеленгатора // Радиотехника. 2004. № 8. С. 3.

9. Мельников Ю.П., Попов С.В. Определение дальности при пеленговании объекта с частично известными параметрами движения // Радиотехника. 2003. № 4. С. 71.

10. Жданюк Б.Ф. Основы статистической обработки траек-торных измерений. М., 1978.

11. Справочник по радиолокации : пер. с англ. / под ред. К.Н. Трофимова. Т. 4. М., 1976.

24 декабря 2009 г.

Булычев Юрий Гурьевич - д-р техн. наук, профессор, заслуженный деятель науки РФ, начальник кафедры «Специальных радиотехнических систем», Ростовский военный институт Ракетных войск. Тел. (раб.) 8-863-24511-51. Тел. (моб.) 8-906-186-66-80. E-mail: ProfBulychev@yandex.ru

Мозоль Александр Анатольевич - адъюнкт, кафедра «Специальных радиотехнических систем», Ростовский военный институт Ракетных войск. Тел. (моб.) 8-906-186-83-79

Вернигора Владимир Николаевич - технический директор ВНИИ «Градиент». Тел. (раб.) 8-863-232-36-13. тел. (моб.) 8-918-581-90-33. E-mail: gradient@aaanet.ru

Bulichev Juriy Gurievich - Doctor of Technical Sciences, professor, head of department «Special radiotechnical systems», Rostov Military Institute of the Missile Troops. Ph. 8-863 -245-11-51.

Mozol Alexander Anatolievich - adjunct, department «Special radiotechnical systems», Rostov Military Institute of the Missile Troops. Ph. 8-906-186-83-79.

Vernigora Vladimir Nikolaevich - technical director of Scientific Research Institute «Gradient».